Logika Matematika - Copy

7/23/2019 Logika Matematika - Copy

http://slidepdf.com/reader/full/logika-matematika-copy 1/16

1

BAB I

PENDAHULUAN

A.

Latar BelakangLogika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-

pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk

menyampaikan pelajaran di sekolah. Dalam Logika dipelajari metode-metode dan

prinsip-prinsip yang dapat dipakai untuk membedakan cara berpikir benar (correct)

atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat membantu menyatakan ide-ide tepat dan

tidak mempunyai arti ganda. Jadi, dalam ilmu logika hanya mempelajari atau

memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari penalaran, dan penarikan kesimpulan

dari sebuah pernyataan atau lebih.

B. Rumusan Masalah

Bagaimana menentukan nilai kebenaran dan ingkaran suatu pernyataan ?

Bagaimana menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan

ingkarannya ?

Bagaimana menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan

kontraposisi beserta ingkarannya ?

Apa arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya ?

Bagaimana cara membuat ingkaran suatu pernyataan berkuantor ?

Bagaimana cara menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponen, dan modus

tolens ?

C. Tujuan

Mampu menentukan nilai kebenaran dan ingkaran suatu pernyataan

Mampu menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan ingkarannya

Mampu menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan

kontraposisi beserta ingkarannya ?

Mengetahui arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya

Mengetahui cara membuat ingkaran suatu pernyataan berkuantor

Mengetahui cara menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponen, dan

modus tolens



2

BAB II

PEMBAHASAN

A.

Kalimat Deklaratif Majemuk1. Kalimat Deklaratif

Kalimat deklaratif diartikan sebagai kalimat yang mempunyai nilai

kebenaran. Nilai kebenaran yang dimaksud adalah benar saja atau salah saja, akan

tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Kalimat deklaratif disebut juga pernyataan

atau proposisi.

Contoh :

a. Bilangan genap habis dibagi 2. (Benar)

b. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 x – 1 = 5 adalah 1. (Salah)

c. 3 > 1. (Benar)

2. Negasi

Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada

sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “.

Definisi: Suatu pernyataan dan negasinya mempunyai nilai kebenaran yang

berlawanan

Contoh :

a. Jakarta ibukota negara Republik Indonesia (benar)

Negasinya : Jakarta bukan ibukota negara Republik Indonesia (salah)

Untuk memudahkan dalam membicarakan kalimat deklaratif, digunakan

simbol – simbol huruf, seperti p,q,r , atau sejenisnya untuk suatu kalimat

deklaratif. Misalkan p adalah kalimat deklaratif. Berikut adalah nilai kebenarandari negasi p yang mungkin.

Keterangan :

B : Benar

S : Salah

p ~ p

B S

S B



3

3. Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih mengandung variabel,

sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Kalimat

terbuka tersebut dapat diubah menjadi bentuk pernyataan, jika variabelnya

diganti dengan suatu konstanta.

Contoh :

a. Jika p(x) : x + 5 = 9, untuk x bilangan real

Jika variabelnya diganti dengan 4 maka 4 + 5 = 9 (benar)

Jika variabelnya diganti dengan 7 maka 7 + 5 = 12 (salah)

4. Pernyataan Majemuk.

Apabila suatu pernyataan terdiri lebih dari satu pernyataan maka diantarasatu pernyataan dengan pernyataan lainnya dibutuhkan suatu kata penghubung

sehingga diperoleh suatu pernyataan majemuk.

Untuk Logika matematika ada 4 macam kata penghubung pernyataan

yaitu konjungsi (dan) dengan simbol (˄), disjungsi (atau) dengan symbol (˅),

implikasi (jika…maka…) dengan simbol (→), dan biimplikasi (jika dan hanya

jika) dengan simbol (↔). Kalimat deklaratif majemuk yang selalu bernilai benar

dinamakan tautologi, sedangkan yang selalu bernilai salah dinamakan

kontradiksi.

a. Konjungsi

Kata hubung dalam konjungsi adalah “ dan “dilambangkan dengan tanda

“˄”. Untuk menentukan nilai tabel kebenaran dari konjungsi, perhatikan

gambaran berikut.

