BAB IPENDAHULUAN

I. DASAR TEORIPerpindahan Kalor KonduksiPerpindahan kalor secara umum terjadi ketika terdapat perbedaan suhu (temperature gradient). Perpindahan terjadi dari suhu tinggi ke suhu rendah. Perpindahan kalor secara konduksi yaitu perpindahan panas tanpa disertai pergerakan/perpindahan partikel-partikel perantara, seperti saat memanaskan sendok dengan api, maka tidak ada partikel sendok yang berpindah walaupun sendok telah panas. Untuk menghitung laju perpindahan kalor secara konduksi dapat digunakan Hukum Fourier : ........(1)Apabila suhu berubah seiring berjalanya waktu atau terdapat sumber panas, maka persamaan menjadi :

Hukum Fourier berdasarkan Bentuk BendaHukum Fourier adalah hukum empiris laju perpindahan kalor dengan sistem konduksi. Hukum ini menyatakan bahwa laju aliran panas (dq/dt) melalui homogen padat berbanding lurus dengan luas perpindahan kalor pada arah aliran kalor (A) dan beda suhu di pangkal dan ujung lapisan (dT), namun berbanding terbalik dengan ketebalan lapisan (dx). Rumus hukum Fourier adalah persamaan (1).

Alasan pemberian tanda minus dalam rumus Fourier adalah untuk memenuhi hukum nol termodinamika dimana kalor akan berpindah dari suhu tinggi ke suhu rendah. Hukum Fourier berdasarkan bentuk benda digambarkan dalam tabel berikut.

Tabel 1.Hukum Fourier berdasarkan Bentuk BendaBentuk BendaLaju Kalor (q)Tahanan Termal (R)

Dinding Selapis

Dinding Berlapis

Silinder Berongga

Silinder Berlapis

Bola

Bola Berlapis

Sistem Sumber KalorSistem sumber kalor merupakan penerapan prinsip perpindahan kalor dimana sumber kalor berada di dalam sistem atau kalor dibangkitkan dari dalam. Pada pembahasan ini, laju perpindahan kalornya dapat dihitung dari persamaan-persamaan distribusi temperatur. Berikut cara menghitung pada beberapa bentuk penampang:

Tabel 2. SIstem Sumber KalorNo.Jenis PenampangRumusKeterangan

1.Dinding datar dengan sumber kalor

Bentuk alternatif:

tidak berubah terhadap suhu.2L = tebal dinding di arah xTo = suhu pada bidang tengahA = luas penampang platT = Tw pada x = L

2.Silinder dengan sumber kalor

Bentuk tak berdimensi:

dimana Suhu merupakan fungsi jari-jarik tetap, sumber kalor terbagi rata.R = jari-jariTo = suhu saat r = 0

3.Silinder bolong dengan sumber kalor

dimana T = Ti pada r = ri (muka dalam)T = T0 pada r = r0 (muka luar)

Aliran TransienKetika angka Biot menunjukan nilai yang lebih besar dari 0,1 maka sistem tergabung tidak dapat digunakan dan berlaku aliran kalor transien. Selain plat, silinder, dan bola, adapun aliran kalor transien pada benda padat semi tak terbatas dimana aliran kalornya adalah..........(3)

Gambar 1. Transien pada Plat, Silinder, BolaAngka BiotAngka Biot adalah rasio antara besaran konveksi permukaan dan tahanan konduksi dalam perpindahan kalor. Jika nilai angka Biot lebih rendah, berarti hambatan dalam dapat diabaikan terhadap tahanan konveksi permukaan..........(4)Angka Fourier Angka Fourier adalah rasio antara dimensi karakteristik benda dan kedalaman tembus gelombang suhu pada suatu waktu ..............(5)Faktor Bentuk KonduksiDalam sistem 2 dimensi di mana hanya dua batas suhu yang terlihat, kita dapat menentukan konduksi sehingga.............(6)Nilai-nilai S untuk beberapa keadaan geometri sudah terdapat tabel 3-1 pada buku Heat Transfer (Holman). Ringkasan nilai faktor bentuk yang lebih komprehensif untuk berbagai macam geometri diberikan oleh Rohsenow, Hahne, dan Grigull. Pada faktor bentuk, perlu diperhatikan bahwa.........(7)Untuk dinding 3 dimensi, seperti furnance, faktor bentuk dihitung secara terpisah untuk aliran kalor yang melalui bagian tepi dan sudut.........(8)Di mana A=luas dinding, L=tebal dinding, D=panjang tepi

