MAKALAH STATISTIKA DASAR.doc

BAB I

STATISTIKA DASAR

Toward Statistical Inference

Kelompok 8 (non reguler) :

Hafiz Farihi(3115076798)

Fani Khadijah(3115076773)

Siti Widiyati(3115076788)

Andika Purnamasari(3115076790)

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Jakarta

2008

DAFTAR ISI

Daftar Isi.2

BAB I PENDAHULUAN..3

BAB II PEMBAHASAN...4

A. Pengertian Sampel dan Kegunaannya.......................................................4

B. Contoh Sampel..........................................................................................4

C. Pengambilan Sampel.................................................................................6

D. Soal-soal Latihan.....................................................................................14

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

Statistika terbagi atas 2 fase, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif. fase pertama dikerjakan untuk melakukan fase kedua. Fase kedua ialah statistika induktif adalah statistik yang digunakan untuk menyimpulkan data-data statistik. Statistika induktif menyimpulkan data-data statistik (toward statistical inference) yang berupa karakteristik populasi.

Populasi ialah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung maupun pengukuran, kuantitatif,ataupun kualitatif, dan pada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan jelas.

Contoh populasi :

1. Semua kupu-kupu di pegunungan Rocky

2. Seluruh mahasiswa di Universitas Negeri Jakarta

Karena jumlah populasi takterhingga maka untuk mendapatkan data-data statistic dan mengambil kesimpulan statistic dengan mudah digunakanlah sample. Sample tersebut diambil dari populasi yang bersangkutan.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Sampel dan Kegunaannya

Dalam belajar statistika, situasi dibagi menjadi 2, yaitu apa yang kita ingin ketahui dan apa yang kita ketahui. Kedua hal ini bukan konsep yan susah dan kedua hal ini sangat penting. Populasi adalah total keseluruhan elemen elemen yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian/pengamatan. Sampel adalah kumpulan elemen/bagian dari populasi yang diteliti.

Contoh Populasi:

1. Semua bencana alam yang pernah terjadi di Indonesia

2. Semua gadis yang berambut panjang di UNJ

Contoh Sample:

1. 10 bencana alam terparah di Indonesia

2. Gadis yang berambut panjang di Fakultas Ekonomi

Sample adalah bagian simpel dari populasi. dalam menentukan populasi ada cara praktis untuk meringkas. Biasanya kita membutuhkan dana atau waktu yang banyak dalam meneliti suatu populasi.

Karena informasi dari sample akan menunjukkan kesimpulan dari populasi, maka hal ini sangatlah penting yang dimana sample mencerminkan keadaan populasi. Idealnya sample yang ada secara tepat menggambarkan populasi dalam setiap hal sehingga fakta yang ada dari sample secara akurat menggambarkan populasi yang besar. Ketika sample tidak dapat menggambarkan populasi dengan layak, kesalahan dapat terjadi dengan mudah. Dan ini dinamakan bad sample (sample buruk).

B. Contoh sampel

1. Sampel yang buruk ( bad sample )

Tim bola basket digunakan sebagai sampel untuk mempelajari tinggi dari murid SMA. Akibatnya sampelnya akan tertutup dengan murid yang lebih tinggi dari yang sebenarnya karena pemain basket lebih tinggi dari rata-rata kita.

10 dari teman terbaik digunakan untuk memprediksi pemenang dari pemilihan. Akibatnya karena cenderung memilih teman yang yakin dengan gambaran kita , sampel ini akan cenderung sewajarnya pilihan dibanding mendapatkan keakuratan petunjuk dari hasil terbaik pemilihan.

Masalah bias

Hal umum yang digunakan untuk menggambarkan masalah yang digunakan ketika sampel tidak bagus dari suatu populasi adalah bias.

Ada 2 sumber yang dugunakan dalam penelitian survey pertama adalah seleksi bias dimana hal itu adalah perbedaan sistematik antara populasi dan sampel. Intinya bias harus di buat sekecil mungkin. Sumber kedua masalah dari pengantar survey yaitu respon bias, seharusnya menurut kenyataan tidak setiap orang yang diketahui akan mengmbalikan pertanyaan survey.

