MATERIRANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL)

KELOMPOK 3 :Chintiya Putriani (1207015047)Normalita Fauziah (1207015014)Nurmalia Purwita Y (1207015006)Wahyu Sasmita (1207015015)Yurin Febria Suci (1207015013)

PROGRAM STUDI STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS MULAWARMANSAMARINDA2014A. PENGERTIAN1. MateriRancangan Bujur Sangkar Latin (Latin Square Randomized Design) merupa- kan salah satu model rancanga lingkungan dalam rancangan percobaan dengan dua arah pengelompokkan yaitu baris dan kolom. Desain rancangan ini berbentuk bujur sangkar sehingga disebut juga Rancangan Bujur Sangkar Latin. Pada rancangan ini, pengacakan dibatasi dengan mengelompokkannya ke dalam baris dan juga kolom, sehingga setiap baris dan kolom hanya mendapatkan satu perla- kuan. Rancangan ini digunakan apabila untuk percobaan tidak homogen, dimana ketidak homogen tersebut diduga mengarah pada dua arah sehingga pengelompok kan perlakuannya berdasarkan dua criteria yaitu pengelompokkan ke arah baris dan ke arah kolom.Rancangan ini merupakan pengembangan dari Rancangan Acak Lengkap (RAL) dan Rancangan Acak Kelompok (RAK). Istilah baris dan kolom dipakai untuk menyatakan bahwa kontrol total ditentukan oleh dua kondisi berbeda yang dapat mempengaruhi hasil percobaan, sehingga pengacakan perlu dilakukan seca- ra kuadrat. Berbeda dalam Rancangan Acak Kelompok (RAK) yang hanya menge lompokkan berdasarkan satu kriteria. Dalam Rancangan Bujur Sangkar Latin se- tiap perlakuan hanya satu dalam setiap baris dan kolom, tidak boleh ada perlakuan yang sama pada baris dan kolom yang sama. Setiap baris, begitu pula setiap kolom merupakan satu kelompok yang lengkap, sehingga dalam Rancangan Bujur Sangkar Latin dapat dipisahkan galat keragaman yang disebabkan oleh perbedaan dalam baris maupun kolom.Kelemahan utama Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) adalah selain tidak boleh ada interaksi antara perlakuan dengan baris dan kolom yang akan menyebab kan adanya sumber keragaman data di luar perlakuan yang merupakan dua hal yang tidak diteliti, kelemahan RBSL juga memenuhi syarat banyaknya baris, kolom, serta perlakuan yang sama, sehingga apabila jumkah perlakuan besar, maka rancangan ini menjadi tidak praktis karena memerlukan jumlah ulangan yang besar serta menyebabkam biaya yang mungkin terlalu besar. Disisi lain apa- bila banyaknya perlakuan sedikit, maka ulangannya juga menjadi sangat kurang sehingga derajat bebas yang berhubungan dengan galat percobaan menjadi terlalu kecil sebagai penduga yang layak. Oleh sebab itu Rancangan Bujur Sangkar Latin digunakan hanya untuk percobaan dengan banyaknya perlakuan yang tidak kurang dari lima dan tidak lebih dari sama dengan delapan karena keterbatasan tersebut.Rancangan Bujur Sangkar Latin juga mempunyai kelebihan yaitu : Mengurangi keragaman galat melalui penggunaan dua buah kelompok Pengaruh perlakuan dapat dilakukan untuk percobaan berskala kecil Analisis relatif mudah Baris atau kolom bisa juga digunakan untuk meningkatkan cakupan dalam pengambilan kesimpulan2. Model Linier dalam Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

Keterangan := Data baris ke i, kolom ke j, dan perlakuan ke - k = Rataan umum = Pengaruh baris ke i = Pengaruh kolom ke j = Pengaruh perlakuan ke k= Pengaruh acak dari baris ke i, kolom ke j, dan perlakuan ke k

B. Contoh Kasus1. DataSeorang peneliti ingin mengetahui ke efektifan mesin fillet otomatis A,B,C,D terhadap produksi fillet tuna. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Diperoleh data sebagai berikut :

Hari KerjaHasil Produksi Fillet Tuna (Ton)

