LAPORAN PENELITIAN DOSEN PEMULAeprints.upgris.ac.id/449/1/Laporan Penelitian (Ali Shodiqin).pdf ·...

i

LAPORAN

PENELITIAN DOSEN PEMULA

Perbandingan Metode Regresi Robust yakni Metode Least Trimmed Squares

(LTS) dengan metode Estimator-MM (Estimasi-MM)

(Studi Kasus Data Ujian Tulis Masuk Terhadap Hasil IPK Mahasiswa UPGRIS)

Oleh :

Ali Shodiqin, S.Si. M.Si. NPP. 108101286

Aurora Nur Aini, S.Si., M.Sc. NPP. 148701449

Maya Rini Rubowo, S.Pd. M.Si. NPP. 107401289

LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT

UNIVERSITAS PGRI SEMARANG

2018

iii

RINGKASAN

Regresi linear ganda merupakan salah satu metode statistik yang

dugunakan untuk memodelkan dan menyelidiki hubungan antar satu variabel

dependen dengan dua atau lebih variabel inedependen. . Ordinary Least Squares

(OLS) merupakan metode yang sering digunakan untuk mengestimasi parameter

model regresi. Namun metode ini mempunyai kelemahan ketika outlier hadir

dalam data. Estimator OLS bukan merupakan prosedur regresi yang robust terhadap

adanya outlier, sehingga estimasinya menjadi tidak sesuai meskipun hanya satu

kehadiran outlier. Regresi robust merupakan alat yang penting untuk menganalisis data

yang terdeteksi sebagai data outlier.

Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui Pencilan (outlier)

mengganggu persamaan regresi linier, mengetahui hasil penaksir regresi robust

dengaan metode penaksir LTS (Least Trimmed Squares), mengetahui hasil

penaksir regresi robust dengaan metode penaksir MM (MM–Estimator), serta

mengetahui perbandingan antara dua penaksir regresi robust tersebut dengan

melihat nilai dan residual masing-masing metode.

Data yang digunakan dalam penelitian ini dari nilai ujian penerimaan

mahasiswa baru dari Prodi Pendidikan Matematika di Universitas PGRI

Semarang. Data ini terdiri merupakan data diskrit yang meliputi 3 (tiga) variabel

yaitu nilai Tes (X1), Tes Psikologi (X2) sebagai variabel independen dan IPK

(Y) sebagai variabel dependent.

Sebelum dilakukan analisis dengan regresi robust, dilakukan pendeteksian

outlier untuk mengindetifikasi adanya oulier atau tidak. Metode pendeteksian

oulier dilakukan dengan beberapa, antara lain metode boxplot, Cook’s Distance,

dan metode DfFIT (Difference In fit Standardized). Pada metode yang pertama

dalam regresi robust Least Trimmed square (LTS) dihasilkan model regresi

dan ∑

0,127. Untuk persamaan

regresi rebust dengan metode MM-Estimation diperoleh persamaan, yaitu

dan ∑

=0,89304. Regresi robust merupakan

metode yang sesuai untuk pendugaan parameter Penduga Least Trimmed Square (LTS)

lebih efisien daripada metode MM-estimation. Hal ini didasarkan pada kriteria nilai

dan residualnya, hal ini disebabakan adanya pemangkasan (trimmed) terhadap data yang

mempunyai residual besar.

Kata Kunci: Regresi ganda, Outlier, Estimation, LTS, MM-Estimation

iv

PRAKATA

Puji dan syukur kehadirat ALLAH SWT Yang Maha Pengasih dan Maha

Penyayang, atas berkat kasih karunai, rahmat dan hidayah serta lindungannya-Nya

kepada kami, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan penelitian ini.

Penelitian kami berjudul Perbanding Dua Metode Regresi Robust yakni

Metode Least Trimmed Squares (LTS) dengan metode Estimator-MM (Estmasi-

MM) (Studi Kasus Data Ujian Tulis Masuk Terhadap Hasil IPK Mahasiswa

UPGRIS), laporan ini bentuk tanggung jawab kami yang telah mendapatkan

pendanaan dari LPPM Universitas PGRI Semarang.

Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih yang tak

terhingga kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dorongan serta

bimbingan kepada penulis, sehingga laporan ini dapat penulis selesaikan.

Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dri berbagai pihak maka laporan

ini tidak akan pernah terwujut. Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan

terima kasih kepada :

1. Dr. Muhdi, M.Hum, selaku Rektor Universitas PGRI Semarang.

2. Ir. Suwarno, M.Si. selaku ketua Lembaga Penelitian dan Pengabdian Pada

Masyarakat di Universitas PGRI Semarang

3. Dra Intan Indiati, M.Pd. selaku Dekan FPMIPATI yang telah memberikan

bimbingan, pengarahan, kebijaksanaan dan pengetahuan hingga

terselesaikannya laporan ini.

4. Rekan kerja di Pendidikan Matematika Universitas PGRI Semarang.

5. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya penulisan ini yang tidak

dapat disebutkan satu persatu.

Meskipun masih banyak kelemahan dan kekurangan dalam penulisan

laporan ini, penulis berharap semoga laporan penelitian ini berguna dan

bermanfaat bagi pengembangan bidang pendidikan.

Semarang, April 2018

Penulis

v

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL.……………………………………….…... i

HALAMAN PENGESAHAN…………………………………….. ii

RINGKASAN ................................................................................. iii

PRAKATA ...................................................................................... iv

DAFTAR ISI………………………………………………………. v

DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………….. vii

BAB 1 PENDAHULUAN……......……………………………….. 1

1.1 Latar Belakang …………………………………………….. 1

1.2. Rumusan Masalah …………………………………………….. 2

1.3. Tujuan Penelitian ………………………………………….. 2

1.4. Batasan Masalah …………………………………………….. 3

1.5. Manfaat Peneletian...……………………………………….... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA …………………………………. 4

2.1.Regresi Linear ……………………………………………...... 4

2.2.Pencilan (Outlier ) ………………………………………….. 5

2.3. Regresi Robust ……………….…………………………….. 8

2.4. SPSS ……………………………………………................... 13

2.5. Kerangka Berfikir …………………………………………….. 15

BAB III METODE PENELITIAN …………………….......…….. 16

3.1.Menentukan Masalah ……………………………………….. 16

3.2 Studi Pustaka ……………………………………………...... 16

3.3 Analisis Pemecahan Masalah ……………………………….. 16

3.4 Tahapan Penelitian …………………………………………….. 17

3.5 Lokasi Penelitian …………………………………………….. 17

3.6 Rancangan Penelitian ……………………………………….. 18

3.7 Hipotesis Penelitian ………………………………………….. 18

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN …………………………. 19

4.1 Regresi Robust Estimasi LTS dan Estimasi-MM

untuk Permasalahan Outlier pada OLS …………………….. 19

vi

4.2 Analisis Regresi Robus dalam studi kasus ………………….. 24

4.3 Pendeteksian Outlier ……………………………....………….. 25

4.4 Analisis Regresi Robust dengan metode LTS dan MM-Estimastion 29

4.5 Pembahasan ……………………………………………........... 32

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Simpulan ……………………………………………........ 35

5.2 Saran ……………………………………………............. 35

DAFTAR PUSTAKA.……………..………………………... 36

vii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Biodata Peneliti………………………………....……………...... 27

2. Data Ujian PMB dan IPK dari Mahasiswa …………………....... 48

3. Niali Cook’s Distance ……..……………………….................. .. 50

4. Nilai DfFITS …………………………………………….......... . 52

5. Iterasi 1 (LTS) …………………………………......…….......... .. 54

6. Iterasi 2 (LTS) …………………………………………............ .. 56

7. Estimation S (MM-Estimation) ………………...………............ 57

8. Iterasi 1 (MM-Estimation) ……………………………............. . 59

9. Iterasi 2 (MM-Estimation) ……………………………............... 61

10. Output Iterasi 1 (LTS) …………………………………............. 63

11. Output Iterasi 2 (LTS) …………………………………............. 64

12. Output Estimation S ……………………………………........... . 65

13. Output Iterasi 1 (MM-Estimation) …………………………..... . 66

14. Output Iterasi 2 (MM-Estimation) ………………………….... .. 67

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Regresi robust diperkenalkan oleh Andrews (1972) dan merupakan

metode regresi yang digunakan ketika distribusi error tidak normal dan atau

adanya beberapa outlier yang berpengaruh pada model (Ryan, 1997).

Metode ini merupakan alat penting untuk menganalisis data yang dipengaruhi

oleh outlier (pencilan) sehingga dihasilkan model yang robust atau resistance

terhadap outlier. (Barnett dan lewis, 1994) menyebutkan bahwa outlier

merupakan objek yang secara numerik berbeda dengan data lainnya. Selain itu,

(Hair, et al, 1995) juga menyatakan bahwa outlier adalah data yang muncul

memiliki karakteristik unik yang terlihat sangat jauh berbeda dari observasi

lainnya dan muncul dalam bentuk nilai ekstrim baik untuk sebuah variabel

tunggal ataupun variabel kombinasi. Definisi lain dari outlier adalah objek yang

terletak jauh atau berbeda jauh dari pola distribusinya (Moore dan McCabe,

1999).

Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi yang berkaitan dengan

inferensia model adalah asumsi sebaran normal. Asumsi normalitas seringkali

dilanggar saat data mengandung pencilan. Jika terdapat pencilan dalam data,

maka bentuk sebaran data tidak lagi simetris tetapi cenderung menjulur ke arah

pencilan sehingga melanggar asumsi normalitas. Dalam hal ini, analisis regresi

robust merupakan metode yang cocok digunakan.

Di dalam regresi robust banyak metode yang bisa digunakan, seperti :

Least Median Squares (LMS) yaitu metode penduga parameter regresi robust

dengan meminimumkan median dari kuadrat sisaan. Least Trimmed Squares

(LTS) yaitu metode pendugaan parameter regresi robust untuk meminimumkan

jumlah kuadrat h residual (fungsi objektif), penaksir M (M–Estimator) adalah

penduga parameter regresi robust untuk meminimumkan fungsi galat, dsb.

Dalam mengatasi permasalahan data yang mengandung pencilan, metode-

metode penduga regresi robust tersebut memiliki kelebihan dan kelemahan

masing- masing. Regresi robust dengan metode pendugaan parameter LTS lebih

2

efisien dibanding LMS, karena LTS memiliki fungsi objektif yang lebih smooth

(halus) sehingga akan lebih sensitif terhadap efek lokal dan mempunyai nilai

breakdown yang paling tinggi (Yaffee, 2002). Sedangkan S–Estimator tidak

selalu lebih baik dari LTS dan LMS, terutama untuk data yang sedikit. Akan

tetapi jika data banyak, kadang S– Estimator lebih baik dari LTS dan LMS

(Rousseeuw dan Leory, 1987). Secara umum, metode LMS sangat efisien

dibanding metode M dalam menaksir koefisien garis jika data mengandung

outlier, dan secara khusus, jika model linier kurang sesuai dengan data meskipun

data mengandung outlier maka metode LMS menjadi tidak efisien dibanding

metode M dalam menaksir koefisien regresi (Sugiarti, 2010).

Dari uraian di atas, maka dalam penelitian ini peneliti akan

membandingkan metode regresi robust yaitu metode Least Trimmed Squares

dan penaksir MM dalam mengatasi permasalahan data pencilan, dengan studi

kasus data penerimaan masuk di Universitas PGRI Semarang.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yng telah diuraikan diatas, maka permasalah

yang timbul adalah:

1. Bagaimana pencilan (outlier) akan mengganggu persamaan regresi

linier?

2. Bagaimana hasil penaksir regresi robust dengaan metode penaksir

LTS?

3. Bagaimana hasil penaksir regresi robust dengaan metode penaksir

MM?

4. Bagaimana perbandingan antara dua penaksir regresi robust yakni

penaksir LTS dan penaksir MM, untuk mengatasi pencilan sekaligus

mendapatkan sejauh mana perbedaan regresi robust dengan

persamaan regresi liniernya?

1.3. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Mengetahui Pencilan (outlier) mengganggu persamaan regresi linier.

3

2. Untuk mengetahui hasil penaksir regresi robust dengaan metode

penaksir LTS (Least Trimmed Squares)?

3. Untuk mengetahui hasil penaksir regresi robust dengaan metode

penaksir MM (MM–Estimator)?

4. Untuk mengetahui perbandingan antara dua penaksir regresi robust

yakni penaksir LTS dan penaksir MM, dalam mengatasi pencilan

sekaligus mendapatkan sejauh mana perbedaan regresi robust dengan

persamaan regresi liniernya

1.4. Batasan Masalah

Masalah dalam penelitian ini dibatasi sebagi berikut

1. Pada data sekunder yang berhubungan dengan masalah pencilan

(outlier)

2. Model regresi yang dipakai adalah model regresi linear.

3. Kemudian metode regresi robust yang digunakan yaitu LTS dan MM-

Estimator.

1.5. Manfaat Penelitian Kontribusi yang diberikan dari penelitian ini diharapkan dapat menambah

dan meningkatkan wawasan dalam penerapan ilmu statistika dengan metode

regresi robust dalam mengatasi permasalahan pencilan, dapat mempermudah

pembaca dalam menambah ilmu pengetahuan mengenai metode regresi robust

dan sebagai referensi baik di prodi maupun di perpustakaan, serta membantu para

peneliti yang melakukan penelitian mengenai permasalahan pencilan (outlier).

4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linear

Analisis regresi adalah suatu metode yang berguna untuk menentukan

hubungan suatu variabel yang disebut variabel dependen dengan satu atau lebih

variabel yang menerangkan atau sering disebut variabel independen. Salah satu

tujuan analisis adalah menentukan model regresi yang baik, sehingga model dapat

digunakan menerangkan dan memprediksi hal-hal yang berhubungan dengan

variabel-variabel yang terkait dalam model regresi.

2.1.1 Model Regresi Linear Sederhana

Dengan variabel terikat maka regresi dinamakn regresi sederhana dengan

model : Y = α + β X + ε

Keterangan : α, β = koefisien garis regresi

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

ε = error / galat

Menurut Sembiring (1995: 32), “model regresi adalah model yang

memberikan gambaran mengenai hubungan antara variabel bebas dengan

variabel terikat”. Jika analisis dilakukan untuk satu variabel bebas

2.1.2. Model Regresi Linear Berganda

Beberapa permasalahan regresi dapat mencakup lebih dari satu variabel

bebas. Model-model regresi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas

disebut model regresi linier berganda.

