Lingkaran_bab4
-
Upload
medya-septina -
Category
Documents
-
view
2.512 -
download
5
Transcript of Lingkaran_bab4
���� ��� � �� ��������� 127
LINGKARAN��
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� � ��������� ������������ ����� ������������������������
�� �������������������� �� ���� �� ����� ��� ������ ����� �����������
!� ������������ ������ ������ ��� ����������� ��� ��� �� ������
"� �����������#����������������� ����� ����������� ���
$� ������������ �������� ������������ ���������������������������������� ���
%� ������������ �������� ������������������ ��� ����� ������ �����������
&� ��������������� ������������������������ �������� ����������������
������ ���
'� ���������� ��# ������������� �������� ������������ ������ ���
�� ��� �������������������������128
(������ )#����� *������ ��� +����� ��������������� ������������� ����� ��� � ��
����� ��������)� ���������� #������� �� ���� �� ��������� #������� �� ���� ��'��� ���
�� ����������# #������������������������� � ���+�������������)� ������������� �����
������ #��� �� ������ ��)� �� �� ����� ����� ������� ������ ������ �������� ���
������������ ������ #���� ,� ��� ���� �� ������ �� ������������ ������ �������� ���
���� ������+����-�.���� ����*��#������������ �����#������� �"���
BA
8
212
������ ���
/���� ��������� ��� ������ #��� ������� �������� ������� �� ���� �� ������� ����
���� ������������������� ����� �� ���� �� ������� ������������ �� �������������� #��
�������� ���������������� �� ���� �� ���� �� ��� ����� ���� ���� ����� #��� �����0�����
����� #���������)� ������������������������� ���� �������������������� �����������1...
������
2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���
�#����� �������� �� ��� ���� ������ ��������� �������� ���� ������� ������ ��������� �����
���� ������������� ������������ ��������������� ����� ����������������������� �����
����������������������� ������� ��������������� ���������� ���������������)� ����#�� �
������� ����� ��������� ��)� �������� ��3����� ����������������������� �������� ���
��������+�������������
���������� ������!��������"���"�!�
�#�����$$$�%����!����%&%��
Pengantar
���� ��� � �� ��������� 129
�� �� ������������������������ ����
3����������������������*�������� �������� ��� �������������������� ������4,�������
������*������*# ��� ������ ����� ���������
������ �
���������������� ���������������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����
������ ������ ������
5����� ������ �������������� ��� ������ �������� �� ��� ���������� ���������� ������ ���
6������ ��� ������������ ��������������������������� �������������������������� ���
���� �����������������������
�� ������ ������ ��� ���
������ �� ������ ���� �� �� ���� �� �
3���� ����� ���� ���� ��������'&�
����������� ��������/� ������� �������
�������������
2 2 2 2( 0) ( 0)d x y x y= − + − = +�
3� ������ ������� ��7�������������
�� ���� �� ������ �������
�����2 2r x y= + ������
2 2 2x y r+ =
3� �����������'&������������ ��������������������� �������������������������������� ��
�� �����2 2 2x y r+ = ��/������� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ��
�����
2 2 2x y r+ =
����� � ���
5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ���������
�� �� �� ���� �� " �� ���������������!��8�$�
�����������
�� 9����� ���������������� ���������� �� ���� �� �"����� ����� �����
'��:�&
��;��%
�� ,����������� ��� �������3� ���������� ������������������� ���� �������� ��������
�� ��� ������ � ��� ��������� /� ���7�� ;�2 2(3 0) ( 5 0) 34− + − − = �� /������ �����
������ ��� ����������������
2 2 34x y+ =�
����� � ���!
(�����������������������������<���5�������������������������� ���������������'&�
�����������;�!����3��������� ��������������������������������������8�"���� ����
���������������� �� ������
Y
X
P(x,y)r
������ ��(
�� ��� �������������������������130
�����������
3������������� ������������'&����������������������(� �� ������ ������������������
�� #��
2 2( 0) ( 9)PB x y= − + − �����2 2( 0) ( 1)PA x y= − + −
(� �� � � ��� �������� ����
���;�!�� ⇔ �����;�<��
�
⇔ 2 2 2 2( 9) 9[ ( 1) ]x y x y+ − = + −
⇔ 2 2 2 218 81 9 9 18 9x y y x y y+ − + = + − +
⇔ 2 28 8 72x y+ =
⇔ 2 2 9x y+ =/������������������������������������������������� ���������������� ������� ���� ��!�
3����������������������� ������������������ ���2 2 9x y+ = ��� ���� 9211 22 <=+ �
�������������������8�"���� ���������� ������� ����� ����� 918)4(2 22 >=−+ �
�
�� 5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ����� �� ���� ��
�� ' �� ��$ )� �
�� 5���������� ������������ ���������������� ������������������
�� �!���� �� �&��8�� )� �%���
!� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� ����� ����
��2 2 64x y+ = ��
2 2 18x y+ = )�2 24 4 25x y+ =
"� 5���������� ������������ ��� �������� ����������������� ������"�������
������ ���2 2 9x y+ = � ������� �� ���� �� �� ���������� �������������
$� (�������������������� ��������� ����� �������'�;�!���'�;��8!����&�;�!������&�;�8
!���5���������� ������������ ���
�� ������ �������������������� �����
�� �������������������������������� �����
%� 5������������� ������� ��������������� ����������������� ��� �������� �����
�� ���8�����2 2 13x y+ =
�� ���%���2 2 40x y+ =
)� �������2 2 72x y+ =
&� (���������� ������������ ���'��:�&
��;�&��
�� 0� ������ �� ���� �� ������ ��� ���-
�� 5���������������������������� ������� ����������� ����������8�%�%�=���8!��%�=���<����=
�&��$��������"��8%��
Latihan 4.1
���� ��� � �� ��������� 131
'� (���������� ������������ ���'��:�&
��;�
���5������������������ �
�� �������"��8!����� ����������������� ������
�� ���������!���� ������������ ������� ������
)� ����������$���� �������������������� ������
<� 4���������������������������<�����5�������������������������� ��������������'&�
�����������;�!���
��� 5�������������������������� ��������������'&����������
�� ���;���������������������������'�
�� ���;�!�����������������������<�<��
��! �� ������������������������ ��� #���"
9����� ��������������� ����������������������
�� ���� �� �� 3���� ��������������� �� �����
������ ��� ������� ���������� ����� 3���� ����
���� �����������)�'&������������� ���������/� ��
���� ��������������)�������2 2( ) ( )x a y b− + − �
,������ �� ��� �������� ����)� ������ �� ���� �
������ ���� ����� �� ���� ����� ��� #��
�������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =
3� ����������)�'&���������������� ��������������� ��������������������������
�'�&�� ���� �� ������ ����� ������ ��� ������� �� �����2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �� /����
�� ������������ ���������������������������� �� ���� ��������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =
����� � ��!�
5���������� ������������ ��� ������ ������������8!��$������
�� �� �� ���� �� $
�� ����������������!�
)� �� �������������&
�����������
�� ,� ������ ������ ������������������8!�$�������� �� ���� ��$������
�'�8��8!�����:��&�8�$�
��;�$
����������'�:�!�
��:��&�8�$�
��;��$
,� ����������� �"�$�����
�� 9����� ������������������8!�$����������������������!������ ��� �� ���� �
2 2(2 ( 3)) (3 5)− − + − �;� 25 4 29+ =,� ������ ������ ��� ����
�'�:�!���:��&�8�$�
��;��<
,� ����������� �"�$�����
P(a,b)
Q(x,y)
r
X
Y
O
������ ���
�� ��� �������������������������132
)� 9����� ������������������8!�$�������� �������� �����&� �� ���� �� �� �����
�� �����8!�$��������������&�� �����!��/������ ������ �������
�'�:�!���:��&�8�$�
��;�<
9�������� �"�$��)��
P(-3,5)
5
O x
y
P(-3,5)(2,3)
P(-3,5)
O O xx
yy
(b) (a) (c)
������ ��*
�
����� � ��!�!
