Matematika kelas VII

Telaah kurikulum 1Drs DARMO

BILANGAN BULAT

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat Positif

Nol

Bilangan Bulat Negatif

1 Bilangan Bulat Positif Contoh 1 2 3 4 5 6 hellip2 Nol3 Bilangan Bulat Negatif Contoh -1 -2 -3 -4 -5 -

6 hellip

Tiga Bagian Bilangan Bulat

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nol



Penempatan Bilangan Bulat

pada Garis Bilangan

Menghitung dengan garis bilangan

10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

Ketentuan

1 Ayam berjalan maju apabila bilangannya termasuk bilangan bulat positif dan

berjalan mundur apabila bilangannya termasuk bilangan bulat negatif

2 Ayam berbalik arah apabila operasinya adalah operasi pengurangan dan arahnya

tetap apabila operasinya adalah operasi penjumlahan

Operasi penjumlahan pengurangan dan perkalian

Apabila a b dan c adalah bilangan bulat maka diperoleh1 a + b = c 9 p x q = pq

2 a + b = b + a 10 (ndashp) x q = ndash(p x q) = ndashpq

3 a + 0 = 0 + a = a 11 p x (ndashq) = ndash(p x q) = ndashpq

4 (a + b) + c = a + (b + c) 12 (ndashp) x (ndashq) = p x q = pq

5 a + b = a ndash (-b) 13

6 -a + b = -a ndash (-b) 14

7 a + (-b) = a ndash b 15

8 -a + (-b) = -a ndash b 16

17

qpqp aaxa

qpqp aaa

qxpqp aa )(

nnn bxabxa )(

n

nn

b

a

b

a

Bilangan Pecahan

Definisi Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p q dengan p q bilangan bulat dan q ne 0Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut

Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan

mempunyai nilai yang sama Pecahan tersebut disebut pecahan senilaiPecahan senilai dapat diperoleh bullJika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan dikalikan dengan bilangan yang samabullJika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang samaSuatu pecahan

2

1

4

26

3

8

4

Operasi penjumlahan pengurangan perkalian dan pembagian

bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

BENTUK ALJABAR DAN UNSUR UNSURNYA

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel

Contoh

Suku satu 6a 6 disebut koefisien sedangkan a disebut variabel

Suku dua 5x ndash y suku-sukunya 5x dan (-y)

5 dan (-1) disebut koefisien x dan y disebut variabel

Suku tiga 2m ndash 5n -9 suku-sukunya 2m (-5n) dan (-9)

2 dan (-5) disebut koefisien m dan n disebut variabel (-9) disebut konstanta

Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan

pangkat dari masing-masing variabel yang sama

Contoh 5x dan ndash2x 3a2 dan a2 y dan 4y

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan

pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama

Contoh 2x dan ndash3x2 ndashy dan ndashx3 5x dan ndash2y

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Pernyataan adalah Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah)

Definisi

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannyaVariabel adalah lambang (simbol) pada

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a ne 0

Sifat Dasar PLSV Suatu persamaan tidak berubah himpunan penyelesaiannya jika kedua ruas persamaannya bullDitambah atau dikurangi bilangan yang samabullDikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama asal pembaginya bukan 0 (nol)

PERTIDAKSAMAAN SATU LINEAR

Pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah pertidaksamaan yang

memuat variabel x berpangkat atau derajat satu

Bentuk baku dari pertidaksamaan linear dalam variabel x ada 4 macam

yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c

Dengan a ne 0 a adalah koefisien dari x dan b adalah

konstanta

Sifat Dasar PLSV

Suatu persamaan tidak berubah himpunan penyelesaiannya jika kedua ruas

persamaannya

Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama

Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama asal pembaginya bukan 0

(nol)

Langkah Dasar Penyelesaian

Semua yang memuat variabel tertulis di ruas kiri persamaan dan semua

konstanta di ruas kanan

Jika telah terbentuk satu suku pada masing-masing ruas dan koefisien bukan

1 maka nilai variabel pengganti yang memenuhi persamaan diperoleh dengan

mengalikan kedua ruas dengan kebalikan koefisien variabelnya

Sedangkan dalam pertidaksamaan bentuk pecahan ada 4 macam bentuk baku yaitu

Dengan f(x) dan g(x) masing-masing fungsi dalam x dan g(x) ne 0

Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk pecahan yaitu 1Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk

pecahan f(x) ne0 dan g(x) ne 0

2 Gambarlah nilai-nilai nol itu pada garis bilangansehingga diperoleh interval-interval

3Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval

4Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah 3 kita dapat menentukan interval yang memenuhi Dalam menentukan interval yang memenuhi itu perlu di ingat adanya syarat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol atau g(x) ne 0