Menurut Supranto (2009) bentuk umum regresi linier berganda dapat

dinyatakan secara statistik sebagai berikut:

ikikiiii XXXXY ...3322110 (3.1)

Dengan:

error gangguan / variabel

parameter ,...,,

bebas variabel

terikat variabel

21

i

k

ki

i

X

Y

5

Penjabaran dari bentuk umum diatas adalah:

nnkknnn

kk

kk

XXXy

XXXy

XXXy

...

...

...

22110

2222221102

1112211101

Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis dengan menggunakan

persamaan matriks berikut:

XY (3.2)

matriks

vektor,, dimana

X

Y

2.1.3. Asumsi Model Regresi Linear

Asumsi –asumsi yang harus dipenuhi agar OLS dapat menghasilakan

estimasi yang baik pada model regresi yaitu sebagai berikut :

(1) Nilai rata-rata dari kesalahan pengganggu sama dengan nol,

E(εi) = 0, untuk i=1, 2, ...n

(2) Tidak ada autokorelasi antara kesalahan pengganggu yang satu dengan

yang lainnya. E(εi εj) = 0, untuk i≠j

(3) Semua kesalahan pengganggu mempunyai varian sama atau disebut dengan

homoskedastisitas

(4) Arabel bebas X adalah himpunan bilangan yang tetap dan bebas terhadap

kesalahan penggnggu εi.

(5) Tidak terdapat hubungan natar variabel bebas X atau tidak multikolinearitas

antar variabel bebas X.

(6) Gangguan berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varians

2.2 Pencilan (Outlier )

Outlier adalah kasus atau data yang memiliki karakteristik unik yang

terlihat sangat berbeda jauh dari observasi-observasi lainnya dan muncul dalam

bentuk nilai ekstrim, baik untuk sebuah variabel tunggal maupun variabel

kombinasi”. (Ghozali, 2009: 40).

Menurut Hampel, Rousseaw dan Stahel, sebagaimana dikutip oleh Olive

6

(2006:4). Mendefinisikan outlier adalah observer yang menyimpang dari pola

yang terbentuk oleh sebagian besar data. Menurut Ghozali (2009: 40), terdapat

empat penyebab timbulnya data outlier antara lain : kesalahan dalam

memasukkan data, gagal dalam spesifikasi, adanya mising value di program

komputer, outlier bukan merupakan anggota populasi yang di ambil sebagai

sampel, dan outlier berasal dari populasi yang diambil sebagai sampel, tetapi

distribusi dalam populasi tersebut memiliki nilai ekstrim serta tidak berdistribusi

secara normal.

Pada analisis regresi terdapat 3 tipe outlier yang berpengaruh terhadap

estimasi Orinary Least Square (OLS). Roessew dan Leroy (1987) sebagai mana

dikutip oleh Crux (2008: 2), mengenalkan 3 (tiga) jenis outlier tersebut sebagi

vertikal outlier, good leverage dan bad leverage points.

Menurut Soemartini (2007: 14), kombinasi residu robust dan jarak robust

mencirikan empat model titik yaitu:

(1) Obervasi biasa yaitu suatu titik yang memiliki residu robust kecil dan nilai

jarak robust kecil;

(2) Vertica outlier yaitu suatu titik yang memiliki nilai residu robust besar dan

jarak robust kecil;

(3) Good leverage points yaitu suatu titik yang memiliki nilai residu robust kecil

dan nilai jarak robust besar; dan

(4) Bad leverge point yaitu suatu titik yang memiliki residu robust dan nilai

jarak robust besar.

Outlier berpengaruh terhadap proses analisis data, misalnya terhadap nilai

mean dan standar deviasi. Oleh karena itu, kebaradaan outlier dalam suatu pola

data harus dihindari. Outlier dapat menyebabkan varians pada data menjadi lebih

besar, interval dan range menjadi lebar, mean tidak dapat menunjukkan nilai yang

sebenarnya (bias) dan pada beberapa analisis inferensi, outlier dapat

menyebabkan kesalahan dalam pengambilan keputusan dan kesimpulan.

Dalam statistik ruang, data outler harus dilihat terhadap posisi dan sebaran

data yang lainnya sehingga akan dievaluasi apakah data oulier tersebut perlu

dihilangkan atau tidak. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk

mendeteksi adanya data outlier yang berpengaruh dalam koefisien regresi

7

diantaranya adalah metode grafis, boxplot, laverage values, DfTITS, Cook’s

distantance, DfBETA(s). Namun dalam penelitian ini pendeteksian outlier yang

dibahas menggunakan metode grafis, metode Cook’s Distance dan Metode

DfFITS.

2.2.1 Metode Grafis

Untuk melihat apakah terdapat data outlier pada data, dapat dilakukan

dengan memplot anatar data dengan observasi ke-i ( ), jika sudah

didapatkan model regresi maka dapat dilakukan dengan memplot antara residual

(error) dengan nilai prediksi Y( ). Jika terdapat data yang letaknya jauh dari pola

yang terbentuk dari keseluruhan data, maka data tersebut merupakan data outlier.

Kelemahan dalam metode ini yakni keputusan yang memperlihatkan data

tersebut merupakan outlier atau tidak bergantung pada kebijakan penelitian,

karena pengamatannya dilakukan hanya dengan visualisasi gambar.

2.2.2 Cook’s Distance

Cook’s Distance merupakan salah satu metode pendeteksian outlier

dengan cara menampilkan nilai jarak cook atau dengan kata lain menunjukkan

besarnya pengaruh adanya data outlier terhadap semua estimator koefisien

regresi. Perhitungan Cook’s Distance di rumuskan sebagai berikut :

(Cook’s Distance =*

+ *

+

Dimana adalah nilai pengaruh untuk kasus ke-i

Suatu data yang mempunyai nilai jarak cook lebih besar dari F(0,5; k;n-k)

maka didefinikan sebagai outlier, dengan k banyaknya variabel independen dan n

banyaknya observasi (Soemartini: 2007).

2.2.3 Metode DfFits (Difference fitted value FITS)

Difference fitted value FITS merupakan metode yang menampilkan nilai

perubahan dalam harga yang diprediksi bilamana kasus tertentu dikeluarkan,

yang sudah distandarkan. Perhitungan DfFITS dirumuskan sebagai berikut :

(

)

Dimana t, adalah stundentized deleted residual untuk kasus ke-i dan adalah

nilai pengaruh untuk kasus ke-i. dengan,

8

√

adalah residual ke-i dan JKG aalah jumlah kuaadrat galat.

Suatu data yang mempunyai nilai absolute DfFITS lebih besar dari

√

maka didefiniskan sebagai outlier, dengan k banyaknya variabel

independen dan n banyaknya observasi (soemartini: 2007).

2.3 Regresi Robust

Regesi robust diperkenalkan oleh oleh Anrews (1972). “ Regresi robust

merupakan metode regresi yang digunakan ketika berdistribusi dari error tidak

normal dan atau adanya beberapa outlier yang berpengaruh pada model ”.

Metode regresi robust terus berkembang dan banyak digunakan dalam

meneliti berbagai permalasahan, seperti : pengoptimalan kekuatan torque pada

lampu TL yaitu menggunakan metode penduga parameter LTS, dengan alasan

terdapat pencilan pada data kekuatan torque (Akbar dan Maftukhah, 2007).

Menurut Chen (2002 1) terdapat 3 kelas masalah yang dapat menggunakan

teknik robust yaitu:

(1) Masalah dengan outlier yang terdapat pada peubah (respon);

(2) Masalah dengan outlier yang terdapat pada peubah (levergae point);

dan

(3) Masalah dengan outlier yang terdapat pada keduanya yaitu pada peubah

y (respoon dan peubah x (penjelas).

Banyak metode yang dikembangkan dalam regresi robust untuk mengatasi

masalah outlier. Dalam regresi robust terdapat beberapa esimasi yaitu :

2.3.1. Estimasi –M

Wilcon (2005: 51) menjelaskan “estimasi –M pertama kali

diperkenalkan oleh Huber pada tahun 1973 dan merupakan penggambaran

dari suatu percobaan yang menggabungkan sifat efisiensi Ols dan

ketahanan dari estimasi LAV (LAD)”. LAV merupakan estimasi yang

meminimumkan jumlah nilai mutlak dari residu.

9

2.3.2. Least Median Square (LMS)

Metode LMS merupakan metode High Breakdwn Value yang

diperkenalkan oleh Rousseuw pada tahun 1984. Wilcox (2005: 51)

menjelaskan “metode LMS adalah suatu metode estimasi parameter

regresi robust dengan meminimumkan suatu median kuadrat residual “,

LMS sangat robust terhadap outlier pada variabel X dan Y. Metode LMS

mengganti jumlah kuadrat residual merupakan karakteristik OLS dengan

median kuadrat residual.

Ide untuk mengganti penjumlahan dengan median menghasikan

estimasi yang resisten terhadap outliers. Walau hasil ini dicapai (LMS

mempunyai breakdown point = 0.5), akan tetapi LMS mempunyai

kelemahan ketika pembatas itu digunakan. LMS mempunyai efisiensi

sebesar 37%.

2.3.3. Least Trimmed Squares (LTS)

Sama halnya metode LMS, Metode LTS juga merupakan metode

High Breakdown Value yang diperkenalkan oleh Rousseeuw pada tahun

1984. Metode LTS adalah suatu metode estimasi parameter regresi robust

dengan untuk meminimumkan jumlah kuadarat h residual.

2.3.4. Estimator-S

Metode robust S merupakan metode high Breakdown Value yang

diperkenalan pertama oleh Rousseeuw pada tahun 1984. Menurut Wilcon

(2005 : 55), “Estimasi-S merupakan solusi dengan kemugkinan terkecil

penyebaran residual”. Selain meminimumkan varians dari residual,

Estimasi-S juga meminimumkan skala residual dari estimasi-M.

2.3.5. Estimasi –MM

Wilcox (2005:5) menjelaskan “metode estimasi–MM dikenalkan oleh

Yohai (1987) yang menggabungkan suatu high breakdown point (50%)

dengan efisiensi tinggi (mencapai 95%)”. Estimasi MM dimulai dengan

mecari estimasi S yang sangat trobust dan resisten yang meminimumkan

suatu skala residual. Selajutnya skala residual teta konstan dan di akhiri

dengan menetapan parameter-parameter regresi menggunakan estimasi-M.

10

Estimasi-MM mempunyai breakdown point = 0.5, menjelakan bahwa

banyaknya outlier hingga separoh data pengamatan tidak berpengaruh

terhadap estimas-MM.

Estimasi MM didefinikan sebagai berikut.

∑ (

)

∑ .

∑

/

Estimasi S sebagai permulaan dengan nilai breadown yang tinggi dan

di akhiri dengan estimasi-M membuat estimasi mempunyai efisiensi yang

tinggi. Pada umumnya di gunkan fungsi Tukey Bisquare baik pada

estimasi-S maupun estimasi-M.

Prosedure estimasi-MM dapat diuraikan sebagai berikut.

6 Mengestimasi koefisien , sehingga diperoleh yang diambil dari

regresi robust dengan high breakdown point.

7 Residual pada langkah pertama digunakan untuk menghitung skala residual

Estimasi-M, dan menghitung pula bobot awal

.

8 Residual

dan skala residual dari langkah (2) digunakan dalam iterasi

awal dengan metode WLS untuk menghitung koefisien regresi.

∑

(

)

Dimana menggunakan pembobot Huber atau Tukey bisquare.

9 Menghitung bobot baru

menggunakan residual dari iterasi awal WLS

(langkah 3).

10 Langkah 2, 3, 4 diulang (reiterasi dengan skala residual tetap konstan) sampai

∑ | |

konvergen, yaitu selisih dengan

kurang dari ,

dengan m adalah banyaknya iterasi.

Dari kelima metode di atas, peneliti memilih dua metode robust,

yaitu metote LTS dan metode robust estimasi-MM karena kedua metode

salah satu metode populer digunakan, dan peneliti ingin membandingkan

kedua estimasi robust tersebut. Perbandingan dari kelima metode tersebut

dapat dilihat pada Tabel 1.1 (Wilcox, 2005:58).

11

Tabel 1.1 Perbandingan Estimasi Regresi Robust

Estimasi Breakdown Point Efisiensi

M (Huber, biweigt) 0 95%

LMS 0,5 37%

LTS 0,5 8%

S 0,5 33%

MM 0,5 95%

Fungsi Pembobot Rukey Bisque

Menurut Cranmer (2005:12)”Fungsi tukey memiliki perbedaan dari pada

fungsi Huber. Khususunya tingkat residual yang besar”.

Fungsi pembobot yang disarankan oleh Tukey memakai fungsi obyektif

{

2 [ (

)

]

3 | |

| |

Sehingga untuk nilai mutlak skala residual yang lebih besar daripada c,

tidak meningkat. Hal ini berarti pengaruh dari residual dibatasi.

{ [ (

)

]

| |

| |

Dan fungsi pembobot

{ [ (

)

]

| |

| |

Secara ringkas, fungsi obyektif dan fungsi pembobot dari estimasi

Huber, dan Tukey bisquare dapat dilihat tabel 1.2 (fox, 2002:3). Fungsi

Huber memberikan pembobot sebesar 1 untuk | | dan mengecil pada

| | . Pada fungsi Tukey bisquares, diberikan pembobot nol ketika

| | pembobotnya mengecil dengan segera setelah beranjak dari

nol.

12

Tabel 1.2 perbandingan Fungsi Huber dan Fungsi Tukey bisquare

Metode Huber Tukey bisquare Interval

Fungsi

objektif

{

| |

{

2 [ (

)

]

3

| |

| |

Fungsi

Pembobot {

| | { [ (

)

]

| |

| |

Nilai c untuk estimasor huber dan tukey disebut tuning constan. Semakin

kecil nilai c menghasilkan lebih esisten terhadap outlier. Estimasi-M mempunyai

effisiensi sekitar 95 % ketika residual berdistribuso normal.

