KELOMPOK 6

ACHMAD RIZWAN KURNIAWAN (02)GIOVANI ARSITA LUTHFIA (19)

LIA OKTAFIANI (27)SUCI KUSTIAWATI (35)

ULFIE BAVARIANTI MARLA (36)

ANUITASDefinisiRumusContoh

Soal

Pengertian Anuitas

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama

besarnya, yang dibayarkan setiap akhir

jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan

bagian angsuran.

Anuitas = Bunga + Angsuran

Jika besarnya bunga adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan :

A=an+b

n

Rumus

dengan n = 1, 2, 3, ...

Jika suatu pinjaman sebesar M dilunasi dengan sistem anuitas tahunan selama n tahun dengan suku bunga i%/tahun, dan setiap anuitas sama besarnya, maka berlaku:

an+1+bn+1=an+bn

an+1=an+bn-bn+1

an+1=an+i. An

an+1=an(1+i)

An=an+bn

Lanjutan..

Pada akhir tahun ke-n :Pada akhir tahun ke-(k+1) :

An+1=an+1+b

n+1Karena An=An+1 , maka:

Sehingga:A2=a1(1+i)A3=a2(1+i)=a1(1+i)(1+i)=a1

Secara umum dapat ditulis sebagai:

an=a1

Lanjutan

Keterangan:an = angsuran ke-na1= angsuran pertamai = suku bunga

Contoh Soal

Suatu pinjaman akan dilunasi dengan anuitas tahunan. Tentukan besarnya anuitas jika besarnya angsuran ke-6 dan bunga ke-6 masing-masing adalah Rp215.000,00 dan Rp85.000,00!

Jawab: a6 = Rp215.000,00 b6 = Rp85.000,00 A = a6 + b6 A = Rp215.000,00+Rp85.000,00 = Rp400.000,00

1

Macam Rente

1

2

Rente Langsung

Rente yang Ditangguhkan

Adalah apabila setoran pertama langsung

dibayarkan pada awal atau

akhir masa bunga pertama.

Rente yang pembayaran

angsuran pertamanya

bukan di awal atau di akhir dari

jangka waktu pembayaran

pertama, tetapi beberapa waktu

kemudian.

Rente Langsung

Berdasarkan Waktu

Pembayaran

Berdasarkan Banyaknya Angsuran

Berdasarkan Waktu Pembayaran

Rente Pranumerando

Rente Postnumerando

RENTE PRANUMERANDO

Definisi Rente Pranumerando:

Nilai Akhir Rente Pranumerando

Nilai Tunai Rente Pranumerando

Definisi

Angsuran yang dibayarkan pada awal periode

Nilai Akhir Rente Pranumerando

adalah jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran pranumerando, dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir.

Rumus :Na = M(1+i)

Na : Nilai Akhir tiap angsuranM : angsuran/modaln : Banyaknya angsuran/jangka waktui : Bunga

Contoh SoalSeorang karyawan setiap awal bulan menyimpan uang di bank sebesar Rp500.000,00. Bank memberikan bunga 1,5%/bulan selama 2 tahun. Tentukan simpanan karyawan selama 2 tahun!

Diketahui:M = Rp 500.000,00 i =1,5%/bulan = 0,015/bulan n = 2 tahun = 24 bulan

Jawab:Na = M(1+i)Na = Rp 500.000.00 (1+0,015) Na = Rp 500.000.00 (1,015) Na = Rp 500.000.00 (1,015) Na = Rp 500.000.00 (1,015) Na = Rp 500.000.00 (1,015)28,6335208Na = Rp 500.000.00 x 29,063023607Na = Rp 14.531.511,80

1

Contoh Soal(1+i)

n 6%

9 10,2756321

10 13,97164264

11 16,23564776

Hitunglah nilai akhir Rente Pranumerando dengan angsuran Rp 350.000,- Selama 10 tahun dengan bunga 6%/tahun!

