LUAS BANGUN DATAR

DI SUSUN OLEH KELOMPOK 9

KUSNAN,ANANIK MATUL HAYATI

NURUL HIDAYATI

LUAS BANGUN DATAR

PERSEGI

SEGITIGA

LINGKARAN

BELAH KETUPAT

JAJARAN GENJANG

TRAPESIUM

LAYANG-LAYANG

PERSEGI PANJANG

Jika tersedia persegi satuan dengan ukuran di samping ini, ada berapa persegi satuan yang dapat menutupi daerah persegi tersebut ?

Ternyata daerah persegi dapat tertutupi oleh 4 persegi satuan yang terdiri dari dua potongan yang masing-masing terdiri dari dua persegi satuan

Maka Luas persegi tersebut adalah 2 x 2 persegi satuan = 4 persegi satuan

Karena 2 potongan merupakan sisi panjang dari persegi dan 2 persegi satuan merupakan sisi lebar dari persegi, maka dapat disimpulkan bahwa Rumus Luas Persegi adalah:L = panjang x lebar (namun karena persegi mempunyai ukuran panjang sisi yang sama, maka

PERSEGI

Rumus Luas persegi adalah :L = sisi x sisi = s x s

CONTOH SOAL

Tentukan luas dari sebuah persegi yang mempunyai sisi 5 cm!Penyelesaian :L = s x s

= 5 x 5= 25 cm2

A B

D C

5 cm

Jika tersedia potongan persegi satuan dengan ukuran di samping ini, ada berapa potongan persegi satuan yang dapat menutupi daerah persegi panjang tersebut ?

Ternyata daerah persegi panjang dapat tertutupi oleh 6 potongan persegi satuan yang terdiri dari tiga lajur potongan persegi yang masing-masing terdiri dari dua potongan persegi satuan

Maka Luas persegi panjang tersebut adalah 3 x 2 persegi satuan = 6 persegi satuan

Karena 3 potongan (persegi) satuan merupakan sisi panjang dari persegi panjang dan 2 potongan (persegi) satuan merupakan sisi lebar dari persegi panjang, maka dapat disimpulkan bahwa Rumus Luas Persegi panjang adalah:

PERSEGI PANJANG

L = panjang x lebar = p x l

CONTOH SOALTentukan luas dari sebuah persegi panjang yang mempunyai panjang 8 cm dan lebar 4 cm!PenyelesaianL = p x l

= 8 x 4= 32 cm2

A B

D C8 CM

4 CM

alas jajar genjang 6 satuan

Tinggi jajar genjang 4 satuanTinggi jajar genjang menjadi sisi lebar persegi panjang

Alas jajar genjang menjadi sisi panjang persegi panjang

Sekarang jajar genjang sudah berubah bentuk menjadi persegi panjang

Dengan menggunakan rumus Luas persegi panjang dapat dicari bahwa Luas jajar genjang tersebut adalah 6 x 4 = 24 persegi satuanKarena alas jajar genjang menjadi sisi panjang persegi panjang dan

tinggi jajar genjang menjadi sisi lebar persegi panjang, maka Luas jajar genjang dapat diturunkan dari Luas persegi panjang, yaitu :

Potong menurut garis tinggi sehingga menjadi dua bangun datar

Bentuklah kedua potongan tersebut menjadi persegi panjang

JAJAR GENJANG

L persegi panjang = p x l, makaL jajar genjang = a x t

CONTOH SOALTentukan luas dari sebuah jajaran genjang yang mempunyai panjang alas 6 cm dan tinggi 3 cm!Penyelesaian :L = a.t

= 6 x 3= 18 cm2

alas segitiga 7 satuan

Tinggi segitiga 4 satuan½ tinggi segitiga menjadi sisi lebar persegi panjang (l)

Alas segitiga menjadi sisi panjang persegi panjang (p)

Tanpa mengurangi bagian segitiga sedikitpun, segitiga sudah terbentuk persegi panjang. Sekarang rumus Luas segitiga dapat di turunkan dari luas persegi panjang.L persegi panjang = p x l, maka

L segitiga = alas x ½ tinggi= ½ a x t, atau

Potong sejajar garis alas tepat pada setengah tinggi sehingga menjadi dua bangun yang berbeda

2ta

Potong lagi menurut garis tinggiBangun datar apa yang

sekarang terbentuk ?

