MAKALAH

SEJARAH DAN PERKEMBANGAN TEORI PERMAINAN

Disusun oleh :

KELOMPOK 3

Ade Suprapto Laia Putra 12/335988/PA/15078

Christopher Aldora Tjitrabudi 12/330958/PA/14416

Angga Septiyana 12/331224/PA/14514

Ragil Febriani 12/331437/PA/14691

Harningtyas Ika Yuniarti Pertiwi 12/334696/PA/14929

Annisa Nur Aulia 12/334745/PA/14976

Amanda Widya 12/334782/PA/15008

Yulia Eka Sari 12/339941/PA/15112

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

2014

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah subhaanahu wa ta’ala, karena berkat

kemurahanNya kami telah dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Sejarah

dan Perkembangan Teori permainan” ini dengan baik. Makalah ini kami buat

guna memenuhi tugas Mata Kuliah Pengantar Filsafat Sejarah Ilmu dan Etika

Matematika. Selain itu makalah ini dibuat dalam rangka memperdalam wawasan

mahasiswa tentang Teori Permainan yang banyak berkembang dewasa ini.

Dalam proses pembuatan makalah ini, tentunya kami mendapatkan

bimbingan, arahan, koreksi dan saran, untuk itu rasa terima kasih yang dalam-

dalamnya kami sampaikan kepada Prof.Dr.Sri Wahyuni, selaku dosen pengampu

mata kuliah Pengantar Filsafat Sejarah Ilmu dan Etika Matematika, beserta rekan-

rekan mahasiwa yang telah banyak memberikan masukan untuk makalah ini.

Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karenaminimnya pengetahuan

yang kami miliki. Oleh kerena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk

memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan

makalah ini. Sekian dan terimakasih.

Yogyakarta, 7 Maret 2015

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL i

KATA PENGANTAR ii

DAFTAR ISI iii

BAB I

PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 1

1.3 Tujuan Penulisan 2

BAB II

PEMBAHASAN 3

2.1 Sejarah Teori Permainan 3

2.2 Tokoh-Tokoh yang Berkontribusi dalam Teori Permainan 5

2.3 Penerapan Teori Permainan 10

2.3.1 Dilema Tahanan 11

2.3.2 Perang Dingin 11

2.3.3 Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli 12

2.3.4 Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan 13

2.3.5 Penerapan Teori Permainan pada Multi Pemain 13

2.3.6 Permainan Kartu Le Her 14

2.3.7 Penerapan Teori Permainan di Bidang Politik 15

BAB III

KESIMPULAN 18

DAFTAR PUSTAKA 19

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Teori permainan adalah cabang matematika terapan yang sering dipakai dalam

analisis ekonomi. Teori ini mempelajari interaksi strategis antar pemain. Teori

Permainan menganalisis interaksi sosial manusia menggunakan suatu model

strategi permainan. Model ini memakai analisis matematika untuk membantu

memahami pilihan strategi yang perlu diambil oleh setiap pemain. Sebagaimana

suatu permainan, setiap pemain ingin menang, karena itu dia harus mengambil

keputusan yang terbaik yang akan membawa kemenangan baginya.

Walaupun teori permainan sudah diformulasikan sejak lama, tapi baru dalam

dekade terakhir, model ini banyak mendapatkan perhatian. Hal ini sejalan dengan

keberhasilan teori permainan, terutama di dunia bisnis dan politik, sebagai alat

analisis mengapa suatu keputusan diambil, dan bagaimana suatu strategi

dijalankan. Hal lain yang membuat teori permainan makin populer adalah

keberhasilan para tokoh-tokohnya dalam memenangkan Nobel dalam bidang

Ekonomi: seperti John Nash, pemenang nobel tahun 1994, Thomas C. Schelling

dan Robert J Aumann, pemenang nobel tahun 2005 serta Leonid Hurwicz, Eric

Maskin dan Roger Myerson, pemenang nobel tahun 2007. Mereka dianggap

sebagai tokoh yang membuat terobosan baru dalam menggunakan dan

mengembangkan teori permainan dalam analisis ekonomi.

Selain pada bidang ekonomi, teori permainan juga berguna dalam setiap sisi

kehidupan kita. Apapun yang berkaitan dengan kompetisi antar n-orang yang

masing-masing memiliki strategi optimalnya dapat dimodelkan dengan teori

permainan. Oleh karena itu kami tertarik untuk mengangkat topik tersebut dalam

makalah ini guna memperdalam wawasan kita akan teori permainan.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini sebagai berikut :

1. Bagaimana sejarah munculnya teori permainan?

2. Siapa saja tokoh atau penemu teori dalam teori permainan?

3. Apa saja contoh penerapan teori permainan?

1.3 Tujuan Penulisan

Tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut :

1. Untuk mengetahui sejarah munculnya teori permainan,

2. Untuk mengetahui tokoh-tokoh yang berkontribusi dalam teori permainan

beserta hasil karyanya,

3. Untuk mengetahui beberapa penerapan teori permainan di berbagai

bidang.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Sejarah Teori Permainan

Teori permainan yang sekarang populer diberbagai bidang tidak lepas dari

sejarah yang sebelumnya mendahului. Disini akan dipaparkan sejarah teori

permainan yang disertai kapan terjadinya.

