Materi Menganalisa

SMK Negeri 2 Pontianak Drs. Margiono Abd.

Rangkaian Listrik 1

RANGKAIANLISTRIK

Penyusun :

Drs. Margiono Abd.NIP. 19660104 199103 1 007

PEMERINTAH KOTA PONTIANAKDINAS PENDIDIKAN KOTA PONTIANAK

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 2 PONTIANAKTAHUN 2012

- +

R5

R7

V1

A

F

E

I1

V2

V3

R1

R3

R2

B

C

D

+ -

-+

I

II

III


Rangkaian Listrik 2

KATA PENGANTAR

Modul RANGKAIAN LISTRIK merupakan bahan ajar yang digunakan sebagai

panduan praktikum peserta diklat Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) untuk

membentuk salah satu bagian dari Dasar Kompetensi Kejuruan (DKK) dengan standar

kompetensi Menganalisis Rangkaian Listrik pada Program Keahlian Teknik

Ketenagalistrikan.

Modul ini menekankan pada hukum-hukum kelistrikan yang terdiri dari arus dan

penghantar, hukum Ohm dan hukum Kirchoff, sambungan-sambungan resistor, serta

analisis rangkaian baik rangkaian arus searah (DC) maupun rangkaian arus bolak-balik

(AC) yang terdiri dari listrik AC 1 fase dan 3 fase. Kegiatan Belajar yang ada pada

modul ini terdiri dari 14 kegiatan belajar, yang masing-masing kegiatan belajar

dilengkapi dengan lembar informasi dan lembar latihan.

Modul ini terkait dengan modul lain yang membahas tentang konsep dasar

kelistrikan, sehingga sebelum menggunakan modul ini peserta diklat diwajibkan telah

memahami prinsip dasar elektrostatiska dan prinsip dasar kemagnetan.

Pontianak, Juli 2012

Penyusun.


Rangkaian Listrik 3

KEGIATAN BELAJAR 1ARUS LISTRIK DAN PENGHANTAR

A. Lembar Informasi

1. Muatan ListrikAda dua jenis muatan listrik yaitu muatan positif dan negatif. Dengan

menggosokkan sisir dengan kain maka muatan negatif dihasilkan pada sisir dan muatanpositif pada kain.

2. Teori AtomBagian yang sangat kecil dari suatu benda (baik padat, cair maupun gas) dan

masih memiliki sifat benda tersebut disebut molekul. Tiap molekul terdiri dari beberapaatom sejenis yang disebut unsur dan bila atomnya berbeda disebut senyawa. Sebuahatom terdiri dari :a. Inti yang disebut nukleus. Inti atom mempunyai dua jenis partikel yaitu proton yang

bermuatan listrik positif dan netron yang tidak bermuatan listrik. Masa protonhampir sama dengan massa netron.

b. Di sekitar inti atom terdapat partikel yang selalui bergerak mengilingi inti atomdengan lintasan berbentuk elips uyang disebut elektron. Elektron bermuatan listriknegatif. Masa elektron dapat diabaikan karena massanya mendekati 1/1840 massaproton.

Beberapa hal penting yang perlu diketahui tentang struktur atom:a. Massa proton adalah 1,66 x 10-27 kg dan massa electron 9,1 x 10-31 kg dan muatan

elektron 1,602 x 10-19coulomb.b. Elektron bergerak pada lintasan tertentu, membentuk kulit atom K, L, M, N dan

seterusnya yang diberi nomor n = 1,2,3,4 dan seterusnya. Jumlah elektron maksimaluntuk tiap lintasan dinyatakan dalam 2n2.

c. Gaya sentripetal menyebabkan elektron tetap bergerak pada lintasannya. Elektronpada kulit terluar yang disebut elektron valensi mendapat gaya yang paling lemah.Pada logam, elektron valensi ini bebas bergerak dan membentuk lautan elektron.Elektron yang bergerak bebas inilah yang bersifat menghantarkan arus listrik.

Gambar 1.1 di bawah ini menggambarkan model atom hidrogen, helium, litium danberilium.

a. Hidrogen ( H11 ) b. Helium ( H42 e)

+

-

e

+

-

ee

e


Rangkaian Listrik 4

c. Litium ( Li73 ) d. Berlium ( Be94 )

Gambar 1.1 Model Atom

3. Kepadatan ArusJumlah muatan yang bergerak melalui penampang suatu penghantar untuk setiap

satuan waktu merupakan arus listrik, jika muatan dinyatakan q, arus listrik a dan waktu t

maka: I =dtdq

Satuan arus listrik dalam SI adalah)S(ikdet

)C(Coulum = Amper (A).

Menurut konvensi, arus listrik mengalir dari potensial yang lebih tinggi kepotensial yang lebih rendah atau arah mengalirnya muatan positif. Pada penghantarlogam arus listrik merupakan gerakan-gerakan elektron bebas. Muatan positif dalampenghantar logam tiidak dapat bergerak,.dengan demikian arah gerakan elektronberlawanan dengan arah arus listrik.

Misalkan suatu penghantar yang panjangnya L dan luas penghantar A terdapat Nelektron yang terdistribusi secara merata seperti pada Gambar 1.2.

Gambar 1.2 Penghantar untuk Menentukan Kepadatan Arus

Jika medan listrik E menyebabkan elektron bergerak sepanjang L dalam waktu Tdetik maka kecepatan elektron adalah L/T. arus listrik I berdasarkan definisi merupakanjumlah muatan listrik yang melalui penampang A setiap satuan waktu. Sedangkanjumlah muatan listrik merupakan jumlah elektron dikalikan dengan muatan elektron qsehingga :

LVNq

LL

TqNI d... ampere

di mana Vd adalah kecepatan elektron. Kepadatan arus yang dinyatakan dalam J adalahbesar arus listrik untuk setiap satuan luas penampang dalam medium penghantar.

J = 2mA.

AI

Jika I diganti denganLVNq d ... maka: J =

LAVNq d ...

+

-

+

e L

e

-

+

e

e

L

K

3

4

4

5

AN elektron


Rangkaian Listrik 5

LA merupakan volume penghantar yang berisikan N elektron maka konsentrasi elektron

dalam penghantar adalah: N = 3mLA

.N

Jika nilai n disubtitusikan maka: J =qn Vd = v. Vd. 2mA

Dimana v adalah kepadatan muatan, dalam satuan per meter kubik.

4. Resistansi (Hambatan Listrik)Resistansi (hambatan) dapat diartikan sebagai kemampuan menghamba arus

listrik. Sedangkan resisvitas ialah nilai hambat jenis yang merupakan besaran reisistansiyang ada pada suatu penghantar yang panjangnya 1 meter dalam penampang 1 mm2.

Pada umumnya, logam merupakan penghantar listrik. Hal ini diseebabkan olehelektron-elektron bebas pada logam. Logam elektronnya sulit bergerak akan sulitmengalirkan arus listrik. Logam demikian mempunyai resistansi (hambatan) yang besar.Sedangkan logam yang elektronya mudah bergerak akan mudah pula mengalirkan aruslistrik. Logam ini disebut mempunyai resistansi yang kecil. Di samping itu pada jenislogam yang sama, makin besar luas permkaannya, makin besar electron bergerak. Halini berari makin kecil nilai resistansinya.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai resistansi dipengaruhi olehbeberapa factor yaitu :a. Jenis pengantar

Besi mempunyai resistansi lebih besar dari pada tembaga sehingga pengantartembaga lebih baik dari pada besi.

b. Panjang pengantarSemakin panjang suatu pengantar semakin besar resistansinya. Oleh kerena itu,

dalam praktek, penggunaan pengantar yang terlalu panjang (melampaui perhitungan)selain akan memperbesar resistansi (akan terjadi rugi tegangan) juga tidak ekonomis.

c. Luas penampang penghantarnyaMakin besar penampang penghantar, maka makin kecil resistansi penghantar

tersebut. Berarti arus yang dapat dialirkan makin besar (kuat). Dalam praktek, harusdigunakan penghantar yang irisan penampang memadai.

d. Suhu / temperaturSetiap logam yang dapat mendapat perubahan temperature maka

volume/bentuk yang berubah. Berarti jika suatu penghantar mendapat perubahantemperatur (naik), maka harga resistansinya juga ikut berubah (besar), demikiansebaliknya. Kecuali, karbon (arang) adalah sebaliknya. Dalamhal ini, jikatemperaturnys naik maka resistansinya turun.

Besaran resistansi ( R ) dinyatakn dalam ohm ( lazim ditulis dalam huruf yunani (omega) ; Kilo ohm ( K ); mega ohm ( M )

1 K = 1000 1 M = 1000 000 1 = 0,001 K = 0,0000001 M

Dalam praktek sehari hari, besarnya resistansi dapt diukur dengan alat yang disebutohm meter.

Resistivitas adalah besaran resistansi yang ada pada suatu penghantar yangpanjangnya 1 meter dan penampang 1mm2. Jadi, besarnya resistansi ( R ) dari suatupenghnatar dapat dirumuskan sebagai berikut :

R =L . p

A


Rangkaian Listrik 6

1Konduktansi 1G

R = resistansi ohmL = panjang penghantar dalam meter ( dibaca rho ) = resistivitas dalam meter

A = Luas penampang penghantar / irisan dalam m2

Jika irisan penghantar berbentuk segi empat, maka luas irisanya : A = panjang x lebarJika irisan penghantar segi tiga maka luas irisanya : A = x alas x tinggiJika irisan penghantar bulat dan diketahui ukuran garis tengahnya ( D ), maka luasirisanya :

A =

Kecepatan elektron dalam penghantar berbanding lurus dengan medan listrik E.Vd = E Vd = Kecepatan Elektron

= Mobilitas ElektronE = Medan Listrik

Jika persamaan ini disubtitusikan ke dalam persamaan kepadatan arus maka:J = q n Vd = q n E = E

Dimana = q n ( m)-1 merupakan daya hantar dari penghantar.Besarnya tegangan listrik dari penghantar yang panjangnya L dan medan listrik E adalahV = EL, sedangkan arus listrik yang mengalir pada penghantar :I = J.A = E A

RVV.

LA

LL

ampere.

Di mana R merupakan resistansi yang besarnya adalah : R =AL

AL

1

= Resistivitas atau hambat jenis = Konduktivitas atau daya hantar.

Dengan demikian resistivitas suatu penghantar.1. Berbanding lurus dengan panjang penghantar..2. Berbanding terbalik dengan penampang penghantar.3. Tergantung dari jenis penghantar

Satuan resistivitas dalam SI adalah:AL

AL

5. KonduktansiKonduktansi merupakan kebalikan dari resistansi, jika resistansi mempunyai

persamaan :ALR maka konduktansinya adalah :

LA

LA1

R1G

di mana merupakan daya hantar atau konduktivitas dari penghantar. Satuankonduktivitas adalah mho.

Dari uraian tersebut, kita dapat menarik kesimpulan bahwa jika suatu penghantarmempunyai resistansi besar maka daya hantar ( konduktansi ) suatu penghantar akankecil. Sebaliknya, jika resistansi kecil maka konduktansi suatu penghantar akan besar.Jadi resistansi adalah kebalikan dari konduktansi. Hal ini dapat dirumuskan :

Resistansi = atau R =

d24


Rangkaian Listrik 7

6. Pengaruh Suhu Terhadap ResistansiResistansi tergantung dari panjang penghantar, penampang penghantar dan jenis

bahan penghantar serta suhu penghantar. Pengaruh kenaikan temperatur terhadapresistansi antara lain :1. Menaikkan nilai resistansi pada logam dan aloy.2. Menurunkan nilai resistansi seperti pada elektrolit, isolator misalnya kertas, karet,

gelas, mika, dan sebagainya.Jika suatu logam mempunyai resistansi Ro pada 0oC, kemudian suhunya

dinaikkan t dan resistansi menjadi Rt maka kenaikan resistansi : R = Rt Royang tergantung dari nilai resistansi awal, kenaikan temperatur, serta jenis bahanpenghantar.

Secara matematis dapat dituliskan dengan persamaan: R = Ro tRt Ro = Ro tRt = Ro + Ro t = Ro (1 + t)

dimana merupakan suatu konstanta yang disebut koefisien temperatur dari resistansi

yang besarnya :tR.

