LOGIKA INFORMATIKATony Darmanto,ST / Smt III –TI / STMIK WIDYA DHARMA/ Hal 4

2. PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL

A. PendahuluanLogika lebih mengacu pada penalaran sintaktik, karena ia menghasilkan suatupernyataan-pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah dan menghasilkankesimpulan berdasarkan pernyataan-pernyataan tersebut. Pernyataan-pernyataan yang bernilai benar atau salah tersebut menjadi subjek utama dariderivasi logika.

Dasar-dasar dari derivasi logika adalah proposisi-proposisi (propositionns),yakni pernyataan-pernyataan yang bernilai benar atau salah. Proposisi-proposisi dapat digabung dan dimanipulasi dengan berbagai cara, yangmerupakan subjek utama dari logika proposisional atau kalkulusproposisional.

Logika proposisional disusun dari suatu argumen yang logis. Argumen yanglogis berisi proposisi-proposisi atomik yang tak mungkin lagi dipecahkan.Proposisi-proposisi atomik tersebut dapat dirangkai atau dikombinasikandengan berbagai perangkai (connective) menjadi proposisi majemuk(compound propositions) atau disebut juga ekspresi logika (logical expression)

Ada proposisi-proposisi yang disebut tautologi (tautologies, tautology), yakniproposisi yang nilainya selalu benar. Tautologi akan menghasilkan implikasilogis (logical implications) dan ekuivalensi logis (logical equivalences) ataukesamaan logis.

Implikasi logis merupakan dasar dari penalaran yang kuta (sound reasoning),sedangkan kesamaan logis menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi dapatdimanipulasi secara aljabar (algebraically)

B. Dasar-dasar LogikaAda suatu argumen yang dikatakan secara logis kuat (logically sound), tetapijuga ada yang tidak. Argumen berisi proposisi-proposisi yang sudah takmungkin dipecah-pecah lagi yang disebut proposisi atomik. Proposisi-proposisiatomik inilah yang kemudian dirangkai dengan perangkai logika (logicalconnectives) menjadi proposisi majemuk.

LOGIKA INFORMATIKATony Darmanto,ST / Smt III –TI / STMIK WIDYA DHARMA/ Hal 5

Contoh 2-1v Jika harga gula naik, maka pabrik gula akan senang.v Jika pabrik gula senang, maka petani tebu akan senang.v Dengan demikian, jika harga gula naik, maka petani tebu senang.

Pernyataan 1 dan 2 disebut premis-premis dari argumen sedangkan pernyataan3 berisi kesimpulan.

Jadi jika suatu argumen memiliki premis-premis yang benar, maka kesimpulanjuga harus benar, dan jika hal ini terjadi, maka argumen tersebut secara logiskuat (soundness)

Contoh 2-2v Program komputer ini memiliki bug, atau masukannya salah.v Masukannya tidak salah.v Dengan demikian, program komputer ini memiliki bug.

Contoh di atas juga merupakan argumen yang secara logis kuat dan dapatdibuktikan dengan berbagai cara.

Pada contoh 2-1 adalah tentang argumen yang menggunakan perangkai“jika..maka..” (if..then..) untuk merangkai dua pernyataan yang membentukpernyataan majemuk (compound statements). Sedangkan argumen pada Contoh2-2 memakai perangkai “atau” (or).

Pada contoh 2-1, kalimat tersebut diubah menjadi proposisi-proposisi danproposisi diubah menjadi huruf-huruf seperti berikut:

A = Harga gula naikB = Pabrik gula senangC = Petani tebu senang

Maka argumen tersebut dapat ditulis sebagai berikut :(1) Jika A maka B(2) Jika B maka C(3) Jika A maka C

Bentuk argumen yang memakai pola tersebut dinamakan HypotheticalSyllogism.

LOGIKA INFORMATIKATony Darmanto,ST / Smt III –TI / STMIK WIDYA DHARMA/ Hal 6

Bentuk argumen lain dapat dilihat pada contoh 2-2. Jika proposisi tersebutdiganti dengan huruf, maka akan berbentuk seperti berikut:

Maka argumen tersebut sekarang dapat ditulis :(1) A atau B(2) Bukan B(3) A

Bentuk argumen di atas dinamakan Disjunctive Syllogism.

Contoh 2-3v Jika lampu lalu-lintas menyala merah, maka semua kendaraan berhenti.v Lampu lalu-lintas menyala merah.v Dengan demikian, semua kendaraan berhenti.