Persamaan linier dua variabel Definisi Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memuat dua

variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu

Bentuk umum dari sistem persamaan linier dua variabel adalah

ax+by = c

px+qy = r

Keterangan

x dan y disebut variabel

a b p q disebut koefisien

c r disebut konstanta

dengan a b c p q dan r merupakan bilangan-bilangan real

PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL

Definisi Harga beli adalah harga barang dari pabrik

grosir atau tempat lainnya Harga beli sering disebut modal

Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli

Laba = harga penjualan ndash harga pembelian Rugi = harga pembelian ndash harga penjualan Rabat artinya potongan harga atau lebih

dikenal dengan istilah diskon

Presentase Untung atau Rugi

GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang

telah terdefinisi dengan jelas

Notasi dan Anggota Himpunan

Himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf

besar (kapital) A B C Z Adapun benda atau objek yang

termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan

pasangan kurung kurawal

Himpunan

Menyatakan Suatu Himpunan

a Dengan kata-kata

Contoh P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40

ditulis P = bilangan prima antara 10 dan 40

b Dengan notasi pembentuk himpunan

Contoh P bilangan prima antara 10 dan 40

Dengan notasi pembentuk himpunan ditulis

P = 10 lt x lt 40 x euro bilangan prima

c Dengan mendaftar anggota-anggotanya

Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37

Himpunan Kosong Nol Semesta dan Bagian

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota dan dinotasikan dengan

Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1anggota yaitu nol (0)

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S

Himpunan A merupakan himpunan bagian B jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A 1048717 B atau B 1048717 A

OPERASI HIMPUNAN Irisan Dua Himpunan Gabungan Dua Himpunan Selisih (Difference) Dua Himpunan Komplemen Suatu Himpunan

Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan Sberlakua sifat identitas irisan A 1048717 S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan)b sifat komplemen irisan A 1048717 A = 1048717

GARIS DAN SUDUT

GARIS Kedudukan Dua Garis

a Dua garis sejajar

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga

b Dua garis berpotongan

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong

c Dua garis berimpit

Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja

d Dua garis bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang

SUDUT Definisi

Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus

Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (o) menit (lsquo) dan detik (ldquo)

JENIS-JENIS SUDUT

Secara umum ada lima jenis sudut yaitu

a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks

HUBUNGAN ANTAR SUDUT

1 Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)

Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)adalah 180 Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yanglain

A

C

B

2 Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90 Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain

A

B

C

D

3 Pasangan Sudut yang Saling Bertolak BelakangJika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar A

DB

C

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Apabila a dan b adalah bilangan bulat maka

diperoleh

1 a + b = a ndash (-b)

2 -a + b = -a ndash (-b)

3 a + (-b) = a ndash b

4 -a + (-b) = -a ndash b

Segitiga Definisi Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan

membentuk tiga sudut Segitiga biasanya dilambangkan dengan ldquo∆ldquo

Jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya

Jenis-jenis segitiga

1 Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar

2 Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang

3 Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang

Jenis segitiga berdasarkan besar dari sudut-sudutnya yaitu

bullSegitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90o

bullSegitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya kurang 90o

bullSegitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90o

Keliling dan Luas Segitiga Keliling segitiga adalah jumlah panjang sisi-sisi segitiga

Keliling ∆ABC = AB + BC + CA

Luas ∆ABC

Cara Melukis SegitigaMelukis segitiga dapat dilakukan dengan menggunakan jangka selain busur derajat dan

penggaris

a Melukis Segitiga Sama Kaki dan Sama Sisi dengan Menggunakan Jangka dan

Penggaris

b Melukis Segitiga jika Diketahui Ketiga Sisinya (s-s-s)

c Melukis Segitiga jika Diketahui Sisi Sudut dan Sisi (s-sd-s)

d Melukis Segitiga jika Diketahui Sudut Sisi dan Sudut (sd-s-sd)

e Melukis Segitiga jika Diketahui Sisi Sisi dan Sudut (s-s-sd)

Melukis Garis-garis SegitigaPada segitiga terdapat empat jenis garis yaitu garis tinggi garis bagi garis berat dan

garis sumbu

a Melukis Garis Tinggi pada Segitiga

b Melukis Garis Bagi pada Segitiga

c Melukis Garis Berat pada Segitiga

d Melukis Garis Sumbu pada Segitiga

Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang

Persegi Panjang Definisi Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi berhadapan yang setiap pasangnya sejajar dan sama panjang serta keempat sudutnya siku-siku

