MAKALAH

Analisis Regresi dan Korelasi

Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika

Oleh:

No.NamaNPM

1Aviyanuvasari3334121135

2Rabin Ardiansyah3334121413

3Dea Anggraheni Pusparasmi3334132493

4M. Kidam Hady3334132302

5M. Zahinur Thoifur3334130767

6Rafa Muadz3334132038

7Arifo Gunawan C3334140308

JURUSAN TEKNIK METALURGIFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASACILEGON BANTEN2015

KORELASITeknik korelasi didasarkan pada parametik dan nonparametik adalah sebagai berikut :Statistik parametik : a) Korelasi product moment (pearson)b) Korelasi parsialc) Korelasi gandaStatistik non-parametik :a) Rank spearmanb) Kendall tauc) Koefisien kontingensiAnalisa korelasi (R) dalam statistika digunakan untuk menunjukkan besarnya keeratan hubungan antara dua variabel acak yang masing-masing memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan koefisien korelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

Catatan: Nilai R berkisar antara (+1) sampai (-1) Nilai R yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+) Nilai R yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-) Jika nilai R mendekati +1 atau R mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasilinier yang tinggi Jika nilai R = +1 atau R = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna Jika nilai R = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus R mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial)

INDEKS DETERMINASI (R2)Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi.Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:

Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X). Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan regresinya.REGRESIAnalisis regresi digunakan untuk mempelajari dan mengukur hubungan statistik yang terjadi antara dua atau lebih variable atau yang untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisa regresi, suatu persamaan regresi hendak ditentukan dan digunakan untuk menggambarkan pola atau fungsi hubungan yang terdapat antar variabel. Data yang dianalisis dengan regresi merupakan data kuantitatif yang memiliki skala pengukuran minimal interval.Sedang garis regresi didefinisikan sebagai garis lurus yang ditarik dari titik titik diagram pencar (scattered diagram) dari nilai variabel tergantung dan variabel bebas sehingga garis tersebut menggambarkan hubungan linier antara variabel-variabel tersebut. Jika nilai-nilai ini merupakan garis regresi nilai baku maka garis ini sama dengan garis korelasi. Garis ini disebut juga sebagai garis kecocokan yang sempurna dimana garis lurus tersebut berada pada posisi terdekat pada titik-titik diagram pencar. Sumbu Y: Variabel terikat (variabel yang akan disestimasi nilainya) Sumbu X: Variabel bebas (variabel yang diasumsikan member pengaruh terhadap variasi variabel terikat)Jenis-jenis Persamaan Regresi:a. Regresi Linier : Regresi Linier Sederhana Regresi Linier Bergandab. Regresi Nonlinier Regresi Eksponensial

REGRESI LINEAR SEDERHANAModel persamaan regresi linear sederhana :

Keterangan:Y = peubah takbebasX = peubah bebasa = konstantab = kemiringan

Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk mendapatkan persamaan regresi Y = a + bX, perlu dihitung a dan b dengan metode kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods).

Sehingga,

n = banyak pasangan datayi = nilai peubah takbebas Y ke-ixi = nilai peubah bebas X ke-i

SIFAT-SIFAT GARIS REGRESI LINIERTerdapat dua sifat yang harus dipenuhi sebuah garis lurus untuk dapat menjadi garis regresi yang cocok (fit) dengan titik-titik data pada diagram pencar, yaitu:1. Jumlah simpangan (deviasi) positif dari titik-titik yang terbesar di atas garis regresi sama dengan (saling meniadakan) jumlah simpangan negative dari titik-titik yang terbesar di bawah garis regresi. Dengan kata lain:

2. Kuadrat dari simpangan-simpangan mencapai nilai minimum (last square value of deviation). Jadi:

Dari kedua sifat tersebut metode regresi ini disebut juga disebut sebagai metode least square.

SYARAT-SYARAT REGRESI DENGAN SPSSa. Model kelayakan regresi linear dalam IBM SPSS didasarkan pada hal-hal sebagai berikut: Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05b. Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviationc. Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan uji t. Koefesien regresi signifikan jika t hitung > t table (nilai kritis). Dalam IBM SPSS dapat diganti dengan menggunakan nilai signifikansi (sig) dengan ketentuan sebagai berikut: Jika sig < 0,05; koefesien regresi signifikan Jika sig > 0,05; koefesien regresi tidak signifikand. Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi antar variabel bebas yang sangat tinggi atau terlalu rendah. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu. Terjadi multikolinieritas jika koefesien korelasi antara variable bebas > 0,7 atau < - 7e. Tidak terjadi otokorelasi jika: - 2 DW 2f. Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2 semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2 mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2 maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel tergantung (variabel Y) dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2 sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara variabel bebas (variabel X) dan variabel tergantung (variabel Y).g. Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y)h. Data harus berdistribusi normali. Data berskala interval atau rasioj. Terdapat hubungan dependensi, artinya satu variabel merupakan variabel tergantung yang tergantung pada variabel (variabel) lainnya.

Contoh Soal:Analisa kekuatan material refraktori berdasarkan kadar Silika.NoX (kadar silika) (%)Y (uji kekerasan) (BHN)X2Y2XY

1550252500250

210541002916540

315612253721915

4206740044891340

5256962547611725

6306690043561980

73572122551842520

84075160056253000

94579202562413555

105074250054763700

115582302567244510

126084360070565040

136589422579215785

147093490086496510

157594562588367050

168091640082817280

178590722581007650

189097810094098730

199599902598019405

20100101100001020110100

105015877175013024791585

N20

Asumsi:Ho = Tidak ada hubungan antara kekuatan material dengan kadar Silica.Ha = Ada hubungan antara kekuatan material dengan kadar Silica.Jika probabilitas > 0,05 (significant 0.01 level), maka Ho diterima.Jika probabilitas < 0,05 maka H1 diterima.

a. Perhitungan Manual

Artinya, variasi X (Kadar Silica) mempengaruhi variasi Y (kekuatan material refraktori) sebanyak 95%.b. Pengujian Korelasi Metode Pearson

Taraf nyata () = 5% = 0,05Uji statistik = uji t

Catatan:Uji t digunakan karena hanya terdapat dua variable, X dan Y. Jika terdapat lebih dari dua variable maka digunakan uji f.c. Menggunakan SPSS

ANALISA REGRESIa. Secara ManualMencari nilai Y = a + bx

b. Menggunakan SPSS