Pada penelitian Sugiarti (2010) mengenai tingkat efisiensi penaksir M

terhadap penaksir LMS dalam menaksir koefisien garis regresi, menyebutkan

bahwa efisiensi dari dua penaksir tersebut adalah rasio dari ukuran sampel yang

diperlukan untuk mendapatkan keakuratan yang sama. Dalam penelitian tersebut,

juga disimpulkan bahwa secara umum metode LMS memberikan penaksir

koefisien garis regresi yang tidak jauh berbeda dengan metode M. Dalam hal data

tidak mengandung outlier, metode LMS kurang efisien dibanding metode M

dalam menaksir koefisien garis regresi, namun metode LMS sangat efisien

dibanding metode M dalam menaksir koefisien garis regresi jika data

mengandung outlier. Secara khusus, jika model tidak sesuai dengan data

meskipun data mengandung outlier maka metode LMS menjadi tidak efisien

dibanding metode M dalam menaksir koefisien garis regresi.

Selanjutnya, (Ardiyanti, 2011) menyebutkan dalam penelitiannya bahwa

proses analisis tingkat keefektifan Estimasi-M dan Estimasi-MM dimulai dengan

menggunakan metode kuadrat terkecil, identifikasi outlier, dan analisis dua

metode robust yakni Estimasi-M dan Estimasi-MM. Apabila standar error

13

yang dihasilkan metode regresi robust lebih kecil dari OLS, maka regresi robust

dapat menganalisis data tanpa membuang outlier dan menghasilkan estimasi

yang resisten terhadap outlier. Dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa

baik Estimasi-M maupun Estimasi-MM mempunyai keefektifan yang sama

dalam mengatasi outlier pada OLS, karena keduanya dapat mengecilkan standar

eror yang dihasilkan outlier.

2.3.6 Estimasi Parameter

Untuk meminimumkan (fungsi obyektif) dari resdualnya, dicari turunan parsial

pertamanya dari terhadap disama dengankan 0. Ini memberika

sistem persamaan

∑ 0 ∑

1

Dengan dan merupakan fungsi influence yang digunakan dalam

memperoleh bobot, adalah observasi ke-i pada regesi ke-j dan .

Didefinikan fungsi pembobot:

0 ∑

1

∑

Dan , maka persamaan diatas dapat ditulis

∑ [ ∑

]

Menurut Montgomery & Peck (1992), estimasi pada reresi robust yang dilakukan

dengan estimasi Itertively Reweighted Least Square (IRLS) membutuhkan proses

itersasi dimana akan berubah nilainya disetiap itersi. Iterasi akan berhenti

sampai didapatkan nilai yang kovergen yaitu selisih

dan

mendekati 0.

2.4. SPSS

Menurut sukestiyarno (2013: 8) program aplikasi statistik SPSS

(Statistical Package for Social Sciences) merupakan salah satu program yang

14

relatif populer saat ini. Pada perkembangan sekarang SPSS sudah meluas

penggunaannya tidak hanya dibidang sosial saja tetapi juga lebih digunakan

dalam bidang eksak.

SPSS memuat perangkat-perangkat statistik dasar, sehingga cukup baik

dipergunakan untuk memahami sifat-sifat suatu data dan pengolahan data secara

sederhana. SPSS mempunyai variasi analisnya sangat luas. SPSS merupakan

software yang dapat digunakan untuk mengolah data dalam statistik. Ada

berberpa pilihan menu yang ada pada SPSS, diantaranya menu File, Edite, View,

Data, Tranlate, Analyze, Graphs, Utilitis, Add-Ons, Windows dan Help. Untuk

menganilis regresi dengan bantun SPSS menu yang digunkan adalah Analyze,

lalu Regresion pilih Linear. Setelah itu input variabel dependent, variabel

independentdan bobot yang terlibat didalamnya.

Gambar 2.1 Regresi Linear dengan SPSS V.21

15

Gambar 2. 2 : Mencari Persamaan Regresi Ganda

2.5.Kerangka Berfikir

Berdasakan tinjauan pustaka dapat dibuat kerangka berfikir bahwa dalam

analisis regresi hubungan yang sebenarnya tidak dapat diketahui secara pasti,

tetapi model hubungan model tersebut dapat diestimasi berdasarkan data

pengamatan yang diperoleh. Menurut Sembiring (1995) adanya Outlier dalam

data dapat mengakibatakan estimator koefisien regresi yang kekar terhadap

Outlier, yaitu estimasi regresi robust dengan metode Least Trimmed Square

(LTS), Estimasi regresi robust metode Least Trimmed Square (LTS) merupakan

metode yang diperkenankan oleh Rouseeeuw pada tahun 1984. Least Trimmed

Square (LTS) adalah suatu metode estimasi parameter regresi robust dengan

menggunakan konsep pengepasan OLS untuk meinimumkan jumlah kuadrat

sisaan. Selain metode Least Trimmed Square (LTS), metode MM-Estimation juga

merupakan metode yang mampu mengatasi data outlier, dengan mencari

estimator S terlebih dahulu, kemudian menetapkan parameter-parameter regresi

menggunakan estimasi M. Kedua metode ini aka dibandingkan dengan melihat

nilai dan residualnya yang diperoleh dengan menggunakan rumus atau

dengan menggunakan software Mocrosoft Excel dan SPSS 21 untuk mencari

metode mana yang paling efektif untuk mengatasi adanya data outlier.

16

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Metode Penelitian merupakan salah satu langkah yang dilakukan penulis

dalam meneliti sehingga data yang diperoleh semakin lengkap untuk

memecahkan masalah yang dihadapi. Metode penelitian yang digunakan dalam

penelitian ini adalah metode kajian pustaka yaitu mempelajari buku-buku, jurnal-

jurnal dan bahan-bahan literatur yang berhubungan dengan penelitian, kemudian

dianalisis dan dibandingkan, dengan beberapa tahapan, yaitu:

3.1 Menentukan Masalah

Menentukan masalah dimulai dari studi pustaka merupakan penelaahan dari

beberapa sumber yang releven untuk mengumpulkan informasi yang diperlukan

dalam penelitian ini. Setelah beberapa sumber pustaka terkumpul, maka akan

dilanjutkan penelaahan isi dari sumber-sumber pustaka tersebut. Dari penelaahan

tersebut akan muncul ide-ide yang kemudian dijadikan landasan teori. Permasalah

yang dikaji adalah tentang regresi robust yang menggunakan metode MM-

Estimasi dan Least Trimmed Square (LTS) dengan studi kasus pada pengambilan

data dari nilai IPK Mahasiswa. Perumusan masalah ini bertujuan untuk membatasi

permasalahan agar diperoleh kajian yang jelas

3.2 Studi Pustaka

Pada tahap ini dilakukan kajian sumber-sumber pustaka dengan cara

mengumpulkan data serta informasi dari buku, jurnal serta dari internet yang

berkaitan dengan permasalahan yang timbul yaitu persamaan regresi robust

dengan metode MM-Estimasi dan Least Trimmed Square (LTS). Pada tahapan ini

dilakukan pengumpulan konsep pendukung seperti definisi serta teorema-teorema

yang mendukung menyelesaikan permasalahan yang muncul, sehingga diperoleh

cara mengenai pemecahan masalah terkait dengan metode MM-Estimation dan

Metode Least Trimmed Square (LTS).

3.3 Analisis Pemecahan Masalah

Dari beberapa sumber pustaka yang menjadi kajian dalam penulisan ini,

diperoleh suatu pemecahan dari masalah yang muncul. Analisis dan pemecahan

masalah dari permasalahan yang muncul adalah:

17

Pendeteksian adanya data outlier menggunakan metode Cook’s Distance

dengan kriteria nilai cook’s > F(0.5;k, n-k) dan DfFITS dengan kriteria nilai

DfFITS > 2√

. Untuk mendapatkan nilai Cook’s Distance dan DfFITS dapat

menggunakan bantuan SPSS 21.

3.4 Tahapan Penelitian

Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :

a. Mengambil data dari hasil pengamatan di kampus

b. Menguji data kemudian menggunakan dua metode regresi robust yakni

penaksir least trimmed squares dan penaksir MM untuk mengatasi

outlier.

c. Mengolah data menggunakan bantuan software SPSS versi 21.

d. Membandingkan hasil penyelesaian dan pengolahan data antara kedua

metode.

e. Menyimpulkan hasil perbandingan.

3.5 Lokasi Penelitian

Pengambilan data untuk simulasi regresi robust diperoleh dari nilai IPK dari

Mahasiswa pendidikan Matematika dipengaruhi nilai ujian masuk mahasiswa di

Universitas PGRI Semarang.

18

3.6 Rancangan Penelitian

Rancangan Penelitian

Bagan 1: Kerangka Penelitian

3.7 Hipotesis Penelitian

Dari kerangka berpikir di atas dapat dibuat hipotesis penelitain yaitu regresi

robust dapat mengatasi permasalahan OLS terhadap data atau observasi yang

terdapat outlier dan regresi robust Least Trimmed Square (LTS) lebih baik daripada

Penduga MM.

Data Penelitian

Pedeteksi Outlier

Regresi Robust

Estimasi LTS Estimasi-MM

Melakukan Iterasi sampai didapat

fungsi bobot yang konvergen

Melakukan Iterasi sampai

didapat fungsi bobot yang

konvergen

Estimasi OLS

Nilai 𝑅 terbesar dan

Residual Terkecil

Estimasi

Selesai

Tidak ada Outlier

Ada Outlier

19

BAB VI

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Regresi Robust Estimasi LTS dan Estimasi-MM untuk Permasalahan

Outlier pada OLS

Estimasi parameter regresi linear bertujuan untuk menjelaskan pengaruh

satu atau lebih variabel terhadap variabel respon . Metode estimasi yang

sering digunakan oleh Ordinary Leas Square (OLS). Akan tetapi OLS sangat

sensitif terhadap outlier. Terdapatnya outlier dalam suatu data pengamatan

mengakibatkan koefisien garis regresi yang dihasilkan oleh OLS tidak tepat.

Sehingga secara gampang untuk membuang outlier, kemudian menganalisis

kembali tanpa oulier. Akan tetapi, pengikut sertakan atau penyisihan outlier

bukan masalah sederhana, tetapi butuh pertimbangan yang sangan hati-hati.

Oulier dapat dibuang apabila setelah ditelusuri data oulier tersebut bukan bagian

representatif dari pengamatan (data oulier diperoleh dari kesalahan teknis peneliti

dalam mencatat data). Namun secara statistik, membuang oulier bukanlah

tindakan yang bijaksana, karena suatu oulier dapat memberikan informasi yang

cukup berarti. Oleh karena itu, diperlukan suatu alternatif terhadap keberadaan

oulier, yaitu dengan regresi robust.

Sebelum dilakukan analisis dengan regresi robust, sebaiknya dilakukan

pendeteksian outlier untuk mengindetifikasi adanya oulier atau tidak. Metode

pendeteksian oulier dilakukan dengan beberapa, antara lain metode boxplot,

Cook’s Distance, dan metode DfFIT (Difference In fit Standardized). Jika

dideteksi terdapat data oulier, maka dapat digunakan regresi robust.

Regresi robust merupakan metode yang dapat menganalisis data yang

mengandung oulier dan menghasilkan estimasi model yang resisten terhadap

oulier. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimasi, antara lain

adalah Estimasi-M, Least Median of Square (LMS), Least Trimmed Square

(LTS), Estimasi-S, dan Estimasi-MM. Kelima metode regresi robust tersebut

mempunyai kelemahan dan kelebihan masing-masing. Estimasi-M mempunyai

efisinsi yang tinggi, tetapi nilai breadown point 0. LMS, LTS dan Esimasi-S

mempunyai breadown yang tinggi (BDP=0,5), akan tetapi efisiensinya sangat

20

rendah. Sedangkan estimasi-MM merupakan gabungan efisiensi tinggi dari

estimasi-M dengan bredown point tinggi dari Estimasi-S.

Efisiensi dan breakdown point digunakan untuk menjelaskan ukuran robust

dari tehnik robust. Efisiensi menjelaskan seberapa besar baiknya suatu robust

sebanding dengan Least Square tanpa outlier. Breakdown point adalah suatu

ukuran kestabilan dari estimator ketika data observasi mengandung outlier dalam

jangka besar. Semakin tinggi effisiensi dan breakdown point dari suatu estimator

maka semakin robust (resisten) terhadap outlier. Pada penelitian ini, penulis

hanya menggunkan motode robust dengan estimasi LTS dan estimasi-MM.

Dalam membandingkan keefektifan kedua metode regresi robust tersebut,

penulis membandingkan kedua metode robust dengan OLS. Secara statistik,

apabila regresi robust dapat mengecilkan standar error yang dihasilkan dengan

OLS dengan adanya outlier, maka dapat disimpulkan regresi robust dapat

menghasilkan model yang resisten terhadap pengaruh outlier. Sehingga metode

regresi robust dapat menjadi solusi permasalahan OLS terhadap data observasi

yang terdapat outlier. Alternatif lain juga bisa dilakukan dengan membandingkan

kedua metode regresi robust tersebut dengan OLS tanpa outlier.

Perbandingan Estimasi LTS dan Estimasi-MM dilihat dari nilai breakdown

point nya sebagai berikut.

4.1.1 Breakdown Point Estimasi-LTS

Sama dengan metode LMS, Metode LTS juga merupakan metode

High Breakdown Value yang diperkenalkan oleh Rousseeuw pada tahun

1984. Metode LTS adalah suatu metode estimasi parameter regresi robust

dengan untuk meminimumkan jumlah kuadarat residual.

∑

Dengan

Keterangan : = Kuadrat residual yang diurutkan dari terkecil keterbesar.

n= Banyaknya pengamatan

k = Parameter regresi

21

Jumlah h menunjukkan sejumlah subset data dengan kuadrat fungsi objektif

terkecil. Nilai pada persamaan akan membangun breakdown point sebesar

0,5.

LTS mempunayi rasistensi yang paling tinggi terhadap outlier, akan tetapi LTS

sangat tidak efisien (efisiensi relatif 8 %) dan dapat mengakibatkan kesalahan

dalam penggambaran model data jika dinilai dari outlier, atau jika jumlah data

relatif kecil. Meskipun demikian, LTS masih mempunyai hubungan dalam

perhitungan dengan estimasi lain. Antara lain MM estimasi yang diajukan oleh

Coakley dan Hettmansperger (1993) mempergunkan LTS untuk memperoleh

taksiran nilai dari residula. Residul LTS juga dapat dipergunkan secara efektif

paa plot diagnostik outlier.