0-500 AD

Pada tahun 0-500 AD di Babilonian, Talmud yang merupakan kompilasi

hukum dan tradisi kuno berfungsi sebagai dasar orang Yahudi untuk menjadi

rujukan hukum perdata dan hukum pidana. Salah satu hukum perdata yang

dibahas dalam Kitab Talmud ini adalah hukum pernikahan, yaitu masalah

pernikahan kontrak. Sebagai contoh, seorang pria memiliki tiga orang istri yang

melalui hasil pernikahan kontrak. Apabila pria ini meninggal maka masing-

masing istri akan menerima 100, 200, dan 300. Namun Talmud memberika

rekomendasi yang bertentangan dengan kasus ini, yaitu apabila pria ini tidak

memiliki harta sebanyak 600. Jika orang yang mati meninggalkan harta 100 maka

Talmud merekomendasikan untuk membagi rata. Akan tetapi jika meninggalkan

300 Talmud merekomendasikan pembagian proporsional (50, 100,150),

sedangkan untuk harta 200direkomendasikan (50,75,75). Cara yang seperti ini

membuat misteri. Sehingga ini membuat para ulama (sarjana) bingung selama dua

ribu tahun. Pada akhirnya ditahun 1985, ulama (sarjana) yang mempelajari ajaran

kitab Talmud mengakui bahwa teori yang dibahas dalam Talmud dapat

mengantisipasi teori modern permainan kooperatif.

Tahun 1713

Dalam surat yang tertanggal 13 November 1713, Francis Waldegrave pertama

kali mengetahui solusi strategi minimax yang dirancang untuk permainan dua

orang. Waldegrave menulis surat itu tentang versi dua orang dari permainan kartu

Le Her untuk Pierre-Remond de Montmort yang juga ditulis untuk Nicolas

Bernoulli, dalam suratnya berisi tentang diskusi solusi Waldegrave. Solusi

Waldegrave adalah keseimbangan minimax strategi campuran. Tetapi ia tidak

mengembangkan untuk permainan lainnya, dengan kata lain hanya untuk

permainan dua orang.

Tahun 1838

Pada tahun 1838 prinsip teori permaianan juga sudah mulai digunakan dalam

bidang ekonomi, Augustin Cournot Researches into the Mathematical Principles

of the Theory of Wealth. Didalam publikasinya ini, Cournot membahas kasus

khusus duopoli dan menggunakan konsep solusi yang itu merupakan versi terbatas

dari ekuilibrium Nash.

Tahun 1881

Publikasi Francis Edgeworth pada tahun 1881 yang berjudul An Essay on the

Application of Mathematics to the Moral Sciences. Edgeworth mengusulkan kurva

kontrak sebagai solusi untuk masalah menentukan hasil perdagangan antar

individu. Misal ada dua komoditas dan dua jenis konsumen, maka kurva kontrak

akan menyusut ke himpunan dari kesetimbangan kompetitif, seiring dengan

meningkatnya jumlah konsumen. Konsep tadi adalah generalisasi dari kurva

kontrak Edgeworth.

Tahun 1913

Teorema pertama teori permainan menegaskan bahwa dalam catur, putih

dapat memaksa menang, atau hitam bisa memaksa menang, atau kedua belah

pihak bisa memaksa setidaknya hasil imbang. Ini 'Teorema' diterbitkan oleh Ernst

Zermelo di Uber makalahnya eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie

des Schachspiels dan karenanya disebut sebagai Teorema Zermelo itu. Hasil

Zermelo yang diperluas dan digeneralisasi dalam dua makalah oleh Denes Konig

dan Laszlo Kalmar. Didalam paper Kalmar berisi bukti pertama teorema Zermelo

sejak paper Zermelo sendiri tidak memberikan apapun. Terjemahan dari paper

Zermelo tadi beserta hasil diskusi antara Konig dan Kalmar termuat dalam

Zermelo and the Early History of Game Theoryoleh U. Schwalbe dan P. Walker.

Tahun 1921-1927

Emile Borel menerbitkan empat catatan tentang permainan strategi dan

ralat ke salah satunya. Borel memberikan formulasi modern pertama dari strategi

campuran bersamaan dengan solusi minimax untuk permainan dua orang dengan

tiga atau lima strategi yang memungkinkan. Awalnya dia menyatakan bahwa

permainan dengan strategi yang lebih memungkinkan tidak akan memiliki solusi

minimax, tetapi pada tahun 1927, ia menganggap ini adalah sebuah pertanyaan

terbuka karena ia telah mampu menemukan counterexample.

