BAB I

BESARAN DAN SATUAN

Pengertian Besaran dan Satuan

Fisika adalah ilmu percobaan. Percobaan memerlukan pengukuran dan

biasanya menggunakan bilangan untuk menyatakan hasil pengukuran. Setiap

bilangan yang digunakan untuk mendiskripsikan suatu fenomena fisika secara

kuantitatif disebut besaran fisika (physical quantry). Ketika mengukur suatu

besaran, biasanya selalu dibandingkan dengan suatu acuan standar. Standar

tersebut didefinisikan sebagai satuan (unit) besaran. Untuk membuat

pengukuran yang akurat dan handal, diperlukan satuan pengukuran yang

tidak berubah dan dapat diduplikasi oleh pengamat di berbagai lokasi. Sistem

satuan yang digunakan para ilmuan dan insinyur di seluruh dunia disebut

“sistem metrik”, tetapi sejak 1960 disebut sebagai Sistem Internasional (International System) atau SI (singkatan di ambil dari bahasa Prancis,

Systeme International). Daftar dari semua satuan SI diberikan dalam Apendiks

A, begitu pula definisi satuan-satuan paling dasar.

Definisi dari satuan dasar sistem metrik telah berkembang dari tahun

ke tahun. Ketika sistem metrik ditetapkan pada tahun 1791 oleh French

Academy of Sciences, misalnya meter didefinisikan sebagai satu per 10 juta

kali jarak antara Kutub Utara ke khatulistiwa. Sekon didefinisikan sebagai

waktu yang diperlukan oleh suatu pendulum sepanjang 1 meter untuk berayun

dari satu sisi ke sisi yang lain. Definisi-definisi ini tidaklah praktis dan sulit

untuk diduplikasi dengn tepat, dan dengan persetujuan internasional definisi-

definisi ini telah diganti dengan definisi yang lebih diperhalus.

Meskipun satuan SI diarahkan untuk menjadi standar dunia, pada saat

ini banyak bagian dari masyarakat teknik Amerika Serikat yang masih

menggunakan standar yang lain, yaitu sistem satuan Inggris.

Untuk memudahkan dalam mempelajari besaran dan satuan maka

besaran dan satuan dikelompokan menjadi beberapa kelompok, yaitu besaran

dan satuan pokok, turunan dan pelengkap.

1

1. BESARAN POKOKBesaran pokok merupakan besaran yang bersifat mendasari besaran yang

lain. Artinya, besaran yang lain itu selalu didasari oleh besaran dasar. Besaran

dasar dipilih karena memiliki 2 sifat berikut :

Bebas terhadap besaran lain, artinya bahwa besaran yang satu harus

tidak bergantung (bebas) dari besaran pokok yang lain.

Bersifat lebih mkroskopis sehingga mudah diukur.

Ada tujuh besaran pokok dalam Satuan Internasional (SI), seperti dalam tabel

di bawah ini:

No.Besaran Satuan

DimensiNama Besaran Lambang Nama Lambang

1. Panjang L Meter(m) M L

2. Waktu T Sekon(s) S T

3. Massa M Kilogram(kg) Kg M

4. Kuat arus I Ampere(A) A I

5. Suhu T Kelvin(K) K Θ

6. Jumlah molekul N Mol Mol N

7. Intensitas cahaya I Kandela(Cd) Cd J

a. PanjangPada tahun 1960 standar atomik untuk meter juga telah ditetapkan,

dengan menggunakan panjang gelombang dari cahaya jingga-merah yang

diemisikan oleh atom-atom kripton (86Kr) didalam suatu tabung lucutan

cahaya. Pada November 1993 standar panjang berubah lagi, secara lebih

radikal. Laju rambat cahaya dalam ruang hampa didefinisikan dengan tepat

sebagai 299.792.458 m/s. Meter didefinisikan ulang supaya konsisten dengan

bilangan ini dan dengan definisi sekon diatas. Karena itu, definisi baru dari

meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya diruang hampa dalam

1/299.792.458 sekon. Cara ini memberikan standar panjang yang jauh lebih

teliti daripada standar yang didasarkan pada panjang gelombang cahaya.

2

b. WaktuDari tahun 1889 sampai 1967, satuan waktu didefinisikan sebagai satu

fraksi tertentu dari rata-rata lamanya siang hari (yaitu saat matahari bersinar),

waktu rata-rata antara kedatangan berturut-turut matahari pada titik

tertingginya di langit. Standar yang sekarang digunakan, dibuat tahun 1967,

jauh lebih teliti. Standar itu berdasarkan pada jam atomik, yang menggunakan

beda energi antara dua tingkat energi terendah dari atom cesium. Ketika

ditembaki dengan gelombang mikro pada frekuensi yang tepat, atom cesium

mengalami transisi dari salah satu dari kedua tingkat energi ini ketingkat

satunya. Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan untuk

melakukan 9.192.770 siklus dari radiasi ini.

c. MassaStandar massa, kilogram didefinisikan sebagai massa suatu tabung

yang terbuat dari paduan (alloy) platinum-iridium. Tabung tersebut disimpan di

Internasional Bureau of Weights and Measures di Sevres, dekat Paris. Suatu

standar atomik dari massa akan membuatnya lebih mendasar lagi, tetapi

hingga sekarang belum dapat mengukur massa dalam skala atomik dengan

akurasi seperti dalam skala makroskopik. Gram (yang bukan satuan dasar)

adalah 0,001 kilogram. Kilogram merupakan satu-satunya satuan standar

yang tidak bisa dipindahkan. Tiruan-tiruan telah dibuat dengan ketelitian

mencapai 1/108 part, namun metalurgi abad 19 belum baik, sehingga

ketidakmurnian pada logam menyebabkan kesalahan sekitar 0.5 part per

billion setiap tahunnya.

d. Kuat arusSatuan kuat arus listrik adalah "Ampere" (disingkat A). Satu Ampere

adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar

dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada

jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 X 10-7 newton pada

setiap meter kawat.

3

e. SuhuDefinisi dari temperatur didasarkan pada diagram fase air, yaitu posisi

titik tripel air (suhu dimana 3 fase air berada bersamaan) yang didefinisikan

sebagai 273,16 kelvin, kemudian nol mutlak didefinisikan pada 0 kelvin,

sehingga 1 kelvin didefiniskan sebagai 1/273.16 dari temperature titik tripel air.

f. Jumlah molekulMol adalah istilah yang digunakan sejak 1902, dan merupakan

kependekan dari “gram-molekul”. Satu Mol adalah jumlah zat yang

mengandung zat elementer sebanyak atom yang terdapat pada 0.012 kg

karbon – 12. Saat istilah mol digunakan, zat elementernya harus

dispesifikasikan, mungkin atom, molekul, elektron, atau partikel lain. Kita

dapat membayangkan satu mol sebagai jumlah atom dalam 12 gram karbon

12. bilangan ini disebut bilangan Avogadro, yaitu 6.0221367 x 1023.

g. Intensitas cahayaSatuan intensitas cahaya adalah "kandela" (disingkat Cd). Satu candela

adalah intensitas cahaya pada arah yang ditentukan, dari suatu sumber yang

memancarkan radiasi monokromatik dengan frekuensi 540 x 1012 per detik,

dan memiliki intensitas radian pada arah tersebut sebesar (1/683) watt per

steradian.

2. BESARAN TURUNANBesaran ini selalu tersusun dari 2 besaran dasar atau lebih. Jumlah dari

besaran turunan ini tak hingga sebab setiap susunan besaran dasar memberikan

besaran turunan baru. Untuk mempersingkat penulisan, satuan dari besaran

turunan yang sudah terkenal diberi nama satuan tersendiri. Beberapa besaran

turunan dapat dilihat pada tabel berikut ini :

4

No. Besaran Turunan Rumus Satuan (SI) Dimensi

1. Kecepatan v= st

ms

¿−1

2. Percepatan a=∆v∆ t

ms2

¿−2

3. Gaya F=m .a kg .ms2 (Newton) MLT−2

4. Usaha W=F . s kg .m2

s2 (Joule) M L2 T−2

5. Daya P=Wt

kg .m2

s3 (Watt ) M L2T−3

6. Tekanan P= FA

kgm. s2 (atm ) M L−1T−2

7. Energi kinetik Ek=12mv 2 kg .m2

s2 (Joule) M L2 T−2

8. Energi potensial Ep=m.g .h kg .m2

s2 (Joule) M L2 T−2

9. Momentum M=m .v kg .ms

MLT−1

10. Impuls i=F . t kg .ms

MLT−1

11. Massa Jenis ρ=mv

kgm3

ML−3

12. Konstanta pegas k=Fx

kgs2

MT−2

13. Konstanta gravitasiP= Fr2

m2m3

kg . s2M−1L3T−2

14. Konstanta gas R=P .Vn .T

kg .m2

s2mol° KM L2 T−2N−1Ѳ−1

15. Percepatan Gravitasi g= Fm

ms2

¿−2

16. Momen Inersia I=mR2 kg .m2 ML2

17. Percepatan Sudut α=dωdt

rads2

T−2

18. Kecepatan Sudut ω=dθdt

rads

T−1

5

19. Modulus ElastisitasE=k

Lo

Akg

m. s2 (atm ) M L−1T−2

20. Tegangan σ= FA

kgm. s2 (atm ) M L−1T−2

21. Regangan e=∆ LL - -

22. Torsi τ=F . r kg .m2

s2 (Joule) M L2 T−2

a. KecepatanKecepatan adalah lintasan benda bergerak tiap waktu. Kecepatan

termasuk besaran vector (mempunyai nilai dan arah). Satuannya adalah

meter per detik. Ada 2 macam kecepatan sebagai berikut :

Kecepatan rata-rata merupakan panjang lintasan total yang ditempuh

per waktu keseluruhan

Kecepatan sesaat merupakan kecepatan benda pada saat tertentu.

Limit kecepatan rata-rata ketika selang waktu mendekati nol.

Beberapa satuan kecepatan lainnya adalah:

kilometer per jam dengan simbol km/jam atau kph

mil per jam dengan simbol mil/jam atau mph

knot merupakan singkatan dari nautical mile per jam

b. PercepatanPerubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu disebut percepatan.

Satuan dari percepatan adalah meter per detik kuadrat.

c. GayaGaya atau kakas adalah suatu besaran yang dapat menyebabkan

sebuah benda bermassa mengalami percepatan. Satuan SI yang digunakan

untuk mengukur gaya adalah Newton (dilambangkan dengan N), sedangkan

dalam cgs gaya diukur dalam dyne, dimana :

1 Newton = 1 kg.m/s2

1 dyne = 1 gr.m/s2

d. Usaha

6

Usaha adalah besarnya gaya yang bekerja pada suatu benda sehingga

benda tersebut mengalami perpindahan.Usaha dilambangkan dengan huruf

W. Selain pengertian di atas jika dihubungkan dengan energi maka Usaha

dapat didefinisikan sebagai besarnya perubahan energi yang digunakan .

Dalam SI, satuan usaha adalah Newton.meter atau Joule, sedangkan di

dalam cgs satuannya adalah erg. Sehingga :

1 erg = 1 gr.cm2/s2

1 Joule = 107 gr.cm2/s2

= 107 erg

e. DayaDaya dalam fisika adalah laju energi yang dihantarkan atau kerja yang

dilakukan per satuan waktu. Daya dilambangkan dengan P. Satuan untuk

Daya adalah Watt.

Satuan Daya lainnya adalah :

1kW = 1000 W (watt)

1kilowatt (kWh) = 1000 watt. 3600 detik

= 3,6106 Joule

1 Hp = 1 daya kuda (dk) atau (pk)

= 740 watt

f. TekananTekanan dinyatakan sebagai gaya per satuan luas. Pengertian tekanan

ini digunakan secara luas dan lebih khusus lagi untuk Fluida. Satuan untuk

tekanan dapat diperoleh dari rumus yaitu Newton/m2 atau disebut dengan

pascal. Jadi 1 N/m2=1 Pa (pascal).

Satuan lain untuk tekanan adalah sebagai berikut :

1 atmosfer (atm) = 1,013×105 Pa

1 Ib/m2 = 6,895 kPa

1 atm = 76 cm Hg

7

g. Energi KinetikEnergi kinetik adalah energi dari suatu benda yang dimiliki karena

pengaruh gerakannya. Satuannya adalah Joule.

h. Energi PotensialEnergi potensial adalah energi yang dimiliki suatu benda akibat adanya

pengaruh tempat atau kedudukan dari benda tersebut. Energi potensial

disebut juga dengan energi diam karena benda yang dalam keadaan diam

dapat memiliki energi. Jika benda tersebut bergerak, maka benda itu

mengalami perubahan energi potensial menjadi energi gerak. Satuannya

adalah Joule.

i. MomentumMomentum dilambangkan dengan huruf P adalah hasil kali sebuah

benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat. Momentum merupakan

besaran vector yang arahnya searah dengan kecepatannya. ada juga yang

mengatakan momentum sebagai karakteristik suatu benda. Satuan dari

mementum adalah kg m/det atau gram cm/det.

j. ImpulsImpuls adalah hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls

merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan arah gayanya.

Satuan Impuls sama dengan satuan Momentum yaitu kg m/det atau gram

cm/det. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf "I".

k. Masa JenisMassa jenis berhubungan dengan kerapatan benda. Massa jenis

dilambangkan dengan ρ (rho) dan memiliki satuan kg/m3 atau gr/cm3 dimana 1

gr/cm3=1.000 kg/m3.

8

l. Konstanta PegasTetapan pegas menyatakan besarnya gaya yang harus diberikan

sehingga terjadi perubahan panjang sebesar satu satuan panjang. Dalam

sistem SI, satuan tetapan pegas adalah N/m.

m.Konstanta GravitasiTetapan gravitasi (G), ditentukan secara eksperimen oleh banyak ahli,

dimulai pada tahun 1798 oleh Henry Cavendish. Dalam sistem Internasional,

konstanta gravitasi (G) kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

n. Konstanta GasKonstanta gas disebut juga konstanta gas ideal, molar, semesta, atau

universal, biasanya dilambangkan dengan huruf R. Konstanta gas adalah

sebuah konstanta fisika yang sering muncul dalam banyak persamaan

fundamental fisika, seperti hukum gas ideal dan persamaan Nernst. Konstanta

ini ekuivalen dengan konstanta Boltzmann, tetapi dinyatakan dalam satuan

energi per kelvin per mol (daripada energi per kelvin per partikel). Hargan R

adalah 8.314472(15) J/mol.K. Dua digit di dalam kurung adalah ketidakpastian

(deviasi standar) pada harga dua digit terakhir.

o. Percepatan GravitasiGravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel

yang mempunyai massa di alam semesta. Percepatan gravitasi di permukaan

bumi secara rata-rata dikatakan ekivalen dengan 1 g yang didefinisikan

bernilai 9,8 m/s2.  Kenyataannya, nilai gravitasi (g) sedikit berubah dari satu

titik ke titik lain di permukaan bumi, dari kira-kira 9, 78 m/s2 sampai 9,82 m/s2.

p. Momen InersiaMomen inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi

terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen

inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar,

dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut,

momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain.