Prosedur estimasi LTS dapat diuraikan sebagai berikut.

(1) Menghitung estimasi parameter .

(2) Menentukan residual ∑

yang sesuai dengan ,

kemudian menghitung *

+ *

+ pengamatan dengan nilai

terkecil.

(3) Menghitung ∑

(4) Melakukan estimasi parameter dari h pengamatan.

(5) Menentukan n kuadrat residual yang baru yang bersesuai dengan

kemudian menghitung sejumlah pengamatan dengan nilai

terkecil.

(6) Menghitung ∑

dan mengulang langkah 4 sampai 6 untuk

mendapatkan fungsi obyektif yang kecil dan kovergen.

4.1.2 Breakdown Point Estimasi-MM

Estimasi-MM mempunyai sifat Fungsi antara lain:

(1) dan fungsi kontinu

(2) Symmetric, = ;

(3) berakibat ;

(4) Ambil a= sup , maka dan

(5) Jika dan , maka .

22

Breakdown point adalah fraksi terkecil atau persentase dari outlier yang dapat

menyebabkan nilai estimator menjadi besar. Breakdown point untuk sebuah

estimator T di F didefinikan sebagai:

{ }

dengan .

Untuk menghitung breakdown point berubungan dengan maximum bias

dengan | |.

Ambil { | }

{ | }

Sehingga { }

Akibatnya merupakan titik kontinu . Fungsi lokasi

Estimasi-MM didefinisikan

∫

Karena Estimasi-MM merupakan gabungan dari Estimasi-M dan suatu skala

estimator maka persamaan untuk estimasi-MM adalah pasangan dari statistik

(T, S) yang didefinikan ke dalam dua bentuk persamaan:

∫

∫

Sehingga

∫

dan ∫

Karena monoton, maka dengan

{ | }

{ | },

Anggota terbesar dari himpunan adalah kebalikan distribusi

Dimana untuk

, untuk

Dengan nilai tetap diperoleh

23

Ambil { } adalah sebuah barisan e outlier dan

sehingga , S(F) .

Asumsikan bahwa

dan

Pertama dan S(F) menjadi

∫ (

) ∫ (

)

∫ (

) ∫ (

)

Jika koefisien dari s di ganti dengan dan maka

∫ (

)

∫ (

)

Maka

dan

Didefinisikan = { | } dan = { | }

Sedangkan = { | } dan = { | }

Menurut Huber (1981:53) symmetric

Sehingga = =

Dalam persamaan limit menjadi

Penggunaan sifat dan yang monoton dan simetris maka persamaan di

atas menjadi (

) (

)

Sehingga

.

/ .

/

24

Akibatnya = =

Dan breakdown point =

Karena dan ,

Perlu diperhatikan jika , dan

Maka dapat disimpulkan dan ,

persamaan merupakan solusi breakdown point Estimasi-

MM dihasilkan breakdown point sebesar

Dengan ,

-

Berdasarkann teorema 4.1 nilai breakdown terbaik sebesar

jika

dan jika tidak dibatasi (unbounded) maka .

Karena Estimasi-MM fungsi (fungsi pengaruh) dibatasi (bounded) maka

.

2

3

{ }

Jadi breakdown point Estimasi-MM sebesar 0,5. Karena breakdown point

sebesar 0 maka Estimasi –M resisten terhadap outlier pada variabel respon,

tetapi tidak resisten terhadap variabel prediktor.

4.2 Analisis Regresi Robus dalam studi kasus

Dalam penelitian ini mengambil simulasi pada suatu kasus dengan

menggunakan data dari Tes Masuk Penerimaan Mahasiswa Baru Pendidikan

Matematika UPGRIS tahun 2017 yakni dari tes tulis dan tes psikologi

sebagai variabel independen, sedangkan variabel dependennya adalah nilai

IPK setelah masuk perkuliahan. Data dapat dilihat pada lampiran 1.

Proses analisis regresi robust dimulai dengan regresi kuadrat terkecil

terlebih dahulu, kemudian pengidentifikasi outlier dan selanjutanya dengan

metode regresi robust estimasi LTS dan estimasi-MM. Pengolahan data

25

komputasi yang digunakan sebagai alat batu adalah program SPSS.

4.2.1 Metode Kuadrat Terkecil

Analisis dimulai dengan menganalisis regresi bisa menggunakan

kuadarat terkecil. Berdasarkan hasil output pada data lampiran 1, diperoleh

model regresi antara variabel independen dan variabel dependen data PMB

UPGRI tahun 2015 sebagai berikut

Dengan Y= Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)

X1= Nilai Tes

X2= Nilai Psikologi

Model refresi teresebut mempunyai nilai R^2 sebesar 0,1709 = 17, 09

%, tahap selanjutanya adalah melakukan pendeteksian outlier untuk

mengetahui ada atau tidaknya outlier dalam data observasi.

4.3 Pendeteksian Outlier

Suatu data diduga dan dinyatakan sebagai suatu outlier dapat

dilakukan dengan berbagai macam metode. Beberapa metode diantaranya

sebagai berikut:

4.3.1. Metode Boxplot

Metode boxplot ini disajikan dalam bentuk perhitungan manual

maupun dengan bantuan sofware komputer. Hasil Boxplot dengan program

SPSS dapat dilihat pada Gambar 4.1 dengan perthitungan manual dapat

dilihat pada Tabel 4.2. Dengan metode boxplot, suatu data dikatan outlier

jika nilai data pengamatan lebih kecil dari Q1-(1,5*IQR) atau lebih besar

dari Q3+(1,5*IQR).

26

Gambar 4.1 Gambar Boxplot

Dari ketiga tampilan boxplot di atas dapat terlihat bahwa data ke 4

dan data ke-9 merupakan outlier.

4.3.2 Metode Cook’s Distance

Hasil diagnosis metode cook’s distance pada tiap observasi terhadap

data juga dapat dilihat Tabel 4.1 maupun Gambar 4.2. suatu observasi

diduga sebagai outlier apabila nilai Cook’s distance >(4/n), dengan n adalah

banyaknya data.

` Tabel 4.1 Cook’s Distance dan Jenis Data

NO

NILAI

TES

(X1)

Tes

Psikologi

(X2) IPK (Y) COOK'S JENIS DATA

1 32 30 3,6 0,06313 Bukan

2 28 72 3,64 0,01718 Bukan

3 44 69 3,45 0,00784 Bukan

4 36 91 3,83 0,08203 Outlier

5 36 69 3,76 0,02433 Bukan

6 30 65 3,38 0,00197 Bukan

7 24 52 3,55 0,01358 Bukan

8 40 60 3,1 0,04352 Bukan

9 22 28 2,83 0,13905 Bukan

10 24 30 3,07 0,02106 Bukan

27

NO

NILAI

TES

(X1)

Tes

Psikologi


11 28 61 3,38 0,00056 Bukan

12 40 60 3,43 0,00108 Bukan

13 26 42 3,6 0,02699 Bukan

14 42 50 3,31 0,00731 Bukan

15 30 53 3,31 0,00119 Bukan

16 32 50 3,38 0,00002 Bukan

17 30 45 3,05 0,01885 Bukan

18 24 65 3,36 0,00204 Bukan

19 36 45 3,36 0,0002 Bukan

20 34 34 3,3 0,0002 Bukan

21 22 32 3,73 0,18429 Bukan

22 32 41 3,46 0,00356 Bukan

23 48 52 3,3 0,02966 Bukan

24 26 60 3 0,05846 Bukan

25 32 65 3,6 0,00531 Bukan

26 54 50 3,58 0,00442 Bukan

27 34 45 3,04 0,02315 Bukan

28 46 60 3,58 0,00149 Bukan

29 24 56 3,31 0,00147 Bukan

30 38 60 3,4 0,00148 Bukan

31 42 62 3,55 0,00047 Bukan

32 30 29 2,93 0,07896 Outlier

33 32 67 3,83 0,04456 Bukan

34 42 40 3,61 0,02535 Bukan

35 32 56 3,53 0,00192 Bukan

36 34 45 3,08 0,01798 Bukan

37 24 35 3,28 0,00015 Bukan

38 34 45 3,21 0,00569 Bukan

39 38 61 3,64 0,00597 Bukan

40 48 64 3,46 0,00793 Bukan

41 38 42 3,64 0,02195 Bukan

42 46 35 3,7 0,10196 Bukan

43 18 67 3,3 0,01024 Bukan

44 24 55 3,26 0,00422 Bukan

45 24 53 3,46 0,00375 Bukan

46 24 52 3,3 0,00091 Bukan

47 42 67 3,59 0,00116 Bukan

48 35 61 3,41 0,00067 Bukan

28

NO

NILAI

TES

(X1)

Tes

Psikologi


49 16 50 3,3 0,00006 Bukan

50 26 32 3,64 0,08665 Outlier

51 38,33 65 3,46 0,00072 Bukan

52 38,33 52 3,44 0 Bukan

Selanjutnya disajikan gambar scatter plot yang menyajikan Cook’s

Distance dan variabel Unstandaized Predicted Value.

Gambar 4.2. Scatter Plot antara Cook’s Distance Vs Unstandaized

Predicted Value

Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Tabel 4.1 nilai Cook’s

distance pada data ke-1. 4 dan 9 diduga sebagai outlier karena memiliki nilai

Cook’s disance yang lebih besar dari nilai (4/n)= 0,07692.

4.3.3 Metode DfFTS

Deteksi outlier selanjutnya adalah melihat nilai DfFIT (Difference In fit

Standardized). Sebelumnya akan disajikan gambar scatter plot yang menyajikan

DfFITS dan variabel Unstandaized Predicted Value.

29

Gambar 4.3 Scatter Plot antara DfFIS vs Unstandaized Predicted Value

Pada plot di atas dapat dilihat bahwa ada titik yang menjauh dari titik

lainnya, hal ini menunjukkan bahwa ada data yang terindentifikasi sebagai

outlier. Sehingga perlu pengecekan data tersebut.

Pada tahap selanjutnya pada hasil pengolahan data menggunakan metode

DfFIS untuk masing-masing data seperti pada lampiran. Dengan ketentuan jika

nilai DfFIT masing-masing data yang lebih dari √

maka dikategorikan

sebagai outlier. Batas nilai penentuan berdasarkan DfFIT> 0,4803 merupakan data

outlier. Dari data pada lampiran 3 terlihat data yang mempunyai nilai DfFIT

>0,4803, data yang mendekati outlier data ke-4. Selajutanya dilakukan analsisi

regresi menggunakan metode robust untk data yang mengandung outlier, aar hasil

regresi yang dihasilan lebih tepat.

4.4 Analisis Regresi Robus dengan metode robust Least Trimmed Square

(LTS) dan metode MM-Estimastion.

Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis regresi untuk mendapatkan

nila estimasi parameter dari data tersebut menggunakan metode robust Least

Trimmed Square (LTS) dan metode MM-Estimastion. Selanjutnya dapat

dibandingkan metode mana yang lebih efektif digunakan untuk menyelesaikan

masalah regresi, perbandingan metode dengan melihat dan residuanya.

.

30

4.4.1 Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square

Penerapan metode Least Trimmed Square (LTS) memerlukan beberapa

iterasi untuk mendapatkan model terbaik. Pada iterasi 1 diperoleh persamaan

model

Karena *

+ *

+ , maka pada iterasi selanjutnya

digunakan data sebanyak 28 dengan mengambil yang terkecil. Estimasi

dilakukan dengan menggunakan batuan software Microsoft Excel dan SPSS,

dapat dilihat pada lampiran 4. Dalam litersi dengan 28 data, diperoleh persamaan

model

dan ∑

0,127,

Jika di tulis dalam satu tabel, penyelesaian menggunakan metode Least

Trimmed Square (LTS) di peroleh penaksiran robust sebagai berikut:

Tabel 4.2. Hasil iterasi Least Trimmed Square (LTS)

Tahap N H

∑

1 52 28 2,9338 0,0062 0,00518 2,2204

2 28 16 3,015 0,007 0,003 0,127

4.4.2. Regresi Robust Estimasi-MM

Sama halnya dengan metode Least Trimmed Square (LTS), pada metode

MM-Estimator memerlukan beberapa interasi dalam pengerjaannya. Pada metode

MM-Estimator, peneliti menggunakan pembobot tukey, maka c= 4,685. Karena

metode MM-Estimation merupakan gabunagn dari metode M-Estimation dan S-

Estimation, maka untuk menyelesaikan langkah pertama yaitu mencari estimator

S, kemudian menetapkan parameter-parameter regresi menggunakan metode M-

estimation.

Pada intersi 1, diperoleh parameter dari S-Estimation seperti pada Tabel 4.3.

31

Tabel 4.3. Parameter S-Estimator

Parameter Nilai

2,934

0,006

0,005

Dari perhitungan parameter dari S-estimator tersebut di gunakan mencari

nilai residual

selanjutnya digunakan untuk memperoleh nilai pembobot

.

Besarnya

pada interasi 2 digunakan sebagai nilai WLS pada iterasi 3, untuk

mendapatkan persamaan regresi robusnya. Dengan bantuan software SPSS

diperoleh output seperti di Lampiran 9.

Dari tabel perhitungan di peroleh persamaan

. Dengan persamaan tersebut diperoleh

nilai

∑

=0,78904. Selanjutanya lakukan interasi dengan

sebagai WLS dan

diperoleh output seperti pada Lampiran 7.

` Hasil perhitungan dengan SPSS diperoleh persamaan yang sama dengan

interasi sebelumnya, ini berarti iterasinya cukup sebanyak dua kali. Dengan

persamaan yang dipakai adalah persamaan regresi yang terakhir, yaitu

dan ∑

=0,89304.