5���������� ������������ ��� ������ ����������8���8����� ���������� ���"&�;�8!'�
3������� ����������� ����������� ������ ��� ���� �� ���� ���)� ����� �� ����
�����&�
�����������
/� ���� �������� ��� ������������������� ����������8��8����� ������� ���"&�;�8!'�� ����
2 2
3( 2) 4( 1)2
3 4r
− + −= =
+,� ������ ������ ���������������� �8��8���������� �� ���� ���������
2 2( 2) ( 1) 4x y+ + + =��������� ��� ����� ���)� ����������� �8��� 8��� ������ ��� �� ����� �����&�� �����
����������8�����.������#��������)� �������������4,���������3� �������)� ����������
� ���� ������������ �� ������ ������ ��� ����� �� ���� ���)� ����� �� ����
�����&������������� ���������������������8��������� ���� ����
2 2( 2) ( 1) 4x y− + + =
�
�� 5�������� �� ������ ������ ��� ������� ������ ���� �� ���� �� ���� ���� ����
�� �����
�� ����������;��" )� �8"��8!�����;���$
�� �!��������+�'
Latihan 4.2
���� ��� � �� ��������� 133
�� 5������������������ �� ���� ���� ��������������� ����� ����� ���� �
��2 2( 2) ( 6) 64x y− + − = )�
2 24( 5) 4( 7) 25x y− + + =��
2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + =!� 5�������� �� ������ ������ ��� ���� �#����� ��� ������� ������ ��
2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + = � ��������������� �� ���� �� �������� ��
"� 5���������� ������������ ���������������� ����8!��"������
�� ��� �������������' )� �� ���������� ���&�;�8�
�� �� �������������& �� �� ���������� ���'�;�$
$� 5���������� ������������ ��������������������!�������� ���������� ����
�� &�;�'�:�$ �� �'�:�&�:�%�;��
%� (��������� ������� ����������������� ���������������������������"������ ���
��������������������!��%���5�������� ���#��� ����� ���� ����������������������� ���
&� 5���������� ������ ������ ��� ������ �������� �����'�� ���������� �
�������������#�#����� ����&�;�8�'��:�"������&�;�'�:����3������������������ �����
����������� ��������� �������)� ������� ����������&�
'� 5���������� ������������ ��� �������� ��������� � ������ �������������
��"��������������%��
<� (�������� �����������������"��%������,���%���5�����������>���������,�� ����������
3������������������ ������������ ��� ������������������,�
��� 4�������� 1 1( , )A x y ���� 2 2( , )B x y � ������ ������������������ � ������ ���� �� ��
( , )P x y ������������������������ ��������5��������� �����������������0�������
��>���� ������������ ��������������������������� ����������������������
�������
1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0x x x x y y y y− − + − − =
��$ �� ������%�������������
,������������������ ���������������������>���� ������������ ��� ������ �����
������������������ ���� ��������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =/���� ������ ���� ���� ���������������� �������������������� #��
'��:�&
��8���'�8���&�:��
��:��
��8�
��;��
,� �������������������������������������������
'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;���
A a= − B b= − ������,�+����:��
��8�
���,� �������� ��� ���������������� ������&�����
�����'����������(� �����������������������������)� ������� ������������ ���
������#�*������'��������&
������������������������'&����������)���������� ����������
(��������������������������� ����� ���� ������������������������������� #��
�� ������ �
�'�8��8�����:��&�8��8����
��;��
��:��
��8�?
(������������������� ������'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;����������� ������������ ��
������ �����������8���8�������������� ���� ����;�2 2A B C+ − �
�� ��� �������������������������134
����� � ��$�
5�����������>���� ������'��:�&
��8�%'�:� �"&�:��%�;����������� ������������ ���
�������� ������������������� �� ���� �� ��
�����������
(� ���� ������ �������� ������������������������������������� ���
'��:�&
��8�%'�:��"&�:��%�;�� ⇔ �'
��8�%'�:�&
��:�'&�;��8��%
⇔ ��'��8�%'�:�<��:��&
��:�'&�:��%��;�8��%�:�<�:��%
⇔ ��'�8�!���:��&�:�"�
��;�<
⇔ ��'��8�!���:��&�8���8�"��
��;�!
�
/������� ���������������������� ������������ �����������������!��8�"�������� �� ��
�� ��!�
�
(������������� ����������� ���#����#����� ���������
�� (�������������� ��� ������,-��� ����������� ������� ������������������ �
���� ����������� ��������� ������ �������-�����������������9��� ��� ���
����������������������./���������.�������������/�������-���������������������
���� ����������� ����5�����������������������./� �����������
�� 9����� ���� 1L ����� 2L ��������������� �� ���� ��������&�������� ��������������
������ ������������� /�����)�����0�� �������� ��� ����������� ��������� ���
������������ ������ �������������� �� �������������#�������������������� -
����� � ��$�!