Tahun 1928

John von Neumann membuktikan teorema minimax dalam artikelnya Zur

Theorie der Gesellschaftsspiele. Ini menyatakan bahwa setiap permainan

berjumlah nol dua orang dengan banyaknya strategi berhingga untuk setiap

pemain ditentukan, yaitu ketika strategi campuran diakui, berbagai permainan ini

memiliki tepat satu individu rasional vektor hasil. Buktinya melibatkan topologi

dan kalkulus fungsional. Makalah ini juga memperkenalkan bentuk perluasan dari

permainan.

2.2 Tokoh-Tokoh yang Berkontribusi dalam Teori Permainan

Berikut adalah tokoh-tokoh yang berperan besar menyumbangkan ide dan

pemikirannya dalam teori permainan.

a. George Bruce Myerson

Roger B. Myerson, atau Roger Myerson Bruce (lahir 29 Maret 1951, Boston,

Massachusets., AS), ekonom Amerika yang bersama-sama dengan Leonid

Hurwicz dan Eric S. Maskin, memenangkan Hadiah Nobel 2007 untuk bidang

Ekonomi untuk karyanya yang membangun dasar bagi teori desain mekanisme.

Myerson meraih gelar sarjana dan master di bidang matematika terapan dari

Harvard University pada tahun 1973. Pada tahun 1976 ia dianugerahi gelar doktor

dari Harvard; dalam tesisnya ia mengangkat topik permainan kooperatif, subjek

yang dibahas lebih lanjut dalam papernya tahun 1981 tentang disain lelang yang

optimal.

Pada dasarnya, teori desain mekanisme mencoba untuk mensimulasikan

kondisi pasar sedemikian rupa untuk memaksimalkan keuntungan bagi semua

pihak. Sebagai pembeli dan penjual di pasar yang sangat jarang mengenal motif

atau ambisi satu sama lain, sumber daya dapat hilang atau disalah gunakan karena

asimetri informasi. Myerson menangani masalah ini dengan mengusulkan the

revelation principle.

Myerson juga mengarang beberapa buku diantaranya Game Theory: Analysis

of Conflict (1991) dan Probability Models for Economic Decisions (2005). Dia

juga mempublikasikan beberapa artikel di professional journals of economics dan

political science . Pada tahun 2001 dia menerima posisi di University of Chicago.

b. Lloyd Stowell Shapley

Lloyd Stowell Shapley atau lebih dikenal Shapley lahir di Cambridge pada 2

Juni 1923. Beliau adalah anak dari seorang astronot bernama Harlow Shapley.

Pada 1943 beliau terdaftar sebagai mahasiswa di Harvard University. Pada tahun

yang sama Shapley menerima penghargaan Bronze Star karena berhasil

memecahkan kode cuaca jepang pada Perang Dunia II dan bertugas di Army Air

Corps, Chengdu, China.

Sepulangnya dari perang, Shapley meraih gelar Ph.D pada tahun 1953 di

Princeton University. Tesis dan disertasinya berisi tentang melanjutkan teori dari

Francis Y. Edgeworth yang sekarang dikenal sebagai Nilai Shapley, yaitu cara

membagi hasil keuntungan dalam teori permainan kooperatif atau kerja sama.

c. John Forbes Nash

John Forbes Nash lahir 13 Juni 1928 di Bluefield, Virginia Barat, Amerika

Serikat (AS). Sejak kecil ia selalu menjadi orang yang berbeda. Orang tuanya tahu

ia sangat cedas. Nash membalas penolakan sosial yang dilakukan teman-teman

sekelasnya dengan keunggulan intelektualnya. Ibunya sering mendesak adik Nash,

Martha, untuk mengajak Nash dalam pergaulan. Namun, Martha enggan

membawa-bawa Nash yang dianggap orang aneh.

Setelah lulus dari sekolah menengah atas di Bluefield tahun 1945, Nash

melanjutkan pendidikannya dengan bekal beasiswa penuh di Carnegie Institute of

Technology (sekarang Universitas Carnegie Mellon). Di sana Nash berubah-ubah

jurusan. Awalnya ia masuk jurusan teknik kimia, kemudian pindah ke jurusan

kimia dan akhirnya merasa cocok dengan jurusan matematika.

Nash kemudian mendapat dua tawaran beasiswa yaitu dari Universitas

Harvard dan Princeton. Ia memilih Departemen Matematika Universitas

Princeton. Dalam legenda Princeton, Nash dikenal sebagai “Hantu Fine Hall”

(Fine Hall adalah pusat matematika Princeton). Julukan itu diberikan karena saat

tengah malam sosok gelapnya tampak sedang menulis persamaan matematika

dengan tulisan cakar ayam di papan tulis.

Nash meraih gelar doktor tahun 1950 dengan desertasi yang di dalamnya

menjelaskan teori yang kemudian dikenal sebagai Nash Equilibrium

(Kesetimbangan Nash).

Kesetimbangan Nash adalah suatu kesetimbangan antara dua pihak dimana

masing-masing pihak harus memutuskan suatu pilihan antara A dan B. Masing-

masing pihak akan memilih pilihan yang terbaik baginya. Kesetimbangan ini

terjadi saat tak satupun dari kedua pihak mengubah pilihannya untuk

mendapatkan keuntungan lebih. Untuk lebih jelasnya berikut teori Prisoners’s

Dilemma.

