Pengertian LogaritmaPengertian Logaritma

PPlog a = m artinya a = plog a = m artinya a = pmm

Keterangan:Keterangan:

p disebut bilangan pokokp disebut bilangan pokok

a disebut bilangan logaritma atau a disebut bilangan logaritma atau numerus dengan a > 0numerus dengan a > 0

m disebut hasil logaritma atau m disebut hasil logaritma atau eksponen dari basiseksponen dari basis

Logaritma dengan basis 10Logaritma dengan basis 10

Pada bentuk Pada bentuk pplog a = m, maka: log a = m, maka: 1010log a = m cukup ditulis log a = log a = m cukup ditulis log a = m.m.

Basis 10 pada logaritma tidak perlu Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan.dituliskan.

Contoh:Contoh:1010log 3 log 3 dituliskan log 3 dituliskan log 31010log 5 log 5 dituliskan log 5 dituliskan log 5

Sifat-sifat LogaritmaSifat-sifat Logaritma

1. 1. pplog (a x b) = log (a x b) = pplog a + log a + pplog blog b

2.2. p plog (a : b) = log (a : b) = pplog a - log a - pplog blog b

3.3. pplog (a)log (a)nn = n x = n x pplog alog a

n ma = = pplog log (a)(a)

nm

4. 4. pploglog

nm pplog alog a==

Contoh SoalContoh Soal

1. Jika 1. Jika 22log x = 3log x = 3

Tentukan nilai x = ….Tentukan nilai x = ….

Jawab:Jawab:22log x = 3 log x = 3 x = 2 x = 233

x = 8.x = 8.

Contoh SoalContoh Soal

2. Jika 2. Jika 44log 64 = xlog 64 = x

Tentukan nilai x = ….Tentukan nilai x = ….

Jawab:Jawab:44log 64 = x log 64 = x 4 4xx = 64 = 64

44xx = 4 = 444

x = 4.x = 4.

Contoh SoalContoh Soal

3. Nilai dari 3. Nilai dari 22log 8 + log 8 + 33log 9 = ….log 9 = ….

Jawab:Jawab:

= = 22log 8 + log 8 + 33log 9log 9

= = 22log 2log 233 + + 33log 3log 322

= 3 + 2= 3 + 2

= 5= 5

Contoh SoalContoh Soal

4. Nilai dari 4. Nilai dari 22log (8 x 16) = ….log (8 x 16) = ….

Jawab:Jawab:

= = 22log 8 + log 8 + 22log 16log 16

= = 22log 2log 233 + + 22log 2log 244

= 3 + 4= 3 + 4

= 7= 7

Contoh SoalContoh Soal

5. Nilai dari 5. Nilai dari 33log (81 : 27) = ….log (81 : 27) = ….

Jawab:Jawab:

= = 33log 81 - log 81 - 33log 27log 27

= = 33log 3log 344 - - 33log 3log 333

= 4 - 3= 4 - 3

= 1= 1

Contoh SoalContoh Soal

6. Nilai dari 6. Nilai dari 22log 8log 844 = …. = ….

Jawab:Jawab:

= = 22log 8log 844

= 4 x = 4 x 22log 2log 233

= 4 x 3= 4 x 3

= 12= 12

Contoh SoalContoh Soal

7. Nilai dari 7. Nilai dari 22log log 8844 = …. = ….

Jawab:Jawab:

= = 22log log 8844

= 2 x = 2 x 22log 2log 233

= 2 x 3= 2 x 3

= 6= 6

24 22log 8log 8==

Contoh SoalContoh Soal

8. Jika log 100 = x8. Jika log 100 = x

Tentukan nilai x = ….Tentukan nilai x = ….

Jawab:Jawab:

log 100 = x log 100 = x 10 10xx = 100 = 100 1010xx = 10 = 1022

x = 2.x = 2.

Soal - 1Soal - 1

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….Nilai log 18 = ….

a.a. 1,5521,552

b.b. 1,5251,525

c.c. 1,2551,255

d.d. 1,2351,235

PembahasanPembahasan

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2log 18 = log 9 x 2

= log 9 + log 2= log 9 + log 2

= log 3= log 322 + log 2 + log 2

= 2 (0,477) + 0,301= 2 (0,477) + 0,301

= 0,954 + 0,301= 0,954 + 0,301

= 1,255 = 1,255

JawabanJawaban

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….Nilai log 18 = ….

a.a. 1,5521,552

b.b. 1,5251,525

c.c. 1,2551,255

d.d. 1,2351,235

c. 1,255c. 1,255

Soal - 2Soal - 2

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

a.a. 22

b.b. 33

c.c. 44

d.d. 55

PembahasanPembahasan

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 25= log 5 + log 8 + log 25

= log 5 + log 2= log 5 + log 233 + log 5 + log 522

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0= 3,0

JawabanJawaban

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

a.a. 22

b.b. 33

c.c. 44

d.d. 55

b. 3b. 3

Soal - 3Soal - 3

Diketahui log 4,72 = 0,674Diketahui log 4,72 = 0,674

Nilai dari log 4.720 = ….Nilai dari log 4.720 = ….