Contoh soal: Mengambil sampel direktur marketing dari sebuah firma kecil dengan membuka buku telepon dengan menutup mata. Kemudian 30 nama telah terpilih. 30 orang tersebut memiliki nama belakang Johnson yang termasuk didalamnya 2 Gertrudes, 4 Gilbert, 4 Glens, 4 Gordon, 6 Gregory, dan 4 Gunnars.

a) Apakah soal di atas merupakan sample yang representative untuk populasi sebuah kota?

b) Apakah soal di atas merupakan sample yang bias?

c) Apakah soal di atas memungkinkan anggota dari sample tidak independen?

Jawab:

a) tidak, soal diatas bukan sampel yang representative untuk populasi sebuah kota

b) ya, sample diatas merupakan sample yang bias

c) ya, anggota sample tersebut tidak independent.

2. Sampel yang Baik ( Good Sample )

368 perusahaan yang mengembalikan questioner (dari 500 quesioner yag dikeluaran)

53 gempa bumi terhebat 15 tahun terakhir di Indonesia.

C. Pengambilan sample

1. Sampel Acak

Sample acak adalah salah satu cara yang paling baik untuk memilih sample untuk tujuan statistika. Sampling acak membantu meyakinkan bahwa sample menggambarkan seluruh populasi dan tidak bias pada sebagian populasi.

Sifat sampel acak:

a. tanpa bias, yaitu setiap unit mempunyai peluang yang sama untuk terpilih

b. indepensi , yaitu pemilihan sebuah unit tigak mempengaruhi unit lainnya.

Secara singkat, sample acak harus memenuhi dua syarat:

1. Setiap anggota dari populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk jadi sample.

2. Anggota sample dipilih secara bebas tanpa memperhatikan satu sama lain.

Syarat pertama penting untuk meyakinkan bahwa semua anggota populasi mempunyai kedudukan yang sama. Ini merupakan jaminan bahwa tidak akan ada diskriminasi dalam populasi. Syarat yang kedua dibutuhkan untuk meyakinkan bahwa semua sample memiliki kedudukan yang sama.

Untuk melihat mengapa syarat kedua dibutuhkan, perhatikan sample berikut yang memenuhi syarat pertama tapi tidak memenuhi syarat yang kedua.

Contoh sampel tak acak:

Dari 100 orang bekulit putih dan 100 orang berkulit hitam, hanya dipilih atau sampel yang diambil 15 orang yang berkulit putih / 15 orang berkulit hitam, sehingga pilihan dari hitam atau putih sama.

Meskipun secara individual masing-masing unit dari populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk menjadi sample, mengambil kolektif sdample adalah tidak adil dan tidak acak karena masing-masing sample pasti putih atau hitam dan itu tidak akurat menggambarkan populasi dari 200 orang yang terdiri dari campuran kedua kelompok.

Tidak adanya kebebasan pada contoh ini mungkin terlihat dari fakta bahwa jika orang yang pertama dari sample adalah hitam, maka yang kedua dan seterusnya juga akan hitam. Karena sample dipilih dari anggota yang dapat diprediksi dari yang lainnya, maka akan ada ketergantungan satu sama lain. Jadi kebebasan yang diperlukan untuk sample acak gagal dilakukan dalam kasus ini.

Contoh sampel acak:

Table pendek dari nomor acak seragam dari 0 sampai 1

0.4515 0.81890.70990.73940.3260

0.64570.01900.79420.94870.4110

0.90480.62390.59730.35550.4236

0.80210.08720.12370.44270.9700

0.94310.46700.06240.28990.0712

0.44690.53780.39830.93100.1380

0.70050.85890.20700.83130.8808

0.11560.98050.73720.32930.9461

0.40200.18860.13910.41440.8624

0.34430.66710.32450.66540.3916

Dari data tersebut dapat dibuat diagram dahan dan daun sebagai berikut :

Stem-and-leaf of C1 N = 50

Leaf Unit = 0.010

4 0 1678

9 1 12338

11 2 08

18 3 2224599

(8) 4 01124456

24 5 39

22 6 2466

18 7 00399

13 8 013568

7 9 0344478

Untuk memilih sample acak untuk 10 orang dari kelompok yang terdiri dari 83 orang dan memenuhi syarat untuk berpartisipasi penelitian, prosesnya adalah sebagai berikut:

1) Langkah pertama, Lebelkan setiap orang dengan nomer dari 1 sampai 83

2) Kedua, pilih nomer secara acak yang ada pada table, misalnya nomor acak pertama adalah 0.8021

3) Kalikan nomor acak tersebut dengan ukuran populasi

0.8021 x 83 = 66.57

4) Tambahkan 1 dan bulatkan hasilnya

(66.57 + 1) = 67.57 67

5) Orang ke 67 termasuk kedalam sample

6) Ulangi langkah ke 3 sampai langkah ke 6 sampai mendapatkan 10 orang berbeda yang dipilih untuk sample

0.0872 x 83 = 7.24(7.24 + 1) = 8.24 8

Orang ke 8 termasuk kedalam sample

0.1237 x 83 = 10.27(10.27 + 1) = 11.27 11


0.4427 x 83 = 36.74(36.74 + 1) = 37.74 37


0.9700 x 83 = 80.51(80.51 + 1) = 81.51 81


0.9431 x 83 = 78.28(78.28 + 1) = 79.28 79


0.4670 x 83 = 38.76(38.76 + 1) = 39.76 39


0.0624 x 83 = 5.18(5.18 + 1) = 6.18 6


0.2899 x 83 = 24.06(24.06 + 1) = 25.06 25


0.4469 x 83 = 37.09(37.09+ 1) = 38.09 38


Sample akhirnya adalah orang ke 67, 8, 11, 37, 81, 79, 39, 6, 25, dan 38.

2. Parameter Populasi

Banyaknya pengamatan dalam populasi dinamakan ukuran populasi. Menaksirkan beberapa nilai populasi ( parameter populasi ) dapat dilakukan dengan menggunakan sampel dari populasi. Dan nilai sampel digunakan untuk menaksir nilai sampel statistik.

Contoh dari rataan sampel dan rataan populasi

Berikut ini ada 2 contoh untuk mengilustrasikan perbedaan antara rataan sampel dan rataan populasi :

a. Untuk mempelajari tinggi dari pelajar SMA dengan menggunakan sampel acak 589 pelajar. Rataan sampel dari 589 dapat dihitung dari 5 kaki samapi 5,8 kaki. Rataan dari seluruh populasi semua pelajar SMA tidak dapat diketahui. Bagaimanapun rataan dapat lebih dahulu diikuti. Jka tinggi setiap pelajar SMA dapat diukur melalui rataan populasi yaitu, rataan sampel yang kurang lebih dari 14 juta data.

b. Seorang kandidat kantor politik menjabat atas pemberian suara. Perhitungan akhir untuk sampel random dari 1508 pemilih, menunjukkan 58,2% dari orang-orang tersebut untuk memilih kandidat. Persentase ini berpengaruh pada rataan sampel dari jawaban (yang dibicarakan adalah jawaban ya / tidak). Rata-rata dari seluruh populasi yang terdaftar pemilih tidak diketahui oleh siapapun. Meskipun nilai tersebut tidak diketahui, namun rata-rata tersebut memiliki pengertian jika diinterprestasikan semua pemilih dan mereka mengatakan siapa yang mereka maksud untuk dipilih, maka akhirnya prsentasi akan ada rata-rata populasiya.

3. Standar Error dari rataan

Variable dari nilai rata-rata dihitung dari sample acak yang merupakan ukuran dari kuantitas yang disebut standar error dari rataan . rataan adalah kuantitas acak yang merefleksikan dasar pengacakan pada pemilihan dari sample acak. Variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan standar deviasi dari sampel. Rataan mengkombinasikan seluruh nilai data mengubahnya menjadi variabel sesedikit mungkin dari pada banyak nilai data. Dan rataan merupakan variable sesedikit mungkin yang ditentukan oleh teorema limit pusat.