Ro1

Dalam praktik, koefisien temperatur untuk berbagai temperatur dianggap tetap.Padahal telah ditemukan bahwa nilai tidak tetap untuk temperatur yang berbeda. Jika pada temperatur 0oC disebut o dan pada temperatur toC disebut t dan resistansipada toC besarnya Rt maka : Ro = Rt (1 - t t) dan sebaliknya,

Rt = Ro (1 + o t) Berdasarkan persamaan di atas,

t.RtRo-Rtt

t.t)o(1Ro

Ro-t)o(1Rot

to1ot

Secara umum jika 1 = koefisien temperatur pada t12 = koefisien temperatur pada t2

maka,)tt(1 121

12

)tt(11

121

2

7. Resistor Linier dan Non LinierResistor biasanya terbuat dari logam atau campuran beberapa logam. Resistor

dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu resistor linier dan resistor non linier. Resistorlinier yaitu besarnya arus yang mengalir sebanding secara proporsional dengan besartegangan yang diberikan pada resistor. Pada resistor linier besarnya resistansi tetap.Sedangkan resistor non linier adalah arus yang mengalir tidak sebanding proporsionaldengan tegangan.

Resistor atau hambatan banyak dipakai pada teknik listrik dan elektronika.Resistror dibuat dengan berbagai cara, misalnya ada yang dibuat dari kawat tertentu(diantaranya nekelin) yang digulung sedemikian rupa dalam suatu kerangka. Sepertigambar 1.3a Resistor ini tahan terhadap temperature tinggi sehingga dapat digunakanuntuk instalasi arus besar.

Selain resistor Janis kawat gulung, ada juga resistor yang dibuat dari keramik(semacam tanah liat) atau dari karbon yang disemperotkan pada keramik. Resistorsemacam ini kurang tahan terhadap temperature sehingga hanya digunakan untuk arusyang kecil-kecil ( banyak digunakan untuk alat-alat elektronika )seperti gambar 1.3b.


Rangkaian Listrik 8

a. Resistor gulungan b. Resistor Keramik

c.Reistor Warna

Gambar 1.3 Jenis-Jenis Resistor

Besarnya resistansi pada resistor non linier tidak tetap. Grafik arus sebagai fungsitegangan ditunjukkan oleh Gambar 1.4.

Gambar 1.4 Grafik Arus sebagai Fungsi Tegangan

8. Kode warna ResistorHarga ohm dari suatu resistor dapat dibaca lansung pada badanya, yaitu dengan

melihat angka- angka yang ditulis lansung pada badan. Akan tetapi, yang paling lazimdengan cara memberi lukisan gelang-gelang berwarna (4 buah gelang) biasanya disebutkode warna.Contoh : Pemakaian kode warma Resistor

Cincin warna Ke 1Digit ke -1

Cincin warna Ke 2Digit Ke -2

Cincin warna Ke 3Banyaknya nol

Cincin warna Ke 4Toleransi

Hitam 0Coklat 1Merah 2Jingga 3Kuning 4Hijau 5Biru 6Ungu 7Abu-abu 8Putih 9



Emas 5%Perak 10%

Contoh :Gelang 1 warna merah = 2

Tegangan

Arus

B

A

C


Rangkaian Listrik 9

Gelang 2 warna kuning = 4Gelang 3 warna hijau = 105Gelang 4 warna emas = 5%Jadi, Nilai ideal resistor tersebut adalah 2.400.000 ohm dengan nilai toleransi 5%.

B. Lembar Latihan 1

1. Hitunglah jumlah elektron yang mengalir melalui penampang kawat selama 1 detikdengan arus listrik 1 A!

2. Hitunglah kepadatan arus dari suatu kawat alumunium yang mempunyai diameter 4 mmdan arus listrik yang mengalir 10 A!

3. Hitunglah resistansi suatu kawat menganin dengan panjang 100 m, yang mempunyai luaspenampang 0,1 mm2. dan hambat jenisnya 50 x 10-8 ohm meter!

4. Hitunglah resistansi tembaga pada 62oC jika tembaga 4,28 x 10-3 peroC dan ilitan shuntdari generator DC mempunyai resistansi 135 ohm pada suhu 25oC!

5. Hitunglah tahanan awal sebuah lampu 230 V, 60 watt yang mempunyai filamen dengansuhu kerja normal 2020oC. jika filamen = 0,0045 per oC dan suhu awal 20 oC!


Rangkaian Listrik 10

KEGIATAN BELAJAR 2HUKUM OHM DAN KIRCHHOFF

A. Lembar Informasi

1. Hukum OhmApabila sebuah penghantar R dihubungkan dengan sumber tegangan maka arus

listrik akan mengalir dari kutub positif ke kutub negatif melewati hambatan R. Hal inidapat ditunjukkan oleh Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Gambar yang Menjelaskan Hukum Ohm.

Besarnya arus listrik yang mengalir tergantung dari besarnya tegangan V danhambatan R yang terpasang.

Hubungan antara arus dan tegangan pada sebuah hambatan, dinyatakan olehhukum ohm yang berbunyi tegangan pada sebuah hambatan sama dengan besarnya arusyang mengalir pada hambatan tersebut dikalikan dengan besarnya harga hambatantersebut. Dirumuskan sebagai berikut :

V = I.R atau I = V/RV = tegangan (volt)I = arus yang mengalir (ampere)R = hambatan (ohm)

Hukum ohm berlaku untuk rangkaian listrik searah (DC) maupun rangkaian listrikarus boak-balik (AC).

2. Daya dan Energi

Berdasarkan hukum Ohm :RVI

Sedangkan daya listrik yang diserap oleh resistor : P = I2 R watt

P = I2 R = V I =R

V 2

Energi yang diserap resistor selama t adalah : W = P t = I2 R tJika t dalam satuan detik, I dalam ampere dan R dalam ohm, maka W = I2 R t JouleJika semua energi listrik berubah menjadi panas, maka W = 0,24 I2 R t kalori1 kalori = 4,186 joule, sehingga: 1 joule = 0,24 kalori

3. Hukum KirchoffUntuk memecahkan persoalan-persoalan rangkaian yang rumit; yaitu rangkaian

yang terdiri dari beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus serta beberapa buahhambatan/beban maka dipergunakan hukum-hukum rangkaian, diantaranya hukumKirchoff.

+

-

VI

R



Hukum Kirchoff IHukum Kirchoff I berbunyi jumlah aljabar dari arus yang menuju/ masuk dengan

arus yang meninggalkan/keluar pada satu titik sambungan/cabang sama dengan nol Hal ini dapat digambarkan melalui Gambar 2.2 berikut ini. Hukum tersebut dapatdirumuskan sebagai berikut : i = 0

i1 + i2 + i3 - i4 - i5 = 0dimana: Arus yang masuk (i1, i2, i3) diberi tanda positif. Arus yang keluar (i4 dan i5) diberi tanda negatif

Gambar 2.2 Gambar yang Menjelaskan Hukum Kirchoff I

Hukum Kirchoff IIHukum Kirchoff II ini berbunyi di dalam satu rangkaian listrik tertutup jumlah

aljabar antara sumber tegangan dengan kerugian-kerugian tegangan selalu sama dengannol.Dirumuskan : V + IR = 0Yang dimaksud dengan kerugian tegangan yaitu besarnya tegangan dari hasil kali antarabesarnya arus dengan hambatan yang dilalui.Secara mudah untuk memahami rumus di atas (lihat Gambar 2.3), apabila tegangan V diberitanda positif, maka besarnya tegangan IR harus diberi tanda negatif. Sehingga : + V IR = 0

Gambar 2.3 Gambar Penjelasan Hukum Kirchoff II

Harus dipahami bahwa penggunaan hukum Kirchoff ini berlaku pada rangkaiantertutup. Jika rangkaian listrik terdiri dari beberapa rangkaian tertutup, maka dalamanalisanya dibuat persamaan menurut rangkaian tertutup satu per satu. Untuk pemahamandiberikan ilustrasi dengan Gambar 2.4 berikut ini .

Analisis menurut Hukum Kirchoff I, rangkaian ini mempunyai dua titik pertemuanyaitu titik C dan F, maka pada titik ini berlaku :Titik C : I1 I2 I3 = 0Titik F : I2 + I3 I1 = 0Untuk memahami Hukum Kirchoff II, rangkaian di atas dapat dibuat tiga lingkaran tertutupyaitu : I, II dan III.

+

-V

I

R

i1

i2 i5

I3

I3I4



Gambar 2.4 Rangkaian Listrik dengan Beberapa Rangkaian Tertutup.

Pada lingkaran I, yaitu lingkaran A B C F A: terjadi V1 - I1R1 - I2R2 + V2 I1R5 = 0Pada lingkaran II yaitu lingkaran F C D E F: terjadi -V2 + I2R2 - I3R3 V3 - I3R4 = 0Pada lingkaran III yaitu A B C D E F A: terjadi V1 - I1R1 - I3R3 V3 - I3R4 I1R5 =0Untuk mempermudah penggunaan hukum Kirchoff perlu diketahui:1. Dalam menentukan arah arus pada tiap cabang bebas tetapi harus diingat bahwa arah

arus pada tiap-tiap percabangan harus ada yang masuk dan keluar.2. Tentukan arah tiap kelompok secara bebas (pada contoh di atas ada tiga). Sebaiknya

semuanya searah (seperti contoh di atas). Arah arus dari kelompok lingkaran digunakansebagai dasar untuk menberikan tanda positif atau negatif pada sumber tegangan (V)maupun rugi tegangan (IR) dalam persamaan nantinya.

3. Setelah ditentukan arah arus kelompok, maka dibuat persamaan terhadap tiap kelompok,arah arus listrik tiap cabang yang searah dengan arah arus yang menuju kutub sumbertegangan, maka harga sumber tegangan tersebut positip. (lihat contoh untuk lingkaran I).

4. Bahwa arus listrik yang mengalir dalam satu cabang besarnya sama (pada contoh: arusyang mengalir pada R3 dan R4 adalah sama yaitu I3).

5. Apabila nantinya setelah dihitung ternyata harga arus pada cabang tertentu berharganegatif, ini menunjukkan bahwa arah arus yang ditentukan semula adalah salah, olehkarenanya perlu dibalik.

B. Lembar latihan 21. Hitunglah arus dan daya yang diserap oleh setiap resistor dalam rangkaian di bawah ini:

2. Hitunglah arus, daya dan tegangan setiap resistor dari rangkaian di bawah ini.

50V20V5

10

II

I

- +

R

R

V1

A

F

E

I1

V2V2

V3

R

R

R

B

C

D

+

-

III



3. Hitung Ix dari cabang di bawah ini!

4. Resistor R diatur sehingga daya pada tahanan 5 adalah 20 W. 5 adalah 20 W

12 V 6 V2 4 6

3 A-2 A

4 A

Ix

5

20 R50 V



KEGIATAN BELAJAR IIIRESISTOR SERI DAN PARALEL

A. Lembar InformasiAda tiga macam sambungan hambatan / resistor, yaitu sambungan seri, sambungan

paralel dan sambungan campuran (seri-paralel). Dari beberapa resistor yang disambungdengan jalan di atas, dapat ditentukan satu buah hambatan pengganti.

1. Sambungan SeriSambungan seri disebut juga sambungan deret. Resistor-resistor dikatakan

sambungan seri apabila dua resistor atau lebih disambung dengan cara ujung akhir dariresistor pertama disambungkan dengan ujung awal dari resistor kedua, ujung akhirresistor kedua disambungkan dengan ujung awal resistor ketiga dan seterusnya..Contoh pada Gambar 3.1 tiga buah hambatan yaitu: AB, CD, EF disambung seri

Gambar 3.1 Rangkaian Seri

Rangkaian di atas menunjukkan, ujung B disambung dengan ujung C dan ujung Ddisambung dengan ujung E. Untuk mengetahui berapa besar satu hambatan penggantidari sambungan seri dari beberapa hambatan, dapat dibuktikan dengan menggunakanhukum Ohm dan Kirchoff. Hal ini dapat dijelaskan dengan menggunakan Gambar 3.2.

Gambar 3.2 Resistor Seri

Pada rangkaian resistor seri di atas ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu :1. Arus listrik yang mengalir pada ketiga resistor sama.2. Drop tegangan pada tiap resistor berbeda jika besar resistansi sama.3. Jumlah dari ketiga drop tegangan sama dengan tegangan sumber.