a.a. 1,6741,674

b.b. 2,6742,674

c.c. 3,6743,674

d.d. 4,6744,674

PembahasanPembahasan

log 4,72 = 0,674log 4,72 = 0,674

log 4.720 = log (4,72 x 1000)log 4.720 = log (4,72 x 1000)

= log 4,72 + log 1000= log 4,72 + log 1000

= log 4,72 + log 10= log 4,72 + log 1033

= 0,674 + 3= 0,674 + 3

= 3,674= 3,674

JawabanJawaban

Diketahui log 4,72 = 0,674Diketahui log 4,72 = 0,674

Nilai dari log 4.720 = ….Nilai dari log 4.720 = ….

a.a. 1,6741,674

b.b. 2,6742,674

c.c. 3,6743,674

d.d. 4,6744,674

c. 3,674c. 3,674

Soal - 4Soal - 4

Diketahui log 3 = 0,477 dan Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….= ….

a.a. 2,7782,778

b.b. 2,7322,732

c.c. 2,1762,176

d.d. 2,1302,130

PembahasanPembahasan

log 3 = 0,477 dan log 5 = log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. log 135 = log (27 x 5)0,699. log 135 = log (27 x 5)

= log 27 + log 5= log 27 + log 5

= log 3= log 333 + log 5 + log 5

= 3(0,477) + 0,699= 3(0,477) + 0,699

= 1,431 + 0,699= 1,431 + 0,699

= 2,130= 2,130

JawabanJawaban

Diketahui log 3 = 0,477 dan Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….= ….

a.a. 2,7782,778

b.b. 2,7322,732

c.c. 2,1762,176

d.d. 2,1302,130

d. d. 2,1302,130

Soal - 5Soal - 5

Diketahui log 3 = a dan log 2 Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = ….= b. Maka log 18 = ….

a.a. 2a – b2a – b

b.b. 2a + b2a + b

c.c. a + 2ba + 2b

d.d. a – 2ba – 2b

PembahasanPembahasan

Diketahui log 3 = a dan log 2 Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. log 18 = log (9 x 2)= b. log 18 = log (9 x 2)

= log 9 + log 2= log 9 + log 2

= log 3= log 322 + log 2 + log 2

= 2.log 3 + log b= 2.log 3 + log b

= 2(a) + b= 2(a) + b

= 2a + b= 2a + b

JawabanJawaban

Diketahui log 3 = a dan log 2 Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = ….= b. Maka log 18 = ….

a.a. 2a – b2a – b

b.b. 2a + b2a + b

c.c. a + 2ba + 2b

d.d. a – 2ba – 2b

b. 2a + b. 2a + bb

Soal - 6Soal - 6

Diketahui Diketahui pplog 27 = 3x log 27 = 3x

Maka Maka pplog 243 = ….log 243 = ….

a.a. 4x4x

b.b. 5x5x

c.c. 6x6x

d.d. 7x7x

PembahasanPembahasan

pplog 27 = 3x log 27 = 3x

3333 = p = p3x3x

Maka: x = 1 dan p = 3 Maka: x = 1 dan p = 3 pplog 243 = log 243 = 33log (3)log (3)55

= 5.= 5.33log 3log 3

= 5 . X= 5 . X

= 5x= 5x

JawabanJawaban

Diketahui Diketahui pplog 27 = 3x log 27 = 3x

Maka Maka pplog 243 = ….log 243 = ….

a.a. 4x4x

b.b. 5x5x

c.c. 6x6x

d.d. 7x7x

b. 5xb. 5x

Soal - 7Soal - 7

Diketahui log 2 = 0,301 Diketahui log 2 = 0,301

Maka log 50 = ….Maka log 50 = ….

a.a. 0,6990,699

b.b. 1,3011,301

c.c. 1,6991,699

d.d. 2,3012,301

PembahasanPembahasan

log 2 = 0,301 log 2 = 0,301

log 50 log 50 = log (100 : 2)= log (100 : 2)

= log 100 – log 2= log 100 – log 2

= log 10= log 1022 – log 2 – log 2

= 2 – 0,301= 2 – 0,301

= 1,699= 1,699

JawabanJawaban

Diketahui log 2 = 0,301 Diketahui log 2 = 0,301

Maka log 50 = ….Maka log 50 = ….

a.a. 0,6990,699

b.b. 1,3011,301

c.c. 1,6991,699

d.d. 2,3012,301

c. 1,699c. 1,699

Jangan LewatkanJangan Lewatkan

Program KhususProgram Khusus

Pembahasan Soal-Pembahasan Soal-soalsoal

UN 2001 s.d. 2005UN 2001 s.d. 2005