Nilai populasi yang benar menggunakan teorema limit pusat untuk mensibtusikan taksiran sample. Standar error rataan dihitung dengan membagi standar deviasi dengan banyaknya nilai data

Standar Error Rataan =

data

nilai

dari

akar

deviasi

dar

s

tan

=

n

SD

Contoh standard error dari rataan:

Gunakan data berikut unutk menghitung standard error dari rataan sampel

Rataan sampel = 250

Standar deviasi sempel = 36

n sampel = 16

jawab:

standard error rataan =

16

36

= 9

Ambil populasi kecil. Contoh hipotesis kelas pada table berikut

Table informasi hipotesis tentang 24 orang yang mengambil kelas bersama

No.Name SexNSIBSNo.Name SexNSIBS

1AaronM13Barclay M0

3Clinton M14DuncanM1

5ElbertM26FredM2

7GlennM 08HughM1

9Ivan M110JustinM1

11KirbyM112LarsM3

13MikeM214NanF0

15OpalF016PamelaF1

17QuintinM018RachelF0

19SandyF120TerryF1

21UrsulaF522ValerieF2

23WandaF024XavierM4

NISB = Number of simbling

Population N = 24

Mean number of simbling = 1.25

Standar deviasi, number of simbling = 1.29

Proportion male = 15/24 = 0.625

Dari Tabel diatas dapat diketahui bahwa hanya terdapat 24 anggota dalam kelas tersebut atau yang dapat disebut dengan populasi, namun populasinya berupa populasi kecil. Dari populasi tersebut dapat diketahui meannya yaitu 0.625 dan standar deviasinya 1.29 dan standar errornya seharusnya 0. perhitungannya

Standard error =

24

S

Perhitungan standar eror tersebut untuk sample acak dari 24 anggota untuk populasi yang lebih banyak dan luas. Sedangkan jika 24 anggota tersebut merupakan populasi sebenarnya maka perlu digunakan koreksi factor.

Koreksi faktor =

N

n

-

1

Dimana n adalah ukuran sample dan N adalah ukuran populasi. Untuk mendapatan standar eror yang benar nilai dari rumus umum harus dikalikan dengan koreksi factor.

Koreksi Standar Error =

N

n

x

n

S

-

1

Jika sampel sebenarnya segala populasi, kemudian factor koreksi menghasilkan 0.

0

0

1

1

1

=

=

-

=

-

N

n

Ketika standard error dikalikan dengan yang diatas, maka standard error yang benar adalah 0. Ini yang kita sebut situasi yang diketahui nilai populasinya ketika sampel bagian terkecil dari populasi, n/N mendekati 0 dan kita dapat

1

1

0

1

1

=

=

-

=

-

N

n

Kita kalikan standard error umum dengan yang diatas, maka kita akan mendapatkan nilai yang sama ketika kita memulainya.

4. Standard error dari proporsi

Perhitungan standard error dari proporsi menggunakan metode langsung

1) Mengurangi 1 dengan proporsi

2) Kalikan dengan proporsi itu sendiri

3) Bagi dengan ukuran sampel dengan 1

4) Ambil akarnya

Rumusnya:

Standard error of proportion =

EMBED Equation.3

1

)

1

)(

(

-

-

n

proporsi

proporsi

Contoh standard error dari populasi:

Pada kolom iklan di bagian bisnis dari New York Time suatu waktu mendiskusikan kampanye periklanan yang didasari dengan tes rasa dari dua jenis nama premium dari ayam. Dari 371 responden yang menerima ayam di rumah, 197 menunjukkan bahwa mereka memilih jenis cookin good setelah dibandingkan dengan jenis yang berbeda (yang lebih terkenal). Proporsinya 197/371 = 0,531 mennjukkan bahwa sampel ini 0,531 atau 53,1% memilih jenis cookin good.