9

Lambangnya adalah I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan

untuk merujuk kepada momen inersia.

q. Percepatan SudutPercepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut terhadap

waktu. Di dalam satuan SI, percepatan sudut diukur dalam radian per detik

kuadrat (rad/s2), dan biasanya dilambangkan oleh abjad Yunani Alfa (α).

r. Kecepatan Sudut Kecepatan sudut adalah besaran vektor yang menyatakan frekuensi

sudut suatu benda dan sumbu putarnya. Satuan SI untuk kecepatan sudut

adalah radian per detik, meskipun dapat diukur pula menurut derajat per detik,

rotasi per detik, derajat per jam, dan lain-lain. Ketika diukur dalam putaran per

waktu (misalnya rotasi per menit), kecepatan sudut sering dikatakan sebagai

kecepatan rotasi dan besaran skalarnya adalah laju rotasi. Kecepatan sudut

biasanya dinyatakan oleh simbol omega (Ω atau ω). Arah vektor kecepatan

sudut adalah tegak lurus dengan bidang rotasi, dalam arah yang biasa disebut

kaidah tangan kanan.

s. Modulus ElastisitasModulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan

regangan dari suatu benda . Modulus elastisitas dilambangkan dengan E dan

satuannya Nm-2. Modulus elastisitas disebut juga Modulus Young.

t. TeganganTegangan adalah besaran skalar, dan memiliki satuan N/m2 atau

Pascal. Tegangan menunjukan kekuatan gaya yang menyebabkan perubahan

bentuk benda.

u. ReganganRegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan

panjang ∆ L dengan panjang awal L. Karena pertambahan panjang ∆ L dan

10

panjang awal L adalah besaran yang sama, maka regangan (e) tidak memiliki

satuan dan dimensi.

v. TorsiTorsi dapat dipikir sebagai gaya rotasional. Analog rotational dari gaya,

massa, dan percepatan adalah torsi, momen inersia dan percepatan angular.

Gaya yang bekerja pada lever, dikalikan dengan jarak dari titik tengah lever,

adalah torsi.

3. BESARAN PELENGKAPBesaran ini terdiri dari dua besaran, yaitu sudut datar (bersatuan radian,

disingkat rad) dan sudut ruang (bersatuan steradian atau St). Sudut datar

maksimum bernilai 360° (=2π rad), dan sudut ruang isotrop (ke seluruh arah

pada permukaan bola) bernilai 4π steradian. Satuan dari besaran pelengkap ini

bersifat hanya melengkpi saja, artinya ditulis boleh dan tidak pun boleh. Besaran

pelengkap dapat dilihat dalam tabel berikut ini :

BesaranNama

Satuan

Lambang

SatuanDefinisi

Sudut bidang datar Radian rad Radian adalah sudut bidang

antara dua jari-jari lingkaran yang

memotong keliling lingkaran,

dengan panjang busur sama

panjang dengan jari-jarinya.

Sudut ruang Steradian Sr Steradian adalah sudut ruang

yang puncaknya terletak pada

pusat bola, membentuk juring

suatu bola memotong permukaan

bola dengan luas sama dengan

kuadrat jari-jari bola.

11

BAB IIHUKUM-HUKUM DALAM FISIKA

1. Hukum NewtonGaya yang diderita benda merupakan peubah

gerak dari benda itu. Ini berarti bila benda menderita

gaya maka benda mengalami percepatan atau

perlambatan. Benda yang semula diam setelah dikenai

gaya akan menjadi bergerak. Sebaliknya, benda yang

bergerak akan menjadi diam bila dikenai gaya. Artinya,

gaya merupakan besaran yang berperan sebagai

peubah gerak translasi. Selain itu gaya juga berperan

sebagai pelaku usaha pada gerak tranlasi. Hukum

fisika tentang gaya dinyatakan oleh Hukum I,II,III

Newton dan Hukum Gravitasi Umum Newton.

a. Hukum I Newton, menyatakan :

“Sebuah benda tetap pada keadaan awalnya

yang diam atau bergerak dengan kecepatan sama

kecuali ia dipengaruhi oleh suatu gaya tidak

seimbang, atau gaya eksternal yang bekerja pada

benda itu”.

Hukum I Newton secara matematis dapat

dinyatakan :

∑ F=0→ dvdt

=0 (1.1)

b. Hukum II Newton, menyatakan :

“Percepatan sebuah benda berbanding

terbalik dengan massanya dan sebanding dengan

gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut”.

12

Issac Newton saat berusia 46 tahun pada lukisan karya Godfrey Kneller tahun 1689.

Sir Isaac Newton adalah seorang

fisikawan, matematikawan, ahli

astronomi dan juga ahli kimia yang berasal dari Inggris. Ia juga ilmuwan paling besar dan paling

berpengaruh yang pernah hidup di dunia, lahir di Woolsthrope,

Inggris, tepat pada hari Natal tahun 1642, bertepatan tahun dengan wafatnya

Galileo.

Daftar karya Newton diantarnya adalah Method of Fluxions

(1671), De Motu Corporum (1684),

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), Opticks (1704),

Reports as Master of the Mint (1701-1725),

Arithmetica Universalis (1707) dan An Historical Account of Two Notable

Corruptions of Scripture(1754).

Apabila resultan gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda

tidak sama maka benda tersebut akan bergerak dengan suatu

percepatan. Hukum II Newton melukiskan hubungan antara percepatan

yang dialami oleh sebuah benda dengan gaya-gaya yang

mempengaruhi benda tersebut.

Jika gaya yang diderita benda bermasa m adalah F⃗ dan benda

itu berkecepatan v⃗ pada momentum linear p⃗(m v⃗) pada saat t maka

Hukum II Newton itu dalam bentuk persamaan matematika dinyatakan

sebagai F⃗∝ d p⃗dt atau F⃗=k d p⃗

dt dimana k adalah tetapan kesebandingan

yang berharga 1. Hukum II Newton dapat dinyatakan dalam 3 keadaan

khusus berikut ini :

1) Pada sistem SI, satuan disebelah kiri (F⃗) sama dengan

disebelah kanan ( d p⃗dt ) yang berarti k = 1. Selanjutnya, pada

sistem SI, Hukum II Newton bentuknya menjadi :

F⃗=d p⃗dt (1.2a)

F⃗=dmdt

v⃗+m d v⃗dt (1.2b)

2) Untuk sistem SI, dan benda bergerak pada kecepatan tetap

( d v⃗dt

=0) sehingga suku kedua pada persamaan (1.2b) adalah

nol. Selanjutnya diperoleh persamaan :

F⃗=dmdt

v⃗ (1.3a)

3) Pada satuan SI, massa benda tetap dmdt

=0 sehingga suku

pertama persamaan (1.2b) adalah nol. Selanjutnya, persamaan

(1.2b) menjadi :

F⃗=m d v⃗dt

13

F⃗=m a⃗ (1.3b)

c. Hukum III Newton, menyatakan :

“Jika benda I memberi gaya kepada benda II maka benda II juga

akan memberi gaya kepada benda I yang sama besarnya tetapi

arahnya berlawanan”.

Secara matematis Hukum III Newton dapat dinyatakan :

F(gaya aksi)=−F (gaya reaksi) (1.4)

14

2. Hukum Kekekalan EnergiHukum kekekalan energi berbunyi :

“Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat

konservatif (tidak bekerja gaya luar dan gaya dalam tak konservatif),

energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap (kekal)”.

Jika gaya konservatif adalah satu-satunya gaya yang melakukan kerja

pada partikel, kerja yang dilakukan oleh gaya sama dengan pengurangan

energi potensial sistem dan juga sama

dengan pertambahan energi kinetik

partikel. Dari definisi di atas dapat

dirumuskan bahwa :

15

James Prescott Joule, ilmuwan yang namanya diabadikan menjadi satuan energi Joule ini lahir di Salford, Lancashire, Inggris pada 24 Desember 1818. Setelah berusia 17 tahun Joule baru bersekolah dan masuk ke Universitas Manchester dengan bimbingan John Dalton. Joule dikenal sebagai siswa yang rajin belajar, bereksperimen, dan menulis buku. Bukunya tentang panas yang dihasilkan oleh listrik terbit pada tahun 1840.

James Prescott Joule (1818-1889) ialah seorang ilmuwan Inggris yang merumuskan Hukum Kekekalan Energi, yaitu "Energi tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan." Ia adalah seorang ilmuwan Inggris yang hobi fisika. Dengan percobaan ia berhasil membuktkan bahwa panas (kalori) tak lain adalah suatu bentuk energi. Dengan demikian ia berhasil mematahkan teori kalorik, teori yang menyatakan panas sebagai zat alir.

W total=∫F .ds=−∆U=+∆ K (2.1)

Jadi, ∆𝐾+∆𝑈=∆( K+U )=0 (2.2)

Jumlah energi kinetik dan energi potensial sistem dinamakan energi

mekanik total E :

E=K+U=konstan (2.3)

16

3. Hukum Kekekalan Energi Mekanik“Setiap energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, energi itu

adalah kekal (tetap). Tetapi energi dapat diubah dari suatu bentuk energi ke

bentuk energi lainnya”.

Dalam hukum kekelan energi, energi mekanik sebuah benda selalu tetap.

Sehingga persamannya dapat ditulis :

Em1=Em2

Ep1+E k1=E p2+Ek 2

m .g .h1+12m.v1

2=m. g .h2+12m .v2

2 (3.1)

4. Hukum Kekekalan MomentumBunyi Hukum Kekekalan Momentum adalah

sebagai berikut :

“Jika gaya eksternal neto pada suatu sistem

nol, maka kecepatan pusat massa sistem

konstan dan momentum total sistem kekal;

artinya momentum totalnya tetap konstan”.

Hukum ini berlaku, misalnya untuk sistem terisolasi dari sekitarnya sehingga

tidak ada gaya-gaya eksternal yang bekerja padanya. Jika dua buah benda

saling bertumbukan, maka jumlah momentum benda sesudah tumbukan dan

sebelum tumbukan akan sama. Dalam hal ini berlaku juga Hukum III Newton.

Secara matematis dapat ditulis dengan persamaan :

Faksi=−F reaksi

Jika dikalikan dengan selang waktu ∆ t , maka selama tumbukan kan

didapatkan :

F1 .∆ t=F2.∆ t

¿

(m1 v1−m1 v1 )=−(m2 v2−m2 v2 )m1 v1−m1 v1=−m2v2+m2 v2 (4.1)

Sehingga persamaan (4.1) akan menjadi :

m1 v1+m2 v2=m1 v1+m2 v2 (4.2)

17

5. Hukum Gravitasi Umum Newton, menyatakan:“ Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik=menarik yang

besrnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.

Hukum Gravitasi Umum Newton dirumuskan sebagai berikut :

Gambar (5.1)

F12=m1m2

r122 (5.1)

6. Hukum I Kepler, menyatakan :“Sebuah planet bergerak mengitari matahari dalam orbit elips, dengan

matahari berada pada salah satu fokus elips”.

Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu

fokusnya.

Gambar (6.1)

Orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang

pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah

panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semi utama alias semimayor.

18

Gambar (6.2)

F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet

berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1

ke P dan F2 ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat

elips (O) dan titik fokus (F1 dan F2) adalah (ea), di mana e merupakan

angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut

juga eksentrisitas. Jika e = 0, maka elips berubah menjadi lingkaran.

Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran.

Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk

orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat

dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.

Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, gaya tarik gravitasi

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r2), di mana hal ini hanya bisa

terjadi pada orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.

7. Hukum II Kepler, menyatakan :“Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang

sama dalam waktu yang sama”.

Hukum luasan sama, diperoleh dari kenyataan bahwa gaya yang diberikan

oleh matahari pada planet diarahkan ke matahari. Gaya tersebut dinamakan

gaya sentral.

Secara matematis Hukum II Kepler dapat dirumuskan ddt ( 1

2r2θ)=0 ,dimana

12r2θ adalah “areal velocity”. Pada selang waktu yang sangat kecil, garis yang

menghubungkan matahari dan planet melewati sudut dθ. Garis tersebut melewati

19

daerah yang diarsir yang berjarak r, dan luas dA=12r2 dθ. Laju partilkel melewati

daerah itu adalah dAdt , disebut kecepatan sektor, sehingga:

dAdt

=12r 2 dθ

dt (7.1)

Gambar (7.1)

Gambar (7.2)

8. Hukum III Kepler, menyatakan :“Kuadrat periode revolusi planet sebanding dengan jarak rata-rata antara

matahari dengan planet”.

Sebuah planet yang bergerak mengelilingi matahari dengan kelajjuan v

dalam orbit lingkaran berjari-jari r. Karena planet bergerak dalam sebuah

lingkaran sehingga planet mempunyai percepatan sentripetal v2/r. Percepatan ini

disediakan oleh gaya tarik antar matahari dan planet, yang diberikan oleh hukum

gravitasi Newton. Dari Hukum II Newton tentang gerakan, maka didapatkan :

F=m pa (8.1)

GM sm p

r2 =mpv2

r (8.2)

dengan Ms adalah massa matahari dan mp massa planet. Pemecahan untuk

v2 menghasilkan :

20

v2=GM s

r (8.3)

sehingga dapat dihubungan kelajuan planet v dengan periodenya T. Karena

planet menempuh jarak2πr dalam waktu t, maka kelajuannya adalah :

v=2πrT (8.4)

Substitusi v dari persamaan di atas ke dalam pesamaan (8.3) sehingga

menghasilkan :

v2=4 π2r 2

T 2 =GM s

r (8.5)

T 2= 4π 2

GM sr 3 (8.6)

21

Johannes Kepler (1571–

1630), ahli matematika dan astronomi yang menjelaskan

gerakan planet di dalam tata surya.

Kepler didasari oleh data observasi Tycho Brahe, yang

diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605, Kepler menyimpulkan bahwa data posisi

planet hasil observasi Brahe mengikuti rumusan matematika

cukup sederhana.

9. Hukum Hooke

Lukisan yang diklaim sebagai wajah Robert Hooke

Hukum Hooke menyatakan hubungan antara gaya F yang meregangkan

pegas dan pertambahan panjang pegas x pada daerah elastis pegas. Pada

daerah elastis linear, F sebanding dengan x. Hal ini dinyatakan dalam bentuk

persamaan :

F=kx (9.1)

Pada saat pegas ditarik dengan gaya F, pegas mengadakan gaya yang

besarnya sama dengan gaya menarik tetapi arahnya berlawanan (F(aksi)= -

F(reaaksi)). Jika gaya itu besarnya sebanding dengan pertambahan panjang x,

sehingga untuk (Fp) dapat dirumuskan :

F p=−kx (9.2)

Bunyi Hukum Hooke adalah sebagai berikut :

“Pada daerah elastisitas benda, gaya yang bekerja pada benda sebanding

dengan pertambahan panjang benda”

22

Robert Hooke lahir di Inggris tahun 1635, kemudian bekerja sebagai pengawas eksperimen di Royal Society of British (1662 - 1677).

Hooke adalah seorang penemu yg brilian. dia menciptakan kopling, yg dipakai utk kendaraan bermotor saat ini; diafragma iris, yg mengatur bukaan lensa kamera; dan kendali pegas pada roda penyeimbang arloji; bahkan dia membuat pompa udara untuk Robert Boyle. Hukum Hooke adalah tori ttg elastisitas pegas yg sampai sekarang dipakai utk patokan. Prestasi terbesar Hooke adalah dengan menciptakan mikroskop majemuk (Hookscop) yg kemudian dikembangkan oleh Christopher Crock.

10. Hukum ArchimedesHukum Archimedes membicarakan gaya ke

atas yang dialami oleh benda bila benda

tersebut berada di dalam zat cair. Bunyi

Hukum Archimedes sebagai berikut :

“Suatu benda yang dicelupkan sebagian

atau seluruhnya ke dalam suatu fluida akan

mengalami gaya ke atas yang besarnya sama

dengan berat fluida yang dipindahkan oleh

benda tersebut”.

Penurunan Matematis Hukum Archimedes :

Gambar (10.1)

Fa=F2−F1

¿ ρ f gh2 A−ρf gh1 A

¿ ρ f g A(h¿¿2−h1)¿

¿ ρ f ghA

Karena hA=V bf , maka :

Fa=ρ fV bf g (10.1)

23

Siapa tak kenal Archimedes? Matematikawan, fisikawan, filsuf, astronom, dan penemu yang melegenda. Beliau terkenal sebagai perumus gaya Archimedes dan menemukan sekrup Archimedes. Beliau juga terkenal dengan ucapannya: “ Eureka! “Archimedes dilahirkan pada tahun 287 sebelum masehi di Syracuse, sebuah kota pelabuhan di Sisilia, sekarang termasuk dalam wilayah negara Italia. Dahulu, Syracuse adalah termasuk koloni dari Magna Graecea (Yunani).

