Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPS Tahun 2008-2012 Per Bab

Kumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip Soal----SoalSoalSoalSoal

TAHUN 200TAHUN 200TAHUN 200TAHUN 2008888 s/d 201s/d 201s/d 201s/d 2012222

Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

(Program(Program(Program(Program StudiStudiStudiStudi IPIPIPIPSSSS))))

Written by :

Karyanto, S.PdKaryanto, S.PdKaryanto, S.PdKaryanto, S.Pd ([email protected])

Edited and Distributed by :

Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman ii

Daftar Isi

Halaman

Daftar IsiDaftar IsiDaftar IsiDaftar Isi ..................................................................................................................................................................................................................... ii

BAB 1.BAB 1.BAB 1.BAB 1. Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma

A. Pangkat Rasional ......................................................................................................................................................................... 1

B. Bentuk Akar ................................................................................................................................................................................... 7

C. Logaritma..................................................................................................................................................................................... 13

BAB 2.BAB 2.BAB 2.BAB 2. Fungsi KuadratFungsi KuadratFungsi KuadratFungsi Kuadrat

A. Persamaan Kuadrat ................................................................................................................................................................. 18

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ............................................................................................................................... 26

C. Fungsi Kuadrat .......................................................................................................................................................................... 29

D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat .......................................................................................................... 37

E. Pertidaksamaan Kuadrat ...................................................................................................................................................... 41

BAB 3.BAB 3.BAB 3.BAB 3. Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ....................................................................................................... 45

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ....................................................................................................... 46

BAB 4.BAB 4.BAB 4.BAB 4. Logika MatematikaLogika MatematikaLogika MatematikaLogika Matematika

A. Negasi (Ingkaran) .................................................................................................................................................................... 55

B. Operator Logika ........................................................................................................................................................................ 55

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ....................................................................... 55

D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ..................................................................................................................................... 57

E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ........................................................................................................................ 57

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ................................................................................................................ 57

G. Penarikan Kesimpulan ........................................................................................................................................................... 65

BAB 5.BAB 5.BAB 5.BAB 5. StatistikaStatistikaStatistikaStatistika

A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram.............................................................................................................. 72

B. Ukuran Pemusatan

1. Mean (Rataan) ................................................................................................................................................................... 80

2. Rataan Gabungan .............................................................................................................................................................. 85

3. Modus .................................................................................................................................................................................... 86

C. Ukuran Letak

1. Median .................................................................................................................................................................................. 90

2. Kuartil.................................................................................................................................................................................... 90

D. Ukuran Penyebaran ................................................................................................................................................................. 97

Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman iii

BAB 6.BAB 6.BAB 6.BAB 6. PeluangPeluangPeluangPeluang

A. Kaidah Pencacahan

1. Aturan Perkalian ............................................................................................................................................................. 103

2. Permutasi ........................................................................................................................................................................... 107

3. Kombinasi .......................................................................................................................................................................... 110

B. Peluang Suatu Kejadian

1. Peluang Kejadian Tunggal .......................................................................................................................................... 113

2. Peluang Gabungan Dua Kejadian Tidak Saling Lepas ...................................................................................... 113

3. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas .................................................................................................. 113

4. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas ........................................................................................................................ 113

5. Peluang Kejadian Bersyarat (Dua Kejadian Tidak Saling Bebas) ............................................................... 113

C. Frekuensi Harapan ................................................................................................................................................................ 119

BAB 7.BAB 7.BAB 7.BAB 7. Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers

A. Domain Fungsi ......................................................................................................................................................................... 121

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi ............................................................................................................................. 121

BAB 8.BAB 8.BAB 8.BAB 8. Limit FungsiLimit FungsiLimit FungsiLimit Fungsi

A. Limit Fungsi Aljabar .............................................................................................................................................................. 125

B. Limit Mendekati Tak Berhingga ....................................................................................................................................... 128

BAB 9.BAB 9.BAB 9.BAB 9. Turunan FungsiTurunan FungsiTurunan FungsiTurunan Fungsi

A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi........................................................................................................................................ 131

B. Tafsiran Geometris ................................................................................................................................................................ 134

BAB 10.BAB 10.BAB 10.BAB 10. IntegralIntegralIntegralIntegral

A. Integral Tak Tentu ................................................................................................................................................................. 139

B. Integral Tentu .......................................................................................................................................................................... 139

C. Penggunaan Integral Tentu untuk Mencari Luas Daerah ...................................................................................... 141

BAB 11.BAB 11.BAB 11.BAB 11. MatriksMatriksMatriksMatriks

A. Kesamaan Dua Buah Matriks ............................................................................................................................................. 143

B. Transpose Matriks ................................................................................................................................................................. 143

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks....................................................................................................................... 143

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real @ .................................................................................................................. 143

E. Perkalian Dua Buah Matriks .............................................................................................................................................. 143

F. Matriks Identitas .................................................................................................................................................................... 151

G. Determinan Matriks Berordo 2x2 ................................................................................................................................... 151

H. Invers Matriks .......................................................................................................................................................................... 151

I. Matriks Singular ...................................................................................................................................................................... 151

J. Persamaan Matriks ................................................................................................................................................................ 157

BAB 12.BAB 12.BAB 12.BAB 12. Program LinearProgram LinearProgram LinearProgram Linear

A. Persamaan Garis Lurus ........................................................................................................................................................ 161

B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ........................................................................................... 161

C. Menentukan Pertidaksamaan Linear dari Daerah Himpunan Penyelesaian ................................................. 162

D. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum ..................................................... 169

BAB 13.BAB 13.BAB 13.BAB 13. Barisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan Deret

A. Barisan Aritmetika dan Geometri .................................................................................................................................... 181

B. Deret Aritmetika dan Geometri ........................................................................................................................................ 188

Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman iv

Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman 1

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

a) a–n

= na

1atau a

n =

na−

1

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × a

q = a

p+q

b) ap : a

q = a

p–q

c) ( )qpa = apq

d) ( )nba × = an×b

n

e) ( )n

n

b

an

b

a =


SOAL PENYELESAIAN

1. UN BHS 2008 PAKET A/B

Bentuk 3

21

−

−

c

badapat dinyatakan dengan

pangkat positif menjadi …

a. 2

2

c

ab d.

a

cb 32

b. 2

3

b

ac e.

32

1

cab

c. ab2c

3

Jawab : d

2. UN IPS 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari 323

242

6

3−

−

yx

yx adalah …

a. 21

x2y

b. 181

x2y

c. 181

x6y

d. 241

x2y

e. 241

x6y

Jawab : d

3. UN IPS 2010 PAKET B


522 )(

nm

nm

⋅

⋅−

−

adalah …

a. mn d. n

m2

b. n

m

e. m2n

c. m

n

Jawab : a

4. UN IPS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari 233322 )12(:)6( −−aa

adalah …

a. 2 – 1

b. 2

c. 2a12

d. 26a

12

e. 2–6

a–12

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

5. UN BHS 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari ( )

( )33

2233

−

−−

pq

qpadalah …

a. 91 p

5 q

3

b. 9p5 q

3

c. 3p3 q

5

d. 9p3 q

5

e. 91 p

3 q

5

Jawab : e

6. UN 2012 BHS/A13

Jika a ≠ 0, dan b ≠ 0, maka bentuk 321

243

)2(

)8(

ba

ba

−

A. 4 a8 b

14

B. 4 a8 b

2

C. 4 a9 b

14

D. 8 a9 b

14

E. 8 a9 b

2

Jawab : E

7. UN 2012 BHS/B25

Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka bentuk sederhana

dari 142

231

)3(

)2(−−

−

ba

ba adalah …

A. 12 a–4

b10

B. 12 a4 b

–10

C. 32 a

–4 b

–8

D. 31 ab

10

E. 43 a

–4 b

8

Jawab : A

8. UN 2012 BHS/C37


132

)2(

)4(−−−

−

qp

qpadalah …

A. 114

1

qp

B. 114

41 −

qp

C. 114

41 −−

qp

D. p4q

11

E. p–4

q11

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/A13

Bentuk sederhana dari

2

23

35

4

2

−

−

yx

yxadalah ….

A. 16

10

4x

y

B. 16

2

2x

y

C. 4

2

4x

y

D. 16

10

2x

y

E. 16

2

4x

y

Jawab : A

10. UN 2012 IPS/C37


2

23

32

2

3

−

−

yx

yxadalah ….

A. 2

2

2

3

x

y

B. 2

2

2

3

y

x

C. 4

9x

2 y

2

D. 4

9 x

2−y

2

E. 4

9x

2 y

2−

Jawab : C

11. UN 2012 IPS/B25


1

2

431

2

3−

−

−−

ba

baadalah

….

A. 5

5

3

2

b

a

D. 5

56

b

a

B. 5

5

2

3

b

a

E. 5

56

a

b

C. 5

5

6b

a

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

12. UN IPS 2011 PAKET 12


1

19

55

32

2−

−

−

ba

baadalah …

a. (2ab)4

b. (2ab)2

c. 2ab

d. (2ab)–1

e. (2ab)–4

Jawab : a

13. UN 2012 IPS/D49


2

2

32

4

2−

−

xy

yxadalah ….

A. xy

1

B. xy2

1

C. 102yx

D. 24xy

E. 2

104

x

y

Jawab : E



3

68

45

5

2−

−

−

yx

yxadalah …

a. y

x

125

8 3

d. 6

9

8

125

y

x

b. 6

9

125

8

y

x e.

6

9

125

625

y

x

c. 9

6

625

16

x

y Jawab : d


Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

31

51

ba + adalah …

a. 51

b. 61

c. 5

d. 6

e. 8

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Nilai dari 12

2323

2

21

⋅⋅

= …

a. 1

b. 2

c. 22

d. 23

e. 24

Jawab : c


Nilai dari

( ) 2

213

2

21

27

36

−−

adalah …

a. 136

b. 6

13

c. 3724

d. 3524

e. 56

Jawab : e


Nilai dari ( ) ( ) 21

52

64243−

= ….

a. 827−

b. 89−

c. 89

d. 8

18

e. 827

Jawab : c


Nilai x yang memenuhi persamaan

243327115 =−x

adalah …

a. 103

b. 51

c. 101

d. 101−

e. 103− Jawab : c


B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) n aa n =1

b) n m

aa nm

=

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) ba × = ba×

d) ba + = ab)ba( 2++

e) ba − = ab)ba( 2−+

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a) b

ba

b

b

b

a

b

a =×=

b) ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c

−

−

−

−

++=×=

2

)(

c) ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c

−

−

−

−

++=×=

)(


SOAL PENYELESAIAN


Hasil dari 32

5 adalah …

a. 35 3 d.

95 3

b. 3 e. 125 3

c. 65 3 Jawab : c



4 adalah …

a. 51 5 d.

154 5

b. 151 5 e.

154 15

c. 152 5 Jawab : d

3. UN 2012 BHS/A13


4

+adalah …

A. 3 + 5

B. 3 – 5

C. 5 – 3

D. 5 + 4

E. 4 + 5

Jawab : B

4. UN 2012 BHS/B25


6

+adalah …

A. )54(32 +

B. )54(116 +

C. )54(116 −

D. )54(116 +−

E. )54(32 +−

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2012 BHS/C37


4

+adalah …

A. 6 – 4 7

B. 6 – 2 7

C. 4 7

D. 6 + 2 7

E. 8 7

Jawab : B



7

+ adalah …

a. 21 + 7 2

b. 21 + 2

c. 21 – 7 2

d. 3 + 2

e. 3 – 2

Jawab : e


Bentuk sederhana 73

2

− adalah …

a. 6 + 2 7

b. 6 – 2 7

c. 3 + 7

d. 3 – 7

e. –3 – 7

Jawab : c


Bentuk sederhana 53

4527

−

− adalah …

a. 1

b. 7

c. 3

d. 14

e. 5

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/B25


35

−

+ adalah ….

A. 1524 −

B. 154 −

C. 154 +

D. 1524 +

E. 1528 + Jawab : C

10. UN 2012 IPS/C37

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk

rasional dari 56

56

−

+ adalah ….

A. 11+ 30

B. 11+ 2 30

C. 1+ 30

D. 1+2 30

E. 2 30 Jawab : B

11. UN 2012 IPS/D49


26

−

+ adalah ….

A. 32

11+

B. 32

1+

C. 32

12 +

D. 32 +

E. 321+

Jawab : D

12. UN 2012 IPS/E52


515

−

+ adalah ….

A. 320 +

B. 3102 +

C. 3101 +

D. 32 +

E. 31+ Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

13. UN BHS 2010 PAKET B

Hasil dari 1275 − = …

a. 3

b. 2 3

c. 3 3

d. 4 3

e. 5 3

Jawab : c

14. UN 2012 BHS/A13


2 18 – 8 + 2 adalah …

A. 3 2 D. 4 3 + 2

B. 4 3 – 2 E. 17 2

C. 5 2 Jawab : C

15. UN BHS 2010 PAKET A

Hasil dari 1825083 +− = …

a. 7 2

b. 13 2

c. 14 2

d. 20 2

e. 23 2

Jawab : a


Hasil dari 756482273 +− = …

a. 12 3

b. 14 3

c. 28 3

d. 30 3

e. 31 3

Jawab : e


Hasil dari 3212210850 ++− adalah

…

a. 7 2 – 2 3

b. 13 2 – 14 3

c. 9 2 – 4 3

d. 9 2 – 2 3

e. 13 2 – 2 3

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Hasil dari 75502782 −++− = …

a. 3 3

b. 3 3 – 2

c. 2 3

d. 3 – 6

e. 4 2 – 2 3

Jawab : e


Hasil dari )62)(622( +− = …

a. )21(2 −

b. )22(2 −

c. )13(2 −

d. )13(3 −

e. )132(4 +

Jawab : c


Hasil dari )2436)(2735( −+ = …

a. 22 – 24 3

b. 34 – 22 3

c. 22 + 34 6

d. 34 + 22 6

e. 146 + 22 6

Jawab : d


Hasil dari )2365)(2463( −+ = …

a. 66 – 46 3

b. 66 – 22 3

c. 66 + 22 3

d. 66 + 46 3

e. 114 + 22 3

Jawab : c


C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

glog a = x jika hanya jika g

x = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x ⇒ a = g

x

(2) untuk gx = a ⇒ x =

glog a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog g = 1

(2) glog (a × b) =

glog a +

glog b

(3) glog ( )

b

a =

glog a –

glog b

(4) glog a

n = n ×

glog a

(5) glog a =

glog

alog

p

p

(6) glog a =

glog

1

a

(7) glog a ×

alog b =

glog b

(8) mg alog

n

= n

m glog a

(9) ag alogg

=

SOAL PENYELESAIAN


Nilai a yang memenuhi 318 log =a adalah …

a. 3 d. 21

b. 2 e. 3

1

c. 1 Jawab : b

2. UN 2012 BHS/A13

Bentuk sederhana dari 3log 81 +

3log 9 –

3log 27 adalah …

A. 3log 3

B. 3log 9

C. 3log 27

D. 3log 63

E. 3log 81

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 BHS/C37


3log 6 –

3log 4 adalah …

A. 3log 81

B. 3log 15

C. 3log 9

D. 3log 3

E. 3log 1

Jawab : A

4. UN 2012 BHS/B25


4log 16 –

4log 64 adalah …

A. 4log 4

B. 4log 16

C. 4log 64

D. 4log 108

E. 4log 256

Jawab : C

5. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 –

5log3 + 1 = …

a. 3

b. 2

c. 5log 75 + 1

d. 5log 77

e. 5log 71

Jawab : a


Nilai dari 2log 3 –

2log 9 +

2log 12 = …

a. 6

b. 5

c. 4

d. 2

e. 1

Jawab : d


Nilai dari 2log 32 +

2log 12 –

2log 6 adalah …

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 16

Jawab : c


Nilai dari 5log 50 +

2log 48 –

5log 2 –

2log 3 =

…

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN

9. UN BHS 2010 PAKET A

Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅ 2log3 ⋅ 3log 4 = …

a. 8

b. 6

c. 4

d. 3

e. 2

Jawab : a


Nilai dari 9log 25 ⋅ 5log 2 –

3log 54 = …

a. –3

b. –1

c. 0

d. 2

e. 3

Jawab : a


Nilai dari 9log8loglog 32

2515 ×+ adalah …

a. 2

b. 4

c. 7

d. 8

e. 11

Jawab : b

12. UN IPS 2010 PAKET B

Nilai dari

( )25

8125 25loglog4log5log2

1

××× = …

a. 24

b. 12

c. 8

d. –4

e. –12

Jawab : a

13. UN IPS 2010 PAKET A

Nilai dari 6log

39log38log + = …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 6

e. 36

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2012 IPS/D49

Diketahui 2log 3 = p Nilai dari

9log 16 adalah

….

