MODUL PERKULIAHAN

Logika Matematika

Sirkuit And Or Minimal

FakultasProgram StudiTatap MukaKode MKDisusun Oleh

Ilmu KomputerTeknik Informatika14MK87004Drs. Sumardi Hs., M.Sc.

AbstractKompetensi

Modul ini membahas contoh-contoh penyederhanaan rangkaian And Or Minimal.Mahasiswa dapat memahami contoh-contoh penyederhanaan rangkaian And Or Minimal, agar dapat menerapkan pada soal-soal yang diberikan.

Sirkuit And Or Minimal

A. V. SIRKUIT AND OR MINIMAL

Definisi:

Sirkuit AND-OR Minimal adalah jika Ekspresi Boolean yang terkait dengan sirkuit tersebut adalah merupakan penjumlahan minimal.

Contoh:

Dari Ekspresi Boolean E = xy + x1y + x1y1

Akan dicari Penjumlahan Minimal dengan metode Peta Karnaugh:

yy1

x y

x1 x1

Dari Peta Karnaugh dapat disimpulkan ada 2 prime implicant yaitu: x1 dan y.

Jadi Penjumlahan Minimal E = x1 + y.

Sehingga Sirkuit AND-OR minimal yang dimaksud adalah seperti berikut:

x

E = x1 + y

yOR

Soal-Jawab

1. Gambarkan sebuah sirkuit AND-OR minimal, bila diketahui Tabel Kebenaran (T) :

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E = 11001101 ]

Jawab:

ABCEE

0001A1 B1 C1

0011A1 B1 C

0100-

0110-

1001A B1 C1

1011A B1 C

1100-

1111A B C

Dari Tabel Kebenaran di atas diperoleh

SOP Lengkap E :

E = A1 B1 C1 + A1 B1 C + A B1 C1+ A B1 C + A B C

Dengan Peta Karnaugh dapat dilihat seperti berikut :

BCBC1B1C1B1C

A AC

A1 B1

Ada 2 Prime Implicant, yaitu: AC & B1.

Jadi E = AC + B1 merupakan penjumlahan minimal.

Sehingga Sirkuit AND-OR minimal yang sesuai adalah:

A

AND

C OR E = AC + B1 B

2. Gambarkan sebuah sirkuit AND-OR minimal, bila diketahui Tabel Kebenaran (T) :

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E = 11001111 ]

Jawab:

ABCEE

0001A1 B1 C1

0011A1 B1 C

0100-

0110-

1001A B1 C1

1011A B1 C

1101A B C1

1111A B C

Dari Tabel Kebenaran di atas diperoleh

SOP Lengkap E :

E = A1 B1 C1 + A1 B1 C + A B1 C1+ A B1 C + A B C1 + A B C

Dengan Peta Karnaugh dapat dilihat seperti berikut :

BCBC1B1C1B1C A

Avvvv

A1vv B1

Ada 2 Prime Implicant, yaitu: A & B1.

Jadi E = A + B1 merupakan penjumlahan minimal.

Sehingga Sirkuit AND-OR minimal yang sesuai adalah:

A OR E = A + B1 B

3. Gambarkan sebuah sirkuit AND-OR minimal, bila diketahui Tabel Kebenaran:

T = [ A = 00001111; B = 00110011;

C = 01010101; E = 10101001 ]

Jawab:

ABCEE

0001A1 B1 C1

0010-

0101A1 B C1

0110-

1001A B1 C1

1010-

1100-

1111A B C

Dari Tabel Kebenaran di atas diperoleh

SOP Lengkap E:

E = A1 B1 C1 + A1 B C1 + A B1 C1+ A B C

Dengan Peta Karnaugh dapat dilihat seperti berikut :

BCBC1B1C1B1C

A

A1

Ada 3 Prime Implicant, yaitu: ABC, A1C1 & B1C1.

Jadi E = ABC + A1C1 + B1C1merupakan penjumlahan minimal.