11. Hukum PascalArah tekanan yang ditimbulkan oleh zat

cair senantiasa tegak lurus bidang yang

ditinjau. Tekanan hidrostatis pada satu titik

sama besar ke segala arah. Maka, dari

hukum dasar hidrostatis muncul Hukum

Pascal yang berbunyi :

“Tekanan yang diadakan dari luar

kepada zat cair yang ada dalam ruangan

tertutup akan diteruskan oleh zat cair itu

kesegala arah dengan sama rata”.

Penurunan pesamaan Pascal dapat

dilihat sebagai berikut :

Gambar (11.1)

Tekanan di tabung (1) :

P1=F1

A1 (11.1)

Akan diteruskan oleh zat cair ke tabung (2) dengan besar yang sama :

P2=F2

A2 (11.2)

24

Blaise Pascal (1623 1662 M) terlahir di Clermont Ferrand pada 19 June 1623. Blise Pascal adalah penemu Hukum Pascal, Bapak teori probalilitas modern, penemu alat suntik, kempa hidrolik dan kalkulator digital yang pertama. Pada usia 16 tahun ia menulis buku kecil tentang kerucut yang menyebabkan Descartes merasa kagum dan iri.

Karena P1=P2, maka :

F1

A1=

F2

A2(11.3)

Karena A1<A2, maka F1<F2

25

12.Hukum Bernoulli, menyatakan :“ Bahwa jumlah tekanan (P), energi kinetik per

satuan volume (12PV 2), dan energi potensial per

satuan volume ( pgh) memiliki nilai yang sama pada

setiap titik sepanjang suatu garis arus”.

Penurunan pesamaan Bernoulli dapat dilihat

sebagai berikut :

Gambar (12.1)

Usaha yang dilakukan oleh P1 pada pipa A1 adalah :

W 1=P1V 1

26

Johann Bernoulli (Basel, 27 Juli 1667 - 1 Januari 1748)

ialah matematikawan

Swiss

Daniel Bernoulli membuat

penemuan yang penting dibidang Hidrodinamika. Dalam kerjanya

yang paling terkenal, Bernoulli

menunjukkan bahwa ketika

kecepatan aliran fluida meningkat,

maka tekanannya

menurun. Dalam publikasi yang sama, beliau jugaberusaha memberikan

penjelasan awal tentang teori

kinematika gas.

W 1=P1(A1V 1 ∆ t) (12.1)

Sedangkan usaha yang dilakukan P2 pada A2 adalah :

W 2=−P2V 2

W 2=−P2(A2V 2∆ t) (12.2)

W 2bertanda (-) karena melawan arah gerak fluida, sehingga usaha total

yang dilakukan fluida dari penampang A1 ke A2 adalah :

W total=W 1+W 2

W total=P1 ( A1 V 1 ∆ t )−P2(A2 V 2 ∆t ) (12.3)

Dari penampang A1 ke A2 terjadi perubahan energi mekanik sebesar :

∆ Em=Ek+E p

∆ Em=(12m.v2

2−12m .v1

2)+(m.g .h2−m .g .h1) (12.4)

Menurut hukum kekekalan energi, usaha yang diberikan

akan menjadi energi mekanik fluida tersebut,

sehingga :

W total=∆ Em

P1 ( A1V 1 ∆ t )−P2 ( A2 V 2∆t )=( 12m .v2

2−12m. v1

2)+(m. g .h2−m. g .h1)

P1V −P2V =12m.v2

2−12m.v1

2+m .g .h2−m .g .h1

P1−P2=m

2V.v2

2− m2V

.v12+m

Vg.h2−

mV

g .h1

P1−P2=12ρ v2

2−12

ρ v12+ ρg h2−ρg h1

P1+12

ρV 12+ ρgh1=P2+

12ρV 2

2+ρg h2

P+ 12ρV 2+ ρgh=konstan

(12.5)

27

13. Hukum Poiseuille, menyatakan :“Cairan yang mengalir melalui suatu pipa kecepatannya berbanding lurus

dengan penurunan tekanan dan pangkat empat jari-jari”.

V=π r4 (P1−P2 )

8ηL(13.1)

Lahir : 22 April 1797 Paris

Meninggal : 26 Desember 1869

(umur 72) Paris

Kebangsaan : Prancis

Fields : dokter dan fisiolog

Alma mater : École Polytechnique

Dikenal : Poiseuille adalah hukum

28

Jean Louis Marie Poiseuille 22 April 1797 - 26 Desember 1869) adalah seorang dokter dan fisiologi Prancis. Poiseuille lahir di Paris, Perancis. Dari 1815-1816 ia belajar di École Polytechnique di Paris. Dia terlatih dalam fisika dan matematika . Pada 1828 ia memperoleh gelar D. Sc derajat dengan disertasi berjudul Recherches sur la du coeur kekuatan aortique. Ia tertarik pada aliran manusia darah dalam tabung sempit.

Pada 1838 ia berasal eksperimen, dan pada 1840 dan 1846 dirumuskan dan diterbitkan, hukum Poiseuille (sekarang umumnya dikenal sebagai persamaan Hagen-Poiseuille , mengkredit Gotthilf Hagen juga).

14. Hukum Stokes “Gaya gesekan antara permukaan benda

padat dengan fluida di mana benda itu

bergerak akan sebanding dengan kecepatan

relatif gerak benda ini terhadap fluida”.

Pada dasarnya hambatan gerakan benda

di dalam fluida itu disebabkan oleh gaya

gesekan antara bagian fluida yang melekat ke

permukaan benda dengan bagian fluida di

sebelahnya di mana gaya gesekan itu

sebanding dengan koefisien viskositas (h)

fluida. Menurut Stokes, gaya gesekan itu

diberikan oleh apa yang disebut rumus

Stokes:

Telah diketahui bahawa gaya gesekan fluida

adalah :

Fr= AL

ηv=kηv (14.1)

Jika benda berbentuk bola dengan jari-jari r,

maka k=6 πr, sehingga :

Fr=6 πηrv (14.2)

Kecepatan terminal atau kecepatan jatuh

kelereng dalam oli pada bejana :

∑ F y=0

ω−F A−F r=0

F r=ω−F A (14.3)

Jika masssa jenis kelereng (ρb) dan massa jenis oli (ρ f ), volume kelereng sama

denga volume oli (V f=V b), massa kelereng (mb) dan jari-jari kelereng r, maka :

Fr=mbg−ρ f .V f . g

Fr=ρb .V b . g−ρf .V f . g

6 πηrv=ρb .V b . g−ρf .V f . g

6 πηrv=gV b(ρb−ρf )

29

Lahir 13 Agustus 1819 Skreen , County Sligo , Irlandia

Meninggal 1 Februari 1903 (umur 83) Cambridge , Inggris

Kebangsaan Inggris Raya dan Irlandia

Karena V b=43π r3

, maka :

v=

43

π r3 g (ρb−ρf )

6 πηr

v=

29gr 2( ρb−ρ f )

η

η=

29gr2 (ρb−ρf )

v (14.4)

15. Hukum TorricelliGambar (15.1)

Model Torricelli untuk pengeringan

ember didasarkan pada dua konsep fisik :

a. Hubungan antara tekanan (P), kerapatan

(ρ) dan kecepatan (v) untuk fluida

sepanjang merampingkan :

∆ P=12

ρ v2

b. Hubungan hidrostatik antara perubahan

tekanan atas ketinggian kolom cairan dan

gravitasi (g), kerapatan (ρ) dan tingginya

dari kolom (h) :

∆ P=ρgh

Dari kedua persamaan diatas diperoleh

persamaan kelajuan fluida yang disebut

dengan teorema torricelli sebagai berikut :

30

Evangelista Torricelli (1608-1647), sekretaris Galileo selama 3 bulan sampai Galileo wafat pada tahun Pada tahun 1643 ia menetapkan tentang tekanan atmosferTorricelli membuat eksperimen sederhana, yang dinamakan Torricelli Experiment, yaitu ia menggunakan sebuah tabung kaca kuat

v=√2gh

(15,1)

Karena volume kehilangan cairan

dalam ember harus sama dengan fluks

cairan melalui lubang ember itu, sehingga :

dVdt

=−va

Dengan V=A h+vo, maka :

−va=dVdt

= ddt ( Ah+vo )=A d h

dt

Jika disubstitusikan dalam persamaan

v=√2ghdari atas memberikan persamaan

diferensial untuk ketinggian cairan sebagai

berikut :

dhdt

=−a√2ghA

(15.2)

16. Azaz Black, menyatakan :“ Besarnya kalor yang dilepaskan

oleh benda yang bersuhu lebih tinggi sama dengan besarnya kalor yang

diterima oleh benda yang bersuhu lebih rendah”.

Qlepas=Qterima (16.1)

17. Hukum Gay-Lussac, menyatakan :“Apabila tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan

konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhu mutlaknya”

P∝T

P1

T1=

P2

T 2 (17.1)

31

Joseph Black lahir di Bordeaux pada 1728 dari ayah dan ibu Irlandia Skotlandia, Joseph Black menghabiskan hidupnya bekerja di Skotlandia. Ia dianggap salah satu ahli kimia di dunia yang paling terkemuka dan salah satu pendiri ilmu kimia. Hitam adalah seorang pria sederhana dan guru yang sangat baik. Teknik teliti penelitian adalah sebuah inspirasi bagi orang lain di zamannya dan tetap jadi hari ini.

18. Hukum Boyle, menyatakan :“ Apabila suhu gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan

konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya”

Volume suatu gas dengan massa tertentu akan terapung pada tekanan

suhu absolutnya, sehingga untuk mengadakan pengukuran volume sejumlah

gas tertentu harus terlebih dahulu mengetahui tekanan maupun suhunya.

Secara matematis Hukum Boyle dapat dinyatakan sebagai berikut :

P∝ 1V

P1V 1=P2V 2 (18.1)

19. Hukum Charles, menyatakan :“Apabila tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan

konstan, maka volume gas sebanding dengan suhu mutlaknya”

V ∝T

V 1

T 1=

V 2

T2 (19.1)

Biografi Penemu Hukum-Hukum Gas

32

Robert Boyle (25 Januari 1627 – 30 Desember 1691) adalah filsuf, kimiawan, fisikawan, penemu, dan ilmuwan Irlandia yang terkemuka karena karya-karyanya di bidang fisika dan kimia. Walaupun riset dan filsafat pribadinya jelas berakar dari tradisi alkimia, ia sering dianggap sebagai kimiawan modern pertama. Di antara karya-karyanya, The Sceptical Chymist dipandang sebagai batu loncatan kimia modern.

33

Jacques Alexandre César Charles (November 12, 1746 - April 7, 1823) adalah seorang penemu Prancis, ilmuwan, matematikawan, dan balon udara. Charles dan saudara-saudara Robert meluncurkan pertama di dunia (tak berawak) hidrogen diisi balon pada bulan Agustus 1783, kemudian pada bulan Desember 1783, Charles dan co-pilot nya Nicolas-Louis Robert naik ke ketinggian sekitar 1.800 kaki (550 m) dalam berawak balon. Pionir penggunaan hidrogen untuk mengangkat menyebabkan jenis balon yang bernama Charlière (sebagai lawan Montgolfière yang digunakan udara panas).

Joseph-Louis Gay-Lussac (6 Desember 1778 – 10 Mei 1850) ialah kimiawan dan fisikawan Perancis. Ia terkenal untuk 2 hukum yang berkenaan pada gas. Gay-Lussac dilahirkan di St Leonard dari Noblac, di bagian Haute-Vienne. Ia menerima pendidikan awalnya di rumah dan pada 1794 dikirim ke Paris bersiap menghadapi École Polytechnique setelah ayahnya ditahan, dan ia diterima pada 1797.

Pada 1802, Gay-Lussac pertama kali merumuskan hukum bahwa gas berkembang secara linear dengan tekanan tetap dan suhu yang bertambah (biasanya banyak dikenal sebagai Hukum Charles).

Di Paris sebuah jalan dan hotel dekat Sorbonne dinamai menurut namanya seperti lapangan di tempat kelahirannya, St Leonard dari Noblac. Juga nisannya ialah di pemakaman terkenal Père Lachaise di Paris.

20.Hukum Van Der Walls, menyatakan:

“Tekanan dinyatakan sebagai

fungsi sederhana dari tekana kritis,

volume sebagai salh satu dari volume

kritis dan suhu sebagai salah satu dari

suhu kritis”.

Persamaan ini mendasarkan pada

rumus pV=nRT , tetapi dia

memperhitungkan volume yang ditempati

oleh molekul-molekul gas dan gaya tarik

antar molekul gas, jika v volume, n mol

gas dan volume efektif dari satu mol gas

untuk “volume yang bebas” dari gas

tersebut adalah (v-nb) dan ini adalah v

ideal.

Jika p’ besarnya pengurangan

tekanan p1, tekanan gas idel p terlihat,

maka :

p=p1−p '

p1=p+ p'

Rumus pV=nRT , berlaku untuk gas nyata tetapi dengan perubahan suhu :

p1V 1=nRT

( p+ p' ) (v−nb )=nRT (20.1)

Faktor koreksi tekanan p’ untuk n mol gas pada volume T dapat dinyatakan :

p'=n2 aV 2

Sehingga persamaan menjadi :

( p+n2 aV 2

) (v−nb )=nRT (20.2)

34

Johannes Diderik van der Waals (23 November 1837 – 8 Maret 1923) ialah ilmuwan Belanda yang terkenal "atas karyanya pada persamaan

gas cairan", sehingga ia memenangkan Penghargaan Nobel dalam Fisika pada 1910. van der Waals adalah yang pertama menyadari

perlunya mengingat akan volume molekul dan gaya antarmolekul (kini

35

21. Hukum I Termodinamika, menyatakan:

“Untuk setiap proses, apabila kalor Q

diberikan kepada sistem dan sistem

melakukan usaha W, maka akan terjadi

perubahan energi dalam”.

Pernyataan ini dapat ditulis secara

matematis sebagai berikut :

∆U=Q−W atau Q=∆U+W (21.1)

22. Hukum II Termodinamika dalam Pernyataan Aliran Kalor, berbunyi :

“Kalor mengalir secara spontan dari

benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu

rendah dan tidak mengalir secara spontan

dalam arah kebalikannya”

23. Hukum II Termodinamika dalam Peryataan tentang Mesin Kalor, berbunyi :

“Tidak mungkin membuat suatu mesin

kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang

semata-mata menyerap kalor dari sebuah

reservoir dan mengubah seluruhnya menjdi

usaha luar”

24. Hukum II Termodinamika dalam Pernyataan Entropi, berbunyi :

“Total entropi semesta tidak berubah ketika reversibel terjadi dan

bertambah ketika proses irreversibel”.

36

Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888)

adalah ahli fisika matematik Jerman, penemu Hukum

Termodinamika II, penemu entropi, penemu

teori elektorolisis, doktor, guru besar, dan pengarang. Ia lahir di

Koslin, Prusia, sekarang di Koszalin, Polandia,

pada tanggal 2 Januari 1922 dan meninggal di

Bonn tanggal 24 Agustus 1888, sekarang di

Jerman pada umur 66 tahun. Ia kuliah di

Unervisitas Berlin dan mendapat doktor dari Halle pada tahun 1848

ketika berumur 26 tahun. Dua tahun

kemudian (1850) ia diangkat menjadi guru besar fisika di sekolah mesin dan artileri di

Berlin, pada tahun 1867 ia jadi guru bedar fisika di Unirvesitas Wurzburg

sampai tahun 1869. Kemudian ia mengajar di

Universitas Bonn.