A. p

2

D. 3

p

B. 2

p

E. p

4

3

C. p

3

Jawab : A


Jika 2log 3 = a, maka

8log 6 = …

a. a+1

2

b. a+1

3

c. 2

1 a+

d. 3

1 a+

e. 3

2 a+

Jawab : d

16. UN 2012 IPS/C37

Jika 3log 2 = p, maka

8log 81 adalah ….

A. 4p

B. 3p

C. p3

4

D. 3

4 p

E. 4+3p

Jawab : D

17. UN 2012 IPS/B25

Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari

8log 12 sama

dengan ….

A. 3

2+p

D.

p

p

3

12 +

B. 3

21 p+

E.

p

p

3

2+

C. p

p

21

3

+ Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

18. UN 2012 IPS/E52

Diketahui 3log 4 = .p Nilai dari

16log 81 sama

dengan ….

A.p

2

D. 4

p

B. p

4

E. 2

p

C. p

6

Jawab : A


Diketahui 2log 3 = m dan

2log 5 = n.

Nilai 2log 90 adalah …

a. 2m + 2n

b. 1 + 2m + n

c. 1 + m2 + n

d. 2 + 2m + n

e. 2 + m2 + n

Jawab : b


Diketahui 3log 2 = m, maka

2log 5 = n

Nilai dari 3log 5 = …

a. m + n d. nm

b. mn e. mn

c. m – n Jawab : b


2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a2

Dbx 2,1

±−=

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : abxx −=+ 21

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : a

Dxx =− 21 , x1 > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : a

c21 xx =⋅

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar

persamaan kuadrat

1) 22

21 xx + = )(2)( 21

221 xxxx ⋅−+ = ( ) ( )

ac

ab 2

2−− =

2

2 2

a

acb −

2) 32

31 xx + = ))((3)( 2121

321 xxxxxx +⋅−+ = ( ) ( )( )

ab

ac

ab −− − 3

3 =

3

3 3

a

abcb +−

3) 21

11

xx+ =

21

21

xx

xx

⋅

+=

ac

ab−

= c

b−

4) 22

21

11

xx+ =

22

21

22

21

xx

xx

⋅

+=

221

212

21

)(

2)(

xx

xxxx

⋅

⋅−+=

2

2

2

22

a

c

a

acb −

= 2

2 2

c

acb −

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x1 + x2 = – b

2. Dxx =− 21 , x1 > x2

3. x1 ⋅ x2 = c


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Salah satu akar persamaan kuadrat

2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …

A. –1

B. 1

C. 2

D. 4

E. 5

Jawab : B

2. UN 2012 BHS/B25


2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …

A. 3

B. 2

C. 21

D. 21−

E. –2

Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37


3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …

A. 4

B. 3

C. 0

D. –3

E. –4

Jawab : B

4. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar

persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai

2x1 + 5x2 = ….

A. 22

B. 18

C. 13

D. 3

E. –22

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat

x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1

dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah

….

A. 90

B. 80

C. 70

D. 60

E. 50

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2009 IPS PAKET A/B

Akar–akar dari persamaan kuadrat

2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …

a. 25− atau 1

b. 25− atau –1

c. 25 atau –1

d. 52 atau 1

e. 52− atau 1

Jawab : c

7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Akar–akar persamaan kuadrat

2x2 + 7x – 15 = 0 adalah …

a. –5 dan 23

b. –3 dan 25

c. 3 dan 25−

d. 3 dan 25

e. 5 dan 23

Jawab : a


Himpunan penyelesaian dari persamaan

kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …

a. { }2,45−

b. { }2,45 −

c. { }2,54−

d. { }5,25 −

e. { }5,25 −−

Jawab : a

9. UN 2010 IPS PAKET A

Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 =

0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai

dari x1 – x2 = ….

a. –5

b. –4

c. –3

d. 3

e. 5

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah

x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …

a. –4

b. –2

c. 0

d. 2

e. 4

Jawab : e

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7=

0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

2x1 + 3x2 = ….

a. –12,5

b. –7,5

c. 12,5

d. 20

e. 22

Jawab : c


Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0

adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

4x1 + 3x2 = ….

a. 7

b. 5

c. –3

d. –5

e. –7

Jawab : e

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar

persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan

x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan ….

A. 11

B. 14

C. 16

D. 24

E. 29

Jawab : D

14. UN 2012 IPS/A13

Diketahui persamaan 2x2

– 3x – 14 = 0

berakar x1 dan x2 serta x1 > x2. Nilai 2x1 + 3x2

sama dengan …..

A. – 5

B. – 2

C. – 1

D. 1

E. 2

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

15. UN 2012 BHS/B25

Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0

mempunyai akar–akar sama, maka nilai p =

…

A. 10 D. 7

B. 9 E. 6

C. 8 Jawab : B

16. UN 2012 BHS/C37

Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0

mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai

q adalah …

A. 4

B. 2

C. 0

D. –2

E. –4

Jawab : B

17. UN 2012 BHS/A13

Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0

mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang

memenuhi adalah …

A. –2 dan –10

B. –1 dan 10

C. 4 dan –2

D. 8 dan 4

E. 10 dan –10

Jawab : E


Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0,

maka nilai x1 · x2= …

a. –2

b. –23

c. 23

d. 2

e. 3

Jawab : c

•



3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β.

Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =….

a. 9

10

b. 1

c. 94

d. 31

e. 0

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar–

akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ

adalah …

a. 2 d. 9

b. 3 e. 17

c. 5 Jawab : b

21. UN 2010 BAHASA PAKET B


3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β.

Nilai dari (α + β)2 ⋅ αβ = …

a. –12 d. 34

b. 34− e. 12

c. 92 Jawab : d


Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari

221

221 22 xxxx + = …

a. – 18

b. –12

c. –9

d. 9

e. 18

Jawab : d


Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan

2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai

21

11

xx+ = …

a. 421 d.

73−

b. 37 e.

37−

c. 73 Jawab : c


Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat

2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2.

Nilai 21

11

xx+ adalah …

a. –3

b. 67−

c. 143

d. 74

e. 76

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN


Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0

adalah α dan β. Nilai βα11 + = ….

a. 35−

b. 53−

c. 53

d. 35

e. 38

Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A


x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.

Nilai 22

21

11

xx+ = …

a. 9

17

b. 9

19

c. 925

d. 6

17

e. 6

19

Jawab : b


Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai 1

2

2

1

x

x

x

x+ = …

a. 2753−

b. 273−

c. 271

d. 273

e. 2754

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN


Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai dari 1

2

2

1

x

x

x

x+ = …

a. 1543−

b. 1533−

c. 1531−

d. 1526−

e. 1521−

Jawab : c


Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0

mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai

m yang memenuhi adalah ….

a. –4

b. –1

c. 0

d. 1

e. 4

Jawab : d


B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan

cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – (α + β)x + α β = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a. a

b21 xx −=+

b. a

c21 xx =⋅

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0)()( 121 =++ −−cba ββ , dengan β–1

invers dari β

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

SOAL PENYELESAIAN


Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 31 dan

2 adalah …

a. 3x2 – 7x + 2 = 0

b. 3x2 + 7x + 2 = 0

c. 3x2 + 7x – 2 = 0

d. 3x2 – 7x + 7 = 0

e. 3x2 – 7x – 7 = 0

Jawab : a



x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β.

Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

(α – 2) dan (β – 2) adalah …

a. x2 + 6x + 11 = 0

b. x2 – 6x + 11 = 0

c. x2 – 6x – 11 = 0

d. x2 – 11x + 6 = 0

e. x2 – 11x – 6 = 0

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN



2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )

adalah …

a. 2x2 – x – 3 = 0

b. 2x2 – 3x – 1 = 0

c. 2x2 – 5x + 4 = 0

d. 2x2 – 9x + 8 = 0

e. 2x2 – x – 2 = 0

Jawab : e


Ditentukan m dan n adalah akar–akar

persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan

kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah

…

a. x2 – 15x + 25 = 0

b. x2 + 15x + 25 = 0

c. x2 – 3x + 25 = 0

d. x2 + 3x + 25 = 0

e. x2 – 30x + 25 = 0

Jawab : a


Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0,

mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah

…

a. x2 + 6x + 2 = 0

b. x2 – 6x + 2 = 0

c. x2 + 6x + 4 = 0

d. x2 – 6x + 4 = 0

e. x2 + 12x + 4 = 0

Jawab : d

6. UN 2012 IPS/A13

Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar

persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat

baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …

A. x2 + 6x – 16 = 0

B. x2 – 6x – 16 = 0

C. x2 + 6x + 16 = 0

D. 2x2 – 6x – 16 = 0

E. 2x2 + 6x – 16 = 0

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0

akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. x2 + 12x + 9 = 0

B. x2 – 12x + 9 = 0

C. x2 + 9x +12 = 0

D. x2 – 9x + 9 = 0

E. x2 – 9x – 12 = 0

Jawab : B

8. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x 1 dan x 2 akar–akar persamaan

kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. 3x2 – 5x – 9 = 0

B. 3x2 – 5x – 3 = 0

C. 3x2 – 3x – 1 = 0

D. 3x2 – x – 3 = 0

E. 3x2 – 5x – 9 = 0

Jawab : B

9. UN 2012 IPS/D49

Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki

akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1

dan 2x2 = ….

A. x2 – 4x – 2 = 0

B. x2 + 4x – 2 = 0

C. x2 – 4x + 2 = 0

D. x2 + 4x + 2 = 0

E. x2 – 4x – 1 = 0

Jawab : A

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0

adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang

akar–akarnya 2

α dan

2

βadalah …

a. 4x2 + 4x – 5 = 0

b. 4x2 + 4x + 5 = 0

c. 8x2 – 8x – 5 = 0

d. 8x2 + 8x – 5 = 0

e. 8x2 + 8x + 5 = 0

Jawab : d


C. Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik

Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X

Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X

Grafik tidak menyinggung sumbu X

• Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri : a

bex

2−=

b) Nilai ekstrim fungsi : a

Dey

4−=

c) Koordinat titik balik/ekstrim : (ab2

− ,aD4

− )


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong

sumbu X pada titik …

A. (2, 0) dan (6, 0)

B. (0, 2) dan (0, 6)

C. (–2, 0) dan (–6, 0)

D. (–2, 0) dan (–6, 6)

E. (0, –2) dan (0, –6)

Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25

Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4

memotong sumbu X di titik …

A. (–1, 0) dan (3, 0)

B. (1, 0) dan (–3, 0)

C. (1, 0) dan (3, 0)

D. (–1, 0) dan (–3, 0)

E. (1, 0) dan (4, 0)

Jawab : A

3. UN 2012 BHS/C37

Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan

memotong sumbu X pada titik …

A. (2,0) dan (4,0)

B. (0,2) dan (0,4)

C. (–2,0) dan (–4,0)

D. (–2,2) dan (–4,4)

E. (0,–2) dan (0,–4)

Jawab : C

4. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat

232 2 −+= xxy dengan sumbu X dan

sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. (0,2

1), (2, 0), dan (0, –2)

B. (0,2

1), (2, 0), dan (0, 2)

C. (2

1, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. (2

1, 0), (2, 0), dan (0, –2)

E. (2

1− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6

dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut

adalah ….

A. (2

3, 7), (2, 0), dan (0, 6)

B. (–2

3, 0), (2, 0), dan (0, 6)

C. (–2

3, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

D. (2

3, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

E. (2

3, 0), (2, 0), dan (0, 6)

Jawab : E

6. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2

dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut–

turut adalah ….

A. (3

1− , 0), (2, 0), dan (0, 2)

B. (3

1− , 0), (2, 0), dan (0, –2)

C. (3

1, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. (3

1− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

E. (3

1− , 0), (–2, 0), dan (0, 2)

Jawab : B

7. UN 2012 BHS/A13

Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat

f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …

A. (2, 2)

B. (2, –2)

C. (–2, 2)

D. (–2, –2)

E. (–2, 0) Jawab : D

8. UN 2012 BHS/B25

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat

y = x2 + 4x – 6 adalah …

A. (–10, –2)

B. (10, –2)

C. (–2, 10)

D. (–2, –10)

E. (2, –10) Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN



f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah …

a. (1, 0) dan (3 , 0)

b. (0, 1) dan (0 , 3)

c. (–1, 0) dan (3 , 0)

d. (0, –1) dan (0 , 3)

e. (–1, 0) dan (–3 , 0)

Jawab : c



y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah …

a. (32 , 0) dan (–3 , 0)

b. (32 , 0) dan (3 , 0)

c. (23 , 0) dan (–3 , 0)

d. (–3, 0) dan (–23 , 0)

e. (0,23 ) dan (0, –3)

Jawab : a



y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu

Y adalah …

a. (–1, 0), (32 , 0) dan (0, 2)

b. (32− , 0), (1 , 0) dan (0, – 2)

c. (23− , 0), (1 , 0) dan (0,

32− )

d. (23− , 0), (–1 , 0) dan (0, –1)

e. (23 , 0), (1 , 0) dan (0, 3)

Jawab : b



y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu

Y berturut–turut adalah …

a. (21− , 0), (–3, 0) dan (0, –3)

b. (21− , 0), (3 , 0) dan (0, –3)

c. (21 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)

d. (23− , 0), (1 , 0) dan (0, –3)

e. (–1, 0), (23 , 0) dan (0, –3)

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN



f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan

sumbu Y berturut–turut adalah …

a. (31 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)

b. (31 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2)

c. (31− , 0), (2 , 0) dan (0, 2)

d. (31− , 0), (–2 , 0) dan (0, 2)

e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2)

Jawab : a


Persamaan sumbu simetri grafik fungsi

kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …

a. x = 4 d. x = –3

b. x = 2 e. x = –4

c. x = –2 Jawab : b


Persamaan sumbu simetri grafik fungsi

kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …

a. x = –2 d. x = 5

b. x = 2 e. x = 1

c. x = –5 Jawab : a


Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1)

adalah …

a. 6 d. 2

b. 4 e. 0

c. 3 Jawab : a


Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1

adalah …

a. 3

b. –2

c. 1

d. 2

e. 3

Jawab : e


Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat

dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…

a. (–2, –32)

b. (–2, 0)

c. (–2, 32)

d. (2, –32)

e. (2, 32)

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

19. UN 2012 IPS /A13

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi

f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….

A. (–1, 7)

B. (–1, 5)

C. (–1, 1)

D. (7, 1)

E. (7, –1)

Jawab : A

20. UN 2012 BHS/C37


f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …

A. (–1,–1)

B. (–1,1)

C. (1,–1)

D. (1,1)

E. (1,0)

Jawab : D

21. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik balik grafik fungsi 2618 xxy −−= adalah ….

A. (3, 27)

B. (3, –27)

C. (–3, 27)

D. (–3, –9)

E. (–3, 9)

Jawab : C

22. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik balik grafik fungsi

y = x2 + 6x + 6 adalah ….

A. (–3, 3)

B. (3, –3)

C. (–3, –3)

D. (–6, 6)

E. (6, –6)

Jawab : C

23. UN 2012 IPS /E52


y = x2 – 2x + 5 adalah ….