Misalkan :

p : Tahun 2008 adalah tahun kabisat

q : Tahun 2008 memiliki 29 hari pada bulan Februari

Sekarang tentukan negasi dari p dan q

~ p : Tahun 2008 adalah bukan tahun kabisat

~ q : Tahun 2008 tidak memiliki 29 hari pada bulan Februari

Dari pernyataan diatas dapat dibuat hubungan konjungsi sebagai berikut :

1.

Tahun 2008 adalah tahun kabisat dan memiliki 29 hari pada bulan

Februari. (benar)



4

2. Tahun 2008 adalah tahun kabisat dan tidak memiliki 29 hari pada bulan

Februari. Kalimat tersebut bernilai salah karena setiap tahun kabisat pasti

memiliki 29 hari pada bulan Februari.

3.

Tahun 2008 adalah bukan tahun kabisat dan memiliki 29 hari pada bulan

Februari. Kalimat tersebut bernilai salah karena tidak mungkin ada bulan

Februai berjumlah 29 hari, sedangkan tahunnya tidak kabisat.

4. Tahun 2008 adalah bukan tahun kabisat dan tidak memiliki 29 hari pada

bulan Februari. Kalimat ini bernilai salah karena jelas bahwa tahun 2008

adalah tahun kabisat dan jumlah hari pada bulan Februari adalah 29 hari.

Dari deskripsi di atas, dapat disusun tabel nilai kebenaran konjungsi.

p q p ˄ q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

b. Disjungsi

Kata hubung dalam disjungsi adalah “atau” dilambangkan dengan tanda ” ˅”.

Sebagai contoh, perhatikan gambaran berikut :

Misalkan Nina lulus ujian. Begitu dia lulus, dia akan mengajak adiknya jalan

– jalan atau memberi uang RP5.000,00 kepada adiknya

Misalkan :

p : Nina mengajak adiknya jalan – jalan

q : Nina memberi uang RP5.000,00 kepada adiknya

Dari pernyataan di atas dapat dibuat hubungan disjungsi sebagai berikut :

1.

Nina mengajak adiknya jalan – jalan atau memberi uang RP5.000,00

kepada adiknya. (benar)

2. Nina mengajak adiknya jalan – jalan atau tidak memberi uang RP5.000,00


3. Nina tidak mengajak adiknya jalan – jalan atau memberi uang RP5.000,00


4.

Nina tidak mengajak adiknya jalan – jalan atau tidak memberi uang

RP5.000,00 kepada adiknya. (salah)



5

Dari deskripsi diatas, dapat dibuat tabel nilai kebenaran Disjungsi

p q p ˅ q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

c. Implikasi.

Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan yang menggunakan kata

hubung “ jika …. Maka ….” Yang dilambangkan “→“. Implikasi dari

pernyataan p dan q ditulis p → q dan dibaca “ jika p maka q”. Pernyataan

bersyarat p → q juga dapat dibaca “ p hanya jika q” atau “ p adalah syarat cukup

bagi q atau “ q adalah syarat perlu bagi p”.

Untuk menentukan tabel kebenaran, perhatikan gambaran berikut.

Misalkan jika Nina lulus ujian maka ia akan memberikan uang kepada adiknya.

Misalnya :

p : Nina lulus ujian (benar)

q : Nina memberikan uang kepada adiknya (benar)

Dari pernyataan di atas dapat dibuat hubungan disjungsi sebagai berikut :

1. Jika Nina lulus ujian maka ia memberikan uang kepada adiknya. Kalimat

ini bernilai benar karena Nina menepati janjinya.

2. Jika Nina lulus ujian maka ia tidak memberikan uang kepada adiknya.

Kalimat ini bernilai salah karena Nina tidak menepati janjinya.

3. Jika Nina tidak lulus ujian maka ia memberikan uang kepada adiknya.

Kalimat ini bernilai benar karena meskipun janjinya gugur ia tetap

memberikan uang kepada adiknya.

4. Jika Nina tidak lulus ujian maka ia tidak memberikan uang kepada adiknya.

Kalimat ini bernilai benar karena Nina bebas dari janjinya.