Dengan kata lain, untuk data tersebut diperoleh penaksiran robust sebagai

berikut:

Tabel 4.4. Hasil iterasi MM-Estimation

Tahap N

∑

1 52 2,934 0,0062 0,00518 0,7890

2 52 2,932 0,006 0,005 0,78904

3 52 2,932 0,006 0,005 0,89304

Berdasarkan Tabel 4.4 jelas terlihat ∑

sudah konvergen. Sehingga

32

persamaan yang paling terakhir yang paling baik yang diperoleh menggunakan

metode MM-Estimation adalah

4.4.3 Pemilihan Model Regresi Terbaik

Tahapan pemilihan model regresi terbaik dimulai dengan melihat nilai

dan nilai residual dari model regresinya.

Tabel 4.5 Perbandingan Nilai dari metode LTS dan metode MM-Estimation

NO Motode

Regresi

∑

1 LTS 3,015 0,007 0,003 0,127 0,560

2 MM-

Estimation

2,932 0,006 0,005 0,89304 0,172

Dari Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa pada model regresi pada model Least

Trimmed Square nilai nya adalah 0,560. Sedangkan pada metode MM-

Estimation nilai nya adalah 0, 172. Ini berarti model regresi pada model Least

Trimmed Square memberikan pengaruh yang lebih besar yaitu sebesar 56,0%

dibandingkan dengan metode MM-Estimation yang hanya memberikan pengaruh

sebanyak 17,2,. Dilihat dari nilai residualnya model Least Trimmed Square lebih

kecil sebesar 0,127 sedangkan MM-Estimation nilai residualnya sebesar 0,89304.

Dengan demikian, model Least Trimmed Square (LTS) merupakan metode

terbaik untuk mengestimasi parameter pada saat data terdeteksi mengandung

outlier karena yang lebih banyak dan residual terkecil.

4.5 Pembahasan

Berdasarkan hasil penelitian, diketahui bahwa data yang diperoleh dari

nilai Ujian PMB UPGRIS dengan nilai IPK Mahasiswa Universitas PGRI

Semarang dari Prodi Pendidikan Matematika, merupakan data diskrit yang

meliputi 3 (tiga) variabel yaitu Nilai Tes (X1), Tes Psikologi (X2) dan IPK (Y).

Setelah memenuhi semua asumsi dalam regresi ganda, dilakukan

33

pengecekan outlier didata tersebut. yakni dilakukan dengan berbagai macam

metode. Beberapa metode diantaranya sebagai berikut:

Metode boxplot ini disajikan dalam bentuk perhitungan manual maupun

dengan bantuan sofware komputer. Hasil Boxplot Dengan metode boxplot, suatu

data dikatan outlier jika nilai data pengamatan lebih kecil dari Q1-(1,5*IQR) atau

lebih besar dari Q3+(1,5*IQR). Dari kertiga tampilan boxplot di atas dapat

terlihat bahwa data ke 4 dan data ke-9 merupakan outlier.

Dengan metode Cook’s Distance Hasil diagnosis metode cook’s distance

pada tiap observasi terhadap data juga dapat dilihat tabel 4.1 maupun gambar 4.2.

suatu observasi diduga sebagai outlier apabila nilai Cook’s distance >(4/n),

dengan n adalah banyaknya data. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada tabel 4.1

nilai Cook’s distance pada data ke-1. 4 dan 9 diduga sebagai outlier karena

memiliki nilai Cook’s disance yang lebih besar dari nilai (4/n)= 0,07692.

Selanjutnya pada hasil pengolahan data menggunakan metode DfFIS untuk

masing-masing data seperti pada lampiran. Dengan ketentuan jika nilai DfFIT

masing-masing data yang lebih dari √

maka dikategorikan sebagai outlier.

Batas nilai penentuan berdasarkan DfFIT> 0,4803 merupakan data outlier. Dari

data pada lampiran 3 terlihat data yang mempunyai nilai DfFIT >0,4803, data

yang mendekati outlier data ke-4.

Selajutanya dilakukan analisis regresi menggunakan metode robust untuk

data yang mengandung outlier, agar hasil regresi yang dihasilan lebih tepat.

Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis regresi untuk mendapatkan nila

estimasi parameter dari data tersebut menggunakan metode robust Least Trimmed

Square (LTS) dan metode MM-Estimastion. Selanjutnya dapat dibandingkan

metode mana yang lebih efektif digunakan untuk menyelesaikan masalah regresi,

perbandingan metode dengan melihat dan residuanya. Pada metode yang

pertama dalam regresi robust Least Trimmed square (LTS) dihasilkan model

regresi dan ∑

0,127. Persamaan

tersebut diperoleh dari beberapa iterasi, yakni terjadi pada iterasi yang ke-2. Hal

ini terjadi karena pada iterasi ke-3, data outlier tidak termasuk didalamnya, hal ini

tidak sesuai dengan konsep regresi robust yaitu tetap mengikuti sertakan data

outlier dalam menemukan model persamaan regresi. Pada model Least Trimmed

34

Square (LTS) juga terjadi pemangkasan sejumlah data sebesar h, dimana nilai h

didapat dari rumusan *

+ *

+. Inilah yang menyebabkan nilai jumlah

kuadrat residualnya pada metode ini semakin kecil dari itersi 1 sampai iterasi

terakhir. Nilai yang didapatkan dalam metode ini adalah 0,560. Hal ini

menunjukkan bahwa variabel independent akan memberikan pengaruh yang

cukup besar terhadap variabel dependent.

Selanjutnya dalam perhitungan regresi yang menggunakan metode MM-

Estimation diperoleh hasil model .

Pada model ini yang menggunakan metode MM-Estimation juga mengalami 2

iterasi untuk sampai pada model regresi terbaik. Nilai residual yang didapat dari

metode ini didapat yakni ∑

0,89304. Sedangkan nilai yang didapat

dalam metode ini adalah 0,172. Ini menunjukkkan bahwa model regresi yang

diperoleh tadi lemah atau kurang baik digunakan untuk memprediksi.

Pada penelitian ini peneliti membandingkan nilai dari masing-masing

model regresi pada metode pada metode Least Trimmed Square dan metode

MM-Estimation. Karena nilai dari metode Least Trimmed Square lebih besar

dibandingkan metode MM-Estimation, maka metode Least Trimmed Square lebih

efektif jika dibandingkan metode MM_Estimation. Untuk nilai residual, jika

nilai residualnya semakin besar atau dengan kata lain menjauhi nol (0), maka

persamaan yang dihasilkan kurang baik.

Tabel 4.6 Nilai residul metode LTS dan metode MM-Estimation

NO Motode Regresi

∑| |

1 LTS 1,58062 0,560

2 MM-Estimation 8,403 0,172

Dari Tabel 4.6 terlihat bahwa metode Least Trimmed Square (LTS)

mempunyai nilai residual yang lebih kecil, hal ini disebabkan adanya

pemangkasan (trimmed) data. Jadi, sama halnya dengan nilai , nilai metode

Least Trimmed Square (LTS) juga lebih baik jika dibandingkan dengan metode

MM-Estimation.

35

BAB V

SIMPULAN DAN SARAN

5.1 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai

berikut.

1. Sebelum dilakukan analisis dengan regresi robust, dilakukan pendeteksian

outlier untuk mengindetifikasi adanya oulier atau tidak. Metode pendeteksian

oulier dilakukan dengan beberapa, antara lain metode boxplot, Cook’s

Distance, dan metode DfFIT (Difference In fit Standardized). Berdasarkan

hasil perhitungan diperoleh nilai Cook’s distance pada data ke-1. 4 dan 9

diduga sebagai outlier karena memiliki nilai Cook’s disance yang lebih besar

dari nilai (4/n)= 0,07692. Sedangkan untuk nilai penentuan berdasarkan

DfFIT> 0,4803, data yang mendekati outlier data ke-4. Sehingga data terlihat

terdapat data outlier, maka dapat digunakan regresi robust.

2. Pada metode yang pertama dalam regresi robust Least Trimmed square

(LTS) dihasilkan model regresi dan

∑

0,127.

3. Untuk persamaan regresi rebust dengan metode MM-Estimation diperoleh

persamaan, yaitu dan ∑

=0,89304.

4. Regresi robust merupakan metode yang sesuai untuk pendugaan parameter

Penduga Least Trimmed Square (LTS) lebih baik daripada Penduga MM. Hal ini

didasarkan pada kriteria nilai dan residualnya, hal ini disebabakan adanya

pemangkasan (trimmed) terhadap data yang mempunyai residual besar.

5.2 Saran

1. Apabila menjumpai data outlier dalam data observasi. Tidak perlu

membuang outlier tersebut, karena regresi robust dapat menghasilkan model

regresi yang risisten terhadap outlier.

2. Sebaiknya mencoba lagi metode-metode estimasi regresi robust yang lain

sebagai alternatif untuk mengatasai permasalahan outlier yang tidak adapat

diselesaikan dengan OLS

36

DAFTAR PUSTAKA

Chen, C., (2002), Robust Regression and Outlier Detection with the ROBUSTREG

Procedure, SAS Institute Inc. Cary NC Paper, 265(27), hal 1-13.

Draper, N.R dan Smith, H., (1992), Analisis Regresi Terapan, Diterjemahkan oleh

Bambang Sumantri, Gramedia, Jakarta.

Fox, J. 2002. Robust Regression. Appendix to An R and S-PLUS Companion to

Applied Regression.

Hogg, R.V,dkk. 2005. Introduction to Mathematical Statistics, USA: Pearson

Prentice Hall.

Hubert, M, Rousseeuw, P.J, Aelst, S.V. 2008. High-Breakdown Robust

Multivariate Methods. Statistical Science. Vol.23.No.1.92-119.

Iswarini, T.H., (2011), Perbandingan Robust Least Median Square (LMS) dan Robust-

MM sebagai Metode Pendugaan Parameter pada Regresi Robust Linier

Berganda, Skripsi, Universitas Brawijaya Malang. Indonesia.

Rousseeuw, P. J and Yohai, V. J., (1984), Robust Regression by Means of S Estimator

in Robust and Nonlinier Time Series Analysis,edited by J. Franke, W, Hardle,

and R.D. Martin, Lecture Notes in Statistics 26, Springer Verlag, New York, hal.

256-272.

Ryan, T.P., (1997), Modern Regression Models, John Wiley & Sons, New York.

Yohai, V. J., (1987), High Breakdown Point and High Efficiency Robust

Estimates for Regression, Annals of Statistics, 15(20), hal 642-656.

Soemartini. 2007. Pencilan (Outlier). Universitas Padjadjaran, Bandung. Melalui

http://resources.unpad.ac.id/unpad-content/uploads/publikasi_dosen/

OUTLIER(PENCILAN).pdf

Subali, S.B.W. 2004. Estimasi Robust dengan Least Median Squares and Least Trimmed

Squares Pada Model Regresi Linier Parametrik. Tesis. 2004. ITS. Surabaya.

http://resources.unpad.ac.id/unpad-content/uploads/publikasi_dosen/

37

Lampiran 1

Biodata Peneliti

I. Biodata Ketua Peneliti

A. Identitas Diri

1 Nama Lengkap (dengan gelar) Ali Shodiqin, S.Si., M.Si.

2 Jenis Kelamin Laki-laki

3 Jabatan Fungsional Asisten Ahli /IIIb

4 NIP/NIK/Identitas lainnya 108101286

5 NIDN 0603108102

6 Tempat dan Tanggal Lahir Grobogan, 03 Oktober 1981

7 Alamat Rumah Jl. Sedayo Indah No. 29 RT 11 RW.02

Banget Ayu Wetan, Kec. Genuk Kota

Semarang

8 Nomor Telepon/Faks/ HP HP 08560018701

9 Alamat e-mail [email protected]

10 Lulusan yang Telah Dihasilkan S-1 = - Orang; S-2= - Orang; S-3

11 Mata Kuliah yg Diampu 1. Kalkulus

2. Komputasi

3. Statistika Matematika

B. Riwayat Pendidikan

S-1 S-2

Nama Perguruan

Tinggi

UNNES IPB

Bidang Ilmu Matematika Matematika Terapan

Th Masuk-Lulus 2000 – 2005 2007 – 2009

Judul Skripsi/ Thesis/

Disertasi

Penarikan Rasio pada Sampel

berstrata.

Studi strategi untuk

mendapatkan besar

dividen yang optimal dari

http://evaluasi.dikti.go.id/epsbed/datadosen/0603108102

mailto:[email protected]

http://bagusardisaputro.com/article/94480/penggunaan-permainan-dalam-pembelajaran-operasi-pada-pecahan-terkait-dengan-kemampuan-penalaran-dan-komunikasi-matematis-siswa-sekolah-dasar.html

38

proses surplus

Nama Pembimbing/

Promotor

Dra. Nurkaromah, M.Si

Drs. Walid, M.Si

Dr. I.Gusti Putu

Purnaba DEA

Ir. Retno Bidiarti, M.S

C. Pengalaman Penelitian Dalam 5 Tahun Terakhir

(Bukan Skripsi, Tesis, maupun Disertasi)

No. Tahun Judul Riset Pe ndanaan

Sumber Jumlah

(Juta)

1. 2007 Pembelajaran Matematika dengan Bantuan

Software Mathematica untuk

Meningkatkan Hasil Belajar Matematik

Mahasiswa Calon Guru Matematika (Studi

Eksperimen Pada Mahasiswa Calon Guru

Matematika di IKIP PGRI Semarang).

IKIP

PGRI

5

2. 2008 Analisis Proses Berpikir Mahasiswa

Pendididikan Matematika dalam

Menyelesaikan Masalah pada Mata Kuliah

Kalkulus II.