A. (1, 4)

B. (2, 5)

C. (–1, 8)

D. (–2, 13)

E. (–2, 17)

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN


Koordinat titik balik dari grafik fungsi

kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2)

adalah …

a. (–2 , 0)

b. (–1 , –7)

c. (1 , –15)

d. (2 , –16)

e. (3 , –24)

Jawab : d


Koordinat titik balik maksimum grafik

y = –2x2 – 4x + 5 adalah …

a. (1, 5)

b. (1, 7)

c. (–1, 5)

d. (–1, 7)

e. (0, 5)

Jawab : d



y = x2 – 6x + 10 adalah …

a. (6, – 14)

b. (3, – 3)

c. (0, 10)

d. (6, 10)

e. (3, 1)

Jawab : e



y = x2 – 4x + 5 adalah …

a. (–2, 1)

b. (2, 1)

c. (2, 3)

d. (–2, 3)

e. (–2, –1)

Jawab : b


Koordinat titik balik fungsi kuadrat

4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …

a. ( )23

21 ,−

b. ( )47

21 ,−

c. ( )23

21 ,−

d. ( )

23

21 ,

e. ( )47

21 ,

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Di rumah pak Aming ada kolam renang

berbentuk persegi panjang. Keliling kolam

renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam

renang Pak Aming adalah …

a. 90.000 m2

b. 60.000 m2

c. 45.000 m2

d. 22.500 m2

e. 15.000 m2

Jawab : d


D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN

1. UN IPS 2012/C37

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik

(0, 3) adalah ….

A. y = – x2 + 2x – 3

B. y = – x2 + 2x +3

C. y = – x2 – 2x + 3

D. y = – x2 – 2x – 5

E. y = – x2 – 2x + 5

Jawab : C


Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut

adalah …

a. y = x

2 – 2x – 8

b. y = –x2 + 2x + 8

c. y = 21 x

2 – x – 4

d. y = –21 x

2 + x + 4

e. y = x2 + x – 4

Jawab : d

X –2

Y

(0,4)

4

X

(xe, ye)

(x, y)

0 y = a(x – xe)

2 + ye

Y

X (x1, 0)

(x, y)

0 y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y


SOAL PENYELESAIAN


Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya

tergambar di bawah ini adalah …

a. y = x

2 + 2x + 3

b. y = x2 + 2x – 3

c. y = x2 – 2x – 3

d. y = –x2 + 2x – 3

e. y = –x2 – 2x + 3

Jawab : e


Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

di bawah ini adalah …

a. y = –31 x

2 – 2x + 2

b. y = –31 x

2 + 2x + 2

c. y = –31 x

2 + 2x – 2

d. y = 31 x

2 + 2x + 2

e. y = 31 x

2 – 2x + 2

Jawab : b

X –3

Y

4

–1 1

X

2

Y

5

3 0


SOAL PENYELESAIAN



adalah …

a. y = x

2 – 16

b. y = 2x2 – 8x

c. y = –2x2 + 8x

d. y = –2x2 + 4x

e. y = –x2 + 4x

Jawab : c



adalah …

a. y = 21 x

2 – 2x – 2

b. y = 21 x

2 + 2x – 2

c. y = 21 x

2 – 2x + 2

d. y = –21 x

2 + 2x + 2

e. y = –21 x

2 – 2x + 2

Jawab : c



adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3

b. y = –2x2 + 4x + 2

c. y = –x2 + 2x + 3

d. y = –2x2 + 4x – 6

e. y = –x2 + 2x – 5

Jawab : c

X 1

Y

2

2 3 0

X 4

Y

8

2 0


SOAL PENYELESAIAN


Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai

titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3)

adalah …

a. y = –x2 + 2x – 3

b. y = –x2 + 2x + 3

c. y = –x2 – 2x + 3

d. y = –x2 – 2x – 5

e. y = –x2 – 2x + 5

Jawab : c



memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta

melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 – 8x + 6

b. y = x2 + 4x – 21

c. y = x2 + 4x – 5

d. y = –2x2 + 8x – 6

e. y = –2x2 + 4x – 10

Jawab : d



memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0)

serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 + 3x – 12

b. y = –2x2 – 3x – 12

c. y = 2x2 – 2x + 12

d. y = –2x2 + 2x – 12

e. y = 2x2 + 2x – 12

Jawab : e

\


E. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax

2 + bx + c ≥ 0, ax

2 + bx + c < 0, dan ax

2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

• Daerah HP (tebal) ada di tepi,

menggunakan kata hubung atau

• x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

b ≥

Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x < x2}

• Daerah HP (tebal) ada tengah

• x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

SOAL PENYELESAIAN


Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0,

x ∈ R adalah :

a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R}

b. {x | x < – atau x > 3 ; x ∈ R}

c. {x | –7 < x < 3 ; x ∈ R}

d. {x | –3 < x < 7 ; x ∈ R}

e. {x | 3 < x < 7 ; x ∈ R}

Jawab : e


Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …

a. {x | –8 < x < –5}

b. {x | –8 < x < 5}

c. {x | –5 < x < 8}

d. {x | x < –5 atau x > 8}

e. {x | x < –8 atau x > 5}

Jawab : b

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +


SOAL PENYELESAIAN



(x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …

a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R}

b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R}

c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R}

d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R}

e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R}

Jawab : b

4. UN 2012 IPS/B25


01282 ≤+− xx adalah ….

A. { }26 −≤≤− xx

B. { }62 ≤≤− xx

C. { }26 ≤≤− xx

D. { }62 ≤≤ xx

E. { }121 ≤≤ xx

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/D49


0322 ≤−− xx adalah ….

A. 1−≤x atau 3≥x

B. 3−≤x atau 1≥x

C. 32 ≤≤− x

D. 31 ≤≤− x

E. 13 ≤≤− x

Jawab : D


Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12

adalah …

a. {x | x ≤ – 4 atau x ≥ 23 , x ∈ R}

b. {x | x ≤ 23 atau x ≥ 3, x ∈ R}

c. {x | –4 ≤ x ≤ –23 , x ∈ R}}

d. {x | –23 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}

e. {x | –4 ≤ x ≤ 23 , x ∈ R}

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/A13

Penyelesaian pertidaksamaan

2x2

+ 5x – 3 > 0 adalah ….

A. x < –3 atau x > 21

B. x < –3 atau x ≥ 21

C. x ≤ –3 atau x > 21

D. –3< x < 21

E. 21 < x < 3

Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52


x(2x + 5) > 12 adalah ….

A. {x| –4< x < 23 , x∈R}

B. {x| – 23 < x < 4, x∈R}

C. {x| – 32 < x <

23 , x∈R}

D. {x| x < – 4 atau x >23 , x∈R}

E. {x| x < –23 atau x > 4, x∈R}

Jawab : D

9. UN 2011 BHS PAKET 12


3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah …

a. {x | 32− < x < 5; x ∈ R}

b. {x | –5 < x < 32− ; x ∈ R}

c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x ∈ R}

d. {x | x < 32− atau x > 5 ; x ∈ R}

e. {x | x < –5 atau x > 32 ; x ∈ R}

Jawab : d


Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

a. {x | –2 < x < 23 }

b. {x | –23 < x < 2}

c. {x | x ≤ –2 atau x ≥ 23 }

d. {x | x < –23 atau x > 2}

e. {x | x < –2 atau x > 23 }

Jawab :e


SOAL PENYELESAIAN



x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R}

b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R}

c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R}

d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R}

e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R}

Jawab : b


Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0,

adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ 21− ; x ∈ R}

b. {x | –5 ≤ x ≤ 21− ; x ∈ R}

c. {x | 21− ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R}

d. {x | x ≤ 21 atau x ≥ 5 ; x ∈ R}

e. {x | 21 ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R}

Jawab : e



x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah …

a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2}

b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3}

c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3}

d. {x | –3 ≤ x ≤ 2}

e. {x | –2 ≤ x ≤ 2}

Jawab : b


Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0

memiliki dua akar real berbeda, maka batas–

batas nilai k adalah …

a. –6 < k < 2

b. –2 < k < 6

c. k < –6 atau k > 2

d. k < –2 atau k > 6

e. k < 2 atau k > 6

Jawab : d


3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1) Bentuk umum :

=+

=+

222

111

cybxa

cybxa

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3) Metode determinan:

D = 22

11

ba

ba= a1b2 – a2b2;

Dx = 22

11

bc

bc; Dy =

22

11

ca

ca;

x = D

Dx ; y = D

Dy

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1) Bentuk umum :

=++

=++

=++

3333

2222

1111

dzcybxa

dzcybxa

dzcybxa

2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3) Metode determinan:

D =

333

222

111

cba

cba

cba

=

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –

(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dx =

333

222

111

cbd

cbd

cbd

; Dy =

333

222

111

cda

cda

cda

; Dz =

333

222

111

dba

dba

dba

;

x = D

Dx ; y = D

Dy; z =

D

Dz


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Ahmad membayar Rp23.000,00 untuk

pembelian 3 buku tulis dan 2 buku

gambar, sedangkan Bayu membayar

Rp40.000,00 untuk pembelian 4 buku

tulis dan 5 buku gambar. Jika x adalah

harga sebuah buku tulis dan y adalah

harga sebuah buku gambar, maka model

matematika dari permasalah tersebut

adalah …

A.

=+

=+

4000054

2300032

yx

yx

B.

=+

=+

4000034

2300052

yx

yx

C.

=+

=+

4000032

2300054

yx

yx

D.

=+

=+

4000045

2300023

yx

yx

E.

=+

=+

4000054

2300023

yx

yx

Jawab : E

2. UN 2012 BHS/B25

Amir membeli 3 pasang sepatu dan 4

pasang sandal dengan harga

Rp650.000,00 sedangkan Badru

membeli 2 pasang sepatu dan 5 pasang

sandal seharga Rp500.000,00. Jika x

adalah harga satu pasang sepatu dan y

adalah harga satu pasang sandal, maka

model matematika dari persamaan di

atas adalah …

A.

=+

=+

000.55052

000.65034

yx

yx

B.

=+

=+

000.65025

000.55034

yx

yx

C.

=+

=+

000.55052

000.65043

yx

yx

D.

=+

=+

000.65052

000.55043

yx

yx

E.

=+

=+

000.65045

000.55023

yx

yx

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 BHS/C37

Ana membeli 2 baju dan 3 kemeja

dengan harga Rp725.000,00. Di tempat

dan model yang sama, Ani membeli satu

baju dan 2 kemeja dengan harga

Rp400.000,00. Jika p adalah harga satu

baju dan q adalah harga satu kemeja,

maka model matematika dari

permasalahan di atas adalah …

A.

=+

=+

000.7252

000.40032

qp

qp

B.

=+

=+

000.40023

000.7252

qp

qp

C.

=+

=+

000.4002

000.72532

qp

qp

D.

=+

=+

000.7252

000.40032

qp

qp

E.

=+

=+

000.72532

000.4002

qp

qp

Jawab : C


Mira dan reni membeli kue di toko

“Murah”. Mira membeli 3 kue pisang

dan 5 kue keju. Ia membayar Rp

13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang

dan 2 kue keju. Reni membayar Rp

6.600,00, Mira dan Reni membeli kue

dengan harga satuan yang sama. Model

matematika yang memenuhi masalah di

atas adalah …

a.

=+

=+

300.3

100.1353

yx

yx

b.

=+

=+

300.3

100.1335

yx

yx

c.

=+

=+

300.3

600.653

yx

yx

d.

=+

=+

100.1322

600.635

yx

yx

e.

=+

=+

600.622

100.1335

yx

yx

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2012 BHS/C37

Jika penyelesaian sistem persamaan

3x – y = 2 dan x + 2y = 10 adalah (xo,

yo), maka nilai xo + yo = …

A. –6

B. –3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawab : E

6. UN 2012 IPS/E52

Ditentukan x1 dan x2 memenuhi sistem

persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9.

Nilai dari x1 + y1 = ….

A. – 4

B. – 2

C. – 1

D. 3

E. 4

Jawab : A


Diketahui m dan n merupakan

penyelesaian dari sistem persamaan:

=+

=+

832

1723

yx

yx nilai m + n = …

a. 9

b. 8

c. 7

d. 6

e. 5

Jawab : e

8. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian sistem

persamaan linear 2x – y = 1 dan

4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari

x0 + y0 = …

a. – 2

b. – 1

c. 0

d. 1

e. 2

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian

dari sistem persamaan

−=+

=−

1953

4776

yx

yx

Nilai x + y = …

a. – 7

b. –3

c. 1

d. 3

e. 7

Jawab : b


Himpunan penyelesaian dari :

=+

=+

73

023

yx

yx

adalah x1 dan y1, nilai 2x1 + y1 = …

a. – 7

b. – 5

c. –1

d. 1

e. 4

Jawab : c

11. UN 2012 IPS/B25

Ditentukan x1 dan y1 memenuhi system

persamaan liniear 2443 =+ yx dan

102 =+ yx . Nilai dari x2

11+ 2y1= ….

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

E. 14

Jawab : D

12. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 memenuhi system

persamaan 3x – 4y – 10 = 0 dan

5x + 2y – 8 = 0.

Nilai dari 50x1 + 40y2 = ….

A. 140

B. 60

C. 10

D. –30

E. –60

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2012 BHS/A13

Jika (xo, yo) merupakan penyelesaian

system persamaan linear 3x – y = 14 dan

2x + y = 6, maka nilai xo – yo = …

A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

E. 2

Jawab : B


Sistem persamaan linear

=−

−=+

=+

132

123

02

zx

zy

yx

mempunyai himpunan penyelesaian

{x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = …

a. -2 d. 2

b. -1 e. 10

c. 1 Jawab : d


Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem

persamaan :

−=−

=+

646

1024

yx

yx nilai x1 y1 = …

a. 6

b. 3

c. –2

d. –3

e. –6

Jawab : b

16. UN 2012 BHS/B25

Jika penyelesaian sistem persamaan

2x + 3y = 13 dan 3x + 4y = 19 adalah

(xo, yo), maka nilai xoyo = …

A. 10

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN

17. UN 2012 IPS/C37

Diketahui x dan y memenuhi

persamaan 2x + 3y = 4 dan 3x + 5y = 7.

Nilai dari 6xy adalah….

A. 12

B. 8

C. –2

D. –6

E. –12

Jawab : E


Penyelesaian dari sistem persamaan

=−

=+

52

52

yx

yx adalah xo dan yo.

Nilai oo yx

11+ = …

a. 31 d. 1

31

b. 32 e. 1

32

c. 1 Jawab : d


Nilai x yang memenuhi sistem

persamaan

=−

=+

26

10

35

11

yx

yx adalah …

a. 32− d.

21

b. 61 e.

43

c. 71 Jawab : c


Pak temon bekerja dengan perhitungan 4

hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta

mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan

Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3

hari tidak lembur dengan gaji

Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja

dengan perhitungan lembur selama lima

hari, maka gaji yang diterima Pak Eko

adalah …

a. Rp450.000,00

b. Rp650.000,00

c. Rp700.000,00

d. Rp750.000,00

e. Rp1.000.000,00

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk

membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada

tempat yang sama Bu Ani membayar Rp

59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan

5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah …

a. Rp6.500,00

b. Rp7.000,00

c. Rp7.500,00

d. Rp9.000,00

e. Rp11.000,00

Jawab : b


Banyak uang Mira 43 kali banyak uang

Ana. Jika banyak uang Mira

Rp150.000,00, maka banyak uang Ana

adalah …

a. Rp 100.000,00

b. Rp 125.000,00

c. Rp 200.000,00

d. Rp 225.000,00

e. Rp 250.000,00

Jawab : c

23. UN 2012 IPS/B25

Wati membeli 4 donat dan 2 coklat

seharga Rp6000,00. Tari membeli 3

donat dan 4 coklat dengan harga

Rp10.000,00. Jika Andi membeli sebuah

donat dan coklat dengan membayar

Rp5.000,00, maka uang kembalian Andi

adalah ….

A. Rp2.200,00

B. Rp2.400,00

C. Rp2.600,00

D. Rp2.800,00

E. Rp4.600,00

Jawab : B

24. UN 2012 IPS/E52

Amir, Umar, dan Sudin membeli

seragam ditoko ABC dengan merek yang

sama. Amir membeli 2 kemeja dan 2

celana seharga Rp 260.000,00. Umar

membeli 2 kemeja dan 1 celana seharga

Rp 185.000,00. Sudin hanya membeli 1

kemeja dan dia membayar dengan Rp

100.000,00 maka uang kembalian yang

di terima Sudin adalah ….

A. Rp25.000,00 D. Rp45.000,00

B. Rp35.000,00 E. Rp55.000,00

C. Rp40.000,00 Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

25. UN 2012 IPS/D49

Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel

Rp37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2

kg apel Rp21.500,00. Ani membeli

anggur dan apel masing–masing 2 kg dan

membayar Rp50.000,00, uang kembalian

yang diterima ani adalah ….