BAB III

APLIKASI GERAK HARMONIK

1. Gerak Harmonik Pada Bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya,

maka benda akan diam di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A

dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A.

Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban

pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

a. Bandul Sederhana

37

Massa m yang akan berisolasi pada lingkaran yang radiusnya 1. Gaya

pemulih yang bekerja pada m adalah :

F=−mg sin θ

Untuk sudut kecil :

sin θ= xl

Sehingga gaya pemulih menjadi :

F=−mg sin θ=−mg xl=−(mg

l ) xKonstanta

mgl menyatakan k dalam F=−kx, sehingga persamaan untuk

gerak tangensial menjadi :

m d2 xdt 2 =mg( xl )

Atau

d2 xdt2 =−( y

l ) xw2=g

l

Periode bandul sederhana menjadi :

T=2π √ lg

b. Jam MekanikRoda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki

komponen pegas. Pegas akan memberikan suatu torsi

pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan

posisi kesetimbangan. Gerak ini dinamakan Gerak

Harmonik Sederhana sudut (angular).

c. Pendulum Clock atau Grandfather ClockJam bandul merupakan salah satu aplikasi dari ayunan mekanik gerak

harmonik sederhana pada bandul. Jam kakek ini ukurannya cukup besar.

Biasanya lebih tinggi dari manusia, tetapi ada juga yang berukuran kecil,

38

biasanya berbentuk jam dinding. Salah satu kelebihan jam kakek ini

adalah tidak menggunakan baterai, hemat energi.

Jam kakek memiliki bandul (pendulum) yang terus berderak ke kiri dan

ke kanan. Jam ini mempunyai rantai-rantai dengan beban yang harus

ditarik tiap beberapa hari. Saat jarum panjang menunjuk angka 12, maka

bila-bila besi pada jam ini akan menghasilkan denting suara yang merdu.

Pada jam kakek, bandul terletak

dibagian bawah yang terikat oleh seutas

tali sepanjang L. Anggap saja bandul

jam bermassa M ini diberi gaya (ditarik

sejauh a), maka jam bandul tersebut

akan berayun sejauh A dari titik

setimbangnya.

cos α= AL

A=cosα L

Jika sebuah benda diberi gaya, maka akan ada sebuah gaya pemulih

atau timbal balik yang menyebabkan bandul kembali ke titik setimbang

ayunan bandul. Gaya tersebut sebagai konsekuensi gravitasi terhadap

benda pada bandul bermassa M dalam bentuk gaya gravitasi Fg yang

saling meniadakan dengan gaya yang diberikan. Jika sebuah bandul

diayunkan sebesar a terhadap garis vertikalnya, maka gaya pemulihnya :

Fg=−mgsinα

39

2. Gerak Harmonik Pada PegasSemua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada

gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka

pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai

titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).

a. Shockabsorber pada mobilPeredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada

bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka

kendaraan. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah

yang dipasangkan dengan as roda. Fluida kental menyebabkan gaya

redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit

tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda.

Shock atau suspensi pada kendaraan disusun secara paralel. Karena

kedua pegas mengalami beban yang sama maka berlaku :

y1+ y2=∆ y sementara F1+F2 sebab kedua pegas tersebut membagi dua

beban yang diterimanya, sehingga :

40

W=F1+F2

∆ y= Wk paralel

k ∆ y=k1 y1+k2 y2

Karena y1= y2=∆ y, maka :

k ∆ y=k1 ∆ y+k2 ∆ y

k ∆ y=∆ y (k1+k2)

k=k1+k 2

b. Garpu TalaGarpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan

bunyi dengan pola titinada yang berbeda. Makin kecil massa m

pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi osilasi dan makin

tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan garpu tala.

c. Timbangan atau NeracaTimbangan adala alat yang digunakan untuk melakukan pengukuran

massa suatu benda. Timbangan atau neraca dikategorikan ke dalam

sistem mekanik dan juga elektronik.

Salah satu contoh timbangan adalah neraca pegas atau dinamometer.

Neraca pegs adalah timbangan sederhana yang menggunakan pegas

sebagai alat untuk menentukan massa benda yang diukurnya. Neraca

pegas (seperti timbangan badan) mengukur berat, defleksi pegasnya

ditampilkan dalam skala massa (label angkanya sudah dibagi gravitasi).

Persamaan matematis suatu neraca dinyatakan dalam :

kX=mg

Dengan X adalah defleksi.

41

Neraca timbangan dengan bandul pemberat (sepeti yang terdapat di

pasar ikan atau sayur) menimbang massa biasanya menggunakan massa

pembanding yang lebih kecil dengan lever (tuas) yang panjang. Mengikuti

hukum tuas, maka persamaan momen :

m1 g L1=m2g L2

Dengan L adalah panjang tuas.

Neraca pegas menunjukkan angka yang berbeda di bumi dan di bulan,

atau di daerah yang gravitasinya berbeda. Timbangan bandul

menunjukkan angka yang sama di mana pun asalkan masih ada gravitasi

untuk menggerakkan timbangan.

d. Spring BedKenyamanan pda spring bed diperoleh dari getaran atau gerakn

periodik yang berasal dari pegas yang terdapat dala spring bed yang

dicmpur dengan spons. Getaran ini hanya bergerak vertikal (naik-turun).

Getaran ini adalah getaran teredam, dimana spons lah yang menjadi

peredamnya. Hal ini lah yang membuat pegas pada spring bed dalam

waktu tertentu akan berhenti. Pada spring bed ini juga berlaku hukum II

Newton( gaya yang bekerja pada sistem) dan gaya pegas itu sendiri, yaitu:

M ( dvdt

)=−kx

Dimana M adalah massa beban, (dvdt

) adalah perubahan momentum, k

adalah konstanta pegas dan x adalah simpangan yang diberikan pada

pegas.

e. Gitar

Gitar adalah sebuah alat musik yang dimainkan dengan cara dipetik,

umumnya menggunakan jari atau plektrum. Senar gitar bervariasi

kerrpatan linear, panjang dan tegangan. Semakin besar linear density(ρ1),

42

semakin pelan getaran senar. Semakin panjang senar, semakin pelan

getarannya. Frekuensi resonansi dari senar dapat dihitung dengan :

f 1=√ Tρ1

2 L

Panjang senar L dalam persamaan, berubah saat pemain menekan senar

pada fret tertentu. Ini akan memperpendek senar sehingga meningkatkan

frekuensi suara yang dihasilkan. Saat sebuah senar dipetik, terbentuk

sebuah gangguan yang merambat ke dua arah. Gelombang ini merambat

pada kecepatan yang ditemtukan oleh :

c=√ Tρ1

43

BAB IV

RUMUS PENTING

A. KINEMATIKA PARTIKEL1. Kecepatan

a. Kecepatan Rata-Rata, didefinisikan sebagai perbandingan antara

perpindahan ∆ x dan selang waktu ∆ t.

v r=∆ x∆ t

=x2−x1

t2−t 1 (1.1)

b. Kecepatan Sesaat, didefinisikan sebagai limit rasio ∆ x∆t jika ∆ t

mendekati nol.

v= lim∆t→0

vr

v= lim∆t→0

∆ x∆ t

=dxdt (1.2)

Persamaan kecepatan pada bidang (xy) dapat dituliskan sebagai

berikut:

v= lim∆t→0

∆ x∆ t

i+∆ y∆ t

j

v= lim∆t→0

∆ x∆ t

i+ lim∆t→0

∆ y∆ t

j

v=dxdt

i+ dydt

j=vx i−v y j (1.3)

Untuk menentukan besarnya kecepatan atau kelajuan titik materi

tersebut dapat diperoleh dengan persamaan :

v=|v|=√v x2−v y

2 (1.4)

Sedangkan arahnya terhadap sumbu x-positif dapat ditentukan dengan

persamaan :

tanθ=v y

vx (1.5)

44

2. Percepatana. Percepatan Rata-Rata untuk selang waktu tertentu ∆ t=t 2−t 1

didefinisikan sebagai rasio ∆v∆ t , dengan ∆ v=v2−v1 adalah perubahan

kecepatan sesaat untuk selang waktu tertentu.

a r=∆ v∆ t

=v2−v1

t 2−t1 (2.1)

b. Perceptaan Tetap adalah dalam selang waktu yang sama, sebuah

benda mengalami perubahan kecepatan yang sama pula.

a=v1

∆ t=

v2

∆ t=

∆v3

∆ t…… (2.2)

c. Percepatan Sesaat didefinisikan sebagai limit rasio ∆v∆ t dengan ∆ t

mendekati nol.

a= lim∆t →0

ar= lim∆t→0

∆v∆ t

=dvdt (2.3)

percepatan adalah turunan dari kecepatan terhadap waktu. Notasi

kalkulus untuk turunan ini adalah dvdt . Karena kecepatan adalah turunan

posisi (x) terhadap (t), percepatan adalah turunan kedua (x) terhadap

(t), sehingga :

v=dxdt maka :

a=dxdt

= ddt ( dxdt )=d2 x

dt2 (2.4)

atau,

a=dvdt

=dvdt

∙ dxdx

=dvdx

∙ dxdt

a=v dvdx (2.5)

Percepatan pada bidang (xy) diperoleh dengan persamaan :

a=dvdt

= ddt

(v¿¿ x i−v y j)¿

45

a=d vx

dti+

d v y

dtj=ax i−ay j¿ (2.6)

Besarnya percepatan sesaat dapat ditentukan dengan persamaan :

a=|a|=√ax2−ay

2 (2.7)

Sedangkan arahnya terhadap sumbu x-positif dapat ditentukan dengan

persamaan :

tanθ=ay

ax (2.8)

3. Gerak Lurus

1) Gerak Lurus Beraturan(GLB)Benda dikatakan bergerak lurus beraturan jika lintasannya merupakan

garis lurus dan kecepatannya tetap setiap saat. Benda juga dikatakan

gerak lurus beraturan jika dalam selang waktu yang sama dapat

menempuh jarak yang sama. Kecepatan dalam gerak lurus beraturan

adalah konstan, sehingga percepatannya tidak ada atau nol, secara

matematis dituliskan sebagai berikut :

v=dxdt

=konstan

dx=v ∙ dt

∫x0

x

dx=v∫0

t

dt

x−x0=v .t

sehingga,

x=vt+x0 (3.1)

2) Gerak Lurus Berubah Beraturan(GLBB)Gerak Lurus Berubah Beraturan adalah suatu gerak lurus yangmemiliki

kecepatan selalu berubah disetiap saat dan perubahan kecepatan tersebut

di setiap saat selalu sama, tetap atau konstan. Hubungan antara posisi,

kecepatan dan percepatan dapat dinyatakan sebagai berikut :

46

Karena a=dvdt maka, dv=a .dt

∫ dv=∫adt

∫ dv=a∫dt

Jika pada keadaan awal (t=0) kecepatannya adalah (v0) dan pada saat

(t) kecepatannya (v), maka :

∫v0

v

dv=a∫0

t

dt

v−v0=a ( t−0 )

sehingga,

v=v0+at (3.2a)

Karena v=dxdt , maka dx=v ∙ dt

∫ dx=∫ (v0+at )dt

Jika posisi ada di (xo) dan pada saat (t) benda ada di (x), maka :

∫x0

x

dx=∫0

t

(v0+at )dt

x−x0=v0t+12at 2

sehingga,

x=x0+v0 t+12a t2 (3.2b)

Jika x0 = 0, maka :

x=v0t+12at 2 (3.2c)

Selanjutnya hubungan antara kecepatan (v) dan posisi (x) dengan

menggunakan persamaan a=dvdt dapat dituliskan dv=a ∙dt, jika kedua ruas

dikalikan dengan dxdt , maka :

dxdt

dv=a ∙dt dxdt

v ∙dv=a∙dx

47

∫v0

v

dv=∫x0

x

dx

12(v2−v0

2)=a(x−x0)

Sehingga,

v2=v02+2a ∙∆ x (3.2d)

a. Gerak Lurus Dipercepat Beraturan

Gerak lurus dipercepat beraturan adalah gerak lurus yang

kecepatannya makin lama makin bertambah besar, dengan

pertambahan kecepatan tiap selang watu yang sama besarnya tetap.

Pertambahan kecepatan tiap selang waktu disebut dengan

“percepatan”. Secara matematis persamaan dapat ditulis sebagai

berikut :

a=∆v∆ t

=v t−v0

t−t 0

Jika t 0=0detik , maka :

a=v t−v0

t

Persamaan bisanya ditulis :

v t=v0+at (3.3)

Jika dibuat grafik hubungan antara kecepatan (v) terhadap

waktu (t) dari gerak lurus dipercepat beraturan didapat :

48

Jika dibuat grafik hubungan antara jarak (x) terhadap waktu (t)

dari gerak lurus dipercepat beraturan didapat :

Dengan x=v0t+12at 2

b. Gerak Lurus Diperlambat Beraturan

Gerak lurus diperlambat beraturan adalah gerak lurus yang

kecepatannya berkurang secara beraturan. Pengurangan kecepatan

tiap selang waktu yang sama berharga tetap disebut “perlambatan”.

Secara matematis dapat ditulis :

perlambatan= pengurangankecepatanselangwaktu

a=∆v∆ t

=v t−v0

t−t 0

Jika t 0=0detik dan v t<v0, maka :

a=v t−v0

t

Persamaan bisanya ditulis :

v t=v0−at (3.4)

Jika dibuat grafik hubungan antara kecepatan (v) terhadap

waktu (t) dari gerak lurus diperlambat beraturan didapat :

49

Jika dibuat grafik hubungan antara jarak (x) terhadap waktu (t)

dari gerak lurus diperlambat beraturan didapat :

Dengan x=v0t−12at 2

c. Gerak Vertikal ke Atas

Benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal (v0),

kecepaatan benda semakin ke atas semakin berkurang, akhirnya

berhenti sesaat di titik tertinggi, kemudian jatuh ke bawah lagi.

Perlambatan yang dialami sebesar (g).

Persamaannya :

Kecepatan=v t=v0−g ∙t

50

jarak yangditempuh h=v t−12g t 2

Pada saat menempuh titik tertinggi :

v t=0

v t=v0−g . t

0=v0−g .t

t=v0

g (3.5a)

Tinggi maksimum dapat ditentukan dengan persamaan :

hmax=v0t−12g . t2

¿ v0 ∙v0

g−1

2∙ g ¿

¿v0

2

g−1

2g ∙

v02

g2

¿v0

2

g−1

2∙v0

2

g

¿ 12∙v0

2

g

Sehingga didapat tinggi maksimum yaitu :

hmax=v0

2

2g (3.5b)

d. Gerak Vertikal ke Bawah

Gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal, disebut gerak

jatuh bebas, termasuk gerak lurus dipercepat beraturan. Benda yang

dilepaskan dari ketinggian tertentu terhadap tanah tanpa kecepatan

awal, benda mendapat percepatan gravitasi bumi yang arahnya ke

pusat bumi.

Persamaannya :

kecepatan awal v0=0

percepatan=g

Kecepatan setelah 1 detik :

51

v t=v0+g ∙ t

v t=0+g ∙ t

v t=g ∙ t (3.6a)

Jarak yang ditempuh dilambangkan dengan h,

h=v0 t+12g ∙ t2

h=0 t+ 12g ∙ t2

maka,

h=12g ∙ t 2 (3.6b)

4. Gerak ParabolaGerak parabola terdiri atas dua jenis gerak, yaiu gerak lurus

beraturan (GLB) dalam arah horizontal (sumbu-x) dan gerak lurus berubah

beraturan (GLBB) dalam arah vertikal (sumbu-y). Percepatan gerak

parabola berasal dari percepatan gravitasi bumi (a=−g).