6

Dari deskripsi diatas, dapat dibuat tabel nilai kebenaran Implikasi

p q p → q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

Dari suatu pernyataan bersyarat “ p →q ” yang diketahui dapat dibuat

pernyataan lain sebagai berikut :

1) q → p disebut pernyataan Konvers dari p → q

2) ~p → ~q disebut pernyataan Invers dari p → q

3)

~q → ~p disebut pernyataan Kontraposisi dari p → q

Berikut adalah tabel nilai kebenaran dari ketiga hubungan tersebut.

Implikasi Konvers Invers Kontraposisi

p q ~p ~q p → q q → p ~p → ~q ~q → ~p

B B S S B B B B

B S S B S B B S

S B B S B S S B

S S B B B B B B

Dari tabel diatas ternyata implikasi senilai dengan kontraposisinya dan

invers suatu implikasi sebilai dengan konvers implikasi tersebut. Kesamaan

nilai semacam ini dinamakan ekuivalen atau ekuivalensi.

d. Biimplikasi

Biimplikasi yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung

“……jika dan hanya jika …..” dinotasikan “↔” . Biimplikasi dari pernyataan

p dan q ditulis p ↔ q dibaca p jika dan hanya jika q.

Pernyataan p ↔ q dapat juga dibaca :

1) p ekuivalen q

2)

p adalah syarat perlu dan cukup bagi q



7

Tabel nilai kebenaran operasi Biimplikasi.

p q p → q q → p (p → q) ˄ (q → p)

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

S

B

B

S

S

B

Dari tabel kebenaran tersebut berarti p ↔ q ≡ (p → q) ˄ (q → p).

Tanda “ ≡ ” adalah tanda ekuivalen. Sehingga diperoleh tabel kebenaran

biimplikasi sebagai berikut.

p q p ↔ q

BB

S

S

BS

B

S

BS

B

B

B. Negasi Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

1. Negasi Konjungsi dan Disjungsi

Jika diketahui konjungsi p ˄ q , negasinya adalah ~p ˅ ~q Jika diketahui disjungsi , p ˅ q negasinya adalah ~p ˄ ~q

Untuk pembuktiannya dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran

berikut

p q ~p ~q p ˄ q ~( p ˄ q) ~p ˅ ~q p ˅ q ~(p ˅ q) ~p ˄ ~q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

S

S

B

Dari tabel diatas terlihat bahwa nilai kebenaran ~(p ˄ q) sama dengan ~p ˅ ~q

dan ~(p ˅ q) sama dengan ~p ˄ ~q

2. Negasi Implikasi dan Biimplikasi

Apabila diketahui implikasi p → q, negasinya adalah p ˄ ~q

Apabila diketahui biimplikasi p ↔ q, negasinya adalah (~p ˄ q) ˅ ( p ˄ ~q)

Untuk pembuktiannya dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran berikut



8

p q ~p ~q p → q ~(p → q) p ˄ ~q p ↔ q ~(p ↔ q) (~p ˄ q) p ˄ ~q (~p ˄ q) ˅ (p ˄ ~q)

B

B

SS

B

S

BS

S

S

BB

S

B

SB

B

S

BB

S

B

S

S

S

B

S

S

B

S

SB

S

B

BS

S

S

BS

S

B

SS

S

B

BS

Dari tabel diatas terlihat bahwa nilai kebenaran ~(p → q) sama dengan p ˄ ~q

dan ~(p ↔ q) sama dengan (~p ˄ q) ˅ ( p ˄ ~q)

C. Kuantifikasi

1. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

Suatu Kuantor adalah suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatukalimat terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi suatu kalimat

deklaratif atau pernyataan.

Kuantor dibedakan atas:

1)

Kuantor Universal notasinya : “ ”

2) Kuantor Eksistensial notasinya : “ “

Kedua kuantor tersebut diletakkan di depan kalimat terbuka. Makna dari

kuantor universal adalah bahwa semua anggota dari semesta pembicaraan (SP)

memenuhi kalimat terbuka tersebut, sedangkan makna dari kuantor eksistensial

adalah bahwa tidak semua (sekurang – kurangnya satu) anggota dari semesta

pembicaraan yang memenuhi kalimat terbuka tersebut.

Contoh:

1) SP : Himpunan semua manusia

p(x) : x adalah seorang dosen

q(x) : x akan mati

Jika kedua kalimat tersebut dihubungkan dengan kuantor universal, kalimat

deklaratif yang terbentuk adalah sebagai berikut.