A. Rp20.000,00 D. Rp17.000,00

B. Rp19.000,00 E. Rp16.000,00

C. Rp18.000,00 Jawab : C

26. UN 2012 IPS/A13

Dini membeli 3 kue A dan 5 kue B

seharga Rp 15.250,00 sedangkan Lisa

membeli 10 kue A dan 5 kue B seharga

Rp 27.500,00. Jika Mira hanya membeli

1 kue A dan 1 kue B membayar dengan

uang Rp 10.000,00 maka uang kembalian

yang di terima Mira adalah ….

A. Rp 5.250,00 D. Rp 6.250,00

B. Rp 5.500,00 E. Rp 6.500,00

C. Rp 6.000,00 Jawab : D

27. UN 2009 PAKET A/B

Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A

adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko

B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah

Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras

dan gula di toko A dan di toko B sama.

Jika Budi membeli 1 kg beras dan

setengah kilogram gula maka harga yang

dibayar adalah …

a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00

b. Rp 4.000,00 e. Rp 6.000,00

c. Rp 5.000,00 Jawab : c


Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga

Anggrek dan empat buah pot bunga, ia

harus membayar Rp42.500,00.

Sedangkan Ibu Nina membeli dua

tangkai bunga Anggrek dan tiga pot

bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00.

Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi

membeli bunga dan pot bunga dengan

harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi

membeli lima tangkai bunga Anggrek

dan lima buah pot bunga, maka ia harus

membayar …

a. Rp 52.500,00 d. Rp 67.000,00

b. Rp 62.500,00 e. Rp 72.500,00

c. Rp 65.000,00 Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN


Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen

dengan harga Rp12.000,00 sedangkan

Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen

dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca

ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di

toko yang sama ia harus membayar …

a. Rp4.500,00

b. Rp5.000,00

c. Rp5.500,00

d. Rp6.000,00

e. Rp6.500,00

Jawab : c


Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok

es campur Rp14.000,00. Harga 1

mangkok bakso dan 2 mangkok es

campur Rp13.000,00. Ani Membayar

Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso

dan beberapa mangkok es campur. Es

campur yang dibayar Ani adalah …

a. 6 mangkok

b. 8 mangkok

c. 9 mangkok

d. 10 mangkok

e. 12 mangkok

Jawab : d


Di sebuah swalayan Rina dan Rini

membeli apel dan mangga. Rina

membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga

dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli

3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga

Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah …

a. Rp 750,00 d. Rp 1.500,00

b. Rp 875,00 e. Rp 1.750,00

c. Rp 1.000,00 Jawab : d


4. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ p

B S

S B

B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p ∧∧∧∧ q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p ∨∨∨∨ q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p ⇒⇒⇒⇒ q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p ⇔⇔⇔⇔ q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi

P q p ∧ q p ∨ q p ⇒ q p ⇔ q

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)

4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

SOAL PENYELESAIAN


Nilai kebenaran pernyataan majemuk

(~p⇒q) ∨ ~q, pada tabel berikut adalah …

p q (~p⇒q) ∨ ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

a. S B S B

b. B B B S

c. B S B B

d. BB B B

e. B B S S

Jawab : d

• Operator ⇒ bernilai salah jika kiri benar dan

kanan salah

• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah

• Untuk mempermudah penyelesaian buat

kolom “~p”

p ~p q (~p⇒q) ∨ ~q

B S B B B S

B S S B B B

S B B B B S

S B S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah B B B B ….….(d)


SOAL PENYELESAIAN


Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk

yang dinyatakan dengan (~p ∧ q) ⇒ ~q,

pada tabel berikut adalah …

p q (~p ∧ q) ⇒ ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

a. B B S S

b. B S S S

c. B B S B

d. B S B B

e. S B B B

Jawab : d

• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar


kanan salah

• Untuk mempermudah penyelesaian buat

kolom “~p”

p ~p q (~p ∧ q) ⇒ ~q

B S B S B S

B S S S B B

S B B B S S

S B S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah B B S B ….….(d)


Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan

(p ∧ q) ⇒ ~p, pada tabel berikut adalah …

p q (p ∧ q) ⇒ ~p

B B …

B S …

S B …

S S …

a. SBSB d. SBBB

b. SSSB e. BBBB

c. SSBB Jawab : d

• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar


kanan salah

p q (p ∧ q) ⇒ ~p

B B B S S

B S S B S

S B S B B

S S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah S B B B ….….(d)


Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan

(p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah …

p q (p∨~q) ⇔ q a. SSSS

b. BSSS

c. BBSS

d. SSBB

e. BBBS

B B … B S … S B … S S …

Jawab : b

• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah

• Operator ⇔ bernilai benar jika kiri dan kanan

kembar

p q ~q p∨~q ⇔ q

B B S B B B

B S B B S S

S B S S S B

S S B B S S

Jadi, jawaban yang benar adalah ……..……(b)


Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan

p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai

salah, maka pernyataan berikut bernilai

benar adalah …

a. (~p ∨ ~ q) ∧ q

b. (p ⇒ q) ∧ q

c. (~p ⇔ q) ∧ p

d. (p ∧ q) ⇒ p

e. (~p ∨ q) ⇒ p

Jawab : e

Diketahui : ~p : B

q : S

Periksa pernyataan yang menggunakan operator ∧

jawaban yang sudah pasti salah adalah a, b, c,

dan d, kenapa? karena

• jawaban a dan b pernyataan sebelah kanan

yaitu q nilainya salah (S)

• jawaban c, nilai pernyataan sebelah kiri

yaitu (~p ⇔ q) nilainya salah (S)

B ⇔ S ∴S

• jawaban d, nilai pernyataan sebelah kiri

yaitu (p ∧ q) nilainya salah (S)

S ∧ S ∴S

Jadi, jawaban yang benar adalah ….(e)


D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p ⇒ q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

p ⇒ q ~ p ⇒ ~ q q ⇒ p ~ q ⇒ ~ p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi

2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi ≡ kontraposisi : p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p

2) konvers ≡ invers : q ⇒ p ≡ ~ p ⇒ ~ q

3) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi

4) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q : ingkaran dari disjungsi

5) ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi

6) p ⇒ q ≡ ~ p ∨ q

7) ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x” dibaca

“untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “∃x”

dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor

1) ~(∀x) ≡ ∃(~x)

2) ~(∃x) ≡ ∀(~x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/B25

Diketahui p dan q suatu pernyataan.

Pernyataan yang setara dengan

( )qpp ~∨⇒ adalah ….

A. ( )qpp ∨⇒ ~~

B. ( )qpp ∧⇒ ~~

C. ( )qpp ~~~ ∨⇒

D. ( ) pqp ~~ ⇒∧

E. ( ) pqp ~~ ⇒∨ Jawab : D

2. UN 2012 IPS/A13


~r ⇒ (p ∨ ~q ) adalah ….

a. (p ∧ ~q ) ⇒ ~r

b. (~p ∧ q ) ⇒ r

c. ~r ⇒ (p ∧ ~q )

d. ~r ⇒ (~p ∨ q )

e. ~r ⇒ (~p ∧ q )

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 IPS/C37


(p ∧ q) ⇒ ~ r adalah ….

A. r ⇒ (~p ∨ ~q) D. r ⇒ (p ∨ q )

B. (~p ∨ ~q ) ⇒ r E. ~ (p ∨ q ) ⇒ ~ r

C. (p ∨ q ) ⇒ r Jawab : A

4. UN 2012 IPS/D49


(~p ∨ ~q) ⇒ r adalah ….

A. ( ) rqp ~~ ⇒∨

B. ( ) rqp ~~ ⇒∧

C. ( )qpr ∧⇒~

D. ( )qpr ~~ ∨⇒

E. ( )qpr ∨⇒ ~

Jawab : C


Pernyataan yang ekuivalen dengan

pernyataan “Jika ibu pergi maka adik

menangis” adalah …

a. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis

b. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis

c. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak

menangis

d. Jika adik menangis maka ibu pergi

e. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak

pergi

Jawab : e


Pernyataan yang ekivalen dengan “Jika

harga BBM naik maka semua mahasiswa

demonstrasi” adalah …

a. Jika harga BBM tidak naik maka ada

mahasiswa yang tidak demonstrasi

b. Jika harga BBM tidak naik maka semua

mahasiswa tidak demonstrasi

c. Jika beberapa mahasiswa tidak

demonstrasi maka harga BBM naik

d. Jika semua mahasiswa demonstrasi

maka harga BBM naik

e. Jika ada mahasiswa yang tidak

demonstrasi maka harga BBM tidak

naik.

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Pernyataan yang ekuivalen dari pernyataan

“Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak

merokok” adalah …

a. Jika Ino merokok maka Ino seorang atlit

b. Jika Ino tidak merokok maka Ino bukan

atlit

c. Ino seorang atlit dan Ino merokok

d. Ino seorang atlit atau Ino merokok

e. Ino bukan seorang atlit atau Ino tidak

merokok

Jawab : e


Negasi dari pernyatan : “Toni tidak rajin

belajar.” adalah …

a. Toni lulus ujian

b. Toni tidak malas

c. Toni rajin belajar dan lulus ujian

d. Toni rajin belajar

e. Toni pandai

Jawab : d


Ingkaran dari pernyataan “beberapa siswa

memakai kacamata” adalah …

a. Beberapa siswa tidak memekai

kacamata

b. Semua siswa memakai kacamata

c. Ada siswa tidak memakai kacamata

d. Tidak benar semua siswa memakai

kacamata

e. Semua siswa tidak memakai kacamata

Jawab : e


Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2

atau 9” adalah …

a. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis

dibagi 9

b. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9

c. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9

d. 2 dan 9 membagi habis 18

e. 18 tidak habis dibagi

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2012 IPS/A13

Ingkaran pernyataan “Petani panen beras

atau harga beras murah”

A. Petani panen beras dan harga beras

mahal.

B. Petani panen beras dan harga beras

murah.

C. Petani tidak panen beras dan harga beras

murah.

D. Petani tidak panen beras dan harga beras

tidak murah.

E. Petani tidak panen beras atau harga beras

tidak murah.

Jawab :D

12. UN 2012 BHS/C37

Negasi dari pernyataan “Ani cantik dan

ramah” adalah …

A. Ani tidak cantik dan tidak ramah

B. Jika Ani tidak cantik, maka Ani tidak

ramah

C. Jika Ani tidak ramah, maka Ani tidak

cantik

D. Ani tidak cantik atau tidak ramah

E. Ani tidak ramah dan tidak cantik

Jawab : D

13. UN 2012 BAHASA/E52

Negasi dari pernyataan “Budi rajin dan

pandai” adalah …

A. Budi tidak rajin dan tidak pandai

B. Jika Budi rajin, maka Budi pandai

C. Jika Budi tidak rajin, maka Budi tidak

pandai

D. Budi tidak rajin atau tidak pandai

E. Budi tidak rajin tetapi pandai

Jawab : D

14. UN 2012 IPS/D49

Ingkaran pernyataan “Irfan berambut

keriting dan Irman berambut lurus” adalah

….

A. Irfan tidak berambut keriting dan Irman

tidak berambut lurus.

B. Irfan tidak berambut keriting atau Irman

tidak berambut lurus.

C. Irfan berambut lurus tetapi Irman

berambut keriting.

D. Irfan berambut keriting atau Irman

berambut lurus.

E. Irfan berambut tidak keriting dan Irman

berambut tidak lurus.

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN


Negasi dari pernyataan “Ani senang

bernyanyi dan tidak senang olah raga”,

adalah …

a. Ani tidak senang bernyanyi tetapi senang

olah raga

b. Ani senang bernyanyi juga senang olah

raga

c. Ani tidak senang bernyanyi atau tidak

senang olah raga

d. Ani tidak senang bernyanyi atau senang

olah raga

e. Ani senang bernyanyi atau tidak senang

olah raga

Jawab : d


Negasi dari pernyataan: “Permintaan

terhadap sebuah produk tinggi dan harga

barang naik”, adalah …

a. Permintaan terhadap sebuah produk

tinggi atau harga barang naik.

b. Permintaan terhadap sebuah produk

tidak tinggi atau harga barang naik.

c. Permintaan terhadap sebuah produk

tinggi dan harga barang tidak naik.

d. Permintaan terhadap sebuah produk

tidak tinggi dan harga barang tidak naik.

e. Permintaan terhadap sebuah produk

tidak tinggi atau harga barang tidak naik.

Jawab : e

17. UN 2012 IPS/B25

Ingkaran pernyataan “Pada hari senin siswa

SMAN memakai sepatu hitam dan atribut

Lengkap” adalah ….

A. Pada hari Senin SMAN tidak memakai

sepatu hitam atau tidak memakai

atribut lengkap.

B. Selain hari senin siswa SMAN memakai

sepatu hitam atau artribut lengkap.

C. Pada hari senin siswa SMAN memakai

sepatu hitam dan tidak memakai atribut

lengkap.

D. Pada hari senin siswa SMAN tidak

memakai sepatu hitam dan atribut

lengkap.

E. Setiap hari senin siswa SMAn tidak

memakai sepatu hitam dan memakai

atribut lengkap.

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

18. UN 2012 IPS/C37

Ingkaran pernyataan “Pada hari senin, siswa

SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan

kaos kaki putih” adalah ….

A. Selain hari Senin,siswa SMA X tidak

wajib mengenakan sepatu hitam dan

kaos kaki putih.

B. Selain hari Senin,siswa SMA X tidak

wajib mengenakan sepatu hitam atau

kaos kaki putih.

C. Selain hari Senin, siswa SMA X wajib

mengenakan sepatu hitam dan tidak kaos

kaki putih.

D. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak

wajib mengenakan sepatu hitam atau

tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.

E. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak

wajib mangenakan sepatu hitam dan

tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.

Jawab :D


Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut

pasang, maka nelayan gelisah” adalah …

a. Air laut tidak pasang, dan nelayan tidak

gelisah

b. Air laut pasang, dan nelayan gelisah

c. Air laut pasang, tetapi nelayan gelisah

d. Air laut pasang, dan tidak ada nelayan

gelisah

e. Air laut pasang, tetapi nelayan tidak

gelisah

Jawab : e

20. UN 2012 BHS/A13

Ingkaran dari pernyataan : “Jika ayah sakit,

maka ibu sedih” adalah …

A. Ayah sakit atau ibu tidak sedih

B. Ayah tidak sakit tetapi ibu sedih

C. Ayah sakit tetapi ibu tidak sedih

D. Jika ayah tidak sakit, maka ibu tidak

sedih

E. Jika ibu tidak sedih, maka ayah tidak sakit

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN


Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak

jadi maka semua murid bersuka ria” adalah

…

a. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak

bersuka ria

b. Ulangan tidak jadi dan semua murid

bersuka ria

c. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak

bersuka ria

d. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria

e. Ulangan jadi dan semua murid tidak

bersuka ria

Jawab : c


Negasi dari pernyataan “Jika Prabu

mendapatkan nilai jelek maka ia tidak

mendapatkan uang saku”, adalah …

a. Jika tidak Prabu mendapatkan nilai jelek

maka ia mendapatkan uang saku

b. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka

ia tidak mendapatkan uang saku

c. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek atau

ia mendapatkan uang saku

d. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek dan ia

mendapatkan uang saku

e. Prabu mendapatkan nilai jelek tetapi ia

mendapatkan uang saku

Jawab : e


Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang

pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu

pelajar.” Adalah …

a. Jika Ali bukan seorang pelajar SMA,

maka ia tidak mempunyai kartu pelajar

b. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia

seorang pelajar SMA

c. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia

tidak mempunyai kartu pelajar

d. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak

mempunyai kartu pelajar

e. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak

mempunyai kartu pelajar

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Ingkaran dari pernyataan “Jika saya lulus

SMA maka saya melanjutkan ke jurusan

bahasa” adalah

a. Jika saya tidak lulus SMA maka saya tidak

melanjutkan ke jurusan bahasa

b. Jika saya lulus SMA maka saya tidak


c. Jika saya melanjutkan ke jurusan bahasa

maka saya lulus SMA

d. Saya lulus SMA dan saya tidak


e. Saya tidak lulus SMA dan saya tidak


Jawab : d


G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p ⇒ q : premis 1 p ⇒ q : premis 1 p ⇒ q : premis 1

p : premis 2 ~q : premis 2 q ⇒ r : premis 2

∴q : kesimpulan ∴~p : kesimpulan ∴p ⇒ r : kesimpulan

SOAL PENYELESAIAN


Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-

premis yang dinyatakan dalam bentuk

lambang berikut.

