ManajemenHartika Rafih W

Farras HanifDyah Ayu Permatasari

Dea Sotyania LAzizah Nur Istiadzah

Soal• Suatu industri kulit akan menghasilkan dua jenis barang hand made,

yaitu sarung tangan dan tas, keduanya membutuhkan bahan baku dan mesin yang sama. Bahan baku tersedia hanya 30 m2/hari, bahan baku kulit dapat digunakan untuk membuat sarung tangan = 10 buah/m2, tas 5 buah/m2. Tenaga kerja dapat memotong 30 buah/jam untuk sepasang sarung tangan atau 50 buah/jam untuk tas, tenaga potong hanya bekerja 4 jam perhari. Mesin jahit perlu waktu 6 menit untuk sepasang sarung tangan dan 6 menit untuk tas, mesin jahit dapat bekerja penuh selama 16 jam sehari. Berapa sebaiknya masing-masing tas dan sarung tangan harus diproduksi perhari agar keuntungan maksimum, jika sarung tangan memberikan keuntungan $50/pasang dan tas $100/buah.

Metode GrafisSarung Tangan (X) Tas (Y) Kapasitas

Bahan baku 10 pasang/m2 5 buah/m2 30 m2/hari

Pemotongan 30 pasang/jam 50 buah/jam 4 jam/hari

Mesin Jahit 6 menit 6 menit 16 jam/hari

Keuntungan (Z) $50/pasang $100/buah

Metode Grafis• Keuntungan : Z = 50x + 100y• Bahan Baku :

(1/10)x + (1/5)y ≤ 30x + 2y ≤ 300

• Pemotongan :(1/30)x + (1/50)y ≤ 450x + 30y ≤ 15005x + 3y ≤ 150

• Mesin Jahit6x + 6y ≤ 16(60)x + y ≤ 160

Keuntungan (Z) Maksimum

• Titik 1 : (0,150)Z : $50(0) + $100(150) = $15000

• Titik 2 : (20,140)Z : $50(20) + $100(140) = $15000

• Titik 3 : (60,100)Z : $50(60) + $100(100) = $13000

• Titik 4 : (120,0)Z : $50(120) + $100(0) = $6000

Dari titik-titik yang diperoleh, didapatkan titik yang memberikan nilai paling maksimum yaitu titik 1 dan 2 dengan keuntungan $15000.

Metode Simplex

Persamaan ditambahkan slack variableX1 + 2X2 + S1 = 3005X1 + 3X2 + S2 = 600X1 + X2 + S3 = 160Profit (Z) = 50X1 + 100X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3

Metode Simplex

Rasio :300/2 = 150600/3 = 200160/1 = 160

Kolom yangditinjau

Untuk mencari nilai maksimum SEMUA nilai Cj-Zj ≤ 0.

V 1 2 3 4 5

Variasi Koef. Variabel pada t objektif Jumlah Cj

50 100 0 0 0

X1 X2 S1 S2 S3

S1 0 300 1 2 1 0 0

S2 0 600 5 3 0 1 0

S3 0 160 1 1 0 0 1

Zj 0 0 0 0 0

Cj-Zj 50 100 0 0 0

Metode Simplex

• Nilai Zj diperoleh dari v x kolomX1 = 1x0+5x0+1x0=0X2 = 2x0+3x0+1x0=0S1 = 1x0+0x0+0x0=0S2 = 0x0+1x0+0x0=0S3 = 0x0+0x0+1x0=0

Metode Simplex

Baris 1 kolom 2 dijadikan 1 dengan cara ½ x Baris 1 = Baris 1’300 150 1 0.5 2 x ½ = 1 1 0.5 0 0 0 0

Metode Simplex

Baris 2 kolom 2 dijadikan 0 dengan cara baris 2 – 3/2 baris 1 = baris 2’600 300 150 5 1 7/2 3 -3/2 2 = 0 0 1 -3/2 1 0 1 0 0 0

Metode Simplex

Baris 3 kolom 2 dijadikan 0 dengan cara baris 3 – ½ baris 1 = baris 3’160 300 101 1 1/21 -1/2 2 = 00 1 -1/20 0 01 0 1

Metode Simplex

Variasi Koef. Variabel pada f objektif Jumlah Cj

50 100 0 0 0

X1 X2 S1 S2 S3

X2 100 150 1/2 1 1/2 0 0

S2 0 150 7/2 0 -3/2 1 0

S3 0 10 1/2 0 -1/2 0 1

Zj 50 100 50 0 0

Cj-Zj 0 0 -50 0 0

Variabel S1 diganti dengan X2

Metode Simplex

ZjX1 = 1/2x100 + 7/2x0 + 1/2x0 = 50ZjX2 = 1x100 + -3/2x0 + -1/2x0 = 100ZjS1 = 1/2x100 + -3/2x0 + -1/2x0 = 50

Dari tabel didapat bahwa X2 = 150

Profit = 50X1 + 100X2= 50(0) + 100(150)= $15000