Jadi, perhitungannya sebagai berikut:

a. temukan standard deviasi

standard deviasi =

370

371

)

197

371

(

197

x

x

-

=

24971

,

0

= 0,49971

b. kemudian berdasarkan hasil di atas temukan standard error dari proporsi

standard error =

371

tan

deviasi

dard

s

=

261

,

19

49971

,

0

= 0,02594

c. atau gunakan metode perhitungan

standard error =

1

371

)

531

,

0

1

(

531

,

0

-

-

x

=

370

469

,

0

531

,

0

x

=

00067308

,

0

= 0,2594

Bagian dari sampel yang memilih jenis cookin good bisa sebesar 0.531 atau sebesar 0.02594 ke bawah atau ke atas. Maka standar errornya bisa jadi lebih dari atau kurang dari 0.531. Dengan standar error 0.02594, maka semua nilai di antara 0.531-0.02594 = 0.5051 sampai 0.531 + 0.02594 = 0.5569 bisa menjadi proporsi yang tepat dari sampel.

D. Soal-soal Latihan

1. anggap direktur marketing dari sebuah firma kecil memilih sample dengan membuka buku telepon dengan menutup mata. Kemudian ada 30 orang yang nama keluarganya Johson diantaranya 4 Gertrudes, 4 Gilberts, 4 Glens, 4 Gordons, 6 Gregorys, 4 Gunnars.

a. Apakah ini menggambarkan sample dari populasi kota?

b. Apakah ini bias sample?

c. Apakah ini termasuk sample tidak acak?

2. Anggap Anda mempunyai populasi sebanyak 100 orang. Anda menomeri dari 1-100. Anda menggambarkan sample acak dan nilai acak antara 0 dan 1 adalah .490. Orang yang mana yang akan dipilih sebagai sample?

3. Anggap Anda akan menggambar sample acak dari populasi yang diberikan. Anda sudah punya daftar dan Anda mendapatkan lima nomer acak berurutan antara 0-1.

.9749 .9811 .8771 .0997 .7841

No

Nama

Jenis Kelamin

NSIBS

No

Nama

Jenis Kelamin

NISBS

1.

Aaron

L

1

2

Barclay

L

3

Clinton

L

1

4

Duncan

L

5

Elbert

L

2

6

Fred

L

7

Glenn

L

0

8

Hugh

L

9

Ivar

L

1

10

Justin

L

11

Kirbi

L

1

12

Lars

L

13

Mike

L

2

14

Nan

P

15

Opal

P

0

16

Pamela

P

17

Quintin

L

0

18

Rachel

P

19

Sandy

P

1

20

Terry

P

21

Ursula

P

5

22

Valene

P

23

Wanda

P

0

24

Xavier

L

a. Ubahlah menjadi integer (seluruh nilai) dari 1-24

b. Apa anggota dari kelas tersebut yang menjadi sample?

c. Berapa nilai rataan dari orang tersebut?

4. Gunakan data ini untuk menghitung standard error dari rataan sample.

a. Rataan sample = 250, simpangan baku = 36, n = 16

b. Rataan sample = 250, simpangan baku = 36, n = 81

c. Rataan sample = 250, simpangan baku = 36, n = 144

5. Anggap Anda mengambil sample acak dari 4 orang di dalam kelas dan menanyakan kepada mereka berapa banyak saudara kandung yang mereka punya.

Kirby1

Lars3

Wanda0

Hugh1

a. Berapa rataan sample?

b. Berapa simpangan baku dari sample?

c. Berapa standard error dari rataan populasi?

1. Berapakah galat (standar error) dari proporsi jika proporsi sampel 0.45 dan ukuran sampel 25?

2. Misalkan kita mengambil empat sampel acak dari sebuah kelas dan mendata jenis kelamin mereka. Dari pengambilan sampel tadi kita dapatkan hasil:

AzizahP SyamsulL BadriahP

SutrisnoL AisyahP

a. Berapakah proporsi sampel dari laki-laki?

b. Berapakah standar error dari proporsi laki-laki?

c. Berapakah perkiraan jumlah laki-laki di kelas itu?

Jawaban

1. a. Sample tidak menggambarkan keadaan populasi kota.

b. Ya, ini seperti bias sample

c. Ini termasuk sample acak.

2. Yang akan menjadi sample = .490 x 100 = 49.

(49 + 1) = 50

jadi, yang terpilih sebagai sample adalah orang yang ke 50.