(1) : p ∨ q

(2) : ~ p adalah …

a. p d. ~q

b. ~p e. p ∨ q

c. q Jawab : q


Diberikan pernyataan sebagai berikut:

a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali

mengililingi dunia.

b. Ali menguasai bahasa asing

Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa

adalah …

a. Ali menguasai bahasa asing

b. Ali tidak menguasai bahasa asing

c. Ali mengelilingi dunia

d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali

mengelilingi dunia

e. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali

mengelilingi dunia

Jawab : c


Diketahui premis-premis:

(1) Jika semua warga negara membayar pajak,

maka banyak fasilitas umum dapat

dibangun

(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat

dibangun

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di

atas adalah ….

a. Semua warga negara tidak membayar pajak

b. Ada warga negara tidak membayar pajak

c. Semua warga negara membayar pajak

d. Semua warga negara membayar pajak dan

tidak banyak fasilitas umum dapat

dibangun

e. Semua warga negara tidak membayar pajak

atau banyak fasilitas umum dapat dibangun

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika semua harta benda Andi

terbawa banjir, maka ia menderita

Premis 2 : Andi tidak menderita

Kesimpulan yang sah dari premis-premis

tersebut adalah ….

a. Semua harta benda Andi tidak terbawa

banjir

b. Ada harta benda Andi yang terbawa banjir

c. Semua harta benda Andi terbawa banjir

d. Ada harta benda Andi yang tidak terbawa

banjir

e. Tidak ada banjir

Jawab : d


Diketahui premis-premis:

Premis 1 : Jika guru matematika tidak datang

maka semua siswa senang

Premis 2 : Ada siswa yang tidak senang

Kesimpulan yang sah dari premis-premis di

atas adalah ….

a. Guru matematika tidak datang

b. Semua siswa senang

c. Guru matematika senang

d. Guru matematika datang

e. Ada siswa yang tidak senang

Jawab : d

6. UN 2012 BHS/A13

Diketahui premis–premis sebagai berikut:

1. “Jika Toni rajin belajar maka Toni lulus

ujian”.

2. “Jika Toni lulus ujian maka ibunya

bahagia”.

Kesimpulan yang sah dari premis tersebut

adalah …

A. Toni tidak rajin belajar atau ibunya tidak

bahagia

B. Toni tidak rajin belajar dan ibunya tidak

bahagia

C. Toni rajin belajar dan ibunya bahagia

D. Jika Toni rajin belajar maka ibunya

bahagia

E. Jika Toni tidak rajin belajar maka ibunya

tidak bahagia

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 BHS/C37

Diketahui premis-premis sebagai berikut:

1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai

2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB

Kesimpulan yang sah dari premis tersebut

adalah …

A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai

B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB

C. Mariam pandai dan lulus SPMB

D. Jika Mariam lulus SPMB, maka ia pandai

E. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus

SPMB

Jawab : E

8. UN 2012 IPS/D49

Diketahui premis–premis berikut:

Premis 1: Jika siswa berhasil, maka guru

bahagia.

Premis 2: Jika guru bahagia, maka dia

mendapat hadiah.

Kesimpulan yang sah adalah ….

A. Jika siswa berhasil maka guru mendapat

hadiah.

B. Siswa berhasil dan guru mendapat hadiah.

C. Siswa berhasil atau guru bahagia.

D. Guru mendapat hadiah.

E. Siswa tidak berhasil.

Jawab: A


Diketahui premis-premis sebagai berikut:

1. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu makan

rumput

2. Jika hewan itu makan rumput, maka hewan

itu berkaki empat

Kesimpulan yang sah dari premis-premis

tersebut adalah …

A. Jika hewan itu tidak makan rumput, maka

hewan itu bukan sapi

B. Jika hewan itu sapi, maka hewan makan

rumput

C. Jika hewan makan rumput, maka hewan itu

sapi

D. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu

berkaki empat

E. Jika hewan itu berkaki empat, maka hewan

itu makan rumput

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2012 IPS/B25

Diketahui premis–premis:

Premis P1 : Jika harga barang naik, maka

permintaan barang turun.

Premis P2 : Jika permintaan barang turun,

maka produksi barang turun.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis


A. Jika harga barang naik, maka produksi

barang turun.

B. Jika harga barang tidak naik, maka

produksi barang tidak turun.

C. Jika produksi barang tidak turun, maka

harga barang naik.

D. Harga barang tidak naik dan produksi

barang turun.

E. Produksi barang tidak turun dan harga

barang naik.

Jawab: A

11. UN 2012 IPS/C37

Diketahui premis–premis berikut:

Premis 1: Jika Amin berpakaian rapi maka ia

enak di pandang.

Premis 2: Jika Amin enak di pandang maka ia

banyak teman.

Kesimpulan yang sah dari dua peremis


A. Jika Amin berpakaian rapi, maka ia

banyak teman

B. Jika Amin tak berpakaian rapi, maka ia

banyak teman

C. Jika Amin banyak teman, maka ia

berpakaian rapi

D. Jika Amin tidak enak di pandang, maka ia

tak banyak teman

E. Jika Amin tak banyak teman, maka ia

berpakaian rapi

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2012 IPS/E52

Diketahui premis–premis:

Premis P1 : Jika Andi belajar maka ia dapat

mengerjakan soal.

Premis P2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal

maka ia bahagia.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis–

premis tersebut adalah ….

A. Jika Andi belajar maka ia tidak bahagia.

B. Jika Andi tidak belajar dan ia sangat

bahagia.

C. Jika Andi belajar dan ia sangat bahagia.

D. Jika Andi tidak belajar maka ia tidak

bahagia.

E. Jika Andi belajar maka ia bahagia.

Jawab: E


Diketahui :

Premis 1: Jika Siti Rajin belajar maka ia lulus

ujian.

Premis 2: Jika Siti lulus ujian maka ayah

membelikan sepeda.

Kesimpulan dari kedua argumentasi di atas

adalah …

a. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah

tidak membelikan sepeda

b. Jika Siti rajin belajar maka ayah

membelikan sepeda

c. Jika Siti rajin belajar maka ayah tidak

membelikan sepeda

d. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah

membelikan sepeda

e. Jika ayah membelikan sepeda , maka Siti

rajin belajar

Jawab : b



Premis1 : Jika Rini naik kelas dan ranking

satu maka ia berlibur di Bali

Premis 2 : Rini tidak berlibur di bali

Kesimpulan yang sah adalah ….

a. Rini naik kelas dan tidak ranking satu

b. Rini naik kelas maupun ranking satu

c. Rini naik kelas atau tidak ranking satu

d. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu

e. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking

satu

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Perhatikan premis-premis berikut ini :

1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai

2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB

Kesimpulan yang sah dari premis di atas

adalah …

a. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai

b. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB

c. Mariam pandai dan lulus SPMB

d. Mariam tidak pandai

e. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus

SPMB

Jawab : e


Perhatikan premis berikut!

Premis 1 : Jika Antok sakit paru-paru maka ia

seorang perokok

Premis 2 : Antok bukan seorang perokok atau

ia bukan seorang atlit

Kesimpulan yang sah dari premis di atas

adalah …

a. Jika Antok bukan perokok maka ia tidak

sakit paru-paru

b. Jika Antok seorang perokok maka ia bukan

seorang atlit

c. Jika Antok sakit paru-paru maka ia bukan

seorang atlit

d. Jika Antok bukan seorang atlit maka ia

perokok

e. Jika Antok seorang atlit atau Ino tidak

merokok

Jawab : c


Diketahui ;

Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan

banjir

Premis 2 : jika lapangan banjir maka kita tidak

main bola.

Dari kedua premis tersebut dapat ditarik

kesimpulan yang sah adalah …

a. Jika hujan deras maka kita boleh bermain

bola

b. Jika hujan deras maka kita tidak bermain

bola

c. Jika lapangan banjir maka hujan deras

d. Jika lapangan tidak banjir maka tidak

hujan

e. Jika kita main bola maka lapangan tidak

banjir

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN



Premis 1 : Jika Doni lulus ujian maka ia

mendapat hadiah

Premis 2 : Jika Doni mendapat hadiah maka ia

bahagia

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-

premis tersebut adalah …

a. Jika Doni tidak lulus ujian maka ia tidak

mendapat hadiah

b. Jika Doni bahagia maka ia lulus ujian

c. Jika Doni bahagia maka ia mendapat hadiah

d. Jika Doni lulus ujian maka ia bahagia

e. Jika Doni tidak mendapat hadiah maka ia

tidak bahagia

Jawab : d


5. STATISTIKA

A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13

Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang

tua siswa kelas X suatu SMA. Jika orang tua

siswa sebanyak 180 orang, maka yang

pekerjaannya sebagai buruh sebanyak.....

A. 12 orang

B. 15 orang

C. 16 orang

D. 18 orang

E. 24 orang

Jawab : D

2. UN 2012 IPS/B25

Diagram lingkaran disamping adalah hasil

perhitungan suara dalam pemilukada di TPS 10.

Jika pemilih yang hadir sejumlah 540 orang,

pemenangnya memperoleh suara terbanyak sama

adalah….

A. 162 orang

B. 176 orang

C. 183 orang

D. 187 orang

E. 189 orang

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/E52

Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan hobi

dari siswa kelas XI IPS 2 SMA. Jika diketahui 60

siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya

membaca ada ….

A. 60 siswa

B. 120 siswa

C. 180 siswa

D. 200 siswa

E. 220 siswa

Jawab : B

40%

20% 10%

Buruh

Pedagang

Petani

PNS

TNI 20%

20%

PS I 5%

10% PS IV

PS III PS II

Gugur

30%

90°

Membaca 70°

110°

30°

Olah Raga Rekreasi

Menonton

Hiking


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/D49

Diagram di atas adalah hasil jejak pendapat

mengenai diberlakukannya suatu peraturan

daerah. Jika responden yag mengatakan setuju

sebanyak 30 orang, maka responden yang “sangat

tidak setuju” sebanyak ….

A. 5 orang D. 30 orang

B. 10 orang E. 40 orang

C. 15 orang Jawab : B

5. UN 2012 BHS/A13

Diagram lingkaran berikut menunjukan pekerjaan

kepala keluarga pada suatu daerah. Jika kepala

keluarga yang menjadi karyawan ada 60 orang,

maka kepala keluarga yang bekerja sebagai petani

sebanyak …

A. 48 orang

B. 70 orang

C. 75 orang

D. 80 orang

E. 85 orang

Jawab : C

6. UN 2012 IPS/A13

Data di bawah adalah data peserta ekstrakurikuler

kelas XI suatu SMA. Jika jumlah seluruh siswa

kelas XI adalah 125 siswa, maka persentase

jumlah peserta ekstrakurikuler olah raga adalah

.....

A. 20%

B. 25%

C. 36%

D. 45%

E. 50%

Jawab : C

30°

142°

108°

44°

4

2

13

51 Sangat setuju

2 Setuju

3 Tidak setuju

4 Sangat tidak setuju

5 Abstain

24 20

17

n

19

Frekuensi

Sa

ins

Se

ni

Ola

h R

ag

a

Pecin

ta A

lam

Ko

mp

ute

r

80° 90°

Petani50°

40°

KaryawanWiraswasta

Buruh

PNS


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/B25

Dari 150 pasien yang datang dibalai pengobatan

penyakit yang di derita disajikan dalam diagram

di bawah ini. Persentase jumlah penderita kudis

dan hipertensi sama dengan ….

A. 25 %

B. 30 %

C. 45 %

D. 50 %

E. 60 %

Jawab : D

8. UN 2012 IPS/D49

Data pada diagram menunjukkan siswa yang

diterima di beberapa perguruan tinggi. Jika jumlah

siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka

persentase banyak siswa yang diterima di

UNPAD adalah….

A. 25 % D. 40 %

B. 30 % E. 45 %

C. 35 % Jawab : B

9. UN 2012 IPS/E52

Data pada diagram menunjukan jumlah suara sah

pilkada. Jika jumlah suara sah pada pilkada ada

750, maka persentase pemilih Q adalah ….

A. 15 %

B. 20 %

C. 25 %

D. 30 %

E. 35 %

Jawab : D

Frekuensi X

15

10

25

35

25

Ash

ma

Dis

pep

sia

Dia

be

tes M

.

Hip

ert

ensi

Ku

dis

Pa

ria

gitis

ITB UI UNPAD UNAIR UGM

n

16 14

11

15

175x

200

150

Frekuensi

Pemilih

P Q R P


SOAL PENYELESAIAN


Diagram lingkaran berikut menunjukan persentase

jenis pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah

penduduk seluruhnya adalah 3.600.000 orang.

Banyak penduduk yang menjadi nelayan adalah

…

a. 288.000

b. 360.000

c. 432.000

d. 1.008.000

e. 1.800.000

Jawab : b


Diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak

siswa yang mengikuti olah raga. Jika banyak siswa

ada 400 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti

dance adalah … siswa

a. 40

b. 80

c. 120

d. 140

e. 160

Jawab: d


Diagram di bawah ini menggambarkan banyaknya

siswa yang menyenangi empat hobi yang menjadi

favorit beberapa sekolah di Yogyakarta

Jika jumlah siswa yang menjadi sampel

seluruhnya 7.200 siswa, maka banyak siswa yang

menyenangi futsal adalah … siswa

a. 1.500 d. 2.940

b. 2.840 e. 3.200

c. 2.880 Jawab : b

54°

74°

Bulu Tangkis

Futsal

Basket

Voli°

Karate

Taekwondo

Silat

Dance

Wushu

30%

20% 10%

5%


SOAL PENYELESAIAN


Diagram lingkaran berikut menunjukan mata

pelajaran–mata pelajaran yang disukai di kelas

XA yang berjumlah 36 siswa. Simbol yang

digunakan adalah M untuk Matematika, F untuk

Fisika, B untuk Biologi, K untuk Kimia, dan I

untuk Bahasa Indonesia. Banyak siswa yang

menyukai mata pelajaran Biologi adalah ...

a. 6 orang

b. 7 orang

c. 9 orang

d. 11 orang

e. 12 orang

Jawab : b


Diagram lingkaran di bawah menunjukan

pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya

peternak itik ada … peternak

a. 20

b. 22

c. 23

d. 25

e. 30

Jawab : d


Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati

Makmur seperti pada gambar berikut. Jika tercatat

jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak

penduduk yang bermata pencaharian pedagang

adalah …orang

a. 2.500

b. 5.000

c. 7.500

d. 9.000

e. 12.000

Jawab : d

F

20°

80°

B

K

I

M


SOAL PENYELESAIAN


Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan

pekerjaan kepala rumah tangga dari 720 kepala

keluarga di suatu daerah. Banyak kepala keluarga

dengan pekerjaan petani adalah …

a. 260

b. 276

c. 340

d. 360

e. 380

Jawab: b


Diagram berikut menyatakan jumlah anggota

keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang

mempunyai jumlah keluarga 5 orang adalah …

siswa

a. 13 d. 16

b. 14 e. 17

c. 15 Jawab : b

Pegawai

Negeri

Pedangang

60°

72° 90°

Peternak

Petani

0

4

6

9

1112

p

3 4 5 6 7

Jumlah Anggota Keluarga

Fre

ku

en

si


SOAL PENYELESAIAN


Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk

6 tahun berturut–turut (dalam satuan juta ton)

disajikan dalam diagram berikut:

Data dari diagram batang tersebut, persentase

kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah …

a. 60% d. 30%

b. 50% e. 20%

c. 40% Jawab : e


Hasil ujian matematika siswa laki–laki dan

perempuan disajikan pada diagram berikut:

Jumlah siswa laki–laki dan perempuan yang

mendapat nilai 7 adalah …

a. 7 d. 20

b. 9 e. 22

c. 13 Jawab : e

0

20

40

60

80

100

1994 1995 1997 1998 1999 1996

40

60

85 100

80 95

Tahun

Fre

ku

en

si

0 3 4 6 7 8 9

: laki–laki

: perempuan

3 456 7

9

13

Keterangan:Nilai

f


SOAL PENYELESAIAN


Perhatikan diagram indikator perdagangan saham

berikut!