Alkisah Henry dan Dave melakukan suatu kejahatan secara bersama-sama.

Pada suatu hari mereka ditanggkap dan diinterogasi oleh polisi. Satu persatu dari

mereka dipanggil sedangkan yang lainnya harus menunggu. Polisi bertanya

tentang siapa yang menjadi otak kejahatan dalam masalah tersebut.

Apabilah mereka berdua diam dengan kata lain mereka tidak mengakui kesalahan

mereka dan tidak pula melemparkan kesalahan pada temannya maka polisi akan

bingung dan mereka berdua dipenjara selama 2 tahun.Sedangkan jika Henry

melemparkan kesalahan pada Dave dan Dave diam saja (Henry Guilty – Dave Not

Guilty) maka Dave akan dipenjara selama 5 tahun sedangkan Henry akan

dipenjara selama satu tahun. Tentu saja mereka tak bisa membuat rencana untuk

tidak mengatakan apa-apa pada polisi agar mereka hanya dipenjara dua tahun.

Tiap pihak akan takut jika tiba-tiba temannya melemparkan kesalahan padanya.

Alhasil seperti pada kenyataan umum di dunia. Mereka akan saling menyalahkan

sehingga polisi akan menghkum mereka berdua selama 3 tahun. Keadaan dimana

mereka tidak dapat mengubah pilihan mereka untuk mendapatkan keuntungan

pribadi yang lebih inilah disebut denga kesetimbangan Nash.

d. Heinrich Freiherr von Stackelberg

Stackelberg (October 31, 1905 - October 12, 1946) adalah seorang ekonom

jerman yang berkontribusi dalam game theory dan industrial organization yang

terkenal dengan model kepemimpinan stakelberg.

Stackelberg lahir di Moskow dalam sebuah keluarga Jerman Baltik

bangsawan dari masa kini Estonia. Ibunya adalah seorang Argentina keturunan

Spanyol. Setelah Revolusi Oktober keluarga melarikan diri ke Jerman, pertama

Ratibor dan kemudian Cologne. Ia belajar ekonomi dan matematika di University

of Cologne sebagai sarjana. Dia lulus pada tahun 1927 dengan tesis tentang

Kuasi-disewa di Alfred Marshall kerja (Jerman: Die Quasirente bei Alfred

Marshall). Dia melanjutkan studinya sebagai Ph.D. mahasiswa di bidang ekonomi

di bawah Erwin von Beckerath. Dia lulus pada tahun 1930 dengan disertasi

tentang teori biaya (Jerman: Die Grundlagen einer reinen Kostentheorie), yang

diterbitkan pada tahun 1932 di Wina. Pada tahun 1934 ia selesai habilitasi pada

struktur pasar dan keseimbangan.

Setelah habilitasi ia menjadi dosen di University of Cologne. Setelah satu

semester ia menerima posisi di Universitas Berlin di mana ia mengajar sampai

1941. Pada tahun 1941, Stackelberg menjadi profesor ekonomi di Universitas

Bonn. Pada tahun 1944, Stackelberg meninggalkan Jerman untuk Spanyol, di

mana ia menjadi profesor tamu di Universitas Complutense Madrid. Dia

meninggal limfoma pada tahun 1946. [1] Stackelberg adalah anggota NSDAP

sejak 1931 dan Scharführer (Sersan) di SS sejak 1933. Namun, interaksi dengan

banyak bangsawan Jerman menentang rezim Nazi (beberapa di antaranya berada

dalam keluarga dekat), menyebabkan kekecewaan nya meningkat dengan gerakan

sejauh menjelang akhir hidupnya ia tidak lagi mendukungnya.

Model leadirship stackelberg adalah strategi pada bidang ekonomi dimana

terdapat leader yang melakukan langkah pertama dan kemudian follower akan

mengantisipasi hal-hal yang dilakukan oleh leader.Pada teori ini menjelaskan

bahwa leader dapat menentukan strategi apa yang dipilihnya sehingga strategi

apapun yang dipilih oleh follower akan tetap menguntungkan bagi leader. invers

dari kejadian ini adalah, leader juga dapat memilih strategi sehingga strategi

apapun yang dipilih oleh follower akan tetap merugikan bagi leader.

Model leadership stackelberg ini bisa diselesaikan dengan subgame perfect

Nash equilibrium, dimana dalam setiap subgame leader dan follower akan saling

mengeluarkan strategi terbaik pada subgame tersebut.

e. John von Neumann

John von Neumann lahir pada 28 Desember 1903 di Budapest dalam sebuah

keluarga kaya. Ayahnya adalah Neumann Miksa (Max Neumann) bankir top.

Ibunya adalah Kann Margit (Margaret Kann). Dia memiliki dua adik: Mihály

(1907) dokter di Chicago dan Miklós (1911) pengacara di Philadelphia.