Untuk menghitung resistansi ekivalen dari ketiga resistor adalah sebagai berikut.V1 = IR1 V2 = IR2 V3 = IR3V = V1 + V2 + V3 = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 +R3)

321 RRRIV

IV merupakan resistansi ekivalen R sehingga R = R1 + R2 +R3.

2. Sambungan ParalelJika resistor R1, R2,R3 disusun seperti gambar 3.3 maka disebut dengan susunan paralel.

FDBA

EC

R1 R1 R1A B C DA D

I V1 V2 V3

V



Gambar 3.3 Resistor Paralel

Pada rangkaian resistor paralel ada beberapa hal yang perlu diperhatikan diantaranya :1. Drop tegangan pada setiap resistor sama.2. Arus pada setiap resistor berbeda sesuai hukum ohm.3. Arus total merupakan jumlah dari ketiga arus cabang.

Untuk menghitung resistansi ekivalen dari susunan resistor paralel sebagai berikut :

RVI

RVI

RVI

33

22

11

I = I1 + I2 + I3321 R

VRV

RVI

321 R1

R1

R1

VI

321 R1

R1

R1

R1sehingga

R1

VI

Jika resistor hanya dua buah disusun paralel maka

21

21

21 RRRR

R1

R1

R1

21

21

RRRR

R

3. Sambungan Seri dan ParalelSambungan seri-paralel merupakan sambungan atau rangkaian yang terdiri dari

resistor-resistor yang tersambung dalam sistem seri maupun sistem paralel. Sebagaicontoh dapat dilihat pada Gambar 3.4 di bawah ini.

Gambar 3.4 Rangkaian Sambungan Seri dan Paralel

Dalam rangkaian/sambungan ini, R2 paralel dengan R3, kemudian hambatanpenggantinya (RBC) disambung seri dengan R1.

RI1

RI2

R

VI

I3

R2

R3

BR1A C

V



Untuk mencari hambatan pengganti dari sambungan di atas yaitu besarnya hambatanantara titik A C dapat dilakukan dengan terlebih dahulu mencari hambatan penggantiantara titik B C, yaitu RBC yang diseri dengan R1 dan R2 dengan R3. Selanjutnya RBCini diseri dengan R1 yang hasilnya merupakan hambatan pengganti antara titik A Cyang disebut RAC. Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 3.5 dan 3.6 di bawah ini.

Gambar 3.5 Gambar Hasil Penyederhanaan

RBC = R1 // R2 RAC = R1 + RBC RBC = R2 // R3

Gambar 3.6 Gambar Hasil Penyederhanaan

4. Sambungan Bintang dan SegitigaApabila tiga buah resistor disambung dengan jalan ketiga ujungnya disambung

menjadi satu, sambungan ini disebut sambungan bintang (Y); jenis sambungan iniditunjukkan oleh Gambar 3.7.a. Tetapi apabila ketiga resistor disambung dengan jalanujung yang satu disambung dengan ujung hambatan yang lain seperti pada Gambar 3.7.bsambungan ini disebut sambungan segitiga atau delta.

Untuk menyelesaikan persoalan model sambungan tersebut, perlu diubah menjadisambungan jenis lain tetapi mempunyai nilai yang sama. Sehingga sambungan yangsemula berbentuk bintang dapat diganti menjadi sambungan segitiga dan sebaliknya,yaitu sambungan berbentuk segitiga dapat diubah menjadi bentuk bintang.

a. Sambungan bintang b. Sambungan segitiga

Gambar 3.7 Resistor Sambungan Segitiga dan Bintang

a. Sambungan segitiga diubah menjadi sambungan bintangUntuk mengganti sambungan segitiga menjadi sambungan bintang dapat

ditunjukkan oleh Gambar 3.8 di bawah ini:Hambatan R1, R2 dan R3 merupakan hambatan semula yang tersambung segitiga,sedang Ra, Rb dan Rc merupakan hambatan pengganti yang tersambung bintang.

BR1A C

V

RBC

A C

RA

V



Gambar 3.8 Sambungan Segitiga yang Diubah Menjadi Sambungan Bintang

Untuk mempermudah maka kita besarnya hambatan diukur dari titik X dan Y,maka besarnya hambatan ditinjau terhadap sambungan segitiga (sambungan semula)

yaitu : RXY = R1 // R2 + R3321

321

RRR)RR(R

Besarnya hambatan ditinjau terhadap sambungan bintang: RXY = Ra + Rb

321

321

321XY

RRR)RR(R

RR//RR

Besarnya hambatan ditinjau terhadap sambungan bintang : BAXY RRR Jadi ditinjau terhadap titik X Y didapat persamaan :

Ra+Rb =321

321

RRR)RR(R

...............................( 1 )

Analog jalan diatas dipandang terhadap titik Y Z didapat :

Rb+Rc =321

321

RRR)RR(R

................................( 2 )

Begitu juga dipandang terhadap titik Z X didapat :

Rc+Ra =321

321

RRR)RR(R

.................................( 3 )

Bila persamaan ( 1 ) dikurangi dengan persamaan ( 2 ) didapat :

Ra Rc =321

3221

RRRRRRR

( hasil ini ditambah persamaan ( 3 )

Ra +Rc =321

3231

RRRRRRR

+

2Ra =321

31

RRRRR2

Ra =321

32

RRRRR

Selanjutnya bila pers. (1) dikurangi dengan pers. (3) kemudian hasilnya ditambah

dengan pers. (2), didapatkan : Rb =321

21

RRRRR

X

Z Y

R3R1Ra

Rb Rc

R2



Begitu pula pers. (2) dikurangi dengan pers. (1) dan kemudian hasilnya ditambah

dengan pers. (3) didapatkan : Rc =321

32

RRRRR

Dapat disimpulkan, jika sambungan segitiga diubah menjadi sambungan bintang,maka besarnya hambatan pada sambungan bintang memenuhi harga:

Rs =321

31

RRRRR

Rb =321

21

RRRRR

Rc =321

32

RRRRR

b. Sambungan bintang diubah menjadi sambungan segitigaPada Gambar 3.9 di bawah, Ra, Rb dan Rc merupakan hambatan yang

tersambung bintang, sedangkan R1, R2 dan R3 merupakan hambatan-hambatanpengganti yang terhubung segitiga.

Gambar 3.9 Sambungan Bintang diubah Menjadi Sambungan Segitiga

Untuk mencari besarnya hambatan pengganti (R1, R2, R3) dapat diperolehdengan cara sebagai berikut :a. Kalikan Ra dengan Rb; Rb dan Rc, Ra dengan Rc (menggunakan persamaan-

persamaan yang didapat dari sambungan segitiga diubah menjadi sambunganbintang.

b. Jumlahkan hasil-hasil persamaan tersebut.

Ra Rb = 232i

322

i

)RR(RRRR

Rb Rc = 232i

312

2

)RR(RRRR

Ra Rc =

232i

212

3

)RR(RRRR

Hasil-hasil diatas dijumlahkan sehingga akan didapatkan :

Ra Rb + Rb Rc + Ra Rc 232i

212

3312

2322

1

)RR(RRRRRRRRRR

232i

321321

)RR(R)RRR(RRR

)RR(RRR

R32i

321

Kemungkinan variasi persamaan.

Ra Rb + Rb Rc + Ra Rc = )RR(RRR

R32i

321

= c1 RR


R32i

322

= R2 Ra

X

Z Y

R3R1

Rb Rc

R2




R32i

323

= R3 Rb

Dari persamaan-persamaan di atas didapat harga hambatan pengganti darisambungan bintang yang diubah kw segitiga, yaitu:

R1 =c

cacbba

RRRRRRR

R2 =a

cacbba

RRRRRRR

R3 =

b

cacbba

RRRRRRR

B. Lembar Latihan 31. Hitunglah besarnya RAB dan I dari rangkaian di bawah ini !

Diketahui besarnya masing-masing Radalah sebagai berikut :R1 = 2 Ohm, R2 = 10 Ohm, R3 = 15 Ohm,R4 = 6 Ohm, R5 = 60 Ohm dan R6 = 40Ohm.

2. Berapakah besar hambatan pengganti antara A dan B, bila besarnya hambatan yangterpasang masing-masing adalah 20 Ohm !

3. Hitunglah hambatan ekivalen antara A dan B dari rangkaian di bawah ini dalam !

R1 R2

R3

R4 R5

R6

12 VA B

I

AA B



4. Hitunglah besarnya hambatan ekivalen antara A dan B dari rangkaian di bawah ini !

5. Hitunglah hambatan ekivalen anatara C dan D dari rangkaian di bawah ini!

8

16

16

9

18

20

6

BA

100

100

100

120

25

40

A

B

30 10

30 25 15

C D

30 10



I4 I1

I2I3

KEGIATAN BELAJAR 4TEGANGAN DAN DAYA LISTRIK DC

A. Lembar Informasi

1. Penerapan Hukum OhmUntuk menghitung besar arus atau tegangan pada suatu rangkaian sederhana dapat

menggunakan hukum ohm dan hukum Kirchoff secara bersamasama. Sebagai contohperhatikan rangkaian pada Gambar 4.1 di bawah ini.

R1 R2

+ R3-

Gambar 4.1 Contoh Rangkaian

Menurut hukum ohm, tegangan pada masing-masing tahanan adalah sebagai berikut :R1 disebut VR1 = IR1R2 disebut VR2 = IR2R3 disebut VR3 = IR3

2. Penerapan Hukum KirchoffSeorang ahli ilmuan dari jerman, Gustov Kirchoff, telh menemukan cara untuk

menyelesaikan perhitungan rangkaian listrik atau jala jala yang tidak dapat diselesaikandengan menggunakan hokum ohm, yaitu ketentuan ketentuan rangkaian seri, parallel,maupun seri parallel. Selanjutnya, cara ini disebut Hukum Kirchhoff pertama, yangberbunyi : jumlah aljabar dari arus arus listrik pada suatu titik pertemuan darilingkaran listrik selalu sama dengan nol .

Hukum Kirchoff kedua, hubungan dengan lingkaran listrik tertutup dan berbunyi : Dalam suatu lingkaran tertutup, jumlah antara GGL GGL dengan kehilangan

tegangan selalu sama dengan nol Berdasarkan hukum Kirchhoff II tentang tegangan bahwa jumlah tegangan dalamrangkaian tertutup sama dengan nol. Berdasarkan rangkaian di atas hukum Kirhhoff IIpersamaan tegangan dapat ditulis sebagai berikut :

RRRVI

VRRRIVIRIRIR0IRIRIRV

321

321

321

321



3. Rangkaian Pembagi TeganganDalam rangkain listrik arus searah untuk meperoleh suatu tegangan tertentu dapat

menggunakan suatu kombinasi tahanan tertentu , rangkaian seperti ini disebut rangkaianpembagi tegangan. Rangkaian pembagi Tegangan yang sederhana dapat ditunjukkan olehGambar 4.2.

I

V1+ R1

- R2V2

Gambar 4.2 Rangkaian Pembagi Tegangan

Besarnya arus yang mengalir dalam rangkaian adalah :21 RR

VI

Tegangan pada R2 adalah :

Dengan cara yang sama tegangan pada R1 diperoleh :

4. Rangkaian Pembagi ArusDalam rangkaian pembagi tegangan tahanan disusun secara seri, sedangkan dalam

rangkaian pembagi arus tahanan disusun secara paralel. Rangkaian pembagi arusditunjukkan oleh Gambar 4.3.

II1 I2

V R1 R2

Gambar 4.3 Gambar Rangkaian Pembagi Arus

Persamaan-persamaan yang didapatkan dari rangkaian di atas adalah sebagai berikut :

Jika dinyatakan dalam konduktansi (lihat Gambar 4.4)

VRR

RV21

11

21

21RRRRIV

21

21ek RR

RRR

2211 RIRIV 21

2111 RR

RRIRI

IRR

RI21

21

21

2122 RR

RRIRI

IRRRI

21

12

VRR

RV21

22

21

21 RR

RV

221

22

RRR

VRIV



I1 I2

G1 G2

Gambar 4.4 Rangkaian dengan Konduktansi.

5. Daya dan Energi Arus SearahJika suatu sumber tegangan V diberikan beban R sehingga arus yang mengalir pada I,

maka sumber tegangan menyalurkan daya listrik sedangkan R menyerap daya listrik .Kedua daya ini besarnya sama. Perhatikan Gambar 4.5 di bawah ini.