SEGITIGA

Bentuklah potongan-potongan tersebut menjadi persegi panjang

Gambar 2 segitiga sebarang yang kongruen !!

Gabungkan kedua segitiga tersebut sehingga berbentuk jajar genjang !!

Masih ingat rumus Luas jajar genjang ??

Alas segitiga 4 satuan

Tinggi segitiga 2 satuan

Alas segitiga menjadi alas jajar genjang

Tinggi segitiga menjadi tinggi jajar genjang

Karena Rumus Luas jajar genjang adalah a x t, maka :

Luas dua segitiga tersebut adalah L = a x t

Luas satu segitiga tersebut adalah L = ½ (a x t)

Jadi, Luas segitiga adalah = ½ a t

SEGITIGA (cara 2)

Gimana gitu loh … ??

CONTOH SOALTentukan luas dari sebuah segitiga yang mempunyai panjang alas 8 cm dan tingginya 4cm!Penyelesaian :L = ½.a.t

= ½.8.4=16 cm2

8 cm

4 cm

Sisi “a” 3 satuan

Sisi “b” 6 satuan

Tinggi trapesium 2 satuan

Sisi “a” dan sisi “b” disebut sebagai sepasang sisi sejajar trapesium

Trapesium sudah berubah bentuk menjadi jajar genjang

t jajar genjang = ½ t trapesium

Sepasang sisi sejajar trapesium sekarang menjadi alas jajar genjang (a+b), dan ½ t trapesium menjadi tinggi jajar genjang

Maka rumus Luas trapesium dapat diturunkan dari rumus Luas jajar genjang, yaitu :

Potong antara sisi sejajar tepat pada ½ tinggi sehingga menjadi dua bangun datarBentuklah kedua

potongan menjadi jajar genjang !

TRAPESIUM (cara 1)

L jajar genjang = a x t, makaL trapesium = jumlah sisi sejajar x ½ tinggi = (a + b) x ½ t atau ½ t x (a + b)

Sisi “ b “ 5 satuan

Tinggi segitiga 2 satuan

Gabungkan kedua trapesium tersebut sehingga berbetuk jajar genjang !

Sisi “ a “ 2 satuan

Sisi “ a “ dan sisi “ b “ selanjutnya disebut sebagai sepasang sisi sejajar jajar genjang

LUAS DAERAH TRAPESIUM (cara 2)

Gambar 2 trapesium sebarang yang kongruen !

a + b menjadi alas jajar genjang

Tinggi trapesium menjadi tinggi jajar genjang

Karena Rumus Luas jajargenjang adalah a x t, makaLuas dua trapesium tersebut adalah= jumlah sisi-sisi sejajar x tinggi

= (a + b) x tLuas satu trapesium adalah = ½ (a + b) x tJadi, Luas trapesium adalah = ½ t x (a + b)

CONTOH SOALTentukan luas dari sebuah trapesium yang mempunyai panjang a = 8 cm, b = 13 cm dan tinggi 6 cm!Penyelesaian :L = ½ .t.(a + b)

= ½ . 6 . (8 + 13)= 63 cm2

P

R

Q

S 8 cm

13 cm

6 cm

Potong belah ketupat A menurut kedua garis diagonal!

(A) (B)

Gabungkan potongan tersebut ke belah ketupat B sehingga terbentuk persegi panjang !

