Logika$Proposisi$$ -...

Agi Putra Kharisma, ST., MT.

Logika Proposisi

1 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi


Proposisi/Statement

•  Kalimat (sentence) deklara?f yang bernilai TRUE atau FALSE, namun TIDAK sekaligus keduanya


Contoh Proposisi Nilai

Ibukota Jawa Timur adalah Surabaya

100 > 90

Mata uang Indonesia adalah Dollar

TRUE

TRUE

FALSE


Proposisi Bukan Proposisi Tejo lahir di kota Bandung Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya Kemarin Gimin pergi ke dokter bersama kakaknya 1 + 2 + 3 = 6000 1 abad adalah 100 triliun tahun

Siapa yang berlibur ke kota Bandung? Ambilkan buku itu! Santai duren berjanji 5 + 5 5 + 5 = x x + (y2 – z)/2 = c



Proposisi Majemuk (Compound Proposi?on)

Proposisi baru yang diperoleh dari kombinasi beberapa proposisi primi?f Jenis: – Negasi/ingkaran – Konjungsi (conjunc?on) – Disjungsi (disjunc?on)



Negasi/Ingkaran

Diberikan p adalah proposisi Negasi p ditulis dengan ~p (baca: not p) Contoh:


p ~p

Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya

Pak Di (dak bekerja di toko Makmur Jaya


Tabel Kebenaran Negasi

p ~p T F F T



La?han

Tentukan negasi dari proposisi berikut ini: 1.  Kemarin jalanan macet 2.  5 x 8 = 40 3.  Cemplon ?dak pernah makan rendang



Konjungsi

Diberikan proposisi p dan q. Konjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi: p ∧ q (dibaca: p dan q) Contoh:


p q p ∧ q Ponsel Purwo masuk selokan

Purwo beli ponsel baru

Ponsel Purwo masuk selokan dan Purwo beli ponsel baru


Tabel Kebenaran Konjungsi

p q p ∧ q T T F F

T F T F

T F F F



Disjungsi

Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi (inklusif) p dan q dinyatakan dengan notasi: p ∨ q (dibaca: p atau q) Contoh:


p q p ∨ q Ponsel Purwo masuk selokan

Purwo beli ponsel baru

Ponsel Purwo masuk selokan atau Purwo beli ponsel baru


Tabel Kebenaran Disjungsi

p q p v q T T F F

T F T F

T T T F



Disjungsi Eksklusif

Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi eksklusif p dan q dinyatakan dengan notasi: P ⊕ q (dibaca: p atau q tetapi bukan keduanya) Contoh:


p q p ⊕ q Pemenang utama memperoleh hadiah TV

Pemenang utama memperoleh hadiah uang tunai

Pemenang utama memperoleh hadiah TV atau uang tunai


Tabel Kebenaran Disjungsi Eksklusif

p q p ⊕ q T T F F

T F T F

F T T F



Tautologi & Kontradiksi •  Tautologi (Tautology)

Proposisi yang selalu bernilai TRUE •  Kontradiksi (Contradic(on)

Proposisi yang selalu bernilai FALSE


p p v ~p T F

T T

p p ∧ ~p T F

F F


La?han

Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini


p q r p v q v ~r ~(p ∧ q ∧ r) ~p v q ∧ ~r

~(p v r) ∧ (p v q)

T T T T F F F F

T T F F T T F F

T F T F T F T F


Kesetaraan Logika (Logical Equivalence)

Diberikan P dan Q adalah proposisi majemuk, maka: P dikatakan setara secara logika dengan Q apabila tabel kebenaran keduanya adalah sama (dengan kata lain P ↔ Q adalah tautologi). Ditulis dengan: P ≡ Q atau P ⇔ Q


Agi Putra Kharisma, ST., MT. 17 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi

p q p ∧ q T T F F

T F T F

T F F F

Logically Equivalent

p q q ∧ p T T F F

T F T F

T F F F

p ∧ q ≡ q ∧ p atau

p ∧ q ⇔ q ∧ p


Hukum – Hukum Logika Proposisi


Sumber: Susana S.Epp -‐ Discrete Mathema:cs With Applica:on 4th Edi:on Keterangan: t: tautologi c: kontradiksi


Proposisi Bersyarat: Implikasi Implikasi p à q : “jika p maka q” Hint: -‐ Implikasi => kontrak, janji Contoh: 1.  Jika Sugimin jadi presiden, maka pendidikan gra?s. 2.  Jika gas telah habis, maka kompor ma?. 3.  Jika ikan hidup di air, maka Semarang ibukota Jawa

Tengah.



Tabel Kebenaran Implikasi

p q p à q T T F F

T F T F

T F T T



Bi-‐Implikasi/Bikondisional

Implikasi p ↔ q : “p jika dan hanya jika q”


p q P ↔ q T T F F

T F T F

T F F T


Proposisi Lainnya

•  Konvers (Converse) p → q dan q → p

•  Invers (Inverse) p → q dan ¬p → ¬q

•  Kontraposisi (Contraposi(ve) p → q dan ¬q → ¬p



Inferensi

Inferensi adalah proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi (argumen: hipotesis & konklusi). Contoh:


Jika Joni makan ikan, maka alergi Joni kambuh Joni makan ikan ∴ alergi Joni kambuh

p → q p ∴ q

Modus Ponens


p → q p ∴ q


p q p à q T T F F

T F T F

T F T T


Beberapa Kaidah Inferensi Modus Ponens p → q

p ∴ q

Eliminasi / Silogisme Disjung(f

(a) p v q (b) p v q ~q ~p ∴ p ∴ q

Modus Tollens p → q ~q ∴ ~p

Transi(vity / Silogisme Hipotesis

p → q q → r ∴ p → r

Generalisasi / Penjumlahan

(a) p (b) q ∴ p v q ∴ p v q

Pembuk(an dengan pembagian kasus

p v q p → r q → r ∴ r Spesialisasi /

Simplifikasi (a) p ∧ q (b) p ∧ q ∴ p ∴ q

Konjungsi p q ∴ p ∧ q

Aturan kontradiksi

~p → c ∴ p



Sekian

•  Next: – La?han Soal (s/d inferensi) – Metode Pembuk?an – Quiz?


Logika$Proposisi$$ -...

Documents

Transcript of Logika$Proposisi$$ -...