5���������� ������������ ��� ���������������������� ���������8���"��������8��&��
�����������
0����������� ������ ������ ��
'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;��
(����������������������## �������## ������������������ �������������������� �����
������������ #���
���:��
��:������:�����:�,�;�� ⇒ ��,�;��
2 2( 2) 4 4 8 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 2 5A B− + = −2 2( 1) 7 2 14 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 7 50A B− + = −
��������� ���������� �������� �����
2 5A B− + = − ����� 7 50A B− + = −������� #�����;�8�!��������;�8�<��/����������� ��� ��������� ��������� ����� �����
'��:�&
��8��%'�8��'&�;��
����
Tugas Kelompok
���� ��� � �� ��������� 135
�� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� �����
��2 24 4 8 16 11 0x y x y+ + − + = )�������
2 2 22sin 2cos sin 0x y x yθ θ θ+ + − + =��
2 22 2 4 3 0x y x y+ + − =�� 4������ �� �� ������������ �� ����� ���� �� ������ ����� ������ ��
2 2 4 8 5 0x y x y+ + − − = -
�� ����'� )� ��8���8��
�� �'����
!� 5������������������������������ ��������������� ����������������� ������� �����
�� �����=�2 2 2 3 1 0x y Ax y+ − + + = �� ��8����=��
2 2 5 2 6 0x y x By+ − − − ="� 5���������� ������������ ��� ���������������������������������!��������8!�8���
$� 5���������� ������������ ������ ������������,����������!�������%������,�������
5������������� ���������������� �� ���� �� ��
%� 5���������� ������ ������ ��� ��� � ��������� ���� ���������� ��������
�� �'�:�&�;��=�&�;�������'�;�8�
�� &�;�8��'�:�$=�!'�8�&�;�8$������'�8�&&�;��$
&� 5�����������>�� ������ ���'�� :�&
�� 8��'� 8�"&� ;���������� �������������#�#��
�����'���������������#�#��������&�����"����
'� (�������������� ���'��:�&
��:�%'�8�'&�;����4���� �������� ��� � �������� ����-
�� �� ���� �� �� $�
�� ������ ���� ������������� ���'�:��&�;�$�
)� �������������� �������������������� ���
�� �� ���������� ���&�;�<�
�� �� �#�#�������������� ���&�;�'�
*� ������ ���'��:�&
��:�%'�8�'&�:���;��
�� �������������� ��
<� 5�������� �� ��� �������������� ������������ ������ ��� �������� �����
�� �&�"������'��:�&
��8�%'�8�'&�;���
�� �8��8�&������'��:�&
��;�!%�
)� ���8�������'��:�&
��:�!'�8�&&�8��'�;���
��� (����������������8!�"����������8�����0����������>���� ���������������������
��'&��������������;�!��������������������� ����5�������������������� ���� �� ��
��� �����������(��� ��������������
/������������� ������� ������ ����� ������������� ����������)� ����#�� �
�� �����������������������#������� ����� ����������� �������� ������������ ����#�#��
������ ������������������������ �������������� ��=������� ����#�#��������� �����
���������=���!���� ����������#�#��������� ���������������,� ����������� �"�%�
Latihan 4.3
�� ��� �������������������������136
4����������������� ����� �������� ��
cmxy += � ���� �� ������ ������ ��
2 2x y+ 2Ax+ 2 0By C+ + = �� ���������� �� ���
������ ������������� ������������ �������
����������� �� ������ ���� ��� ����� '�
(�������� �������� ���� ������ �� �����
���� ��� ���� ������� ������ ��� ������ @��� ��)� �
������ � ����� ���������������� � � �#����� � �� ��
�� ������������ ������������������� ������
��� ���� � �� �� �� ������ ���� ��� ����
,� ������� ������"���
)�&�'� ��
����� � ����
(���������� ����&�+��'������������ ���2 2 10 16 0x y x+ − + = ��5��������� ������������
�� ���
�� �� �#�#������������������
�� �� �����������
)� �������� �#�#�����
�����������
���������� �� �������� ��� ���������� ������ ������ ������ ������� �����
���� ��������'�
2 2(1 ) 10 16 0m x x+ − + = �
(��� ������2100 64(1 )D m= − + 236 64 4(3 4 )(3 4 )m m m= − = − + �� A� ��� ���
������ ��������
�� 0� �#�#���������� 0D > �� ������
3 34 4
m− < < �
�� 0� ���������������� 0D = �� �����
34
m = − ������
34
m = �
)� 5������� �#�#���������� 0D < �� �����
34
m < − ������
34
m< �
�
lk
h
��������1
(��� ���������� '�������������������� ������������������'��� ���������� ��������
������������� ������ ������������������������� � ������ ������ �������������8�"�%�B��
����������������� �������������������������� � ���� ������� �������������8�"�%�;��
�������������������������������������������� ����� ��� �������������8�"�%�C��
���� ��� � �� ��������� 137
�� 5������������������ ����������������������� �������� ������������)� �
������ ������������ ������ �����#�� ����������������� �������� #���
��
2 2 91
x yy
+ ==⎫⎬⎭
��
2 2 202
x yy x
+ ==
⎫⎬⎭
�� 5���������������#�#��������� ����� �����������������'����������&�
��2 2 4x y+ = ��
2 2 36x y+ =!� �0����������>���� ����� ����� ������� �������� ������ ��� �������� �����
��
2 2 22
+ == +
⎫⎬⎭
x yy x ��
2 2 10 4 19 03 1 0
x y x yx y
+ + + + =+ + =
⎫⎬⎭
"� 5���������� ������������ ��� ������ ��������������������������� �������5����
��������������� ��,������� ����� ������������������51
2 2( , )M ��5���������## �����
������,�
$� ������������ ����� ������������� ����� �����/� ���� �� ���������� �������
�����&�������������!���0����������>���� ������������ ������������
2 2 2( ) ( 3)x k y k− + − =/���� ������ ��� ������������ ���&������� ��������� �� ������ ������ ��� ����
3���������������� ���������������������� ���������������� �#�#�����������
�����'�
��* (��� � +����������������
��*��(��� � +����������� )����� ����� ���������
(�� �4,� ������ ����� ����� ������ �� ��>�
���� ������ ��� ����������� ������������ ������ ��
������� ������ �� ��� ��������� ������o90 ��������
�� ��� ��������� ������ ������ ������ �#�#��� ��� /���
���������������� ����>�������� ������������������ ��
���������� �������������� ������ ����������������
3������ ����������� ������������4���������
������ ������ ������ ������ ���� ���� ������ ����
������ ������� � ���� ������������������ ��������������
���� ������ �������������� ������������ �����������
� ������������������������� ����
. 1PAm m = −�
������� PAm �� ������ ������ ����������m��� �������� ������������� ��7����� ���
������������������� �������������������� �������������������������� �����
�� ��� ��������� ��
�
A P
��������2
Latihan 4.4
�� ��� �������������������������138
�
O(0,0)
A(4, –3)
����� � ��*�
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��;��$������������"�8!��
�����������
(�����������������'�;�"�����&�;�8�!�
"�:��8!�
��;��$�
������ ������� ��>�� ��������"�8!�� �� ������ ����
������ ���'�� :�&
�� ;� �$�� ,����� ������ ��� ������7������
�������
O4 0 43 0 3Am−
= = −− −
�����������3
3� ���� O . 1Am m = −�
������ �34m =
��� /������� �������� ��� ������������ ��������"�8!�
�����
343 ( 4)y x+ = − �������
34 6y x= −
�
��*�! (��� � +��������,�'�'��� )����� ��� ����� ���������
4�������� cmxy += � �������� �������� ��� ����������� ������ ��������
��� ������� ��������������� ���� ��(����������������������� �������� ��
���������� ������������ ��������������� #����� ���������� ��������'�
� � ����� ����� �������������� ������������ �������� ���� ���������� ��
����� ���������������#���D������� ���� ������� #����� ����� ����� �����
����
����� � ��*�!
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��;�<� ���������������������8$��
�����������
,� �������� ��� ��������������������8$���������� ��������������
&�:�$�;���'�8���������� 5y m x= −(����������������������� �������� �����
������� ������ ����� ���������� #��
2 2( 5) 9x m x+ − =2 2 2 10 25 9x m x m x⇔ − + =+
2 2(1 10 16 0)m x m x⇔ + + + =(��� �������� ���� ���������� ��� �� ���
�����
2 2 24 100 4(1 )(16)D b ac m m= − = − + �29 16m= −
� � ����� ��������������-�;����������������"���
-�;���⇔ �29 16 0m − =
����������⇔ 29 16m =���⇔ 4
3m = ±(���������������������� ����������������� #����� �������� ����������
43 5y x= − �����
43 5y x= − −
O
A(0,–5)
������ ��4
�
���� ��� � �� ��������� 139
����� � ��*�$
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� ��� ��
!'�8�"&�;���
�����������
(����� ��������� ��������������� ������ ���� ������ ����������������������-��
��������� �������� ��� ���������������34 ��4���������� �������� ��� ��������� ���
�����
34y x c= +
�������������������������%�������������� �������� ����������������� ������������ ���
2 23 34 4( ) 4 6( ) 3 0x x c x x c+ + − − + − = �⇔ �
2 225 3 1716 2 2( ) 6 3 0x x c cc+ − + − − =
(��� �������� ���������� ���
2 2 23 17 252 2 16( ) 4 ( 6 3) 4 12 91D c c c cc= − − ⋅ − − = − + +
Syarat menyinggung adalah 0D = ,
0D = ⇔ 24 12 91 0c c− + + =⇔ (2 13)(2 7) 0c c− + =⇔ 13
2c = ������72c = −
/������� �������� ������������ ��������� �����������3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= − �
�
��*�$� � )�������(��� � +�����������������
���� �������������������������������������# ��� ������� ����
������������ ���� �������� ������������������ ���������� �������������
�������������������� ��������� �������� ������������ ����������������
)������� ��
/���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �����
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��
�� �����
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
���
3���� �� ������� ���� � "����� ,����� ������ ��
������������������ ��� ������������������ �����
������ 0 0( , )A x y ��A� ������ ������ �� ��� �� ����
�� ��� ��������� � � ��� ���������A �������� �����
�����
0
0PA
y bm
x a−
=−
������� ��� �������� ������������ � ������
����
0
0
x am
y b−
= −−�
�
0 0( , )A x y
P(a,b)
���������5
�� ��� �������������������������140
/������� �������� �� ��������� � � ���������� ������ 0 0( , )A x y ������ ������ ��
�����
00 0
0
( )x a
y y x xy b−
− = − −−
⇔ 0 0 0 0( )( ) ( )( ) 0y b y y x a x x− − + − − =
3� ���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ��������2 2 2
0 0( ) ( )x a y b r− + − = �
������� ���� ������ � �� ��� ������������ �����������������
{ } { }0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a⇔ ���
2 20 0 0 0( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a
⇔ ���2 2
0 0 0 0( )( ) ( )( ) ( ) ( )y b y b x a x a x a y b− − + − − = − + −⇔ ���
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
/�������� �������� ������������ � � ����������������� 0 0( , )A x y ������������ ��
�����
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
���&��� ��
/���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2x y r+ = �� ���
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��
�� �����
20 0x x y y r+ =
���
.������������������5�# ���"�����������;���������;���
)������� ��!
/���� �� ��� � � ������� � ������ �� �� �������� ������ ��
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = ������ � ������� ����� �����
2( ) 1− = − ± +y b m x a r m
���
4���������� �������� ��� � � ������ y mx c= + ������������ ��������������� %�
���������� ��� ������� ������ ������ ��� ���� ������� ������ ���� ��
�����'���������-��
2 2 2 2(1 ) 2{ ( ) } ( ) 0m x a b c m x a b c r+ − + − + + − − =(��� �������� ���������� ��� ������
2 2 2(1 ) ( )D m r b am c= + − − −3� ������ ��� � ��� �������������� ����������)� �������� �-�;���
2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c+ − − − = 2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c⇔ + − − − =2 2 2( ) (1 )b am c m r⇔ − − = +
21c b am r m⇔ = − ± +
�
���� ��� � �� ��������� 141
����������� ���%��������������� �������� ������������ � ���� ����
2( ) 1y b m x a r m− = − ± +�
���&��� ��!
/������ ��� � ��������� ���������� �������� ������ ���2 2 2x y r+ = �
���� � ������ ����� �����
21= ± +y mx r m
���
.������������������5�# ���"�����������;���������;���
�
����� � ��*��
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�������������������
�����������
9����� ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�������������������������������������
2 2( 2) ( 5) 10x y− + − =
9����� ����� ������������$�������� �� ���� �� 10 ��5���������������������)#��#�"�$���
������������� �� ����������� ������ ����4��� ���5�# ���"����� �������� ��� ��������
������ ������������������������
(1 2)( 2) (2 5)( 5) 10x y− − + − − =
(�������� ��� ��������� ����������������� #���71
3 3y x= − + �� /������� �����
�� ���������������������������������
713 3y x= − +
�
����� � ��*�*
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� �������� ��
� ������34 �
�����������
9����� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;��������������������������������������
2 2( 2) ( 3) 16x y− + − = ����������� ����� ������������!�������� �� ���� ��"��4��� ���5�# ���"������ ����������
�������� ������34 ����� ����� �����
23 34 43 ( 2) 4 1 ( )y x− = − ± +
���������������� ��������� ��������������������������� �������� �����������
3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= −
0�����������������)#��#�"�$�!��E����� ����������-
�
�� ��� �������������������������142
3���� ������� ���������������� ������������ +����� �������������������
����� �����>��������4���������������������� ����������������)� ������������ ��
����������� ��������� ��� ����� ������ ������������������� � ������ ���� ���� )� �
������������������� ����������������������� ����������4,�������
����� � ��*�-
4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � �������� ������ ��� 2L �� �� ���� �� '���������
�� ��������������� ��������������0� �������������������� ������ �������� ���
���������������������������� ����� �����-
�����������
,� ������������ �������� ��� ����� �����(������� ���
2 2 8r PM= = ���� 1 1 2r QM= = ���� 1 2 12d M M= =
2PM PQ⊥ ���� 1QM PQ⊥ ������ 1PQ RS AM= =
S
Q
2L 1M2M d
A
P
R
����������
/���� 1 2M M P α∠ = ������ 2 2PM R α∠ = �� ������ �*�����o
2 360 2PM R α∠ = − �� ���
1 2 2QM S PM R α∠ = ∠ = ��3������ #��
1 2
6 12cos12 2
AM
M Mα = = = �������
o60α =
,������������� ������ �������� ��� �������
�����������)�:������������� ����� ��0�:������������� ���)���)�
� ���������)
2 21 12 6 108PQ AM= = − = �
� ������������ ����� �
o o
o
360 2(60 ) 322 .8
360 3PR π π
−= = �
� ������������ ���)���
o
o o2 120 4
2 .2 4360 360 3
QSα
π π π= = =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
,������������������������������ �������
32 42 108 2 108 12
3 3π π π+ + = + �
/������������������������������������ � �������� ������������ ( )2 108 12π+ ���
���� ��� � �� ��������� 143
4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � 1r � �� ��������� 1M ���� ������ �� 2L �� �� ���� �
2r �� ��������� 2M ���������� ��������������� ��������!��0����������>��
�� ,��������� �������������� ������������ ������2 2
1 2( )d r r− − �
�� ,��������� �������������� ��������������������2 2
1 2( )d r r− + �
)� ,������������������������������ � ���������������������������� ��������
o2 2
1 2 1 2o o360 2 2
2 ( ) 2360 360
d r r r rα α
π−
− − + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�� ,������������� ������ ������������� ���������������� ������ ������ ��
�����
o2 2
)1 2 1 2o360 2
2 ( ) 2360
(d r r r rα
π−
− + + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�� 5���������� �������� ������������������ ������������ �������� �����
�� '��:�&
��;�����������������8!��
�� '��:�&
��:�%'�8�"&�8�"$�;�������������"��8���
)� !'��:�!&
��8�%'�8�<&�8�!�;�������������8�����
�� ������ ������ ����� ��������� �!�"�������� �� ���� ��$�
�� 5���������������#�#��������� ���������������������## ������
�� 5���������� �������� ��� ������������������� �������#�#��� �� �������0�������
��>��������� ���� �� �� ������ �
)� 5�������� �## ������ ������ ������� ����� ������ ��� �������� ������� �� ��
��������� ���������� ���� �����������
!� 0����������>���� ����&�;�!'�:������ �������������� ���'��:�&
��8�''�8�"&�8����;�������
��������� ������ ��������� ��
"� 0����������>�� �����&��������� ��� ��������� ������ ��� '�� :�&
�� 8� �� cosθ '� 8
�� sinθ &��:� 2 2sina θ ;���
Tugas Mandiri
Latihan 4.5
�� ��� �������������������������144
$� (�������������� ���'��:�&
��8���&�:����;�����������������8�'�%���� ����������������� ���
�� 5�������� � ������ �� ���� �� �������������� 5������������� �� �������� ��
��������������� ��������������
�� 0����������>���� ����������������������� �������������� ���'��:�&
��;����
�%� 5���������� �������� ������������������ ����������������� �������� �����
�� '��:�&
��;�<����������������%�%��
�� '��:�&
��8��'�:��&�8��"�;��������������������!��
�&� ,������ ����������������������$�"������������� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�:�!�;����������������
����# ������ ��125 ��5���������� �������� ��� ��������� ������ ��� ����������
������ �� ������
�'� 5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8��'�:��&�8����;��� ����������
�� ����'�8�&�8�$�;���
�<� 0� ��������������� ��� ���&�;���'�:������ �������������� ���'��:�&
��8��'�8�"&�8��$��;��-
��� �� 5���������� ������������ ��� ������ �����������������"�!�������������7������
�� 5�������������������� ��)���������������������5��������������������)�
)� /����0�8%��8���������������>��0������0)��� �������������� ���
�� 9����� ��� ������ ������ ���������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����
������ ������ ������
�� ,� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ���������2 2 2x y r+ = �
!� ,� ������ ������ ��� ������� ������ ������ ���� �� �� ���� �� � �����
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �
"� /���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �� ���
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ����� �����
20 0( )( ) ( )( )− − + − − =x a x a y b y b r
$� /���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2+ =x y r �������� �������� ��
��������������� ��� ������������������������ ����� �������2
0 0+ =x x y y r �
%� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �
������ � ����� ����� �����2( ) 1− = − ± +y b m x a r m
&� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2+ =x y r ������ � �
���� ����� ������21= ± +y mx r m � �
Rangkuman
���� ��� � �� ��������� 145
,���� F����G������3��#�� �$��� ����� ���� ������ ��������)� �� ����� ������
�����������H����������� �&� I���� 67!�78��'6�#� �7����2�������)� ������������
������ ��� ������������������������#���#���#���#����� ������������ ������ ��
�� ������� ������������ ���� ����� �#���#�� �� ����� ��� ����A��� � "���
�������� �������� #���� ������������#���#���� ��� ����������� ��
1A 2A 3A 4A� � �
������ ����
4�������� nA � ������ ������#���#�� �������������� J����������� ������ ��� ���
�� ����� ����� ��������>�� � ���������������� ����� ������ ����3�����������
��>������������� ���������������� ���������#���#��������������������������������
lim nnA A
→∞=
7 ����G������ ����� �� ����������������� ����� ��)� �������������5�������������
����������������� ��� ���� ����������.���/� � ������ ������ �������4�����
�������������#�������������������������������� ������������������ ��
���� �� ������
�� ������������������������������������������������������������������
����������� �!�������������������������
�� ,� ������������ ��� ������ ��������������������� ���������� ����&�+�'
����������
�� '��:�&
��:��'�:�"&�8�<K��;��
�� '��:�&
��8��'�:�"&�8�<K��;��
,� '��:�&
��:��'�:��&�:�<K��;��
(� '��:�&
��8��'�8�"&�:�<K��;��
L� '��:�&
��8��'�:�"&�:�<K��;��
Math Info
Uji Kompetensi
�� ��� �������������������������146
�� 9����� ��� �������������������������&��&��������'�������,��<�<������ ��� �� ��
�� �������
�� �� (� �"
0� �� L� �$
?� �!
!� /���������� ���'��:�&
��:��'�:�0&��8����;������� ����� ���� ��$�����������
��2 2 52A B+ = (�
2 2 25A B+ =
0�2 2 40A B+ = L�
2 2 49A B+ =
?�2 2 50A B+ =
"� ������������ ����� �������������'������� ���������� ��� 3 4 0x y− = ���
�������"�!���/� ���� �������� ����� ���������������� �
��
$
!
(� $
0�
!
$
L�
$
"
?� !
$� A� ����3 4 13x y+ = ��#�#��������� ����'��:�&
��8�"'�8�%&�8��!�;��������������������
,����������;�M
�� % (� ��
0� ' L� ��
?� <
%� 9����� ��� �'�� :�&
�� 8� "'� 8� �&�8�!�� ;� ���� ��������� �������������#�#����� ��
3 4 5 0x y+ + = �������������������/���������� APB α∠ = ������ tanα =�
�� − ��
(� 8��
0�12 2 L� 3−
?� 2
&� A� ���� 3 4 0x y k+ + = ��� �������������� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8����;�����������
k =��� &������"!
0� &�������8"!
?� 8�&������"!
(� 8�&�������8�"!
L� 9± ������ 13±
���� ��� � �� ��������� 147
'� A� ��� 7 20 0x y− + = ��� �������������� ���'��:�&
��;�'���������������
�� ( )2 14,5 5− (� ( )2 14,5 5−
0� ( )9 13,5 5− L� ( )9 13,5 5−
?� ( )13 9,5 5
<� ������������ ����������������������� ���������� ��� 2 3 0x y− + = ���������
����&������� ����� �����������
� �'��:�&
��8��"'�8�"&�9�!��;��
0� '��:�&
��8��"'�8��"&�:��!�;��
?� '��:�&
��8����'�8�"&�:��%�;��
(� '��:�&
��8���'�8�'&�8����;��
L� '��:�&
��8��"'�8��'&�8�"��;��
��� ,� �������� ������������������ ����'��:�&
��8��'�8�"&�8�'�;��� ��������������������&�
�����������
�� 9 0x y+ − = ������ 3 23 0x y+ − =0� 3 2 20 0x y+ − = ������ 2 3 17 0x y− + =?� 2 3 25 0x y+ − = ������ 3 2 8 0x y− + =(� 3 13 0x y+ − = ������ 3 19 0x y− + =L� 2 11 0x y+ − = ������ 5 0x y− + =
��� ,��������� �������������� ������������ ������� ����'��:�&
��8��%'�:���&�:�$��;������
'��:�&
��:�8��'�:��&�8���;���������M��
�� " (� ��
0� % L� ��
?� '
��� 5��������� ����������������'��������������� ����������������&�����������������
��� ;� ���� /��������� ������������������� ������������������ ������ �����
������ ������������ ������M��
�� '��:�&
��;���� (� '
��:�&
��;���
0� '��:�&
��;�$� L� '
��:�&
��;���
?� '��:�&
��;��$
�!� (����������������������8!��"���)�!��8����������'&���������� : 2 :1PS PQ = ��5������
�� ����������������� ��������
�� '��:�&
���:�%'�8�'&�8���<�;��
0� '��:�&
��8��''�:�%&�8���<��;��
?� '��:�&
��8��''�8�%&�:����<�;��
(� '��:�&
��8���'�:�'&�8���<�;��
L� '��:�&
��8���'�:���&�8�<�;��
�� ��� �������������������������148
�"� 5�������������� ��� ������ �� ���� ��������������� �������������� �������� ��
��)��� 1L ��� ��������������� ������ ��� �� ���������� ������ ������� � 2L � ����
�� ��������������������� ����� ����������� ������������ �"��!��,� ���������
�� ���� �� ������ ��� 2L ����� �� ���� �� ������ ��� 1L ������� ���� �
�� (1 3)+0� �"����
?� (7 4 3) :1+
(� (7 4 3) :1−
L� (7 2 3) :1+ ������ ���(
�$� 5����������������� ������������������ ������ ��� )��������� � ��� ����� �����
/����� �� �������������� ������ �� ��������� ���������������������������� ����
������������������������������������
�� ( 3) 2aπ + (� ( 3)aπ +
0� 4 aπ L� ( 1) 3aπ +
?� aπ
� ������������������"��������������������#$����������������������������������
�%� A� ���2 3 6x y+ = ��#�#��������� ���2 2 30x y+ = ������������������A� ����� ��
������������������������� �#�#���������������������## ��������������
�&� (����������������8�'������������������8���������0����������>�����������������
��������'&�� �����������+�(��� ������������ ������ ����5������������� ����
�� ������������������ ��� ��������������������8�$��
�'� ������ ����������������� ��)� �� ������ ���� ������ ��� ������� �� �����
2 2( 1) ( 2) 16x y− + + = �����2 2( 9) ( 10) 16x y+ + − = ��0� ����������������������-
�<� 5������������������ �� ����� ������ ������������������ �"��"�� ������������
� ����������������������� ���2 2( 2) ( 2) 9x y− + − = �����
2 2( 10) ( 8) 9x y− + − = �
������ ����
���� ��� � �� ��������� 149
��� �����������,�������������������������������������������� ���� a BC= �� ����
���� � "��$�
������
A B
CD
������ ���*
�� /���������� ��� ������������������������� �������������� ���������-�
�� ����������>�
( )12CD BC AC AB= + −
�� /����12 ACBθ = ∠ ������� ������� �� ���� �� � ������ ��� �����������������
�������������������θ �
�� /�������D# ������� ������������ ������������� ������� ����� ���� ���
�������������� ����/���������������������!����� ��� �������������������������������
*���������� �'�
�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����������
������ ��������������� ����������� ������ �� ���� ��"����� ��.������������� ��� �����
��������� ����������������������� ����� ������������������� ������#�����������
θ ����������� �"��%��������� ���������� �������� ��������� ����� ���!��� ������
)�� ���D �������*�����������������)�� ����������*������θ �
hd
40
θ
P
������ ���1
Soal Analisis
�� ��� �������������������������150
!� 9���������������������*#��������������#�������������������o30 � �� ����
���������������������������� ���� ������)�����������������������������#��������
���������� �������� ����� ������������ ����� ������������������ ����� ���� ����
�� ���������������������� �"��&���0� �������� ���!��� ��������#���������#����
�������������� �����������-
2
d
������ ���2
"� (����*��������� ���������� ��������� �������������������#�����������>����
����������������������������� ��� ������������������������ �:��� /���� �� ���� �
������ ����������� ������������������ �#����� ������������ �� ��� 2 rπ �
����������� � �� '�����������0�������������������������
2 rv
Tπ
= �������
2va
T=
�������#��� ������ ������� �� �������������� ���# ��#����� ������ �� ���� �
���0#������������������ ��������!��������5���������� )������� ��
$� ���������������������� ������������ �� ����������������#�����������# ���
������� ������������������������/������ )������� ��<�'��K����������� �����
���������>����� ����������������������������������� ��������
���� ��� � �� ��������� 151
����1���
D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�
3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��,� �����
��������� ��
3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ����������
3������� ��4�������������������� �����������
�������� ��
5����� ��4������������������� ������������������ ���
������������������ ������������ ��������
�� �'�������&� ���2�������������
�� ������ ��� �#� "� /�����
�� 0���� )������ $� 0��� ��� ����
!� ����� ����� %� ,����� ��
�� ����������
�� A��� ��� ������ ������ ���������� �� ���� �� ��� )�
�� 0������ ��������� � ������ �������������� ������������)�
!� A��� ����������� ����������������� ������������������o15 ������
�� ��� ��������������� �
"� D�������� �#�#������������� ��������������������������
$� (������������ ������ ����������� ������ ����)�
%� 9��������������!��������������$�������������o30 ��
o45 ������o60 �
�� ���'� �
�� A��� ����� ��� ����������������������������������� ���
�� A��� ��� ���� �� ���������������������� � ������ ������ ��� ���� �����
���������
!� 9�����������������������5�# ���, ���# ���������������������������� ��
�)�
"� ?#)#����������������������� )#����������
Aktivitas Proyek
3���������������������� ���+���� �������(��� �4
�� ���������$N
�� ��������!�N
!� ��������"$N
"� ��������%�N
�� ��� �������������������������152
,���&���%����+� ������
���������������������������� �����# ������ � ��%������������>����������
������������������������!�������%�����������%��� ������������� �����
A B C
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
2 3 6 7 10
11 14 15 18 19
22 23 26 27 30
31 34 35 38 39
42 43 46 47 50
51 54 55 58 59
4 5 6 7 12
13 14 15 20 21
22 23 28 29 30
31 36 37 38 39
44 45 46 47 52
53 54 55 60
D E F
8 9 10 11 12
13 14 15 24 25
26 27 28 29 30
31 40 41 42 43
44 45 46 47 56
57 58 59 60
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 48 49 50 51
52 53 54 55 56
57 58 59 60
32 33 34 35 36
37 38 39 40 41
42 43 44 45 46
47 48 49 50 51
52 53 54 55 56
57 58 59 60
4�������# ���� ���� ��������������� � �� ������������ ������������������ ���
�� ������������� ����� ��������(������� ���������������H �I��������� ���� � �
�� )������������ ����� ����������������������H�����I��������� ���� � �������
�� )����������������������������H �I��������� ����� ����� �## ����?������L�
4������ � # ���� ���� ����� ��� ������ .��� ���� #���������� ���������������
����������������������� ������������� ��� ����������� ��� ����������������H �I�� ����
��:�"�:��%�;����
Teka-Teki Matematika
�� �6���;�������;�#������� ��� 153
�� ������������������������������������������������������������������
����������� �!�������������������������
�� D����� ������������������������� �� !$� ���>��������$'�� /���������� ���������
5#�#�����������������������#�#���� ������������ ������ ���������$<��D����
����������������5#�#�������������
�� &&�$ (� &"�$
0� &%�$ L� &!�$
?� &$�$
�� ������������������ ������������� ����������"�� /���� ���������������������������
�������"������������� ������������<����� #���������� ��������� �������$
��������������%�������������"�9�<�;������
�� " (� &
0� $ L� '
?� %
!� 4����������#������ �����#�#�������
! % & $ ' " % <
������M��
�� �&�����$ (� $�����%�$
0� %�����% L� $�����%
?� %�����&
"� 2� � �������� �����#�#������>����>�������������>������� ��������"�������
/������ � ����������>��� �>����� !<� ����������� � ����������>������� �
������ "&� ������������ ���������� ���������>��� �>����� ��������>��
���� �������������
�� !���" (� $���"
0� !���$ L� $���!
?� !���&
$� ���������#�#����������� ������#� ������ ��������>������
�� ��� ������������&������ ������$"��
0� ��� ������>��"������ ������$��"
?� ������%��������� ���������'�
(� ������%$����� ������$"��
L� #����$"�������������%�
Latihan Ulangan Umum Semester 1
��
��
'
%
"
�
��������!������"�����$������%�����&������'������<�
�D����
�+ �������
�� ��� �������������������������154
%� (���������������������
' �� ���$ �� �! �!�$ �" �'
,� � �������� ����� �������� �������M��
�� 6�������0�������$
0� E��� ���=����������$
?� D������������ ��)������������)����
(� ������������ ���� ��������$
L� �����������������#�������
&� (��� �������������������� �����
/���� ���������#�#�������������!$��������������;������
�� ��% (� '
0� �" L� %
?� ��
'� 6���������J� �������� ���������������
! $ < �� % % ' < ��
�����������
�� " (� �&
0� $ L� '
?� %
<� (������������������ ������"�����>��������� ��������������� ��&��/������# ���
���>�� ���������� �� ������� !� # ���� ���>�� ���������� �� !� ���������� ������
���� ������ ���� ����������� ���� �
�� &��$ (� &��$
0� &�"$ L� �&�%$
?� &�$$
��� E�����������!��)��#������>�����������������#�#��������� �����
?��#������������ �������������������� �� ������� �� %��� /������� ��� ������>��
�������� ����������%�# ������������;������
�� �' (� �$
0� �� L� !�
?� �"
���8��"
�$�8��<
!��8�!"
!$�8�!<
"��8�""
�
"
��
�
'
�����1�' 5������ �
���8�!�
!��8�"�
"��8�$�
$��8�%�
%��8�&�
&��8�'�
'��8�<�
�
�
�
<
�
%
�
�����1�' 5������ �
�� �6���;�������;�#������� ��� 155
��� (�������������
��$ ��$ %�$ &�$ <�$
6���������������������������������������
�� �" (� ��'
0� $�$ L� �
?� ��'
��� ��# �������>����>������������ ������'��� ������#������������#����## ��������
��������## �<�� ������� �������0�� ���������� ���������������������������
�� ! (� '
0� $ L� ��
?� %
�!� (� �����������!��$��%��&������<����������������� ������ �� ��!��������� ������ �
"����0�� ������������������������������� ������ ������������������
�� �� (� '�
0� !$ L� ���
?� "�
�"� ���������������� ����#������$�# ������������������ ������ �������&�>������
0�� ��� ��)� ����������������
�� ��$$& (� $��&$
0� ��$&$ L� $�&�$
?� ��$<$
�$� /�������������2 1
5 42n nC C+ += ������210
nC =� �
�� '�� (� ��'��
0� '�' L� "���'
?� ���'�
�%� �������������## ��## �������� ������ �� ������������� �*����������������
���������� ������ �����������������������������������������0�� ����##
������������������
�� ���'$ (� ���%$
0� ���'� L� ���%�
?� ���&�
�&� 0�� ������������ ������������������� ��<������� �������������� ��������������
�� ��' (� '"
0� ��" L� "'
?� <�
�'� (�����#������ ���� "� �#���� ������%��#���������(������ !��#��� ����������
,��������� ����� ���#����� �����>� ������������� �
��
�
��
(�
�
$
0�
�
%
L�
"
$
?�
�
$
�� ��� �������������������������156
�<� (������������ ����� ���������� ������ �����,���������)��� �� ����
���������&��������������������
��
$
<
(�
�
<
0�
�
"
L�
�
<
?�
�
&
��� (����� ��������������������������#�����)� ���� ��������� ���&�������
+ ��������� �������)����������� ������������
�� "'����� (� �������
0� !%����� L� �'�����
?� �&�����
��� �������#������ ���� "� ���#������������� %� ���#�������� /�������������� !� ����
����������� �������������������������������������������������� ���
���������������������������������������������
��
�
�$
(�
�
�$
0�
�
��
L�
�
%
?�
�
'
��� ,�������3������������,40���������<$����������������������9�������<���,������
3������������������������9������������,40������������
�� ���"! (� ��<�
0� ���"% L� ��<$'
?� ���"<
�!� /���� 2 xπ π< < �����sin x p= ������cos tanx x− =�
��
2
2
1
1
p p
p
+ −
− (�
2
2
1
1
p p
p
− + +
−
0�
2
2
1
1
p p
p
− −
− L�
2
2
1
1
p p
p
+ +
−
?�
2
2
1
1
p p
p
− +
−
�"� /������������� ABC ��������������,���������������sin cos35
=A B ������
tantan
AB=�
�� ! (�
�
�
0�
!