Sejak masa mudanya Neumann tertarik pada hal baru penerbangan dan

teknologi. Dia sudah memikirkan pembangunan komputer berdasarkan sistem

biner. Saat ia tertarik baik dalam matematika dan teknik, ia belajar di dua

Universitas secara bersamaan. Pada 14 September 1921 ia mulai studinya di

Universitas Budapest. Subjek utamanya adalah matematika dengan anak di bawah

umur dalam fisika dan kimia. Dia menerima gelar Ph.D. dalam matematika

(dengan anak di bawah umur dalam percobaan fisika dan kimia) dari Pázmány

Péter Universitas di Budapest pada 13 Maret 1926. Judul disertasinya adalah "The

sistem aksioma teori himpunan".

Dia pergi kemudian Göttingem mana dia bekerja dengan David Hilbert. Di

sini ia kuliah pertamanya di 7 Desember 1926 tentang Teori Permainan. Von

Neumann kuliah di Berlin 1926-1929 dan di Hamburg 1929-1930.

Von Neumann diundang ke Princeton University, New Jersey, pada tahun

1930, dan, kemudian, adalah salah satu dari empat orang yang dipilih untuk

fakultas Institute for Advanced Study, di mana ia tetap seorang profesor

matematika dari pembentukannya pada tahun 1933 sampai kematiannya .

Minimax (kadang-kadang MinMax atau MM) adalah aturan keputusan yang

digunakan dalam teori keputusan, teori permainan, statistik dan filosofi untuk

meminimalkan kemungkinan kerugian untuk kasus terburuk (kerugian

maksimum) skenario. Awalnya diformulasikan untuk dua pemain zero-sum game

theory, yang meliputi kedua kasus di mana pemain mengambil langkah alternatif

dan dimana mereka membuat gerakan simultan, juga telah diperluas untuk

permainan yang lebih kompleks dan pengambilan keputusan umum di hadapan

ketidakpastian.

Dalam teori permainan simultan, strategi minimax adalah strategi campuran

yang merupakan bagian dari solusi untuk sebuah zero-sum game. Pada zero-sum

game, solusi minimax adalah sama dengan ekuilibrium Nash.

Sering, dalam teori permainan, maximin berbeda dari minimax. Minimax

digunakan dalam zero-sum game untuk menunjukkan meminimalkan hasil

maksimal lawan. Dalam sebuah permainan zero-sum, ini identik dengan

meminimalkan kerugian maksimum sendiri, dan untuk memaksimalkan seseorang

keuntungan minimum sendiri.

"Maximin" adalah istilah yang umum digunakan untuk non-zero-sum game

untuk menggambarkan strategi yang memaksimalkan sendiri minimum hasil.

Dalam non-zero-sum game, ini umumnya tidak sama dengan meminimalkan

keuntungan maksimum lawan, atau sama dengan strategi kesetimbangan Nash.

Teorema ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1928 oleh John von Neumann.

2.3 Penerapan Teori Permainan

Berikut adalah beberapa contoh penerapan teori permainan.

2.3.1 Dilema Tahanan

Dua orang pelaku kejahatan sedang di interogasi di dua ruang yang berbeda,

sehingga mereka tidak dapat saling berkomunikasi. Penyidik memberikan pilihan

ke dua orang tahanan. Jika salah satu dari mereka mengaku atas kejahatannya

sedangkan yang satu tidak, maka yang mengaku akan bebas sedangkan yang tidak

mengaku akan terkena hukuman 10 tahun penjara. Apabila mereka sama-sama

tidak mengaku atas kejahatannya, maka mereka masing-masing akan

mendapatakan hukuman 1 tahun penjara. Dan apabila mereka sama-sama

mengaku atas kejahatannya maka mereka masing-masing akan mendapatkan

hukuman 3 tahun penjara.

Ini merupakan strategi yang mengakibatkan para tersangka berada dalam

dilema dan mengakibatkan strategi optimal bagi mereka adalah mengakui

kejahatan yang mereka lakukan.

2.3.2 Perang Dingin

Perang Dingin dan perlombaan senjata lainnya bisa dimodelkan seperti

dilema tahanan. Selama perang dingin antara Uni Soviet dan Amerika Serikat,

mereka memiliki pilihan untuk bersenjata atau tidak. Dari sisi pandangan setiap

mereka: jika anda melucuti persenjataan anda sementara lawan terus

meningkatkan jumlah persenjataannya akan menyebabkan inferioritas militer dan

kemungkinan kehancuran. Jika kedua belah pihak memilih untuk , tidak ada yang

menyerang satu sama lain, maka dengan biaya yang tinggi masing-masing mereka

akan menjaga dan mengembangkan gudang persenjataannya, untuk menjaga

kemungkinan lawan akan menyerang secara tiba-tiba. Jika kedua belah pihak

memilih untuk melucuti persenjataannya, perang akan terhindari dan tidak ada

lagi biaya. Jika lawan anda melucuti persenjataan mereka sementara anda terus

meningkatkan jumlah persenjataan, maka anda mendapatkan superioritlas.