Sistem Konduksi-KonveksiKalor yang dihantarkan melalui benda sering harus dibuang (atau diserahkan) melalui konveksi. Dalam alat penukar kalor diterapkan susunan tabung bersirip (finned-tube) untuk membuang kalor dari cairan panas. Perpindahan kalor dari zat cair ke pipa bersirip berlangsung secara konveksi. Kalor dihantarkan melalui bahan, dan akhirnya dilepaskan ke lingkungan melalui konveksi. Pada gambar 1 lampiran, dapat dibuat neraca energi unsur sirip setebal dx seperti di gambar. Neraca energi yang diperoleh kemudian didiferensialkan, dengan salah satu batas = 0 = T0 - T pada x = 0. Kondisi batas lainnya bergantung dari keadaan fisis.1. Sirip sangat panjang dan suhu di ujung sirip sama dengan suhu fluida sekitar........(9)2. Sirip mempunyai panjang tertentu dan melepaskan kalor dari ujungnya.103. Ujung sirip diisolasi sehingga dT/dx = 0 pada x = L.......(11)

Perpindahan Kalor Dimensi RangkapPerpindahan kalor dimensi rangkap adalah perpindahan kalor yang terjadi secara dua arah, yaitu searah sumbu x dan sumbu y. Pada kondisi tunak perpindahan kalor rangkap berlaku persamaan Laplace : ..............(12)Kalor yang berpindah sepanjang sumbu x dan sumbu y dapat dihitung menggunakan Persamaan Fourier : .................(13) ..................(14)Total Kalor = qx + qy ...........................(15)

Gambar 2. Aliran Panas Dua Dimensi

Analisis Numeris Dimensi Rangkap Ketika dihadapkan pada kondisi yang sulit untuk menentukan kondisi batas, maka lakukan penyelesaian dengan pendekatan numeris jika pendekatan analitis tidak mampu menyelesaikanya. Pendekatan numeris dilakukan dengan membagi benda dua dimensi ke dalam beberapa increment kecil yang mempunyai besar yang sama dan searah sumbu x dan sumbu y. Semakin kecil increment maka semakin baik distribusi suhu yand di dapat. Lalu hitung distribusi suhu untuk masing masing titik dengan menggunakan metode gradient temperature.

Metode Numerik TransienPrinsip analisis pada metode ini sama dengan yang diterapkan pada sistem dimensi rangkap konduksi tunak. Subskrip m menandakan posisi x; n menandakan posisi y. Persamaan aliran kalornya ........(16)Dengan menggunakan persamaan derivatif parsial, didapatkan :

....(17)Superskrip menunjukkan tambahan waktu (time increment). Jika suhu pada setiap waktu di berbagai node diketahui, suhu sesudah tambahan waktu dapat dihitung dengan persamaan (17) untuk setiap waktu. Seperti pada konduksi tunak, dapat pula menentukan distribusi suhu pada berbagai posisi dengan pertambahan waktu (konduksi tak tunak), diantaranya

Kondisi Batas Konveksi Pada kebanyakan situasi praktis, masalah kalor transien berhubungan dengan kondisi batas konveksi pada permukaan benda padat. Kondisi batas konveksi harus disesuaikan untuk dapat memperhitungkan perpindahan kalor konveksi pada permukaan. Pada benda padat semi tak hingga berlaku persamaan : Kalor yang dikonveksi ke permukaan = kalor yang dikonduksi ke permukaan.....(18)Persamaan diatas lalu dikerjakan oleh Schneider dan hasilnya : ......(19)

Sistem Kapasitas Kalor TergabungSuatu analisis yang digunakan untuk menganalisis konduksi panas transien. Pada analisis ini, sistem dianggap memiliki suhu yang seragam dan memiliki ukuran yang relatif kecil, karena semakin kecil benda, maka suhu akan semakin seragam. Analisis kapasitas tergabung ini juga mengasumsikan hambatan kalor internal benda dapat diabaikan dibandingkan dengan hambatan kalor eksternalnya. Persamaannya adalah sebagai berikut:.......(20)Metode analisis ini tergolong cukup baik digunakan (eror hanya sekitar 5%) apabila:......(21)

Analisis Grafik SchmidtDalam sistem satu-dimensi dapat digunakan teknik grafis untuk menentukan distribusi suhu transien. Metode ini didasarkan pada pemilihan parameter........(22)sehingga suhu pada setiap node pada tambahan waktu ialah rata-rata arimatika dari suhu node-node di sebelahnya pada awal tambahan waktu. Apabila terdapat kondisi batas konveksi, konstruksi pada batas dapat diselesaikan dengan menuliskan persamaan :.........(23)Gradien suhu pada permukaan didekati dengan konstruksi seperti pada gambar 11 lampiran. Antara Tm+1 dan suhu lingkungan T ditarik suatu garis lurus. Perpotongan garis ini dengan permukaan menentukan suhu permukaan pada waktu tertentu. Ketelitian metode ini meningkat apabila digunakan tambahan x yang lebih kecil, tetapi hal ini memerlukan tambahan waktu yang lebih banyak. Teknik grafis ini sudah jarang digunakan dan digantikan dengan perhitungan komputer.

II. TUJUAN PEMBELAJARAN1. Memahami perpindahan kalor konduksi tunak dan nontunak2. Memahami dan dapat menyelesaikan permasalahan terkait perpindahan kalor konduksi

BAB IIPEMBAHASAN

A. Contoh kasus : desain dinding rumahBeberpa fenomena kehidupan sehari-hari yang terkait dengan perpindahan kalor secara konduksi telah di paparkan di atas. Dapatkah anda menggambarkan dan menjelaskan mekanisme perpindahan kalor yang terjadi pada dinding rumah, serta persamaa-persamaan konduksi yang terlibat dalam penjelasan mekanisme tersebut?

Perpindahan Kalor pada Dinding Rumah

Gambar 3. Perpindahan Kalor pada Dinding RumahPerpindahan kalor pada dinding rumah memliki 3 sistem perpindahan yaitu konduksi, konveksi dan radiasi. Awal perpindahan kalor konveksi yaitu diilustrasikan pada bagian kiri dari Gambar 3. Konveksi adalah aliran perpindahan kalor dari suatu fluida ke fluida lain karena pergerakan fluida itu sendiri. Konveksi aliran udara yang mengalir di dalam rumah adalah aliran konveksi alamiah.Perpindahan kalor kemudian berubah proses menjadi perpindahan kalor konduksi untuk plat tunggal. Perpindahan kalor konduksi ini merupakan perpindahan kalor dengan pergerakan partikel dinding karena adanya kenaikan suhu. Laju alir kalor pada dinding sama dengan laju alir kalor pada dinding datar.

Laju kalor pada dinding selapis merupakan penerapan hukum fourier dan jika dituliskan dalam rumus berarti :

Dimana q adalah laju kalor, k adalah konduktivitas termal tembok (bisa terbuat dari batu bata atau beton), adalah ketebalan dinding rumah, dan adalah perbedaan suhu dinding dimana kalor merambat.Laju alir pada dinding rumah dipengaruhi oleh perbedaan suhu dari sisi konveksi dan radiasi, ketebalan dinding rumah, luas permukaan dinding, dan koefisien termal dari dinding itu sendiri. Dinding terbuat dari batu bata atau beton. Koefisien termal untuk beton adalah 0,8 W/m.K dan untuk batu bata 0,5 W/m.K.

