LAMPIRAN

Teknik Inversi Berbasis Model (Model Based Inversion)

Teknik inversi berbasis model melibatkan model impedansi akustik yang

dibangun berdasarkan informasi log dan horison seismik untuk dibandingkan dengan

masukan data seismik dalam suatu proses iteratif sedemikian rupa sehingga diperoleh

model akhir yang telah diperbaharui dengan kesalahan yang relatif kecil. Model

impedansi akustikdiubah menjadi model jejak seismik menggunakan wavelettertentu

sebelum dibandingkan dengan masukan jejak seismik. Pada teknik inversi berbasis

model, diperlukan hubungan matematis antara data model dengan data seismik untuk

memperbaharui data model sedemikian rupa hingga diperoleh kesalahan terkecil.

Jejak model dapat dirumuskan sebagai :

m(t)=w(t)*r0(t) (L-1)

dengan m(t)= jejak model

w(t) = wavelet hasil ekstraksi

r0(t)= koefisien refleksi model

Kesalahan jejak model m(t) terhadap jejak seismik s(t) dituliskan :

e(t)=s(t)-m(t) (L-2)

Russel (1996) mendefinisikan model dan data observasi dalam bentuk vektor

untuk menurunkan hubungan matematis diantara keduanya. Model M dan data

observasi S dinyatakan sebagai :

M = (m1, m2,……..,mk)T (L-3)

S = (s1,s2,………..,sn)T ; T= indeks transpos (L-4)

dengan : M =vektor model dengan parameter k

S = vektor data observasi dengan parameter n

Secara matematis, hubungan antara M dan T diformulasikan oleh :

Si = F(m1,m2,……,mk);I = 1,2,3,……,n (L-5)

Untuk memperbarui model sehingga diperoleh kesalahan terkecil, Cooke dan

Schneider (1983) menggunakan metode generalized linear inversion (GLI).Metode

GLI menurunkan model impedansi akustik yang paling sesuai dengan data seismik

observasi melalui persamaan yang dipecahkan dengan teknik least-squares. Metode

ini didasarkan pada ekspansi deret Taylor terhadap pemodelan maju yang dituliskan :

F ( I )=F (IG )+ ∂ (IG)(I −IG)∂ IG

+∂2 F (IG)(I−IG)2

∂ (IG)2 2!+…

(L-6)

dengan I = model impedansi akustik target

IG = model impedansi akustik

(I – IG) = perubahan parameter model

F = fungsi pemodelan maju

F(I) = jejak seismik observasi

F(IG) = jejak seismik sintetik dari model impedansi akustik awal

∂ F (IG)∂ IG

= perubahan nilai yang dihitung

Dari persamaan di atas yang ingin diketahui adalah nilai (I – IG) sebagai

informasi untuk memperbarui IG sehingga menjadi sedekat mungkin dengan I. Untuk

mendapatkan (I – IG) maka persamaan tersebut diubah menjadi bentuk linear :

F ( I )=F (IG )+ ∂ F ( IG )∂ IG

( I−IG ) (L-7)

atau F ( I )−F (IG )=∂ F ( IG )∂ IG

( I−IG ) (L-8)

Dengan [F(I) – F(IG)] merupakan selisih antara jejak observasi terhadap jejak

sintetik. Nilai (I – IG) pada persamaan di atas dapat diperoleh dengan menggunakan

teknik least-square yang sering dikenal dengan metode Marquardt-Levenburg

(Russel, 1996).

Persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut

ΔF = AΔI (L-9)

dengan : ∆ F=F (I )−F ( IG ) , A=∂ F ( IG )

∂ IG, dan ∆ I=(I−IG) (L-10)

Pemecahan untuk ΔI adalah :

∆ I=A−1 ∆ F (L-11)

Dengan : A-1 = invers matriks A

Karena A bukan matriks segiempat (data observasi lebih banyak daripada data

model, n > k), maka A tidak mempunyai invers sebenarnya. Masalah ini dikenal

dengan istilah overdeterminasi. Teknik least square memberikan pemecahan untuk

masalah ini, yaitu melalui penulisan sebagai berikut :

∆ I=¿ (L-12)

dengan : AT = transpose matriks A

Metode ini membutuhkan suatu model dugaan impedansi akustik awal yang

biasanya diperoleh dari data log sumur, yaitu dengan mengalikan antara data log

kecepatan dengan data log density untuk mendapatkan data log impedansi akustik

sumur.

IA = ρ.v (L-13)

Dengan IA adalah nilai impedansi akustik, ρ dan v adalah densitas (gr.cc-1) dan

kecepatan (ft.s-1).

Model awal kemudian dibangun dengan cara interpolasi dan ekstrapolasi data

log impedansi akustik antar sumur yang dikontol oleh horison sekuen stratigrafi yang

ada. Dari data impedansi akustik ini kemudian diturunkan nilai koefisien refleksinya

dengan persamaan :

KR=I A i+1−I A i

IA i+1+ I A i

, i=1,2,3 , …,n (L-14)

Dengan :

KR = Koefisien refleksi

IAi = Nilai impedansi akustik pada lapisan ke-i

IAi+1 = Nilai impedansi akustik pada lapisan ke-i+1

Keunggulan metode inversi model based adalah hasil yang didapatkan

memiliki informasi yang lebih akurat karena memasukkan komponen frekuensi

rendah (dari data log), kurang sensitif terhadap noise karena menghindari inversi

langsung dari data seismik, nilai impedansi akustik yang didapat rata-rata berbentuk

blocky yang memiliki nilai impedansi akustik yang kontras sehingga mempermudah

dalam penentuan batas atas dan batas bawah suatu lapisan reservoar.