LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA

1.

...)3(4 2

dxx

x

A. 4(x – 3)x – 5 B. 4(x – 3)x – 4 C. – 2x – 2 + 8x – 3 – 9x – 4 + C D. – 2x2 + 8x – 3 + C E. 4x – 5 + C

2. Nilai

0

2

5 ....)4( dxx

A. 0 D. 3

16

B. 4 E. – 3

16

C. 8

3. Hasil dari ....3

2cos. dxxx (UAN 2004)

A. 2

3(x.sin

3

2–

3

2.cos

3

2x) + C

B. 3

2(x.sin

3

2x +

3

2cos

3

2x) + C

C. 2

3(x.sin

3

2+

3

2.cos

3

2x) + C

D. 2

3(x.sin

3

2–

2

3.cos

3

2x) + C

E. 2

3(x.sin

3

2–

2

3.cos

3

2x) + C

4. Nilai dari

2

0

...sin.2cos

dxxx (UN 2006)

A. – 3

2 D.

3

1

B. – 3

1 E.

3

2

C. 0

5. Akar-akar persamaan x2 – 10x + 24 = 0 adalah p dan

q dengan p ≤ q. Nilai

q

p

dxxxx ...4)2( 2

A. 4 3

B. 8 3

C. 16 3

D. 24 3

E. 32 3

6.

10

0

...2x

dx (Tes STT Telkom 1992)

A. ln 3 – ln 2 B. ln 5 – ln 3 + 4 C. ln 3 – ln 2 + 4 D. ln 5 E. ln 2

7. Hasil dari dxxx cos)1( 2 = ...

A. x2.sin x + 2x.cos x + C B. (x2 – 1).sin x + 2x.cos x + C C. (x2 + 3).sin x – 2x.cos x + C D. 2x2.cos x + 2x2.sin x + C E. 2x.sin x – (x2 – 1).cos x + C

8. Diketahui

2

3 ....sin dxx (UAN 2003)

A. – 3

1 D.

3

2

B. – 3

2 E.

6

5

C. 3

1

9. Diketahui :

p

dttt

1

2 )263( = 14. Nilai – 4p = …

(UN 2007/paket 47) A. – 6 D. – 24 B. – 8 E. – 32 C. – 16

10. ....sec. 2 dxxx

A. x.tan x – ln | cos x| + C B. x.tan x + ln|cos x| + C C. – x. Tan x + ln|cos x| + C D. x.tan x – ln | sin x| + C E. x.tan x + ln | sin x| + C

11. Jika y = f(x) adalah parabola, maka luas daerah yang di arsir pada gambar dibawah ini adalah ...

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 12. Jika f(x) = (x – 2)2 – 4 dan g(x) = – f(x), maka luas

daerah yang dibatasi oleh kurva y dan g adalah ... (UAN 2003)

A. 103

2 satuan luas

B. 213

1satuan luas

C. 223

2 satuan luas

D. 423

2 satuan luas

E. 453

1satuan luas

13. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang

dibatasi oleh parabola y = x2 dan y = 2x – x2 diputar mengelilingi sumbu x sebesar 3600 adalah .... satuan volume. (UN 2005)

A. 4

B. 3

7

C.

D. 15

11

E. 3

1

14. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang

dibatasi oleh garis y = 4x dan parabola y = 4x2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu y adalah .... satuan volume. (UN 2005)

A. 6

2

B. 5

2

C. 4

2

D. 3

2

E.

15. Daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan kurva y =

912

2x , diputar mengelilingi sumbu x sejauh

3600. volume benda putar yang terjadi adalah ... A. 36

B. 24

C. 16

D. 8

E. 6

B. ESSAY 1. Tentukan integral berikut:

dx

x 225

1

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 2x3 + x2 – x – 1 dan y = x3 + 2x2 + 5x – 1 . 3. Sebuah kurva memiliki persamaan y = f(x). Jika

f’(x) = 3x2 + 2 dan kurva melalui titik (2, 5), tentukan rumus fungsi f(x).

y

x

4

1

1 2

LATIHAN SOAL TRANSFORMASI GEOMETRI

NO SOAL PENYELESAIAN

Translasi

1. Carilah banyangan dari titik-titik A(3, 1) dan B(– 4 , 3)

oleh translasi T =

5

2. Gambarlahtranslasi itu pada

bidang cartesius.

2. Carilah hasil translasi ∆ABC dengan A (– 5, 2), B (1, k – 3), dan C (3, 0) oleh translasi T= (– 1, 5). Kemudian gambarlah translasi tersebut.

3. Carilah persamaan garis hasil translasi 2x + y = 4

oleh tranlasi T =

5

4. Kemudian gambarkan pada

bidang cartesius

Rotasi

1. Carilah banyangan atau peta dari titik A (8, – 12) oleh

rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 2

searah

putaran jarum jam.

2. Tentukan bayangan dari Titik A (3, 4) diputar dengan

titik pusat rotasi P(2, 1) sejauh 2

berlawanan arah

putaran jarum jam.

3. Bayangan titik A(5, – 8) dirotasikan dengan pusat rotasi P (– 3, 4) searah putaran jam dan besar sudut

6

Refleksi

1. Carilah bayangan atau peta dari titik A (– 8, 5) oleh refleksi terhadap:

a. sumbu x d. garis y = – x b. sumbu y e. titik asal O c. garis y = x

Dilatasi

1. Carilah bayangan dari titik A (9, – 15) oleh dilatasi: a. [O, 2] b. [O, – 2] c. [P, 3] ; dimana P (5, 4) d. [Q, ½]; dimana Q(1, 2]

Matriks transformasi

1. Tentukan bayangan dari garis 2x – 3y – 12 = 0 oleh: a. refleksi terhadap sumbu y b. rotasi (O, 900) searah jarum jam c. rotasi (O, 600) berlawanan arah jarum jam dilatasi terhadap pusat O dgn faktor skala 3

2. Lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 oleh:

a. matriks transformasi

01

10

b. matriks transformasi

11

53

No SOAL Penyelesaian

1. Parabola y = x2 – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan, Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x1 dan x2 maka x1 + x2 sama dengan …

A. 8 D. 11 B. 9 E. 12 C. 10

2. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … .

A. y = x + 1 D. y = 2

x+ 1

B. y = x – 1 E. y = 2

x–

2

1

C. y = 2

x– 1

3. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matrik

2

3

dan dilanjutkan dengan

1

1. Persamaan

bayangannya adalah … . A. 3x + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0

4. Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4,5 dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks

43

41. Luas bayangan segitiga ABC oleh

transformasi T adalah …

A. 16

57

B. 4

157

C. 10 7

D. 15 7

E. 30 7

5. Garis y = - 3x + 1 di putar dengan T[O, 90], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah…. A. 3y = x + 1 B. 3y = –x – 1 C. y = 3x – 1 D. 3y = x – 1 E. y = –x – 1

6. Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap

sumbu X, dan dilanjutkan dengan translasi

32

adalah y = x2 – 2. Persamaan kurva semula adalah A. y = –x2 – 4x + 1 B. y = –x2 +2 C. y = x2 + 4x + 3 D. y = x2 + 4x – 1 E. y = –x2 – 2

7. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ½ , dilanjutkan dilatasi [ 0, 2 ] adalah x = 2 + y – y². Persamaan kurva semula adalah …

A. y = –½ x² – x + 4 B. y = –½ x² + x + 4 C. y = 2x² – x – 1 D. y = –½ x² + x – 4 E. y = – 2x² + x + 1

8. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang

bersesuaian dengan matriks

31

02dilanjutkan

pencerminan terhadap sumbu y adalah … A. 3x + 2y – 30 = 0 B. 7x + 3y + 30 = 0 C. 11x – 2y – 30 = 0 D. 6x + 12y – 5 = 0 E. 11x + 2y – 30 = 0

9. Jika titik ( a, b ) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan transfor-masi sesuai

matriks

2112

menghasilkan titik ( 1, – 8 ), maka

nilai a + b = … A. – 3 B. – 1 C. 2 D. – 2 E. 1

10. Bayangan Δ ABC, dengan A ( 2, 1 ). B ( 6, 1 ), C ( 5, 3 ) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi ( 0, 90° ) adalah …

A. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( 1, 6 ), C˝ ( –3, –5 ) B. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( –1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) C. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( 1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) D. A˝ ( –1, 2 ), B˝ ( –1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) E. A˝ ( –1, 2 ), B˝ ( –1, 6 ), C˝ ( –3, 5 )

11. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0, 0 ) sejauh +90° dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah … A. x + 2y + 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 4 = 0 D. x + 2y – 4 = 0 E. 2x – y – 4 = 0

12. Titik (4, –8) dicerminkan terhadap garis x = 6, dilanjutkan dengan rotasi (O, 60o). Hasilnya adalah …

A. (–4 + 4√3, 4 – 4√3) B. (4 + 4√3, 4 – 4√3) C. (4 + 4√3, –4 + 4√3) D. (–4 + 4√3, –4 – 4√3) E. (4 – 4√3, –4 – 4√3)

13. Diketahui T1 dan T2 berturut-turut adalah tranformasi

yang bersesuaian dengan matriks T1 =

0220

dan

T2 =

1011

. Koordinat bayangan titik P(6, 4) karena

transformasi pertama dilanjutkan dengan tranformasi kedua adalah … .

A. (8, 4) C. (4, 12) E. (20, 12)

B. (4, 12) D. (20, 8)

14. Luas bayangan ∆PQR dengan P(1, 0), Q(6,0) dan R (6, 3) oleh transformasi yang bersesuaian dengan

matriks

31

42 dilanjutkan

11

02 adalah … satuan

luas. A. 15 B. 30 C. 45 D. 50 E. 60

15. Persamaan peta garis 2x – y + 4 = 0. Jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan rotasi berpusat di (0, 0) sejauh 2700 berlawanan arah jarum jam adalah … .

A. 2x – y – 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 4 = 0 D. X – 2y + 4 = 0 E. X + 2y – 4 = 0

16. Persamaan bayangan kurva oleh refleksi garis y = x adalah x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. Persamaan kurva semula adalah … .

A. x2 + y2 + 2x + 4y – 4 = 0 B. x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 C. x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 D. x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 E. x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0

17. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 900, dilanjutkan dilatasi [O, 2] adalah x = 2 + y – y2. Persamaan kurva semula adalah ... .

A. y = – ½ x2 – x + 4 D. y = – 2x2 + x + 1 B. y = – ½ x2 + x – 4 E. y = 2 x2 – x – 2 C. y = – ½ x2 + x + 4

ULANGAN HARIAN – I (susulan) BAB.INTEGRAL A. Pilihan Ganda 1

. ....4 dx

A. 4x D. 2x2 + C B. 4x + C E. 2x + C C. 0

2. ....2sin dxx

A. 2

1sin 2x + C D. –

2

1cos 2x + C

B. 2.sin 2 x + C E. –2

1cos x + C

C. 2

1cos 2x + C

2. ...)1( 2

dxx

x

A. 2 x +3

2x x +C

B. 2 x + 2x + 3

1x x +C

C. 2 x + 2x + 3

2x x +C

D. x + x – 3 x x +C

E. x + 2x + 3x x + C

3.

3

3

2 ...)32( dxxx

A. 0 D. 3

64

B. 18 E. 9

C. 3

68

4. Diketahui F’(x) = x- 2 + 1 dan F(– 1) = 0, maka F(x) = … .

A. x

1 – 1 D.

x

1+ x + 2

B. x

1 + x E.

3

1

x + x + 2

C. 3

1

x + x

5. Hasil dari ....

4

6

3

2

dx

x

x

A. 4

143 x +C D. 4 43 x + C

B. 4

142 x + C E. 6 43 x + C

C. 2 43 x + C

6. ...)1sin(. 2 dxxx

A. – cos (x2 + 1) + C B. cos (x2 + 1) + C

C. –2

1 cos (x2 + 1) + C

D. 2

1 cos (x2 + 1) + C

E. – 2.cos (x2 + 1) + C

7. Hasil dari

1

0

2 ....133 dxxx

A. 2

7 D.

3

4

B. 3

8 E.

3

2

C. 3

7

8. Nilai dari ...3cos.5sin xdxx

A. 16

1cos 8x +

4

1cos 2x + C

B. cos 8x + 2

1cos 2x + C

C. –16

1cos 8x –

2

1cos 2x + C

D. –16

1cos 8x –

4

1cos 2x + C

E. –16

1cos 8x +

4

1cos 2x + C

9. .....2cos)13( dxxx

A. 2

1(3x + 1).sin 2x +

4

3cos 2x + C

B. 2

1(3x + 1).sin 2x –

4

3cos 2x + C

C. 2

1(3x + 1).sin 2x +

2

3cos 2x + C

D. –2

1(3x + 1).sin 2x +

2

3cos 2x + C

E. –2

1(3x + 1).sin 2x –

4

1cos 2x + C

10.

4

0

....).4cos22(sin

dxxx

A. 2

1 D. 2

B. 2

12 E. –

2

12

C. 0 11. Luas daerah yang diraster pada gambar

dibawah ini adalah … .

A.

3

1

2 )2( dxx

B.

3

1

2 )2( dxx

C.

3

0

2 )2( dxx

D.

3

0

2 )2( dxx E.

3

2

2 )2( dxx

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2 + 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan garis x = 4 sama dengan …satuan luas.

A. 27 D. 283

2

B. 273

2 E. 29

C. 28 13. Luas daerah yang berada di antara kurva

y = x3 – 2x2 – 8x dan parabola y = x2 – 4x sama dengan … satuan luaa

A. 30 C. 32 E. 32, 25 B. 31 D. 31,25

14. Bila suatu daerah dibatasi oleh y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x diputar sejauh 3600 terhadap sumbu y adalah … satuan volume.

A. 3

1 D.

B. 3

2 E. 1

3

1

C. 6

5

15. Volume benda putar jika daerah yang

dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y =– 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.

A. 8 C. 4 E. 4

5

B. 2

13 D.

3

8

B. Essay

1. tentukan integral dari dxx 29

2.

Berdasarkan gambar di atas, D1 adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y, sumbu x, sumbu y dan garis x = – 1. Sedangkan daerah D2 merupakan daerah yang dibatasi oleh kurva y, sumbu x, sumbu y dan garis x = 2. Tentukan perbandingan luas D1 dan D2.

y

A

1 3 x

y = x2 + 2

D1 D2

y

x 0 – 1 2

y = x4 – 2x

3 + 2

ULANGAN HARIAN – 3 MATRIKS

A. Pilihan Ganda 1. Jika matriks A berordo 3 x 2 dan matriks

B berordo 2 x 1, maka matriks perkalian AB mempunyai ordo …

A. 3 x 2 C. 2 x 3 E. 3 x 1 B. 2 x 1 D. 1 x 3

2. Jika

10

01

52

13

234

27qp , maka

nilai p dan q berturut-turut adalah ... A. 2 dan 13 D. 7 dan 13 B. – 2 dan 13 E. – 7 dan 13 C. 2 dan – 13 3. Bila PQ merupakan hasil kali matriks P =

)1

3

2

dan Q = (4 3 1), maka hasil kali

PQ sama dengan ...

A. ( 16 ) D.

364

2312

168

B. ( 8 9 – 1 ) E.

)1

9

8

C.

134

3912

268

4. Invers dari matriks

43

21 adalah …

A. 2

1

13

24 D.

2

1

43

21

B. 2

1

13

24 E.

2

1

13

24

C. 2

1

43

21

5. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

persamaan X.

21

15=

47

99

A.

83

12 C.

13

12 E.

32

63

B.

42

31 D.

32

41

6. Diketahui matriks:

A =

96

315; B =

103

2 x, C =

133

41,

Bila x merupakan penyelesaian dari A – B = C–1, maka nilai x yang sesuai adalah … A. 3 C. 7 E. 11 B. 5 D. 9

7. Diketahui matriks:

A =

52

03; B =

1

1

y

x, C =

515

10,

At adalah tranpose dari matriks A. Jika At.B = C, maka nilai 2x + y = …

A. – 4 C. 1 E. 7 B. – 1 D. 5 8. Diketahui matriks:

A =

x

x

23

2 dan B =

x3

34; agar

determinan matrik A sama dengan dua kali determinan matrik B, maka nilai x yang sesuai adalah … . A. – 6 atau – 2 B. 6 atau – 2 C. 6 atau 2 D. 3 atau – 4 E. 3 atau 4

9. Agar matrik

x

xx

2 tidak mempunyai

invers, maka nilai x yang sesuai adalah … .

A. 0 atau 2 D. 0 B. – 2 atau 0 E. 2 C. – 2

10. Jika A =

10

21 dan B = A8, maka B.

1

2

adalah … .

A.

1

18 D.

1

20

B.

1

22 E.

1

24

C.

1

26

Nama : ……………….

Kelas : ……………….

Tanggal : ……………….

B. Essay

1. Diketahui sistem persamaan:

2523

122

yx

yx

Tentukan: a. matriks koefisien dari persamaan diatas b. determinan matriks koefisien c. invers dari matriks koefisien d. tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode determinan.

2. Jumlah uang Arya, Alya dan Awit semuanya adalah Rp1.000.000,00. Jumlah uang Alya

dan Awit adalah dua kali uang Arya dikurang Rp155.000,00, sedangkan jumlah uang Arya dan Awit adalah Rp126.000,00 lebih banyak dari uang Alya. Dengan menggunakan metode invers carilah besar uang mereka masing-masing!

(petunjuk: susunlah cerita diatas kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan pemisalan untuk jumlah uang Arya, Alya dan Awit berturut-turut x rupiah, y rupiah, dan z rupiah)

-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-

ULANGAN HARIAN -MATRIKS-

Lembar Kerja:

-bE.2011

A. Pilihan Ganda 1. Bila P suatu matrik berordo 3 x 1 dan Q

matriks dengan ordo 1 x 3, maka banyaknya elemen dari hasil kali PQ adalah ...

A. 9 C. 1 E. 3 x 3 B. 3 D. tidak dapat ditentukan 2. Diketahui matriks:

A =

cb

a

53

5 dan B =

baa

aa

34

822.

Jika 2A = Bt, maka nilai 3a – 5b – 4c = … A. – 6 C. 1 E. 6 B. – 2 D. 2

3. Jika matriks A =

14

02, maka A2 – 2A + I

adalah … .

A.

08

01 C.

05

11 E.

19

11

B.

04

01 D.

113

11

4. Invers dari matriks

43

21 adalah …

A. 2

1

13

24 D.

2

1

43

21

B. 2

1

13

24 E.

2

1

13

24

C. 2

1

43

21

5. Nilai x yang memenuhi persamaan :

22

22

2

x

xx adalah ... .

A. 0 D. – 4 atau 2 B. – 2 E. – 2 atau4 C. 4

6. Matriks yang tidak mempunyai invers

adalah ...

A.

13

24 D.

63

21

B.

14

14 E.

43

21

C.

44

22

7. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

persamaan X.

21

15=

47

99

A.

83

12 C.

13

12 E.

32

63

B.

42

31 D.

32

41

8. Diketahui matriks:

A =

23

26; B =

130

51

m dan

C =

53

32.

Nilai m yang memenuhi A + B = C – 1

adalah … . A. – 1 D. 1

B. 3

1 E. 3

C. 3

2

9. Diketahui matriks

A =

15

43 dan B =

m2

21.

Jika M = A + B dan nilai |M| = 2, maka nilai m yang sesuai adalah …

A. – 2 D. 7 B. 1 E. 10 C. 3 10. Jika a bilangan bulat dan matriks

A =

765

1

21

aa

a

merupakan matriks

singular, maka nilai a sama dengan … A. 5 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3

ULANGAN HARIAN

-MATRIKS-

B. Essay

1. Pada sebuah toko, Gusti membeli 5 kemeja dan 4 celana dengan harga Rp425.000,00. Pada toko yang sama Asha membeli 4 kemeja dan 3 celana dengan harga Rp330.000,00.

a. Tentukan persamaan linear dua peubah x dan y yang dapat disusun dari persoalan di atas.

b. Selesaikan sistem permasalah linear di atas dengan menggunkaan metode determinan

c. Tentukan harga masing-masing celana dan baju pada toko tersebut

2. Dengan menggunakan metode invers tentukan nilai (x.y.z) yang memenuhi SPLTV berikut ini:

3432

2032

3

zyx

zyx

zyx

-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-

Lembar Kerja:

-bE.2011

A. Pilihan Ganda

1. Diberikan matriks A =

dd

ba, maka A- 1

adalah ...

A. bdad

1

dd

ba D.

)(

1

abd

ad

bd

B. )(

1

bad

ad

bd E.

ad

bd

C. )(

1

bad

ad

bd

2. Diketahui matriks:

A =

41

12, B =

y

yx

3

2 dan

C =

13

27. Apabila B – A = CT, maka x.y

sama dengan … A. 10 C. 20 E. 30 B. 15 D. 25 3. Bila PQ merupakan hasil kali matriks

P =

)1

3

2

dan Q = (4 3 1), maka

elemen p22 dari matrik PQ adalah ... A. – 9 C. 3 E. 8 B. – 3 D. 9 4. Diberikan matriks:

A =

31

52 dan B =

21

53, maka

AB2 = … . A. AT C. BT E. B B. B- 1 D. A – 1 5. Nilai x yang memenuhi persamaan :

22

22

2

x

xx adalah ... .

A. 0 D. – 4 atau 2 B. – 2 E. – 2 atau 4 C. 4

6. Matriks yang tidak mempunyai invers

adalah ...

A.

13

24 D.

63

21

B.

14

14 E.

43

21

C.

44

22

7. Diketahui matriks:

A =

52

03; B =

1

1

y

x; dan

C =

515

10; AT adalah tranpose

matrik A. Jika AT.B = C, maka nilai 2x + y = …. A. – 1 C. 4 E. 7 B. 1 D. 5

8. Jika A =

x

xx

13

28, maka nilai x yang

memenuhi determinan (A – xI) = 0 adalah

… A. 3 C. 1 E. – 1 B. 2 D. 0 9. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

persamaan X.

21

15=

47

99

A.

83

12 C.

13

12 E.

32

63

B.

42

31 D.

32

41

10. Diketahui matriks: A =

113

22

21

x

x

, agar

matrik A merupakan matriks singular, maka nilai A yang sesuai adalah …

A. – 2 atau 1 D. 2 atau 3 B. 0 atau 1 E. – 1 atau 3 C. – 1 atau 2

ULANGAN HARIAN

-MATRIKS-

B. Essay 1. Diketahui sistem persamaan:

2523

122

yx

yx

Tentukan: a. Susunlah SPLDV diatas kedalam bentuk persamaan matriks b. Tentukan nilai determinan dari matriks koefisien c. Tentukan invers dari matriks koefisien d. tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode determinan.

2. Jumlah uang Arya, Alya dan Awit semuanya adalah Rp1.000.000,00. Jumlah uang Alya

dan Awit adalah dua kali uang Arya dikurang Rp155.000,00, sedangkan jumlah uang Arya dan Awit adalah Rp126.000,00 lebih banyak dari uang Alya. Dengan menggunakan metode invers carilah besar uang mereka masing-masing!

(petunjuk: susunlah cerita diatas kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan pemisalan untuk jumlah uang Arya, Alya dan Awit berturut-turut x rupiah, y rupiah, dan z rupiah)

-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-

Lembar Kerja:

-bE.2011

ULANGAN HARIAN TRANSFORMASI GEOMETRI A. Pilihan Ganda 1. Koordinat bayangan titk A (–1, 6) yang

dicerminkan terhadap garis y + x = 0 adalah …

A. (6, – 1) D. (–1, 6) B. (1, – 6) E. (– 6, 1) C. (– 1, – 6) 2. Translasi yang memindahkan dari titik

A(3, – 1) ke titik A’(5, 3) adalah … .

A. T =

3

2 D. T =

4

2

B. T =

2

1 E. T =

4

2

C. T =

4

2

3. Koordinat bayangan segmen garis AB

dengan A(2, 2) dan B(4, – 2) oleh dilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi O adalah ... .

A. A’(2, 2) dan B’(6, 6) B. A’(4, – 2) dan B’(12, 6) C. A’(6, 6) dan B’(12, 6) D. A’(12, 6) dan B’(12, 7) E. A’(6, 6) dan B’(12, – 6)

4. Titik P (2, 5) dirotasikan sebesar 2

diputar berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di A(4, – 5) kemudian dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka bayangan terakhir adalah … .

A. (6, 7) D. (–6, 7) B. (7, 6) E. (– 7, – 6) C. (– 6, – 7) 5. Persamaan bayangan parabola y = x2

oleh matriks

01

11 adalah …

A. y = x2 + x D. y = x2 – x B. x = y2 + y E. x = y2 C. x = y2 – y 6. Garis 2x + 3y – 6 = 0 ditranslasikan

dengan matriks

2

3 dan dilanjutkan

1

1. Persamaan bayangannya adalah

… . A. 3X + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0 7. Parabola y = x2 – 4 dicerminkan terhadap

sumbu x, kemudian digeser

1

3.

Ordinat titik potong hasil transformasinya dengan sumbu y adalah … .

A. – 3 B. – 4 C. – 5 D. – 6 E. – 9 8. Jika A(2, 3); B(4, 1); dan C(2, 5)

ditransformasikan oleh matriks

52

32,

maka luas segitiga bayangan adalah … . A. 16 D. 128 B. 32 E. 256 C. 64 9. Lingkaran yang berpusat di (– 2, 3) dan

berjari-jari 4 diputar dengan R[O, – 900] kemudian dicerminkan terhadap titik awal. maka persamaan bayangannya adalah … .

A. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 B. x2 + y2 + 4x + 6y – 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x – 6y – 3 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0

10. Matriks

dc

ba mencerminkan bayangan

(1, 0) dan (0, 1) menjadi (4, – 3) dan (–2, 5). Maka bayangan (1, 1) adalah ... .

A. ( 3, 3) B. (2, 2) C. (2, 1) D. (– 1, 2) E. (3, 4)

Nama : …………………………….. Kelas : …………………………….. Tanggal : ……………………………..

B. Soal Essay

1. Transformasi

21

1aa yang dilanjutkan dengan transformasi

31

12 terhadap titik A(2, 3)

dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, – 1) dan B’(24, – 17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Tentukan koordinat titik C.

2. Lingkaran yang telah direfleksikan terhadap garis x = 2 kemudian dilanjutkan dengan translasi

sejauh (– 1, 5) adalah (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16. Tentukan: a. persamaan lingkarannya b. Luas bayangan lingkaran jika di dilatasi oleh [O, 3] dilanjutkan dengan rotasi [O, – 1800]

”Alhamdulillah......saya sukses menyelesaikan soal-soal ulangan transformasi geometri kali ini”

Lembar Penyelesaian

-bE.2011

ULANGAN HARIAN TRANSFORMASI GEOMETRI

A. Pilihan Ganda 1. Koordinat bayangan titk A (–1, 6) yang

dicerminkan terhadap garis y + x = 0 adalah …

A. (6, – 1) D. (–1, 6) B. (1, – 6) E. (– 6, 1) C. (– 1, – 6) 2. Translasi yang memindahkan dari titik

A(3, – 1) ke titik A’(5, 3) adalah … .

A. T =

3

2 D. T =

4

2

B. T =

2

1 E. T =

4

2

C. T =

4

2

3. Koordinat bayangan segmen garis AB

dengan A(2, 2) dan B(4, – 2) oleh dilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi O adalah ... .

A. A’(2, 2) dan B’(6, 6) B. A’(4, – 2) dan B’(12, 6) C. A’(6, 6) dan B’(12, 6) D. A’(12, 6) dan B’(12, 7) E. A’(6, 6) dan B’(12, – 6)

4. Titik P (2, 5) dirotasikan sebesar 2

diputar berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di A(4, – 5) kemudian dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka bayangan terakhir adalah … .

A. (6, 7) D. (–6, 7) B. (7, 6) E. (– 7, – 6) C. (– 6, – 7) 5. Persamaan bayangan parabola y = x2 – 3

karena refleksi terhadap sumbu x adalah …

A. y = – x2 + 3 D. y = – x2 – 3 B. y = x2 + 3 E. x = – y2 + 3 C. x = y2 – 3 6. Garis 2x + 3y – 6 = 0 ditranslasikan

dengan matriks

2

3 dan dilanjutkan

1

1. Persamaan bayangannya adalah

… . A. 3X + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0 7. Parabola y = x2 – 3 dicerminkan terhadap

sumbu x, dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor sekala 2. Parabola bayangannya akan memotong sumbu – y di titik … .

A. (0, – 6) B. (0, – 3) C. (0, 3) D. (0, 6) E. (0, 8) 8. Jika A(2, 1); B(6, 1); dan C(7, 4)

ditransformasikan oleh matriks

10

13,

maka luas segitiga bayangan adalah … . A. 56 D. 24 B. 28 E. 18 C. 36 9. Persamaan bayangan Lingkaran x2 + y2 –

6x – 4y – 3 = 0 oleh transformasi dengan

matriks

01

10 … .

A. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 B. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x – 6y – 3 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0 10. Jika titik (m, n) dicerminkan terhadap

sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan

transformasi sesuai matrks

21

12

menghasikan titik (1, – 8) maka nilai m + n adalah ... .

A. – 3 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2

Nama : …………………………….. Kelas : …………………………….. Tanggal : ……………………………..

B. Soal Essay

1. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan

21

1aa dan

31

12 . Jika hasil transformasi titik A (2, 3) oleh transformasi T = T1 o T2 menghasilkan

bayangan A’(– 15, 29). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik B adalah B’(25,– 23) . Tentukan koordinat titik B.

2. Lingkaran yang telah direfleksikan terhadap garis y = 2 kemudian dilanjutkan dengan translasi

sejauh (5, –1) adalah x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0. Tentukan: a. persamaan lingkarannya b. Luas bayangan lingkaran jika di dilatasi oleh [O, 3] dilanjutkan dengan rotasi [O, – 900]

”Alhamdulillah......saya sukses menyelesaikan soal-soal ulangan transformasi geometri kali ini”

Lembar Penyelesaian

-bE.2011