A B

CD

Sifat-sifat persegi panjangbull Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sepasang-sepasang

sejajarbull Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjangbull Diagonal-diagonal persegi panjang saling membagi dua sama

panjang atau kedua diagonal persegi panjang berpotongan di tengah

bull Semua sudut persegi panjang sama besar dan siku-siku

Luas daerah persegi panjang

A B

CD

Jika panjang persegipanjang ABCD adalah AB yaitu p satuan dan lebar persegi pajang ABCD adalah BC yaitu l satuan maka luas daerah persegi panjang ABCD adalah

L = AB x BC dapat dirumuskanL = p x l

Persegi

Sifat-sifat persegi

1 Sisi-sisi yang berhadapan sejajar

2 Keempat sudutnya siku-siku

3 Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling membagi dua

sama panjang

4 Panjang keempat sisinya sama

5 Setiap sudutnya dibagi dua sama ukuran oleh diagonaldiagonalnya

6 Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegaklurus

Definisi

Persegi adalah segi empat yang memiliki empat sisi

sama panjang dan empat sudutnya siku-sikuA B

CD

Keliling dan luas persegi

Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi s satuanpanjang Jika K satuan panjang menyatakan keliling dan L satuan kuadrat menyatakan luas maka rumus keliling dan luas daerah persegi adalah

K = 4s dan L = s x s

Jajargenjang

Definisi Jajargenjang adalah suatu segi empat yang

sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar

Sifat ndash Sifat Jajargenjang

bullPada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang

bull Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang berhadapan sama besar

bullPada setiap jajargenjang jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o

bullPada setiap jajargenjang diagonal-diagonalnya saling membagi dua

sama panjang

A

B C

D

Keliling Jajargenjang

A B

D C

AB = CD = m dan BC = AD = n

Keliling jajargenjang ABCD = AB+BC+ CD + DA = m + n + m + n = m+ m + n + n = 2 ( m + n)

Luas Jajargenjang

t

aa

t

Luas jajargenjang = luas persegi panjang = panjang x lebar = a x t

Belah Ketupat

Definisi

Belah ketupat adalah jajargenjang yang dua

sisinya yang berurutan sama panjang

Sifat- Sifat Belah Ketupat

bullPada setiap belah ketupat diagonal-diagonalnya merupakan

sumbu simetri

bullPada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama

besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

bullPada setiap belah ketupat kedua diagonalnya saling membagi

dua sama panjang dan saling tegak lurus

A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2

Keliling Belah Ketupat

s

s

D

B

A C

s

s

Keliling belah ketupat ABCD = AB+BC+CD+DA = s + s + s + s = 4 x s

q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2

1Luas belah ketupat = luas persegi panjang = panjang x lebar = p x l = p x = qxpx

2

1

q2

1

Layang-LayangDefinisi

Layang-layang adalah bangun segi empat yang dibentuk oleh

dua segitiga sama kaki yang mempunyai dua alas yang sama

dengan cara menghimpitkan alasnya

A

B

C

D

O

Sifat-sifat layang-layang adalah

bullPada setiap layang-layang dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang

bullPada setiap layang-layang sepasang sudut yang berhadapan sama besar

bullPada setiap layang-layang salah satu diagonalnya merupakan sumbu

simetri

bullPada setiap layang-layang salah satu diagonalnya membagi dua sama

panjang diagonal yang lain dan kedua diagonal itu saling tegak lurus

Keliling layang-layang

y

x

D

A C

B

O

x

y Keliling layang-layang ABCD = AB + BC + CD + DA

= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1

Luas layang-layang ABCD

BILANGAN BULAT

Bilangan Bulat


Nol



6 hellip


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nol




pada Garis Bilangan


10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

Ketentuan










5 a + b = a ndash (-b) 13

6 -a + b = -a ndash (-b) 14

7 a + (-b) = a ndash b 15

8 -a + (-b) = -a ndash b 16

17

qpqp aaxa

qpqp aaa

qxpqp aa )(

nnn bxabxa )(

n

nn

b

a

b

a

Bilangan Pecahan


Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan


2

1

4

26

3

8

4


bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Bilangan Bulat


Nol



6 hellip


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nol




pada Garis Bilangan


10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

Ketentuan










5 a + b = a ndash (-b) 13

6 -a + b = -a ndash (-b) 14

7 a + (-b) = a ndash b 15

8 -a + (-b) = -a ndash b 16

17

qpqp aaxa

qpqp aaa

qxpqp aa )(

nnn bxabxa )(

n

nn

b

a

b

a

Bilangan Pecahan


Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan


2

1

4

26

3

8

4


bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



6 hellip


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nol




pada Garis Bilangan


10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

Ketentuan










5 a + b = a ndash (-b) 13

6 -a + b = -a ndash (-b) 14

7 a + (-b) = a ndash b 15

8 -a + (-b) = -a ndash b 16

17

qpqp aaxa

qpqp aaa

qxpqp aa )(

nnn bxabxa )(

n

nn

b

a

b

a

Bilangan Pecahan


Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan


2

1

4

26

3

8

4


bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nol




pada Garis Bilangan


10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

Ketentuan










5 a + b = a ndash (-b) 13

6 -a + b = -a ndash (-b) 14

7 a + (-b) = a ndash b 15

8 -a + (-b) = -a ndash b 16

17

qpqp aaxa

qpqp aaa

qxpqp aa )(

nnn bxabxa )(

n

nn

b

a

b

a

Bilangan Pecahan


Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan


2

1

4

26

3

8

4


bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



10-1 2-2 3-3 4-4 5-5

Ketentuan










5 a + b = a ndash (-b) 13

6 -a + b = -a ndash (-b) 14

7 a + (-b) = a ndash b 15

8 -a + (-b) = -a ndash b 16

17

qpqp aaxa

qpqp aaa

qxpqp aa )(

nnn bxabxa )(

n

nn

b

a

b

a

Bilangan Pecahan


Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan


2

1

4

26

3

8

4


bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1







5 a + b = a ndash (-b) 13

6 -a + b = -a ndash (-b) 14

7 a + (-b) = a ndash b 15

8 -a + (-b) = -a ndash b 16

17

qpqp aaxa

qpqp aaa

qxpqp aa )(

nnn bxabxa )(

n

nn

b

a

b

a

Bilangan Pecahan


Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan


2

1

4

26

3

8

4


bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Bilangan Pecahan


Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan


2

1

4

26

3

8

4


bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



Bilangan Pecahan

2

1

4

2

6

3

8

4

b

aPecahan


2

1

4

26

3

8

4


bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



bd

ac

d

c

b

a 0b 0d

dengan

d

ac

d

ca

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

n

ba

n

b

n

a

n

ba

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

n

cba

n

c

n

b

n

a

0n dengan





Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1






Contoh















Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1










Definisi









yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1






yaitu

1 a x + b lt c

2 ax + b gt c

3 a x + b le c

4 a x + b ge c


konstanta

Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Sifat Dasar PLSV


persamaannya



(nol)

















ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1












ax+by = c

px+qy = r

Keterangan












GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1









GAMBAR BERSKALA

Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Himpunan

Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Definisi








Himpunan


a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



a Dengan kata-kata








Contoh P = 11 13 17 19 23 29 31 37








GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1









GARIS DAN SUDUT


a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



a Dua garis sejajar








SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1






SUDUT Definisi



JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


JENIS-JENIS SUDUT


a sudut siku-siku

b sudut lurus

c sudut lancip

d sudut tumpul

e sudut refleks




A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1





A

C

B



A

B

C

D


DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



DB

C



diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1




diperoleh


2 -a + b = -a ndash (-b)


4 -a + (-b) = -a ndash b














Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1















Luas ∆ABC


penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



penggaris


Penggaris






garis sumbu





Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Segi Empat

Persegi Panjang

Persegi

Jajargenjang

Belah Ketupat

Layang-Layang


A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



A B

CD






A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



A B

CD



Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Persegi

Sifat-sifat persegi




sama panjang




Definisi



CD




Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1





Jajargenjang








sama panjang

A

B C

D


A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



A B

D C



Luas Jajargenjang

t

aa

t


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Belah Ketupat

Definisi





sumbu simetri





A

B

C

D

1

1

11

2

22 O

2


s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



s

s

D

B

A C

s

s


q

p

Luas Belah Ketupat

p

q2


2

1

q2

1





A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1






A

B

C

D

O





simetri




y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1



y

x

D

A C

B

O

x


= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2 (x + y)

Luas layang-layangD

A C

B

O

ADCLuasABCLuas

DOACBOAC

2

1

2

1

DOBOAC 2

1

BDAC 2

1


Matematika kelas VII

Education

Transcript of Matematika kelas VII