MateriMatematika I

Program Studi Teknik MesinFakultas Teknik

Universitas SriwijayaKampus Palembang

Palembang, 18 November 2013

KONSISTENSI SUATU SET PERSAMAAN

Konsistensi dalam hal ini berarti semua persamaan mempunyai suatu penyelesaian yang sama.

Sebagai contoh misalkan kita mempunyai tiga persamaan dengan dua bilangan yang tidak

diketahui, yaitu x dan y.

(a) 5x – y – 7 = 0

(b) 2x + 3y – 8 = 0

(c) x – 2y + 3 = 0

Penyelesaian melalui persamaan (b) dan (c) menghasilkan:

(b) 2x + 3y – 8 = 0 x 1 2x + 3y – 8 = 0

(c) x – 2y + 3 = 0 x 2 2x – 4y + 6 = 0 (-)

7y – 14 = 0 y = 14/7 = 2

(b) 2x + 3(2) – 8 = 0 2x = 8 – 6 = 2 x = 2/2 = 1

Substitusi nilai x dan y ke persamaan (a) diperoleh:

(a) 5x – y – 7 = 0 5(1) – (2) – 7 = 0 - 4 ≠ 0

(b) 2x + 3y – 8 = 0 2(1) + 3 (2) – 8= 0 0 = 0

(c) x - 2y + 3 = 0 1 - 2 (2) + 3 = 0 0 = 0

Ini berarti ketiga persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang sama atau dengan kata

lain “tidak konsisten”.

Contoh lain, misalkan kita mempunyai tiga persamaan, sebagai berikut:

(a) 4x + y – 6 = 0

(b) 2x + 3y – 8 = 0

(c) x – 2y + 3 = 0

Penyelesaian melalui persamaan (b) dan (c) menghasilkan:

(b) 2x + 3y – 8 = 0 x 1 2x + 3y – 8 = 0

(c) x – 2y + 3 = 0 x 2 2x – 4y + 6 = 0 (-)

7y–14 = 0 y = 14/7 = 2

(b) 2x + 3(2) – 8 = 0 2x = 8 – 6 = 2 x = 2/2 = 1

Substitusi nilai x dan y ke persamaan (a) diperoleh:

(a) 4x + y – 6 = 0 4(1) + 2 – 6 = 0 0 = 0

(b) 2x + 3y – 8 = 0 2(1) + 3 (2) – 8= 0 0 = 0

(c) x - 2y + 3 = 0 1 - 2 (2) + 3 = 0 0 = 0

Ini berarti ketiga persamaan mempunyai penyelesaian yang sama atau dengan kata lain

“ konsisten”.

Tiga persamaan simultan dengan dua bilangan yang tidak diketahui akan konsisten jika

determinan koefisiennya sama dengan nol.

Contoh:

1. Ujilah ketiga persamaan berikut apakah konsisten atau tidak.

(a) 4x + y – 6 = 0

(b) 2x + 3y – 8 = 0

(c) x – 2y + 3 = 0

Solusi:

Determinan koefisien ketiga persamaan di atas adalah:

= 4 - 1 - 6 =

4(9 - 16) - (6 + 8) - 6(- 4 - 3)

= - 28 - 14 + 42 = - 42 + 42 = 0

Jadi ketiga persamaan di atas adalah “konsisten”.

2. Dapatkan nilai k agar ketiga persamaan berikut konsisten.

(a) 3x + y + 2 = 0

(b) 4x + 2y – k = 0

(c) 2x – y + 3k = 0

Solusi:

Syarat konsistensi: = 0

3 - + 2 = 0

3 (6k - k) - (12k + 2k) + 2 (- 4 - 4) = 0

15 k - 14 k – 16 = 0

k = 16

Tugas 1

Matematika I (Semester Ganjil 2013/2014)

Diberikan: Senin, 18 November 2013 pkl. 14.15

Dikumpul: Senin, 25 November 2013 pkl. 13.00

1. Diketahui: A = dan B =

Hitunglah: A x B

2. Dapatkan nilai k agar ketiga persamaan berikut konsisten.

(a) 2 x + 3 y - 23 = 0

(b) 3 x + 4 y – 4 k = 0

(c) 5 x + 4 y - 5 k = 0

3. A = Hitunglah determinan dari matrik A.