( x) p(x) : Setiap manusia adalah seorang dosen. (salah)

( x)q(x) : Setiap manusia akan mati. (benar)



9

2) SP : Himpunan semua bilangan bulat

p(x) : x > 5

q(x) : x + 0 = x

Jika kedua kalimat tersebut dihubungkan dengan kuantor universal,

kalimat deklaratif yang terbentuk adalah sebagai berikut.

(x) p(x) : Terdapat bilangan bulat yan lebih besar dari 5 (benar)

(x)q(x) : Terdapat bilangan bulat yang memenuhi x + 0 = x. (salah)

2. Negasi Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

Negasi pernyataan berkuantor adalah lawan/ kebalikan dari pernyataan

berkuantor tersebut.

Contoh:SP : Himpunan seluruh manusia

P(x) : x adalah pemberani

Tentukan kalimat kuantifikasi dan negasinya.

Jawab

Kalimat kuantifikasinya adalah sebagai berikut.

x, p(x) : Seluruh manusia adalah pemberani. (salah)

Negasinya adalah

x, p(x) : Terdapat manusia yang tidak pemberani. (benar)

x, p(x) : Terdapat manusia yang pemberani. (benar)

Negasinya adalah

x, p(x) : Seluruh manusia adalah tidak pemberani. (salah)

D. Penarikan Kesimpulan

Suatu proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang

diketahui (premis), Kemudian dengan memakai prinsip logika dapat diturunkan suatu

pernyataan baru yang ditarik dari premis-premis semula (konklusi). Penarikan seperti

itu disebut argumentasi. Kalau konjungsi dari premis-premis berimplikasi konklusi

merupakan suatu tautologi maka argumentasi itu dikatakan berlaku atau sah.

Selanjutnya akan dipelajari beberapa cara penarikan kesimpulan, diantaranya

adalah Modus Ponens, Modus Tollens, dan Silogisme.

1. Modus Ponens

Jika p → q benar dan p benar maka q benar.



10

Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut

p → q . . . . . . premis 1

p . . . . . . premis 2

q . . . . . konklusi

Tanda dibaca “jadi”.

Dalam bentuk implikasi, argumentasi tersebut dapat dituliskan sebagai

((p → q) ˄ p) → q

Tabel nilai kebenaran dari ((p → q) ˄ p) → q

P q p → q (p → q) ˄ p ((p → q) ˄ p) → q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

Dari tabel pada kolom (5) tampak bahwa ((p → q) ˄ p) → q merupakan

tautologi, Jadi argumen tersebut sah.

Contoh : p → q : Jika Indah rajin belajar maka ia naik kelas

p : Indah rajin belajar

q : Indah naik kelas

2. Modus Tolens

Jika q p benar dan q~ benar maka p benar

Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut:

p → q . . . . . premis 1

~q . . . . . premis 2

~ p . . . . . . konlusi

Dalam bentuk implikasi, argumentasi tersebut dapat dituliskan sebagai

((p → q) ˄ ~q) → ~p

Tabel nilai kebenaran dari ((p → q) ˄ ~q) → ~p

p q ~p ~q p → q (p → q) ˄ ~q ((p → q) ˄ ~q) → ~p

B B S S B S B

B S S B S S B

S B B S B S B

S S B B B B B



11

Dari tabel pada kolom 7 tampak bahwa ((p → q) ˄ ~q) → ~p merupakan

tautologi. Jadi modus tollens merupakan argumentasi yang sah .

Contoh : p → q : Jika segiempat ABCD adalah persegi maka panjang semua sisi

segiempat ABCD sama

~q : Tidak semua panjang sisi segiempat ABCD sama

~ p : ABCD bukan persegi

3. Silogisme

Dari premis-premis q p dan r q dapat ditarik konklusi r p .

Penarikan kesimpulan seperti ini disebut kaidah silogisma . Skema argumnya

dapat dinyatakan sebagai berikut :

p → q . . . . . premis 1

q → r . . . . . premis 2

p → r . . . . . konklusi

Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat dituliskan sebagai

((p → q) ˄ (q → r) → (p → r)

Tabel nilai kebenaran ((p → q) ˄ (q → r) → (p → r)

P q R p → q q → r p → r (p → q) ˄ (q → r) ((p → q) ˄ (q → r) → (p → r)

B B B B B B B B

B B S B S S S BB S B S B B S B

B S S S B S S B

S B B B B B B B

S B S B S B S B

S S B B B B B B

S S S B B B B B

Dari tabel pada kolom (8) tampak bahwa ((p → q) ˄ (q → r) → (p → r)

merupakan tautologi. Jadi silogisme merupakan argumentasi yang sah.