Walaupun strategi tebaik adalah bagi kedua belah pihak untuk mengurangi

jumlah persenjataan mereka tapi yang paling rasional dilakukan bagi kedua belah

pihak adalah untuk mengurangi jumlah persenjataan. Hal inilah yang terjadi.

Kedua sisi menghabiskan dana yang sangat besar pada penelitian militer dan

persenjataan selama tiga puluh tahun sampai Presiden Soviet Michael

Gorbachev dan Presiden A.S. Ronald Reagan menegosiasikan pengurangan

senjata.

2.3.3 Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli

Ologopoli (oligopoly) adalah struktur pasar dimana hanya terdapat sedikit

penjual, masing-masing menjual barang yang sama, atau identik dengan yang lain.

Dalam pasar oligopoli, setiap perusahaan memposisikan dirinya sebagai bagian

yang terikat dengan permainan pasar, di mana keuntungan yang mereka dapatkan

tergantung dari tindak-tanduk pesaing mereka. Sehingga semua usaha promosi,

iklan, pengenalan produk baru, perubahan harga, dan sebagainya dilakukan

dengan tujuan untuk menjauhkan konsumen dari pesaing mereka.

Pada pasar oligopoli akan terjadi keseimbangan Nash (Nash equilibrium)

adalah situsi dimana semua pelaku ekonomi yang berinteraksi satu sama lain,

masing-masing memilih strategi terbaik mereka dengan mempertimbangkan

strategi yang dipilih oleh pihak lain. Ketika suatu perusahaan dalam oligopoli

secara individu ingin memaksimalkan keuntungan, mereka akan memproduksi

jumlah yang lebih besar dari pada jumlah yang diproduksi oleh monopoli dan

lebih sedikit dari pada jumlah yang diproduksi oleh pasar kompetitif. Harga

oligopoli lebih rendah dari pada harga monopoli, tetapi lebih tinggi dari pada

harga kompetitif (yang sama dengan biaya marginal). Akan tetapi mereka harus

membentuk kartel karena undang-undang antitrust melarangnya, sehingga setiap

perusahaan harus menentukan berapa banyak produk yang diproduksi. Dalam

menentukan keputusan ini mereka harus memperhatikan dua efek:

1. Efek output: karena harga diatas biaya marginal, menjual 1 produk tambahan

pada harga yang berlaku dipasar akan meningkatkan keuntungan

2. Efek harga: meningkatkan produksi akan meningkatkan jumlah penjualan

secara keseluruhan, sehingga harga produk akan turun dan keuntungan

produk lain yang terjual akan turun.

Sekarang kita dapat melihat bahwa oligopoli yang besar pada intinya adalah

sekelompok perusahaan kompetitif. Perusahaan kompetitif hanya

mempertimbangkan efek output saat memutuskan berapa banyak barang yang

akan diproduksi

2.3.4 Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan

Terdapat perusahaan rokok A dan B, tujuannya adalah memperoleh

keuntungan sebesar-besarnya. Iklan adalah salah satu alat yang dapat

memperbesar jumlah penjualan mereka, tetapi perlu diperhatikan bahwa

pemasangan iklan membutuhkan biaya cukup besar sehingga setiap perusahaan

harus menuntukan berapa banyak biaya yang harus mereka keluarkan untuk

beriklan tetapi mereka masih mendapatkan keuntungan yang besar.

Disamping itu perlu diperhatikan bahwa, Efektifitas dari iklan Perusahaan A

sebagian ditentukan oleh iklan yang dilakukan oleh perusahaan B. Begitu pula,

profit yang didapat dari iklan untuk perusahaan B dipengaruhi oleh iklan yang

dilakukan perusahaan A. Jika kedua perusahaan, A dan B beriklan pada waktu

bersamaan maka ilkan tidak akan berguna, pemasukan tetap konstan, dan

pengeluaran meningkat karena biaya iklan. Kedua perusahaan akan diuntungkan

dari reduksi beriklan. Namun, bila Perusahaan B harus memilih untuk tidak

beriklan, Perusahaan A bisa diuntungkan oleh iklan. Meskipun demikian, jumlah

optimal dari iklan suatu perusahaan bergantung pada berapa banyak iklan yang

dilakukan perusahaan lain. Karena strategi terbaik bergantung pada apa yang

perusahaan lain pilih, tidak ada strategi dominan, yang membuatnya sedikit

berbeda dengan dilema tahanan. Hasilnya sama, bagaimanapun juga, bahwa kedua

perusahaan akan lebih baik jika mereka beriklan lebih sedikit dari ekuilibrium.

Terkadang perilaku kooperatif muncul dalam situasi bisnis.