I

V R

Gambar 4.5 Rangkaian Dengan Sumber Tegangan V dengan Beban R

Karena V = I . R , maka jika V diganti dengan IR diperoleh : P = IR . I` = I2 RJika I diganti dengan V/R pada persamaan : P = V . I = V . V/R = V2/Rsehingga diperoleh :

Energi listrik yang disalurkan oleh sumber tegangan sama dengan energi listrik yangdiserap oleh R . Besar energi listrik yang disalurkan sama dengan daya dikalikan waktu.

W = P . t = V . I . t = I2 R T = (V2 / R) . t

Dalam Sistem Internasional satuan daya adalah watt, satuan waktu adalah detik sehinggasatuan energi (W) adalah Watt detik = jouleDalam sehari hari satuan energi listrik dinyatakan dengan kwh (kilo watt jam)1 kwh = 3,6 x 106 joule

B. Lembar Latihan 41. Dua buah tahanan 50 ohm dan 100 ohm disusun seri dihubungkan dengan dua buah

baterey yang diseri masingmasing 1,5 volt. Hitunglah arus yang mengalir dan teganganpada tiaptiap tahanan!

2. Sebuah aki 6 V mempunyai tahanan dalam 0,5 ohm dihubungkan dengan tahanan 5,5ohm. Hitunglah arus yang mengalir dan tegangan pada tahanan!

3. Perhatikan rangkaian di bawah ini!I

4 k

6 V2 k

Hitunglah arus yang mengalir dan tegangan pada setiap tahanan!

Besarnya Daya: P = V . IP = daya (watt)V = tegangan (volt)I = arus (ampere)

P = V . I = I2 . R = V2 / R

IGG

GI21

11

IGG

GI21

22



4. Perhatikan rangkaian dibawah ini !

I 5,5 I1 I215 V 12 6

Hitunglah I, I1, I2

5. Hitunglah tegangan pada setiap tahanan pada soal no. 4!6. Hitunglah arus pada setiap cabang dibawah ini!

I I1 1 A

0,1 mho 0,05 mho

7. Hitunglah daya total yang diserap pada soal no.6!8. Perhatikan rangkaian dibawah ini !

12 V 60

Hitunglah !a. Daya yang diserap tahananb. Energi listrik yang diserap dalam 1 jamc. Panas yang dilepas tahanan dalam 1 jam



I1I2

r1 r1

E2E1

I

R

KEGIATAN BELAJAR 5TEORI SUPERPOSISI, THEVENIN DAN NORTON

A. Lembar Informasi

1. Teori SuperposisiTeorema superposisi mengatakan arus pada salah satu cabang dalam rangkaian

adalah akibat dari semua sumber tegangan dalam seluruh rangkaian tersebut, sehinggaharga tegangan antara dua titik disebabkan oleh sumber sumber tegangan dalam seluruhrangkaian.

Untuk menghitung arus ini dengan cara menganggap bahwa arus rangkaian hanyadisuplai dari salah satu sumber dengan menganggap sumber lain bertegangan nol. Akantetapi perlawanan ( resistansi ) dalam sumber arus itu tetap dalam sirkuit listrik, Sehinggadidapat persamaan : I = a . E1 + b . E2

Gambar 5.1 Teorema Superposisi

Teori superposisi digunakan untuk menganalisa rangkaian yang terdiri daribeberapa sumber dan tahanan. Sumber dapat berupa tegangan atau sumber arus. Teorisuperposisi memudahkan menentukan arus pada suatu cabang dengan menganggapsumber bekerja satu per satu. Arus total pada cabang tersebut merupakan jumlah aljabardari arus tiap-tiap sumber dengan memperhatikan arah arus.

Apabila mengerjakan satu sumber, maka sumber yang lain dihubung singkat(untuk sumber tegangan) dan dihubung terbuka untuk sumber arus. Untuk lebih jelasnyaperhatikan rangkaian pada Gambar 5.2 di bawah ini.

R1 R3V1 R2 V2

Gambar 5.2 Rangkaian dengan Dua Sumber

Untuk menghitung arus pada R2 dapat dilakukan dengan menghitung arus yangdisebabkan V1 dan V2 secara bergantian kemudian dijumlahkan .

Langkah langkah menghitung arus pada R2 adalah sebagai berikut :1. Arus oleh sumber tegangan V1 adalah I1, rangkaian ekivalen seperti Gambar 5.3.



R1 R3

V1 R2

Gambar 5.3 Rangkaian Ekivalen

Dalam hal ini V2 dihubung singkat.32

3

321

11 RR

RR//RR

VI

2. Menghitung arus oleh sumber tegangan V2 , V1 dihubung singkat maka rangkaianekivalen sebagai berikut (Gambar 5.4) :

R1 R3

R2 V2

Gambar 5.4 Sumber Tegangan V1 Dihubung Singkat.

3. Arus yang mengalir pada R2 yaitu I merupakan jumlah dari I1 dan I2 karena arahnyasama, yaitu : I = I1 + I2

2. Teori TheveninSuatu rangkaian aktif, linier dan resistif yang mengandung satu atau lebih sumber

tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan dan sebuahtahanan yang diseri, perhatikan Gambar 5.5.

R T a

a VT

b b

Gambar 5.5 Rangkaian Dengan Sumber Tegangan Pengganti

VT disebut tegangan pengganti Thevenin, R T disebut tahanan pengganti Thevenin.Sebagai contoh perhatikan rangkaian pada Gambar 5.6 di bawah ini.

a a

R1 RTV R2 RL VT RL

b b

Gambar 5.6 Rangkaian dengan R Pengganti

2R1R1R

1R//2R3R2V

2I

Rangkaianaktif, linierdan resistif



R2R1

a

b

E

EabR1

R1 . R2R1 + R2

Untuk menghitung VT beban RL dilepas, tegangan antara a dan b tanpa RL merupakantegangan VT. (perhatikan Gambar 5.7)

aR1

V R2 VT

b

Gambar 5.7 Rangkaian Untuk Menghitung VT

Untuk menghitung RT dengan mencari tahanan antara a dan b (dengan sumber tegangandihubung singkat). Hal ini dapat diperjelas dengan melihat Gambar 5.8 di bawah ini.

R1 a

R2

b

Gambar 5.8 Menghitung RT Dengan Sumber Tegangan Dihubung Singkat

3. Teori NortonTeorema Norton menggunakan cara memotong rangkaian seperti gambar 5.9,

sehingga saluran terpisah di a. selnjutnya, dengan cara mentransformer/mengubahsumber tenaga listrik menjadi sumber arus.

Gambar 5.9 Teorema Norton

Dalam gambar terlihat bahwa besar sumber arus dapat dinyatakan dengan : I =

Selanjutnya arus pada R2 setelah dipasang adalah susut tegangan a b dibagi R2

I = Dimana : Eab = Tegangan klem sebelum ada bebanR = Resistansi dalam sumber tegangan baru

Suatu rangkaian aktif, linier dan reisistif yang mengandung satu atau lebih sumbertegangan atau sumber arus dapat diganti dengan sebuah sumber arus dan sebuah tahananyang diparalel dengan sumber arus.

Untuk menghitung sumber arus beban dilepas lalu dicari arus hubung singkat.Sedangkan untuk menghitung tahanan pengganti caranya sama dengan mencari tahananpengganti Thevenin. Antara teori Thevenin dan Norton mempunyai hubungan yangsangat erat. Jika rangkaian pengganti Thevenin sudah dihitung maka rangkaian penggantiNorton mudah ditentukan. Misalnya rangkaian pengganti Thevenin di atas diganti Nortonmenjadi seperti Gambar 5.10 berikut ini.

VRR

RV

21

2T

21T R//RR

21

21T RR

RRR



a a5

10 V 2A IN 5

b b

Gambar 5.10 Gambar Ekivalen Teori Norton

B. Lembar Latihan 51. Hitung arus yang mengalir pada tahanan 12 ohm dengan menggunakan teori superposisi !

4 6

8 V 12 9V

2. Hitunglah arus yang mengalir pada tahanan 6 ohm dari rangkaian di bawah ini!

3 44,5 V 6 0,75 A

3. Hitunglah daya yang diserap tahanan 10 ohm dengan menggunakan teori Thevenin!

36 V 6 10

4. Hitunglah arus yang mengalir pada tahanan 45 ohm dari rangkaian di bawah ini!

3 3 6

20 V 10 V 45

5. Hitunglah energi yang diserap tahanan 45 ohm pada soal no. 4 selama 5 menit!

A25

V10IN



KEGIATAN BELAJAR 6ANALISIS LOOP

A. Lembar InformasiTeknik menganalisis rangkaian listrik dengan menggunakan analisis loop merupakan

pengembangan dari penggunaan hukum Kirchoff II tentang tegangan. Persamaan-persamaanloop merupakan persamaan tegangan dalam rangkaian tertutup. Langkah-langkah dalamanalisis loop ini untuk menentukan arus loop, persamaan tegangan, dan metode penyelesaianpersamaan tegangan.

1. Arus LoopArus dalam rangkaian tertutup digambarkan dengan arus loop yang dapat diberi

arah sembarang. Jika hasil perhitungan menghasilkan nilai negatif maka arah arusterbalik. Jika pada suatu cabang rangkaian ada dua arus loop maka arus riil dari cabangtersebut merupakan jumlah dari arus loop sesuai dengan tandanya. Perhatikan Gambar6.1 berikut.

R1 R3

I1 R2 I2V1 V2

Gambar 6.1 Cabang Rangkaian Dengan Arus Loop.

2. Persamaan TeganganPersamaan tegangan diuraikan berdasarkan hukum Kirchoff tentang tegangan,

yaitu jumlah tegangan dalam suatu rangkaian tertutup sama dengan nol. Dalammenuliskan persamaan tegangan perlu diperhatikan hal-hal sebagai berikut : Untuk sumber tegangan arus masuk polaritas negatif persamaan tegangan ditulis

negatif, masuk polaritas positif ditulis positif. Untuk tahanan ujung tempat arus loop polaritas positif dan tempat keluar polaritas

negatif.Sebagai contoh perhatikan rangkaian pada Gambar 6.2 di bawah ini.

+ R1 - + R3 -

+ - + +I1 R2 I2

V1 - - + - V2

Gambar 6.2 Contoh Rangkaian Untuk Menguraiakan Persamaan Tegangan

Persamaan tegangan loop I- V1 + I1R1 + ( I1 I2 ) R2 = 0- V1 + I1R1 + I1 R2 + I2 R2 = 0

I1 ( R1 + R2 ) - I2 R2 = V1( 1 )



Persamaan tegangan loop IIV2 + ( I2 I1 ) R2 + I2R3 = 0V2 + I2R2 I1R2 + I2R3 = 0

- I1R2 + I2 ( R2 + R3 ) = - V2.( 2 )Jika persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) ditulis kembali :

I1 ( R1 + R2 ) - I2 R2 = V1- I1R2 + I2 ( R2 + R3 ) = - V2

Kedua persamaan di atas merupakan dua persamaan linier dengan dua variabel, yaitu I1dan I2. Kedua persamaan di atas dapat ditulis menjadi persamaan matrik.R1 + R2 - R2 I1 V1

=- R2 R2 + R3 I2 - V2

3. Penyelesaian Persamaan TeganganUntuk menghitung arus loop pada persmaan di atas dapat dilakukan dengan dua carayaitu Metode Eliminasi Metode Determinan

B. Lembar Latihan 61. Tuliskan persamaan tegangan dengan analisis loop dari rangkaian di bawah ini!

10 20

40 6 V I1 I2 9 V

2 V

2. Hitunglah I1 dan I2 pada soal nomer 1!3. Tuliskan persamaan tegangan dengan analisis loop dari rangkaian di bawah ini!

8 4 10

12 V I1 I2 I3 6 V6 2

4. Hitunglah daya yang diserap pada setiap tahanan di bawah ini!5 2

I1 I210 V 10 4 V



KEGIATAN BELAJAR 7ANALISIS SIMPUL

A. Lembar InformasiTeknik menganalisa rangkaian listrik dengan menggunakan analisis simpul

merupakan pengembangan dari hukum Kirchoff I tentang arus. Jumlah aljabar arus di titiksimpul atau titik cabang sama dengan nol atau arus yang masuk titik simpul sama denganarus dari titik simpul. Langkahlangkah dalam analisis simpul adalah menentukan jumlahtitik simpul dan simpul referensi, menentukan persamaan arus di titik simpul danmenyelesaikan persamaan arus yang menghasilkan tegangan di titik simpul. Denganmengetahui tegangan pada setiap simpul maka arus di setiap cabang mudah dihitung.

