Materi Ajar Bentuk Pangkat

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/Gasal

STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,

akar, dan logaritma.

KOMPETENSI DASAR : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang

melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

INDIKATOR : 1. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk akar.

2. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat

rasional.

MATERI AJAR : BENTUK PANGKAT

1. Pangkat Bulat Positif

a. Pengertian Pangkat Bulat Positif

Untuk memahami suatu bilangan pangkat bulat positif, perhatikan contoh

berikut ini.

a)

b)

c)

d)

Jadi, pangkat bulat positif adalah perkalian berganda dengan faktor-faktor yang

sama. Operasinya disebut perpangkatan, notasinya disebut notasi eksponen. Bilangan

merupakan bilangan berpangkat, dengan 7 merupakan bilangan pokok dan 5

merupakan pangkat.

b. Sifat-Sifat Bilangan dengan Pangkat Bulat Positif

Definisi

Jika bilagan real dan bilangan bulat pisitif lebih besar dari 1 perkalian sembarang sebanyak kali adalah (dibaca

pangkat ). Dalam bentuk matematika ditulis sebagai .

Bilangan disebut bilangan pokok, sedangkan disebut pangkat atau eksponen.

Materi Ajar Bentuk Pangkat

Sifat

Jika dan , maka berlaku sifat-sifat berikut.

a) Sifat perkalian

b) Sifat pembagian

c) Sifat pemangkatan

d) Sifat perkalian dan pemangkatan

e) Sifat pembagian dan pemangkatan , dengan

2. Pangkat Bulat Negatif dan Nol

a. Pangkat Bulat Negatif

Untuk memahami dan mengerti apa definisi pangkat bulat negatif, perhatikan

contoh berikut.

a) Perhatikan bahwa atau .

Jadi, .

Dari contoh di atas, dapat didefinsikan bilangan berpangkat bulat negatif sebagai

berikut.

b. Pangkat Nol

Jika bilangan bulat positif dan , maka . Untuk

menentukan nilai dari bilangan pangkat nol, perhatikan uraian berikut.

Sehingga dapat kita definisikan bilangan berpangkat nol sebagai berikut.

Definisi

Untuk setiap , dan bilangan bulat positif berlaku atau

.

Definisi

Untuk setiap dan berlaku