LogInf-9
4
21/09/2010 1 TABLO SEMANTIK Tujuan • Menjelaskan aturan dan pembuatan tablo semantik untuk pembuktian konsistensi dan validitas argumen dengan mengaplikasikan strategi pembalikan berdasarkan aturan pembuatan tablo semantik • Memahami bahwa aturan tablo semantik sebenarnya identik dengan hukum-hukum logika • Memahami pentinya strategi pembalikan dengan menegasikan kesimpulan untuk pembuktian validitas argumen dengan tablo semantik Pendahuluan Tabel kebenaran sangat baik untuk menjelaskan dasar-dasar logika dan mudah dipahami. Kesulitan yang timbul adalah banyaknya jumlah baris yang harus diperlukan jika variabel proposisional yang ditangani cukup banyak. Ukuran yang besar dari tabel kebenaran menimbulkan banyak kesulitan sehingga diperlukan cara-cara lain untuk membuktikan konsistensi sekumpulan pernyataan-pernyataan dan validitas dari argumen-argumen. Penggunaan tablo semantik berbasis pada strategi pembalikan. Tablo semantik sebenarnya hanya bentuk-bentuk proposisi yang dibangun berdasarkan aturan- aturan tertentu yang biasanya berbentuk pohon terbalik dengan cabang-cabang dan ranting-ranting yang relevan. TABLO SEMANTIK Tablo Semantik Aturan-Aturan Tablo Semantik Dalam tablo semantik secara keseluruhan terdapat 10 aturan : TABLO SEMANTIK Aturan 1 : A B Jika tablo berisi A B, maka tablo dapat dikembangkan menjadi tablo yang baru dengan menambahkan A dan B pada tablo A dan B. Bentuknya adalah sebagai berikut : A B A B Aturan 2 : A B Jika tablo berisi A B, maka tablo dapat dikembangkan membentuk tablo baru dengan menambahkan dua cabang baru, satu berisi A dan satunya berisi B. Bentuknya adalah sebagai berikut : A B A B Aturan-Aturan Tablo Semantik TABLO SEMANTIK Aturan 3 : A B Aturan 5 : A A B A B Pada hukum logika sudah diketahui (A B) A B Aturan 4 : A B A B A B A B Pada hukum logika juga sudah diketahui (A B) (A B) (A B) A A Ini merupakan hukum negasi ganda, yakni A A Aturan 6 : (A B) (A B) A B Hukum De Morgan : (A B) A B tony.d-2010
description
Logika Informatika
Transcript of LogInf-9
21/09/2010
1
TABLO SEMANTIK
Tujuan
• Menjelaskan aturan dan pembuatan tablo semantik untukpembuktian konsistensi dan validitas argumen denganmengaplikasikan strategi pembalikan berdasarkan aturanpembuatan tablo semantik
• Memahami bahwa aturan tablo semantik sebenarnya identikdengan hukum-hukum logika
• Memahami pentinya strategi pembalikan dengan menegasikankesimpulan untuk pembuktian validitas argumen dengan tablosemantik
Pendahuluan
Tabel kebenaran sangat baik untuk menjelaskan dasar-dasar logika dan mudahdipahami. Kesulitan yang timbul adalah banyaknya jumlah baris yang harusdiperlukan jika variabel proposisional yang ditangani cukup banyak. Ukuranyang besar dari tabel kebenaran menimbulkan banyak kesulitan sehinggadiperlukan cara-cara lain untuk membuktikan konsistensi sekumpulanpernyataan-pernyataan dan validitas dari argumen-argumen.
Penggunaan tablo semantik berbasis pada strategi pembalikan. Tablo semantiksebenarnya hanya bentuk-bentuk proposisi yang dibangun berdasarkan aturan-aturan tertentu yang biasanya berbentuk pohon terbalik dengan cabang-cabangdan ranting-ranting yang relevan.
TABLO SEMANTIK
Tablo Semantik
Aturan-Aturan Tablo Semantik
Dalam tablo semantik secara keseluruhan terdapat 10 aturan :
TABLO SEMANTIK
Aturan 1 : A B
Jika tablo berisi A B, makatablo dapat dikembangkanmenjadi tablo yang barudengan menambahkan A danB pada tablo A dan B.Bentuknya adalah sebagaiberikut :
A B
A
B
Aturan 2 : A B
Jika tablo berisi A B, makatablo dapat dikembangkanmembentuk tablo baru denganmenambahkan dua cabang baru,satu berisi A dan satunya berisi B.Bentuknya adalah sebagai berikut:
A B
A B
Aturan-Aturan Tablo Semantik
TABLO SEMANTIK
Aturan 3 : A B Aturan 5 : A
A B
A B
Pada hukum logika sudahdiketahui (A B) A B
Aturan 4 : A B
A B
A B A B
Pada hukum logika juga sudahdiketahui (A B) (A B) (A B)
A
A
Ini merupakan hukum negasi ganda,yakni A A
Aturan 6 : (A B)
(A B)
A B
Hukum De Morgan : (A B) A B
tony.d-2010
21/09/2010
2
TABLO SEMANTIK
Aturan-Aturan Tablo Semantik
Aturan 7 : (A B)
(A B)
A
B
Hukum De Morgan : (A B) A B
Aturan 8 : (A B)
A
B
(A B)
Aturan 9 : (A B)
A B
(A B)
A B
Aturan 10 :
Jika ada bentuk logika A dannegasinya (A) yang beradapada satu deretan cabang daritablo, maka terjadiketidakkonsistenan pada cabangtersebut, dan cabang tersebutdinyatakan “tertutup (closed)”,dan cabang tersebut tidak bisadikembangkan lagi.