Sehingga Sirkuit AND-OR minimal yang sesuai adalah:

A C

ANDABC B

ANDA1C1 ORE

ANDB1C1

4. Gambarkan Peta Karnaugh untuk fungsi:

g = ( M(1,3,4,5,6,7,9,11,13,15) ( M = Maxterm )

Jawab:

AB

CD 00 01 11 10

00 0:4

01 0:1 0:5 0:13 0:9

110:3 0:7 0:15 0:11 II= D g = ( I ). ( II ) = ( A + B ) ( D )

10 0:6

I= A + B

5. Gambarkan sirkuit di bawah ini menjadi sirkuit

AND-OR minimal.

A B

ANDAB

OR(A+B)1 ORE

AND(A1B)1Dari sirkuit di atas diperoleh:

E = AB + (A+B)1 + (A1B)1 = AB + A1B1 + A + B1

SOP Lengkap dari E di atas adalah:

E = AB + A1B1 + (AB + AB1) + (AB1 + A1B1)

= AB + A1B1 + AB1 SOP minimal E = (AB + AB1) + (A1B1 + AB1)

= A (B + B1) + (A1 + A) B1

= A + B1 (Penjumlahan minimal)

Jadi sirkuit AND-OR minimal adalah:

B

E = B1 + A

AOR

Soal-Soal Latihan

1. Diketahui Tabel Kebenaran (T):

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E = 11010110),

Ditanyakan : a). SOP Lengkap E,

b). Pemetaan Karnaugh & Quin Mc.Cluskey

c). Prime Implicant dan SOP Minimal E,

d). Circuit AND-OR minimal.

2. Pertanyaan sama 1), bila diketahui Tabel Kebenaran (T):

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E =10101011 ]

3. Pertanyaan sama 1), bila diketahui Tabel Kebenaran(T):

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E = 10101101 ]

4. Pertanyaan sama 1), bila diketahui Tabel Kebenaran(T):

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E = 11010111]

5. Pertanyaan sama 1), bila diketahui Tabel Kebenaran(T):

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E = 01111101]

6. Pertanyaan sama 1), bila diketahui Tabel Kebenaran(T):

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E = 11101011]

7. Pertanyaan sama 1), bila diketahui Tabel Kebenaran(T):

T = [ A = 00001111; B = 00110011; C = 01010101; E = 11010101]

8. Gambarkan sirkuit di bawah ini menjadi sirkuit

AND-OR minimal.

A B

ANDAB1C C

ANDABC1 ORE

ANDAB1C1

9. Gambarkan sirkuit di bawah ini menjadi sirkuit

AND-OR minimal.

A B

ANDABC C

ANDA1BC1 ORE

ANDABC1

10. Tentukanlah pernyataan yang paling sederhana untuk fungsi yang digambarkan dalam peta Karnaugh berikut ini:

AB minterm

AB Maxterm

CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10

00 1

1

00

0 0 0

01 1 1

01

0 0

11 1 1

11

10 1 1

1

10 0

00 11. Tentukanlah pernyataan yang paling sederhana untuk fungsi f yang tabel kebenarannya ditunjukkan berikut ini.

A B C fv w x yf

0 0 010 0 0 01

0 0 100 0 0 10

0 1 010 0 1 01

0 1 110 0 1 10

1 0 010 1 0 00

1 0 100 1 0 1x

1 1 000 1 1 00

1 1 110 1 1 1x

1 0 0 01

1 0 0 11

1 0 1 01

1 0 1 11

1 1 0 00

1 1 0 11

1 1 1 00

x= dont care1 1 1 1x

Daftar Pustaka

1. Retno Hendrawati, Logika Matematika, Ir.MT, Bambang Haryanto, Penerbit Informatika Bandung, 2002.2. Seymour Lipschutz, Matematika Diskrit Jilid I, Seri Schaum, Penerbit Salemba Teknika, Jakarta, 2002.3. Jong Jek Siang,MSc, Matematika Diskrit & Aplikasinya pd Ilmu Komputer, ANDI Yogyakarta, 2002.4. Browsing Internet.

1310Sirkuit And Or MinimalPusat Bahan Ajar dan eLearning

Drs. Sumardi Hs. M.Sc.http://www.mercubuana.ac.id