B. Jawaban Soal1. Konduktivitas termal suatu bahan berubah-ubah menurut persamaan dengan a, b, c = konstanta. Jabarkan rumus untuk menghitung kehilangan panas per-satuan panjang dari suatu silinder berongga yang dibuat dari bahan tersebut. jari-jari luar dan dalam silinder masing-masing adalah ro dan r1. Ujung dan pangkal silinder disekat sempurna.

Diketahui: Ditanya: persamaan kehilangan panas (q)?Jawaban:Berdasarkan hukum Fourier, perpindahan kalor konduksi dapat dinyatakan :

Sehingga menjadi:

2. Suatu bola berdiameter 6 inci dipanaskan dari dalam. Permukaan bola itu ditutup dengan penyekat yang tebalnya 2 inci dan mempunyai km = 0,04 BTU/j ft oF. Suhu permukaan dalam dan luar penyekat berturut-turut adalah 600oF dan 180oF. Hitung kehilangan panas yang terjadi.

Diketahui:Ro = 4 inci = 0,33 ftTo = 180oFRi = 3 inci = 0,25 ftTi = 600oFk = 0,04 BTU/hr ft oFCara Penyelesaian :Q = Q = = 217,602 BTU/hr = 63,73 Watt

3. Hitunglah panas yang hilang melalui dinding suatu dapur per-ft3 yang tebalnya 9 inci. Suhu permukaan dalam dapur 1800oF sedangkan suhu udara luar 70oF. Daya hantar panas secara konduksi, k dapur = 0,667 BTU/j.ft2.oF dan h = 2 BTU/j.ft2.oF. Bila kemudian dinding itu diberi penyekat dengan tebal 0,3 inci (k penyekat 0,046 BTU/j.ft2.oF). Hitunglah panas yang hiang melalui dinding bila suhu permukaan luar penyekat 70oF juga. Kalau harga penyekat Rp 2250 per ft2, hitunglah waktu yang diperlukan untuk membayar harga bahan penyekat itu jika diketahui harga panas Rp 675 per satu juta BTUdan dapur bekerja 24 jam/hari selama 175 hari/tahun.

Cara penyelesaian :Heat loss Dinding = = 1067, 9 BTU/ft2Dinding + Penyekat = = 798,044 BTU/ft2Heat loss dalam setahun Dinding

= 4485,2 Dinding + Penyekat

=3351,8 Harga Dinding 4485,2 = Dinding + Penyekat 3351,8 = Waktu untunk membayar penyekat

4. Oksigen cair yang hendak dikapalkan disimpan dalam sebuah tangki berbentuk bola berdiameter luar Do=5ft. Permukaan luar tangki diisolasi dengan bahan A setebal 1ft dan luarnya diisolasi dengan bahan isolasi B setebal 0,5ft. Suhu permukaan tangki -290oF sedangkan suhu permukaan luar isolasi 50oF diketahui Ka = 0,022 dan Kb=0,04 BTU/j.ft2.oF. Hitunglah perpindahan panas yang terjadi dari udara ke tangki oksigen cair.

Diketahui :Do = 5 ftIsolasi A = 1 ft , Isolasi B = 0,5 ft maka ;r1 = 2,5 ft, r2 = 4 ft, r3 = 3,5 ftTpermukaan = -290FTluar = 50FkA = 0,022kB = 0,04 BTU/j.ft.F

Ditanya : perpindahan kalor (q) dari udara ke tangki........?Jawab :

5. Enam pound daging sapi berbentuk silinder (sosis) dipanggang dalam suatu oven yang suhunya dipertahankan tetap 300oF. Suhu awal daging = 50 oF. Diameter daging = panjang daging (Dsilinder=Lsilinder). Daging sapi akan masak bila suhu dipusatnya mencapai 150oF. Hitungah waktu yang diperlukan untuk memasak daging tersebut!

Diketahui : Daging sapi berbentuk silinder m = 6 lb = 2,7215 kg (suhu oven) = 300oF = 148,89oC (suhu awal) = 50oF = 10oC D silinder = B silinder (B sebagai panjang silinder) T (suhu daging matang) = 150oF = 65,56 oC K daging sapi = 0,45 W/m.K h udara = 15 W/m2.K

Ditanya : (waktu agar sosis matang) = ?

Jawab :

Langkah pertama adalah membuat gambar sistem seperti pada gmbar dimana dikatakan pada soal bahwa panjang B=D. Selanjutnya menghitung volume dari silinder, dan mencari panjang D.

Sosis berbentuk silinder ini kemudian ditinjau dalam bentuk multi dimensi sebanyak 2 dimensi yaitu infinite plate dan infinite cylinder.a. PlatTebal plat = 2L = B sehingga L = 0,0744 m

Setelah itu dilihat pada grafik 4-10 pada buku Hollman didapatkan nilai

Karena itu persamaan untuk infinite plate dapat ditulis :

b. SilinderJari jari (r) silinder = L plat, maka

Setelah itu dilihat pada grafik 4-11 pada buku Hollman didapatkan nilai

Karena itu persamaan untuk infinite cylinder dapat ditulis :

Jika ditinjau secara total sebagai silinder 2 dimensi maka :

Selanjutnya, mencari nilai yang jika dilalikan maka akan menghasilkan angka yang mendekati 0,6 dan memiliki nilai Fo yang sama. Ini dapat dilakukan dengan cara interpolasi 2 grafik. Untuk lebih mudah maka dapat dilihat dari dua grafik 4.7 dan 4.8 pada buku Holman.

Dari hasil interpolasi 2 grafik ini diperkirakan nilai Fourier berada pada rentang 0,21-0,23 sehingga waktu yang diperlukan untuk memasak daging adalah :

Maka waktu yang diperlukan agar daging bisa matang merata hingga ke pusat adalah sekitar kurang lebih 98 menit hingga 108 menit.

6. Sebuah bola tembaga diameter 5 cm pada mulanya berada pada suhu 250oC. Bola tersebut tiba-tiba ditempatkan pada lingkungan dengan suhu 30oC dan h = 28 W/m2.oC. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk mencapai suhu bola 90oC!

Dari soal diketahui :h = 28 W/ m2 oCT = 90oCd = 5 cm = 5 . 10-2 mc = 390 J/kg oCTo = 250 oC = 8940 kg/m3T = 30oC k = 380 W/ m oCPeriksa nilai angka Biot (Bi)Bi = = = 4,8 x 10-6Karena nilai angka Biot kurang dari 0,1 maka penyelesaian ini menggunakan sistem kapasitas kalor tergabung menggunakan persamaan :

= 1,0147 x 10-3 s-1Substitusikan ke persamaan :

0,27 = Ln ( 0,27) = ln -1,0147 x 10-3 t = -1,29928t = 1280 sSehingga waktu yang diperlukan untuk mencapai suhu bola 90oC yaitu 1280 s.

7. Setumpuk bata bangunan tinggi 1 m, panjang 3m, dan tebal 0,5 m dikeluarkan dari tanur dimana batu tersebut telah dipanaskan hingga mencapai suhu seragam 300C. Tumpukan itu didinginkan di udara yang suhunya 35C dengan koevisien konveksi udara 15 W/mC. Permukaan bagian bawah tumpukan bata diisolasi dengan pasir. Berapa kalor yang dilepas hingga bata mencapai suhu kamar? berapa lama waktu yang diperlukan untukmelepaskan separuh dari jumlah kalor tersebut, dan berapakah suhu di pusat geometri tumpukan saat itu?

