LKS ISI.doc

8/21/2019 LKS ISI.doc

1/31

1 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts

Standar Kompetensi :

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar :

Memahami Relasi dan Fungsi

Indikator :

Menyebutkan dan menjelaskan contoh relasi dan fungsi dalam

kehidupan sehari-hari

Menyatakan pengertian relasi dan fungsi.

Menyatakan relasi dan fungsi dalam diagram panah.

Menyatakan relasi dan fungsi dalam diagram cartesius.

Menyatakan relasi dan fungsi dalam himpunan pasangan

berurutan.

Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

Materi pokok: Relasi dan fungsi

Kelas / Semester : VIII I

Waktu : ! " #$

LEMBAR KERJASISWA(LKS 1)

RELASI DAN FUNSI


2/31

%erhatikan sekelompok sis&a yang sedang

menerima pelajaran matematik. 'ari kumpulan anak

tersebut ternyata tidak semua sis&a menyukai

pelajaran matematika, dari empat sis&a yaitu (urhan,

)uri, Indra,dan *akti menyukai menyukai mata

pelajaran yang berbeda yaitu (urhan menyukai

pelajaran (ahasa

Inggris, )uri menyukai pelajaran (ahasa Indonesia, Indra menyukai pelajaran Matematika

dan *akti menyukai pelajaran (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesia.

%erhatikan bah&a ada hubungan antara dua himpunan yaitu himpunan sis&a dan

himpunan mata pelajaran. +ika himpunan sis&a disebut himpunan dan himpuan mata

pelajaran disebut himpuanan (, maka anggota dari himpunan dan ( adalah himpuan

(urhan, )uri, Indra, *akti/ dan himpunan ( (ahasa Inggris, (ahasa Indonesia

Matematika/. 'ari kedua himpunan dan himpunan (, maka dapat dibentuk relasi

0hubungan1. Relasi yang menghubungkan dari himpunan dan himpunan ( adalah relasi

2Pelajaran yang disukai.

3ntuk lebih jelas mengenai relasi di atas, dapat dilihat diagram di ba&ah berikut :


Pengertian Relasi

RELASI

(

(urhan

)uri

Indra

*akti

(ahasa Inggris

(ahasa

Indonesia

Matematika


3/31

'ari relasi 2pelajaran yang disukai4 di atas, maka (urhan dipasangkan (ahasa Inggris,

berarti pelajaran yang disukai (urhan adalah %elajaran (ahasa Inggris. )uri dipasangkan

dengan (ahasa Indonesia, berarti palajaran yang disukai )uri adalah %elajaran (ahasa

Indonesia. Indra dipasangkan dengan Matematika, berarti pelajaran yang disukai Indra adalah

%elajaran Matematika. 'an *akti dipasangkan dengan (ahasa Indonesia dan (ahasa Inggris,

berarti pelajaran yang disukai *akti ada dua yaitu (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesia

%ada relasi dari himpunan ke himpunan ( tersebut, tiap anggota himpunan dapat

dipasangkan dengansatuatau beberapaanggota himpunan (, atau bahkan dapat terjadi ada

anggota himpunan yang tidak memiliki pasangandengan anggota himpunan (.

+adi, relasi dari himpunan ke himpunan (

adalah suatu aturan yang memasangkan anggota 5

anggota himpunan dengan anggota 5 anggota himpunan

(.


2. Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dan himpunan ( dapat di nyatakan dengan tiga carasebagai berikut :

'iagram panah

Relasi antara anggota himpunan yang berelasi dengan anggota himpunan (

ditunjukan dengan arah panah. 6leh karena itu, diagramnya disebut diagram panah.

'iagram 7artesius

Relasi antara angota dua himpunan dan ( dapat dinyatakan dengan diagram 0grafik1

7artesius dengan anggota himpunan sebagai himpunan pertama berada pada sumbu

mendatar 0horisontal1 dan anggota himpunan ( sebagai himpunan kedua berada pada

sumbu tegak 08ertikal1. *etiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi

dengan anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah 01.

9impunan %asangan (erurutan

Relasi antara dua anggota himpunan, yaitu anggota himpunan dan anggota himpunan

( dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan 0,y1 dengan dan y ( yang

berpasangan, yaitu dengan cara sebagai berikut :

nggota 5 anggota himpunan yang pertama ditulis di depan koma, sedangkan anggota

5 anggota himpunan kedua ditulis di belakang tanda koma.

;anda koma 0,1 digunakan sebagai pemisah antara anggota himpunan pertama dengan

anggota himpunan kedua.

Kerjakan pada lembar kertas yang disediakan oleh guru !

;erdapat himpunan % dan , ?/. 'ari

kedua himpunan tersebut direlasikan @ kurang dari @ . 'ari diagram diba&ah

ini, manakah yang merupakan relasi dari kedua himpunan tersebut, jelaskan A

+a&ab:

Pahamilah pengertian dari Relasi

(i) (ii) (iii)

4

5

7

6

2

4

6

QP

2

4

6

4

5

7

2

4

6

4

5

7

P Q P Q


4/31

mir gemar bermain sepak bola, *elly gemar bemain tenis, rga gemar bermain sepak bola

dan basket, dan ;oni tidak menyukai semua permainan yang ada. +ika dimisalkan himpunan

dan (, jika himpunan anak yaitu dan himpunan permainan adalah (, maka mir,

*elly, rga, ;oni/ dan ( *epak bola, ;enis, (asket/. 'ari kedua himpunan tersebut

direlasikan dengan Bgemar bermainB. ;entukanlah diagram panah, diagram 7arteius, dan

himpunan pasangan berurutannya A

%enyelesaikan :

'iketahui : mir, *elly, rga, ;oni/

( *epak bola, ;enis, (asket/.

'itanya : ;entukanlah diagram panah, diagram 7arteius, dan hirnpunan pasangan

berurutannyaA

+a&ab :


!"nt"#


5/31

'iagram %anah

'ari diagram di atas, yang ditunjukan dengan relasi 2gemar bermain4 dari himpunan

ke himpunan (. nggota himpunan yang berelasi dengan anggota himpunan ( ditunjukan

dengan arah panah. 6leh karena itu, diagram di atas disebut diagram panah.

mir *epak bola, berarti mir gemar bermain *epak bola. *elly ;enis,

berarti *elly gemar bermain ;enis. rga *epak bola dan rga (asket, berarti

rga gemar bermain *epak bola dan rga gemar bermain (asket. *edangkan ;oni tidak ada

arah panah pada permainan, berarti ;oni tidak gemar bermain.

Diagram cartesius

Relasi antara himpunan dan himpunan ( yang dinyatakan dalam diagram

cartesius diatas, dimana anggota himpunan mir, *elly, rga, ;ony/ sebagai

himpunan pertama pada sumbu mendatar 0horiContal1 dan anggota himpunan (

*epak (ola, ;enis, (asket/ sebagai himpunan kedua berada pada sumbu tegak

08ertikal1. Demudian setiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi dengan

anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah 01.


(

mir*elly

rga

;ony

*epak bola;enis

(asket

*epak bola

;enis

(asket

mir *elly rga ;ony

(


6/31

Himpunan pasangan berurutan

3ntuk rnenyatakan pasangan berurutan dari relasi antara anggota himpunan dan

anggota himpunan ( dinyatakan dengan 0,y1 dengan dan ( yang

berpasangan. +adi, himpunan pasangan berurutan antara himpunan dan himpunan (adalah 0mir, *epak bola1, 0*elly, ;enis1, 0rga, *epak bola1, 0rga, (asket1, 0;ony,

basket1/.


1. Pengertian Pemetaan/Fungsi

Eengkapilah titik-titik di ba&ah ini dengan tepat A

Misalkan terdapat himpunan dan (, dimana sepeda, motor, mobil, truk/

dan ( beroda dua, beroda empat/. 'ari permasalahan tersebut diminta untuk

menentukan.

a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan ke hinrpunan (.

b. )yatakan dalam diagrarn panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan

berurutan A

enyelesaian

'iketahui:

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

embar Kegiatan sis"a #

B$ PEME%AAN &

FUNSI


7/31

$ama %mur &thn'

;ito G

;essa G

min #

*andi >;abel l. 'ata mengenai umur dari empat sis&a kelas VII

+ika digambarkan dalam diagram panah sebagai berikut:

(erdasarkan diagram panah di atas menunjukkan relasi umur dari data tabel. . *ehingga, dari

diagram panah pada gambar dapat diketahui bah&a:

. *etiap sis&a memiliki umur.

9al ini berarti setiap anggota mempunyai ka&an atau pasangan dengan anggota (.

!. *etiap sis&a memiliki tepat satu umur.

9al ini berarti setiap anggota mempunyai tepat satu ka&an atau pasangan dengan

anggota (.

'ari pengertian fungsi di atas, dimana fungsi merupakan suatu bentuk khusus dari

relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara, sebagai berikut :

'engan diagram panah .

'engan diagram 7artesius.

'engan himpunan pasangan berurutan.


2. Istilah dalam

Fungsi/Pemetaan

F'nsi&Pemetaan dai #im*'nan A ke #im*'nan B

adala# elasi k#'s's +an memasankan setia*

an"ta #im*'nan A denan te*at sat' an"ta

#im*'nan B

;ito

;essa

min

*andi

G

#

>

(


8/31

Istilah-istilah yang digunakan dalam fungsi sebagai berikut:

'omain 0daerah asal1 Dodomain 0daerah ka&an1

Range 0daerah hasil1

*ebagai contoh, lihat tabel diatas jika dari suatu relasi ataupun fungsi akan

dicari domain, kodomain, dan rangenya, maka untuk mempermudah dalam mencari daerah

tersebut terlebih dahulu dibuat diagram atau dicari anggota-anggota himpunannya, maka

penyelesaianya sebagai berikut:

;ito, ;essa, min, *andi/ H

( G, #, >/

'ari diagram di samping maka:

'omainnya adalah anggota himpunan ,

Dodomainnya adalah anggota himpunan (,

*edangkan rangenya adalah bayangan 0peta1 dari

y yaitu G, #, >


;ito.

;essa.

min.

*andi

engkapilah titik(titik di ba"ah ini dengan tepat!

'iagram panah pada 0i1 merupakan .............. karena setiap anggota

mempunyai ................ pasangan di (.

'iagrarn panah pada 0ii1 ...................., karena terdapat anggota ..............

yaitu .............. tidak mernpunyai pasangan di


9/31


a

J

bJ

c

J

J

J!

J

G

. #

)p

)*

)r

)s

a)

b)

c)

3. Banyaknya Pemetaan dari Dua

Himpunan

1$

,$

-.

$'

$.

$/

$0

(i (ii) (iii


10/31

(anyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan ditentukan oleh

banyaknya anggota dalarn masing - rnasing himpunan tersebut. +ika terdapat

himpunan dengan banyaknya anggota n01 a, dan himpunan ( dengan

banyaknya anggota n0(1 b, maka banyaknya pemetaan yang mungkin dapat

dirumuskan yaitu:

(anyaknya pemetaan dari himpunan ke himpunan ( yang dapat

dibentuk adalah ba

(anyaknya pemetaan dari himpunan ( ke himpunan yang dapat

dibentuk adala a b

Eengkapilah titik-titik di ba&ah ini dengan tepatA

+ika diketahui dua himpunan % dan /. ;entukan banyaknya pemetaan yang mungkin:

a. dari himpunan % ke himpunan

% < % . 'ari

fungsi linier satu 8ariable yang diketahui, maka bagimanakah bentuk darif0x1A

%enyelesaian

Darenaffungsi linier, makaf 0x1 ..

*ehingga diperoleh,

f 0$1 G

f 0$1 a 0.1 N b .

N ... .

..

3ntuk menentukan nilai ., maka subsitusikan nilai .. .. pada

langkah berikut

f 0!1 > +adif 0x1 N

f 0!1 a 0..1 N b .

... N ..

.. ..


21/31

+a&ab:

!. +ika terdapat suatu fungsif0x1 axN b, f0l 1 ! danf0!1 l , tentukanlah :

a. Rumus fungsif0x1

b. Rumus sederhana darif0x5 1

c. Rumus sederhana darif0x1 Nf0x5 1

+a&ab:

G. *uatu fungsi ditentukan dengan rumusf0x1 axN b, jika diketahuif0G1 > danf0-!1 - ?,

tentukan H

a. )ilai a dan b

b. (entuk fungsinyaA

c. (ayangan dari =

+a&ab :



22/31

'iskusikan dengan anggota kelompok masing-masingA

+ika diketahui suatu fungsif:x 5 , untuk bilangan bulat.

a. ;entukan rumus fungsif0!x5 !1 dan nilai 5 nilainya untuk - l, $, ,!,G/

b. ;entukan rumus fungsif0x5 a1 untuk a bilangan bulat dan tentukan nilai perubahan fungsi.

f0x a1 5f0x1A


Diskusi

Refleksi


23/31

)ilai 7atatan Puru ;anda ;angan

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................