Contoh : p → q : Jika 6 bilangan genap maka 6 habis dibagi 2

q → r : Jika 6 habis dibagi 2 maka 6 memiliki faktor 2

p → r : Jika 6 bilangan genap maka 6 memiliki faktor 2



12

E. Penarikan Kesimpulan Pernyataan Berkuantor

1. Spesifikasi Universal

Contoh :

Setiap makhluk hidup pasti bernapas

Harimau merupakan makhluk hidup

Harimau pasti bernapas

Premis pertama dapat dikatakan secara lengkap sebagai berikut.

Untuk setiap benda, jika benda itu adalah makhluk hidup maka benda itu

pasti bernapas.

Misalnya, x merupakan notasi dari semua benda, M merupakan notasiyang menyatakan makhluk hidup, dan N merupakan notasi yang menyatakan

bernapas. Pernyataan premis tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut.

( x)( Mx → Nx)

Selanjutnya, misalnya notasi h merupakan harimau maka premis kedua

dapat dinyatakan sebagai

Mh

Secara lengkap, penalaran di atas dapat ditulis

( x)( Mx → Nx)

Mh

Nh

Premis ( x)( Mx → Nx), berarti bahwa untuk setiap benda x pasti akan

berlaku Mx → Nx sehingga dalam hal ini juga akan berlaku bahwa jika burung

makhluk hidup maka burung pasti bernapas; jika kucing makhluk hidup maka

kucing pasti bernapas ; jika manusia makhluk hidup maka manusia pasti

bernapas, dan sebagainya. Dengan demikian, jika harimau makhluk hidup

maka harimau pasti bernapas atau Mh → Nh

Berdasarkan penalaran tersebut maka konklusi (kesimpulan) dari

penalaran di atas adalah sah.

Penalaran di atas dinamakan penalaran spesifikasi universal karena

menyimpulkan untuk suatu yang lebih spesifik dari premis yang berkuantor

universal.



13

2. Generalisasi Eksistensial

Penalaran yang menggunakan aturan generalisasi eksistensial

menyimpulkan pernyataan eksistensial yang sifatnya umum.

Contoh :

Penguin adalah termasuk jenis burung

Penguin tidak dapat terbang

Ada jenis burung yang tidak dapat terbang

Pada contoh ini, misalkan notasi B menandakan jenis burung. T

merupakan notasi yang menerangkan tidak dapat terbang, dan p

merupakan notasi untuk penguin maka penalaran di atas dapat dituliskan

sebagai berikut. Bp

Tp

( x)Bx ˄ Tx

Kesimpulan penalaran di atas adalah benar, karena suatu pernyataan

eksistensial akan benar apabila terdapat minimal satu benda x yang

memenuhi pernyataan tersebut. Dalam hal ini, x yang dimaksudkan

adalah p (penguin).

3. Generalisasi Universal

Konsep dari penalaran yang menggunakan aturan generalisasi universal

adalah dengan memilih sebarang benda/objek untuk x yang selanjutnya akan

disimpulkan berlaku untuk semua x. Sebagai gambaran, perhatikan contoh

berikut ini.

Semua makhluk hidup akan mati

Semua manusia adalah makhluk hidup

Semua manusia akan mati

Misalkan pada penalaran di atas H adalah notasi untuk makhluk hidup, M

untuk manusia, dan D untuk mati. Penalaran di atas dapat dituliskan sebagai

berikut.

( x) Hx → Dx

( x) Mx → Hx

( x) Mx → Dx



14

Untuk menyelidiki validitas penalaran di atas, ambil sebarang benda x,

katakanlah a. Dengan demikian, untuk a berlaku Ha → Da yang artinya

bahwa jika a makhluk hidup maka a akan mati. Selain itu berlaku pula

Ma→ Ha yang artinya jika a adalah manusia a maka a merupakan makhluk

hidup.

Berdasarkan dua keterangan tersebut, dapat dikaitkan antara keduanya.