Indeks saham yang selalu mengalami kenaikan

dari tanggal 30/04 sampai dengan 04/05 adalah …

a. (1) dan (3) saja

b. (2) dan (4) saja

c. (1), (2) dan (3) saja

d. (2), (3) dan (4) saja

e. (1), (2) dan (4) saja

Jawab : b

350

360

370

380

390

400

29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

Industri Bidang Konsumsi

+0.80

(1)

Properti

95 100

105

110

115

120

29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

–2.20

(2)

Pertambangan

1,300,000

1,350,000

1,400,000

1,450,000

1,500,000

1,550,000

29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

+29.9

(3)

Perdagangan

165

170

175

180

185

190

29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

–4.04 (4)


B. Ukuran Pemusatan Data

1. Mean / Rata–rata

a. Data tunggal: n

x...xxxX n321 ++++

=

b. Data terkelompok:

Cara konvensional Cara sandi fi = frekuensi kelas ke–I

xi = Nilai tengah data kelas ke–i

sX = Rataan sementara

= xi dari data dengan fi

terbesar

∑

∑ ⋅=

i

ii

f

xfX

∑∑ ⋅

+=i

ii

f

dfsXX

di = …, –2c, –c, 0, c, 2c … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk letak sX

c = panjang kelas interval

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Rataan hitung dari berat badan siswa pada

tabel berikut adalah …

Berat bersih (kg) Frekuensi

31 – 35 1

36 – 40 4

41 – 45 3

46 – 50 2

A. 41 kg

B. 42 kg

C. 43 kg

D. 44 kg

E. 45 kg

Jawab : A

2. UN 2012 BHS/C37

Di bawah ini daftar frekuensi dari data usia

anak suatu perkampungan.

Data Frekuensi

1 – 5 4

6 – 10 15

11 – 15 7

16 – 20 3

21 – 25 1

Σf = 30

Rata–rata dari data tersebut adalah …

A. 7,5

B. 9,5

C. 10

D. 10,5

E. 12

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN


Rataan hitung dari berat badan di desa X

pada distribusi frekuensi di bawah ini

adalah …

Nilai Frekuensi

41 – 45 4

46 – 50 5

51 – 55 6

56 – 60 5

A. 49

B. 50

C. 51

D. 52

E. 53

Jawab : C


Tabel berikut menyatakan data nilai ulangan

Bahasa Inggris:

Nilai 4 5 6 7 8

F 7 p 10 8 7

Jika rataan hitung dari nilai ulangan Bahasa

Inggris itu 6,0 maka p adalah …

a. 18

b. 13

c. 12

d. 8

e. 3

Jawab : d


Rata–rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60

adalah 73 . Nilai x adalah …

a. 45

b. 47

c. 49

d. 90

e. 98

Jawab : c


Pada suatu tes, Tata mendapat empat nilai :

82, 76, 81, 73 sedangkan Titi mendapat

nilai: 79, 71, 77, 85. Nilai rata–rata Tata

dibandingkan dengan nilai rata–rata Titi

adalah …

a. Nilai rata–rata Tata lebih tinggi 2 angka

b. Nilai rata–rata Tata lebih tinggi 1 angka

c. Nilai rata–rata Tata sama dengan nilai

rata–rata Titi

d. Nilai rata–rata Tata kurang 2 angka

e. Nilai rata–rata Tata kurang 1 angka

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah

satu provinsi disajikan pada tabel berikut:

Skor Frekuensi

2 – 4 2

5 – 7 5

8 – 10 6

11 – 13 4

14 – 16 3

Rata–rata skor hasil seleksi tersebut adalah

…

a. 8,15

b. 9,15

c. 10,5

d. 11,25

e. 11,5 Jawab : b


Tabel berikut adalah data berat barang dari

20 penumpang VIP

Umur Frekuensi

1 – 7 2

8 – 14 3

15 – 21 5

22 – 28 6

29 – 35 4

Rataan berat barang data tersebut adalah …

a. 4

35

b. 2035

c. 2090

d. 90409

e. 20

409 Jawab : d


Perhatikan tabel berikut!

Nilai rata–ratanya adalah …

Nilai Frekuensi

40 – 49 4

50 – 59 6

60 – 69 10

70 – 79 4

80 – 89 4

90 – 99 2

a. 65,83

b. 65,95

c. 65,98

d. 66,23

e. 66,25

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN



Nilai rata–ratanya adalah …

Nilai Frekuensi

10 – 14 4

15 – 19 8

20 – 24 5

25 – 29 6

30 – 34 4

35 – 39 3

a. 20 d. 21

b. 20,3 e. 23,2

c. 20,5 Jawab : e


Rata–rata dari data yang disajikan dengan

histogram berikut adalah …

a. 41,375 d. 43,135

b. 42,150 e. 44,250

c. 43,125 Jawab: c


Data hasil tes uji kompetensi matematika

disajikan pada histogram berikut.

Rata–rata hitung dari data pada histogram

adalah …

a. 65,17 d. 67,67

b. 66,67 e. 68,17

c. 67,17 Jawab: c

39,5 59,5 69,5 79,5 89,549,5

54

10

6

Data

Fre

ku

en

si

5

29,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,534,5

5

34

9

12

7

Berat Badan

Fre

ku

en

si


SOAL PENYELESAIAN


Nilai rata–rata dari data pada histogram

berikut adalah …

a. 55,35 d. 56,50

b. 55,50 e. 57,35

c. 56,36 Jawab: d


Nilai rata–rata dari data pada histogram

berikut adalah ...

a. 19,3 d. 17,9

b. 18,6 e. 16,8

c. 18,4 Jawab : b


Data berat badan 20 siswa disajikan pada

diagram berikut:

Rata–rata berat badan siswa adalah …

a. 40,50 d. 45,25

b. 42,25 e. 46,50

c. 44,50 Jawab : b

5

678

4

Frekuensi

Nilai20,5 23,50 17,514,511,5 26,5

0

30

,5

41

,5

52

,5

63

,5

74

,5

85

,5 Nilai

Fre

ku

ensi

2

5

8

5

2,

1


2. Rataan Gabungan (penggabungan rata–rata 2 atau lebih kelompok data)

...

...

321

332211

+++

+⋅+⋅+⋅=

nnn

xnxnxnX g

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

...,,111 xxx : nilai rata–rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

SOAL PENYELESAIAN


Rata–rata upah 10 orang pekerja Rp70.000,–

perhari. Jika upah ketua kelompok pekerja itu

juga dihitung maka rata–ratanya menjadi

Rp71.000,–. Upah ketua kelompok pekerja

itu perhari adalah …

a. Rp78.500,00

b. Rp79.000,00

c. Rp80.000,00

d. Rp80.500,00

e. Rp81.000,00

Jawab : e


3. Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.

� Data terkelompok: Mo = cL21

1

dd

dmo

+

+

Lmo = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13

Nilai Matematika 40 siswa disajikan dalam

tabel berikut. Modus dari data pada tabel

berikut adalah …

A. 70,8

B. 72,5

C. 73,5

D. 74,8

E. 75,5

Jawab : C

2. UN 2012 IPS/B25

Data di samping adalah data skor hasil ulangan

matematika kelas XII IPS suatu SMA. Modus

dari data pada tabel adalah ….

A. 36,75

B. 37,25

C. 38,00

D. 38,50

E. 39,25

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/D49

Perhatikan data pada tabel nilai hasil ulangan

matematika kelas XI IPS 1 SMA. Modus dari

data tersebut adalah ….

A. 64,0

B. 64,5

C. 65,0

D. 65,5

E. 66,0

Jawab : C

Nilai Frekuensi

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 10

71 – 80 13

81 – 90 6

91 – 100 4

Skor Frekuensi

21 – 25 5

26 – 30 8

31 – 35 12

36 – 40 18

41 – 45 16

46 – 50 5

Nilai f

58 – 60 2

61 – 63 6

64 – 66 9

67 – 69 6

70 – 72 4

73 – 75 3


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/E52

Modus dari data pada tabel adalah ….

A. 36,50 kg

B. 36,75 kg

C. 37,75 kg

D. 38,00 kg

E. 39,25 kg

Jawab : C


Umur Frekuensi

20 – 24 4

25 – 29 7

30 – 34 11

35 – 39 10

40 – 44 8

Modus dari data pada tabel adalah …

a. 31,75

b. 32,0

c. 32,5

d. 33,25

e. 33,5

Jawab : e


Modus dari data pada tabel distribusi berikut

adalah …

Panjang

Daun (mm) Frekuensi

10 – 19 6

20 – 29 13

30 – 39 19

40 – 49 15

50 – 59 7

A


Modus dari data pada tabel distribusi berikut

adalah …

Data Frekuensi

70 – 74 5

75 – 79 10

80 – 84 5

85 – 89 9

90 – 94 8

95 – 99 3

A

Nilai f

18 – 23 3

24 – 29 7

30 – 35 8

36 – 41 11

42 – 47 6

48 – 53 5

a. 34,50

b. 35,50

c. 35,75

d. 36,25

e. 36,50

Jawab : b

a. 75

b. 76,5

c. 77

d. 77,5

e. 79

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru

terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70

orang siswa. Modus dari data pada tabel

tersebut adalah ...

Nilai Frekuensi

34 – 38 5

39 – 43 9

44 – 48 14

49 – 53 20

54 – 58 16

59 – 63 6

A

9. UN 2008 IPS PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Modus dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai Frekuensi

1 – 3 1

4 – 6 6

7 – 9 7

10 – 12 5

13 – 15 1 A

10. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Modus dari data pada tabel tersebut adalah …

Nilai Frekuensi

1 – 5 4

6 – 10 5

11 – 15 9

16 – 20 7

21 – 25 5

A

a. 7,25 b. 7,50 c. 8,25 d. 8,50 e. 8,75 Jawab : b

a. 10,25 b. 10,83 c.11,50 d. 12,75 e. 13,83

Jawab : e

a. 49,5

b. 50,5

c. 51,5

d. 52,5

e. 53,5

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Modus dari data yang ditunjukan pada histogram adalah …

a. 53,5 d. 54,85 b. 54,5 e. 55 c. 54,75 Jawab : b

12. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah …

a. 42 d. 48 b. 43,5 e. 49 c. 47,5 Jawab : e

0

6

8 9

12

15

f

34,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5

data

46,5

Skor

49,5 52,5 55,5 58,5 61,5

Fre

ku

en

si

3

6

14

10

12


C. Ukuran Letak Data

1. Median

Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.

a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn:

median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = )1n(

21X

+

b. Data terkelompok: Me = Q2

2. Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data

tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan

di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai

a. Data tunggal:

(i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian

(ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri

(iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan

b. Data terkelompok

Qi = cLQi

k4i

f

fN

Qi

+

∑−

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3)

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

fQi = Frekuensi kelas kuartil

N = Jumlah seluruh data

LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13

Nilai median dari data yang disajikan dalam

histogram berikut adalah ….

A. 18,83

B. 18,33

C. 17,83

D. 17,50

E. 17,33

Jawab : C

0

2 3

5

10

15

3,5 8,5 13,5 18,5 23,5 28,5 33,5

Frekuensi


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/B25

Histrogram berikut adalah data tinggi sejumlah

siswa dalam cm. Median data tersebut adalah

….

A. 157,5 cm

B. 158,0 cm

C. 158,5 cm

D. 159,0 cm

E. 159,5 cm

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/D49

Median data pada histogram berikut adalah….

A. 47,5

B. 46,5

C. 45,5

D. 44,5

E. 43,5

Jawab : D

12

16

14

4,5

15

0,5

15

6,5

16

2,5

17

6,5

17

4,5

Tinggi (cm)

Frekuensi

6

10

8

34,5

2

5

8

15

7

3

f

37,5 40,5 43,5 46,5 49,5 52,5

Berat (kg)


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/E52

Median dari data berikut adalah ….

A. 55,25 kg

B. 55,75 kg

C. 56,25 kg

D. 56,75 kg

E. 57,25 kg

Jawab : C

5. UN 2012 BHS/A13

Nilai median data ulangan kimia dari 100

siswa SMA Z yang disajikan dengan

histogram di bawah ini adalah …

A. 61,8

B. 62,1

C. 62,4

D. 62,9

E. 63,2

Jawab : B

0

45

1113

2022

25

f

Nilai

40,5 46,5 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5

0 42,5 46,5 50,5 54,5 58,5 62,5 66,5 70,5

Berat (kg)

Frekuensi

4

7

12

16

11

6

4


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2012 BHS/B25

Median dari data umur pada diagram di bawah

ini adalah …

A. 16,6

B. 17,1

C. 17,2

D. 17,5

E. 18,3

Jawab : B

7. UN 2012 BHS/C37

Median dari data berat badan (dalam kg) dari

30 siswa adalah …

A. 48,00

B. 48,25

C. 48,75

D. 49,00

E. 49,25

Jawab : B

0

1

6

8

12

40–44

3

45–49 50–54 55–59 60–64

Berat badan

Frekuensi

0

6

10

1618

35

40

f

4–7 8–11 12–15 16–19 20–23 24–27

Umur


SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2012 BHS/B25

Nilai kuartil bawah (Q1) dari data hasil

ulangan matematika di bawah ini adalah …

Nilai Frekuensi

40 – 49 4

50 – 59 5

60 – 69 14

70 – 79 10

80 – 89 4

90 – 99 3

A

9. UN 2012 BHS/A13

Nilai kuartil atas dari data nilai ulangan kimia

80 siswa SMA Q pada distribusi frekuensi di

bawah ini adalah …

Nilai Frekuensi

31 – 37 5

38 – 44 12

45 – 51 18

52 – 58 20

59 – 65 10

66 – 72 13

73 – 79 2

A

10. UN 2012 BHS/C37

Tabel di bawah ini merupakan data hasil test

penerimaan karyawan suatu perusahaan. Nilai

kuartil atas (Q3) dari data tersebut adalah …

Nilai Frekuensi

1 – 10 4

11 – 20 8

21 – 30 12

31 – 40 16

41 – 50 10

51 – 60 7

61 – 70 3

a



Nilai kuartil bawahnya adalah …

Berat badan fi

36 – 45 5

46 – 55 10

56 – 65 12

66 – 75 7

76 – 85 6

A

A. 58,57

B. 59,75

C. 59,57

D. 59,97

E. 60,21

Jawab : E

A. 60,5

B. 61,0

C. 61,5

D. 62,0

E. 62,5

Jawab : D

A. 33,50

B. 45,50

C. 47,50

D. 50,50

E. 68,50

Jawab : B

a. 50,5 kg

b. 52,5 kg

c. 53,5 kg

d. 54,5 kg

e. 55,5 kg

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN


kuartil bawah (Q1) dari data pada tabel

berikut adalah …

Tinggi badan Frek

150 – 152 8

153 – 155 15

156 – 158 12

159 – 161 18

162 – 164 5

165 – 167 2

a. 152,9 cm

b. 153,9 cm

c. 154,4 cm

d. 156,9 cm

e. 157,4 cm

Jawab : b


Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:

Skor Frekuensi

10 – 19 8

20 – 29 12

30 – 39 10

40 – 49 13

50 – 59 7

Nilai median dari data pada tabel tersebut

adalah …

a. 30,50 d. 34,50 b. 32,50 e. 38,50 c. 32,83 Jawab : d



Nilai kuartil bawah (Q1) dari data yang

disajikan adalah …

Kelas Frekuensi

21 – 26 6

27 – 32 10

33 – 38 15

39 – 44 12

45 – 50 10

51 – 56 7

a. 30,5 d. 31,6 b. 30,9 e. 31,9 c. 31,5 Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Median dari berat badan pada tabel berikut

adalah …

Berat badan (kg) Frekuensi

47 – 49 4

50 – 52 5

53 – 55 9

56 – 58 7

59 – 61 5

a. 53,15 d. 54 b. 53,3 e. 54,5 c. 53,5 Jawab : e



Median dari data pada tabel tersebut adalah

…

Nilai Frekuensi

1 – 5 4

6 – 10 5

11 – 15 9

16 – 20 7

21 – 25 5

a. 10,3 d. 14,25 b. 11,53 e. 14,83 c. 13,83 Jawab : c


C. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan atau Rentang (R)

R = Xmaks – Xmin

Dengan Xmaks : statistik maksimum atau data yang terbesar

Xmin : statistik minimum atau data yang terkecil

2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H)

H = Q3 – Q1

Dengan Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah

Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas

3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd)

Qd = )( 1321 QQ −

4. Simpangan Rata–Rata (Sr)

a. Data tunggal : Sr = n

xxi ||∑ −;

b. Data terkelompok: Sr = N

xxf ii ||∑ −;

5. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S)

a. Data tunggal

i) Ragam atau Variansi : S2 =

n

)xx( 2i∑ −

ii) Simpangan baku : S = 2

S

a. Data Terkelompok

i) Ragam atau Variansi : S2 =

∑∑ −

i

ii

f

xxf2)(

ii) Simpangan baku : S = 2

S

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/B25

Diketahui data 6,7,7,7,8,8,9,9,9,10. Nilai

simpangan rata–rata data tersebut adalah ….