Besar kecepatan dalam arah sumbu-x adalah :

vx=v0cos α (4.1)

Besar perpindahan dalam arah sumbu-x :

x=v0cos α t (4.2)

Besar kecepatan dalam sumbu-y :

v y=v0 sinα−¿ (4.3)

Besar perpindahan dalam arah sumbu-y :

y=v0 sinαt−12g t2 (4.4)

52

Dengan menggunakan vektor, persamaan gerak parabola pada bidang

(xy) dapat dituliskan sebagai berikut :

r=xi+ yj=(v0cos α t )i+(v0 sinαt−12g t 2) j (4.5)

Vektor kecepatan gerak parabola :

v=v x i+v y j

v=(v0cos α ) i+(v0 sinα−¿ ) j (4.6)

Besar kecepatan pada t sekon,

v=√v x2−v y

2 (4.7)

Arah kecepatan terhadap sumbu-x :

tanθ=v y

vx=

v0 sin α−¿v0 cosα

(4.8)

a. Waktu untuk Mencapai Titik TertinggiWaktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi dapat

dihitung karena di titik tertinggi arah kecepatan benda pasti mendatar,

sehingga v y=0, maka persamaannya dapat ditulis :

v y¿ v0sinα−¿

0¿ v0sinα−¿

v0sin α=¿, maka :

t=v0 sinα

g(4.8a)

b. Waktu untuk Mencapai Titik Terjauh Pergerakan benda dari keadaan awal sampai di titik puncak dan

dari titik puncak sampai memotong sumbu-x kembali, benda

menempuh panjang lintasan yang sama sehingga untuk mencapai titik

terjauh diperlukan waktu dua kali dari waktu untuk mencapai titik

puncak, yaitu ketika kurva memotong sumbu-x pada titik (x,0), maka :

y=v0 sin αt−12g t2

0=v0 sin αt−12g t 2

53

t=2v0 sinα

g(4.8b)

c. Titik Tertinggi pada Sumbu-yUntuk mencapai titik tertinggi pada sumbu-y, substitusikan

persamaan waktu untuk mencapai titik tertinggi ke dalam persamaan

posisi pada arah sumbu-y sehingga akan diperoleh titik tertinggi

maksimum (ym) yang dapat dicapai oleh benda sebagai berikut :

y=v0 sin αt−12g t2, dengan t=

v0 sin αg

ym=v0 sin α(v0sinα

g)−1

2g (

v0sin αg

)2

ym=( v02 sin2α

g )−( v02sin 2α2 g )

ym=( v02 sin2α

2g ) (4.8c)

d. Titik Terjauh pada Sumbu-xUntuk mencapai titik terjauh pada sumbu-x, substitusikan

persamaan waktu untuk mencapai titik terjauh ke dalam persamaan

posisi pada arah sumbu-x sehingga akan diperoleh titik terjauh (xm)

yang dicapai oleh benda sebagai berikut :

x=v0cos α t, dengan t=2v0 sin α

g

xm=v0 cosα (2v0 sinα

g)

xm=2v0

2 sinα cos αg

xm=v0

2 sin 2αg

(4.8d)

Dari persamaan (4.8c) dan (4.8d) dapat ditentukan sudut elevasi

yang dicapai ym dan xm .

Titik tertinggi:

54

ym=( v02 sin2α

2g )Agar ym maksimum, sin2α harus maksimum yaitu :

sin2α=1⇒α=90 °

Titik terjauh :

xm=v0

2 sin 2αg

Agar xm maksimum, sin 2α harus maksimum yaitu :

sin 2α=1⇒ 2α=90°

α=45°

e. Hubungan x dan y pada Gerak ParabolaLintasan dalam arah sumbu-x memenuhi persamaan berikut :

x=v0cos α t⇒ t= xv0cos α

Substitusikan persamaan waktu (t) kedalam persamaan lintasan dalam

arah vertikal atau arah sumbu-y, maka akan diperoleh :

y=v0 sin α( xv0cos α

)−12g ( x

v0 cosα)

2

y= sinαcos α

x− g2v0

2 cos2αx2

y=¿ (4.8e)

5. Gerak MelingkarKecepatan linear didefinisikan sebagai hasil bagi antara panjang

lintasan dan waktu yang diperlukan.

v=∆s∆ t

=2 πrT (5.1)

dengan (R) adalah jari-jari lingkaran dan (T) adalah waktu yang diperlukan

setiap satu kali putar.

Kecepatan sudut didefinisikan sebagai hasil bagi antara besar sudut

pusat lingkaran dengan waktu yang diperlukan.

55

ω=∆θ∆ t

=2πT (5.2)

Antara persamaan (5.1) dan (5.2) diperoleh

bahwa :

56

v=ωR (5.3)

Jika sebuah partikel bergerak dengan kelajuan konstan (v) dalam

lingkaran yang berjari-jari (r), partikel tersebut mempunyai percepatan

yang besarnya v2

r dan berarah ke pusat lingkaran tersebut.

∆vv

=∆ sR

∆ v= vR

∆ s (5.4)

Jadi percepatan sentripetal (percepatan radial) adalah :

a=∆v∆ t

= vR

∙ ∆ s∆t

a= v2

R(5.5)

Menurut Hukum II Newton, yaitu : F=m .a, maka besarnya gaya

sentripetal yang bekerja pada benda yang bergerak melingkar adalah :

F=m . v2

R (5.6)

B. DINAMIKA PARTIKEL1. Berat Benda (w)

Berat benda adalah besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada

sebuah benda yang berada dalam medan gravitasi. Dalam hal ini (a=g),

sehingga berdasarkan Hukum II Newton berlaku :

w=m .g (1.1)

2. Gaya Normal (N)Jika sebuah benda benda berada di atas bidang maka selain gaya

berat pada benda tersebut bekerja gaya oleh bidang yang arahnya tegak

lurus bidang, gaya tersebut dinamakan gaya normal (N).

a. Jika sistem dalam keadaan diam, maka berlaku Hukum I Newton :

57

∑ F=0

N−w=0

N−mg=0

N=mg (2.1a)

b. Jika sistem bergerak ke atas atau ke bawah dengan kecepatan tetap

(v=konstan), juga berlaku Hukum I Newton sehingga :

N=mg (2.2b)

c. Jika sistem bergerak dengan percepatan (a=konstan), maka berlaku

Hukum II Newton.

Untuk a ke atas, maka :

∑ F=ma

N−w=ma

N−mg=ma

N=ma+mg (2.2c)

Untuk a ke bawah, maka :

∑ F=ma

−N+w=ma

−N+mg=ma

N=mg−ma (2.2c’)

d. Jika benda bergerak pada bidang miring, maka :

58

∑ F=0

N−w cosθ=0

N−mgcosθ=0

N=mgcosθ (2.2d)

3. Tegangan pada Talia. Jika benda diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (ke atas/ke

bawah), maka berlaku Hukum I Newton, sehingga :

∑ F=0

T−w=0

T−mg=0

T=mg (3.1a)

b. Jika benda bergerak ke atas dengan percepatan tetap, maka :

∑ F=ma

T−w=ma

T−mg=ma

T=ma+mg (3.1b)

c. Jika benda bergerak ke bawah dengan percepatan tetap, maka :

∑ F=ma

−T+w=ma

−T+mg=ma

T=mg+ma (3.1c)

4. Katrol

59

Dua buah katrol benda (m1) dan (m2) dihubugkan ke katrol. Apabila

massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka

akan berlaku persamaan-persamaan :

Jika m1<m2, maka sistem akan bergerak ke (m2) dengan percepatan (a).

Ditinjau dari m1, maka :

∑ F=m1 a

T−w 1=ma

T−w1 g=ma

T=m1 a+m1g

T=m1(a+g) (4.1)

Ditinjau dari m2, maka :

∑ F=m2 a

−T+w2=m2a

−T+m2 g=m2 a

T=m2g−m2 a

T=m2(g−a) (4.2)

Substitusikan T pada m1, maka diperoleh besar percepatan pada katrol

sebagai berikut :

m1 ( a+g )=m2(g−a)

m1 a+m1 g=m2 g−m2 a

m1a+m2a=m2 g−m1g

a (m1+m2 )=g(m2−m1)

a=g (m2−m1)m1+m2

(4.3)

5. Gaya Gesekan

60

Gaya gesekan merupakan gaya yang melawan gerak relatif antara

dua arah benda. Arah gesekan selalu sejajar dengan bidang tempat benda

berada dan berlawanan arah dengan arah gerakan benda, serta bersifat

memperlambat gerakan benda tersebut. Gaya gesekan dapat terjadi pada

dua permukaan yang kasar dan keduanya bersinggungan.

Bila (m) ditarik oleh gaya (F, ) maka (m) tidak segera bergerak

karena harus mengatasi gaya gesekan (f).

a. Gaya Gesekan Statis (fs), yaitu gaya gesekan yang terjadi pada saat

benda masih diam.

∑ F=0

F−f s=0

F= f s (5.1a)

Pada saat benda tepat akan bergerak, daya gesekan statis mencapai

nilai maksimum, sehingga :

f s¿¿ (5.1b)

Dimana μs adalah koefisien gesekan statis.

b. Gaya Gesekan Kinetik, yaitu gaya gesekan yang terjadi setelah

benda bergerak yang besarnya tetap.

f k=μk N (5.2a)

Dimana μk adalah koefisien gesekan kinetik.

Jika benda bergerak maka berlaku Hukum II Newton, dimana :

∑ F=ma

F−f k=ma

F−μk N=ma (5.2b)

c. Gaya Gesekan Pada Bidang Miring

61

Gaya yang bekerja pada bidang miring yaitu gaya tarik bumi (w),

gaya normal (N), dan gaya gesekan (f).

Jika F< f s, maka :

∑ F=0

F−f s=0 mg sin θ− f s=0

f s=mgsin θ (5.3a)

Jika F=f s, maka :

∑ F=0

F−f s=0 mg sin θ=mgcosθ . μs

μs=sinθcosθ

=tanθ (5.3b)

Jika F> f k, maka :

∑ F=ma

F−f k=ma

mg sin θ− f k=ma

f k=mg sin θ−ma (5.3c)

Besarnya percepatan yang dialami adalah :

f k=mg sin θ−ma

N .μk=mg sin θ+ma

mg cosθ .μk=mg sinθ−ma

ma=mgsin θ−mgcos θ .μk

62

a=mgsin θ−mg cosθ .μk

m

a=g(sin θ−cosθ . μk ) (5.4)

6. Gaya GravitasiGaya gravitasi adalah interaksi terlemah di antara empat interaksi

dasar yang terjadi antara partikel-partikel elementer.

a. Medan Gravitasi, adalah gaya gravitasi pada sebuah massa dibagi

dengan massa tersebut. Medan gravitasi pada bumi pada suatu jarak

(r) (dengan r lebih besar daripada jari-jari bumi) menuju ke bumi

memiliki magnitudo g(r) yang diberikan oleh persamaan :

g (r )= Fm

=GM E

r2 (6.1)

dimana ME adalah massa bumi.

b. Percepatan GravitasiBesarnya gaya antara dua benda yang saling tarik-menarik adalah :

F=γm1 ∙m2

r (6.2)

dengan (γ ) adalah tetapan gravitasi = 6,672 ∙10−11 Nm2

kg2

untuk benda-benda yang terletak dipermukaan bumi persamaannya

dapat dituliskan sebagai berikut :

F=γMB ∙mRB

2 (6.3)

dimana (MB) adalah massa bumi, (m) adalah massa benda dan (RB)

adalah jari-jari bumi. Berdasarkan Hukum II Newton F=mg, maka

percepatan gravitasi bumi adalah :

g=γ MB

RB2 (6.4)

63

C. KERJA DAN ENERGI1. Kerja (Usaha)

Kerja atau usaha yang dilakukan oleh gaya konstan (F) didefinisikan

sebagai hasil kali komponen gaya (F) yang searah perpindahan dengan

nilai perpindahan (s) yang dihasilkan. Oleh karena itu :

W=F . s=F . scosθ (1.1)

dengan (θ) adalah sudut antara (F) dan lintasan (s).

Besar usaha yang dilakukan pada bidang permukaan yang besar akan

menimbulkan gaya gesek, sehingga :

W=F . s

W=( F−fg ) s (1.2)

a. Usaha dengan Energi Kinetik

Benda bermassa (m), mula-mula kecepatannya (vA)

kemudian dikenai gaya (F) sehingga berpindah sejauh B dan

kecepatannya berubah menjadi (vB) , maka besar usaha yang

dilakukan oleh gaya (F) adalah :W=F . s

¿m .a. s

¿m .a. (v t

2−v02

2a)

¿m.v t

2−m.v02

2

¿ 12m. v t

2−12m.v0

2

¿ Ek (akhir )−Ek (awal )

Atau, W=Ek

Jadi diperoleh persamaan :

F . s=12m .v t

2−12v0

2 (1.3)

b. Usaha dengan Energi Potensial

64

Sebuah benda dilepaskan dari ketinggian (hA) dari tanah sampai

ketinggian (hB). Gaya berat benda melakukan usaha sebesar :

W=F . s

¿w .h

¿m .g . h

¿m .g .(h1−h2)

¿m .g . h1−m.g .h2

¿ Ep(awal )−Ep(akhir)

Atau, W=Ep

Jadi diperoleh persamaan :

F . s=m.g .h1−m. g .h2 (1.4)

c. Usaha dengan Energi Potensial Pegas

Sebuah benda mula-mula dalam keadaan bebas kemudian

diregangkan dengan gaya (F) sehingga pegas bertambah panjang (X),

maka besarnya gaya (F) sebanding dengan pertambahan panjang (X)

dan ditulis dalam persamaan :

F=k . X (1.5)

Dimana k = konstanta pegas (N/m)

Sebelum diregangkan energi potensial pegas nol sedangkan

setelah diregangkan energi pegas menjadi :

Ep=12k . X2 (1.6)

Jadi usaha yang diperlukan untuk meregangkan pegas adalah :W=Epakhir−Epawal

W=12k . X2−0

W=12k . X2 (1.7)

2. Energi

65

Besarnya usaha yang dapat dilakukan pada suatu benda

tergantung dari besarnya energi yang diberikan pada benda tersebut.

Energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam dan energi-

energi tersebut dapat dirubah dari suatu bentuk energi ke bentuk

energi lain.

a. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh suatu

benda karena pengaruh tempat benda tersebut (kedudukanya).

Sebuah benda dengan massa (m), dan percepatan

gravitasi (g) serta tinggi diukur dari tanah,maka persamaannya :Ep=m. g .h (2.1)

b. Energi KinetikEnergi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda

karena pengaruh gerakannya. Jadi, setiap benda yang bergerak

mempunyai energi kinetik. Besarnya energi suatu benda memenuhi

persamaan :

Ek=12m.v2 (2.2)

c. Energi MekanikEnergi mekanik adalah energi potensial dan energi kinetik yang

dimiliki oleh suatu benda, dan disebut juga dengan energi total.

Besarnya energi mekanik suatu benda selalu tetap, sedangkan energi

kinetik dan energi potensialnya dapat berubah-rubah.

Em=Ep−E k

Em=m. g .h−12m .v2 (2.3)

3. Daya

66

Daya didefinisikan sebagai usaha yang dilakukan per satuan waktu.

Jika sejumlah usaha (∆W ) dilakukan dalam selang waktu (∆t ), maka daya

rata-rata dapat ditulis :

Pr=∆W∆t (3.1)

Daya sesaat secara matematis :

P= lim∆t→0

∆W∆t

=dWdt (3.2)

Selanutnya, dari hubungan dW=F .dx, akan diperoleh :

P=dWdt

=F . d xdt

P=F .v (3.3)

atau dapat juga ditulis dengan :

P=F xdxdt

+F ydydt

+F zdzdt

…… (3.4)

D. MOMENTUM LINEARSetiap benda yang bergerak selalu memiliki momentum, yang besarnya

sebanding dengan massa dan kecepatan benda tersebut. Momentum

merupakan besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang

sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan atau menggerakan sebuah

partikel.