2

Diketahui:M = Rp 350.000,00 n = 10 tahun, maka (1+i)=13,97164264

Jawab:Na = M(1+i)Na = Rp 350.000.00 x 13,97164264Na = Rp 4.890.074,92

Nilai Tunai Rente Pranumerando

Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran Pranumerando yang dihitung pada permulaan jangka waktu pembayaran pertama.

Rumus :

Nt =

Nt : Nilai TunaiM : angsuran/modaln : Banyaknya angsuran/jangka waktui : Bunga

Contoh Soal

Tentukan nilai tunai rente Pra numerando dari suatu angsuran Rp4.000.000,00

selama 20 tahun dengan

suku bunga 9%/tahun!

Diketahui:M = Rp4.000.000,00 i = 9%/tahun = 0.09/tahun n = 20 TahunJawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 39.800.459,11

Contoh Soal

)

n 3%

6 0,162515743

7 0,186908488

8 0,210590765

Pada tiap permulaan tahun, Suci akan

menerima uang dari Yayasan Harapan

sebesar Rp 2.000.000,-. Kalau

uang itu akan diterimanya 7 kali dengan bunga 3%

setahun, banyaknya uang yang dapat

diterima Suci pada permulaan tahun

yang pertama sebagai ganti rente

tersebut adalah?

Diketahui:M = Rp2.000.000,00 i = 3%/tahun=0,03n = 7 TahunJawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt =

RENTE POSTNUMERANDO

Definisi Rente Postnumerando:

Nilai Akhir Rente Postnumerando

Nilai Tunai Rente Postnumerando

DefinisiRente yang pembayaran angsurannya dilakukan pada setiap akhir periode

Nilai Akhir Rente Postnumerando

Yaitu jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran postnumerando dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir.

Rumus :Na =

Na : Nilai akhir tiap angsuranM : angsuran/modaln : Banyaknya angsuran/jangka waktui : Bunga

Contoh Soal 1

Pada tanggal 31 Desember, setiap tahun ditabung uang sebesar Rp1.000.000,00 hal itu dimulai dari tanggal 31 Desember 1990. hitunglah nilai akhir tabungan tersebut pada akhir tahun 1994 tepat sesudah angsuran berakhir, apabila bunga 5% setahun!

Diketahui:M : 1.000.000 n : 5 kali angsuran i : 5% = 0,05Jawab:Na = Na = Na = Na = Na = Na = Rp 5.525.631,25

Contoh Soal 2

Pada tanggal 31 Desember, Rama setiap tahun menabung uang sebesar Rp2.000.000,00 hal itu dimulai dari tanggal 31 Desember 2001. hitunglah nilai akhir tabungan Rama pada akhir tahun 2010 tepat sesudah angsuran berakhir, apabila bunga 5% setahun!

Diketahui:M : 2.000.000 n : 10 kali angsurani : 5% = 0,05Jawab:Na = Na = Na = 4Na = Rp 25.155.785,08(

n 5%

9 0,551328216

10 0,628894627

11 0,710339358

Nilai Tunai Rente Postnumerando

Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.

Rumus :Nt = Nt : Nilai Tunai tiap angsuranM : angsuran/modaln : Banyaknya angsuran/jangka waktui : Bunga

Contoh Soal 1

Tentukan nilai tunai rente Post

Numerando dari suatu modal

Rp300.000/bulan selama 2.5 tahun

dengan suku bunga 1.5%/bulan!

Diketahui:M = Rp300.000.00; i = 1.5%/bulan = 0.015/bulan; n = 2 tahun 6 bulan = 30 bulan

Jawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 7.204.751,38

Contoh Soal 2

Diketahui:M = Rp500.000.00; i = 2%/bulan = 0.02/bulan; n = 3 tahun = 36 bulan

Tentukan nilai tunai rente

Post Numerando dari suatu

modal Rp500.000/bula

n selama 3 tahun dengan suku bunga 2%/bulan!

(

N 2%

35 0,499972386

36 0,509776849

37 0,519389068

Jawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 12.744.421,23

Lanjutan...

