Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X)Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X)

Contoh: Pengaruh kredit terhadap produksi Suplai Uang mempengaruhi tingkat inflasi setelah beberapa

kwartal Hubungan pengeluaran R & D dengan produktifitas Pengaruh perubahan pendapatan (permanent ?) terhadap

konsumsi

Pengaruh Jangka Pendek Dan Jangka Panjang

tktkttt XXXY ...110

ttttt XXXcY 21 2.03.04.0

Pengaruh (multiplier) jangka pendek = β0

Pengaruh (respons) jangka panjang =

0k

k

Y akibat kenaikan 1 unit X yang tetap berpengaruh terus

Alasan: Psikologis, teknologis, dan institusi.

Jika struktur lag infinite, maka jumlah lag infinite tapi jml bobot finite

Pendugaan Model Dengan Pendekatan Ad-Hoc (Alt & Tinbergen)

Dengan OLS secara berurutan dan berhenti jika sudah tidak signifikan dan/atau berubah tanda

Kelemahan: Tidak ada petunjuk tentang panjang lag; hilangnya dbMulticollinearitydapat dipecahkan jika struktur lag

diketahui

Dengan OLS secara berurutan dan berhenti jika sudah tidak signifikan dan/atau berubah tanda

Kelemahan: Tidak ada petunjuk tentang panjang lag; hilangnya dbMulticollinearitydapat dipecahkan jika struktur lag

diketahui

Pendekatan Koyck (Geometrik Lag)Menganggap koefisien (semuanya positif) menurun secara geometris

10 ;

...

0

22

1

ts

sts

ttttt

X

XXXYLong run Respons:

0 1s

s

10 ;

...

0

22

1

ts

sts

ttttt

X

XXXY

0 1s

s

tttt vXYY )1(1Cara transformasi koyck:

Shg:11 ;)1( ttttttt vvXYY

Pengganti penyebab multikol Xt-1, Xt-2,…

Adaptive Expectation Model (Rasionalisasi Model Koyck)

diharapkan yang Xdengan berkaitan Y ;* ttt XY

Y : Permintaan Uang, Konsumsi, Supply

X*: Tingkat bunga normal (yang diharapkan), permanent income, expected price

Ekspektasi diasumsikan berubah setiap waktu, yang direvisi denganpenyesuaian antara pengamatan sekarang dengan nilai harapan periodesebelum

Y : Permintaan Uang, Konsumsi, Supply

X*: Tingkat bunga normal (yang diharapkan), permanent income, expected price

Ekspektasi diasumsikan berubah setiap waktu, yang direvisi denganpenyesuaian antara pengamatan sekarang dengan nilai harapan periodesebelum

*

1

*

*

1

*

1

*

)1((1)...atau

10 );(

ttt

tttt

XXX

XXXX

Rata-rata terboboti….(1)

*) disebut juga “progresive expectation atau error learning hypothesis”

LANJUTAN

Supaya mirip dengan geometrik lag yang memungkinkan pendugaankalikan (1-)s

*

3

3

2

2*

2

2

*

2

2

1

*

1

)1()1()1(

)1()1()1(

ttt

ttt

XXX

XXX

….(2)

Subtitusikan (2) ke (1) dst…, sehingga :Subtitusikan (2) ke (1) dst…, sehingga :

0

2

2

1

* )1(...)1()1(s

st

s

tttt XXXXX

t

s

st

s

t

s XY

0

)1(dan 1)1( : NoteIdentik dengan yang terdahulu (geometrik lag)

11 )1( ; )1( ttttttt vvXYY

Stock Adjustment Model'* '' ttt XY …(3)

Misal : Stock yang diinginkan perusahaan fungsi linear dari penjualan; Konsumsi yang diinginkan fungsi lineaar dari kekayaan, Jumlah supply yang diinginkan….

Misal : Stock yang diinginkan perusahaan fungsi linear dari penjualan; Konsumsi yang diinginkan fungsi lineaar dari kekayaan, Jumlah supply yang diinginkan….

