Latihan 6 Asistensi Statistika Ekonomi dan Bisnis

Asdos: venty [venty09@ymail.com]

Materi: Distribusi probabilitas binomial

1. (Soal UTS 2008)

Perusahaan asuransi “Jiwaragaku” menjual polis kepada lima orang yang umur dan keadaan

kesehatannya sama. Menurut tabel mortalitas (kematian), probabilitas bahwa seseorang dalam

umur ini akan hidup 30 tahun lagi adalah 2/3. Hitunglah probabilitanya pada 30 tahun

mendatang, bahwa lima orang tersebut:

a) Semuanya masih hidup

b) Paling tidak tiga orang masih hidup

c) Hanya ada dua orang yang masih hidup

d) Semuanya sudah mati

e) Paling banyak 2 orang sudah mati

2. Pada sebuah ujian penerimaan mahasiswa baru terdapat empat jenis tipe soal yang diujikan,

pada bagian pertama jenis soal yang diujikan adalah soal pilihan berganda. Soal ujian terdiri

dari 15 pertanyaan pilihan berganda, masing-masing soal ada 4 kemungkinan jawaban dan

hanya satu jawaban yang benar. Berapakah probabilitas seorang siswa SMA dapat menjawab

secara menebak-nebak memperoleh 5 sampai 10 jawaban yang benar?

3. Probabilitas kesembuhan seorang pasien dengan penyakit kanker adalah 0.1. Jika diketahui

terdapat 10 orang terkena kanker, maka berapakah probabilitas:

a) Hanya ada 5 orang diantara mereka yang sembuh?

b) Paling sedikit ada 8 orang yang sembuh?

c) Paling sedikit ada 2 orang yang sembuh?

4. YLKI akan melakukan dengar pendapat dengan 10 orang konsumen yang terdiri dari 6 pria

dan 4 wanita. Diambil sample random sebanyak 4 orang yang akan menjadi peserta diskusi

diantara 10 orang tersebut.

a) Hitunglah probabilitas bahwa seluruh peserta diskusi adalah wanita.

b) Probabilita bahwa 2 orang peserta diskusi tersebut adalah wanita

c) Hitunglah probabilita bahwa 3 orang peserta diskusi adalah pria

d) Hitunglah probabilita bahwa peserta diskusi paling banyak adalah 2 pria

e) Hitunglah probabilita bahwa peserta diskusi paling sedikit adalah 3 wanita

5. Dari total produksi alat-alat pertanian yang dihasilkan oleh pabrik ABC diketahui bahwa 10%

nya adalah tidak memenuhi standart. Dari sampel random sebanyak 10 peralatan, hitunglah

probabilitas bahwa 2 peralatan tidak memenuhi standar.

6. Data dari Departemen Perhubungan RI menyebutkan bahwa sepeda motor merupakan

penyumbang terbesar kecelakaan di jalan raya pada tahun 2004. Dari 17.732 kecelakaan di

seluruh Indonesia, 80,21% di antaranya melibatkan sepeda motor. Sungguh angka yang

fantastis dan mencengangkan sekaligus juga memprihatinkan. Berdasarkan data kecelakaan

masa lalu, pihak Departemen Perhubungan berupaya untuk meningkatkan kesadaran para

pengguna jalan sepeda motor agar lebih berhati-hati, dan mengutamakan kesadaran untuk

menggunakan helm SNI ketika berkendara. Sebuah penelitian yang dilakukan oleh

Departemen terkait pada tahun 2009 menyimpulkan bahwa sekitar 76.2% dari pengguna

sepeda motor telah menggunakan helm SNI ketika berkendara. Asumsikan, sebagai surveyor

yang dipekerjakan oleh kesatuan polisi lalu lintas anda akan memilih 15 pengguna sepeda

motor secara random, dan memperbandingkan kondisi yang terjadi saat ini dengan informasi

yang tersedia.

1. Berapakah probabilita bahwa 7 dari 15 motor yang dipilih menggunakan helm SNI?

2. Berapakah probabilita tidak ada satupun pengguna motor menggunakan helm SNI?

3. Berapakah probabilita setidaknya 10 pengguna motor menggunakan helm SNI?

4. Berapakah probabilita bahwa 12 orang menggunakan helm SNI?

7. Eko, seorang mahasiswa tahun pertama FE UI yang akan menghadapi uas beberapa hari lagi.

Ia di ajak oleh seorang teman dikelas statistiknya untuk bekerja sama ketika uas nanti. Teman

Eko itu juga mengatakan bahwa ia telah berhasil mengajak empat orang lain (tidak termasuk

eko) untuk bekerja sama ketika uas nanti. Dari seniornya yang juga merupakan asisten dosen

statistik, Eko mengetahui bahwa peluang seorang mahasiswa yang menyontek untuk

tertangkap adalah sebesar 60%.

a. Apabila Eko memutuskan untuk bergabung dengan ajakan temannya, berapakah peluang

pengawas ujian dapat menangkap basah 3orang pencontek atau kurang di kelas Eko

tersebut?

b. Apabila eko memutuskan bahwa ia akan bergabung dengan ajakan temannya hanya jika

peluang pengawas ujian menangkap basah 4 orang pencontek atau lebih tidaklah lebih

besar dari 65%, maka apakah eko akan menerima ajakan temannya tersebut?

c. Apabila ada 1 teman lagi yang menyatakan bergabung dalam “proyek kerjasama” teman

Eko tersebut, maka apakah eko akan mengubah keputusannya dalam menanggapi tawaran

temannya?

8. Pak Wena seorang dosen statistik FE UI sedang berada di rumah sakit untuk mengecek

apakah penyakit TBC-nya sudah seratus persen sembuh atau belum, dan sebelum ini ia telah

menjalani proses pengobatan sebanyak 10x secara teratur.

Berdasarkan informasi dari teman OKKnya dulu di UI yang kini telah menjadi Guru Besar FK

UI, Pak Wena mengetahui bahwa probabilitas pengidap TBC yang telah berobat teratur

selama 10x secara rutin untuk belum sembuh total hanyalah sebesar 20%. Kebetulan di hari

itu juga ada 3 pengunjung lain yang telah datang lebih dahulu, dengan kasus yang sama

dengan Pak Wena (merupakan pengidap TBC yang telah berobat 10x secara teratur dan ingin

mengecek kondisinya)

a. Berapa Probabilita semua orang yang ingin mengecek kondisi kesehatannya tersebut telah

sembuh seratus persen dari penyakit TBC-nya?

b. Karena harus segera mengajar statistik di FE UI Apabila pak Wena memutuskan untuk

tidak perlu melanjutkan mengantri untuk mengecek kondisinya dan menyimpulkan ia

telah sembuh seratus persen apabila peluang dua orang atau lebih pasien ternyata belum

sembuh total tidak lebih dari 20%. Apakah Pak Wena akan langsung berangkat mengajar

atau melanjutkan mengantri untuk mengecek kondisinya?

c. Berapa variansi dari distribusi binomial soal diatas?