Operator 1Operator 2Operator 3Operator 4

11,64 (B)1,210 (D)1,425 (C)1,345 (A)

21,475 (C)1,185 (A)1,4 (B)1,290 (B)

31,670 (A)0,710 (C)1,665 (B)1,180 (D)

41,565 (D)1,290 (B)1,655 (A)0,660 (C)

Ujilah apakah ada pengaruh antar produksi dengan operator dan hari kerja yang berlainan ? (Gunakan taraf = 1 %)2. Analisisa. Model Linier

Keterangan := Data Produksi Fillet Tuna pada hari kerja ke i (1,2,3,4), operator ke j (1,2,3,4), dan perlakuan ke k (a,b,c,d) = Rataan umum = Pengaruh hari kerja ke i terhadap produksi Fillet Tuna = Pengaruh operator ke j terhadap produksi Fillet Tuna = Pengaruh perlakuan ke k terhadap produksi Fillet Tunaa= Pengaruh acak dari hari kerja ke i, operator ke j,dan perlakuan ke - kb. Asumsi Kenormalan DataHipotesis :H0 : Data Produksi Fillet Tuna terhadap hari kerja dengan operator yang berlainan berdistribusi normalH1 : Data Produksi Fillet Tuna terhadap hari kerja dengan operator yang berlainan tidak berdistribusi normal Taraf signifikansi : = 1 % = 0,01Statistik Uji :Tests of Normality

Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk

StatisticdfSig.StatisticdfSig.

data.18116.166.87516.032

a. Lilliefors Significance Correction

Berdasarkan perhitungan menggunakan software SPSS di atas diperoleh nilai P-value = 0,032Daerah kritis :Menolak H0 apabila nilai P-value < Keputusan :Gagal menolak H0 karena nilai P-value = 0,032 > = 0,01Kesimpulan :Data Produksi Fillet Tuna terhadap hari kerja dengan operator yang berlainan berdistribusi normal Kehomogenan Variansi1. Untuk Hari KerjaHipotesis :H0 : (Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap hari kerja yang berlainan adalah sama / homogen)H1 : 0 ; i = 1,2,3,4(Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap hari kerja yang berlainan adalah tidak sama / heterogen )Taraf signifikansi : = 1 % = 0,01Statistik Uji :

Test of Homogeneity of Variances

data

Levene Statisticdf1df2Sig.

2.364312.122

Berdasarkan perhitungan menggunakan software SPSS di atas diperoleh nilai P-value = 0,122Daerah kritis :Menolak H0 apabila nilai P-value < Keputusan :Gagal menolak H0 karena nilai P-value = 0,122 > = 0,01Kesimpulan :Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap hari kerja yang berlainan adalah sama / homogen2. Untuk operatorHipotesis :H0 : (Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap operator yang berlainan adalah sama / homogen)H1 : 0 ; j =1,2,3,4(Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap operator yang berlainan adalah tidak sama / heterogen )Taraf signifikansi : = 1 % = 0,01Statistik Uji :

Test of Homogeneity of Variances

data

Levene Statisticdf1df2Sig.

1.727312.215

Berdasarkan perhitungan menggunakan software SPSS di atas diperoleh nilai P-value = 0,215Daerah kritis :Menolak H0 apabila nilai P-value < Keputusan :Gagal menolak H0 karena nilai P-value = 0,215 > = 0,01Kesimpulan :Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap operator yang berlainan adalah sama / homogen3. Untuk PerlakuanH0 : (Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap perlakuan adalah sama / homogen)H1 : 0 ; k = 1,2,3,4(Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap perlakuan adalah tidak sama / heterogen)Taraf signifikansi : = 1 % = 0,01Statistik Uji :Test of Homogeneity of Variances

data

Levene Statisticdf1df2Sig.