2.3.5 Penerapan Teori Permainan pada Multi Pemain

William Poundstone dalam sebuah buku tentang dilema tahanan menjelaskan

kondisi yang terjadi di selandia baru dimana kotak-kotak koran dibiarkan terbuka

begitu saja, sehingga setiap orang dapat mengambil koran tanpa harus mebayar,

tapi sedikit sekali yang melakukannya, karena mereka berfikiran bahwa jika

mereka tidak membayar bergitu pula dengan orang lain dan ini akan menyebabkan

kehancuran pada sistem. Penelitian selanjutnya oleh Elinor Ostrom, pemenang

penghargaan Sveriges Riksbank 2009 dalam Ilmu Ekonomi dalam Memory of

Alfred Nobel, berhipotesis tentang kepemilikan bersama. kotak-kotak koran

merupakan barang kepemilikan bersama, yaitu dimiliki oleh suatu grup tertentu,

sehingga setiap anggota dari grup tersebut akan saling berkomunikasi demi

keuntungan bersama.

2.3.6 Permainan Kartu Le Her

Le Her adalah permainan kartu pada abad ke-18 yang berasal dari Perancis.

Kartu yang digunakan adalah satu dek kartu remi standar (52 kartu). Pada tahun

1713, Francis Waldegrave menemukan strategi permainan ini menggunakan

teorema minimax, tetapi tidak menerapkan hasilnya ke bidang lain.

Le Her dimainkan oleh dua pemain, satu disebut dealer dan satunya receiver.

Urutan kartu dalam permainan ini adalah dari yang terkecil: Ace, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10, Jack, Queen, King. Cara bermain Le Her sebagai berikut :

1. Dealer dan receiver menerima satu kartu dengan posisi tertutup, pemain

hanya boleh melihat kartuny amasing – masing,

2. Receiver bisa menukar kartunya dengan dealer, tapi jika ternyata kartu

milik dealer adalah king, pertukaran dibatalkan,

3. Lalu dealer bisa menukar kartu miliknya dengan kartu paling atas dari

dek, tapi jika kartu itu king, pertukaran dibatalkan,

4. Pemain dengan kartu tertinggi menang, jika kartu dua pemain sama, maka

dealer menang.

Dalam permainan kartu seperti ini, biasanya dealer memiliki peluang untuk

menang lebih tinggi, tetapi Francis Waldegrave menemukan strategi agar receiver

memiliki peluang menang lebih tinggi. Berikut strategi dari Francis Waldegrave :

• Receiver menukar kartunya dengan dealer jika kartunya 6 atau lebih kecil,

jika kartunya 8 atau lebih besar tidak terjadi penukaran,

• Jika receiver menukar kartunya dengan kartu yang lebih kecil, dealer

menang

• Dealer menukar kartunya dengan dek jika kartunya 7 atau lebih kecil, jika

kartunya lebih besa rdari receiver, atau jika nilainya 9 atau lebih besar

maka tidak terjadi penukaran,

• Tidak ada strategi jika kartu receiver bernilai 7, atau kartu dealer bernilai 8

Dengan demikian diperoleh peluang dealer menang adalah 0.487, sedangkan

receiver 0.513.

2.3.7 Penerapan Teori Permainan di Bidang Politik

Dalam makalah ini kami mengambil studi kasus perjalanan 100 hari Presiden

Joko Widodo. Diakui atau tidak, Pemilihan Presiden tahun 2014 merupakan

pemilihan yang banyak menguras tenaga, menguras pikiran, menguras finansial

dan menguras perhatian. Empat anak bangsa terbaik bertarung diarena demokrasi.

Prabowo yang berpasangan dengan Hatta melawan Jokowi yang berpasangan

dengan Jusuf Kalla. Masyarakat terpolarisasi menjadi dua, yang saling

berhadapan bahkan saling tidak menyapa. Mulai dari pejabat sampai rakyat,

mereka saling bermusuhan. Namun hal itu mulai reda ketika Mahkamah

Konstitusi mengesahkan hasil pilpres, terpilihlah dua putra terbaik bangsa yang

akan memimpin negeri ini yaitu Ir. H. Joko Widodo dengan H. M. Jusuf Kalla.

Setelah terpilihnya JKW-Jk sebagai presiden dan wakil presiden, kemudian

dilantik tanggal 20 Oktober 2014. Titik awal yang akan menjadi pekerjaan rumah

bagi JKW-JK. Dimana peran teori permainan dalam hal ini ?

Sebenarnya ketika sebelum pilpres, teori permainan sudah diterapkan, dimana

kedua kubu saling menarik simpati rakyat untuk memilih. Bahkan dua kubu ini

saling menyerang satu sama lain, sampai-sampai segala media dipenuhi dengan

agenda kampanye. Proses saling menyerang itulah yang kemudian merupakan

salah satu strategi atau cara yang menggunakan teori permainan. Namun kali ini,

saya akan memaparkan perjalanan Sang Presiden selam 100 hari. Ketika

terpilihnya JKW-JK sebagai presiden dan wapres, kubu Prabowo tidak akan diam.

Mereka akan menghantui mantan Wali Kota Solo dalam memimpin negeri ini.