TABLO SEMANTIK
Tablo Semantik pada suatu himpunan ekspresi logika
Contoh :
Apakah 2 buah ekspresi logika ini konsisten bersama-sama :
(A B) dan A B
Tablo semantik yang dibuat adalah sebagai berikut :
(A B)
A B
(1)
(2)
A B
A
B
A
B
Tutup Tutup
Aturan (2) pada (2)
Aturan (8) pada (1)
TABLO SEMANTIK
Perhatikan bahwa pada cabang dari tablo pada contoh soal sebelumnyatertutup karena cabang sebelah kiri berisi A dan A, sedangkan cabangkanan berisi B dan B.
Maka Kesimpulannya adalah tidak konsisten bersama-sama.
Cara cari penulisan tablo untuk contoh soal yang sama :
Aturan (2) pada (2)
Aturan (8) pada (1)
Tutup Tutup
(A B)
A B
(1)
(2)
A B
A
B
A Aturan (5)
TABLO SEMANTIK
Catatan :
Heuristik (rule of thumb) untuk mengefisiensikan pembuatan tablo:
1) Carilah ekspresi logika yang dapat memakai aturan tanpa cabang (satucabang)
2) Carilah ekspresi logika yang isinya mempunyai bentuk, yang tablonyapasti tertutup, misalnya A dan negasinya (A), agar cabang tablotertutup dan tidak dapat dikembangkan lagi.
Contoh Lain :
Apakah himpunan dari 4 buah ekspresi logika berikut ini bersama-samakonsisten (mutually consistent) ?
AB , (B C) , C D , dan (A D)
tony.d-2010
21/09/2010
3
TABLO SEMANTIK
Langkah 1 :
Tuliskan semua ekspresi logika secara berurutan dari atas ke bawah :
AB
(B C)
C D
(A D)
(1)
(2)
(3)
(4)
Langkah 2 :
Pakailah aturan (7) pada baris (4)
AB
(B C)
C D
(A D)
(1)
(2)
(3)
(4)
A
D
(5)
(6)
TABLO SEMANTIK
Langkah 3 :
Pakailah aturan (5) pada baris (5)
AB
(B C)
C D
(A D)
(1)
(2)
(3)
(4)
A
D
(5)
(6)
A(7)
Sekarang tidak ada lagi yangtidak bercabang, maka harusmemilih salah satu dari ekspresilogika untuk meneruskan tablo.
Langkah 4 :
Pakailah aturan (2) pada baris (1)
AB
(B C)
C D
(A D)
(1)
(2)
(3)
(4)
A
D
(5)
(6)
A(7)
A B(8)
Tutup
Satu cabangtelah tertutup.Karena padasatu cabangterdapat Adan A, makatinggalmeneruskanpada cabangyang lain.
TABLO SEMANTIK
Langkah 5 :
Pakailah aturan (6) pada baris (2)
AB
(B C)
C D
(A D)
(1)
(2)
(3)
(4)
A
D
(5)
(6)
A(7)
A B(8)
TutupB C
Tutup
Satu cabangtertutup.Karena padasatu cabangterdapat B danB, makatinggalmeneruskanpada cabangyang lain yangmasih terbuka.
Langkah 6 :
Pakailah aturan (5) pada baris (9)
(9)
AB
(B C)
C D
(A D)
(1)
(2)
(3)
(4)
A
D
(5)
(6)
A(7)
A B(8)
TutupB C
Tutup
(9)
C(10)
TABLO SEMANTIKLangkah 7 :
Pakailah aturan (3) pada baris (3)
AB
(B C)
C D
(A D)
(1)
(2)
(3)
(4)
A
D
(5)
(6)
A(7)
A B(8)
TutupB C
Tutup
(9)
C(10)
C DTutupTutup
(11)
Akhirnya seluruh tablo tertutup. Tablosemantik yang disusun juga sudah lengkapseluruh ekspresi logika yang harus diturunkanmenjadi tablo.
Dapat disimpulkan bahwa semua ekspresilogka tersebut tidak konsisten, atau tidakkompatibel bersama-sama.
tony.d-2010
21/09/2010
4
TABLO SEMANTIK
Tablo semantik juga dapat diimplementasikan pada pembuktian validitassuatu argumen.
Contoh :
Jika Badu mencontek saat ujian, maka dosen akan datang jika pengawastidak lalai. Jika Badu mencontek saat ujian, maka pengawas tidak lalai.Dengan demikian, jika Badu mencontek saat ujian, maka dosen akandatang.
Catatan :
Tablo semantik memakai teknik strategi pembalikan dengan menegasikesimpulan.
Langkah 1:
Membuat variabel proposisional seperti berikut :
A = Badu mencontek saat ujian
B = Dosen akan datang
C = Pengawas lalai
TABLO SEMANTIK
Langkah 2:
Menyusun menjadi ekspresi logika :
(1). A ( C B)
(2). A C
(3). A B
Jika ditulis akan menjadi seperti berikut :
{A ( C B), A C }╞ A B
Langkah 3:
Menyusunnya menjadi dertan untuk dibuat tablo dengan menegasikankesimpulan menjadi (A B) sehingga penulisan diatas akan menjadi :
(A ( C B))( A C ) (A B)
Selanjutnya, susun menjadi urutan : (1). A ( C B)(2). A C(3). (A B)
TABLO SEMANTIKLangkah 4:
Buatlah tablo semantiknya (Jangan lupa ikuti heuristik pembuatan tablountuk mengefisiensikan percabangan tablo)
C
A
(1)
(3)
(2)
A ( C B)
A C
(A B)
A
B
A
A
Tutup
C BTutup
C B
C
Tutup
Tutup
tony.d-2010
