Logika matematika

BY:

Siti KhotijahPengertian Logika• Kata logika berarti “akal”.• Sedangkan menurut istilah logika berarti suatu metode atau

teknik yang digunakan untuk meneliti ketepatan penalaran.• Ketepatan penalaran adalah kemampuan untuk menarik

konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada.A. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :

B. Pernyataan Majemuk (Nilai Kebenaran dan Negasinya)1. Negasi / Ingkaran

Negasi dari pernyataan p adalah suatu pernyataan yang bernilai salah jika p benar dan bernilai benar jika p salah.

Kalimat Tertutup

Kalimat Terbuka

Facebook : Citzy Fujiezchy Twitter : @citzyfujiezchySkype : Citzy.fujiezchy Instagram : citzyfujiezchy

Tabel Kebenarannya :p -p

BENAR SALAH

SALAH BENAR Contoh:P : Dua bukan bilangan Prima. (F)-P : Dua adalah bilangan Prima. (T)2. Konjungsi (pʌq)

Pernyataan Majemuk dengan kata penghubung dan (ʌ).

Tabel Kebenarannya: p q pʌq

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH SALAH

Jika P merupakan pernyataan, maka negasinya –PJika P benar, maka –P salah.

Konjungsi bernilai benar , jika kedua pernyataan bernilai benar.


3. Disjungsi (pvq)Pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau (v).

Tabel Kebenarannya :p q pvq

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH SALAH

4. Implikasi (p q)

Tabel Kebenarannya :p q p q

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH BENAR

5. Biimplikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dengan kalimat “p jika dan hanya jika q” .

Dua pernyataan p dan q (pvq) bernilai benar, jika salah satu pernyataan atau keduanya bernilai benar

Dua pernyataan bernilai salah , hanya jika p bernilai benar, dan q bernilai salah


Tabel Kebenarannya :p q p q

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR

KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI1. KONVERS

Bentuk yang di gunakan untuk pengujian syarat perlu yang dijadikan syarat cukup dan syarat cukup dijadikan syarat perlu yang harus terjadi.

Tabel Kebenarannya :p q p

q q p

BENAR BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR BENAR 2. INVERS

Suatu pernyataan yang setara dengan konvers q p berupa –p -q .

Tabel Kebenarannya :

p Q -p -q p -p

Dua pernyataan pvq bernilai benar, jika pvq punya nilai kebenaran yang sama .

IMPLIKASI : p q KONVERS : q p

IMPLIKASI : p qINVERS : -p -q


q -q

BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR 3. KONTRAPOSISI

Bentuk ekuivalen dari implikasi dua pernyataan yang bertukar posisi dan negasi masing-masing anteseden dan konsekuensi dari suatu pernyataan implikatif.

Tabel Kebenarannya :p Q -p -q p

q -q -p

BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR

Modus Ponnes, Tollens, dan Silogisme

1. Modus Ponnes Premis 1 : p q (BENAR)Premis 2 : p (BENAR) Konklusi : q (BENAR)

Contoh:Premis 1 : Jika suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan

itu genap.Premis 2 : 20 Kelipatan 4 Konklusi : 20 Bilangan genap

2. Modus TollensPremis 1 : p q (BENAR)Premis 2 : -q (BENAR)

IMPLIKASI : p qKONTRAPOSISI : -q -p


Konklusi : -p (BENAR)Contoh :

Premis 1 : Jika segitiga ABC sama sisi, maka ˂A = ˂B = ˂CPremis 2 : ˂ A ≠ ˂ B ≠ ˂ C Konklusi : Segitiga ABC buka segitiga sama sisi

3. Modus SilogismePremis 1 : p qPremis 2 : q r Konklusi : p r

Contoh :Premis 1 : Jika segitiga siku-siku , maka salah satu

sudutnya 90°Premis 2 : Jika salah satu sudutnya 90 , maka berlaku theorema Phytagoras Konklusi : Jika segitiga siku-siku , maka berlaku

Theorema Phytagoras

Selamat Belajar JJJ


Logika matematika

Education

Transcript of Logika matematika