1. Menentukan jumlah simpul dam simpul referensi.Titik simpul merupakan tempat bertemunya arus dari beberapa cabang. Salah satu

dari titik simpul dijadikan simpul referensi. Simpul referensi dianggap mempunyaitegangan sama dengan nol. Sebagai contoh perhatikan rangkaian pada Gambar 7.1 dibawah ini.

R1 R3V1 R2 V2

Gambar 7.1 Rangkaian Dengan 2 (dua) Simpul

Rangkaian di atas memiliki dua simpul, salah satu dijadikan referensi dan mempunyaitegangan nol yaitu simpul di bawah

2. Persamaan arus di titik simpulUntuk dapat menuliskan persamaan arus di titik simpul harus dapat menentukan

titik simpul dengan benar dan menentukan salah satu sebagai simpul referensi. Disamping itu perlu ditetapkan perjanjian awal yaitu arus yang keluar dari simpul diberitanda positif dan arus yang masuk diberi tanda negatif. Arah arus yang belum diketahuiditentukan sembarang. Untuk memahami perhatikan Gambar 7.2 di bawah ini.

R1 V I3 R3

I1 I2V1 R2 V2

ref

Gambar 7.2 Penentuan Arah Arus

Persamaan arus di simpul atas : I1 + I2 + I3 = 0

1

11 R

VVI 2

2 R0VI

2

23 R

VVI



Sehingga persamaan arus menjadi :

Untuk lebih memahami menentukan titik simpul perhatikan Gambar 7.3 di bawah ini.

R1 R4V1 V2

R2 R3

Gambar 7.3 Pemahaman Penentuan Titik Simpul

Rangkaian di atas hanya memiliki dua simpul yang disederhanakan, perhatikan Gambar7.4 berikut ini.

I1 I4V

R1 I2 I3 R4

V1 R2 R3 V2

Ref

Gambar 7.4 Rangkaian Hasil Penyederhanaan

Persamaan arus di titik simpul tersebut adalah sebagai berikut : I1 + I2 + I3 + I4 = 0

Rangkaian pada Gambar 7.5 di bawah ini mempunyai 3 buah simpul salah satu dijadikanreferensi.

R1 1 R3 2 R5

V R2 R4 V

Gambar 7.5 Rangkaian Dengan 3 (tiga) Buah Simpul.

Misalkan sumber sama ( = V )Tegangan di simpul 1 = V1Tegangan di simpul 2 = V2

0R

VVRV

RVV

3

2

21

1

1

11 R

VVI 2

2 RVI

33 R

VI 4

24 R

VVI

0R

VVRV

RV

RVV

4

2

321

1



Persamaan arus di simpul 1 adalah :

Persamaan arus di simpul 2 adalah :

3. Menyelesaikan Persamaan ArusUntuk menyelesaikan persamaan arus pada analisis loop dapat dilakukan dengan :

1. Metode eliminasi2. Metode determinasi

B. Lembar Latihan 7

1. Tuliskan persamaan arus pada simpul 1!

100 200

10 V 500 20 V

2. Hitunglah arus tiap cabang pada soal no. 1!3. Hitunglah arus setiap cabang dari rangkaian dibawah ini!

7

60 V 12 6 12

0R

VVRV

RVV

3

21

21

1

0R

VVRV

RVV

3

12

4

2

5

2



KEGIATAN BELAJAR 8RANGKAIAN TRANSIEN

A. Lembar Informasi

1. KapasitansiSifat dari kapasitor yang dapat menyimpan energi listrik disebut kapasitansi.

Medan listrik antara pelat besarnya sebanding dengan jumlah muatan dan juga bedapotensial antara pelat kapasitor sebanding dengan jumlah muatan .

Kapasitansi (C) dari sebuah kapasitor didefinisikan sebagai perbandingan jumlahmuatan (Q) dengan beda potensial (V) antara konduktor. Atau dengan kata lainkapasitansi adalah jumlah muatan dibagi dengan beda potensial. Yang dirumuskansebagai berikut :

Berdasarkan definisi satuan dari kapasitansi adalah coulomb/volt yang disebut farad.1 farad = 1 coulomb / volt

Satu farad didefinisikan kapasitansi sebuah kapasitor yang memerlukan muatan 1coulomb agar beda potensial 1 volt pada kedua pelat. Satu farad merupakan satuan yangsangat besar, dalam praktek digunakan satuan yang lebih kecil mikrofarad dan pikofarad.

1 farad = 106 mikrofarad ( F ) = 1012 pikofarad (F )

Kapasitor merupakan komponen pasif yang dapat menyimpan energi listrik sesaatkemudian melepaskannya. Sifat kapasitor inilah yang menghasilkan suatu tegangantransien atau tegangan peralihan bila digunakan sumber arus searah.

2. Pengisian KapasitorSuatu rangkaian R - C dengan sumber tegangan searah seperti Gambar 8.1 di

bawah ini.1 R

S2

V C

Gambar 8.1 Rangkaian RC Dengan Sumber Tegangan Searah

Saklar S dalam waktu yang lama berada pada posisi 2 sehingga tidak ada muatansama sekali pada kapasitor atau dikatakan kapasitor kosong.

Jika pada waktu t = 0 saklar dipindah ke posisi 1 maka akan ada arus mengaliruntuk mengisi kapasitor , sampai kapasitor penuh. Arus yang mengalir makin kecilsedangkan tegangan kapasitor makin besar. Proses ini disebut proses pengisian kapasitor.Untuk menentukan besar arus dan tegangan dapat dibuat rangkaian ekivalen sepertiGambar 8.2 sebagai berikut :

VQC



i R+ - +

V -

Gambar 8.2 Rangkaian ekivalen Untuk Menentukan Arus dan Tagangan

Sesuai dengan hukum Kirchoff II tentang tegangan maka jumlah tegangan dalamrangkaian tertutup sama dengan nol, atau : - V + VR + VC = 0

VR = i R i = dq / dtVC = q / C- V + i R + q / C = 0

Jika V tetap maka arus menjadi i = V / R q / RCPada saat t = 0, q = 0, arus pada t = 0 disebut arus awal I0 = V / R . Karena muatan qmakin besar maka q / RC makin besar dan arus makin kecil, ketika arus i = 0 , maka

q = C V = Qf ; Qf = muatan akhir kapasitor

Untuk menghitung i maka i diganti dengan dq / dt

Kedua ruas diintegralkan

Pada saat t = 0 , q = 0 maka besar k : k = -ln VC

Dengan mengganti q = C Vc maka didapat :

RCq

RV

RCq

RV

dtRdq

RCqVC

dtdq

RCdt

qVCdq

RC

dtqVC

dq

konstantak;kRC

tQVCln

konstantak;k00VCln

VClnRC

tqVCln

RC

tVClnqVCln

RC/teVCq1

RC/tfRC/t e1Qe1VCq

RC/te1VCV



Sedangkan arus i adalah :

i = I0 e-t/RC

Jika tegangan dan arus pengisian kapasitor dibuat grafik t diperoleh seperti dalamGambar 8.3 berikut ini.

V

VC = V ( 1 e-t/RCT

Gambar 8.3. Grafik V = f (T) dari Pengisian Kapasitor

Grafik tegangan fungsi waktu dari pengisian kapasitor ditunjukkan oleh Gambar 8.4.

I0

i = I e T/RC

0 t

Gambar 8.4 Grafik Arus Fungsi Waktu Pengisian Kapasitor

3. Konstanta WaktuTetapan RC pada proses pengisisn kapasitor disebut dengan konstanta waktu. Waktu

untuk pengisian kapasitor sangat tergantung dari konstanta waktu, = RC = konstanta waktu

Berdasarkan persamaan tegangan dan arus pengisian, agar tegangan kapasitor samadengan tegangan sumber maka diperlukan waktu tak terhingga. Tetapi dalam praktekkapasitor dianggap penuh dalam waktu 5 Jika konstanta waktu = Rc dimasukkan pada persamaan tegangan dan persamaan aruspengisian diperoleh.

Jika persamaan tegangan dan arus pengisian dihubungkan dengan konstanta waktudiperoleh sebagai berikut : Tegangan pengisian

t = Vc= 0,632 Vt = 2 Vc= 0,865 Vt = 3 Vc= 0,95 Vt = 4 Vc= 0,982 V

dtdqi

t/RC-eRVi

/tC e1VV

/teRVi



t = 5 Vc= 0,993 V

Arus pengisiant = i = 0,368 Iot = 2 i = 0,135 Iot = 3 i = 0,050 Iot = 4 i = 0,018 Iot = 5 i = 0,007 Io

4. Pengosongan KapasitorRangkaian RC pada Gambar 8.5 berada pada posisi 1 dalam waktu lama, sehingga

kapasitor dianggap penuh. Dalam kondisi penuh ini tegangan kapasitor sama dengantegangan sumber dan arus yang mengalir sama dengan nol.

R1

2

V C

Gambar 8.5 Rangkaian R-C (Pengisian)

Saat t = 0 saklar dipindahkan pada posisi 2 maka terjadi proses pengosongankapasitor. Dengan cara yang sama seperti proses pengisian maka diperoleh persamaantegangan dan arus pengosongan.

Tegangan pengosongan :

Arus pengosongan :

Grafik tegangan dan arus pengosongan sebagai fungsi waktu ditunjukkan olehGambar 8.6.

V

V = V e-t/

0 tTegangan pengosongan

/teVCV

/teOIi



Io = V / R

Arus pengosongan

Gambar 8.6 Grafik V = f(T) dan I = f(T) Pengosongan Kapasitor

B. Lembar Latihan 81. Sebuah rangkaian RC seperti gambar di bawah diketahui kapasitor mula-mula kosong,

saat t = 0 saklar ditutup. Hitunglah tegangan pada saat 0,5 menit, 1 menit, 1,5 menit, 2menit, 2,5 menit.

S 100 k

20 V 300 F

2. Hitunglah arus yang mengalir pada soal no. 1.a. Setelah 0,5 menitb. Setelah 1 menitc. Setelah 1,5 menitd. Setelah 2 menite. Setelah 2,5 menit

3. Sebuah rangkaian RC seperti gambar di bawah

S 10 k

10 V 100 F 100 F

Mula-mula kapasitor kosong, saat t = 0 saklar ditutup.Hitunglah tegangan pada kapasitor saat :a. 2 detikb. 4 detikc. 6 detikd. 8 detike. 10 detik

4. Hitunglah arus pada soal no. 3 pada saat :a. 2 detikb. 4 detikc. 6 detikd. 8 detike. 10 detik



Fluksi ( )

Luas penampang ( A)

KEGIATAN BELAJAR 9RANGKAIAN MAGNET

A. Lembar Informasi

1. MagnetMagnet ditemukan oleh orang Yunani ( Greek ) kuno berupa batu hitam yang

mempunyai sifat dapat menarik benda metalis. Penemuan ini terjadi kira kira 2000tahun SM, di Asia kecil dekat kota Magnesia.

Sifat sifat Magnet adalah sebagai berkut :a. Sebatang magnet mempunyai daya tarik terhadap besi dan bajab. Daya tarik yang terbesar adalah kedua ujungnyac. Ujung yang senama selalu tolak menolak dan sebaliknyad. Jarum kompas selalu mengambil kedudukan yang tertentu

2. Kuat Medan MagnetKuat medan magnet ( H ) atau gaya magnet dapat diperoleh dari pada :

a. Magnet permanenb. Elektricmagnetik

Pada tahun 1819, Hans Cristian Oersted melakukan percobaan yang menyimpulkanbahwa disekitar kawat berarus listrik terjadi medan magnet.

3. Garis Gaya Magnet ( Fluksi )Medan magnet tida dapat dilihat, namun tanda bukti yang diakibatkan dapat kita

amati. Hal ini bias dibuktikan dengan sebatang magnet. Daerah daerah disekitar magnetyang tembus oleh garis garis gaya magnet disebut gaya medan magnetic atau medanmagnetic.

Jumlah garis garis gaya medan magnetic disebut fluksi magnetic dengan symbol(). Garis garis dalam magnet ini meninggalkan kutub utara mennuju kutu selatan, jikadapat dideteksi dengan jarum kompas.