IKIP

PGRI

6

3. 2009 Proses Berfikir Siswa Berkemampuan

Tinggi Kelas IX-1 SMA Negeri 1

Grobogan dalam Memecahkan Masalah

Matematika

IKIP

PGRI

5

4. 2009 Pembelajaran dengan media Software

Mathematica melalui pendekatan Open-

Ended dalam meningkatkan Kemampuan

Penalaran dan Pemahaman Kalkulus

IKIP

PGRI

6

5 2011 Peluang Kebangkrutan Perusahaan

Asuransi pada Waktu kedatangan Klaim

menyebar Eksponensial

IKIP

PGRI

8

6 2012 Peluang Kebangkrutan Perusahaan

Asuransi pada Waktu kedatangan Klaim

berdistribusi Gamma (2, )

IKIP

PGRI

6

7 2012 Pengembangan Bahan Ajar Matematika

SMA Berbasis Software Mathematica

dengan Pendekatan Matematika Realistik

Dikti 49,125

39

D. Pengalaman Pengabdian Kepada Masyarakat Dalam 5 Tahun Terakhir

No. Tahun

Judul

Pendanaan

Sumber Jumlah

(Juta)

1 2010 Pelatihan penggunaan Software

Mathematica dalam pembelajaran

matematika bagi Guru SMA di Kota

Semarang

IKIP

PGRI

Semarang

5

2 2011 Penyusunan Perangkat Pembelajaran

Berbasis Pendidikan Karakter Nagi

Guru Madrasah Aliyah Se-Kota

Semarang

IKIP

PGRI

Semarang

5

3 2012 Pelatihan Pendidikan Karakter Bangsa

bagi Guru Madrasah Tsanawiyyah

Husnul Khatimah Kota Semarang

dengan Melalui Penyusunan Perangkat

Pembelajaran Berbasis Pendidikan

Karakter

IKIP

PGRI

6

4 2013 Pengabdian dengan Judul IbM MGMP

Guru Matematika SMK Kabupaten

Grobogan

IKIP

PGRI

6

E. Pengalaman Penulisan Artikel Ilmiah dalam Jurnal dalam 5 Tahun Terakhir

No Judul Artikel Ilmiah Volume/Nomor/

Tahun

Nama

Jurnal

8 2012 Kesalahan Proses Berpikir Siswa Kelas VII

Sekolah Menengah Pertama (SMP) Dalam

Memecahkan Masalah Matematika

Dikti 41,375

9 2013 Pengembangan Buku Ajar Matematika

SMP dengan Pendekatan Metakognitif

Berbasis Software Mathematica Untuk

Pembelajaran Pada Kurikulum 2013

Dikti 26

40

1 Pembelajaran Matematika dengan Bantuan

Software Mathematica untuk Meningkatkan

Hasil Belajar Matematik Mahasiswa Calon

Guru Matematika (Studi Eksperimen Pada

Mahasiswa Calon Guru Matematika di IKIP

PGRI Semarang).

ISSN : 2086-

2725 , Vol.2,

No. 1 Maret

2010,

Aksioma

IKIP

PGRI

Semaran

F. Pengalaman Penyampaian Makalah Secara Oral Pada Pertemuan / Seminar

Ilmiah Dalam 5 Tahun Terakhir

No Nama Pertemuan Ilmiah /

Seminar

Judul Artikel Ilmiah Waktu dan

Tempat

1 Seminar Nasional“Peningkatan

Kontribusi Penelitian dan

Pembelajaran Matematika dalam

Upaya Pembentukan Karakter

Bangsa”

Strategi untuk

Mendapatkan Besar

Dividen yang Optimal

dari Proses Surplus

27 November

2010 di UNY

2 Seminar Nasional Lesson Study Penerapan Lesson Study

dalam Pembelajaran

Matematika untuk

Membentuk Pendidikan

yang Berkarakter

2 Maret 2011

di IKIP PGRI

Semarang

3 Seminar Nasional Matematika “

Matematika dan Pendidikan

Matematika Berbasis Riset”

Peluang Kebangkrutan

Perusahaan Asuransi

dimana Waktu Antar

Kedatangan Klaim

Menyebar Eksponensial

6 Oktober

2012 di UNS

4 Seminar Matematika di UNNES Pembelajaran dengan

Media Software

Mathematica Melalui

Pendekatan Open-

Ended dalam

Meningkatkan

Kemampuan Penalaran

dan Pemahaman

Kalkulus

November

2013 di

UNNES

5 Seminar Matematika di UNESA Peluang Bertahan

Perusahaan Asuransi

dari Kebangkrutan pada

Waktu kedatangan

Klaim Berdistribusi

Gamma (2, )

18 Mei 2013 di

FMIPA Unesa

42

II. Biodata Anggota Peneliti I

A. Identitas Diri

1 Nama lengkap (dengan gelar) : Aurora Nur Aini, S.Si., M.Sc.

2 Pangkat/ Golongan : Penata Muda Tk. I/ IIIb

3 Jabatan Akademik : Asisten Ahli

4 NPP : 148701449

5 NIDN : 0626088701

6 Tempat dan Tanggal Lahir : Kebumen, 26 Agustus 1987

7 Alamat rumah : Jl. Dliwang, Rt. 5/ Rw. 3 Ungaran,

Ungaran Barat, Kab. Semarang

8 Nomor Telepon/Fax/ Hp : 085640833960

9 Alamat Kantor : Jl. Sidodadi Timur no.24/ Dr. Cipto

Semarang

10 Nomor Telepon/ Fax : (024) 8316377 / (024) 8448217

11 Alamat e-mail : [email protected]

12 Lulusan yang telah dihasilkan : S-1= 8 orang, S-2= - orang, S-3=

- orang

13 Mata Kuliah Yang Diampu 1. Algoritma Pemrograman

2. Metode Numerik

B. Riwayat Pendidikan

S-1 S-2

Nama Perguruan Tinggi Universitas Diponegoro Universitas Gadjah

Mada

Bidang Ilmu Matematika Matematika

Tahun Masuk-Lulus 2005-2009 20011-2014

Judul Skripsi/ Thesis/

Disertasi

Kode Lexicographic untuk

membangun kode Hamming

(7, 4, 3) dan Perluasan Kode

Golay (24, 12, 8)

Analisis dan Bifurkasi

Model Penyakit

Dengue dengan Dua

Strain Virus

Nama

Pembimbingan/Promotor

Bambang Irawanto, M.Si

Dr. Fajar Adi

Kusumo, M.Si.

C. Pengalaman Penelitian Dalam 5 Tahun Terakhir (Bukan Skripsi, Tesis,

maupun Disertasi)

44

II. Anggota Peneliti (2)

1. Identitas Diri

1 Nama Lengkap (dengan gelar) Maya Rini Rubowo, S.Pd, M.Si

2 Jenis Kelamin Perempuan

3 Jabatan Fungsional Tenaga Pengajar

4 NIP/NIK/Identitas lainnya 107401289

5 NIDN 0621057404

6 Tempat dan Tanggal Lahir Semarang, 21 Mei 1974

7 E-mail [email protected]

8 Nomor Telepon / HP 0246714438 / 08122921664

9 Alamat Kantor Jl. Sidodadi Timur No 24 Semarang

10 Nomor Telepon/Faks 024-8316377/ 024-8448217

11 Lulusan yang telah dihasilkan S1 = 25 orang

12 Mata kuliah yang diampu 1. Teori Peluang

2. Statistika Dasar

3. Aljabar Linear 1 dan 2

4. StrukturAljabar 1 dan 2

5. Analisis Kompleks

2. Riwayat Pendidikan

S-1 S-2

Nama Perguruan

Tinggi

IKIP Semarang Universitas Gadjah Mada

Yogyakarta

Bidang Ilmu Pendidikan Matematika Matematika

Tahun Masuk-

Lulus

1992-1997 1999-2002

Judul

Skripsi/Thesis/Dise

rtasi

Studi Empiris dan

Simulasi Hampiran

Bootstrap Sisa pada

Penaksir Kuadrat

Terkecil Parameter

Regresi Linier

Sederhana

Aplikasi Invers

Tergeneralisasi Matriks pada

Penyelesaian Beberapa

Macam Sistem Persamaan

Linear Matriks

NamaPembimbing/

Promotor

Drs. Dwijanto, MS Prof. Drs. Setiadji, MS

mailto:[email protected]

45

Drs. Sugiman, M.Si

3. Pengalaman Penelitian dalam 5 Tahun Terakhir

NO Tahun Judul Penelitian

Pendanaan

Sumber Jumlah

(juta)

1 2011 Pembelajaran dengan Strategi

Kombinasi Langsung-Tidak Langsung

pada mata kuliah Kalkulus 2 untuk

Meningkatkan Pemahaman Konsep dan

Kemampuan Luar Akademik soft skill

Mahasiswa di Jurusan Pendidikan

Matematika IKIP PGRI Semarang.

APBI

IKIP

PGRI

4

2 2012 Eksperimentasi Metode Diskusi

Termodifikasi pada Mata Kuliah

Strategi Pembelajaran Matematika

Ditinjau Dari Gaya Kognitif Mahasiswa

APBI

IKIP

PGRI

6

3 2013 Efektivitas Pembelajaran dengan

Pendekatan Konstruktivisme Berbasis

Berpikir Analisis pada Materi Analisis

Kompleks Semester VII

APBI

IKIP

PGRI

5

4 2014 One Stay – The Rest Stray untuk

Meningkatkan Kemampuan Komunikasi

Matematis Mahasiswa Pendidikan

Matematika FPMIPA IKIP PGRI

Semarang pada Mata Kuliah Aljabar

Linear 2

APBI

IKIP

PGRI

6.5

5 2014 Pengembangan Perangkat Pembelajaran

Matematika Berbasis Scientific

Learning untuk Membentuk Pola

Berpikir Analisis dan Budaya Santun

Mahasiswa pada Mata Kuliah

Trigonometri

Hibah

APBI

Universita

s PGRI

7,5

6 2015 Pengembangan Modul Teori Ring untuk

Meningkatkan Kemampuan Berpikir

Kritis dan Karakter Mahasiswa

Matematika Universitas PGRI

Semarang pada Mata Kuliah Struktur

Aljabar 2

APBI

Universita

s PGRI

6,75

46

4. Pengalaman Pengabdian Kepada Masyarakat Dalam 5 Tahun

Terakhir

No Tahun Judul Pengabdian kepada

Masyarakat

Pendanaan

Sumber Jumlah

(Juta)

1 2012 Pelatihan dan Workshop Pembelajaran

Matematika dengan e-Learning bagi

Guru SMP di Kota Semarang

APBI IKIP

PGRI

5

2 2012 Pelatihan Pembuatan Pupuk Kompos di

Kelurahan Mlatibaru Kecamatan

Semarang Timur Program KKN

Posdaya dalam Mewujudkan Kota

Layak Anak

APBI IKIP

PGRI

4,2

3 2013 Pelatihan untuk Meningkatkan Kinerja

Guru Matematika SMP Se Kabupaten

Pati Melalui Pembelajaran Kreatif dan

Inovatif

APBI IKIP

PGRI

6,25

4 2014 IbM bagi Guru MGMP SMA Mata

Pelajaran Matematika Se-Kabupaten

Kudus

APBI

Universitas

PGRI

6

5. Pemakalah Seminar Ilmiah (Oral Presentation) dalam 5 Tahun

Terakhir

No Nama Pertemuan

Ilmiah/Seminar Judul Artikel Ilmiah Waktu dan Tempat

1 Seminar Hasil-

hasilPenelitian

LPPM IKIP PGRI

Semarang

Pembelajaran dengan Strategi

Kombinasi Langsung-Tidak

Langsung pada Mata Kuliah

Kalkulus 2 untuk Meningkatkan

Pemahaman Konsep dan

Kemempuan Luar Akademik (Soft

Skill) Mahasiswa di Jurusan

Pendidikan Matematika. Prosiding

Seminar Hasil-hasil Penelitian

LPPM IKIP PGRI Semarang

ISBN : 978-602-8047-50-0.

Semarang, 2012

48

Lampiran 2

Data Ujian PMB dan IPK dari Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika Universitas

PGRI Semarang yak berupa nilai Tes (X1), Tes Psikologi (X2) dan IPK (Y)