1. Momentum dan ImpulsSebuah benda dengan massa (m), bergerak dengan kecepatan (v),

maka persamaan momentum benda tersebut dapat dituliskan :

p=m.v (1.1)

Hubungan antara momentum partikel dengan gaya pada Hukum II

Newton dapat dituliskan dengan mendiferensialkan persamaan (1.1)

sebagai berikut :

dpdt

=d (mv)

dt=m dv

dt=m.a (1.2)

Dengan mensubstitusikan gaya (F) untuk (ma), didapatkan :

F=dpdt (1.3)

67

Karena impuls merupakan perubahan momentum, sehingga I=p,

maka dengan mengintegralkan persamaan (1.3) untuk selang waktu (∆t )

diperoleh :

Fdt=dp

∫t1

t2

F dt=∫p1

p2

p

∫t1

t2

F dt=p2−p1

F (t 2−t 1 )=∆ p

Sehingga diperoleh persamaan impuls sebagai berikut :

I=F .∆ t=∆ p (1.4)

2. Peristiwa TumbukanApabila terdapat dua buah benda, salah satu atau kedua benda

tersebut saling bergerak, suatu saat kedua benda saling bersinggungan

hingga terjadi gaya tolak menolak sebagai reaksi yang tekanannya pada

titik singgung kedua benda, maka kedua benda dikatakan melakukan

tumbukan.

a. Tumbukan Lenting SempurnaPada tumbukan lenting sempurna,

berlaku Hukum Kekekalan Momentum

dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik,

yaitu jumlah energi kinetik kedua benda

sesudah tumbukan sama dengan jumlah

energi kinetik kedua benda sebelum

tumbukan.

Ek=Ek 1+Ek2 dan Ek '=E k ' 1+Ek '2

Ek=Ek '

Ek1+Ek2=Ek ' 1+Ek '212m1 v1

2+ 12m2v2

2=12m1 v1

'2+ 12m2 v ' 2

2

m1 v12+m2v2

2=m1 v '12+m2v '2

2

m1 v12−m1 v ' 1

2=m2 v ' 22−m2 v2

2

68

m1(v¿¿12−v ' 12)=m2(v '¿¿22−v2

2)¿¿

m1 (v1−v ' 1) (v1+v '1 )=m2(v ' 22−v2

2)

m1 (v1−v ' 1)=m2(v '2

2−v22)

v1+v '1 (2.1a)

Dari persamaan Hukum Kekekalan Momentum, didapatkan :

m1 v1+m2 v2=m1 v '1+m2 v ' 2

m1 v1+m1 v '1=m2v '2−m2v2

m1 (v1−v '1 )=m2(¿ v'

2−v2)¿ (2.1b)

Jika persamaan (2.1a) disubstitusikan ke dalam persamaan (2.1a)

maka akan diperoleh:

m2(v '22−v2

2)v1+v '1

=m2 (v '2−v2 )

(v ' 22−v2

2)v1+v '1

=(v '2−v2 )

(v '22−v2

2 )=(v '2−v2 )(v1+v '

1)

(v '2−v2 ) (v ' 2+v2 )=(v '

2−v2)(v1+v '1)

(v '2−v2 )=(v1+v '

1)−v1−v2=v ' 1−v '2

v ' 1−v'2

−v1−v2=1 atau

v '1−v '2

v1−v2=−1

Untuk tumbuan lenting sempurna e=1, dengan demikian persamaan

untuk tumbukan lenting sempurna dapat dituliskan dengan :

v '1−v '2

v1−v2=−e (2.1c)

b. Tumbukan Lenting SebagianPada tumbukan lenting sebagian hanya berlaku Hukum

Kekekalan Momentum. Energi kinetik benda setelah tumbukan lebih

kecil daripada sebelum tumbukan.

69

Ek=12m1 v1

2+ 12m2 v2

2

Ek '=12m1 v1

' 2+ 12m2 v ' 2

2 (2.2a)

Besarnya energi kinetik yang berubah menjadi kalor adalah

∆ k=Ekawal−Ek akhir, sehingga besar koefisien restitusi pada tumbukan

lenting sebagian adalah 0<e<1, maka berlaku Hukum Kekekalan

Momentum sebagai berikut :

m1 v1+m2 v2=m1 v '1+m2 v ' 2

Untuk tumbukan lenting sebagian v2 dan v’2 bernilai nol, sehingga :

v '1−v '2

v1−v2=−e

v '1−0v1−0

=−e

v '1v1

=−e (2.2b)

c. Tumbukan Tidak Lenting Sama SekaliJika terjadi tumbukan antara dua benda tidak lenting sama

sekali, setelah bertumbukan kedua benda akan bersatu sehingga

kerapatan kedua benda setelah tumbukan menjadi sama, yaitu

v’1=v’2=v’ karena koefisien restitusinya bernilai nol (e=0). Pada

keadaan ini berlaku Hukum Kekekalan Momentum, sehingga

persamaan dapat ditulis sebagai berikut :

m1 v1+m2 v2=(m¿¿1+m2)v ' ¿

Sehingga kecepatan setelah tumbukan menjadi :

v'=m1 v1+m2 v2

m1+m2(2.3)

3. Prinsip Kerja RoketJika massa roket dan bahan bakar

mua-mula adalah (m) dan bergerak dengan

kecepatan (v) relatif terhadap bumi, maka

70

pada saat gas sebanyak ∆ m keluar dari roket, maka massa roket

berkurang sebesar ∆ m dan mendapat tambahan kecepatan sebesar ∆ v.

∆ m adalah pengurangan massa sehingga mempunyai nilai negatif,

sedangkan kecepatan gas buang relatif terhadap bumi menjadi v−u.

Momentum awal :

Pawal=mv (3.1)

Monentum akhir :

Pakhir=( m+∆m ) ( v+∆v )+(−∆m ) ( v−u )

¿mv+m∆v+u∆m+∆m∆v

Karena ∆ m dan ∆ v relatif kecil, maka hasil perkaliannya yaitu ∆ m∆ v dapat

diabaikan sehingga :

Pakhir=mv+m∆v+u∆m (3.2)

Hukum kekekalan momentum :

Pawal=Pakhir

mv=mv+m∆v+u∆m

∆ v=−u ∆mm (3.3)

E. DINAMIKA ROTASIJika sebuah roda berjari-jari (r), telah berputar melalui sudut (θ),

sehingga sebuah titik pada tepi roda telah bergeser melalui jarak (s), maka

nilai ari (θ) dapat dinyatakan dalam radial adalah :

θ= sr atau s=r .θ (1.1)

Kecepatan linear (v) sebuah titik pada tepi roda dapat dihitung dengan cara :

s=r .θ

dsdt

=r dθdt

v=r .ω (1.2)

71

Hubungan antara percepatan sudut (α ) dan percepatan tangensial (aR), dapat

ditentukan dengan :

v=r .ω

dvdt

=r d ωdt

aR=rα (1.3)

Sedangkan percepatan sentripetal atau percepatan radial adalah :

aR=v2

r=r ω2 (1.4)

1. Momen GayaJika penyebab gerak translasi adalah gaya, maka penyebab gerak

rotasi adalak momen gaya. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil

perkalian silang antara lengan gaya (r) dan gaya (F).

τ=r .F

τ=r .F sin θ (1.5)

θ=sudut antarar dan F

2. Momen InersiaMomen Inersia adalah hasil kali massa partikel (m) dengan kwadrat

jarak partikel tersebut dari titik poros (r2) atau :

I=mr2 (1.6)

3. Momentum SudutJika pada gerak lurus terdapat momentum linear (p), maka pada

gerak rotasi terdapat momentum sudut (L), yang persamaannya dapat

ditulis :

L=p . r=m.v . r=m.ω.r 2

L=I .ω (1.7)

72

Hubungan antara momen gaya (τ), momen Inersia (I) dan percepatan

sudut (α ) adalah :

F=m .aT=m.r .α

F τ ¿mr2 α

τ=mα

τ=Iα (1.8)

4. Energi Kinetik Rotasi

Ek=12m.v2

Ek=12m(r ω)2=1

2I ω2 (1.9)

Roda yang bergelinding mempunyai energi kinetik translasi dan

energi kinetik rotasi, sehingga energi kinetik totalnya adalah :

Ek=E translasi−Erotasi

Ek=12m.v2+ 1

2I ω2 (1.10)

5. Hukum Kekekalan Momentum Sudut Kerena Impuls sama dengan perubahan momentum, maka :

F ∆ t=p t−po=∆ p

F=dpdt

=d (mv)

dt

Fr=d (mrω)dt

r

τ=d (mr 2ω)dt

=d ( I ω )

dt

τ=dLdt (1.11)

Momentum linear akan konstan jika ∑ F=0, maka momentum sudut

akan konstan jika ∑ τ=0,

dLdt

=0

dL=0

L2−L1=0

73

L2=L1

I 1ω1=I 2ω2 (1.12)

6. Usaha dalam Gerak RotasiSebuah momen gaya τ yang bekerja untuk merotasikan sebuah benda

tegar sejauh θ. Usaha yang ditimbulkan dapat diturunkan dari rumus gerak

linear sebagai berikut :

W=Fs

Karena s=rθ dan τ=rF, maka diperoleh :

W=F (rθ )=(rF)θ

W=τθ (1.13)

Usaha yang dilakukan oleh momen gaya ini mengubah energi kinetik rotasi

benda menurut hubungan :

W=τθ=Ekrot 2−Ek rot 1

W=12I ω2

2−12I ω1

2=12I (ω2

2−ω12) (1.14)

F. GERAK HARMONIK

1. Getaran Pada PegasGerak bolak-balik yang periodik pada pegas

disebut dengan gerak harmonik. Besarnya perioda

getaran harmonik pada pegas dappat diturunkan

dari persamaan gaya terhadap simpangannya :

F=kx (1.1)

Dengan k=mω2

ω=2πf =2πT (1.2)

Karena, f=1T

Dari persamaan-persamaan diatas diperoleh :

F=mω2 x

ω2= Fmx (1.3)

74

Karena F=kx, maka :

k=Fx (1.4)

Substitusikan persamaan (1.4) ke dalam (1.3), sehingga akan

didapatkan perrsamaan dari periode getaran pada pegas sebagai berikut :

ω2= km karena ω=2π

T , maka :

¿¿

T 2=¿¿

T=2π √ mk

(1.5)

2. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada GetaranBesarnya energi mekanik dari suatu benda yang bergetar secara

periodik adalah tetap. Pada setiap getaran, energi potensial dan energi

kinetik dari benda yang bergetar selalu berubah-ubah, tatapi jumlahnya

tetap.

Em=Ep−E k (2.1)

Besarnya energi potensial dan energi kinetik dari benda yang

bergetar secara periodik adalah :

Ep=12k x2 (2.2)

Ek=12m.v2 (2.3)

Bila kedua persamaan tersebut disubstitusikan ke dalam

persamaan (2.1), maka akan didapatkan :

Em=12k x2+ 1

2m .v2 (2.4)

Saat getaran melewati titik seimbangnya maka x=0, sehingga Ep=0.

Pada titik balik yaitu pada x=maksimum, benda berhenti sesaat (v=0)

berarti Ek=0. Jadi saat mencapai titik balik (v=0) dan x=maksimum

disebut amplitudo (A) maka persamaan dapat menjadi :

v=0, dan xmax=A

75

Em=12k A2 (2.5)

Dengan menggunakan persamaan (2.4) akan dapat ditentukan

hubungan antara simpangan terhadap kecepatan getaran dari suatu

getaran harmonik sebagai beerikut :12k A2=1

2k x2+1

2m.v2

k A2=k x2+m .v2

k A2−k x2=m.v2

k (A¿¿2−x2)=m. v2¿

v=√ km

(A ¿¿2−x2)¿ (2.6)

3. FrekuensiFrekuensi suatu getaran selaras adalah banyaknya getaran tiap

detik. Satuannya adalah siklus per detik atau Hetrz. Frekuensi dari getaran

selaras pegas adalah :

f=12π √ k

m (3.1)

Frekuensi dari getaran selaras ayunan sederhana dinyatakan :

f=12π √ g

l (3.2)

Dengan l=panjangtalidan g=percepatan gravitasi bumi

Hubungan antara frekuensi dan periode adalah :

f= 1T atau T=1

f (3.4)

4. Simpangan, Kecepatan dan Percepatan

a. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan gerak harmonik sederhana dapat dianggap sebagai

proyeksi gerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Sebuah

partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut

(ω) dan jari-jari (A). Secara matematis persamaan gerak harmonik

sederhana adalah :

76

Y=A sin ωt (4.1a)

Jika posisi sudut awal adalah (θo), maka persamaan menjadi :

Y=A sinωt+θo (4.1b)

b. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat

diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan, sebagai berikut:

Y=A sinωt

v=dydt

¿

v=Aωcos ωt (4.2a)

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai cos ωt=1 dan ωt=0,

sehingga :

vmax=Aω. (4.2b)

Kecepatan untuk berbagai simpangan dapat diperoleh dengan

mengkuadratkan persamaan simpangan sebagai berikut :

Y=A sin ωt

Y 2=A2sin2 ωt

Y 2=A2(1−cos2ωt ) (4.2c)

Dari persamaan (4.2a), dimana :

vω

=A cos ωt (4.2d)

Persamaan (4.2c) dikalikan dengan persamaan (4.2d) sehingga

diperoleh :

v2=ω(A2−Y 2) (4.2e)

c. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat

diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan

kedua persamaan simpangan. Secara matematis dapat dituliskan

sebagai berikut :

v=Aωcos ωt

77

a=dvdt

= ddt

(Aωcos ωt)

a=−Aω2sin ωt (4.3a)

Percepatan maksimum jika ωt=1 atau ωt=90 °= π2 , maka :

amax=−A ω2 sin π2

amax=−A ω2 (4.3b)

5. Hubungan Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar beraturan dapat dipandang

sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana

yang saling tegak lurus, memiliki amplitido dan

frekuensi yang sama namun beda fase relatif (φ2).

Gerak harmonik sederhana juga dapat

dipandang sebagai suatu komponen gerak melingkar beraturan. Jadi dapat

disimpulkan bahwa suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang

melakukan gerak melingkar beraturan merupakan suatu gerak harmonik

sederhana.

Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam

Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan :

ω= vγ (5.1)

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah

(A), maka persamaan ini diubah menjadi :

ω= vγ. v=Aω (5.2)

Simpangan sudut (θ) adalah perbandingan antara jarak linear (x)

dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :

θ= xγ= vt

γ (5.3)

Jika (x) adalah jarak linear, (v) adalah kecepatan linear dan (t)

adalah waktu tempuh (x = vt) adalah persamaan Gerak Lurus (Gerak

78

Linear). Kemudian (v) pada persamaan (5.3) digantikan dengan (v) pada

persamaan (5.2) dan jari-jari (r) digantikan dengan (A) :

θ= vtγ

θ=ωt (5.4)

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu (x)

dinyatakan dengan persamaan :

θ=ωt+0 (5.5)

(θ¿¿ o)¿ adalah simpangan waktu pada t = 0

Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu (x) dinyatakan

dengan persamaan :

x=A cosθ

x=A cos (¿ωt+θo)¿ (5.6)

Persamaan posisi benda pada sumbu y :

y=Asin (ωt+θo) (5.7)

6. Superposisi Gerak HarmonikDua buah gerak harmonik sederhana yang memiliki amplitudo sama,

sudut fase awal sama dengan nol, arah gerak segaris tetapi frekuensinya

berbeda.

y1=Asinω1t (6.1)

y2=Asinω2t (6.2)

Superposisi kedua gerak harmonik tersebut adalah :

y= y1+ y2=Asin ω1t+Asinω2t (6.3)

Berdasarkan hubungan trigonometri berikut :

sin α+sin β=2 sin 12

(α+β ) cos 12(α−β )

Maka diperoleh :

y=2sin A 12 (ω1+ω2 ) t cos 1

2(¿ω1−ω2) t ¿ (6.4)

G. MEKANIKA FLUIDA

79

Zat yang tersebar di alam dibedakan menjadi tiga keadaan (fase),

yaitu fase padat, fase cair dan fase gas. Fase cair dan gas memiliki

karakter tidak mempertahankan suatu bentuk yang tetap, maka

keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir, dengan demikian

keduanya disebut fluida. Fluida adalah zat alir, yaitu zat yang dalam

keadaan biasa dapat mengalir.