Dari keterangan pertama Ma → Ha dan Ha → Da dapat disimpulkan bahwa

Ma → Da yang artinya bahwa jika manusia maka akan mati

Selanjutnya, generalisasi bahwa penalaran tersebut berlaku untuk x.

Dengan demikian, kesimpulan dari pernyataan di atas adalah ( x) Mx → Dx.

4.

Spesifikasi Eksistensial Contoh :

Semua bilangan genap akan habis dibagi dua

Ada bilangan genap yang lebih besar dari 10

Ada bilangan yang lebih besar dari 10 yang habis dibagi dua

Premis pertama dari pernyataan di atas dinotasikan dengan ( x)Gx →

Dx (G menyatakan bilangan genap dan D menyatakan habis dibagi dua), dan

premis kedua dinotasikan dengan ( x)Gx → Tx dengan T menyatakan

bilangan lebih besar dari 10. Penyajian pernyataan di atas dalam bentuk notasi

adalah sebagai berikut.

Selanjutnya akan diselidiki validitas penalaran pernyataan di atas.

Perhatikan premis kedua. Misalkan suatu bilangan c merupakan bilangan

genap yang lebih besar dari 10, yang selanjutnya dinotasikan dengan Gc ˄ Tc

atau Tc ˄ Gc. Berdasarkan premis pertama maka akan berlaku Gc → Dc

karena premis pertama berlaku untuk semua bilangan genap (termasuk c).

Dari dua keterangan, yaitu Tc ˄ Gc. serta Gc → Dc, dapat disimpulkan bahwa

Tc ˄ Dc atau bermakna c bilangan lebih besar dari 10 dan habis dibagi dua.

Hal ini didasarkan bahwa c merupakan bilangan genap lebih besar dari 10.

Padahal, jika c genap maka c dapat dibagi dua.

Dengan demikian, kesimpulan penalaran di atas adalah benar, karena

terdapat bilangan lebih besar dari 10 dan habis dibagi dua (dalam hal ini

adalah c) atau ( x)Tx → Dx.



15

BAB III

PENUTUP

A. Simpulan

Kalimat deklaratif adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran. Nilai

kebenaran yang dimaksud adalah benar atau salah.

Negasi adalah suatu ingkaran dari suatu kalimat deklaratif.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat suatu variabel. Nilai dari variabel

yang diisikan akan memengaruhi nilai kebenaran kalimat tersebut.

Kalimat majemuk deklaratif adalah kalimat yang dibentuk oleh dua atau lebih

kalimat deklaratif yang digabungkan dengan kata hubung. Kata hubung yang

dimaksud antara lain konjungsi (dan) dengan simbol (˄), disjungsi (atau) dengan

symbol (˅), implikasi (jika…maka…) dengan simbol (→), dan biimplikasi (jika

dan hanya jika) dengan simbol (↔).

Suatu kalimat terbuka dapat diubah menjadi kalimat deklaratif dengan

menggunakan kuantifikasi. Proses kuantifikasi dapat dilakukan dengan memberi

kuantor pada kalimat terbuka tersebut.

Terdapat dua buah kuantor yang dapat digunakan, yaitu

a.

Kuantor universal, simbolnya b.

Kuantor eksistensial, simbolnya

Terdapat 3 macam metode penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus

tolens, dan silogisme.



16

DAFTAR PUSTAKA

Y, Ari Rosihan dan Indriyastuti. 2008. Perspektif Matematika 1. Solo : Platinum.

https://parjono.files.wordpress.com/rumus-matematika-logika-matematika diunggah

pada hari Sabtu, 7 November 2015 pukul 09:00 WIB

https://ibnufajar75.files.wordpress.com/bab-6-logika-matematika diunggah pada hari

Sabtu, 7 November 2015 pukul 09:00 WIB

https://jokosby.files.wordpress.com/logikamatematika diunggah pada hari Sabtu, 7

November 2015 pukul 09:00 WI

https://parjono.files.wordpress.com/rumus-matematika-logika-matematika


https://ibnufajar75.files.wordpress.com/bab-6-logika-matematika


https://jokosby.files.wordpress.com/logikamatematika





Logika Matematika - Copy

Documents

Transcript of Logika Matematika - Copy