Matematika Diskrit
description
Transcript of Matematika Diskrit
MatematikaDiskritTIF4216
PencacahanCounting
Justanintermezzo
Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut
dengan membuat menyusun tally-marks yang berfungsi menghitung
secara diskrit jumlah korban yang nekat
SejarahPencacahanTallyMarks
Egypt Numbers
Greek Numbers
Babylonian Numbers
CasePassword with 6 characters,
consist of letters and numbers
abcdef 123789aaaade 34qwera123fr ............COMBINATION
Kombinatorialcabang matematika untuk
menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua
kemungkinan susunannya
Rule of Sum (Kaidah Penjumlahan)Misal: Percobaan 1: p hasil
Percobaan 2: q hasil maka: Perc. 1 atau Perc. 2: p + q hasil
Rule of Product (Kaidah Perkalian)Misal: Percobaan 1: p hasil
Percobaan 2: q hasil maka: Perc. 1 dan Perc. 2: p x q hasil
Kaidah Dasar Menghitung
Latihan 1
Dari seluruh mahasiswa Tif angkatan 2010, terdapat 250 laki2 dan 150
perempuan. Dengan tanpa memperhitungkan gender, berapa
cara memilih satu ketua himpunan?
Solusi: 250 + 150 = 400 cara
Latihan 2Dari seluruh mahasiswa Tif angkatan
2010, terdapat 300 peminat jaringan dan 100 peminat vision.
Dari setiap bidang minat akan dipilih 1 wakil untuk ikut seminar, berapa
cara memilih dua orang peserta seminar?
Solusi: 300 x 100 = 30.000 cara
Rule of Sump1 + p2 + … + pn hasil
Rule of Productp1 x p2 x … x pn hasil
Perluasan Kaidah Dasar MenghitungAda n percobaan, masing-masing dengan pi hasil
Latihan 3
Dari seluruh pemain Arema yang siap bertanding, terdapat 1 kiper, 3 bek, 4 gelandang dan 3 penyerang.
Dengan tanpa memperhitungkan posisinya, berapa cara memilih satu
kapten tim?
Solusi: 1 + 3 + 4 + 3 = 11 cara
Latihan 4Pemain Arema yang menuntut pembayaran gaji mengirim 4
perwakilan menghadap manajemen. Di antara 3 kiper, 6
bek, 8 gelandang dan 6 penyerang, ada berapa cara mengirimkan wakil, bila tiap posisi diwakili satu orang?
Solusi: 3 x 6 x 8 x 6 = 864 cara
Soal 1
Terdapat 1 byte string yang berupa bilangan biner.
Berapa banyak string yang dapat dibentuk?
Soal 2Password pada sebuah sistem
komputer panjangnya enam sampai delapan karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka;
TIDAK case sensitive. Berapa banyak kombinasi password yang dapat
dibuat?
Pembahasan Soal 1
Terdapat 1 byte string yang berupa bilangan biner.
Berapa banyak string yang dapat dibentuk?
Solusi: 2x2x2x2x2x2x2x2 = 28 = 256 cara
8 digit 2 kemungkinan: 0 / 1
Prinsip InklusiEksklusiKaidah Perkalian & Penjumlahandalam Operasi Himpunan
KasusBerapa banyak kombinasi susunan byte yang dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’?
Prinsip Divide & ConquerINGAT !
A = himpunan byte yang dimulai dengan ‘11’, B = himpunan byte yang diakhiri dengan ‘11’
|A| = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
|B| = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 64
|A B| = 128 ?
11******
11******
11******
11******
................
******11
******11
******11
******11
................11****11
A B
|A B| = |A| + |B| - |A B|
|A B| = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 16
|A B| = |A| + |B| - |A B|
|A B| = 64 + 64 - 16 = 112
Bentuk khusus Rule of ProductPermutasi
Jumlah urutan berbeda dari pengaturan obyek-obyek
Terdapat tiga buah bola: Merah, Biru dan Hijau
Dan tiga buah wadah berurutan:
Berapa banyak urutan berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan bola ke dalam wadah-wadah tersebut?
1 2 3
1 2 3
1 2 3
123456
3 x 2 x 1 =3!=6
P(n, n) = n x (n-1) x (n-2) x ... 2 x 1P(n, n) = n !
Permutasi r dari n elemen
Permutasi n obyek
P(n, r) = n x (n-1) x (n-2) x ... (n-(r-1))
P(n, r) = n !(n-r) !
KombinasiJumlah pengaturan obyek-obyek tanpa memperhitungkan urutan
Kombinasi r dari n elemen
C(n, r) =
C(n, r) = = P(n, r)r !
n x (n-1) x (n-2) x ... (n-(r-1))r !
n!r ! (n- r)!
Di antara 10 orang mahasiswa Teknik Informatika Angkatan 2010, berapa banyak cara membentuk sebuah perwakilan beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga:
a. mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya;b. mahasiswa bernama A tidak termasuk di dalamnya;c. mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya, tetapi
B tidak;d. mahasiswa bernama B selalu termasuk di dalamnya, tetapi
A tidak;e. mahasiswa bernama A dan B termasuk di dalamnya;f. setidaknya salah satu dari mahasiswa yang bernama A atau
B termasuk di dalamnya.
Soal 3
PHP
igeon-
ole
rinciple
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 holes
1 2 3 4
5 6 7
8 9 10
10 pigeonsBila
terdapat n obyek yang diletakkan
pada m buah tempat, dengan
nilai n > m, maka:Paling tidak, satu
tempat berisi lebih dari 1 obyek
GustavLejeuneDirichlet
Dirichlet drawer principlePigeon-holeprinciple
1834
(1805 – 1859)
1.Di antara tiga orang, maka pasti ada dua orang yang berjenis kelamin sama
2.Dari 32 orang, pasti ada 2 orang yang memiliki tanggal lahir yang sama.
3.Bila sebuah tim sepakbola menang 12-0, pasti ada pemain yang mencetak lebih dari satu gol
Jelaskan!
Case
Hash Function