Menurut satuan internasional, besaran fluksi magnetic diukur dalam Weber ( Wb )yang didefinisikan sebagai berikut : Bila sebatang penghantar dipotongkan pada garis garis gaya magnet tersebut selama satu detik akan menimbulkan gaya gerakan listrik (GGL ) sebesar 1 Volt.

4. Kerapatan FluksiKeefektifan medan magnet dalam banyak pemakaian sering ditentukan oleh

besarannya Kerapatan Fluksi . Artinya fluksi yang terdapat dalam permukaan ynaglebih besar akan mempunyai intensitas medan yang kurang dibandingkan dengan fluksiyang dikonsentrasikan dalam permukaan yang lebih kecil yang akan menghasilkanmedan yang lebih efektif.

Kerapatan Fluksi ( B ) atau induksi magnetic didefenisikan sebagai fluksi / satuanluas penampang kerapatan fluksi

B =

Satuan internasional untuk fluksi adalah Teslah ( T ) yang diambil dari nama NikolaTeslah ( 1857 1943 ), definisi kerapatan fluksi dapat ditulis :



1 Weber1 ( meter)

N . IL

1 (

1 Teslah =

5. PermeabilitasKerapatan fluksi yang dihasilkan oleh kuat arus medan magnet bergantung pada

media yang dilewatinya kerena setiap media magnet mempunyai permeabilitas ataudaya hantar magnetic yang berlainan. Media atau bahan magnetic dapat diklasifikasikandalam tiga golongan.

a. FeromagnetBahan ini mudah dijadikan magnet dapat menghasilakan medan magnet yang kuat.Bahan ini mempunyai permeabilitas yang lebih tinggi dari pada permeabilitas hampaudara.

b. ParamagnetBahan ini bila dijadikan magnet hanya akan menghasilkan medan magnet yang lemahdan mempunyai permeabilitas sedikit lebih besar dari pada permeabilitas hampaudara.

c. DiamagnetBahan ini bila dijadikan magnet hanya akan menghasilkan medan magnet yang lemahdan berlwanan dengan megnet yang dikenakan padanya. Bahan ini mempunnyaipermeabilitas yang lebih kecil dari permeabilitas hampa udara.

6. Induksi MagnetikMenginduksikan magnet ialah memberikan sifat magnet kepada besi atau baja

tanpa disentuhkan kepadanya. Ujung besi yang terdekat pada suatu kutub magnetmemperoleh kutub yang berlawanan dengan kutub magnet itu. Percobaan percobaanyang telah dilakukan oleh Biot dan Savart juga Ampere menyimpulkan bahwa besarnyainduksi magnetic di sebuah titik dalam medan magnet yang disebabkan oleh arus listrikadalah :a. Berbanding lurus dengan kuat arus listrikb. Berbanding lurus dengan panjang kawatc. Berbanding lurus dengan sinus dari sudutd. bernading terbalik dengan kuadrat jarak jarak antara titik tersebut ke elemen

panjang kawate. Menpunyai arah tergak lurus bidang yang melalui titik tersebut dan elemen panjang

kawat.Bila suatu toroida yang mempunayai panjang lintasa magnet L meter, luas

penampang Am2 dan N lilitan yang dialiri arus listrik 1 Ampere, maka kaut medanmagnet pada toroida itu, adalah :

H = ( A/m )

7. Fluksi Bocor dan FringingFactor factor penting yang sering kita jumpai antara lain flukdi bocor dan fringing.

a. Fluksi BocorUdara merupakan isolator yang baik untuk aurs listrik. Tidak demmikian untuk fluksimagnetic kerena udara masih bias melawatkan fluksi yang hampir baik, sehingga ada



yang mencari terpendek dengan melalui udara disekitar rangkaian magnetic tersebut,yang dikenal dengan fluksi bocor . total = bocor + efektif

b. FringingFringing adalah memancarkan / mengembangnya fluksi menjadi lebih besar. Kerenaitu kerapatan fluksinya menjadi berkurang. Dengan demikian mengembanngnyafluksi ( Fringing ) pada celah udara yang sangat sempit dapat diabaikan.

8. Kurva MagnetasiFaktor factor penting yang menetukan permeabilitas, antara lain :

a. Jenis bahanb. Besarnya gaya gerak magnetik yang digunakan

Pada penggunaan gaya gerak magnetic ( N . I ) yang kecil, perubahn kerapatanfluksi ( B ) sebanding dengan perubahan N . I, dalam hal ini permeabilitas relative masihkonstan. Akan tetapi, pada saat N . I membesar, kurva mulai menurun dan pada suatu saatakan terjadi kejenuhan. Dengan demikian, untuk menyelesaikan rangkaian magneticdiperlukan kurva magnetitas ( B/H ) untuk beberapa jenis baha tertentu.

9. Kurva HisteisisPada kurva magnetisasi dianggap bahwa sebatang besi pda permulaannya tidak

mempunyai garis garis magnetic. Kemudian, padanya diberikan pengaruh intensitasmedan magnit ( H ) dari titik awal dinaikan secara berlahan lahan. Ternyata bahwakerapatan fluksi ( B ) yang dihasilakn pada batabf magnet tersebut tidak linier terhadapkuat medan magnetic yang diberikan padanya, bila ( B ) akan konstan ( mencapaikejenuhan ) atau satu rasi yang digambarkan sebagai kurva ( OA ) yauti kurvamagnetisasi mula mula.



didt

KEGIATAN BELAJAR 10INDUKSI ELEKTROMAGNET

A Lembar Informasi

1. Pembangkit GGLSuatu sumber listrik, seperti generator arus seaarah dan baterai, dapat

menimbulakn beda poteensial diantarakedua ujungnya. Baik didalam baterai maupundidal;am generator arus searah, terjadi pemisah muatan listrik positif dengan muatanlistrik negative. Dengan terjadinya pemisahan itu akan ada dua kutub. Kutub tersebutkita sebut dengan terminal. Satu terminal bermuatan positif dan terminal lainyabermuatan negatif. Terminal positif mempunayai hubungan yang tinggi untuk menarikmuatan negatif. Sumber enegi yang dibangkitkan teganagn antara kedua ujung terminaldisebut Gaya Gerak Listrik ( GGL ). GGL ialah suatu kemampuan yang dapatmembanglitkan tegangan listrik diantara dua terminal.

2. GGL InduksiJika penghantar digerakan didalam medan magnet maka pada penghantar itu

timbul GGL Induksi. Besar GGL induksi menurut Hukum Faraday 1 ialah : e = H . I . Vdimana : e = GGL Induksi dalam satuan volt

H = Kuat medan magnet dalam satuan meterI = Panjang penghantar yang berada dalam medan magnet dalam satuan meterV = Kecepatan gerakan dalam satuan m/ detik

Dapat ditaik kesimpulan bahwa timbulnya GGL Induksi dalam sebatangpenghantar dengan persyaratan : Ada medan magnet Ada penghantar yang bergerak Kecepatan gerakan mempengaruhi besarnya GGL

Hukum Paraday II berbunyi Bila didalan konduktor terdapat fluksi magnet yangberubah ubah besar dan arahnya hingga setiap saat memotong penghantar, makapenghantar itu timbul GGL Induksi

3. Arah GGL InduksiUntuk menetukan arah GGL Induksi dapat dilakukan dengan menggunakan

kaidah tangna kanan fleming sebagai berikut : Buka tangna kanan sehingga ibu jari tegak lurus dengan empat jari alinya Letakakn tangan kanan tadi pada medan magnet sehingga fluksi magnet memotong

tegak lurus pada telapak tangan Pada saat itu ibu jari menunjukkan arah gerak penghantar dan empat jari tangan

menunjukkan arah GGL Induksi

4. Hukum LentzMenurut Hukun Lentz, GGL Induksi dalam suatu kumparan arahnya selalu

melawan GGL yang menimbulkannya . secara sistimatis dituliskan :

e = - L



d

dt

d

dt

didt

I

tanda negative itulah yang dimaksud dengan Hukum Lentz sehingga bila rumus HukumLentz itu diselesaikan akan dapat bahwa GGL Induksi tersebut mendahului arus listeriksebesar 900

5. Induksi SendiriBila arus yang mengalir pada kumparan kawat diubah besarnya, kan berubah pula

fluksi. Magnet yang berada dalam gumparan itu, selajutnya kerena perubahan fluksimagnet itu memotong kumparan itu semdiri maka timbul GGL Induksi, yang disebutInduksu sendiri besarnya GGL Induksi sendiri mengikutu rumus :

e = - N

keterangan : L = Induktansi dalam satuan HendryI = Aruslistrik dalam satuan Amperet = Waktu dalam satuan detik

6. Induktansi Bersama ( Mutual Induksi )Dua buah kumparan L1 dan L2 saling berdekatan. L1 diberikan sumber listrik

hinggga arus listrik pada L1 dibiarkan dan diperbesar, fluksi magnet masuk padakumparan L2. kerena fluksi magnet masuk pada kumparan L2, maka fluksi magnettersebut memotong kumparan L2 hingga pada L2 timbul GGL Induksi

2. Koefisien Induktnasi sendiri dan Koefisien Induktansi BersamaMenurtu HUkum Faraday, sebuah kumparan yang diberi arus listrik dengan

jumlah N kumparan dengan fluksi magnet menghasilakn GGL Induksi sebesar :

e = - N

GGl ini juga dapat ditumbulakn sendiri sebesar :

e = - L

tanda negatif mengacu pada Hukum Lentz, subtitusi kedua persamaan tersebuatmenghasilakn :

L = N

Keterangan : L = Induktansi diri dengan satuan Henry = Fluks magnet dengan satuan Weber

I = Arus listrik dengan satuan Ampere



KEGIATAN BELAJAR 11DASAR LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

A. Lembar Informasi

1. Tegangan dan Arus Listrik Bolak-BalikSuatu bentuk gelombang tegangan listrik bolak-balik dapat digambarkan seperti

pada Gambar 11.1 di bawah ini.

Gambar 11.1 Bentuk Gelombang Tegangan Listrik Bolak-Balik.

Pesamaan tegangan sesaat

tVtT

VftVv mmm

sin2sin2sin

Dimana : v = Tegangan sesaatVm = Tegangan Maksimum = Frekuensi = 1/t (Hz)T = Periode = waktu untuk satu gelombang = kecepatan sudut = 2 = 2/T = radian perdetik

Frekuensi dalam listrik AC merupakan banyaknya gelombang yang terjadi dalam satudetik. Jika waktu yang diperlukan oleh satu gelombang disebut periode (T) maka.

Tf 1 atau

fT 1

jika generator mempunyai P kutub dan berputar sebanyak N kali dalam satu menit, makafrekuensi mempunyi persamaan

120PNf

P = Jumlah kutub generatorN = Jumlah putaran permenit (rpm)

2. Sudut Fase dan Beda FaseDalam rangkaian listrik arus bolak-balik sudut fase dan beda fase akan

memberikan informasi tentang tegangan dan arus. Sedangkan beda fase antara tegangandan arus pada listrik arus bolak-balik memberikan informasi tentang sifat beban danpenyerapan daya atau energi listrik. Dengan mengetahui beda fase antara tegangan danarus dapat diketaui sifat beban apakah resistif, induktif atau kapasitif.

t

Amplitudo

Vm Sin t

T = 2



3. Tegangan Efektif dan Arus EfektifTegangan listrik arus bolak balik yang diukur dengan multimeter menunjukan

tegangan efektif. Nilai tegangan dan arus efektif pada arus bolak balik menunjukangejala yang sama seperti panas yang timbul jika dilewati arus searah :

2MaksimumTeganganEfektif Tegangan = 0.707 Tegangan Maksimum

Arus Efektif =2

makI = 0.707 Imax

4. Respon Elemena. Resistor dalam arus bolak balik

Rangkaian yang terdiri dari sebuah sumber tegangan bolak baliik dan sebuahresistor seperti Gambar 11.2 di bawah ini

Gambar 11.2 Rangkaian R, Bentuk Phasor dan Bentuk Gelombang Pada AC

Persamaan tegangan sumber : v = Vm Sin tPersamaan tegangan pada Resistor R : v = i Rv = tegangan sesaati = arus sesaatR = resistansi

Sehingga i =R

tSinVm = Im Sin t

Pada beban resistor murni tegangan dan arus mempunyai fasa sama (sefase).