LANJUTAN

Nerlove hypothesis :Karena kendala informasi, teknis, institusi,dll. Nilai Y sebenarnya tidak dapat menyesuaikan dengan sempurna untuk mendapatkan nilai Y* yang diinginkan. Proses penyesuaian ini, misalnya:

1;0 )( 1

*

1 tttt YYYY …(4)

Sebenarnya ‘meresopon’ sebagian perubahan yang diinginkan

Subtitusikan Y*t dalam (3) dan (4)…, sehinggaSubtitusikan Y*t dalam (3) dan (4)…, sehingga

'

1)1('' tttt YXY

Mirip dengan geometrik lag model, tapi struktur errornya berbeda , yang dapat ditunjukan:

'

00

)1()1('' st

s

s

st

s

s

t XY

Proses MA

Geomterik Lag Estimationtttt vXYY 1)1(

Jika εt berkorelasi serial, maka dihilangkan dengan vtAdanya Yt-1Dugaan OLS berbias meskipun masih konsistenJika Yt-1 berkorelasi dengan vtdugaan OLS berbias dan tidak konsisten

Jika εt berkorelasi serial, maka dihilangkan dengan vtAdanya Yt-1Dugaan OLS berbias meskipun masih konsistenJika Yt-1 berkorelasi dengan vtdugaan OLS berbias dan tidak konsisten

Dapat dengan metode peubah instrumental atau kemungkinan maksimum. Misal Xt-1 sebagai peubah instrumental bagi Yt-1

t

t

ttt

v

Y

XXfY

dengan iberkorelas

tidak tetapidengan iberkorelas yang peubah Z Cari (ii)

atau ,...),( ˆ :instrumen (i)

1

211

Note: peubah instrumen equivalen dengan peubah dugaan dalam regresi OLS tahap I dalam metode 2 SLS

LANJUTAN

Model ‘adaptive expectation’ dapat dianggap sebagai ‘rationalexpectation’ jika dapat diasumsikan bahwa X merupakan P.stokastik, yang nilainya dibangkitkan dengan:

noise white; ... 11 ttttt vvvXX

2

2

21

2211

2211

)1(

)( shg

karena

tttt

tttttt

tttt

vvXX

vXXvXX

vXXv

MA (1)

2

2

21

2211

2211

)1(

)( shg

karena

tttt

tttttt

tttt

vvXX

vXXvXX

vXXv

Dengan menggantikan vt-2, vt-3 dst, maka :

...dst ...)1( 3

2

21 ttttt vXXXX

PenelitianUji Kausalitas

Semakin tinggi jumlah polisi

Semakin tinggi (rendah) jumlah kriminalitas

PermasalahanX YY X

Note:Jika X Y maka X mendahului Y (X merupakan leading variable)

XY X<≠> Y

Dua Kondisi Berlaku1) X seharusnya membantu memprediksi Y;

yaitu dalam regresi Yt dengan Yt-k,

Penambahan Xt-k sebagai peubah bebas seharusnya berkontribusi nyata dalam peubah tersebut.

2) Y seharusnya tidak membantu memprediksi X. Karena jika X membantu memprediksi Y dan Y membantu memprediksi X, kemungkinan ada minimal 1 peubah lain mempengaruhi keduanya.

1) X seharusnya membantu memprediksi Y; yaitu dalam regresi Yt dengan Yt-k,

Penambahan Xt-k sebagai peubah bebas seharusnya berkontribusi nyata dalam peubah tersebut.

2) Y seharusnya tidak membantu memprediksi X. Karena jika X membantu memprediksi Y dan Y membantu memprediksi X, kemungkinan ada minimal 1 peubah lain mempengaruhi keduanya.

Prosedur Pengujiana) H0: X tidak mempengaruhi Y (0=

1=…=m=0) vs H1: X mempengaruhi Y (minimal ada i≠0)

UR

URR

ESSq

ESSESSkNF

Statistik Uji:

UR

URR

ESSq

ESSESSkNF

k = jumlah parameter dalam model = m+q

Statistik Uji:

t

q

i

iti

m

i

iti XYY

11

Unrestricted Model :

q = jumlah parameter yang direstriksi

Prosedur Pengujian (lanjutan)Anova Unrestricted ModelSource df SS MS F

Model (unrestricted)

m+q=k

RSSUR RSSR/k

Restricted Model

m RSSR

Note: RSSUR-RSSR=ESSR-ESSUR

Restricted Model

m RSSR

Xt-i|Yt-i q RSSUR-RSSR

(RSSUR-RSSR)/q

Error N-k ESSUR ESSR/N-k

Total N TSS

kn /ESS

)/qRSS-(RSS

UR

RUR

Prosedur Pengujian (lanjutan)