'ari materi yang telah dibahas, apabila ada yang belum paham

silahkan ditanyakan terlabih dahulu, kemudian buatlah

rangkuman kesimpulan dari materi nilai fungsiA

LEMBAR KERJA SISWA(LKS -)

RAIK FUNSI


24/31


Standar Kompetensi :

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar :

Memahami Relasi dan Fungsi

Indikator :

Menggambar grafik fungsi pada kordinat cartesius

Materi pokok : Prafik fungsi

Kelas / Semester : VIII I

Waktu : ! " #$

&. K


25/31

*uatu pemetaan fungsi dari himpunan ke himpunan ( dapat dibuta grafik fungsi.

'ari pemetaan fungsi dapat dibuat suatu grafik, grafik

tersebut dinamakan diagram 7artesius dari suatu pemetaan fungsi.

+ika fungsi f : x x 5 , dengan domain -, $, l, !. G/. Pambar grafik

fungsinyaA

%enyelesaian :

3ntuk rnemudahkan dari fugsi tersebut, sehingga menggambar grafik fungsi, diperoleh

koordinat titik - titik terlebih dahulu membuat tabel yang memenuhi:

x - $ ! G

y 5 -! - $ !

0,y1 0-,-!1 0$,-1 0,$1 0!,1 0G,!1


a J

b J

J

J G

(

ku ta,u..

untuk '!'ru+a,

'n##aar #rak* uat

ta'l t'rl'i, +a,ulu

!"nt"#s"al

s"al


26/31

(erdasarkan grafik fungsi di atas tampak bah&a grafik fungsi f : x ! N , dengan

domain -, $, , !, G/ berupa titik 5 titik 0noktah1 saja. yaitu pasangan 0-, -G1, 0$,- 1, 0l, l1,

0!, G1, 0G, >1

Eengkapilah titik 5 titik di ba&ah ini dengan tepatA


5

4

3

2

1

0

;1

;2

;1;4 ;3 ;2 41 2 3

y


27/31

;erdapat fungsi g : N G, dengan domain $, , !, G, #/

kemudian gambarlah grafiknya A

+a&ab:

" $ ! G #

N G ......... ........... ........... ........... ...........

0,y1 0....,....1 0....,....1 0....,....1 0....,....1 0....,....1

Maka grafiknya sebagai berikut :

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................



28/31

. Misalkan fungsi f0x1 N !, dengan domain $, , !, G, #, >/. Pambarlah grafik

fungsinyaA

+a&ab :

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

!. 'iketahui fungsi f 0x1 Gx5 > dengan domain R Q $ x >, x 7/ ke himpunan

bilangan real. ;entukan:

a. (uatlah ;abel dan gambarlah grafiknya pada bidang 7artesiusA

b. (entuk apakah grafik fungsi tersebutO

+a&ab :

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................



29/31

..................................................................................................................................................

G. +ika terdapat fungsi h:x Gx, dengan domain bilangan cacah S >. ;entukan ;abel untuk

fungsi h:x GxA Demudian gambarlah grafik pada himpunan semua bilangan positif dan

nolA

+a&ab:

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................



30/31

)ilai 7atatan Puru ;anda ;angan

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................


Refleksi

'ari materi yang telah dibahas, apabila ada yang belum paham

silahkan ditanyakan terlabih dahulu, kemudian buatlah

rangkuman kesimpulan dari materi grafik fungsiA


31/31

D-.-0 %S-K-

dina&an, M. 7holik dan *ugiano. !$$?.Matematika untuk SMP Kelas VIII. +akarta :

Trlangga.

Durnia&an. !$$U. Mandiri Matematika Mengasahan Demampuan 'iri *M% Delas VIII.

+akarta : Trlangga.

)urhadi, 'e&i dan ahyuni, ;ri. !$$U. Matematika Donsep 'an plikasinya 3ntuk Delas

VIII *M% dan M;s. +akarta : %usat %embukuan 'epartemen %endidikan )asional.

LKS ISI.doc

Documents

Transcript of LKS ISI.doc