Daya sesaat ( p )P = vi = Vm Sin t .Im Sin t

= Vm Im Sin 2 t

= )t2Cos-1(2

ImVm

=2

t2CosImVm-2

ImVm

Untuk satu gelombang nilai rata rata : 0t2Cos2

ImVm

sehingga daya : P =2

Imx2

Vm2

ImVm

V = Vm Sin t

i = Im Sin t

VR IR

V = Vm Sin t

~

R



Atau : P = V I wattV = Tegangan EfektifI = Arus Efektif

b. Induktor murni dalam arus bolak balikBila tegangan bolak balik dipasang pada induktor murni seperti Gambar 11.3 di

bawah, maka induktor menghasilkan ggl yang melawan sumber yang besarnya

V = Ldtdi

L

Gambar 11.3 Rangkaian L dan Bentuk Pashor Pada AC.

Tegangan Sumber : v = Vm Sin t

Sehingga: Vm Sin t = Ldtdi

)2

t(SinL

Vmi

)tCos(L

Vmi

tSinL

Vmi

dttSinL

Vmdi

Arus sesaat ( i ) maksimum Im =L

Vm

jika )2

-t(Sin mempunyai nilai 1maka

persamaan arus pada Induktor menjadi : I = Im )2

-t(Sin

Arus ketinggalan dengan sudut2 atau 90o .

Daya SesaatBentuk gelombang tegangan dan arus pada induktor dapat dilihat dalam Gambar 11.4.

Gambar 11.4 Bentuk Gelombang Tegangan dan Arus Pada Induktor

V = Vm Sin t

I = Im )2

-t(Si n

~

v = Vm Sin t

VL

IL



P = vi = Vm Im Sin t )2

-t(Sin

Dimana : p = daya sesaat

Daya Untuk seluruh siklus : P = - 0dtt2Sin2

ImVm 2

0

Dari persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa induktor murni tidak menyerap dayalistrik hanya menyimpan energi listrik sesaat dalam jumlah terbatas.

c. Kapasitor dalam arus bolak balikRangkaian yang terdiri dari sebuah sumber tegangan bolak baliik dan sebuah

kapasitor seperti Gambar 11.5 di bawah.

IC

VC

Gambar 11.5 Rangkaian C dan Bentuk Phasor Pada AC

Tegangan sumber mempunyai persamaan : v = Vm tSin

Muatan pada kapasitor : q = Cvq = Muatan pada plat kapasitorC = Kapasitansi kapasitorV = Beda potensial/tegangan

Persamaan Arus :

)2

t(SinImi

)2

t(SinC1/

VmtCosVmC

dttsindCvVm

dtdCv

dtdqi

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa arus mendahului tegangan dengan sudut2

atau 900

Daya

Daya sesaat pada kapasitor ( p ) = vi = Vm tSin )2

t(SinIm

i

~

v = Vm tSin



= Vm Im tSin

=21 Vm Im tSin

daya untuk seluruh siklus : P =21 Vm Im 0dtt2Sin

2

0

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa kapasitor tidak menyerap daya listrik.

Karakteristik tegangan dan arus dari ketiga elemen pasif tersebut dapat dilihat dalamTabel 11.1 berikut .

Tabel 11.1 Karakteristik tegangan dan arus R, L, dan CElemen Sudut fasa arus

Dan teganganDiagram Impedansi

R

L

C

Fasa sama

Arus ketinggalan900 atau

Arus mendahuluitegangan900 atau

R

XL= L = 2

XC =

2

1C

1

B. Lembar Latihan 11

1. Hitunglah banyak putaran generator setiap detik bila diketahui sebuah pembangkit listriktenaga air ( PLTA ) mempunyai generator dengan 20 kutub, untuk menghasilkanfrekuensi 50 Hz !

2. Hitunglah penunjukan voltmeter dari suatu tegangan bolak balik gelombang sinus yangmenunjukan 200 volt puncak - puncak jika dilihat CRO !

3. Hitunglah arus yang mengalir pada lampu dan tahanan lampu bila lampu pijar 220 230volt, 100 watt dipasang pada tegangan 225 volt. !

4. Se9buah kompor listrik 225 volt, 900 watt mempunyai elemen pemanas 5 m. hitunglaharus dan tahanan elemen. Jika elemen pemanas putus, kemudian disambung sehinggapanjangnya menjadi 4,8 m. hitunglah besar tahanan, arus dan daya kompor yang dipasangpada tegangan 225 volt !

5. Hitunglah arus dan daya yang diserap oleh kapasitor, jika dua buah kapasitor 60 F dan40 F diseri dan dipasang pada tegangan 220 V, 50 HZ !

B A

V = V m S i n t

i = I m S i n t

2

i2

22

v2



KEGIATAN BELAJAR 12RANGKAIAN SERI AC BEBAN RESISTOR DAN INDUKTOR

A. Lembar InformasiSebuah resistor R ohm dan Induktor L henry diseri dan dihubungkan dengan sebuah

sumber tegangan arus bolak balik seperti Gambar 12.1 di bawah ini.B

O A

Gambar 12.1 Rangkaian Dengan Beban R dan L

Drop tegangan seperti terlihat pada OAB . Drop tegangan pada R = VR digambarkan olehvektor OA, dan drop tegangan pada L = VL digambarkan oleh vektor AB. Tegangan SumberV merupakan jumlah secara vektor dari VR dan VL

2L

2

2L

22L

2

2L

2R

XR

VI

XRI)IX()IR(V

VVV

Besaran 2L2 XR disebut impedansi ( Z ) dari rangkaian, yaitu : Z2 = R2 + XL2

Dari gambar di atas terlihat bahwa arus ketinggalan terhadap teganagn dengan sudut

adalah: tg =sitanresissitanreak

RL

RXL

1. Daya (P)Daya rata-rata yang diserap rangkaian RL merupakan hasil kali V dengan komponen I

yang searah VP = V I Cos

Cos disebut faktor daya rangkaianDaya = Volt Ampere (VA) x Faktor DayaWatt = VA x Cos

Jika daya dala kilowatt makaKW = K VA x Cos P = VI Cos = VI x (R/Z) = V/2 x I x R = I2 R = I2 R watt

2. Faktor Daya (Pf = Power Faktor)Faktor daya dapat dirumuskana. Kosinus beda fase antara arus dan tegangan.

b.ZR

impedansiresistansi

~

VR VL



c.kVAkW

VAW

Ampere.Voltwatt

Sehingga : Pf = Cos =kVAkW

VAW

ZR

Jika digambarkan dengan segitiga daya seperti ditunjukkan oleh Gambar 12.2 berikutini.

Gambar 12.2. Segitiga Daya

Hubungan Ketiga jenis daya adalah sebagai berikut :S2 = P2 + Q2kVA2 = kW2 + k VAR2

kW = kVA Cos kVAR =k VA Sin

3. Beban Resistor dan KapasitorSebuah resistor R dan kapasitor C diseri dan diberi tegangan bolak-balik, seperti

ditunjukkan oleh Gambar 12.3.R C

V

Gambar 12.3 Rangkaian RC Seri dan Diagram Phasornya.

VR = I R = drop tegangan pada R (fasa sama dengan nol).VC = I XC = drop tegangan pada C (ketinggalan terhadap I dengan sudut /2)XC = reaktansi kapasitif (diberi tanda negatif) karena arah VC pada sudut

negatif Y.

Daya dapat dibedakan menjadi :- Daya aktif = P = kW- Daya reaktif = Q =k VAR- Daya semu = S = kVA- Hubungan ketiga jenis daya

KVA (S)KVAR

(Q)

KW.(P)

~Z

XC

R

I VR VCI

VR I

V



2C

2

2C

22C

2

2C

2R

XR

VI

XRI)IX((IR)V

VVV

Z2 = R2 + XC2 disebut impedensi rangkaian.Dari gambar di atas terlihat bahwa I mendahului V dengan sudut di mana

tg =RX- C

Jika tegangan sumber dinyatakan denganV = Vm tSin

Maka arus dalam rangkaian R C seri dapat dinyatakan denganI = Im sin (t + )

4. Beban R L C SeriSebuah rangkaian seri R-L-C diberi tegangan V seperti Gambar 12.4 di bawah ini.

Gambar 12.4 Gambar R-L-C Seri

VR = I R = drop tegangan pada R sefasa dengan IVL = I XL = drop tegangan pada L mendahului I dengan sudut 90 VC = I XC = drop tegangan pada C ketinggalan terhadap dengan sudut 90 V = tegangan sumber yang merupakan jumlah secara vektor dari VR, VLdan

VC, seperti terlihat dalam Gambar 12.5 berikut ini.

Gambar 12.5 Diagram Phasor

~

I VRVC

I

I

VC

XL XCVL VC

VR -VC

V Z

R

XC



V = 2CLR )V(VV

Z = 2CL2 )X(XR = 22 XR

Beda fasa antara tegangan dan arus : Tg =RX

R)X-(X CL

Sedangkan faktor daya : Cos =2

CL2 )X(XR

RZR

Jika sumber tegangan diberikan : V = Vm tSinSehingga arus mempunyai persamaan : I = Im sin (t )Tanda negatif bila arus ketinggalan terhadap tegangan, XL > XC atau beban bersifatinduktif, sedangkan tanda positif bila arus mendahului tegangan, XL < XC atau bebanbersifat kapasitif.

5. Resonansi RLC Seri.Resonansi pada rangkaian RLC seri terjadi jika reaktansi sama dengan nol. Hal ini

terjadi bila XL = XC. Frekuensi saat resonansi disebut fo, maka : XL = XC

2foL=foC21

fo =LC2

1

6. Faktor Kualitas ( )Faktor kualitas dalam rangkaian seri RLC adalah tegangan magnetisasi saat

rangkaian berresonansi. Pada saat resonansi arus maksimum :

Im =RV

Tegangan pada induktor atau kapasitor = Im XLTegangan sumber adalah V = Im R

Jadi tegangan magnetisasi adalah sebagai berikut :RfoL2

RX

RIXI L

m

Lm

Faktor kualitas : =RfoL2 di mana fo =

LC21

Sehingga : = )CL(

R1

Faktor kualitas juga dapat didefinisikan sebagai berikut :

= 2perioda1dalamdiserapyangenergi

disimpanyangmaksimalenergi

Sedangkan lebar band : =0

0

B. Lembar Latihan 121. Sebuah kumparan mempunyai resistansi 80 dan induktor 0,192 H dipasang pada

tegagan 225 V, 50 H. Hitunglah :a. Arus yang mengalirb. Faktor dayac. Daya aktif, reaktif dan daya semu.



2. Sebuah rangkaian seri jika dihubungkan dengan tegangan 100 V DC menyerap daya 500W jika dihubungkan dengan 100 V AC, 50 Hz menyerap daya 200 watt. Hitung besarresistensi dan induktansi.

3. Sebuah kapasitor 10 F diseri dengan resistor 120 dan dipasang pada tegangan 100 V,50 Hz.Hitunglah :

a. Arusb. Beda fasa antara arus dan tegangan.c. Daya yang diserap

4. Hitunglah besar R dan C dari suatu rangkaian seri R c yang dihubungkan dengantegangan 125 V, 60 Hz. Arus yang mengalir 2,2 A dan daya yang diserap 96,8 watt !

5. Hitunglah besar C agar lampu pijar 750 watt,100 V mendapat tegangan yang sesuai, bilalampu tersebut digunakan pada tegangan 230 V, 60 Hz diseri dengan kapasitor. !

6. Hitunglah kapasitansi kapasitor, induktansi, dan resistansi, jika diketahui sebuah resistor,kapasitor dan induktor variabel diseri dan dihubungkan dengan sumber tegangan 200 V,50 Hz. Arus maksimum 314 mA dan tegangan pada kapasitor 300 V !



KEGIATAN BELAJAR 13RANGKAIAN PARALEL LISTRIK AC

A. Lembar InformasiDalam rangkaian arus bolak-balik apabila beban diparalel maka untuk menganalisis

rangkaian tersebut dapat diselesaikan dengan beberapa cara, antara lain :

1. Metode VektorMisalkan rangkaian paralel terdiri dari dua cabang seperti Gambar 13.1 di bawah ini

Gambar 13.1 Rangkaian AC dengan Beban Diparalel.