Berdasarkan Banyak Angsuran

1

Adalah Rente yang banyaknya angsuran terbatas, misalnya 12 kali angsuran atau 24 kali angsuran.

Rente Terbatas

Ilustrasi :Pak Tono mengkredit motor Rp 500.000,- per bulan selama 36 bulan/36 kali angsuran.

Rente Kekal

Rente Kekal merupakan Rente yang dibayarkan

selama jangka waktu tak terbatas (n = ~). Maka dari hanya nilai tunainya saja yang

dapat dihitung, sedangkan nilai

akhirnya tidak dapat dihitung jumlahnya.

2

Macam Rente kekal

Rente Kekal Pranumerando Rente Kekal Postnumerand

o

Rente Kekal Pranumerando

Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran pranumerando kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.

Rumus:Nt = M +

Nt : Nilai TunaiM : Modal/angsurani : Bunga

RENTE KEKAL

Contoh Soal Sebuah yayasan

mempunyai kewajiban membayar

pajak kepada pemerintah melalui sebuah bank setiap

awal tahunnya sebesar Rp50.000,- dan bunganya 8%. Yayasan tersebut ingin membayar kewajibannya

sekaligus diawal pembayaran

pertama. Berapa besar jumlah yang harus dibayar oleh yayasan tersebut!

Jawab

Diketahui : M = Rp50.000,-

i = 8% = 0,08

Ditanyakan : Nt ?

Jawab: Nt = M +

Nt = 50.000 +

Nt =Rp 675.000,-

Jadi, jumlah yang harus dibayar oleh yayasan adalah Rp 675.000,-

Rente Kekal Postnumeran

doYaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.

Rumus:

Nt =

Nt : Nilai TunaiM : Modal/angsurani : Bunga

RENTE KEKAL

Contoh Soal

Sebuah yayasan mempunyai

kewajiban membayar pajak kepada

pemerintah melalui sebuah bank sebesar

Rp115.000,- pertahun. Kewajiban

tersebut harus dilakukan tiap akhir tahun. Jika yayasan

ingin melakukan pelunasan sekaligus, berapa jumlah yang harus dibayar oleh yayasan tersebut!

(bunga 6% pertahun)

Jawab

Diketahui : M = Rp115.000,-

i = 6% = 0,06

Ditanyakan : Nt ?

Jawab : Nt =

Nt =

Nt =Rp

1.916.666,67

Jadi, jumlah yang harus dibayar oleh yayasan adalah Rp 1.916.666,67

Rente yang ditangguhka

n

Dengan Jangka Waktu

Terbatas

Dengan Jangka Waktu Tidak Terbatas (kekal)

Rente yang ditangguhkan Dengan jangka waktu terbatas

Yaitu Rente Yang Ditangguhkan dimana banyaknya angsuran diketahui

Rumus:Nt = ( - )

Nt : Nilai TunaiM : Modal/angsurani : BungaK : jangka waktu antara penerimaan dengan angsuran awalN : banyaknya angsuran/jangka waktu

Contoh Soal 1

Suatu rente tahunan dengan angsuran Rp 1.000.000,00 dibayar mulai tanggal 1 Januari 1999 dan berakhir 1 Januari 2010 dengan suku bunga 3,5%. Berapa nilai Tunai pada tanggal 1 Januari 1996?

Diketahui:M : 1.000.000 ; K : 1999-1996 = 3thi : 3,5% = 0,035 n : 2010-1999= 11 thNt = ( - )Nt = ( - )Nt = ( - )Nt = ( - )Nt = (- )Nt = x 0,248564987Nt = Rp 7.101.856,771

Contoh Soal 2

N 2%

4 0,923845426

5 0,905730809

6 0,887971382

Suatu rente tahunan dengan angsuran Rp 500.000,00 dibayar mulai tanggal 1 Januari 2005 dan berakhir 1 Januari 2010 dengan suku bunga 2%. Berapa nilai Tunai pada tanggal 1 Januari 2001?