Berikut ini agenda permainan mereka :

1. Mengesahkan UU MD3

Undang-Undang MPR, DPR, DPRD, DPD yang kemudian disingkat UU

MD3 merupakan alat pertama yang digunakan oleh kubu Koalisi Merah Putih

dalam memainkan permainannya. Koalisi Merah Putih merupakan koalisi

yang dibangun dengan komposisi partai pengusung Prabowo. Dengan

komposisi 313 kursi, yang merupakan modal besar sehingga mereka berhasil

memenangkan permainan ini. Yang didapat KMP adalah semua kursi

Pimpinan DPR dan MPR. Dengan memegang kursi DPR yang banyak, serta

pimpinan DPR dan MPR, akan mudah untuk memenangkan permainan

selanjutnya sehingga Jokowi akan kalah. Karena terkait anggran, program

kerja Jokowi bisa dilaksanakan jika mendapat persetujuan DPR. Jika tidak

disetujui maka tercorenglah wajah sang presiden. Sehingga Jokowi dianggap

tidak menjalankan program kerjanya.

2. Mengesahkan RUU PILKADA

Hal ini juga merupakan tujuan dari permaian KMP. Karena dengan mengusai

Kepala Daerah maka secara tidak langsung KMP lah yang memgang

kekuasaan, bukan Presiden. Sehingga mudah sekali jika semua Kepala

Daerah yang berasal dari KMP bisa mengendalikan perekonomian bangsa ini.

Sehingga presiden tidak bisa memegang kendali. Akhirnya mosi tidak

percaya akan digaungkan.

3. Meloloskan Komjen Budi Gunawan sebagai calon Kapolri

Dalam UU No 2 tentang Polri, yang intinya adalah jika presiden

menonaktifkan Kapolri, maka harus langsung ada Kapolri. Dalam hal ini,

kemudian presiden meloloskan Komjen BG yang diproses di DPR terlebih

dahulu. Kemudian kenapa cara ini merupakan agenda permainan KMP?.

Karena masyarakat tahu bahwa Komjen BG ini mendapat raport merah dari

KPK, yang notabene KPK merupakan lembaga yang sepak terjangnya patut

diacungi jempol dalam hal memberantas korupsi. Disisi lain karir sang

Jenderal sebagai timses Jokowi saat pilpres kemarin seolah-olah jika BG

diangkat Kapolri, maka ada poltik transaksional yang dialkukan Jokowi.

Bukan hanya itu, BG juga merupakan ajudan Megawati saat memimpin

negeri ini. Sedangkan Megawati saat ini terancam masalah BI yang dainggap

Megawati berperan. Dari sinilah dilemma yang dirasakan Jokowi, jika

dilantik akan ada pemakzulan, sedangkan jika tidak dilantik akan

dimakzulkan karena melanggar Konstitusi Negara.

Tiga agenda ini lah yang bisa kami jabarkan dan analisis menurut teori permainan.

Mungkin akan ada agenda lain yang akan dimainkan oleh KMP untuk menjegal

Jokowi.

BAB III

KESIMPULAN

Sejarah teori permainan sudah dimulai sejak 0-500 AD, yaitu tentang

peraturan hukum pernikahan dalam kitab Talmud. Dalam kitab tersebut dibahas

mengenai pembagian harta kepada para istri kawin kontrak yang ditinggal wafat

oleh seorang suami. Kemudian seiring berjalannya waktu, teori permainan

semakin berkembang dengan munculnya tokoh-tokoh yang berkontribusi

menyumbangkan pemikiran mereka di berbagai bidang, diantaranya yang dibahas

dalam makalah ini adalah George B. Myerson, Lloyd S. Shapley, Heinrich van

Stackelberg, John F. Nash, dan John von Neumann. Para tokoh-tokoh tersebut

menghasilkan beberapa teori yang sering dibahas dalam mata kuliah Pengantar

Teori Permainan diantaranya Nilai Shapley, Kesetimbangan Nash, Minimax

Maximin, Model Leadership Stackelberg, dan Teori Desain Mekanisme.

Penerapan teori permainan sangat banyak di bidang Ekonomi dan

Matematika, beberapa yang telah dibahas dalam makalah ini adalah Dilema

Tahanan, Perang Dingin, Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli,

Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan, Penerapan Teori Permainan

pada Multi Pemain, Le Her, dan Lika Liku Perjalanan 100 hari Sang Presiden

ditinjau dari teori permainan. Tidak menutup kemungkinan teori permainan akan

semakin berkembang untuk ke depannya dan muncul tokoh-tokoh baru yang

berperan dalam perkembangan ini.

DAFTAR PUSTAKA

http://www.allamericanspeakers.com/celebritytalentbios/Lloyd-

Shapley#sthash.laoOeXAt.dpuf

https://klipingut.wordpress.com/2009/11/26/john-forbes-nash-jr-sang-jenius-

matematika-yang-gila/

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nash-

bio.html

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-

sciences/laureates/2012/shapley-facts.html

http://www.rahmatnugraha.net/2014/06/pareto-2080/

https://sukasayurasem.wordpress.com/2013/06/28/game-theory-dalam-film-a-

beautiful-mind/

https://syafaalqadri.wordpress.com/2008/07/25/kesetimbangan-nash/

http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory