Makalah 1 Perpindahan Kalor - Konduksi (Isi)
-
Upload
rayhan-hafidz -
Category
Documents
-
view
451 -
download
72
description
Transcript of Makalah 1 Perpindahan Kalor - Konduksi (Isi)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 1
BAB I
DASAR TEORI
1.1 Perpindahan Kalor Konduksi Tunak Satu Dimensi
Dinding Datar
Untuk dinding datar dengan konduktivitas termal konstan, ketebalan , dan
temperatur T1 dan T2 pada kedua sisinya, integrasi Hukum Fourier untuk konduksi ke
arah x menghasilkan:
(1)
Jika konduktivitas termal tidak konstan melainkan bervariasi terhadap
temperatur sesuai hubungan linear: , maka Persamaan (1) dapat
dituliskan:
*
+ (2)
Jika terdapat lebih dari satu material pada dinding dan membentuk dinding
berlapis, maka laju perpindahan kalor adalah:
(3)
Penyelesaian Persamaan (3) secara simultan menghasilkan:
⁄ ⁄ ⁄ (4)
Persamaan-persamaan di atas juga dapat diperoleh dengan menganalogikan
perpindahan kalor konduksi dengan arus listrik.
Analogi Hukum Fourier dengan Hukum Ohm tentang Arus Listrik. Jika
perbedaan temperatur, , adalah potensial terjadinya perpindahan kalor dan
kombinasi konduktivitas termal, ketebalan material, dan luas permukaan adalah
hambatan termal perpindahan kalor, ∑ , maka perpindahan kalor dapat dituliskan
sebagai:
∑ (5)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 2
Hukum Fourier Pada Benda Padat
Hukum Fourier merupakan dasar dari perpindahan panas secara konduksi.
Persamaannya dinyatakan sebagai berikut
*
+ (6)
- dt/dx : gradien temperatur pada arah X (oC/m)
- A : luas penampang yang tegak lurus q (m2)
- q : laju perpindahan kalor (Watt)
- K : konduktivitas termal (W/m oC)
Hukum Fourier pada benda radial
- Koordinat silindernya adalah
- Luas penampangnya
(7)
- Sehingga hukum fourier menjadi
-
(8)
Gambar 1. Silinder Berongga
(Sumber : http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf)
Pada silinder terdapat jari-jari dalam (ri) dan jari-jari luar (ro), panjang L dan
mengalami perbedaan suhu Ti-To. Unutk sistem seperti pada gambar yang memiliki
L > D (diameter) maka aliran kaor berlangsung menurut arah radial (r) saja. Oleh
karena itu, memiliki boundary condition
- T =Ti , r = ri
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 3
- T = To , r = ro
- Sehingga, hukum fourier pada silinder berongga ialah
(9)
Atau
(10)
Hukum Fourier Pada Silinder Bola Berongga
- Koordinat pada bola :
- Luas penampang
(11)
- Sehingga Hukum Fourier pada bola menjadi
(12)
Gambar 2. Bola Berongga
(Sumber : http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf)
Pada bola terdapat jari-jari dalam (ri) dan jari-jari luar (ro), dan dialiri panas
sebesar q. Suhu permukaan dalan Ti dan luar To.
- T =Ti , r = ri
- T = To , r = ro
Sehingga, hukum fourier pada bola berongga ialah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 4
(13)
di mana hambatan termal memiliki unit oC/W atau
oF.h/Btu. Setelah integrasi
Hukum Fourier dilakukan, nilai ∑ ditentukan dan digunakan untuk mengitung
laju kalor sistem tertentu yang tersusun dari berbagai material secara seri, paralel,
atau campuran.
1.2 Konduksi pada Sirip
Kalor konduksi pada suatu benda terkadang harus dibuang ke lingkungan
sekitar melalui proses konveksi. Laju perpindahan panas konveksi menurut hukum
Newton :
(14)
Aplikasi konstruksi sirip banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari.
Contohnya adalah pada alat penukar kalor, trafo,dan pendingin rangkaian elektronik.
Jenis-jenis konfigurasi siri pada antara lain:
Gambar 3. Berbagai Jenis Konfigurasi Sirip
(sumber : http://lh4.ggpht.com/aSFQ_FKVlOJKQazkztlrGY6a)
1.3 Sistem Sumber Kalor
Pada sistem perpindahan kalor terdapat sistem yang dibangkitkan dari dalam. Contoh
disamping adalah contoh sederhana dengan sistem satu dimensi, yaitu pada dinding
datar.Persamaan diferensial aliran kalornya menjadi:
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 5
Gambar 4. Contoh Sistem Sumber Kalor
(sumber ; Holman, J.P. 2010. Heat Transfer 10th Edition.New York: McGraw-Hill Companies,
Inc)
(15)
Pada kondisi batas (kedua muka dinding), ditentukan:
T = Twpada x = ±L
Persamaan diferensial tersebut diturunkan sebanyak 2 kali menjadi :
(16)
C1dianggap 0 karena suhu di +x dan –x sama (Tw). Sementara C2dapat ditulis To.
Persamaan distribusi suhu dapat ditulis :
(
)
(17)
1.4 Perpindahan Kalor Konduksi secara Tak -Tunak
Jika sebuah benda padat tiba-tiba mengalami perubahan lingkungan, maka
diperlukan beberapa waktu sebelum suhu benda itu berada kembali pada keadaan
seimbang. Keadan seimbang ini kita sebut keadaan – tunak (steady state); dan
distribusi suhu serta perpindahan kalor dapat kita hitung dengan menggunakan
metode-metode yang telah ada.
Dalam proses pemanasan atau pendinginan yang bersifat transien atau fana yang
berlangsung sebelum tercapainya keseimbangan, analisis mesti disesuaikan untuk
memperhitungkan perubahan energi dalam benda menurut waktu. Demikian pula
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 6
kondisi atau syarat-syarat batas mesti disesuaikan agar cocok dengan situasi fisis
yang terdapat dalam masalah perpindahan kalor keadaan tak-tunak(unstedy-state
heat-transfer) analisis perpindahan kalor keadaan tak tunak jelas mempunyai arti
praktis yang nyata mengingat banyaknya proses-proses pemanasan dan pendinginan.
Untuk menganalisis masalah – masalah perpindahan kalor transien. Kita dapat
mulai dari penyelesaian persamaan umum konduksi kalor dengan metode
pemisahan variable, seperti halnya pengolahan analitis yang kita kerjakan untuk
masalah keadaan tunak dua dimensi
1.5 Sistem Dimensi Rangkap Kondisi Tak Tunak
Sistem ini, berlaku pada kondisi dimana suatu bidang memiliki panjang yang
tidak terlalu jauh panjangnya, apabila dibandingkan dengan lebar dan tingginya,
begitu juga suatu silinder yang memiliki panjang yang tidak terlalu jauh bedanya
apabila dibandingkan dengan diameternya, oleh karena itu dibutuhkan suatu variable
ruang yang baru untuk menghitung distribusi suhu pada jarak yang berhingga
tersebut, yang mana persamaan differensial yang mengaturnya adalah persamaan :
(18)
Pada sistem dimensi rangkap juga dapat dibuktikan bahwa distribusi suhu
tak-berdimensi dapat dinyatakan sebagai produk perkalian dari penyelesaian dua soal
plat yang masing-masing tebalnya 2L1 dan 2L2 , yang mana dapat diketahui bahwa L1
dan L2 memiliki panjang yang tidak terlalu berbeda jauh, sehingga tidak ada yang
dapat diabaikan :
(
) (
)
(
)
(19)
Dengan cara tersebut juga bias digunakan untuk menyelesaikan suatu
permasalahan balok pada kondisi tiga dimensi, dimana dapat dinyatakan dengan
produk dari tiga buah plat yang saling dikali satu sama lain. Demikian pula
penyelesaian untuk silinder, kombinasi- kombinasi lain dapat diperoleh pada gambar
dibawah ini, dimana
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 7
C(Ө) = penyelesaian untuk silinder tak berhingga
P(X) = Plat tak berhingga
S(X) = Benda padat semi tak berhingga
Dengan demikian,
(
)
(
)
(
)
(
)
Gambar 5. Sistem Multidimensi. (a) plat semi tak-hingga ; (b) batangan siku-empat tak
berhingga; (c) batanagan siku empat semi-takberhingga; (d) paralelpidum segi-
empat; (e) silinder semi-takberhingga; (f) silinder pendek
(Sumber : Holman, Heat Transfer 10th edition, hlm 167)
1.6 Kondisi batas
Kondisi batas konveksi harus disesuaikan untuk dapat memperlihatkan dan
memperhitungkan peprindahan jalur konveksi pada permukaan. Pada permukaan
benda padat, kondisi batas konveksi berhubungan dengan kondusi kalor transien.
Dalam kasus-kasus kondisi batas, harus diketahui bahwa :
Tw = suhu lingkungan konveksi
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 8
To = suhu pusat atau x=0 dan r =0
Ti = suhu awal seragam pada titik-waktu nol (t=0)
Pada bagan-bagan untuk menyelesaikan soal-soal kondisi batas, profil suhu tak
berdimensi dinyatakan dalam dua parameter, yaitu angka Biotdan Fourier, yaitu
dalam rumus :
(21)
(22)
Pada bagan Heisler, untuk menggunakannya terbatas pada nilai-nilai Fourier
yang lebih besar dari 0,2.
(23)
1.7 Analisis Kalor Transien(Tak-Tunak )
Analisis kalor transien merupakan salah satu metode perhitungan distribusi suhu
pada suatu benda padat dengan ketebalan tertentu ataupun tak berhingga dalam
kondisi steady maupun unsteady state. Analisis kalor transien dibagi menjadi
beberapa bentuk perhitungan yaitu:
Persamaan diferensial untuk distribusi suhu pada bahan semi padat tak-berhingga
(24)
Dengan kondisi batas dan untuk
Pemecahan menggunakan transformasi Laplace dihasilkan
√ (25)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 9
Dimana fungsi galat gauss didefinisikan sebagai
√
√ ∫
√
(26)
Jika fungsi galat disisipkan pada persamaan distribusi suhu maka
√ ∫
√
(27)
Untuk menentukan aliran kalor pada setiap posisi x ditentukan dengan cara:
(28)
Dengan mengintegrasikan persamaan (29)
√
(
√ )
√ (29)
Maka aliran kalor dipermukaan adalah:
√ (30)
Aliran kalor dipermukaan dibagi menjadi dua bentuk yaitu:
1. Fluks kalor yang diberikan dipermukaan secara tiba-tiba
Contoh jika pada suatu es balok diberikan suatu koil pemanas
dipermukaannya yang suhunya sangat tinggi, sehingga suhu dipermukaan es
balok berubah secara tiba-tiba dan cepat. Persamaan yang dapat digunakan untuk
menentukan aliran kalornya adalah:
√ (31)
2. Fluks kalor dipermukaan tetap
Pada permukaan suatu benda tidak terjadi perubahan suhu secara tiba-tiba
dari tinggi kerendah ataupun sebaliknya, jadi suhu dipermukaan tetap. Jika fluks
awal dipermukaan tetap sebesar
maka T (x, 0) = Ti
+
untuk maka dihasilkan persamaan:
√
(
) (
) (
√ ) (32)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 10
Gambar 6. Distribusi suhu pada benda padat semi tak berhingga
(Sumber: http://highered.mcgrhill.com/sites/dl/ ch04.pdf)
1.8 Metode Numerik Transien
Metode numerik Transien digunakan untuk menghitung suhu di dalam benda-
benda yang memiliki geometri tidak teratur dan kondisi batasnya berubah menurut
waktu. Pada gambar 14 ( lampiran ), dalam benda padat persamaan diferensial yang
mengatur aliran kalor ialah :
(33)
derivatif waktu dari persamaan diatas adalah :
(34)
Persamaan diatas menunjukkan tambahan waktu. Dengan menggabungkan
hubungan-di atas, maka didapatkan persamaan :
(35)
Jika suhu pada setiap waktu di berbagai node diketahui, suhu sesudah
tambahan waktu, dapat dihitung dengan persamaan diatas. Cara tersebut dapat
diulangi untuk mendapatkan distribusi suhu sesudah sejumlah tambahan waktu yang
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 11
diinginkan. Jika tambahan koordinat ruang dibuat sedemikian rupa sehingga Δx = Δy,
maka persamaan yang dihasilkan untuk adalah :
(36)
Jika tambahan waktu dan tambahan jarak dipilih sedemikian rupa sehingga
, maka tampaklahlah bahwa suhu node (m, n) sesudah suatu tambahan
waktu hanyalah rata-rata aritmetik saja dari suhu pada awal tambahan waktu, dan
keempat node yang mengeliinginya.
Jika sistem itu adalah sistem satu-dimensi, adapaun persamaannya sebagai
berikut : (37)
Pemilihan nilai parameter , menentukan kemudahan yang kita
dapat dalam melakukan penyelesaian numerik. Kalau kita pilih nilai 4 untuk sistem
dua-dimensi atau nilai 2 untuk sistem satu-dimensi, maka perhitungan kita menjadi
sangat mudah. kita harus membatasi nilai M, sehingga :
(38)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 12
BAB II
JAWABAN SOAL PEMICU
A. Contoh Kasus : Desain dinding rumah
Beberapa fenomena kehidupan sehari-hari yang terkait dengan perpindahan kalor
secara konduksi telah dipaparkan di atas. Dapatkah anda menggambarkan dan
menjelaskan mekanisme perpindahan kalor yang terjadi pada dinding rumah, serta
persamaan-persamaan konduksi yang terlibat dalam penjelasan mekanisme tersebut ?
Jawab :
Laju kalor yang datang melalui udara menuju ruangan rumah dihalangi oleh
material dinding. Panas berlebih sebagian besar akan tertampung oleh material
dinding, sedangkan sisanya akan diteruskan ke dalam ruangan.Jadi, meskipun sinar
matahari di luar rumah sangat terik, dalam rumah tidak akan terasa terlalu panas.
Bahan yang biasa digunakan sebagai material dinding rumah adalah tanah liat,
beton. Dinding yang terbuat dari tanah liat bersifat kapasitif dimana proses kerjanya
dengan time delay atau time lag. Berguna pada daerah-daerah tertentu. Contoh;
rumah-rumah yang terdapat di daerah gurun afrika, dinding rumah mayoritas terbuat
dari clay (lumpur) yang sangat tebal. Pada saat temperatur meningkat panas pada
tengah hari tidak mempengaruhi suhu dalam rumah, namun ketika malam hari saat
tempreatur menurun, panas yang diserap oleh dinding pada waktu siang hari
diteruskan kedalam ruangan, sehingga ruangan terasa hangat. Sehingga dinding
rumah memiliki fungsi sebagai insulasi untuk menjaga suhu di dalam rumah tetap
nyaman, tidak terlalu panas dan tidak terlalu dingin.
Insulasi adalah material yang berfungsi sebagai pemisah atau pelindung untuk
menetralisir area yang diinsulasi dari gangguan luar (panas dan bising) sehingga
menjadikannya nyaman untuk ditinggali. Mekanisme dari perpindahan panas yang
berkontribusi pada peristiwa ini adalah perpindahan panas secara konduksi, konveksi
dan radiasi. Konveksi yang hanya terjadi pada media fluida, terjadi pada permukaan
dinding dengan udara. Proses konduksi terjadi didalam dinding yang merupakan
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 13
suatu proses perpindahan kalor secara spontan tanpa disertai perpindahan partikel
media karena adanya perbedaan suhu, yaitu dari suhu yang tinggi ke suhu yang
rendah. Hal ini disebabkan oleh partikel-partikel pada bagian yang lebih panas akan
bergetar lebih cepat karena suhunva naik. Partikel yang energi kinetiknva lebih besar
akan memberikan energinya kepada partikel disebelahnya melalui tumbukan.
Sedangkan proses radiasi selalu terjadi karena tidak membutuhkan media apapun,
walaupun dalam nilai yang kecil.
Mekanisme perpindahan panas yang terjadi :
1. Matahari meradiasikan panas ke udara disekitar rumah.
2. Kemudian pada permukaan dinding panas di konveksikan oleh udara .
3. Panas tersebut kemudian dikonduksikan ke seluruh dinding rumah.
Persamaan yang terjadi pada mekanisme perpindahan kalor pada dinding rumah yaitu
Perpindahan Kalor Konduksi :
Apabila pada suatu benda terdapat gradien suhu, maka akan terjadi
perpindahan energi dari bagian bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Dapat
dikatakan bahwa energi berpindah secara konduksi; laju perpindahan kalor itu
berbanding dengan gradien suhu normal.
x
T
A
q
Jika dimasukkan konstanta proporsionalitas maka:
A
TkAq
Dimana q ialah laju perpindahan kalor dan xT merupaka gradien suhu ke
arah perpindahan kalor. Konstanta positif k (watt m-1
ºC-1
) disebut koefisien
konduktivitas termal benda, sedangkan tanda minus diselipkan agar memenuhi
hukum kedua termodinamika, yaitu bahwa kalor mengalir ke tempat yang lebih
rendah dalam skala suhu. Persamaan ini disebut Hukum Fourier
merupakanpersamaan matematis Hukum Fourier telah diberikan pada Persamaan (2).
Secara umum, hukum ini menyatakan bahwa perpindahan kalor konduksi terjadi
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 14
karena driving force berupa gradien suhu atau penurunan suhu. Perpindahan kalor
terjadi dari suhu tinggi ke suhu rendah.
Kondukvitas termal adalah besaran yang menunjukkan seberapa cepat
kalor mengalir dalam bahan tertentu. Makin cepat molekul bergerak makin cepat pula
ia mengangkut energi. Selain itu, konduktivitas termal suatu bahan akan berbeda
dengan konduktivitas termal bahan lain. Oleh sebab itu untuk menjaga suhu ruangan
nyaman untuk ditinggali, maka dinding rumah harus terbuat dari bahan yang memiliki
konduktivitas termal yang rendah. Insulasi berfungsi untuk mengurangi jumlah panas
yang berpindah melalui struktur bangunan rumah ke dalam ruangan, terutama di
daerah yang langsung berada dekat atap bangunan. Selain berfungsi sebagai peredam
panas, insulasi juga digunakan untuk meredam suara-suara yang tidak diinginkan,
misalnya suara hujan pada atap rumah atau suara dari ruangan lain.
B. Perhitungan
1. Konduktivitas termal suatu bahan brubah-rubah menurut persamaan k = a + bt + ct3
dengan a,b,c : konstanta. Jabarkan rumus untuk menghitung kehilangan panas per
satuan panjang dari suatu silinder berongga yang dibuat dari bahan tersebut. Jari-jari
luar dan dalam silinder masing-masing adalah ro dan ri. Ujung dan pangkal silinder
disekat sempurna
Jawab:
Dari persamaan awal Hukum Fourier yang merupakan hukum dasar dari
perpindahan kalor secara konduksi menyatakan
[
]
Untuk silinder berongga luas permukaan nya ialah
Sehingga hukum Fourier untuk silinder berongga ialah
dengan memasukkan kondisi batas
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 15
- T =Ti , r = ri
- T = To , r = ro
Sehingga
.
Pada soal diketahui k = a + bt + ct3
kemudian disubstitusi ke persamaan diatas
didapatkan
Ditanyakan kehilangan panas persatuan panjang, sehingga
.
2. Suatu bola berdiameter 6 inci dipanaskan dari dalam. Permukaan bola itu ditutup
dengan penyekat yang tebalnya 2 inci dan mempunyai km = 0,04 BTU/j ft oF. Suhu
permukaan dalam dan luar penyekat berturut turut adalah 600oF dan 180oF. Hitung
kehilangan panas yang terjadi?
Dik. :
di : 6 inci = 0,5 ft
ri : 0,25 ft
d dalam : 2 inci = 0,1667 ft
ro : 0,25 + 0,0833 = 0,33 ft
km : 0,04 BTU/j ftoF
Ti : 600oF
To : 180oF
Dit. : q?
Jawab:
ro ialah jumlah dari r
Hukum Fourier pada bola dengan aliran kalor dari arah dalam ialah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 16
Sehingga
3. Hitunglah panas yang melalui dinding suatu dapur per-ft2 yang tebalnya 9 inci. Suhu
permukaan dalam dapur 1800oF , sedangkan suhu udara luar 70
oF. Daya hantar
panas secara konduksi dapur adalah 0.667 BTU/j.ft2o
F, koefisien perpindahan panas
secara konveksi dan radiasi dianggap 2BTU/j.ft2o
F.
Bila kemudian dinding itu diberi penyekat yang tebalnya 0.3 inci (k = 0,046
BTU/j.ft2o
F). Hitunglah panas yang melalui dinding bila suhu permukaan luar
penyekat adalah 70oF juga.(Btu/ft
2).
Jika harga penyekat Rp2250,- per ft2 ,
hitunglah waktu yang diperlukan untuk
membayar harga bahan penyekat itu jika diketahui harga panas Rp675,- per satu juta
BTU dan dapur bekerja selama 24 jam seharu selama 175 hari dalam setahun.
Diketahui :
T∞ = 70 o F T0 = 1800
oF
k dapur = 0.667 BTU/j.ft2o
F h = 2 BTU/j.ft2o
F
X dapur = 9 inci = 0,75 ft X penyekat = 0,3 inci
Ditanya :
a. Panas yang melalui dinding
b. Panas yang melalui dinding bila ada penyekat
c. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk membayar harga penyekat
Jawab :
Adapun gambar dari sistem ditunjukkan oleh gambar 7
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 17
Gambar 7. Ilustrasi Sistem
a. Panas yang melalui dinding
Jadi, panas yang melalui dinding dapur adalah
b. Heat loss pada dinding dapur yang diberi penyekat (q/A).
Dimana adalah nilai konduktivitas termal dari penyekat dan adalah
konduktivitas termal dari dinding dapur. Sedangkan adalah tebal dari
penyekat.
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 18
Jadi, panas yang hilang melalui dinding bila suhu permukaan luar
penyekat juga 70oF adalah
c. Waktu yang diperlukan untuk membayar harga bahan penyekat
Dalam soal ini panas yang hilang dihitung per jam. Pertama-tama. Kita
hitung nilai besar panas dalam setahun baik dengan penyekat ataupun tanpa
penyekat.
Besar panas dalam setahun
Tanpa Penyekat
Dengan Penyekat
Maka, besar panas dalam setahun per Ft2
Tanpa Penyekat
Dengan Penyekat
Dengan, mengalikan dengan nilai harga yang ada dalam soal, maka waktu
yang dibutuhkan untuk membayar bahan penyekat
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 19
4. Oksigen cair yang hendak dikapalkan disimpan dalam sebuah tangki berbentuk bola
berdiameter luar Do = 5 ft. Permukaan luar tangki diisolasi dengan bahan A setebal 1
ft dan luarnya diisolasi dengan bahan isolasi B setebal 0,5 ft. Suhu permukaan tangki
-290 o F sedangkan suhu permukaan luar isolasi 50
oF. Diketahui nilai kA = 0,022 dan
kB = 0,04 BTU/j.ft.oF. Hitunglah perpindahan panas yang terjadi dari udara ketangki
oksigen cair.?
Jawab :
Diketahui:
Do = 5 ft DA = 1 ft DB = 0,5 ft
riB = 3,5 ft roB = 4ft riA = 2,5 ft
roA = 3,5 ft Ti = 50 oF To = -290
o F
kA = 0,022BTU/j.ft.oF kB = 0,04 BTU/j.ft.
oF
⁄
⁄
⁄ ⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄ ⁄ ⁄
⁄
5. Enam pound daging sapi berbentuk silinder(sosis) dipanggang dalam suatu oven yang
suhunya dipertahankan tetap 300°F.Suhu awal daging = 50 °F.Diameter daging =
panjang daging (Dsilinder = Psilinder).Daging sapi akan dimasak bila suhu di
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 20
pusatnya mencapai 150°F.Hitunglah waktu yang diperlukan untuk memasak daging
sapi tersebut?
Jawab :
Diketahui :
m daging = 6 pound = 2,72155 kg
Toven (T∞) = 300°F = 422,04 °C
To = 50 °F = 283,15 °C
Tpusat (T) = 150 °F = 338,71°C
D = L
data yang didapatkan untuk daging seperti berikut
Cp = 3,35 KJ/Kg.K
K= 0,5 W/m
h = 180 W/m2. K
= 880 Kg/m3
Mencari nilai r
V=
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 21
√
√
Dengan menggunakan grafik pada gambar 4-9 buku holman, maka dapat di cari
bilangan fouriernya.
mencari nilai difusivitas thermal
Mencari dari bilangan fourier
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 22
6. Sebuah bola tembaga diameter 5 cm padamulanyaberadapadasuhu 250 oC. Bola
tersebuttiba-tibadimampatkanpadalingkungandengansuhu 30 oCdan h = 28 W /
m2oC
.Hitunglahwaktu yang diperlukanuntukmencapaisuhu bola 90 oc.
Diketahui :
R = 2,5 cm = 0,025 m k = 371,5 W/m oC
To = 250 oC ρ = 8954 kg/m
3
Tw = 30 oC C = 383,1 J/Kg
oC
H = 28 W/m2o
C
T = 90 oC
Ditanya : τ = ?
Jawab :
Harga Bi < 0,1
( )
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 23
= -1,299
7. Setumpuk bata bangunan tinggi 1 m, panjang 3 m, tebal 0,5 m dikeluarkan dari tanur
dimana batu tersebut telah dipanaskan hingga mencapai suhu seragam 300oC .
Tumpukan itu didinginkan di udara dengan suhu 35oC dengan koefisien konveksi
udara 15 W/m2.oC . Permukaan bagian bawah tumpukan diisolasi dengan pasir .
a) Berapa kalor yang dilepas hingga bata mencapai suhu kamar?
b) Berapa lama waktu yang diperlukan untuk melepaskan separuh dari jumlah kalor
tersebut
c) Berapakah suhu di pusat geometri tumpukan pada saat itu
Jawab :
Pada kasus ini melibatkan benda padat semi tak berhingga. Digunakan
penyelesaian dengan kondisi batas konveksi, karena tumpukan bata dianalogkan
dengan plat yang ketebalannya kecil sekali dibandingkan dengan dimensi
lainnya.Dalam soal ini, disebutkan bahwa bata bertumpuk ke atas, atau dengan kata
lain, panjang dan lebar dari tumpukan bata tidak bisa ditentukan (tak behingga).
Sehingga dalam soal ini, sistem yang ditinjau adalah satu dimensi, yaitu lebar (0,5 m).
Sedangkan asumsi lainnya adalah,
Suhu kamar adalah 35oC
Pasir mempengaruhi perpindahan kalor dengan sangat kecil efeknya, sehingga
dapat diabaikan
Q/Qo total pada plat memiliki nilai 0,5 ( sesuai soal B)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 24
Plat disusun bertumpuk, seperti tembok, sehingga panjang dan tingginya tak
berhingga, hanya ditinjau dari ketebalannya saja, yang memiliki L = 0,25 m
Dari bata bangunan,
diketahui : = 1600 kg/m3; c = 0,84 kJ/kg.
oC ; = 5.2.10
-7 m
2/s
2L = 0.5 m L = 0.25 m
k = 0.69 W/m.oC
h = 15 W/m2.oC
Tlingkungan = 35oC
Ti = T awal yang seragam = 300oC
To = T pusat geometri = ?
i = Ti – Th = 300 – 35 = 265oC
a. Menentukan besarnya kalor yang dilepas hingga bata mencapai suhu kamar (suhu
lingkungan), Qo = ?
Jawaban dalam per satuan luas, dengan asumsi bahwa volume batu bata
adalah semi tak hingga sehingga tidak bisa menentukan berapa kJ kalor yang
pastinya dilepas.
b. Waktu yang diperlukan untuk melepas separuh dari kalor di atas, = ?
Untuk mencari nilai τ pada kondisi ini, karena nilai Biot yang didapat pada
kondisi ini > 0.1 , sehingga tidak memenuhi untuk menggunakan sistem kapasitas
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 25
kalor tergabung, sehingga harus menggunakan sistem dimensi rangkap, karena
sistem ini juga merupakan sistem rangkap tiga dimensi.