�
L�
�
!
?� �
�� �6���;�������;�#������� ��� 157
�$� /����23cos 4cos 2 4 02x x+ − = ������������ cos x =�
��
�
!
(�16 30 ��������
16 30−
0� −�!
L�23 2 ��������
23 2−
?�13 6 ��������
13 6−
�%� /����o270A B+ = ������� cos sinA B+ =�
�� 2sin B (� cos sinB A+0� 2 cos B L� �
?� sin 2B
�&� /���� ����� ��������� ABC �� ��������� tan34
=A � ���� tan43
=B ������ �����
sin C =� �
�� 1− (�
� "
� $
0� − �"�$
L� 1
�?� − &
�$
�'� (����������������� ABC ��������������o45B = �����,:��� ������������ ��������,�
/����BC a= �����32 2AT a= ������ AC =� �
�� 2a (� 7a
0� 3a L� 11a
?� 5a
�<� D������� �� 2
2 tan1 tan
tt=
+�
�� sin 2t (� 2sin t0� sin cost t L� 2 cos t?� 1 2sin t−
!�� 5����������� ������ ��������� ������� ABC � �� ����������� ������ ��� ������ �� ��
�� ��&�)��/��������� 2 7AB = )������� tan A =�
��� ( )17 6 7+ (� ( )1
2 6 7+
0� ( )16 6 7+ L� ( )6 7+
?� ( )13 6 7+
�� ��� �������������������������158
!�� /������������� � BC CD= ������ cos B =�
�� 2
2 tan
4 tan
x
x+(� 2
2
4 tan x+
0� 2
tan
4 tan
x
x+L� 2
2
tan 1 tanx x+
?�
2
2
2 tan
4 tan
x
x+!�� ,� ������������ ��� ����������������������� ���������� ����&�+��'�:�!���������
���&��������������
�� '��:�&
��8��"'�8��"&�:�!��;��
�� '��:�&
��8��"'�8�"&�:��!�;��
,� '��:�&
��8���'�8�"&�:��%�;��
(� '��:�&
��8���'�8�'&�8����;��
L� '��:�&
��8��"'�8�'&�8�"��;��
!!� ������ ������ ����� �������� �����'� ��� ������ �%���������� ���������� ��
3y x= ����� ����� ���� �� ���� �
�� 6 3
0� 3 2
?� 2 3
(� 6 3 ������ 2 3
L� 6 2 ������ 2 2
!"� ������������ ����� ��������������������#�#����� ���� 3 4 5 0x y+ + = �����������
�������/���������������;�'�������� ������������ ����� ������������M��
�� '��:�&
��8��"'�8���&�8����;��
0� '��:�&
��8��"'�8��&�8��"�;��
?� '��:�&
��8���'�8��&�8�����;��
(� '��:�&
��8�"'�8��&�:���;��
L� '��:�&
��8�"'�8��&�:�"�;��
!$� A� ���� 2y x k= + ��� �������������� ���'��:�&
��;������������� k =�
�� $������8�$
0� 2 5 ����� 2 5−
?� 5 2 ����� 5 2−
(� 5 3 ����� 5 3−L� ��������8���
B
x
C D
A
�� �6���;�������;�#������� ��� 159
!%� 9����� ����"'��:�"&
��8��"'�:�'&�8��"�;����� ��������������������
�� ( )3, 1− − (� ( )3,1
0� ( )3, 1− L� ( )1,3−
?� ( )3,1−
!&� ,� �������� ������������������ ����'��:�&
��;�$� ������������������&��������������
�� 2 5x y− = ������ 2 11 30x y− =0� 2 13x y− = ������ 3 20x y− =?� 2 5x y− = ������ 2 11 25x y+ =(� 3 20x y− = ������ 4 3 25x y− =L� 2 5x y− = ������ 2 15x y+ =
!'� ,��������� �������������� �����������$����������� ���'��:�&
��;�<��������M�
�� 32 (� �
0� " L�12 5
?� 33!<� ,� �������� ������������������ ����'
��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� �������
�� ���!'�8�"&�;���������M�
��3 134 2y x= − �����
3 74 2y x= −
0�3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= +
?�134
3 2y x= + �����74
3 2y x= −
(�134
3 2y x= − �����74
3 2y x= +
L�3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= −
"�� A� ���71
3 3y x= − + ��� ��������������� ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�����������������
�� ������ (� ���$�
0� �8������ L� �"����
?� �����
� !�������� ����%������������������� �������%������������� �����
"�� D����������������������3�����..��������4������ �����#���������� ������D����
���������� �� ��������%'��D����� ������3�����..�.,��������&$������������ �����
3�����..�.,��������%"�
�� 5���������� ������������� ��� ���>��3����� ..� .,������������ ��� ���>�
3�����..�.,��
�� /������� ������>��������..�.,������������������� ������ ������>��3�����..
.,�-
�� ��� �������������������������160
"�� (�����������#�#������� ����������������������������� ������* ���������� �����
�� 0���������#� �������#���#��* �������� ��
�� 0������7��>���#����*�����7��>��������*� �
)� 5��������������#��������� ������
"!� 4���������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����� ���������
������ ��������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����
��������� �������� ����������
�� 5�����������>�������������������� �������������������������������������
����������� ������� ���!����������������
�� 5�����������>��������������������� �����������������������������������
������������������� ������� ��������������������
""� ,���������>�����������������# �������������������������K"������������
��>������������������ �� ������������������K!��0� ����������������>�
������ ����������������������������-
"$� ,������� �� ����� �������� ��������������� ��������� ���� �����������
������������� ������ ���$�� /������� ��� )�������� ���� �����������
������%�O��� �������������������� ���������������� ����� �������� ��������
��������������
"%� /��������������������,��� ����� tan tan 2 tanA C B+ = ����������� tan tanA C �
"&� /����
6+ =x y
���� cos cos
34
=x y ����������� cos( )x y− �
"'� A� ��� 2 5x y− = ��#�#��������� ���'��:�&
��8�"'�:�'&��:����;��������������������
0� �������������������� �������������#������������������������������� ��-
"<� 5���������� �������� ��� ���������� ��� ��� 2 10x y− = ����������������� ��
'��:�&
��:�"'�:����;������������������� ������������ �
$�� ������ ������ ����� ���������������� ������-� �������� ���������������� ���
���������� �������� �� ��� ��������� -,� ����� ������ ��� �������
o10BDC∠ = ���� ���������� � CAB∠ -
A M B D
C
���8�!�
!��8�"�
"��8�$�
$��8�%�
%��8�&�
&��8�'�
'��8�<�
�
$
�
��
�$
�
'
�����1�' 5������ �