Anova Restricted Model

Restricted Model:

t

m

i

itiYY

1(0= 1=…=m=0)

Anova Restricted ModelSource df SS MS F

Model (restricted)

m RSSR RSSR/m RMSR/EMSR

Error N-m ESSR ESSR/N-m

Total N TSS

ILUSTRASIBerikut data GDP(Yt) dan Investasi(Xt) tahun 1979-2001 dalam milyar rupiah dengan harga konstan tahun 1993.

050000

100000150000200000250000300000350000400000450000500000

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Tahun

GD

P

050000100000150000200000250000300000350000400000450000500000

Inve

stas

i

GDP Investasi

050000

100000150000200000250000300000350000400000450000500000

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Tahun

GD

P

050000100000150000200000250000300000350000400000450000500000

Inve

stas

i

GDP Investasi

H0 : X tidak mempengaruhi Yvs H1: X mempengaruhi Y

Restricted Model : Yt = 1.24 Yt-1 - 0.355 Yt-2 + 0.148 Yt-3Source DF SS MS F P

Restricted

Model 3

1.96E+1

2

6.53E+1

1

1683.9

5 0

Residual_Error 17 6.6E+09

3.88E+0

8Residual_Error 17 6.6E+09

3.88E+0

8

Total 20

1.97E+1

2

Unrestricted Model:Yt = 1.71Yt-1 - 1.69Yt-2 + 1.31Yt-3 - 0.592Xt-1 + 0.999Xt-2 -1.28Xt-3

Source DF SS MS F

Unrestricted

Model6 1.96E+12 3.3E+11

944.0

4

Restricted Model 3 1.96E+12 6.5E+11

Xt-i|Y

t-i3 1.74E+09 5.8E+08 1.67

Error 14 4.85E+09 3.5E+08

Total 20 1.97E+12

: Y tidak mempengaruhi X vs : Y mempengaruhi X

'

0H'

1H

(1=2=3=0)

Source DF SS MS F P

Restricted

Model 3 336404000000 112135000000

89.

9 0

(minimal ada i≠0)

Restricted Model : Xt = 1.80 Xt-1 - 1.18 Xt-2 + 0.537 Xt-3

'

0H'

1H

Residual_Error 17 21205658204 1247391659

Total 20 357609000000Unrestricted Model:Xt = 1.43Xt-1 + 0.32Xt-2 - 1.40Xt-3 - 0.693Yt-1 - 1.03Yt-2 + 2.05Yt-3

Source DF SS MS F

Unrestricted

Model6

35087900000

0

58479761758.0

0

121.6

4

Restricted Model 333640400000

0

112134666666.

67

Xt-i|Y

t-i3 14475000000 4825000000.00 10.04

Residual 14 6730836561 480774040.00

Kesimpulan Dari hasil anova diperoleh F=1.67 berarti lebih kecil dari

F0.05(3,14)=3.34389 sehingga terima H0 pada taraf nyata 5% (1=2=3=0), dapat disimpulkan Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).

Dari hasil anova diperoleh F=10.04 berarti lebih besar dari F0.05(3,14)= 3.34389 sehingga tolak H’0 pada taraf nyata 5% (minimal ada i≠0), dapat disimpulkan GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt).

Hasil uji kausalitas menyatakan bahwa GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt), namun Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).

Dari hasil anova diperoleh F=1.67 berarti lebih kecil dari F0.05(3,14)=3.34389 sehingga terima H0 pada taraf nyata 5% (1=2=3=0), dapat disimpulkan Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).

Dari hasil anova diperoleh F=10.04 berarti lebih besar dari F0.05(3,14)= 3.34389 sehingga tolak H’0 pada taraf nyata 5% (minimal ada i≠0), dapat disimpulkan GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt).

Hasil uji kausalitas menyatakan bahwa GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt), namun Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).