A. 5,4

B. 2,0

C. 1,4

D. 1,0

E. 0,6

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/E52

Simpangan rata–rata data 4,5,6,6,5,8,7,7,8,4

adalah ….

A. 0,8

B. 0,9

C. 1,0

D. 1,1

E. 1,2

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/C37

Simpangan rata–rata data 4,5,6,7,6,8,4,8

adalah ….

A. 0,25

B. 0,50

C. 1,00

D. 1,25

E. 1,50

Jawab : D

4. UN 2012 IPS/D49

Simpangan rata–rata data 5,5,4,7,6,6,7,8

adalah ….

A. 50,75

B. 1

C. 1,25

D. 1,5

E. 2

Jawab : B

5. UN 2012 BHS/A13

Simpangan rata–rata dari data 5, 5, 5, 7, 8

adalah …

A. 51

B. 56

C. 3051

D. 6

E. 6

Jawab : B

6. UN 2012 IPS/A13

Varians dari data 5,6,8,9,6,4,4, adalah ….

A. 3,14

B. 3,00

C. 2,86

D. 2,71

E. 2,57

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/B25

Ragam dari data 5,6,7,8,6,4 adalah ….

A. 1,00

B. 1,33

C. 1,50

D. 1,65

E. 1,83

Jawab :

8. UN 2012 IPS/D49

Varians data 5,6,9,8,5,6,7,9,8 adalah ….

A. 59

2

B. 59

4

C. 53

2

D. 9

19

E. 9

20

Jawab : E

9. UN 2012 IPS/E52

Ragam data 4,6,5,8,7,9,7,10 adalah ….

A. 2,75

B. 3,25

C. 3,50

D. 3,75

E. 3,88

Jawab : C

10. UN 2012 BHS/A13

Nilai varians data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah

…

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawab :

11. UN 2012 BHS/B25

Nilai varians data 3, 6, 4, 7, 5, adalah …

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

E. 6,5

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2012 BHS/C37

Varians dari data : 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8

adalah …

A. 100233

B. 50

133

C. 100277

D. 2572

E. 928

Jawab : E


Simpangan rata–rata dari data: 5, 2, 3, 6, 7,

6, 7, 3, 6, 5 adalah …

a. 101

b. 3571

c. 57

d. 7

e. 5

14

Jawab : d


Varians (ragam) dari data 11, 15, 13, 12, 14,

13, 14, 12 adalah …

a. 32

b. 1

c. 34

d. 23

e. 35

Jawab : d


Ragam atau varian dari data: 6, 8, 6, 7, 8, 7,

9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah …

a. 1 d. 8

7

b. 183 e.

8

5

c. 18

1 Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN


Varians dari data 6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6 adalah

…

a. 4

b. 3,5

c. 1,5

d. 1421

e. 741

Jawab : b


Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8,

7 adalah …

a. 331

b. 2

c. 532

d. 3

e. 2

Jawab : d


Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7,

adalah …

a. 341

b. 321

c. 631

d. 621

e. 62

Jawab : d


Simpangan baku dari data:

2, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 5 adalah …

a. 7

b. 6

c. 5

d. 3

e. 2

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Simpangan baku dari data

7, 7, 6, 11, 7, 5, 6, 7 adalah …

a. 21 11

b. 21 13

c. 21 15

d. 21 17

e. 21 19

Jawab : a


Simpangan baku dari data: 7, 7, 8, 6, 7

adalah …

a. 51

b. 52

c. 552

d. 1051

e. 3551

Jawab : d


Simpangan baku dari data: 3,4,4,4,5,5,5,7,8

adalah …

a. 232

b. 531

c. 532

d. 631

e. 632

Jawab : d


6. PELUANG

A. Kaidah Pencacahan

1. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama

terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an

cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 ×

a3 × ... × an.

SOAL PENYELESAIAN


Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan

disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3

angka berbeda. Banyaknya bilangan yang

dapat disusun adalah …

a. 18 d. 120

b. 36 e. 216

c. 60 Jawab : d


Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun

bilangan yang terdiri atas tiga angka yang

berbeda. Banyak bilangan yang dapat

disusun adalah …

a. 10 d. 48

b. 15 e. 60

c. 20 Jawab : e


Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan

disusun suatu bilangan terdiri dari empat

angka. Banyak bilangan genap yang dapat

tersusun dan tidak ada angka yang

berulang adalah …

a. 120

b. 180

c. 360

d. 480

e. 648

Jawab : b


Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga

di sekolah A, setiap peserta diberi nomor

yang terdiri dari tiga angka dengan angka

pertama tidak nol. Banyaknya peserta

ujian yang bernomor ganjil adalah …

a. 360

b. 405

c. 450

d. 500

e. 729

Jawab: a


SOAL PENYELESAIAN


Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan

dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga

angka berbeda. Banyak bilangan berbeda

yang dapat dibentuk dengan nilai masing-

masing kurang dari 400 adalah …

a. 12

b. 24

c. 36

d. 48

e. 84

Jawab : c

6. UN 2012 IPS/B25

Dari angka-angka 3,4,5,6, dan 7 akan

dibuat bilangan terdiri dari empat angka

berlainan. Banyaknya bilangan kurang

dari 6.000 yang dapat dibuat adalah ….

A. 24

B. 36

C. 48

D. 72

E. 96

Jawab : 72

7. UN 2012 IPS/D49

Banyak Bilangan antara 200 dan 600 yang

dapat di bentuk dari angka–angka

1,2,3,4,5,6 dan tidak ada angka yang

berulang adalah ….

A. 60

B. 80

C. 96

D. 100

E. 120

Jawab : B

8. UN 2012 IPS/E52

Banyaknya bilangan antara 1.000 dan

4.000 yang dapat disusun dari angka-

angka 1,2,3,4,5,6 dengan tidak ada angka

yang sama adalah ….

A. 72

B. 80

C. 96

D. 120

E. 180

Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/C37

Banyak Bilangan antara 2.000 dan 5.000

yang dapat disusun dari angka

0,1,2,3,4,5,6 dan tidak ada angka yang

sama adalah …

A. 180

B. 240

C. 360

D. 540

E. 720

Jawab : C

10. UN 2012 BHS/A13

Perjalanan dari Surabaya ke Sidoarjo bisa

melalui dua jalan dan dari Sidoarjo ke

Malang bisa melalui tiga jalan.

Banyaknya cara untuk bepergian dari

Surabaya ke Malang melalui Sidoarjo ada

…

A. 1 cara D. 5 cara

B. 2 cara E. 6 cara

C. 3 cara Jawab : E


Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya

ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi.

Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi

sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan

Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka

banyaknya semua pilihan rute

penerbangan dari Surabaya ke Eropa

pergi pulang dengan tidak boleh melalui

rute yang sama adalah …

a. 900 d. 600

b. 800 e. 460

c. 700 Jawab : d

12. UN 2012 BHS/B25

Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3

celana maka banyaknya komposisi

pemakaian baju dan celana adalah …

A. 8 cara D. 15 cara

B. 10 cara E. 16 cara

C. 13 cara Jawab : E

13. UN 2012 BHS/C37

Jika seorang ibu mempunyai 3 kebaya, 5

selendang, dan 2 buah sepatu, maka

banyaknya komposisi pemakaian kebaya,

selendang, dan sepatu adalah …

A. 6 cara D. 15 cara

B. 8 cara E. 30 cara

C. 10 cara Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN


Amanda memiliki 4 buah celana berbeda,

6 buah baju berbeda, dan 3 pasang sepatu

berbeda, banyaknya cara berbeda untuk

memakai celana, baju, dan sepatu yang

dapat dilakukan Amanda adalah …cara

a. 36 d. 68

b. 42 e. 72

c. 60 Jawab : e


Seorang ingin melakukan pembicaraan

melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar

bicara dan ada 6 buah nomor yang akan

dihubungi. Banyak susunan pasangan

kamar bicara dan nomor telepon yang

dapat dihubungi adalah …

a. 10 d. 1.296

b. 24 e. 4.096

c. 360 Jawab : b


Bagus memiliki koleksi 5 macam celana

panjang dengan warna berbeda dan 15

kemeja dengan corak berbeda. Banyak

cara Bagus berpakaina dengan

penampilan berbeda adalah …

a. 5 cara d. 30 cara

b. 15 cara e. 75 cara

c. 20 cara Jawab : e


2. Permutasi

Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ≠ BA), jenisnya ada 3, yaitu:

a. Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; )!kn(

!nPrn

−=

Biasanya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan pemilihan suatu

jabatan dalam kepengurusan, maupun peringkat dalam kejuaraan,

b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; !n!n!n

!n,,P nnnn

111321= , n1 + n2 + n3 + … ≤ n

c. Permutasi siklis (lingkaran); )!n(Psiklisn 1−=

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Dari 6 orang calon pengurus termasuk

Doni akan dipilih ketua, wakil, dan

bendahara. Jika Doni terpilih sebagai

ketua maka banyak pilihan yang mungkin

terpilih sebagai wakil dan bendahara

adalah … pilihan

A. 12

B. 16

C. 20

D. 25

E. 30

Jawab : C

2. UN 2012 BHS/C37

Suatu regu pramuka terdiri dari 7 orang.

Jika dipilih ketua, sekretaris, dan

bendahara, maka banyak pasangan yang

mungkin akan terpilih adalah …

A. 100

B. 110

C. 200

D. 210

E. 300

Jawab : D


Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak

RT membentuk tim panitia HUT RI yang

dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan

ketua panitia, sekretaris, dan bendahara

masing-masing 1 orang. Banyaknya cara

pemilihan tim panitia yang dapat disusun

adalah …

a. 24

b. 56

c. 168

d. 336

e. 6720

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/B25

Dari 7 orang pengurus suatu

ekstrakurikuler akan dipilih seorang

ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara,

dan humas. Banyak cara pemilihan

pengurus adalah ….

A. 2.100

B. 2.500

C. 2.520

D. 4.200

E. 8.400

Jawab : C


Dari 7 orang pengurus suatu

ekstrakurikuler akan dipilih seorang

ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara,

dan humas. Banyak cara pemilihan

pengurus adalah …

a. 2.100

b. 2.500

c. 2.520

d. 4.200

e. 8.400

Jawab : c

6. UN 2012 BHS/B25

Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu

sekolah akan dipilih 3 orang pelajar

berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara

susunan pelajar yang mungkin terpilih

sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III

adalah …

A. 21

B. 35

C. 120

D. 210

E. 720

Jawab : D


Dalam kompetisi bola basket yang terdiri

dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3.

Banyak cara memilih adalah …

a. 120

b. 360

c. 540

d. 720

e. 900

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Jika seorang penata bunga ingin

mendapatkan informasi penataan bunga

dari 5 macam bunga yang berbeda, yaitu

B1, B2, …, B5 pada lima tempat yang

tersedia, maka banyaknya formasi yang

mungkin terjadi adalah …

a. 720 d. 120

b. 360 e. 24

c. 180 Jawab : d


Banyak cara memasang 5 bendera dari

negara yang berbeda disusun dalam satu

baris adalah …

a. 20 d. 120

b. 24 e. 132

c. 69 Jawab : d


Di depan sebuah gedung terpasang secara

berjajar sepuluh tiang bendera. Jika

terdapat 6 buah bendera yang berbeda,

maka banyak cara berbeda menempatkan

bendera-bendera itu pada tiang-tiang

tersebut adalah …

a. !6!10

b. !4!10

c. !4!6

d. !2!10

e. !2!6

Jawab : b


Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari

kata “DITATA” adalah …

a. 90

b. 180

c. 360

d. 450

e. 720

Jawab : d


3. Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah !r)!rn(

!nC rn

⋅−=

SOAL PENYELESAIAN


Nilai kombinasi 8C3 sama dengan …

a. 5

b. 40

c. 56

d. 120

e. 336

Jawab : c


Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}

Banyak himpunan bagian A yang banyak

anggotanya 3 adalah …

a. 6

b. 10

c. 15

d. 24

e. 30

Jawab : b

3. UN 2012 BHS/A13

Banyaknya cara memilih 3 orang utusan

dari 10 orang calon untuk mengikuti

suatu perlombaan adalah …

A. 120

B. 180

C. 240

D. 360

E. 720

Jawab : A


Banyak cara menyusun suatu regu cerdas

cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih

dari 10 siswa yang tersedia adalah …

a. 80 d. 240

b. 120 e. 720

c. 160 Jawab : b


Banyak kelompok yang terdiri atas 3

siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa

pandai untuk mewakili sekolahnya dalam

kompetisi matematika adalah …

a. 180

b. 220

c. 240

d. 420

e. 1.320

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN


Dari 20 kuntum bunga mawar akan

diambil 15 kuntum secara acak. Banyak

cara pengambilan ada …

a. 15.504

b. 12.434

c. 93.024

d. 4.896

e. 816

Jawab : a

7. UN 2012 BHS/B25

Lima orang bermain bulutangkis satu

lawan satu secara bergantian. Banyaknya

pertandingan adalah …

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

E. 25

Jawab : B

8. UN 2012 BHS/C37

Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim

inti yang terdiri dari 5 pemain.

Banyaknya susunan tim inti yang

mungkin terbentuk adalah …

A. 56

B. 36

C. 28

D. 16

E. 5

Jawab : A


Kelompok tani Suka Maju terdiri dari 6

orang yang berasal dari dusun A dan 8

orang berasal dari dusun B. Jika dipilih 2

orang dari dusun A dan 3 orang dari

dusun B untuk mengikuti penelitian

tingkat kabupaten, maka banyaknya

susunan kelompok yang mungkin terjadi

adalah …

a. 840 d. 350

b. 720 e. 120

c. 560 Jawab : a


Dari 20 orang siswa yang berkumpul,

mereka saling berjabat tangan, maka

banyaknya jabatan tangan yang terjadi

adalah …

a. 40 d. 360

b. 80 e. 400

c. 190 Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Dari 10 warna berbeda akan dibuat

warna-warna baru yang berbeda dari

campuran 4 warna dengan banyak takaran

yang sama. Banyaknya warna baru yang

mungkin dibuat adalah … warna

a. 200 d. 230

b. 210 e. 240

c. 220 Jawab : b


Seorang ibu mempunyai 8 sahabat.

Banyak komposisi jika ibu ingin

mengundang 5 sahabatnya untuk makan

malam adalah …

a. 8! 5! d. !5!8

b. 8! 3! e. !3!5

!8

c. !3!8 Jawab : e


Seorang peserta ujian harus mengerjakan

6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara

peserta memilih soal ujian yang harus

dikerjakan adalah …

a. 210

b. 110

c. 230

d. 5.040

e. 5.400

Jawab : a


B. Peluang Suatu Kejadian

a) Kisaran nilai peluang : 0 ≤ P(A) ≤ 1

b) P(A) = )S(n

)A(n, n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel

c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A)

d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(A∪B) = P(A) + P(B)

f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(A∩B) = P(A) × P(B)

(pengambilan obyek di kembalikan lagi)

g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = )B(P

)BA(P ∩

(pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi)

CATATAN: Percobaan Melempar 2 Dadu

Banyaknya kejadian pada pelemparan dua buah dadu dapat di sajikan dalam tabel berikut

Jumlah ke-2 mata dadu 2 3 4 5 6 7

12 11 10 9 8

Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6

SOAL PENYELESAIAN


Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu

kali. Peluang muncul mata dadu bilangan

prima genap adalah …

a. 61 d.