1. Kerapatan atau Berat JenisKerapatan (densitas) suatu benda didefinisikan sebagai massa

persatuan volume.

ρ=mv (1.1)

Dengan (m) adalah massa benda dan (V) adalah volume benda.

2. Tekanan FluidaGaya merupakan unsur utama dalam kajian mekanika benda titik.

Dalam mekanika fluida, unsur yang paling utama tersebut adalah tekanan.

Tekanan adalah gaya yang dialami oleh suatu titik pada suatu permukaan

fluida persatuan luas dalam arah tegak lurus permukaan tersebut.

Tekanan (P) didefinisikan melalui hubungan :

P=dFdA (2.1)

Dimana (dF) adalah gaya yang dialami oleh elemen luas (dA) dari

permukaan fluida.

Hubungan tekanan dengan kedalaman :

Dengan menggunakan Hukum Newton, kita dapat menurunkan

persamaan yang menghubungkan tekanan dengan kedalaman fluida :

P=Po+ ρgh (2.2)

Dengan Po adalah tekanan di permukaan.

3. Tekanan HidrostatisPada fluida diam, tekanan pada suatu titik

disebabkan oleh gaya berat fluida yang berada di

80

atas titik tersebut. Artinya, besarnya tekanan pada titik tersebut sebanding

dengan kedalaman titik tersebut dan massa jenis fluida. Tekanan yang

disebabkan oleh fluida tak bergerak disebut tekanan hidrostatis. Besarnya

tekanan hidrostatis fuida adalah :

P= FA

= ρgVA

=ρ(Ah)g

A

P= ρhg (3.1)

4. Terapung, Tenggelam, dan MelayangKeadaan benda saat tercelup dalam fluida adalah terapung,

tenggelam dan melayang. Berdasarkan Hukum I Newton dan Hukum

Archimedes dapat diketahui syarat benda terapung, tenggelam dan

melayang.

a. TerapungSaat terapung, besarnya gaya apung (Fa) sama dengan berat

benda w=mg. Pada peristiwa ini hanya sebagian volume benda yang

tercelup di dalam fluida sehingga volume fluida yang dipindahkan lebih

kecil dari volume total benda yang terapung.

∑ F y=0

Fa=mbg

ρ f gV t=V b ρb g

V t=V bρb

ρ f (4.1a)

Karena V t (volume benda yang tercelup) lebih kecil daripada V b

(volume benda total), maka syarat benda mengapung adalah :

ρb< ρf (4.1b)

b. MelayangSaat melayang, besarnya gaya apung (Fa) sama dengan berat

benda w=mg. Pada peristiwa ini volume yang dipindahkan benda sama

dengan volume total benda yang melayang.

∑ F y=0

Fa=mbg

81

ρ f gV t=V b ρb g

Karena V t=V b, maka :

ρb=ρf (4.2)

c. TenggelamSaat tenggelam, besarnya gaya apung (Fa) lebih kecil dari berat

benda w=mg. Pada peristiwa ini volume benda yang tercelup di dalam

fluida sama dengan volume total benda yang mengapung, namun

benda bertumpu pada dasar bejana sehingga ada gaya normal dasar

bejana pada benda sebesar (N).

∑ F y=0

Fa+N=mb g

ρ f gV t+N=V b ρb g

N=V bρbg−ρf gV t

Karena V t=V b, maka :

ρb> ρf (4.3)

5. Tegangan PermukaanTegangan permukaan didefinisikan sebagai perbandingan antara

gaya tegangan permukaan (F) dan panjang permukaan (d) dimana gaya

itu bekerja. Secara matematis dapat ditulis :

γ= Fd (5.1)

Dalam hal ini d=2l, sehingga :

γ= F2 l (5.2)

6. Persamaan KontinuitasAliran fluida pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda,

seperti tampak pada gambar di bawah.

82

Selama selang waktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui

bagian pipa yang diameternya besar (A1) sejauh L1 (L1 = v1t). Volume fluida

yang mengalir adalah V1 = A1L1 = A1v1t. Selama selang waktu yang sama,

sejumlah fluida yang lain mengalir melalui bagian pipa yang diameternya

kecil (A2) sejauh L2 (L2 = v2t). Volume fluida yang mengalir adalah V2 = A2L2

= A2v2t.

a. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan Pada fluida tak-termampatkan (incompressible), kerapatan atau

massa jenis fluida tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya.

Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang

(A1) selama selang waktu tertentu adalah :

m1=ρV 1

m1=ρ A1 V 1t (6.1a)

Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas

penampang (A2) selama selang waktu tertentu adalah :

m2=ρV 2

m2=ρ A2V 2t (6.1b)

Karena dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama

dengan massa fluida yang keluar, maka :

m1=m2

ρ A1V 1t=ρ A2 V 2 t

A1 V 1=A2 V 2

Jadi, pada fluida tak-termampatkan berlaku persamaan kontinuitas :

A1 V 1=A2 V 2 (6.1c)

b. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan

83

Fluida yang termampatkan (compressible), massa jenis fluida

tidak selalu sama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika

dimampatkan.

Karena dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama

dengan massa fluida yang keluar, maka :

m1=m2

ρ A1V 1t=ρ A2 V 2 t

Karena selang waktu (t) aliran fluida sama, maka :

ρ A1V 1=ρ A2V 2 (6.2)

7. Debit

a. Pengertian DebitDebit adalah besaran yang menyatakan volume suatu fluida

yang mengalir melalui penampang tertentu dalam selang waktu

tertentu. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut :

Q=Vt (7.1a)

Misalnya fluida mengalir melalui sebuah pipa. Pipa biasanya

berbentuk silinder dan memiliki luas penampang tertentu. Pipa tersebut

juga mempunyai panjang (Lihat gambar di bawah).

Ketika fluida mengalir dalam

pipa tersebut sejauh (L), maka volume fluida yang ada dalam pipa

adalah V = AL (V = volume fluida, A = luas penampang dan L =

panjang pipa). Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang (L) fluida

menempuh selang waktu tertentu, maka dapat dikatakan bahwa

besarnya debit fluida :

84

Q=Vt= AL

t (7.1b)

Karena v=st=L

t→L=vt, maka :

Q=A (vt )

t

Q=Av (7.1c)

b. Daya oleh Debit FluidaSejumlah massa air (m) yang berada pada ketinggian (h)

memiliki energi potensial.

Ep=mgh (7.2a)

Daya (P) yang dibangkitkan oleh energi potensial ini adalah :

P= Ept

=mght

= (ρV ) ght

P= ρ( ρt )gh=ρQgh (7.2b)

Jika air dimanfaatkan untuk membangkitkan listrik dan efisiensi

sistem generator adalah (𝜂), maka :

P=ηρQgh (7.2c)

8. Penerapan Hukum Bernoulli

a. VenturimeterVenturimeter adalah alat yang dipasang di dalam suatu pipa

aliran untuk mengukur kelajuan cairan.

85

Cairan yang diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang

tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1=h2), sehingga berlaku

persamaan :

P1−P2=12ρ (v2

2−v12) (8.1a)

Berdasarkan persamaan kontinuitas A1 V 1=A2V 2, maka :

v2=A1

A2v1 (8.1b)

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan diperoleh :

P1−P2=12ρ {¿

¿12ρ v1

2 {¿ (8.1c)

Selisih tekanan P1danP2 sama dengan tekanan hidrostatis cairan

setinggi (h), yaitu :

P1−P2= ρgh (8.1d)

Dengan memasukan nilai P1−P2 ke dalam persamaan (8.1c),

maka diperoleh kecepatan aliran fluida :

ρgh=12ρ v1

2 {¿

v12=2 gh

¿¿

v1=√ 2gh¿¿ ¿ (8.1e)

b. Tabung PitotPitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu

peralatan yang dapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan

gerak pesawat terbang. 

86

Misalkan gas mengalir dengan kecepatan (v) dan massa jenis

(ρ), sehingga penggunaan persamaan bernoulli dapat dituliskan

sebagai berikut :

Pa+12ρ va

2=Pb12ρ vb

2 (8.2a)

Karena vb=0, maka :

Pa+12ρ va

2=Pb (8.2b)

Pb−Pa=12ρ va

2 (8.2c)

Perbedaan tekanan ini sama dengan tekana hidrostatika ffluida pada

manometer :

Pb−Pa=ρr gh (8.2d)

Oleh karena itu kecepatan aliran gas dapat diperoleh dengan

mensubstitusikan persamaan (8.2c) dengan persamaan (8.2d) sebagai

berikut :

12ρ va

2=ρrgh

va2=

2ρr ghρ

va=√ 2 ρr ghρ

(8.2e)

H. TERMOMETRI DAN KALORIMETRI1. Konsep Temperatur

Derajat panas atau dingin suatu benda disebut dengan suhu atau

temperatur dan dapat diukur dengan alat yang disebut termometer.

87

Pembuatan termometer didasarkan pada beberapa sifat termometrik zat

seperti pemuaian zat padat, pemuaian zat cair dan pemuaian gas.

Kalibarasi termometer adalah penetapan tanda-tanda untuk pembagian

skala pada suatu termometer. Langkah-langkah kalibrasi termometer

adalah sebagai berikut :

a. Menentukan titik tetap bawah (Tb),

b. Menentukan itik tetap atas (Ta),

c. Menentukan jumlah skala di antara titik-titik tetap,

d. Memperluas skala di luar titik tetap.

Konversi skala dari satu termometer ke termometer lain. Misalnya

suatu benda menunjukkan skala X ketika diukur dengan termometer X

yang memiliki Tb=Xb dan Ta=Xa. Maka, ketika suhu benda diukur dengan

menggunakan termometer Y yang memiliki Tb=Yb dan Ta=Ya skala Y akan

menunjukkan angka yang dapat dihitung dengan rumus :

X−Xb

Xa−Xb=

Y −Y b

Y a−Y b(1.1)

2. Pemuaian Benda Padat

a. Pemuaian Panjang

Kenaikan temperatur sebesar (∆T ), akan menyebabkan

pertambahan panjang sebesar (∆l) yang sebanding dengan panjang

semula (lo) dan (∆T ).

∆ l=α .∆T . lo (2.1a)

Besarnya (α ) adalah konstanta muai panjang yang tergantung

pada jenis benda dan satuannya yaitu lk .

∆ l=lt .lolt=lo+∆ l

¿ lo+α .∆T .l o

¿¿ (2.1b)

b. Pemuaian Volume

88

Perubahan volume (∆V ) pada benda padat atau cair, yang

semula bervolume (V o) akibat perubahan temperatur sebesar (∆T )

dinyatakan oleh :

∆V =γ .∆T .V o

V t=¿ dengan γ=3 α (2.2)

c. Pemuaian LuasPada suhu 0℃ keping yang berbentuk empat persegi panjang

mempunyai ukuran :

Po×lo (2.3a)

Setelah dipanaskan samapai t℃ , ukuran keping itu menjadi :

p .l

Dari pemuaian panjang diperoleh :

p=po(1+αt )

l=lo(1+αt)

Jika Ao=lo po adalah luas keping pada suhu 0℃ maka luas pada suhu

t℃ :

A=pl

¿ po (1+αt ) .lo(1+αt)

¿ po lo {1+2αt+ (αt )2}

¿ Ao {1+2αt+( αt )2} (2.3b)

Karena (α ) merupakan bilangan kecil bentuk (αt )2 boleh

diabaikan. Sehingga luas keping empat persegi panjang pada suhu t℃

dapat ditulis dengan bentuk :

A=Ao {1+2αt } (2.3c)

Atau A=Ao(1+βt ) karena β=2α (disebut koefisienmuai luas)

Jika pada suhu t 1℃ luas keping A1 dan pada suhu t 2℃ luas keping A2,

maka :

A2=A1{1+ β (t 2−t 1) } (2.3d)

3. Pemuaian Zat Cair

89

Zat cair hanya mengalami perubahan volume, bila dipanaskan. Seperti

pemuaian volume pada zat padat, pemuaian volume pad zat cair dapat

dirumuskan :

V t=¿

V 2=V 1 {1+γ (t 2−t1 ) } (3.1)

4. KalorimeterPanas merupakan suatu bentuk energi yang bila ditambahkan ke

sebuah benda akan menyebabkan kandungan energi dalamnya

bertambah dan oleh karena itu temperaturnya akan naik. Banyaknya kalor

yang diperlukan untu menaikkan suhu 1 ° K pada benda disebut kapasitas

panas. Secara matematis dapat ditulis :

C= Q∆T atau C=m .c (4.1)

Setiap benda akan memberikan respon yang berbeda terhadap

pengambilan atau penambahan panas, dinamakan kapasitas panas jenis

atau kalor jenis. Secara matematis dapat ditulis :

c= Qm .∆T atau Q=mc∆T (4.2)

5. Perambatan KalorKalor adalah energi yang merambat atau berpindah karena ada

perbedaan suhu. Ada tiga cara perambatan kalor :

a. KonduksiKondusi adalah perpindahan kalor dalam suatu medium tanpa

disertai perpindahan partikel dalam medium itu. Laju perpindahan kalor

secara konduksi bergantung pada panjang (L), luas penampang (A),

konduktivitas termak (k) atau jenis bahan, dan beda suhu (∆T ). Oleh

karena itu, banyak kalor Q yang dapat berpindah selama selang waktu

(t) tertentu ditulis dengan persaman :

H=Qt=kA ∆T

L

Atau

90

Q=kAt ∆TL (5.1)

b. KonveksiKonveksi adalah perpindahan kalor yang disertai dengan

perpindahan partikel-partikel zat penyusunnya. Terdapat dua jenis

konveksi, yaitu konveksi alami (pergerakan atau aliran energi kaor yang

terjadi akibat perbedan massa jenis) dan konveksi paksa (aliran panas

yang dipaksa dialirkan ke tempat yang dituju dengan bantuan alat

tertentu). Laju perpindahan panas secara konveksi bergantung pada

luas penampang (A), koefisien konveksi (h), waktu (t) dan beda suhu

(∆T ). Banyak kalor yang dihantarkan secara konveksi dapat dihitung

dengan persamaan :

H=Qt=hA ∆T

Atau

Q=∆̂ T (5.2)

c. RadiasiRadiasi adalah perpindahan energi kalor dalam bentuk

gelombang elektromagnetik. Laju pemancaran kalor oleh permukan

hitam, menurut Stefan dinyatakan :

“Energi total yang dipancarkan oleh suatu permukaan hitam sempurna

dalam bentuk radiasi kalor tiap satuan waktu, tiap satuan luas

permukaan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak permukaan

itu”.

Secara matematis, laju kalor radiasi dapat ditulis dengan persamaan :

H=Qt=σA ∆T 4 (5.3a)

Dengan σ adalah konstanta Stefan-Boltzman dengan nilai

5,67×10−8 Wm2 K2 . Persamaan ini berlaku untuk benda dengan

permukaan hitam sempurna. Untuk setiap permukaan dengan

emisivitas e (0≤e ≤1 ), Persamaan di atas menjadi :

91

H=Qt=eσA ∆T 4 (5.3b)

I. TEORI KINETIK GAS1. Persamaan Keadaan Gas Ideal

Dari persamaan gas pada proses-proses tersebut, dapat diturunkan

persamaan keadaan gas ideal jika gas tersebut mengalami perubahan

suhu, tekanan, dan volume, yaitu jika semua variabel keadaan berubah.

