BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Tujuan

Mencari akar persamaan dengan metode Newton Raphson

1.2 Dasar Teori

Metode Secant, memiliki kemiripan persamaan rekursif yang sangat dekat dengan

Metode Newton-Raphson. Namun demikian, perbedaan yang paling mencolok dari keduanya

adalah dalam hal cara mereka menghitung turunan fungsi y = f (x), yaitu: metode Newton-

Raphson menghitung turunan fungsi dengan cara analitis , sedangkan Metode Secant

menghitung turunan fungsi dengan pendekatan numeris. Oleh sebab itulah, Metode Secant ini

tidak ada pilihan lagi mengharuskan para penggunakan untuk ‘menebak 2 buah (sembarang)

harga x-awal’ yang berbeda.

Sesuai dengan namanya, Metode Secant bekerja berdasarkan GARIS SECANT (garis

busur) yang menghubungkan 2 titik pada kurva y = f (x), sedemikian rupa sehingga secara

geometris akan terbentuk “kesebangunan segitiga” dan kemudian daripadanya dapat dihitung

suatu titik pendekatan baru pada kurva y = f(x) yang mendekati akar atau jawaban eksaknya dan

kemudian dari titik yang baru ini ditarik lagi suatu ‘garis secant yang baru’ yang berhubungan

dengan salah satu titik awal yang tempat kedududkannya lebih dekat ke arah akar eksaknya,

demikian proses rekursif tersebut dilakukan secara berulang (iteratif) sehingga diperoleh suatu

akar yang paling mendekati akar eksaknya sesuai dengan kriteria yang ditentukan. (Metode

Secant untuk Solusi PANLT)

Solusi akar (atau akar-akar) dengan menggunakan Metode Secant, secara sederhana,

dapat diturunkan dari representasi grafis di bawah ini:

Gambar. Representasi grafis untuk Metode Secant.

Perhatikan Gb. di atas, maka kesebangunan segitiga yang terbentuk adalah perbandingan

berikut:

xn+1≔ xn−f ( xn )xn−xn−1

f ( xn )− f (xn−1)

1.3 Algoritma

Masukan : xn,xn-1,f(x),x, epsilon dan m (banyaknya iterasi)

Keluaran : Akar

Langkah-langkah

1. Masukkan 2 tebakan awal.

2. Jika f beda hingga = 0 maka proses gagal. Selesai

3. Jika tidak, xn+1≔ xn−f ( xn )xn−xn−1

f ( xn )−f (xn−1)

4. Jika ¿xn+1−xn

xn+1

≤ epsilon maka akar := xn+1. Selesai

Ulangi iterasi dengan mengambil xn:=xn+1 hingga galat ≤ epsilon atau sesuai jumlah

iterasi.

1.4 Flowchart

1.5 Program

BAB II

HASIL DAN PEMBAHASAN

2.1 Hasil

2.2 Pembahasan

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Metode secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan newton raphson dimana kemiringan dua titik dinyatakan secara diskrit, dengan mengambil bentuk garis lurus yang melalui satu titik.

y - y0 = m(x − x0 )Persamaan ini yang menjadi dasar pada proses pendekatan dimana nilai

pendekatannya adalah :

δ n=− yn

xn−xn+1

yn− yn+1

Sehingga untuk menggunakan metode secant ini diperlukan dua titik pendekatan x0 dan x1. Kedua titik pendekatan ini diambil pada titik-titik yang dekat agar konvergensinya dapat dijamin.

DAFTAR PUSTAKA

Atkinson, Kendal (1993). Elementar Numerical Analysis. second edition. John Wiley & Sons,

Singapore.

Borse, G.J (1997). Numerical Methods with MATLAB, A Resource for Scientiests and

Engineers. PWS Publishing Company, Boston.

Djojodihardjo,Harijono.Metode Numerik.PT Gramedia Pustaka Utama.2000.Jakarta

Jacques, Ian & Colin Judd (1987). Numerical Analysis. Chapman and Hall, New York.

Mathews, John H (1992). Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering.

second edition. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New York.

Munir,Rinaldi.Metode Numerik.Edisi Revisi.Informatika.2003.Bandung

Nasution,A.,Hasballah,Z.Metode Numerik dalam Ilmu Reakayasa Sipil.PT ITB

Bandung.2001.Bandung

Volkov, E. A (1990). Numerical Methods. Hemisphere Publishing Company, New York.