Logika matematika
-
Upload
citzy-fujiezchy -
Category
Education
-
view
100 -
download
0
Transcript of Logika matematika
By:Siti Khotijah
Yang Harus Kalian Pelajari dalam LogikaMatematika adalah:
Pengertian Logika
Pernyataan , Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup
Operasi – operasi pada Logika
1. Negasi
2. Konjungsi
3. Disjungsi
4. Implikasi
5. Biimplikasi
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Cara Penarikan Kesimpulan
1. Modus Ponnens
2. Modus Tollens
3. Modus Silogisme
APA ITU LOGIKA MATEMATIKA?
Pengertian Logika• Kata logika berarti “akal”.
• Sedangkan menurut istilah logika berartisuatu metode atau teknik yang digunakanuntuk meneliti ketepatan penalaran.
• Ketepatan penalaran adalah kemampuanuntuk menarik konklusi yang tepat daribukti-bukti yang ada.
A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai
nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligusbenar dan salah.
Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :
Kalimat Tertutup Kalimat Terbuka
B. Pernyataan Majemuk (Nilai Kebenaran danNegasinya)
1. Negasi / Ingkaran
Negasi dari pernyataan p adalah suatupernyataan yang bernilai salah jika p benardan bernilai benar jika p salah.
Jika P merupakan pernyataan, makanegasinya –P
Jika P benar, maka –P salah.
Tabel Kebenarannya :
Contoh:P : Dua bukan bilangan Prima. (F)-P : Dua adalah bilangan Prima. (T)
p -pBENAR SALAH
SALAH BENAR
2. Konjungsi (pʌq)Pernyataan Majemuk dengan katapenghubung dan (ʌ).
Tabel Kebenarannya:
Konjungsi bernilai benar , jika keduapernyataan bernilai benar.
p q pʌq
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH SALAH
3. Disjungsi (pvq)Pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau (v).
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan p dan q (pvq) bernilai benar, jika salahsatu pernyataan atau keduanya bernilai benar
p q pvq
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH SALAH
4. Implikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dalam bentuk “jikap , maka q”
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan bernilai salah , hanya jika p bernilai benar, dan q bernilai salah
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR
5. Biimplikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dengan kalimat “p jika dan hanya jika q” .
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan pvq bernilai benar, jika pvq punya nilai kebenaranyang sama .
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR
KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI1. KONVERS
Bentuk yang di gunakan untuk pengujian syarat perluyang dijadikan syarat cukup dan syarat cukup dijadikansyarat perlu yang harus terjadi.
Tabel Kebenarannya :
IMPLIKASI : p q KONVERS : q p
p q p q q p
BENAR BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR BENAR
2. INVERSSuatu pernyataan yang setara dengan konversq p berupa –p -q .
Tabel Kebenarannya :
IMPLIKASI : p qINVERS : -p -q
p Q -p -q p q -p -q
BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR
3. KONTRAPOSISIBentuk ekuivalen dari implikasi dua pernyataan yang bertukar posisi dan negasi masing-masing anteseden dankonsekuensi dari suatu pernyataan implikatif.
Tabel Kebenarannya :
IMPLIKASI : p qKONTRAPOSISI : -q -p
p Q -p -q p q -q -p
BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR
Modus Ponnes, Tollens, dan Silogisme
1. Modus PonnesPremis 1 : p q (BENAR)
Premis 2 : p (BENAR)
Konklusi : q (BENAR)
Contoh:
Premis 1 : Jika suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan itu genap.
Premis 2 : 20 Kelipatan 4
Konklusi : 20 Bilangan genap
2. Modus TollensPremis 1 : p q (BENAR)
Premis 2 : -q (BENAR)
Konklusi : -p (BENAR)
Contoh :
Premis 1 : Jika segitiga ABC sama sisi, maka˂A = ˂B = ˂C
Premis 2 : ˂A ≠ ˂B ≠ ˂C
Konklusi : Segitiga ABC buka segitiga sama sisi
3. Modus Silogisme
Premis 1 : p q
Premis 2 : q r
Konklusi : p r
Contoh :
Premis 1 : Jika segitiga siku-siku , maka salah satu sudutnya 90°
Premis 2 : Jika salah satu sudutnya 90 , maka berlaku theoremaPhytagoras
Konklusi : Jika segitiga siku-siku , maka berlaku TheoremaPhytagoras
Selamat BelajarFacebook : Citzy Fujiezchy Twitter : @citzyfujiezchySkype : Citzy.fujiezchy Instagram : citzyfujiezchy