Matematika Bisnis

Matematika BisnisSeninA 11321 ML19.00-21.00Group 1 Fungsi Linear Erina Listheresia Dewi43213110004Febrika Yoshepin 43213110005Gebri Afriska Yatna43213110012Priyogi43213110019

1. FUNGSI1.1 PENGERTIANFungsi yaitu suatu hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara suatu variable dengan variable lainnya. Dimana fungsi dibentuk oleh beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisien, dan konstanta.Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mewakili faktor tertentu, dilambangkan (berdasarkan kesepakatan umum) dengan huruf-huruf Latin.1.2 UNSUR-UNSUR FUNGSIAda 2 macam variabel berdasarkan kedudukan atau sifatnya :A. Variabel Bebas ( independent variable ) ialah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lainB. Variabel terikat ( dependent variable ) ialah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain. Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu. Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun. Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat didepan suatu variable, terkait dengan variabel yang bersangkutan dalam sebuah fungsi. Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f (x), dimana x adalah suatu variabel dan y adalah variabel terikat.

Contoh :y = 5 + 0,8x

y adalah variabel terikatx adalah variabel bebas5 adalah konstanta8 adalah koefisien (terlatak didepan variabel x)1.3 JENIS-JENIS FUNGSI

Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya fungsi dibedakan menjadi dua jenis :1). Fungsi Eksplisit Fungsi yang variabel bebas dan variabel terikatnya terletak di ruas yang berlainan.2). Fungsi ImplisitFungsi yang variabel bebas dan variabel terikatnya terletak di satu ruas yang sama, di ruas kiri semua atau di ruas kanan semua.

Setiap fungsi yang berbentuk eksplisit senantiasa dapat diimplisitkan, tetapi tidak semua fungsi implisit dapat diubah menjadi bentuk eksplisit. Sebagai contoh, persamaan implisit x2 5x + y2 3y = 0 adalah mustahil untuk dieksplisitkan. 51.4 PENGGAMBARAN FUNGSI LINEARGrafik fungsi linear berupa garis lurus, bisa vertikal, horizontal maupun miring. Untuk menggambar grafik fungsi linear bisa dilakukan dengan dua cara yaitu:1. Dengan membuat tabel2. Menentukan titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-yContoh :Gambarlah grafik fungsi y = 3 + 2xx-101y135Dari tabel diperoleh titik-titik berupa pasangan koordinat (x,y), yang mana bila titik-titik tersebut kita gambar pada bidang Cartesius dan kemudian dihubungkan akan membentuk garis lurus.

1. Dengan membuat Tabely = 3 + 2x

y = 3 + 2x2. HUBUNGAN LINEARHubungan sebab- akibat antara berbagai variabel ekonomimisalnya antara permintaan dan harga, antara investasi dan tingkat bunga dapat dengan mudah dinyatakan serta diterangkan dalam bentuk fungsi. Hubungan linear merupakan bentuk yang paling dasar dan paling sering digunakan dalam analisis ekonomi. 2.1 PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS Fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear adalah y = a + bx a adalah penggal garisnya pada sumbu vertical - y, sedangkan b adalah koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan.

a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0b: lereng garis, yakni

pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2,

lereng fungsi linear selalu konstan

a12345xyy = a + bxxy=bbbbbDalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis horizontal sejajar sumbu - x atau garis vertical sejajar sumbu - y. Hal ini terjadi apabila lereng garisnya sama dengan nol, sehingga ruas kanan persamaan hanya tinggal sebuah konstanta yang melambangkan penggal garis tersebut.yxac0x = cy=ay = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y

x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x2.2 PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEAR Pada prinsipnya persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur tersebut dapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya, atau koordinat titik- titik yang memenuhi persamaannya. Empat macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linear :cara dwi - koordinatcara koordinat - lerengcara penggal - lerengcara dwi - penggal 2.2.1 Cara Dwi - Koordinat Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing(x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah:

=

yx0A (x1, y1)B (x2, y2)2.2.2 Cara Koordinat - Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah:

b = lereng garisy y1 = b (x x1)2.2.3 Cara Penggal - Lereng Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut.

( a= penggalb= lereng )y = a + bx2.2.4 Cara Dwi - Penggal Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0) penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).

Apabila a dan c masing-masing dalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah :

a = penggal vertikal

b = penggal horizontalyx0APbBc123456a12Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat(y2 y1) terhadap selisih antara dua absis (x2 - x1). Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear adalah :

Bila di uraikan :

2.3 HUBUNGAN DUA GARIS LURUS Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : BerimpitSejajarBerpotongan Tegak Lurusy1 = a1 + b1xy2 = a2 + b2xBerimpit :y1 = ny2a1 = na2b1 = nb2y1 = a1 + b1xy2 = a2 + b2xSejajar :a1 a2b1 = b2y1 = a1 + b1xy2 = a2 + b2xy1 = a1 + b1xy2 = a2 + b2xBerpotongan :b1 b2Tegak Lurus :b1 = - 1/b22.4 PENCARIAN AKAR - AKAR PERSAMAAN LINEAR Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penyelesaian persamaan-persamaan linear secara serempak ( simultaneously ) dapat dilakukan melalui tiga macam cara :

1. Cara Substitus2. Cara Eliminasi3. Cara Determinan

2.4.1 Cara SubstitusiDua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain.

Contoh :Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut:2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 212(23 4y) + 3y = 2146 8y + 3y = 2146 5y = 21, 25 = 5y, y = 52.4.2 Cara Eliminasi Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

2.4.3 Cara DeterminanCara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak.Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

Ada 2 persamaan :ax + by = cdx + ey = fPenyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

DeterminanContoh :2x + 3y = 21dx + 4y = 23

Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :