PANGKATAKARLOGARITMA MATERI Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal PENUTUP.

18
PANGKA T AKAR LOGARITM A MATERI MATERI MATERI Latiha n Soal Latiha n Soal Latiha n Soal PENUTUP

Transcript of PANGKATAKARLOGARITMA MATERI Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal PENUTUP.

PANGKAT AKAR LOGARITMA

MATERI MATERI MATERI

Latihan Soal

Latihan Soal

Latihan Soal

PENUTUP

Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara

berurutan.

PANGKAT

Kaidah Pemangkatan Bilangan

)0( 1 .1 0 xx

xx 1 .2

.5 b ab

a

Xx

a

aa

y

x

y

x

6.

abba x x 7.

bca acxxb

dimana 8.00 .3 x

aa

xx

1 .4

CONTOH SOAL

baba xxx

42 33 :contoh 72933 642

aa yx axy

22 53 :contoh 2)53( 215 225

LATIHAN SOAL1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 417

643

84

7

zyx

zyx = …

a. 3

1010

12y

zx d.

4

23

12x

zy

b. 34

2

12 yx

z e.

23

10

12 zy

x

c. 2

510

12z

yx

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari 632

27

6

24

cba

cba = …

a. 53

54

ba

c d.

5

74

a

bc

b. 55

4

ca

b e.

ba

c3

74

c. ca

b3

4

3. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari

1

575

35

3

27

ba

ba adalah …

a. (3 ab)2 d. 2)(

3

ab

b. 3 (ab)2 e. 2)(

9

ab

c. 9 (ab)2

Akar merupakan bentuk lain untuk

menyatakan bilangan

berpangkat.

AKAR

bb xx1

.1

b

ab a xx .2

bbb yxxy .3

b

b

b

y

x

y

x .4

Kaidah pengakaran bilangan

Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar

Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akar-akarnya sejenis.

b ab ab a xnmxnx )( m

Kaidah perkalian bilangan terakar

Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan – bilangan . Perkalian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnyaberpangkat sama.

Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan ; pangkat baru akarnya ialah hasil kali dari pangkat akar-akar sebelumnya.

bb yx b xy

c ab x bc ax

Kaidah pembagian bilangan terakar

Hasil bagi bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya. Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnya berpangkat sama.

b

b

y

xb

y

x

Contoh Soal

3738.1 3)78( 315

23 64.2 2.3 64 2646

3

12.3

3

1224

Latihan

1061010.1

29217.2

33 164.3

81.4

3

3

3

81.5

Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari

proses pemangkatan dan/atau pengakaran.

LOGARITMA

BASIS LOGARITMA

• Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.• Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama

dengan satu.• Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10

(common logarithm)/(logaritma briggs)• logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24

• Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau logaritma Napier

• ln m berarti elogm

Kaidah-kaidah Logaritma

1log .1 xx

01log .2 x

log .3 axax

loglog .4 mam xax

mmx x log .5

nmmn xxx loglog log .6

nmn

m xxx loglog log 7.

1loglog 8. xm mx

1logloglog 9. xnm nmx

Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

• Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui bilangan dalam sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik.

• Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangannya berupa bilangan logaritma, sebagai contoh : log (3x + 298) = 3

CONTOH SOAL

3. Nilai dari 3log (81 : 27) = Jawab: = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33

= 4 - 3 = 1

1. Nilai dari 2log 84 = Jawab: = 2log 84

= 4 x 2log 23

= 4 x 3 = 12

2. Nilai dari 2log (8 x 16) = Jawab: = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24

= 3 + 4 = 7

Latihan

1. Selesaikan x untuk log (3x + 298) =32. Dengan melogaritmakan kedua ruas,

hitunglah x untuk 3x+1 = 27