NO NPM NO TEST NILAI Tes Psikologi IPK

1 15310001 1115311500140 32 30 3,6

2 15310003 1115313300004 28 72 3,64

3 15310004 1115314200198 44 69 3,45

4 15310005 1115313200323 36 91 3,83

5 15310006 1115311200349 36 69 3,76

6 15310007 1115314100343 30 65 3,38

7 15310008 1115123100139 24 52 3,55

8 15310011 1115312200008 40 60 3,1

9 15310013 1115316700243 22 28 2,83

10 15310015 1115342200133 24 30 3,07

11 15310016 1115314100447 28 61 3,38

12 15310017 1115314100287 40 60 3,43

13 15310020 1115313300334 26 42 3,6

14 15310021 1115314100043 42 50 3,31

15 15310022 1115313400398 30 53 3,31

16 15310025 1115313200093 32 50 3,38

17 15310027 1115313400055 30 45 3,05

18 15310031 1115313300128 24 65 3,36

19 15310032 1215314200908 36 45 3,36

20 15320001 1115326400177 34 34 3,3

21 15320002 1115123200123 22 32 3,73

22 15320003 1115323500162 32 41 3,46

23 15320013 1215324200847 48 52 3,3

24 15320015 1215326700724 26 60 3

25 15320017 1215123200665 32 65 3,6

26 15320018 1215321200753 54 50 3,58

27 15320019 1215324100633 34 45 3,04

28 15320021 1215323100659 46 60 3,58

29 15320022 1215321100638 24 56 3,31

30 15320023 1215321200969 38 60 3,4

31 15320024 1215326400701 42 62 3,55

32 15320025 1215321200798 30 29 2,93

33 15320026 1215326800865 32 67 3,83

34 15320027 1215323100446 42 40 3,61

35 15330001 1115334200131 32 56 3,53

36 15330002 1115334200110 34 45 3,08

37 15330004 1115331200291 24 35 3,28

38 15330006 1115331200229 34 45 3,21

39 15330008 1115331200081 38 61 3,64

49

40 15330010 1115333100365 48 64 3,46

41 15330012 1215333200836 38 42 3,64

42 15330013 1215331200896 46 35 3,7

43 15340002 1115123700313 18 67 3,3

44 15340003 1115416700235 24 55 3,26

45 15340004 1115374100138 24 53 3,46

46 15340005 1215376900781 24 52 3,3

47 15340006 1215376700728 42 67 3,59

48 15410004 1115412200340 35 61 3,41

49 15410005 1115411200459 16 50 3,3

50 15410006 1115413200125 26 32 3,64

51 15410007 1115414200399 38,33 65 3,46

52 15410008 1115411500335 38,33 52 3,44

50

Lampiran 3

Nilai Cook’s Distance

NO NILAI TES Tes Psikologi IPK COOK'S JENIS DATA

1 32 30 3,6 0,06313 Bukan

2 28 72 3,64 0,01718 Bukan

3 44 69 3,45 0,00784 Bukan

4 36 91 3,83 0,08203 Outlier

5 36 69 3,76 0,02433 Bukan

6 30 65 3,38 0,00197 Bukan

7 24 52 3,55 0,01358 Bukan

8 40 60 3,1 0,04352 Bukan

9 22 28 2,83 0,13905 Outlier

10 24 30 3,07 0,02106 Bukan

11 28 61 3,38 0,00056 Bukan

12 40 60 3,43 0,00108 Bukan

13 26 42 3,6 0,02699 Bukan

14 42 50 3,31 0,00731 Bukan

15 30 53 3,31 0,00119 Bukan

16 32 50 3,38 0,00002 Bukan

17 30 45 3,05 0,01885 Bukan

18 24 65 3,36 0,00204 Bukan

19 36 45 3,36 0,0002 Bukan

20 34 34 3,3 0,0002 Bukan

21 22 32 3,73 0,18429 Outlier

22 32 41 3,46 0,00356 Bukan

23 48 52 3,3 0,02966 Bukan

24 26 60 3 0,05846 Bukan

25 32 65 3,6 0,00531 Bukan

26 54 50 3,58 0,00442 Bukan

27 34 45 3,04 0,02315 Bukan

28 46 60 3,58 0,00149 Bukan

29 24 56 3,31 0,00147 Bukan

30 38 60 3,4 0,00148 Bukan

31 42 62 3,55 0,00047 Bukan

32 30 29 2,93 0,07896 Outlier

33 32 67 3,83 0,04456 Bukan

34 42 40 3,61 0,02535 Bukan

35 32 56 3,53 0,00192 Bukan

36 34 45 3,08 0,01798 Bukan

37 24 35 3,28 0,00015 Bukan

38 34 45 3,21 0,00569 Bukan

39 38 61 3,64 0,00597 Bukan

40 48 64 3,46 0,00793 Bukan

41 38 42 3,64 0,02195 Bukan

51

42 46 35 3,7 0,10196 Outlier

43 18 67 3,3 0,01024 Bukan

44 24 55 3,26 0,00422 Bukan

45 24 53 3,46 0,00375 Bukan

46 24 52 3,3 0,00091 Bukan

47 42 67 3,59 0,00116 Bukan

48 35 61 3,41 0,00067 Bukan

49 16 50 3,3 0,00006 Bukan

50 26 32 3,64 0,08665 Outlier

51 38,33 65 3,46 0,00072 Bukan

52 38,33 52 3,44 0 Bukan

Outlier = Nilai Cook > (4/52)

= Nilai Cook > 0,07692

52

Lampiran 4

Nilai DfFITS

NO NILAI TES Tes Psikologi IPK DfFIT Abs [DfFIT] Jenis Data

1 32 30 3,6 0,02536 0,02536 Bukan

2 28 72 3,64 0,01345 0,01345 Bukan

3 44 69 3,45 -0,00875 0,00875 Bukan

4 36 91 3,83 0,04506 0,04506 Bukan

5 36 69 3,76 0,01276 0,01276 Bukan

6 30 65 3,38 -0,00338 0,00338 Bukan

7 24 52 3,55 0,0089 0,0089 Bukan

8 40 60 3,1 -0,01456 0,01456 Bukan

9 22 28 2,83 -0,04407 0,04407 Bukan

10 24 30 3,07 -0,01563 0,01563 Bukan

11 28 61 3,38 -0,0017 0,0017 Bukan

12 40 60 3,43 -0,0023 0,0023 Bukan

13 26 42 3,6 0,01222 0,01222 Bukan

14 42 50 3,31 -0,00667 0,00667 Bukan

15 30 53 3,31 -0,0019 0,0019 Bukan

16 32 50 3,38 -0,00022 0,00022 Bukan

17 30 45 3,05 -0,00825 0,00825 Bukan

18 24 65 3,36 -0,00439 0,00439 Bukan

19 36 45 3,36 -0,0009 0,0009 Bukan

20 34 34 3,3 -0,00126 0,00126 Bukan

21 22 32 3,73 0,04632 0,04632 Bukan

22 32 41 3,46 0,00403 0,00403 Bukan

23 48 52 3,3 -0,01847 0,01847 Bukan

24 26 60 3 -0,01874 0,01874 Bukan

25 32 65 3,6 0,00527 0,00527 Bukan

26 54 50 3,58 0,00953 0,00953 Bukan

27 34 45 3,04 -0,00909 0,00909 Bukan

28 46 60 3,58 0,00368 0,00368 Bukan

29 24 56 3,31 -0,00307 0,00307 Bukan

30 38 60 3,4 -0,00246 0,00246 Bukan

31 42 62 3,55 0,00173 0,00173 Bukan

32 30 29 2,93 -0,02913 0,02913 Bukan

33 32 67 3,83 0,01647 0,01647 Bukan

34 42 40 3,61 0,01533 0,01533 Bukan

35 32 56 3,53 0,00236 0,00236 Bukan

36 34 45 3,08 -0,00802 0,00802 Bukan

37 24 35 3,28 0,00117 0,00117 Bukan

38 34 45 3,21 -0,00451 0,00451 Bukan

39 38 61 3,64 0,00506 0,00506 Bukan

40 48 64 3,46 -0,00966 0,00966 Bukan

41 38 42 3,64 0,01126 0,01126 Bukan

53

42 46 35 3,7 0,04062 0,04062 Bukan

43 18 67 3,3 -0,01322 0,01322 Bukan

44 24 55 3,26 -0,00512 0,00512 Bukan

45 24 53 3,46 0,00471 0,00471 Bukan

46 24 52 3,3 -0,00231 0,00231 Bukan

47 42 67 3,59 0,00299 0,00299 Bukan

48 35 61 3,41 -0,00158 0,00158 Bukan

49 16 50 3,3 0,00094 0,00094 Bukan

50 26 32 3,64 0,02883 0,02883 Bukan

51 38,33 65 3,46 -0,00199 0,00199 Bukan

52 38,33 52 3,44 0 0 Bukan

54

Lampiran 5 ( Metode LTS)

Iterasi 1

NO NILAI TES (X1) Tes Psikologi

(X2) IPK (Y)

Y^ e e^2

1 32 30,0 3,60

3,29 0,312 0,098

2 28 72,0 3,64

3,48 0,160 0,025

3 44 69,0 3,45

3,56 -0,114 0,013

4 36 91,0 3,83

3,63 0,202 0,041

5 36 69,0 3,76

3,51 0,246 0,060

6 30 65,0 3,38

3,46 -0,077 0,006

7 24 52,0 3,55

3,35 0,198 0,039

8 40 60,0 3,10

3,49 -0,393 0,154

9 22 28,0 2,83

3,22 -0,385 0,148

10 24 30,0 3,07

3,24 -0,168 0,028

11 28 61,0 3,38

3,42 -0,043 0,002

12 40 60,0 3,43

3,49 -0,063 0,004

13 26 42,0 3,60

3,31 0,287 0,083

14 42 50,0 3,31

3,45 -0,143 0,021

15 30 53,0 3,31

3,39 -0,084 0,007

16 32 50,0 3,38

3,39 -0,011 0,000

17 30 45,0 3,05

3,35 -0,303 0,092

18 24 65,0 3,36

3,42 -0,059 0,004

19 36 45,0 3,36

3,39 -0,030 0,001

20 34 34,0 3,30

3,32 -0,021 0,000

21 22 32,0 3,73

3,24 0,494 0,244

22 32 41,0 3,46

3,34 0,115 0,013

23 48 52,0 3,30

3,50 -0,201 0,040

24 26 60,0 3,00

3,41 -0,406 0,165

25 32 65,0 3,60

3,47 0,131 0,017

26 54 50,0 3,58

3,53 0,052 0,003

27 34 45,0 3,04

3,38 -0,338 0,114

28 46 60,0 3,58

3,53 0,050 0,003

29 24 56,0 3,31

3,37 -0,063 0,004

30 38 60,0 3,40

3,48 -0,080 0,006

31 42 62,0 3,55

3,52 0,035 0,001

32 30 29,0 2,93

3,27 -0,340 0,116

33 32 67,0 3,83

3,48 0,351 0,123

34 42 40,0 3,61

3,40 0,209 0,044

35 32 56,0 3,53

3,42 0,108 0,012

36 34 45,0 3,08

3,38 -0,298 0,089

37 24 35,0 3,28

3,26 0,016 0,000

38 34 45,0 3,21

3,38 -0,168 0,028

39 38 61,0 3,64

3,49 0,155 0,024

40 48 64,0 3,46

3,56 -0,103 0,011

55

41 38 42,0 3,64

3,39 0,253 0,064

42 46 35,0 3,70

3,40 0,300 0,090

43 18 67,0 3,30

3,39 -0,092 0,009

44 24 55,0 3,26

3,37 -0,108 0,012

45 24 53,0 3,46

3,36 0,103 0,011

46 24 52,0 3,30

3,35 -0,052 0,003

47 42 67,0 3,59

3,54 0,049 0,002

48 35 61,0 3,41

3,47 -0,057 0,003

49 16 50,0 3,30

3,29 0,008 0,000

50 26 32,0 3,64

3,26 0,379 0,144

51 38,33 65,0 3,46

3,51 -0,048 0,002

52 38,33 52,0 3,44

3,44 -0,001 0,000

Jumlah

177,31

177,3454 -0,035 2,2204

h0 = 28

56

Lampiran 6 ( Metode LTS)

Iterasi 2

NO NILAI TES

(X1)

Tes Psikologi

(X2) IPK (Y)

Y^ e e^2

1 38,33 52,0 3,44

3,44 0,001 0,000

2 16 50,0 3,30

3,28 0,023 0,001

3 32 50,0 3,38

3,39 -0,009 0,000

4 24 35,0 3,28

3,29 -0,008 0,000

5 34 34,0 3,30

3,36 -0,055 0,003

6 36 45,0 3,36

3,40 -0,042 0,002

7 42 62,0 3,55

3,50 0,055 0,003

8 28 61,0 3,38

3,39 -0,014 0,000

9 38,33 65,0 3,46

3,48 -0,018 0,000

10 42 67,0 3,59

3,51 0,080 0,006

11 46 60,0 3,58

3,52 0,063 0,004

12 24 52,0 3,30

3,34 -0,039 0,002

13 54 50,0 3,58

3,54 0,037 0,001

14 35 61,0 3,41

3,44 -0,033 0,001

15 24 65,0 3,36

3,38 -0,018 0,000

16 40 60,0 3,43

3,48 -0,045 0,002

17 24 56,0 3,31

3,35 -0,041 0,002

18 30 65,0 3,38

3,42 -0,040 0,002

19 38 60,0 3,40

3,46 -0,061 0,004

20 30 53,0 3,31

3,38 -0,074 0,005

21 18 67,0 3,30

3,34 -0,042 0,002

22 24 53,0 3,46

3,34 0,118 0,014

23 48 64,0 3,46

3,54 -0,083 0,007

24 24 55,0 3,26

3,35 -0,088 0,008

25 32 56,0 3,53

3,41 0,123 0,015

26 44 69,0 3,45

3,53 -0,080 0,006

27 32 41,0 3,46

3,36 0,098 0,010

28 32 65,0 3,60

3,43 0,166 0,028

Jumlah

95,62

95,64662 -0,027 0,127

57

Lampiran 7 (Metode MM-Estimation)

NO NILAI TES

(X1) Tes Psikologi (X2) IPK (Y)

Y^ e e^2

1 32 30,0 3,60

3,276 0,3240 0,105

2 28 72,0 3,64

3,462 0,1780 0,032

3 44 69,0 3,45

3,543 -0,0930 0,009

4 36 91,0 3,83

3,605 0,2250 0,051

5 36 69,0 3,76

3,495 0,2650 0,070

6 30 65,0 3,38

3,439 -0,0590 0,003

7 24 52,0 3,55

3,338 0,2120 0,045

8 40 60,0 3,10

3,474 -0,3740 0,140

9 22 28,0 2,83

3,206 -0,3760 0,141

10 24 30,0 3,07

3,228 -0,1580 0,025

11 28 61,0 3,38

3,407 -0,0270 0,001

12 40 60,0 3,43

3,474 -0,0440 0,002

13 26 42,0 3,60

3,300 0,3000 0,090

14 42 50,0 3,31

3,436 -0,1260 0,016

15 30 53,0 3,31

3,379 -0,0690 0,005

16 32 50,0 3,38

3,376 0,0040 0,000

17 30 45,0 3,05

3,339 -0,2890 0,084

18 24 65,0 3,36

3,403 -0,0430 0,002

19 36 45,0 3,36

3,375 -0,0150 0,000

20 34 34,0 3,30

3,308 -0,0080 0,000

21 22 32,0 3,73

3,226 0,5040 0,254

22 32 41,0 3,46

3,331 0,1290 0,017

23 48 52,0 3,30

3,482 -0,1820 0,033

24 26 60,0 3,00

3,390 -0,3900 0,152

25 32 65,0 3,60

3,451 0,1490 0,022

26 54 50,0 3,58

3,508 0,0720 0,005

27 34 45,0 3,04

3,363 -0,3230 0,104

28 46 60,0 3,58

3,510 0,0700 0,005

29 24 56,0 3,31

3,358 -0,0480 0,002

30 38 60,0 3,40

3,462 -0,0620 0,004

31 42 62,0 3,55

3,496 0,0540 0,003

32 30 29,0 2,93

3,259 -0,3290 0,108

33 32 67,0 3,83

3,461 0,3690 0,136

34 42 40,0 3,61

3,386 0,2240 0,050

35 32 56,0 3,53

3,406 0,1240 0,015

36 34 45,0 3,08

3,363 -0,2830 0,080

37 24 35,0 3,28

3,253 0,0270 0,001

38 34 45,0 3,21

3,363 -0,1530 0,023

39 38 61,0 3,64

3,467 0,1730 0,030

40 48 64,0 3,46

3,542 -0,0820 0,007

58

41 38 42,0 3,64

3,372 0,2680 0,072

42 46 35,0 3,70

3,385 0,3150 0,099

43 18 67,0 3,30

3,377 -0,0770 0,006

44 24 55,0 3,26

3,353 -0,0930 0,009

45 24 53,0 3,46

3,343 0,1170 0,014

46 24 52,0 3,30

3,338 -0,0380 0,001

47 42 67,0 3,59

3,521 0,0690 0,005

48 35 61,0 3,41

3,449 -0,0390 0,002

49 16 50,0 3,30

3,280 0,0200 0,000

50 26 32,0 3,64

3,250 0,3900 0,152

51 38,33 65,0 3,46

3,489 -0,0290 0,001

52 38,33 52,0 3,44

3,424 0,0160 0,000

Jumlah

177,31

176,521 0,7890 2,233

59

Lampiran 8 (MM-Estimation)