1 m

0,5 m

3 m

Diketahui:

h = 15 W/m2. oCInformasi lain yang perlu diketahui diperoleh dari appendix, yaitu:

Solusi:a) Kalor total yang dilepas hingga mencapai suhu

b) Waktu yang diperlukan untuk melepas setengah dari kalor total

Ketebalan dari tumpukan batu bata ini dilihat dari 2 sisi berbeda (perpotongan 2 plat semi-infinite) berdasarkan prinsip multidimensi, yaitu dengan ketebalan dan . Untuk plat 1 ()

Untuk plat 2 ()

Terdapat persamaan:

Dari grafik 4-14 pada buku Heat Transfer (Holman) dilakukan interpolasi terhadap nilai sedemikian rupa sehingga memperoleh nilai mendekati 0,5. Kedua nilai juga harus memiliki nilai yang sama. Hasil interpolasi yang diperoleh adalah sebagai berikut:

0,080,450,59

Dari nilai yang telah didapat, dicari nilai t (waktu):

c) Suhu di pusat tumpukan pada saat t = 10 jam Plat 1 ()

Dari grafik 4-10 diperoleh angrafik 4-7 diperoleh

Jadi,

8. Sebuah lempeng besar terbuat dari tembaga berada pada suhu awal 300C. Suhu permukaan tiba-tiba diturunkan hingga 35C. Berapa suhu pada kedalaman 7,5cm 4menit setelah suhu permukaan diturunkan?Diketahui :Ti = 300OcTo = 35OcX = 7,5 cm = 0,075 mt = 4 menit = 240 s

Dari apendiks di dapat :

22

BAB IIIPENUTUPa. Kesimpulan1. Perpindahan panas konduksi adalah perpindahan panas dari suatu tempat ke tempat lain tanpa mengalami perpindahan zat2. Konduksi termal tunak adalah konduksi yang tidak mengalami perubahan seiring waktu contohnya adalah sistem yang tidak mengalami akumulasi panas. Proses transien merupakan fenomena yang terjadi pada proses konduksi tak tunak.3. Beda antara proses konduksi tunak dan proses konduksi tak tunak ialah pada konduksi panas tunak, suhu suatu benda/objek pada tiap titik tidak berubah terhadap waktu. Pada masalah konduksi tak tunak, perubahan suhu terhadap waktu diperhitungkan. Perbedaan paling utama adalah distribusi suhu pada konduksi tunak tidak bergantung pada waktu dan posisi, sedangkan pada konduksi tak tunak suhu bervariasi pada tiap waktu dan posisi.4. Dilihat dari dimensinya konduksi termal dapat dibedakan menjadi konduksi 1 dimensi dan 2 dimensi.5. Perpindahan kalor satu dimensi dapat dijelaskan dengan Hukum Fourier untuk mengetahui aliran perpindahan kalor. Perubahan suhu hanya terjadi pada satu arah koordinat dan perpindahan kalor hanya terjadi pada arah tersebut.6. Pada peristiwa perpindahan kalor konduksi tunak dalam dimensi rangkap berlaku persamaan Laplace : Dengan menganggap konduktivitas termal tetap. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metode analitik, numerik, atau grafik.

b. Daftar PustakaCengel, Y. 2006. Heat Transfer 2nd Edition. USA: Mc Graw-Hill Donal d R.Pitts and Leighton E.Sissom. 1998. Theory and Problems of Heat Transfer second edition. America : Mc Graw-HillHaryanto, Bode dan Zuhrina Masyithah. 2006. Buku Ajar Perpindahan Panas. Medan: Departemen Teknik Kimia Fakultas Teknik USU Holman, J.P. 2009. Heat Transfer 10th Edition. New York: McGraw-Hill.