TRIGONOMETRI – BAGIAN 2

SEGITIGA SIKU – SIKU

Perhatikan gambar berikut ini :

Segitiga ABG siku–siku di B.

ABG = GBA = 90o ;

AGB = BGA = ;

GAB = BAG = = 90o – ;

; ;

;

Maka jika kita ingin mencari panjang

dan kita gunakan

segitiga siku – siku ATB (siku di T), yaitu

Panjang dan

dicari dengan menggunakan segitiga siku –

siku ANT (siku di N), yaitu

NA B

G

T

T

A B

T

N

A

Panjang dan

dicari dengan menggunakan segitiga siku –

siku GTB (siku di T), yaitu

Contoh Soal – 1

Dari gambar segitiga ABG di atas :

a. Jika = 60o ; ; maka

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

G

T

B

NA B

G

60o

T

4

(v)

(vi)

b. Jika = 45o ; ; maka

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

c. Jika tan = ¾ ; ; maka

NA B

G

45o

T

23

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

d. Jika tan = 12/5 ; ; maka

tan = ¾ 3

4

5

G

B

A

15

tan = 12/5 12

5

13

G

B

A

39

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

SEGITIGA SEMBARANG

Tinjau sebuah segitiga sembarang PMK di bawah ini :

M

P

K

rd

t

MPK = KPM = o ; PMK = KMP = ; GAB = BAG = ;

Berdasarkan sifat segitiga pada bidang, maka berlaku :

; ; ; Pada segitiga sembarang

berlaku formulasi :

aturan cosinus :

aturan sinus :

Contoh Soal – 2

01. Dari gambar segitiga PMK di atas :

a. Jika = 60o ; ;

M

P

K

rd

t

maka

b. Jika = 120o ; ;

maka

c. Jika = 45o ; ;

maka

02. Perhatikan gambar segitiga PMK di bawah ini :

M

P

K

rd

t

W

r = 5 ; = 60o ; t = 8 ; ; Maka :

(i) untuk mencari dan kita gunakan :

(ii) untuk mencari kita gunakan :

(iii) untuk mencari kita gunakan :

(iv) untuk mencari sudut kita gunakan :

(iv) untuk mencari sudut PWM kita gunakan :

PWM + + = 180o

PWM = 180o – – = 180o – 62,7o – 60o

PWM = 57,3o

(v) untuk mencari sudut MWK kita gunakan :

PWM + MWK = 180o

MWK = 180o – PWM = 180o – 57,3o

MWK = 122,7o

(vi) untuk mencari sudut kita gunakan :

(v) untuk mencari sudut kita gunakan :

WMK + MWK + WKM = 180o

+ 122,7o + 38,2 o = 180 o

= 122,7o + 38,2 o = 180 o – 122,7o – 38,2 o = 19,1 o

Latihan Soal Mandiri

01. Dari gambar segitiga siku – siku ABG di bawah ini :

NA B

G

T

4

a. Jika = 30o ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

b. Jika = 45o ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

c. Jika = 30o ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

d. Jika tan = 4/3 ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

e. Jika tan = 8/15 ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

02. Dari gambar segitiga sembarang ABG di bawah ini :

A G

T

B

a. Jika = 30o ; ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

b. Jika tan = ¾ ; ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

c. Jika tan = ¾ ; ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv) (iv)

03. Dari gambar segitiga sembarang ABG di bawah ini :

a. Jika = 30o ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

b. Jika = 45o ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

c. Jika tan = 3/4 ; ; carilah

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

N

A G

T

B

P