3. a. Ubah ke dalam bentuk integer menjadi:

(.9749 x 24) + 1 = 23.39 + 1 = 24.39mendekati 24

(.9811 x 24) + 1 = 23.55 + 1 = 24.55mendekati 24

(.8771 x 24) + 1 = 21.05 + 1 = 22.05mendekati 22

(.0997 x 24) + 1 = 2.392 + 1 = 3.392mendekati 3

(.7841 x 24) + 1 = 18.81 + 1 = 19.81mendekati 19

b. Anggota sample dalam kelas : 3 (Clinton), 19 (Sandy), 22(valene), 24(Xavier)

c. Nilai rataan sample dari saudara kandung

2

4

8

4

4

2

1

1

=

=

+

+

+

=

4. a. Standard error dari rataan =

16

36

=

4

36

= 9

b. Standard error dari rataan =

81

36

=

9

36

= 4

c. Standard error dari rataan =

144

36

=

12

36

= 3

5. a. Rataan sample =

4

1

0

3

1

+

+

+

=

4

5

= 1.25

b. Simpangan baku =

(

)

n

x

x

-

2

=

(

)

(

)

(

)

(

)

4

1.25

-

1

1.25

-

0

1.25

-

3

1.25

-

1

2

2

2

2

+

+

+

=

4

0.0625

1.5625

3.0625

0625

.

0

+

+

+

=

4

75

.

4

=

1875

.

1

= 1.0897

c. Standard error dari rataan =

4

0897

.

1

= .54485

0.102

mendekati

atau

10155048

.

0

0103125

.

0

24

2475

.

0

24

55

.

0

45

.

0

1

25

)

45

.

0

1

(

45

.

0

1

-

n

proporsi)

-

1

proporsi)(

(

proporsi

dari

error

standar

25

n

45

.

0

proporsi

=

=

=

=

-

-

=

=

=

=

3

perempuan

jumlah

2

laki

-

laki

jumlah

5

n

=

=

=

a. Proporsi laki-laki:

4

.

0

5

2

n

laki

-

laki

jumlah

=

=

=

b. Standar error dari proporsi laki-laki:

EMBED Equation.3

0.245

mendekati

atau

244948974

.

0

06

.

0

4

24

.

0

1

5

)

4

.

0

1

(

4

.

0

1

-

n

laki)

-

laki

proporsi

-

(1

laki

-

laki

proporsi

=

=

=

-

-

=

=

c. Perkiraan jumlah laki-laki di kelas itu:

Karena nilai galat dari proporsi laki-laki adalah 0.245 berarti perkiraan julmlah laki-laki di kelas itu adalah diantara 0.4 - 0.245 = 0.155 dan 0.4 + 0.245 = 0.645

DAFTAR PUSTAKA

Siegel, Andrew F dan Charles J.__. Morgan. Statistics and Data Analysis An Introduction._____

PAGE

3

_1255352420.unknown

_1288458342.unknown

_1288458346.unknown

_1288458348.unknown

_1288458349.unknown

_1288546732.unknown

_1288458347.unknown

_1288458344.unknown

_1288458345.unknown

_1288458343.unknown

_1288458338.unknown

_1288458340.unknown

_1288458341.unknown

_1288458339.unknown

_1288458334.unknown

_1288458336.unknown

_1288458337.unknown

_1288458335.unknown

_1255352525.unknown

_1288458331.unknown

_1288458333.unknown

_1288458329.unknown

_1288458330.unknown

_1255352558.unknown

_1255352469.unknown

_1255351308.unknown

_1255351993.unknown

_1255352128.unknown

_1255352352.unknown

_1255352066.unknown

_1255351932.unknown

_1255351967.unknown

_1255351898.unknown

_1255350847.unknown

_1255351123.unknown

_1255351200.unknown

_1255350940.unknown

_1255350619.unknown

_1255350731.unknown

_1255350610.unknown

MAKALAH STATISTIKA DASAR.doc

Documents

Transcript of MAKALAH STATISTIKA DASAR.doc