Diketahui:M : 500.000 ; K : 2005-2001 =4thi : 2% = 0,02 n : 2010-2005 =5thJawab :Nt = ( - )Nt = ( - )Nt = ( -)Nt = ( - Nt = ()Nt = x 0,324540544Nt = Rp 8.113.513,614

Rente yang ditangguhkan Dengan

jangka waktu yang tidak terbatas (kekal)Yaitu Rente Yang Ditangguhkan akan tetapi

banyaknya angsuran tak hingga

Rumus:Nt =

Nt : Nilai TunaiM : Modal/angsurani : BungaK : jangka waktu antara penerimaan dengan angsuran awal

Contoh Soal

suatu Rente kekal dengan angsuranRp 1.000.000,00 dibayarkan angsuran pertama pada tanggal 1 Januari 1999 dengan bunga 3,5 %. Berapa nIlai tunainya pada tanggal 1 Januari 1996?

Diketahui:M : 1.000.000 ; K : 1999-1996 = 3thi : 3,5% = 0,035jawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 26.671.734,28

Contoh

Soal 1

Setiap awal tahun Gio menyimpan uang di Bank ABC sebesar Rp.1.000.000,00. Jika bank memberikan bunga 6%/tahun, tentukan uang Gio setelah menabung 20 tahun!

Jawaban

Soal 1

Diketahui:M = Rp 1.000.000,00 i =6%/tahun = 0,06/tahun n = 20 tahunJawab:Na = M(1+i)Na = 1.000.000(1+0,06)Na = 1.000.000(1,06)Na = 1.000.000(1,06)Na = 1.000.000(1,06)Na = 1.000.000(1,06)Na = 1.000.000(1,06)x 3,67855912Na = 1.000.000x3,899272667Na = Rp 3.899.272,667

Contoh

Soal 2

Rizwan akan mendapat beasiswa pada setiap awal bulan dari LIA English Course sebesar Rp250.000,00 selama 3 tahun. Jika pemberian itu akan diberikan sekaligus di awal bulan pertama dengan dikenai bunga 2%/bulan, tentukan besarnya beasiswa total yang diterima Rizwan!

Jawaban

Soal 2

Diketahui:M = Rp250.000,00 i = 2%/bulan = 0,02/bulan n = 3 tahun = 36 bulan Jawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 6.499.654,825

Contoh

Soal 3

Tiap akhir bulan Yayasan Cinta Damai mendapatkan sumbangan dari Badan Perdamaian Dunia sebesar Rp5.000.000,00 selama 30 bulan berturut-turut. Jika sumbangan akan diberikan sekaligus dan di kenai bunga sebesar 2%/bulan, tentukan sumbangan total yg diterima yayasan!

Jawaban

Soal 3

Diketahui:M = Rp 5.000.000,00 i = 2% / bulan = 0.02 / bulan n = 30 bulan Jawab:Na = Na = Na = Na = Na = Na = 250.000.000 Na = 202.840.385

Contoh

Soal 4

Tentukan nilai tunai rente Post

Numerando dari suatu modal

Rp2.500.000/bulan selama 3 tahun

dengan suku bunga 2%/bulan!

(

N 2%

35 0,499972386

36 0,509776849

37 0,519389068

Jawaban

Soal 4 Diketahui:M = Rp2.500.000.00; i = 2%/bulan = 0.02/bulan; n = 3 tahun = 36 bulanJawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 245.205.329

Contoh

Soal 5

Sebuah yayasan mempunyai kewajiban membayar pajak kepada pemerintah

melalui sebuah bank sebesar Rp115.000,- pertahun. Kewajiban tersebut harus

dilakukan tiap akhir tahun. Jika yayasan ingin melakukan pelunasan sekaligus,

berapa jumlah yang harus dibayar oleh yayasan tersebut! (bunga 6% pertahun)

Jawaban

Soal 5Diketahui : M = Rp115.000,-

i = 6% = 0,06

Ditanyakan : Nt ?

Jawab : Nt =

Nt =

Nt =Rp 1.916.666,67

Jadi, jumlah yang harus dibayar oleh yayasan adalah Rp 1.916.666,67