Secara umum, persamaan keadaan gas ideal dirumuskan sebagai :

pVT

=cataup1 V 1

T 1=

p2V 2

T 2(1.1)

Proses pada gas selalu dilakukan dalam ruang tertutup sehingga

persamaan keadaan gas ideal dapat dituliskan menjadi :

pVT

=nRatau pV=nRT (1.2)

Hubungan antara jumlah mol gas (n), massa gas (m) dan massa relatif

molekul gas (M ¿¿ r )¿ dapat dituliskan sebagai berikut :

jumlahmol gas= massa gassmassarelatif molekul gas

n= mM r

(1.3)

dengan mensubstitusikan persamaan (1.2) ke dalam (1.3), maka akan

didapatkan :

pV= mM r

RT (1.4)

Dari persamaan (1.4) dapat ditentukan massa jenis (ρ) suatu gas, yaitu :

ρ=mV

=pM r

RT(1.5)

Persamaan umum gas ideal juga dapat dinyatakan dengan banyaknya

partikel (N). Banyaknya partikel gas yang terkandung dalam (n) mol gas

adalah :

N=nN A (1.6)

Dengan (N A) adalah bilangan Avogadro yang nilainya adalah 6,02 x

1023 partikel mol-1 sehingga nilai (n) dapat dituliskan menjadi :

92

n= NN A

(1.7)

Jika nilai (n) ini disubstitusikan ke dalam persamaan (1.2) akan

diperoleh :

pV= NN A

RT=N NN A

T (1.8)

Perlu diketahui bahwa nilai RN A

=k , dengan (k) disebut sebagai tetapan

Bolzmann yang nilainya k=1,38 x 10-23 JK-1.

Dengan memasukkan nilai (k), persamaan keadaan gas ideal dapat

dituliskan menjadi :

pV=NkT (1.9)

2. Pengaruh Kecepatan Terhadap TekananJika dalam suatu ruangan tertutup terdapat gas, dinding ruang akan

mengalami tekanan oleh tumbukan partikel-partikel gas. Tumbukan yang

terjadi antara partikel gas dan dinding merupakan tumbukan lenting

sempurna. Artinya, kelajuan partikel tidak berubah, hanya arah gerak yang

mengalami perubahan. Jika kecepatan awal partikel adalah (V ¿¿ x ),¿

setelah bertumbukan dengan dinding kanan, kecepatan partikel menjadi -

V x. Partikel mengalami perubahan momentum sebesar :

m (−V x )−mV x=−2mV x (2.1))

Dengan menggunakan persamaan gerak lurus beraturan, diperoleh

selang waktu dari partikel yang dipantulkan oleh dinding sampai tumbukan

berikutnya pada dinding yang sama, yaitu sebesar ∆ t= 2 lV x

, dengan 2 l

adalah jarak yang di tempuh untuk gerak bolak-balik sehinnga dalam

waktu 1 sekon, partikel akan menumbuk suatu dinding sebanyak :

1∆ t

= 12 lV x

=V x

2lkali

(2.2)

Menurut hukum II newton, partikel memberi gaya pada dinding sebesar

(F ¿¿ x)¿, sehingga :

93

−Fx=max=m∆V x

∆ t=

∆(mV x)∆ t

=∆ Px

∆ t(2.3)

Untuk selang waktu satu sekon, perubahan momentum yang terjadi

sebesar :

∆ Px

∆ t=(−2mV x )(

V x

2 l)

¿−mv x

2

l(2.4)

Dari persamaan (2.3) dan (2.4) diperoleh bahwa gaya yang dialami

partikel dari dinding adalah :

−Fx=−mvx

2

l

F x=mvx

2

l(2.5)

Tekanan (p) yang dialami oleh dinding kanan oleh (N) partikel adalah :

P x=F x

l2

P x=1l3 (v x1

2 +vx 22 +…+v xn

2 ) (2.6)

Kecepatan kuadrat rata-rata partikel dalam arah x (V ¿¿ xr )¿ dapat

dituliskan sebagai :

vxr2 =

v x12 +v x 2

2 +…+v xn2

N

N v xr2 =v x1

2 +vx 22 +…+v xn

2 (2.7)

Dengan mensubstitusikan kecepatan rata-rata partikel persamaan (2.6)

dapat dituliskan :

P x=mN v xr

2

V(2.8)

Karena partikel bergerak dalam sebuah ruang maka dapat diasumsikan

bahwa vxr2 =v yr

2 =v zr2 sehingga kecepatan kuadrat rata-ratanya akan

menjadi :

vr2=v xr

2 +v yr2 +vzr

2

vr2=3v xr

2 atau vr2=1

3vr

2 (2.9)

94

Sehingga persamaan (2.8) dapat dituliskan kembali menjadi :

P x=13mv2( N

V) (2.10)

Jadi, tekanan gas di dalam sebuah ruang tertutup bergantung pada

kuadrat kecepatan rata-rata gas tersebut.

3. Energi Kinetik PartikelSetiap partikel memiliki energi kinetik. Pengaruh suhu gas terhadap

energi kinetik dapat dilihat dari persamaan berikut :

pV=NkT

Dengan P=13mv2( N

V), maka :

13mv 2(NV )V =NkT

13mv 2=kT (3.1)

Karena Ek=12mv 2, sehingga persamaan menjadi :

23Ek=kT

Ek=32kT (3.2)

4. Kecepatan Efektif Gas IdealJika dalam ruang tertutup terdapat N1 moolekul yang bergerak dengan

kecepatan v1 dan N2 molekul bergerak dengan kecepatan v2 dan

seterusnya, maka rata-rata kuadrat kecepatan molekul gas v2 dapat

dinyatakan dalam :

v2=N 1 v1

2+N 2v22+N3v3

2+…+N i v i2

N1+N2+N 3+…+N i=∑ N i v i

2

∑ N i

(4.1)

Kecepatan efektif vrms(rms=root mean square) didefinisikan sebagai

akar dari rata-rata kuadrat kecepatan :

vrms=√v2 atau v2=vrms2 (4.2)

95

Dengan Ek=12mo v

2=12mo vrms

2 , maka persamaan (3.2) dapat ditulis

dengan :

Ek=32kT

12mo vrms

2 =32kT

vrms=√ 3mo

kT (4.3)

Karena k= RN A

dan mo=M r

N A, maka diperoleh :

vrms=√ 3M r

RT (4.4)

Jika massa jenis ρ=mv dan massa total m=N mo, maka persamaan

(2.10) dpat ditulis menjadi :

P=13

N mo vrms2

V=1

3mv

vrms2 =1

3ρ vrms

2

vrms=√ 3 Pρ

(4.5)

J. TERMODINAMIKA1. Usaha dalam Termodinamika

Tinjau suatu sistem berupa gas dalam suatu

silinder yang dilengkapi tutup sebuah piston, jika luas

penampang piston adalah (A) dan tekanan gas adalah

(P), maka gas akan mendorong piston dengan gaya

F=PA. Dengan demikian usaha yang dilakukan oleh

gas adalah :

dW=Fdx=PA dx=PdV (1.1a)

Untuk proses dari V1 ke V2, maka usaha yang dilakukan oleh gas pada

lingkungan adalah :

96

W=∫V 1

V 2

PdV (1.1b)

2. Proses-Proses yang Terjadi pada Gas

a. Proses IsotermalProses perubahan keadaan suatu gas dalam ruang tertutup

dapat dilakukan pada suhu tetap (T=tetap). Proses semacam ini

disebut proses isotermal. Dari persamaan gas ideal diperoleh :

PV=nRT

P=nRTV (2.1a)

Karena T, n, dan R tetap, maka :

PV=konstan

P1V 1=P2V 2 (2.1b)

Berdasarkan rumus umum usaha yang dilakukan oleh sistem diperoleh:

W=∫V 1

V 2

PdV=∫V 1

V 2 nRTV

dV =nRT∫V 1

V 2 dVV

W=nRT∈V 2

V 1 (2.1c)

b. Proses IsokhorikGas yang berada dalam ruang tertutup dapat pula mengalami

suatu proses pada volume tetap (V=tetap). Proses semacam ini disebut

proses isokhorik. Dari persamaan gas ideal diperoleh :

pV=nRT

Karena V, n an R tetap maka :

pT

=konstan

p2

T2=

p2

T2 (2.2a)

Usaha yang dilakukan sistem sama dengan nol, sehingga :

W=P∆V=P (0 )=0 (2.2b)

97

c. Proses IsobarikProses isobarik merupakan proses pengubahan keadaan gas

yang dilakukan pada tekanan tetap (p=tetap). Dari persamaan gas ideal

diperoleh :

pV=nRT

Karena p, n an R tetap maka :

VT

=konstan

V 1

T 1=

V 2

T2 (2.3a)

Usaha yang dilakukan sistem adalah :

W=∫V 1

V 2

PdV=P∫V 1

V 2

dV

W=P (V 2−V 1 )=P∆V (2.3b)

d. Proses AdiabatikGas yang berada dalam ruang tertutup juga dapat mengalami

proses adiabatik. Untuk gas ideal, proses adiabatik akan memenuhi

persamaan :

p1V 1γ=p2V 2

γ (2.4a)

Dari persamaan gas ideal diperoleh p=nRTV dengan

memasukkan persamaan (2.3a) dapat diperoleh persamaan :

(nRT1

V 1)V 1

γ=(nRT 2

V 2)V 2

γ

T 1V 1γ=T 2V 2

γ (2.4b)

Dengan γ konstanta Laplace yang nilainya adalah γ=c p

cv, γ>1.

Karena sistem tidak menerima atau melepas kalor, maka usaha

yang dilakukan oleh sistem hanya digunakan untuk mengubah energi

dalam (mengurangi energi dalam).

PV γ=k

P= kV γ =k V− γ

98

W=∫V 1

V 2

PdV=∫V 1

V 2

k V−γ dV=k∫V 1

V 2

V −γdV

W= k1−γ (V 2

−γ−V 1−γ ) (2.4c)

Karena p1V 1γ=p2V 2

γ=k, maka k V 2−γ=P2V 2 dan k V 1

−γ=P1V 1 sehingga

diperoleh :

W= k1−γ

(P2 V 2−P1 V 1)=k

1−γ(P1V 1−P2V 2) (2.4d)

3. Aplikasi Hukum I Termodinamika

a. Proses IsotermalPada proses isotermal, perubahan suhu ∆T=0, sehingga

perubahan energi dalam ∆U=32nR∆T=0. Usaha yang dilakukan oleh

sistem sesuai dengan W=nRT∈V 2

V 1. Penerapan hukum I terodinamika

menghasilkan :

Q=∆U+W=0+W=W

Q=W=nRT ∈V 2

V 1. (3.1)

b. Proses IsobarikPada proses isobarik, tidak terjadi perubahan tekanan ∆ P=0,

sehingga perubahan energi dalam menjadi ∆U=32P∆V , usaha yang

dilakukan memenuhi persamaan W=P∆V sehingga menghasilkan :

Q=∆U+W=32P ∆V+P ∆V

Q=52P∆V =5

2P (V 2−V 1 ) (3.2)

c. Proses IsokhorikProses ini tidak terjadi perubahan volume ∆V =0, sehingga

usaha luar W=P∆V=0. Penerapan dalam hukum I termodinamika

menghasilkan :

99

Q=∆U+W=∆U=0

Q=∆U=32nR∆T=3

2nR(T 2−T 1) (3.3)

d. Proses AdiabatikPada proses ini tidak terjadi aliran kalor antara sistem dan

lingkungan Q=0. Penerapan hukum I termodinamika menghasilkan :

Q=∆U+W

W=−∆U=−32

nR (T 2−T 1 )

W=32nR(T 1−T 2) (3.4)

4. Kapasitas KalorApasitas kalor (C) suatu zat menyatakan banyaknya kalor (Q) yang

diperlukan untuk menaikkan suhu sebesar 1 Kelvin. Pernyataan ini dapat

dituliskan secara matematiss sebagai berikut :

C= Q∆T atau Q=C ∆T

Kapasitas untuk volume tetap (Cv) dapat diperoleh :

C v=Q∆T

=

32nR ∆T

∆T

C v=32nR (4.1)

Kapasitas kalor untuk teknan tetap (Cp) dapat diperoleh :

C p=Q∆T

=

32P∆V

∆T=

52nR∆V

∆T

C p=52nR (4.2)

Dari kedua persamaan diatas diperoleh bahwa :

C p−C v=52nR−3

2nR

100

C p−C v=nR (4.3)

5. Siklus Carnot Siklus carnot terdiri dari empat proses, yaitu dua proses isotermal dan

dua proses adiabatik.

Usaha total yang dilakukan oleh sistem untuk satu siklus sama dengan

luas daerah di dalam siklus. Selama proses siklus Carnot sistem menerima

kalor Q1 dari reservoir bersuhu tinggi T1 dan melepas kalor Q2 ke reservior

bersuhu rendah T2, maka usaha yang dilakukan oleh sistem menurut

hukum I termodinamika adalah :

Q=∆U+W

Q1−Q2=0+W

W=Q1−Q2 (5.1)

Untuk mesin kalor, efisiensi mesin (𝜂) ditentukan dari perbandingan

usaha yang dilakukan dengan kalor masukan yang diberikan, yang secara

matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

η=WQ1

=Q1−Q2

Q1=1−

Q2

Q1 (5.2)

Untuk siklus carnot berlaku hubungan Q2

Q1=

T 2

T 1 sehingga efisiensi mesin

carnot dapat dinyatakan sebagai :

η=1−T2

T1 (5.3)

6. Mesin PendinginMesin pendingin merupakan

peralatan yang bekerja berdasarkan

aliran kalor dari benda dingin kebenda

101

panas dengan melakukan usaha pada sistem. Ukuran penampilan sebuah

mesin pendingin dinyatakan dengan koefisien daya guna (koefisien

performasi) yang diberi simbol Kp.

K p=Q2

W (6.1)

Karena Q2>W sehingga Kp>1 dengan memasukan Q1=Q2+W ke dalam

persamaan K p=Q2

W , maka akan diperoleh :

K p=Q2

Q1−Q2= 1

Q1−Q2

Q2

= 1Q1

Q2−1 (6.2)

Koefisien performasi paling besar yang mungkin adalah mesin

pendingin Carnot, yang prosesnya adalah kebalikan dari mesin Carnot.

Untuk mesin Carnot telah diperoleh Q2

Q1=

T 2

T 1, sehingga jika ini kita

masukkan ke dalam persamaan di atas sehingga diperoleh :

K p=1

T2

T1−1

= 1T 1−T 2

T2

=T 2

T1−T2

K p=T2

T 1−T 2 (6.2)

102

DAFTAR PUSTAKA

Alonso, Marcelo. 1980. Dasar-Dasar Fisika Universitas. Jakarta : Erlangga.

Daryanto. 2000. Fisika Teknik. Jakarta : PT. Bina Adiaksara dan PT. Rineka Cipta.

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Haliday, David dan Robert Resnick. 1991. Fisika Jilid I  (Terjemahan). Jakarta :

Erlangga.

Jati, Bambang Murdaka Eka dan Tri Kuntoro Priyambodo. 2008. Fisika Dasar.

Yogyakarta : CV. ANDI OFFSET.

Moran, Michel J dan Howard N Shapiro. 2003. Termodinamika Teknik-Jilid I. Jakarta:

Erlangga.

Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta :

Erlangga.

Young, Hugh D. dan Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan).

Jakarta : Erlangga.

www.wikipedia.com

www.google.com

103