Iterasi 1

No

NILAI TES (X1)

Tes Psikologi

(X2) IPK (Y) Y^

1 32 30,0 3,60 3,276 0,324 1,5527 0,3209 0,20668

2 28 72,0 3,64 3,462 0,18 0,8530 0,1775 0,20807

3 44 69,0 3,45 3,543 -0,09 -0,4457 -0,0929 0,20851

4 36 91,0 3,83 3,605 0,23 1,0783 0,2240 0,20771

5 36 69,0 3,76 3,495 0,27 1,2699 0,2633 0,20734

6 30 65,0 3,38 3,439 -0,06 -0,2827 -0,0590 0,20860

7 24 52,0 3,55 3,338 0,21 1,0160 0,2111 0,20782

8 40 60,0 3,10 3,474 -0,37 -1,7923 -0,3692 0,20602

9 22 28,0 2,83 3,206 -0,38 -1,8019 -0,3712 0,20599

10 24 30,0 3,07 3,228 -0,16 -0,7572 -0,1576 0,20820

11 28 61,0 3,38 3,407 -0,03 -0,1294 -0,0270 0,20866

12 40 60,0 3,43 3,474 -0,04 -0,2109 -0,0440 0,20863

13 26 42,0 3,60 3,300 0,30 1,4377 0,2975 0,20696

14 42 50,0 3,31 3,436 -0,13 -0,6038 -0,1258 0,20837

15 30 53,0 3,31 3,379 -0,07 -0,3307 -0,0690 0,20858

16 32 50,0 3,38 3,376 0,00 0,0192 0,0040 0,20867

17 30 45,0 3,05 3,339 -0,29 -1,3850 -0,2868 0,20708

18 24 65,0 3,36 3,403 -0,04 -0,2061 -0,0430 0,20863

19 36 45,0 3,36 3,375 -0,02 -0,0719 -0,0150 0,20867

20 34 34,0 3,30 3,308 -0,01 -0,0383 -0,0080 0,20867

21 22 32,0 3,73 3,226 0,50 2,4153 0,4924 0,20387

22 32 41,0 3,46 3,331 0,13 0,6182 0,1288 0,20835

23 48 52,0 3,30 3,482 -0,18 -0,8722 -0,1815 0,20804

24 26 60,0 3,00 3,390 -0,39 -1,8690 -0,3846 0,20579

25 32 65,0 3,60 3,451 0,15 0,7140 0,1487 0,20825

26 54 50,0 3,58 3,508 0,07 0,3450 0,0720 0,20857

27 34 45,0 3,04 3,363 -0,32 -1,5479 -0,3199 0,20669

28 46 60,0 3,58 3,510 0,07 0,3355 0,0700 0,20858

29 24 56,0 3,31 3,358 -0,05 -0,2300 -0,0480 0,20863

30 38 60,0 3,40 3,462 -0,06 -0,2971 -0,0620 0,20860

31 42 62,0 3,55 3,496 0,05 0,2588 0,0540 0,20861

32 30 29,0 2,93 3,259 -0,33 -1,5767 -0,3258 0,20662

33 32 67,0 3,83 3,461 0,37 1,7683 0,3644 0,20609

34 42 40,0 3,61 3,386 0,22 1,0735 0,2230 0,20772

35 32 56,0 3,53 3,406 0,12 0,5942 0,1238 0,20838

𝜎𝑠 =0,20867

𝑒𝑖(1)

/𝜎𝑠 𝜓(𝑒𝑖(1)

/𝜎𝑠) 𝑤𝑖(1)

𝑒𝑖(1)

60

36 34 45,0 3,08 3,363 -0,28 -1,3562 -0,2809 0,20715

37 24 35,0 3,28 3,253 0,03 0,1294 0,0270 0,20866

38 34 45,0 3,21 3,363 -0,15 -0,7332 -0,1527 0,20823

39 38 61,0 3,64 3,467 0,17 0,8291 0,1725 0,20810

40 48 64,0 3,46 3,542 -0,08 -0,3930 -0,0819 0,20854

41 38 42,0 3,64 3,372 0,27 1,2843 0,2662 0,20731

42 46 35,0 3,70 3,385 0,32 1,5096 0,3122 0,20679

43 18 67,0 3,30 3,377 -0,08 -0,3690 -0,0770 0,20856

44 24 55,0 3,26 3,353 -0,09 -0,4457 -0,0929 0,20851

45 24 53,0 3,46 3,343 0,12 0,5607 0,1169 0,20841

46 24 52,0 3,30 3,338 -0,04 -0,1821 -0,0380 0,20864

47 42 67,0 3,59 3,521 0,07 0,3307 0,0690 0,20858

48 35 61,0 3,41 3,449 -0,04 -0,1869 -0,0390 0,20864

49 16 50,0 3,30 3,280 0,02 0,0958 0,0200 0,20866

50 26 32,0 3,64 3,250 0,39 1,8690 0,3846 0,20579

51 38,33 65,0 3,46 3,489 -0,03 -0,1389 -0,0290 0,20865

52 38,33 52,0 3,44 3,424 0,016 0,0768 0,0160 0,20867

Jumlah

177,31 0,78904

61

Lampiran 9 (MM-Estimation)

Iterasi 2

No NILAI

TES (X1)

Tes Psikologi

(X2) IPK (Y) Y^

1 32 30,0 3,60 3,274 0,33 1,5682 0,3229 0,20587

2 28 72,0 3,64 3,460 0,18 0,8659 0,1795 0,20727

3 44 69,0 3,45 3,541 -0,09 -0,4378 -0,0909 0,20772

4 36 91,0 3,83 3,603 0,23 1,0920 0,2259 0,20691

5 36 69,0 3,76 3,493 0,27 1,2844 0,2653 0,20653

6 30 65,0 3,38 3,437 -0,06 -0,2742 -0,0570 0,20782

7 24 52,0 3,55 3,336 0,21 1,0294 0,2131 0,20701

8 40 60,0 3,10 3,472 -0,37 -1,7895 -0,3673 0,20527

9 22 28,0 2,83 3,204 -0,37 -1,7991 -0,3692 0,20524

10 24 30,0 3,07 3,226 -0,16 -0,7504 -0,1557 0,20742

11 28 61,0 3,38 3,405 -0,02 -0,1203 -0,0250 0,20787

12 40 60,0 3,43 3,472 -0,04 -0,2020 -0,0420 0,20785

13 26 42,0 3,60 3,298 0,30 1,4528 0,2995 0,20616

14 42 50,0 3,31 3,434 -0,12 -0,5965 -0,1238 0,20759

15 30 53,0 3,31 3,377 -0,07 -0,3223 -0,0670 0,20779

16 32 50,0 3,38 3,374 0,01 0,0289 0,0060 0,20788

17 30 45,0 3,05 3,337 -0,29 -1,3806 -0,2848 0,20632

18 24 65,0 3,36 3,401 -0,04 -0,1972 -0,0410 0,20785

19 36 45,0 3,36 3,373 -0,01 -0,0625 -0,0130 0,20788

20 34 34,0 3,30 3,306 -0,01 -0,0289 -0,0060 0,20788

21 22 32,0 3,73 3,224 0,51 2,4341 0,4943 0,20306

22 32 41,0 3,46 3,329 0,13 0,6302 0,1308 0,20756

23 48 52,0 3,30 3,480 -0,18 -0,8659 -0,1795 0,20727

24 26 60,0 3,00 3,388 -0,39 -1,8665 -0,3827 0,20504

25 32 65,0 3,60 3,449 0,15 0,7264 0,1507 0,20745

26 54 50,0 3,58 3,506 0,07 0,3560 0,0740 0,20778

27 34 45,0 3,04 3,361 -0,32 -1,5442 -0,3180 0,20593

28 46 60,0 3,58 3,508 0,07 0,3464 0,0720 0,20778

29 24 56,0 3,31 3,356 -0,05 -0,2213 -0,0460 0,20784

30 38 60,0 3,40 3,460 -0,06 -0,2886 -0,0600 0,20781

31 42 62,0 3,55 3,494 0,06 0,2694 0,0560 0,20782

32 30 29,0 2,93 3,257 -0,33 -1,5730 -0,3238 0,20586

33 32 67,0 3,83 3,459 0,37 1,7847 0,3664 0,20528

34 42 40,0 3,61 3,384 0,23 1,0872 0,2249 0,20691

35 32 56,0 3,53 3,404 0,13 0,6061 0,1258 0,20758

36 34 45,0 3,08 3,361 -0,28 -1,3517 -0,2790 0,20639

𝑒𝑖(2)

𝜓(𝑒𝑖(2)

/𝜎𝑠) 𝑤𝑖(2)

𝑒𝑖(2)

/𝜎𝑠

𝜎𝑠 =0,20788

62

37 24 35,0 3,28 3,251 0,03 0,1395 0,0290 0,20786

38 34 45,0 3,21 3,361 -0,15 -0,7264 -0,1507 0,20745

39 38 61,0 3,64 3,465 0,18 0,8418 0,1745 0,20730

40 48 64,0 3,46 3,540 -0,08 -0,3848 -0,0800 0,20776

41 38 42,0 3,64 3,370 0,27 1,2988 0,2682 0,20650

42 46 35,0 3,70 3,383 0,32 1,5249 0,3141 0,20598

43 18 67,0 3,30 3,375 -0,08 -0,3608 -0,0750 0,20777

44 24 55,0 3,26 3,351 -0,09 -0,4378 -0,0909 0,20772

45 24 53,0 3,46 3,341 0,12 0,5724 0,1188 0,20761

46 24 52,0 3,30 3,336 -0,04 -0,1732 -0,0360 0,20786

47 42 67,0 3,59 3,519 0,07 0,3415 0,0710 0,20778

48 35 61,0 3,41 3,447 -0,04 -0,1780 -0,0370 0,20785

49 16 50,0 3,30 3,278 0,02 0,1058 0,0220 0,20787

50 26 32,0 3,64 3,248 0,39 1,8857 0,3865 0,20498

51 38,33 65,0 3,46 3,487 -0,03 -0,1298 -0,0270 0,20787

52 38,33 52,0 3,44 3,422 0,018 0,0867 0,0180 0,20787

Jumlah

177,31 0,89304

63

Lampiran 10

Iterasi 1 ( Metode Least Trimmed Square)

Regression

Variables Entered/Removeda

Model Variables Entered Variables

Removed

Method

1 X2, X1b . Enter

a. Dependent Variable: Y

b. All requested variables entered.

Model Summaryb

Model R R Square Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,413a ,171 ,137 ,21287

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Dependent Variable: Y

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1

Regression ,458 2 ,229 5,051 ,010b

Residual 2,220 49 ,045

Total 2,678 51


b. Predictors: (Constant), X2, X1

Coefficientsa

Model Unstandardized Coefficients Standardized

Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1

(Constant) 2,934 ,154 19,077 ,000

X1 ,006 ,004 ,226 1,702 ,095

X2 ,005 ,002 ,303 2,284 ,027


64

Lampiran 11

Iterasi 2 ( Metode Least Trimmed Square)

Regression

[DataSet0]



Removed

Method

1 ItX2, ItX1b . Enter



Model Summary


Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,748a ,560 ,524 ,07123

a. Predictors: (Constant), ItX2, ItX1

ANOVAa


1

Regression ,161 2 ,081 15,888 ,000b

Residual ,127 25 ,005

Total ,288 27


b. Predictors: (Constant), ItX2, ItX1

Coefficientsa


Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1

(Constant) 3,015 ,090 33,500 ,000

ItX1 ,007 ,002 ,657 4,857 ,000

ItX2 ,003 ,001 ,251 1,856 ,075


65

Lampiran 12

Estimasi S ( Metode MM-Estimator)



Removed

Method

1 X1, X2b . Enter



Model Summary


Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,413a ,171 ,137 ,21287


ANOVAa


1

Regression ,458 2 ,229 5,051 ,010b

Residual 2,220 49 ,045

Total 2,678 51


b. Predictors: (Constant), X1, X2

Coefficientsa


Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1

(Constant) 2,934 ,154 19,077 ,000

X2 ,005 ,002 ,303 2,284 ,027

X1 ,006 ,004 ,226 1,702 ,095


66

Lampiran 13

Iterasi 1 (Metode MM-Estimasi)

Regression

Variables Entered/Removeda,b


Removed

Method

1 X1, X2c . Enter


b. Weighted Least Squares Regression - Weighted by w1

c. All requested variables entered.

Model Summary


Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,415a ,172 ,139 ,09674


ANOVAa,b


1

Regression ,096 2 ,048 5,105 ,010c

Residual ,459 49 ,009

Total ,554 51



c. Predictors: (Constant), X1, X2

Coefficientsa,b


Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1

(Constant) 2,932 ,153 19,109 ,000

X2 ,005 ,002 ,305 2,297 ,026

X1 ,006 ,004 ,227 1,712 ,093



67

Lampiran 14

Iterasi 2 (Metode MM-Estimasi)

Regression

Variables Entered/Removeda,b


Removed

Method

1 X2, X1c . Enter



c. All requested variables entered.

Model Summary


Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,415a ,172 ,139 ,09655


ANOVAa,b


1

Regression ,095 2 ,048 5,107 ,010c

Residual ,457 49 ,009

Total ,552 51



c. Predictors: (Constant), X2, X1

Coefficientsa,b


Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1

(Constant) 2,932 ,153 19,109 ,000

X1 ,006 ,004 ,227 1,712 ,093

X2 ,005 ,002 ,305 2,298 ,026



LAPORAN PENELITIAN DOSEN PEMULAeprints.upgris.ac.id/449/1/Laporan Penelitian (Ali Shodiqin).pdf ·...

Documents

Transcript of LAPORAN PENELITIAN DOSEN PEMULAeprints.upgris.ac.id/449/1/Laporan Penelitian (Ali Shodiqin).pdf ·...