Untuk mencari waktu mencapai nilai 0,5 dari kalor yang dibutuhkan,
didapatkan bahwa nilai (Q/Qo)total adalah 0,5 , sehingga dapat dicari nilai τ dari
grafik
Pada
dari grafik 4-14 di buku Holman,
didapatkan
64,122
2
k
h
Adapun gambar grafiknya adalah sebagai berikut :
Gambar 8 Rugi Kalor tak berdimensi Q/Qodari bidang datar tak berhingga, tebal 2L, dengan
waktu
(Sumber : Holman, Heat Transfer 10th edition, hlm 159)
43.5CW/m0.69
0.25mC..W/m15
k
hLo
o2
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 26
Sehingga diperoleh,
s
k
h
58,51288
64,1269.0
103.5152
72
2
2
14,24 jam
c. Suhu di pusat geometri saat ini
Sekali lagi, Tinggi dan panjang bata tidak terhingga karena ditumpuk,
sehingga hanya meninjau dari tebalnya saja ( L =0,25 m), sedangkan τ pada saat
melepas setengah kalor adalah pada saat di pusat geometri
Dari data di soal, maka kita dapat menentukan angka Fourier sebagai
berikut
Selain itu, kita juga bisa mencari nilai
Dari kedua data diata, maka dapat ditentukan suhu di pusat geometri pada
waktu itu dengan angka Fourier (grafik 4-7 di buku Holman) adalah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 27
Gambar 9 Suhu Bidang tengah plat takberhingga, tebal 2L
(Sumber : Holman, Heat Transfer 10th edition, hlm 160)
Dari grafik di atas, didapatkan bahwa nilai
Maka,
8. Sebuah lempeng besar terbuat dari tembaga berada pada suhu awal 300oC. Suhu
permukaan tiba-tiba diturunkan hingga 35oC. Berapa suhu pada kedalaman 7,5 cm 4
menit setelah suhu permukaan diturunkan.
Diketahui : Ti = 300oC
T0 = 35oC
x = 7,5 cm = 0,075 m
= 4 menit = 240 detik
Ditanya : T (7,5 ; 240) ?
Jawab :
√ =
√
= 0,23
Mencari nilai erf (0,23) menggunakan interpolasi
=
x = erf (0,23) = 0,255
= erf
√
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 28
= 0,255
= 102,575oC
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 29
KESIMPULAN
1. Perpindahan panas konduksi adalah perpindahan panas dari suatu tempat ke
tempat lain tanpa mengalami perpindahan zat
2. Konduksi termal tunak adalah konduksi yang tidak mengalami perubahan seiring
waktu contohnya adalah sistem yang tidak mengalami akumulasi panas. Proses
transien merupakan fenomena yang terjadi pada proses konduksi tak tunak.
3. Beda antara proses konduksi tunak dan proses konduksi tak tunak ialah pada
konduksi panas tunak, suhu suatu benda/objek pada tiap titik tidak berubah
terhadap waktu. Pada masalah konduksi tak tunak, perubahan suhu terhadap
waktu diperhitungkan. Perbedaan paling utama adalah distribusi suhu pada
konduksi tunak tidak bergantung pada waktu dan posisi, sedangkan pada konduksi
tak tunak suhu bervariasi pada tiap waktu dan posisi.
4. Dalam menyelesaikan analisis konduksi tunak dua dimensi dapat dilakukan
dengan analisis matematik, analisis grafik dan analisi numerik.
5. Dalam menyelesaikan analisis konduksi tak-tunak dua dimensi dapat melakukan
metode analisis sistem kapasitas kalor tergabung, metode analisis aliran kalor
transien, metode grafik menggunakan angka Fourier dan Biot, maupun metode
numerik transien.
6. Perpindahan kalor merupakan salah satu jenis fenomena perpindahan di mana
kalor dapat berpindah dari suatu tempat ke tempat lainnya apabila terdapat
gradien suhu.
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 30
DAFTAR PUSTAKA
Holman, J.P., 1984, Perpindahan Kalor (HEAT TRANSFER), Erlangga, Jakarta
Jewett, Serway. 2003.Fisika Untuk Sains dan Teknik .Salemba Teknika:Jakarta
Kern, DQ, “Process Heat Transfer”, Mc.Graw-Hill, New York, 1965
Kreith,Frank,1997,Prinsip-prinsip Perpindahan Panas,Ed,3,Jakarta ; PT,Gelora Aksara
Pratama