7/16/2019 Latihan Soal Matematika Terapan

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-soal-matematika-terapan 1/3

Latihan Soal 1:

1 Tunjukkan bahwa y = 3 sin2x adalah solusi dari persamaan diferensial :d2 y

d x2+4 y=0

Jawab :

y = 3 sin2x

y’ = 6 cos2x

y = !12 sin2x

 d2 y

d x2+4 y=0

  y " #y = $

  !12 sin2x " #%3 sin2x& = $

  !12 sin2x " 12 sin2x  = $  $ = $ %'erbuk'i&

2 Jika y = (e2x adalah solusi umum daridy

dx=2 y

) carilah solusi khusus yan* memenuhi

y %$& = 3

Jawab :

y = (e2x

y’ = 2(e2x

y’ = 2ydy

dx=2 y

 

2y = 2y %'erbuk'i&

y %$& = 3

  y = (e2x

  3 = (e2(0)

  3 = ( %1&

  ( = 3

Jadi solusi khusus dari y = (e2x adalah y = 3e2x 

3 +den'ifikasi ,ariabel dependen' dan independen' dari persamaan diferensial beriku' ini-

.an sebu'kan orde persamaan diferensial 'ersebu'/

a

d3 y

d x3+5

dy

dx

=cosx

7/16/2019 Latihan Soal Matematika Terapan

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-soal-matematika-terapan 2/3

 bdy

dx+9 y=0

c   ( dy

dx )(d2

 y

d x2 )+9 dy

dx=0

Jawab :

ad3 y

d x3+5

dy

dx=cosx

0ariabel dependen'nya adalah y

0ariabel independen'nya adalah x

erupakan orde ke'i*a

 b

dy

dx+

9 y=

0

0ariabel dependen'nya adalah y

0ariabel independen'nya adalah x

erupakan orde per'ama

c   ( dy

dx )(d2 y

d x2 )+9 dy

dx=0

0ariabel dependen'nya adalah y

0ariabel independen'nya adalah xerupakan orde ke'i*a

# olusi umum dari:d2 y

d x2−2

dy

dx+ y=0

 adalah : y = (xe x " e x 4arilah solusi khusus

yan* memenuhi: y %$& = $)dy

dx (0 )=1

Jawab :

y = (xe x " e xy’ = (e x " e x " (xe x

y’ = (e x " y

y = (e x " (e x " (xe x "e x

y = 2(e x " y

y 5 2y’ " y = $

2(e x " e x " (xe x 5 2%(e x " e x " (xe x& " (xe x " e x = $

  $ = $ %'erbuk'i&

y %$& = $

(xe x " e x = $

(%$&e(0) " e x = $

= $

7/16/2019 Latihan Soal Matematika Terapan

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-soal-matematika-terapan 3/3

  y’ %$& = 1

dy

dx (0 )=1

  (e x

 " e x

 " (xe x

 = 1  (e(0) " %$&e(0) " (%$&e(0) = 1

  ( = 1

Jadi solusi khusus dari y = (xe x " e x adalah xe x