18.263312.000

Berdasarkan perhitungan menggunakan software SPSS di atas diperoleh nilai P-value = 0,000Daerah kritis :Menolak H0 apabila nilai P-value < Keputusan :Menolak H0 karena nilai P-value = 0,000 < = 0,01Kesimpulan :Variansi data Produksi Fillet Tuna terhadap perlakuan adalah tidak sama / heterogen)c. Uji Anava Untuk Hari kerjaHipotesis :H0 : (Tidak ada pengaruh antara hari kerja yang berlainan dengan produksi Fillet Tuna)H1 : 0 ; i = 1,2,3,4(Minimal ada 1 hari kerja yang berlainan yang berpengaruh dengan produksi Fillet Tuna)Taraf signifikansi : = 1 % = 0,01Statistik Uji :Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: data

SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.

Corrected Model1.284a9.1436.607.016

Intercept28.529128.5291320.944.000

Hari_kerja.0303.010.465.717

Operator.8273.27612.769.005

perlakuan.4273.1426.588.025

Error.1306.022

Total29.94316

Corrected Total1.41415

a. R Squared = .908 (Adjusted R Squared = .771)

Berdasarkan perhitungan menggunakan software SPSS di atas diperoleh nilai P-value = 0,717Daerah kritis :Menolak H0 apabila nilai P-value < Keputusan :Gagal menolak H0 karena nilai P-value = 0,717 > = 0,01Kesimpulan :Tidak ada pengaruh antara hari kerja yang berlainan dengan produksi Fillet Tuna Untuk operatorHipotesis :H0 : (Tidak ada pengaruh antara operator yang berlainan dengan produksi Fillet Tuna)H1 : 0 ; j =1,2,3,4(Minimal ada 1 operator yang berlainan yang berpengaruh dengan produksi Fillet Tuna)Taraf signifikansi : = 1 % = 0,01Statistik Uji :Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: data

SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.

Corrected Model1.284a9.1436.607.016

Intercept28.529128.5291320.944.000

Hari_kerja.0303.010.465.717

Operator.8273.27612.769.005

perlakuan.4273.1426.588.025

Error.1306.022

Total29.94316

Corrected Total1.41415

a. R Squared = .908 (Adjusted R Squared = .771)

Berdasarkan perhitungan menggunakan software SPSS di atas diperoleh nilai P-value = 0,005Daerah kritis :Menolak H0 apabila nilai P-value < Keputusan :Menolak H0 karena nilai P-value = 0,005 < = 0,01Kesimpulan :Minimal ada 1 operator yang berlainan yang berpengaruh dengan produksi Fillet Tuna Untuk perlakuanHipotesis :H0 : (Tidak ada pengaruh antara perlakuan dengan produksi Fillet Tuna)H1 : 0 ; k = 1,2,3,4(Minimal ada 1 perlakuan yang berpengaruh dengan produksi Fillet Tuna)Taraf signifikansi : = 1 % = 0,01Statistik Uji :Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: data

SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.

Corrected Model1.284a9.1436.607.016

Intercept28.529128.5291320.944.000

Hari_kerja.0303.010.465.717

Operator.8273.27612.769.005

perlakuan.4273.1426.588.025

Error.1306.022

Total29.94316

Corrected Total1.41415

a. R Squared = .908 (Adjusted R Squared = .771)

Berdasarkan perhitungan menggunakan software SPSS di atas diperoleh nilai P-value = 0,025Daerah kritis :Menolak H0 apabila nilai P-value < Keputusan :Gagal menolak H0 karena nilai P-value = 0,025 > = 0,01Kesimpulan :Tidak ada pengaruh antara perlakuan dengan produksi Fillet Tunad. Uji Lanjut (untuk operator)Data

Duncan

OperatorNSubset

12

Operator 241.09875

Operator 441.11875

Operator 341.53625

Operator 141.58750

Sig..854.639

Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on observed means. The error term is Mean Square(Error) = .022.

a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.000.

b. Alpha = .01.

Interpretasi Subsets :Dari tabel homogeneous Subset terlihat bahwa operator 2 dan 4 berada pada satu subset yang sama yaitu subset 1 yang mengindikasikan bahwa tidak ada perbedaan pengaruh pengelompokkan pada operator 2 dan 4. Sementara pada operator 3 dan 1 berada pada satu subset yang sama yaitu subset 2 yang mengindikasikan bahwa tidak ada perbedaan pengaruh pengelompokkan pada operator 3 dan 1.