Dari Cabang A diperoleh persamaan sebagai berikut :Z1 = 2L

2 XR

I1 =2L

21 XR

VZV

Cos 1 =1

1

ZR

atau 1 = Cos 1(1

1

ZR

)

Dari cabang B diperoleh persamaan :Z2 = 2L

2 XR

I2 =2C

22 XR

VZV

Cos 1 =2

2

ZR

atau 1 = Cos 1(2

2

ZR

)

Pada cabang A arus ketinggalan terhadap tegangan dengan sudut 1. Sedang padacabang B arus mendahului tegangan dengan sudut 2 dan arus I merupakan jumlahvektor dari I1 dan dapat dijelaskan dengan Gambar 13.2 berikut ini.

Gambar 13.2 Gambar Vektor dari Rangkaian RLC Paralel.

I2

21

I1

V

A

C

B

I2 R2



Arus I1 dan I2 mempunyai komponen ke sumber X (komponen aktif) dan komponen kesumber Y (komponen reaktif).Jumlah komponen aktif I1 dan I2 = I1 Cos 1 + I2 Cos 2Jumlah komponen reaktif = I2 Sin 2 I1 Sin 1Sehingga arus total I : I = 212

2221 )1SinI2SinI()CosI1CosI(

Sedangkan sudut fase antara V dan I :221

121

CosI1CosI1SinI2SinI

tg

2. Metode Admitansi.Rangkaian seperti Gambar 13.3 dapat dianalisis dengan metode admintasi.

Gambar 13.3 Rangkaian dengan Beban Paralel.

Z1 = 2L21 XR Y1 =

1Z1 = 21

21 )b(g

Z2 = 2 2L22 XR Y1 = 2Z

1 = 2222 )b(g

Z3 = 2C2 XR Y1 = 3Z

1

1= 23

23 )b(g

Y = Y1 + Y2 + Y3

Z =Y1

3. Resonansi Pada Rangkaian ParalelJika rangkaian paralel dihubungkan dengan sumber yang frekuensinya berubah-

ubah, maka pada frekuensi tertentu komponen arus reaktif jumlahnya akan nol. Padakondisi ini rangkaian disebut beresonansi. Perhatikan Gambar 13.4 berikut ini.

C

R1

R2

L1

L2

R3

R

CIC

LI

I



Gambar 13.4 Rangkaian RLC Paralel dan Diagram Phasor.

Rangkaian beresonansi saat IC - IL Sin = 0IL Sin = IC

IL =ZV Sin =

ZXL

IC =CX

V

ZV x

ZXL =

CXV atau XL x XC = Z2

XL = L dan Xc =C

1

makaCL

= Z2

CL = R2 + XL2 = R2 + (2f0L)2

2f0 = 22

LR

LC1

sehingga f0 =2

12

2

LR

LC1

Jika R diabaikan maka freakuensi resonansi menjadi : f =

2

1C1 sama seperti

Resonansi Seri.

B. Lembar Latihan 131. Sebuah kumparan mempunyai resistansi 8 dan induktansi 0,0191 H diparalel dengan

kapasitor 398 F dan resistansi 6 serta dihubungkan dengan tegangan 200 V, 50 Hz.

Hitunglah:a. Arus masing-masing cabang.

1

IC

I2 Sin1 IL

VIL Cos 1

1

Z

R

X

1,8

398 F

200 V, 50 Hz

6

0,019 H



b. Daya masing-masing cabangc. Arus totald. Sudut fase antara arus dan tegangan

2. Hitunglah arus total dan faktor daya dari rangkaian di bawah ini !

3. Hitunglah frekuensi resonansi dari sebuah induktor yang mempunyai induktansi 0,25 Hdan resistansi 50 ohm dan di paralel dengan kapasitor 4 F

3

6

100 V

8

4



KEGIATAN BELAJAR 14RANGKAIAN LISTRIK TIGA FASE

A. Lembar Informasi

1. Tegangan dan Arus pada Hubungan Bintang ( Y )Tegangan sistem tiga fase hubungan bintang terdiri dari empat terminal salah

satunya titik nol. Urutan fase ada yang menyebut RST , a b c , atau fase I , II , III. Dalamhubungan bintang sumber tegangan tiga fase ditunjukkan oleh Gambar 14.1 di bawah ini.

Gambar 14.1 Diagram Phasor Sambungan Bintang

Sedangkan VRS = VR - VSVST = VS - VTVTR = VT - VR

Disebut dengan tegangan line : VL = Vfase x 3Berdasarkan gambar phasor di atas

0LST

0LTR

0LRS

900VV

150VV

30VV

Jika sumber tiga fase hubungan bintang dihubungkan dengan beban seimbang,sambungan bintang dapat digamabarkan sebagai berikut ( Gambar 14.2).

Gambar 14.2 Hubungan Bintang dengan Beban Seimbang

Pada Hubungan Y YVL = Vf x 3 I = If

Pada beban seimbang IR + IS + IT = I N = 0

fase

angandengan tegdisebutVdanVV012VV

120-VV

0VV

TSR,

0efT

0efS

efR

VR

VTR

VT

VS

VST

VR

N

IR

IN

IS

IT

R

N

S

T



Daya totalLf

Lf

ff

II3

VV

cosIVX3P

sehingga P = )2-t(Si

n

2. Arus dan Tegangan pada Sambungan Segitiga ( )Sambungan segitiga dapat ditunjukkan oleh Gambar 14.3 di bawah.

Gambar 14.3 Sambungan Segitiga.

Pada sambungan segitiga Tegangan line = tegangan faseVL = Vf

Arus line = 3 arus faseIL = 3 If

Jika beban seimbang besar arus line akan sama : I1 = I2 =I3 =ILtetapi sudut fase berbeda 1200 listrik.

Daya pada sambungan segitiga

Daya setiap fase : cosIVP fff

Daya total :

cosIV3P

maka3

IIVVkarena

cosIVx3P

ff

LfLf

ff

B. Lembar Latihan 141. Bagaimanakah hubungan antara tegangan phasa dengan tegangan line dari data yang

diperoleh ?2. Bagaimanakah hubungan antara arus phasa dengan arus line untuk percobaan di atas ?3. Sumber tegangan tiga fase hubungan bintang dengan tegangan line 400 V dihubungkan

dgn beban seimbang sambungan bintang yg setiap fase terdiri dari R=40 dan XL=30 .Hitunglah : a. Arus line , b.Total daya yang diserap

4. Tiga buah kumparan yang sama masingmasing mempunyai resistansi 20 danindukatansi 5 Ha. Hitunglah arus dan daya yang diserap jika kumparan disambung bintang dan

dihubungkan dengan tegangan tiga fase dengan tegangan line 400 V, 50 Hz. !b. Hitunglah arus dan daya yang diserap jika kumparan disambung segitiga !

I1 = IR - IS

I3 = IT IR

I2 = IS ITIT

IRIS



LEMBAR EVALUASI

A. Pertanyaan1. Tentukan jumlah elektron yang melewati penampang penghantar setiap detik dan hitung

kepadatan arus dalam suatu penghantar yang berdiameter 1 mm dan mengalir arus listriksebesar 1 mA!

2. Sebuah lampu pijar 225 V, 75 watt, filamennya terbuat dari tungstan. Denganmenggunakan jembatan Wheatstone resistansi pada suhu 25oC, 40 Ohm. Berapakahtemperatur tungstan 5 x 10-3 per oC pada 25oC?

3. Hitunglah resistivitas tembaga bila diketahui resistansi kawat tembaga yang panjang 200m adalah 21 dan jika diameter kawat adalah 0,44 mm!

4. Hitunglah arus Ix dari gambar di bawah ini !

5. Hitunglah arus I pada gambar di bawah ini !

6. Hitunglah resistansi masing-masing kawat jika diketahui resistansi dua kawat adalah 25ohm pada saat disusun seri dan 6 pada saat disusun paralel !

7. Kawat nikelin panjang 2 meter mempunyai tahanan 50 ohm. Jika arus yang mengalirpada kawat 200 m A maka hitunglah :a. tegangan antara ujung kawatb. tegangan kawat sepanjang 1 meterc. tegangan kawat sepanjang 40 cm

8. Hitunglah RAB dari susunan tahanan di bawah ini !

9. Hitunglah Rst dari susunan tahanan di bawah ini !

5 A

3 A

4 AI

I

2A 3A

4A

A

5 6

10

2020

B



10. Hitunglah tegangan Vx dari rangkaian di bawah ini !

11. Hitunglah arus dan daya yang disalurkan baterai serta daya yang diserap tahanan jikadiketahui baterai 1,5 V mempunyai tahanan dalam 0,5 ohm dan disambung dengansebuah tahanan 9,5 ohm !

12. Sebuah aki 12 v digunakan untuk motor starter sepeda motor, arus yang mengalir padamotor 15 amprer. Hitunglah daya motor dan energi yang diserap motor selama 5 detik !

13. Hitunglah arus dan daya dari tiap tahanan rangkaian dibawah ini, dengan teorisuperposisi!

100 100

10 V 10 10 V

3 A

14. Hitunglah panas yang dilepas seluruh tahanan dalam 5 menit pada soal no. 3 !15. Hitunglah rangkaian pengganti Thevenin dari rangkaian di bawah ini !

5 k

12 V1 k

10 k

16. Tentukan rangkaian pengganti Norton dari rangkaian di bawah ini!

+ Vx-

6 V3V

3 1

3

3A1

1

3

S T



510 V

17. Hitunglah arus pada setiap cabang dalam gambar di bawah ini!

5 220 V 10 8 V

18. Hitunglah arus dan daya pada setiap cabang tahanan dari gambar berikut ini!

760V 12 6 12

19. Perhatikan gambar di bawah, jika saat t = 0 saklar ditutup. Hitunglah tegangan padakapasitor saat :a. 5 detik S 10b. 10 detik 500Fc. 15 detikd. 20 detik 10 Ve. 25 detik

20. Hitunglah arus yang mengalir pada soal no. 9 saat :a. 5 detikb. 10 detikc. 15 detikd. 20 detike. 25 detik

21. Suatu sumber tegangan mempunyai persamaan sebagai berikut v = 311 sin 314 t.jika sumber tegangan tersebut diukur dengan multimeter, berapa besar tegangan yangditunjukkan multimeter ?

22. Hitunglah arus dari sumber tegangan v = 311 sin 314 t yang dihubungkan dengan tahanan100 ohm serta tentukan beda fase antara arus dan tegangan !

23. Hitunglah arus yang mengalir dan beda fase antara arus dengan tegangan dari sumbertegangan v = 311 sin 314 t yang dihubungkan dengan kapasitor 3,25 F !

24. Sebuah sumber tegangan v = 100 sin 314 t diberi beban kapasitor, arus yang mengalir 0,4ampere, hitunglah kapasitansi dari kapasitor !

25. Sebuah kumparan mempunyai resistansi 10 ohm dan induktansi 0,125 H. Jika kumparandihubungkan dengan sumber tegangan 220 V, 25 Hz. Hitunglah impedansi, arus yangmengalir, dan daya yang diserap serta faktor daya !



26. Hitunglah resistansi dan induktansi sebuah kumparan yang dihubungkan dengantegangan 250 v, 50 Hz dan mengalirkan arus 10 A serta faktor daya 0,8 !

27. Sebuah rangkaian seri terdiri dari R = 10 Ohm, L == 100mH/, C = 500 F/. Hitunglaha. Arus yang megalir jika diberi tegangan 100 V, 50 Hz.b. Faktor daya rangkaian.c. Frekuensi yang menghasilkan resonansi.

28. Rangkaian seri terdiri dari R = 15 ohm, L = 4 H dan C = 25F. Dihubungkan dengantegangan 230 V. Hitunglah!a. Frekuensi resonansib. Arus pada saat resonansi

29. Hitunglah arus total dan faktor daya dari rangkaian di bawah ini !

30. Sebuah sumber tiga fase yang mempunyai tegangan 400 V dihubungkan dengan bebantiga fase hubungan bintang yang tiap fase terdiri dari R = 4 dan XL = 3 . Hitunglaharus jaringan dan daya yang diserap !

B. Kriteria Penilaian

Kriteia Skor(1 10) Bobot Nilai Keterangan

1 0,5

Syarat Lulusnilai minimal 70

2 0,53 0,54 15 16 0,57 18 29 210 1

Nilai akhir

5

Materi Menganalisa

Documents

Transcript of Materi Menganalisa