Gimana gitu loh …

Dua bangun belah ketupat kongruen sudah berubah menjadi satu persegi panjang,

Diagonal “a” 6 satuan

Diagonal “b” 4 satuan

Diagonal “a” belah ketupat menjadi sisi panjang persegi panjang dan diagonal “b” belah ketupat menjadi sisi lebar persegi panjangMaka rumus Luas belah ketupat dapat diturunkan dari rumus Luas persegi panjang, yaitu :

Karena rumus Luas persegi panjang = p x l, makaRumus Luas dua belah ketupat adalah = diagonal a x diagonal bJadi, Luas satu belah ketupat adalah = ½ x diagonal a x diagonal b

BELAH KETUPAT

CONTOH SOALTentukan luas dari sebuah belah ketupat yang mempunyai panjang diagonal a = 10 cm, panjang diagonal b = 8 cm!Penyelesaian :L = ½ x diagonal a x diagonal b

= ½ x 10 x 8= 40 cm2

S R

QP

8 cm 10 cm

LAYANG-LAYANG

Diagonal “b” 4 satuan

(A) (B)

1. Gambar dua buah layang-layang yang kongruen dengan alas dan tinggi sebarang !

2. Hitung jumlah petak pada layang-layang A tersebut !

3. Potong layang-layang A menurut kedua garis diagonal!

4. Gabungkan potongan tersebut ke layang-layang B sehingga terbentuk persegi panjang !

5. Dua bangun layang-layang kongruen sudah berubah menjadi satu persegi panjang

6. Diagonal “a” layang-layang menjadi sisi …………. persegi panjang dan diagonal “b” layang-layang menjadi sisi ……………. persegi panjang

7. Maka rumus Luas layang-layang dapat diturunkan dari rumus Luas …………………. ,

8. Karena rumus Luas persegi panjang = …………, maka :

LUAS DAERAH LAYANG-LAYANG lanjutan

Diagonal “b” 4 satuan

Diagonal “a” 5 satuan

(A) (B)panjang

lebar

persegi panjang

9. Rumus Luas dua layang-layang adalah = …………….. X …………… Jadi, Rumus Luas layang-layang

adalah = … X ………………………………....

??

?

p x l?

diagonal “ a” diagonal “b”? ?

½ diagonal “a” x diagonal “b”? ?

KESIMPULAN

Jadi, Luas satu layang-layang adalah = ….. X ……………………………½ diagonal “a” x diagonal “b”? ?

ABCD adalah layang-layang dengan AE = 4 cm dan BD = 24 cm. Hitunglah luas ABCD.

Penyelesaian:Luas ABCD = ½ (AC x BD)= ½ (8 x 24) = 96 cm2

Jadi luas ABCD adalah 96 cm2.

Contoh Soal:

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 4 JURING

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 8 JURING

LINGKARAN

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 16 JURING

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 32 JURING

½ keliling lingkaran = ½ x 2 x π x r= π x r

jari-jari lingkaran= r

Tanpa mengurangi bagian lingkaran sedikitpun, sekarang lingkaran sudah menyerupai persegi panjang. Apalagi jika dibagi lebih banyak lagi juring.

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 32 JURING

½ keliling lingkaran = ½ x 2 x π x r= π x r

jari-jari lingkaran= r

Jika ½ keliling lingkaran sebagai sisi panjang dan jari-jari lingkaran sebagai lebar persegi panjang, maka Luas lingkaran dapat diturunkan dari Luas persegi panjang, yaitu :

L persegi panjang = p x lL lingkaran = ½ keliling lingkaran x jari-jari lingkaran

= π x r x r= π r2

CONTOH SOALTentukan luas dari sebuah lingkaran yang mempunyai diameter 14 cm!Penyelesaian :L = r2

= .72

= 49= 154 cm2 14 cm

KESIMPULANRumus Luas Persegi Panjang : L = panjang x lebar = p x l Rumus Luas Persegi : L = sisi x sisi = s x sRumus Luas segitiga : L = ½ alas x tinggi = ½ a x t Rumus Luas jajar genjang : L = alas x tinggi = a x t Rumus Luas trapesium : L = ½ x jumlah panjang sisi sejajar = ½ x (a+b)Rumus Luas belah ketupat : L = ½ x diagonal a x diagonal b = ½ x dig.a x dig.bRumus Luas layang-layang : L = ½ x diagonal a x diagonal b = ½ x dig.a x dig.b

Rumus Luas lingkaran : L = x r2 = r2

TERIMAKASIH