APLIKASI INTEGRAL LUASAN DIANTARA DUA KURVA

4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 1

INTEGRAL TERTENTU

Integral tertentu

• Diberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval antara [a, b]

pada garis real, integral tertentu: secara informal didefinisikan

sebagai luas wilayah pada bidang xy yang dibatasi oleh kurva grafik

ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b.

• Pada notasi integral di atas: a adalah batas bawah dan b adalah

batas atas yang menentukan domain pengintegralan,

• ƒ adalah integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b],

dan dx adalah variabel pengintegralan.

4/8/2015 2

Luas Bidang Pengintegralan

• Langkah pertama dalam penyelesaiannya adalah buat

sketsa untuk masing masing kurva atau persamaan

kuadrat nya atau y = …

• Contoh carilah luasan di antara

y = x+6 dan y =𝑥2

Sketsa dulu pers y = 𝑥 + 6 dan y = 𝑥2

Untuk sketsa tentukan dulu plot titik titik bantu.

Dengan memakai titik titik pemisalan sembarang.

4/8/2015 3

Contoh tabel plot titik bantu untuk y = 𝑥2

Plot Titik Bantu y = 𝑥2

x y

0 0

1 1

2 4

3 9

4 16

Kurva y = 𝑥2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6

Axis

Tit

le

Axis Title

Sketsa kurva

y = x^2

4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 4

EXAMPLE

• Contoh : dapatkanluasandaerah yang dibatasi 𝑦 = 𝑥 + 6

dan 𝑦 = 𝑥2 dan sisinya dibatasi 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 2

4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 5

Aturan Integrasi

4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 6

• Yang dipakai dalam aplikasi Integral khususnya

menghitung luasan bidang pengintegralan adalah

• 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥

• Dan melibatkan integral tertentu dengan melibatkan batas

a dan batas b

• 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥𝑏

𝑎

EXAMPLE

• Contoh : dapatkan luasandaerah yang dibatasi 𝑦 = 𝑥 + 6

dan 𝑦 = 𝑥2

• sumber : Modul Ajar ITS Kalkulus 2

4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 7

Langkah Pengerjaan, menyamakan antara dua persamaan, sehingga

didapatkan batas a dan batas b (Sumber : Modul Ajar ITS Kalkulus 2)

4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 8

Tugas

4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 9

Daftar Pustaka

• Modul Ajar ITS Kalkulus 2

• Purcell Kalkulus Edisi kesembilan Jilid 1

4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 10