Matematika teknik 06-transformasi linier-eigen value
Click here to load reader
-
Upload
el-sucahyo -
Category
Science
-
view
50 -
download
5
Transcript of Matematika teknik 06-transformasi linier-eigen value
PERTEMUAN - 6
Transformasi Linier
Definisi Fungsi
Jika A dan B adalah dua buah himpunan (keduanya tak kosong) maka suatu fungsi π: π΄ β π΅ adalah sebuah pengaitan yang mengaitkan setiap π β π΄ dengan satu π β π΅
π΄ βΆ258
π = π₯2 B βΆ4
2564
Domain
(daerah asal) Kodomain
(daerah hasil)
π (x) adalah fungsi dari A ke B
Transformasi Vektor
Misalkan V dan W adalah dua buah ruang vektor dan π: π β π adalah suatu fungsi. Maka dapat dikatakan juga bahwa fungsi tersebut adalah transformasi dari V ke W (atau π: π β π sebagai operator pada V ).
Contoh : Diberikan fungsi π: π 2 β π 3 , yang dijabarkan sebagai berikut :
π π₯, π¦ = π₯ + π¦, π₯ β π¦, π₯2 π’ππ‘π’π π₯, π¦ β π 2
Jadi π adalah transformasi dari π 2ππ π 3 π
π₯π¦ =
π₯ + π¦π₯ β π¦
π₯2
π 1, 1 = (2, 0, 1)
π 0, 2 = (2, β2, 0)
Transformasi Vektor
Misalkan V dan W adalah dua buah ruang vektor dan π: π β π adalah sebuah transformasi dari V ke W. Fungsi π dikatakan sebagai transformasi linier apabila memenuhi dua sifat berikut : (1) . Sifat Kehomogenan untuk setiap πΌ β π πππ π£ β π berlaku
π πΆπ = πΆπ(π) (2). Sifat aditif untuk setiap π’, π£ β π berlaku
π π + π = π π + π(π)
Ketika V = W , maka fungsi f dikatan sebagai operator linier V
Transformasi Vektor Contoh :
Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut adalah merupakan transformasi linier ?
π: π 2 β π 2 ππππππ π π₯, π¦ = π 2π₯, π¦ , ππππππ π£ = (π₯, π¦)
Jawab: Syarat (1) : π πΌπ£ = πΌπ(π£)
= π πΌπ₯, πΌπ¦
Syarat (2) : π π’ + π£ = π π’ + π π£ , ππππππ π’ = π₯1, π¦1 πππ π£ = π₯2, π¦2
= (2πΌπ₯, πΌπ¦)
= Ξ± 2π₯, π¦ β π‘ππππ’ππ‘π
= π (π₯1, π¦1 + (π₯2π¦2))
= π (π₯1 + π₯2 , (π¦1 + π¦2))
= π 2(π₯1 + π₯2 , (π¦1 + π¦2))
= π 2π₯1, π¦1 + π 2π₯2, π¦2 β π‘ππππ’ππ‘π
Transformasi Vektor Contoh :
Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut adalah merupakan transformasi linier ?
π: π 3 β π 2 ππππππ π π₯, π¦, π§ = π(π₯ β π¦ + π§, 0)
Jawab: Syarat (1) : π πΌπ£ = πΌπ(π£)
= π πΌπ₯, πΌπ¦, πΌπ§
Syarat (2) : π π’ + π£ = π π’ + π π£
= (πΌπ₯ β πΌπ¦ + πΌπ§, 0)
= Ξ± π₯ β π¦ + π§, 0 β π‘ππππ’ππ‘π
= π( π₯1, π¦1, π§1 + π₯2, π¦2, π§2 )
= π (π₯1 + π₯2 , π¦1 + π¦2 , (π§1 + π2))
= π( π₯1 + π₯2 β π¦1 + π¦2 + π§1 + π§2 , 0)
= π π₯1 β π¦1 + π§1, 0 + π π₯2 β π¦2 + π§2, 0 β π‘ππππ’ππ‘π
Soal 6.1
Diketahui π: π β π, dimana π: π 3 β π 3 dengan T(x,y,z) = (2x+y, 2y-3x, x-z). (a) Hitung T (-4,5,1) , (b) Tunjukkan bahwa T merupakan transformasi linier.
(1)
(2)
Tunjukkan apakah π: π 2 β π 3 dengan T(x,y) = (2x+y, x-3y, 3x+1) merupakan transformasi linier atau bukan ? Gunakan syarat transforasi linier π πΌπ£ = πΌπ(π£)
PERTEMUAN - 6
Terima Kasih
Soal 6.2
Diketahui π΄ =4 03 5
dan v adalah vektor (x,y) dan
π: π 2 β π 2 dengan T(v) = A.v , Tunjukkan apakah merupakan transformasi linier atau bukan !
(1)
(2)
Tunjukkan apakah π: π 2 β π 3 dengan T(x,y) = (2xy, x-y, 2x+1) merupakan transformasi linier atau bukan ? Gunakan syarat transformasi linier π πΌπ£ = πΌπ(π£)