Jika argumen di atas diganti dengan huruf seperti berikut:A = Lampu traffic menyala merahB = Semua Kendaraan berhentiMaka bentuk argumen di atas akan menjadi :

(1) Jika A maka B(2) A(3) B

Bentuk argumen pada contoh 2-3 dinamakan Modus Ponens.

Bentuk argumen lain yakni Modus Tollens. Lihat contoh 2-4 berikut :v Jika saya makan, maka saya kenyangv Saya tidak makanv Dengan demikian, saya tidak kenyang

Jika argumen pada contoh 2-4 ditulis menjadi :A = Saya makanB = Saya kenyang

Maka bentuk argumen di atas akan menjadi:(1) Jika A maka B(2) Bukan A(3) Bukan B

LOGIKA INFORMATIKATony Darmanto,ST / Smt III –TI / STMIK WIDYA DHARMA/ Hal 7

Semua bentuk argumen di atas, yakni Hypothetical Syllogism, DisjunctiveSyllogism, Modus Ponens, dan Modus Tollens merupakan contoh-contohargumen yang penting yang biasanya menjadi contoh bentuk-bentuk logika yangvalid.

C. ProposisiProposisi-proposisi merupakan pernya-taan-pernyataan yang ada di dalamsuatu argumen. Pernyataan-pernyataan tersebut selalu mempunyai propertitertentu yakni nilai benar atau salah dan tak ada nilai lainnya. Pernyataanyang bernilai benar atau salah inilah yang disebut proposisi.

Misalnya pernyataan “Program komputer ini memiliki bug”, adalah proposisiyang bernilai benar atau salah. Disini sebenarnya adalah masalah pengertianteknis.Persoalan yang terjadi, ternyata banyak sekali pernyataan dan argumen yangtidak bisa dipakai dengan pengertian teknis.

Contoh 2-5Perhatikan 3 pernyataan berikut ini:v Angka 8 adalah angka keberuntunganv Angka 13 adalah angka sialv Indonesia negara yang kaya raya

Ketiga contoh di atas, mengandung perdebatan, karena setiap orang memilikipendapat yang berbeda-beda.Artinya pernyataan tersebut tidak dapat dipakai atau dijadikan proposisi.

Selain pernyataan yang mengandung perdebatan atau tak berarti, bentukkalimat perintah dan pertanyaan juga tidak dapat dijadikan proposisi.Dipandang dari sudut proposisi, suatu pernyataan mungkin tidak sepenuhnyabenar atau mungkin tidak sepenuhnya salah, inilah yang menjadi subjek darilogika fuzzy. Sedangkan pernyataan atau argumen yang tidak bisa ditanganidengan logika proposisional akan ditangani oleh logika predikat.

Proposisi harus berbentu suatu pernyataan yang berupa kalimat, harusmemiliki subjek dan predikatnya masing-masing dan bisa ditambah objeknya.

LOGIKA INFORMATIKATony Darmanto,ST / Smt III –TI / STMIK WIDYA DHARMA/ Hal 8

Contoh: Bambang menikah dan Hasan menangis. Tetapi kalimat Bowo danDewi pergi kuliah, harus dibaca Bowo pergi kuliah dan Dewi pergi kuliah.

Kadang ada kalimat yang cukup panjang dan memerlukan pemecahan kalimatuntuk menangkap proposisi-proposisi yang ada di dalamnya.Contoh: Saya akan sekolah walaupun tak punya uang. Kalimat ini memiliki duaproposisi yakni Saya akan sekolah dan Saya tak punya uang.D. Variabel dan Konstanta ProposisionalHuruf-huruf A, B dan C yang menggantikan proposisi-proposisi di atas disebutvariabel proposisional yang hanya memiliki nilai true atau false.

Jadi pernyataan untuk proposisi A = T atau A = F. T dan F disebut konstanta-konstanta proposisional.

Variabel dan konstanta proposisional adalah proposisi atomik yakni proposisiyang tak dapat dipecah lagi. Menggabungkan beberapa proposisi atomik denganperangkat tertentu, menghasilkan proposisi majemuk.

Lihat proposisi majemuk berikut :A or B A atau BA and B A dan Bnot A bukan A

Kata “Atau (or)”, “dan (and)” dan “bukan (not)” digunakan sebagai perangkaiproposisi-proposisi.