32

b. 41 e.

43

c. 21 Jawab : a

2. UN 2012 BHS/C37

Sebuah dadu dan sekeping uang logam

dilempar bersama satu kali. Peluang

munculnya angka pada mata uang dan

bilangan lebih dari 2 pada dadu adalah …

A. 43 D.

31

B. 32 E.

41

C. 21 Jawab : D


Sebuah mata uang dan sebuah dadu

dilempar undi bersama-sama satu kali.

Peluang munculnya angka pada mata

uang dan bilangan kelipatan tiga pada

dadu adalah …

a. 61 d.

32

b. 31 e.

65

c. 21 Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Sebuah dadu dan sekeping mata uang

logam (sisi dan angka) dilempar undi

bersama-sama sekali. Peluang munculnya

mata dadu lima dan angka pada mata

uang logam adalah …

a. 24

1 d.

3

2

b. 12

1 e.

6

5

c. 6

1 Jawab : c

•


Sebuah dadu dan satu koin dilambungkan

bersama satu kali, peluang muncul mata

dadu bilangan prima dan sisi gambar

pada koin adalah …

a. 61 d.

83

b. 41 e.

21

c. 31 Jawab : b


Tiga keping uang dilempar undi bersama-

sama satu kali. Peluang munculnya paling

sedikit 1 gambar adalah …

A. 81 D.

43

B. 41 E.

87

C. 21 Jawab: E


Dua dadu dilempar undi bersama-sama.

Peluang muncul jumlah mata dadu habis

dibagi 5 adalah …

a. 362 d.

367

b. 364 e.

368

c. 365 Jawab : d


Dua buah dadu dilempar undi bersama-

sama. Peluang munculnya jumlah kedua

mata dadu merupakan bilangan prima

adalah …

a. 361 d.

369

b. 61 e.

3615

c. 364 Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/B25

Dua dadu dilempar undi bersama-sama

satu kali. Peluang jumlah kedua mata

dadu yang muncul habis di bagi 5 adalah

….

A. 36

2 D.

36

7

B. 36

4 E.

36

8

C. 36

5 Jawab : D


Dua dadu dilempar undi bersama-sama

satu kali. Peluang munculnya pasangan

mata dadu yang kedua-duanya ganjil

adalah …

a. 365 d.

368

b. 366 e.

369

c. 367 Jawab : e

11. UN 2012 BHS/B25

Dua dadu dilambungkan bersama–sama.

Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan

mata dadu kedua 5 adalah …

A. 361 D.

365

B. 363 E.

366

C. 364 Jawab : A

12. UN 2012 BHS/A13

Dua buah dadu dilempar bersama–sama

satu kali. Peluang munculnya mata dadu

berjumlah 7 atau 10 adalah …

A. 367 D.

3617

B. 369 E.

3618

C. 3610 Jawab : B

13. UN 2012 BHS/C37

Dua buah dadu dilempar bersama-sama

satu kali. Peluang munculnya mata dadu

berjumlah empat atau berjumlah sepuluh

adalah …

A. 61 D.

43

B. 62 E.

65

C. 64 Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN



sama sebanyak satu kali. Peluang

munculnya mata 3 pada dadu pertama

atau 2 pada dadu kedua adalah …

a. 365 d.

3612

b. 366 e.

3617

c. 3611 Jawab : c


Pada percobaan lempar undi dua dadu,

peluang munculnya jumlah kedua mata

dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu

8 adalah …

a. 365 d.

3613

b. 61 e.

3615

c. 3611 Jawab : c


Dua buah dadu dilempar undi satu kali.

Peluang kejadian muncul mata dadu

berjumlah 4 atau 7 adalah …

a. 364 d.

369

b. 365 e.

3618

c. 367 Jawab : d


Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola

putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola

secara acak. Peluang terambil bola

berwarna putih adalah …

a. 182 d.

125

b. 92 e.

32

c. 62 Jawab : e


Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5

bola putih. Jika dari kotak tersebut

diambil 2 bola secara acak, maka peluang

terambil 2 bola hitam adalah …

a. 552 d.

5515

b. 556 e.

5525

c. 5512 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5

bola putih. Dari dalam kotak diambil 3

bola sekaligus secara acak. Peluang

terambil 1 bola merah dan 2 bola putih

adalah …

a. 203 d.

209

b. 92 e.

2110

c. 31 Jawab : e

20. UN 2012 BHS/A13

Dari sebuah kantong terdapat 5 bola

merah dan 3 bola kuning diambil dua

bola satu demi satu tanpa pengambilan.

Peluang terambilnya bola merah pada

pengambilan pertama dan bola kuning

pada pengambilan kedua adalah …

A. 561 D.

568

B. 563 E.

5615

C. 565 Jawab : E

21. UN 2012 BHS/B25

Dari sebuah kantong yang berisi 5

kelereng merah dan 3 biru diambil dua

kelereng satu demi satu tanpa

pengembalian. Peluang terambilnya

kelereng merah pada pengambilan

perama dan kelereng biru pada

pengambilan kedua adalah …

A. 6415 D.

568

B. 6412 E.

5615

C. 5610 Jawab : E

22. UN 2012 BHS/A13

Dua buah bola diambil satu per satu dari

sebuah kantong berisi 5 bola berwarna

hitam dan 7 bola berwarna hijau. Peluang

terambilnya satu bola hitam tanpa

pengembalian dilanjutkan dengan satu

bola hijau adalah …

A. 13212 D.

14435

B. 13235 E.

14440

C. 13240 Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

23. UN 2012 BHS/C37

Dari sebuah kantong yang berisi 4

kelereng berwarna merah dan 6 kelereng

berwarna putih diambil dua buah

kelereng satu persatu tanpa

pengembalian. Peluang terambilnya

pertama berwarna merah dan kedua

berwarna putih adalah …

A. 9012 D.

9030

B. 9018 E.

9040

C. 9024 Jawab : C


Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning

dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu

demi satu tanpa pengembalian bola

pertama ke dalam kotak. Peluang

terambilnya pertama bola kuning dan

kedua bola biru adalah …

a. 6415 d.

254

b. 203 e.

6435

c. 41 Jawab : c


Kotak A berisi 2 bola merah dan 4 bola

putih dan kotak B berisi 5 bola merah dan

3 bola putih. Dari masing-masing kotak

diambil sebuah bola, maka peluang yang

terambil bola merah dari kotak A dan bola

putih dari kotak B adalah ..

a. 81 d.

41

b. 245 e.

43

c. 125 Jawab : a


Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola

kuning. Kotak II berisi 2 bola biru dan 5

bola merah. Dari masing-masing kotak

diambil sebuah bola secara acak. Peluang

terambilnya kedua bola berlainan warna

adalah …

a. 496 d.

4921

b. 4915 e.

4941

c. 4920 Jawab : e


C. Frekuensi Harapan Fh

Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah : Fh(A) = n × P(A)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/C37

Suatu percobaan lempar undi satu mata

uang logam dan satu dadu sebanyak 240

kali. Frekuensi harapan muncul sisi angka

pada mata uang dan mata prima pada

mata dadu adalah….

A. 360

B. 120

C. 80

D. 60

E. 20

Jawab : D

2. UN 2012 IPS/A13

Pada percobaan lempar undi 3 keping

uang logam sebanyak 200 kali, frekuensi

harapan muncul paling sedikit 1 gambar

adalah….

A. 25

B. 50

C. 75

D. 100

E. 175

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/B25

Suatu percobaan lempar undi tiga mata

uang logam sebanyak 200 kali. Frekuensi

harapan munculnya dua sisi gambar dan

satu sisi angka adalah….

A. 50

B. 60

C. 75

D. 100

E. 125

Jawab : C


Pada percobaan lempar undi 3 keping

uang logam bersama-sama sebanyak 600

kali, frekuensi harapan muncul paling

sedikit dua gambar adalah …

a. 500

b. 400

c. 300

d. 200

e. 100

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150

kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu

kurang dari 4 adalah …

a. 25

b. 50

c. 75

d. 100

e. 125

Jawab : c

6. UN 2012 IPS/E52

Dua buah dadu dilemparkan sebanyak

144 kali. Frekuensi harapan kejadian

munculnya mata dadu bejumlah 8

adalah….

A. 20

B. 25

C. 30

D. 35

E. 40

Jawab : A



sama sebanyak 216 kali. Frekuensi

harapan muncul mata dadu berjumlah 5

adalah …

a. 24

b. 30

c. 36

d. 144

e. 180

Jawab : a


Dua buah dadu setimbang dilempar undi

bersama-sama sebanyak 540 kali.

frekuensi harapan munculnya mata dadu

berjumlah 5 adalah …

a. 240 kali

b. 180 kali

c. 90 kali

d. 60 kali

e. 30 kali

Jawab : d


7. FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

A. Domain Fungsi (DF)

1) F(x) = )x(f , DF semua bilangan R, dimana f(x) ≥ 0

2) F(x) = )x(g

)x(f, DF semua bilangan R, dimana g(x) ≠ 0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

1) (fo g)(x) = f(g(x))

2) (fo g o h)(x) = f(g(h(x)))

3) (fo g)– 1

(x) = (g– 1o f

– 1)(x)

4) f(x) = dcx

bax

+

+, maka f(x)

– 1 =

acx

bdx

−

+−

SOAL PENYELESAIAN


Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = …

a. x2 + 2x + 3

b. x2 + x + 3

c. x2 + 4x + 3

d. x2 + 3

e. x2 + 4

Jawab : a


Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan

oleh f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x + 2. maka

rumus fungsi (fοg)(x) adalah …

a. 6x + 3 d. 6x – 5

b. 6x – 3 e. –6x + 5

c. 6x + 5 Jawab : c

3. UN 2012 IPS/D49

Diketahui f(x)= x2 – 3 dan g(x) = 2x – 1.

Komposisi fungsi ( )( )xfog =….

A. 2x2 – 2x – 3

B. 2x2 + 2x – 1

C. 4x2 – 2

D. 4x2 – 4x – 2

E. 4x2 – 4x – 4

Jawab : D


Jika fungsi f : R → R dan g: R → R

ditentukan oleh f(x) = 4x – 2 dan

g(x) = x2 + 8x + 16, maka (g ο f)(x) = …

a. 8x2 + 16x – 4

b. 8x2 + 16x + 4

c. 16x2 + 8x – 4

d. 16x2 – 16x + 4

e. 16x2 + 16x + 4

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2012 IPS/B25

Diketahui ( ) 135 2 −+= xxxf dan

( ) 1+= xxg . Komposisi fungsi ( )( )xfog

adalah ….

A. 275225 2 ++ xx

B. 235025 2 ++ xx

C. 15135 2 ++ xx

D. 7135 2 ++ xx

E. 1535 2 ++ xx

Jawab : D

6. UN 2012 IPS/E52

Diketahui f(x) = 2x2 + x – 3 dan

g(x) = x – 2.Komposisi fungsi (fog)(x)

adalah ….

A. 2x2 – 7x – 13

B. 2x2 – 7x + 3

C. 2x2 + x – 9

D. 2x2 – x + 3

E. 2x2 – 3x – 9

Jawab : B

7. UN 2012 IPS/C37

Diketahui f(x) = 3x2 – x + 2 dan

g(x) = 2 x – 3. Komposisi fungsi

(fog)(x)=….

A. 12 x2 – 36 x

+ 22

B. 12 x2 – 38 x + 32

C. 6 x2

– 20 x + 22

D. 6 x2

– 38 x + 32

E. 6 x2 +

20 x + 32

Jawab : B


Diketahui fungsi f : R → R dan g: R → R

yang dinyatakan f(x) = x2 – 2x – 3 dan

g(x) = x – 2. Komposisi fungsi yang

dirumuskan sebagai (fοg)(x) = …

a. x2 – 6x + 5

b. x2 – 6x – 3

c. x2 – 2x + 6

d. x2 – 2x + 2

e. x2 – 2x – 5

Jawab : a


Diketahui f(x) = 232 x−− . Jika f

–1 adalah

invers dari f, maka f–1

(x) = …

a. 32 (1 + x) d.

23− (1 – x)

b. 32 (1 – x) e.

32− (1 + x)

c. 23 (1 + x) Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui fungsi g(x) = 32 x + 4. Jika g

–1

adalah invers dari g, maka g–1

(x) = …

a. 23 x – 8 d.

23 x – 5

b. 23 x – 7 e.

23 x – 4

c. 23 x – 6 Jawab : c


Diketahui fungsi f(x) = 34

4321 , −≠+

− xx

x dan

f–1

adalah invers dari f. Maka f–1

(x) = …

a. 32

2341 , −+

+ ≠xx

x d. 32

2314 , −

+− ≠x

xx

b. 32

2341 , −+

− ≠xx

x e. 32

2341 , ≠−

− xx

x

c. 32

2314 , ≠

−− x

xx Jawab : b

12. UN 2012 IPS/A13

Diketahui f(x) = 2

53

−

+

x

x, x ≠ 2 dan f

–1(x)

adalah invers dari f (x). Nilai f –1

(4) =….

A. –3

B. –7

3

C. 7

3

D. 7

13

E. 13

Jawab : E

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui ( ) 5,5

23≠

−

+= x

x

xxf dan ( )xf 1−

adalah invers dari ( ).xf Nilai dari

( ) =− 41f ….

A. 24

B. 22

C. 11

D. 3−

E. 14− Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2012 IPS/D49

Diketahui ( )3

2,

23

4−≠

+

−= x

x

xxf dan

1−f

adalah invers dari .f Nilai dari ( ) =− 11f ….

A. 3

B. 1

C. 0

D. –1

E. –3

Jawab : E

15. UN 2012 IPS/E52

Diketahui f(x) = 12

3

−

+

x

x, x ≠

2

1 dan f

–1(x)

adalah invers dari f (x). Nilai dari f –1

(–3)

A. 6

5 D. –

7

6

B. 1 E. –6

5

C. 0 Jawab : C


Fungsi invers dari f(x) = 25

5223 , −≠

+− x

xx

adalah f–1

(x) = …

a. 23

3225 , ≠

−+ x

xx d.

32

2325 , ≠

−+ x

xx

b. 23

3225 , −≠

+− x

xx e.

32

3252 , ≠

−− x

xx

c. 23

2325 , ≠

−+ x

xx Jawab : c


Diketahui fungsi f(x) = 25

5243 , −≠

+− x

xx .

Invers dari f adalah f–1

(x) = …

a. 23

3245 , −≠

+− x

xx d.

43

3425 , ≠

−− x

xx

b. 25

5243 , ≠

−−− x

xx e.

23

3245 , ≠

−−− x

xx

c. 52

2534 , −≠

+− x

xx Jawab : e


Diketahui f(x) = 2

1,

12

3−≠

+

−x

x

x.

Invers dari f(x) adalah f– 1

(x) = …

a. 3,3

12≠

−

+x

x

x d.

2

1,

12

3≠

−

−x

x

x

b. 3,3

12≠

+−

−−x

x

x e. 0,

2

3≠

−−x

x

x

c. 2

1,

12

3≠

+−

+x

x

x Jawab : c


8. LIMIT FUNGSI

A. Limit fungsi aljabar

Jika 0

0

)(

)(=

ag

af, maka

)(

)(lim

xg

xf

ax→ diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar

3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

� )a('g

)a('f

)x(g

)x(flim

ax=

→

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13

Nilai x

xx

x 3

42

0

lim 2 −

→= ….

A. – 4 D. 3

2

B. –3

4 E.

3

4

C. –3

2 Jawab : B


Nilai dari

+

−−

−→ 3

152lim

2

3 x

xx

x = …

a. –8

b. –2

c. 0

d. 2

e. 8

Jawab : a


Nilai 2

82lim

2

2 +

−

−→ x

x

x= …

a. –8

b. –4

c. –2

d. 4

e. 8

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/B25

Nilai 42

4148

2

lim 2

+

−+

−→ x

xx

x= ….

A. –9

B. –7

C. 0

D. 7

E. 10

Jawa : A

5. UN 2012 IPS/C37

Nilai 352

3

3

lim

2 −−

−

→ xx

x

x= ….

A. 5

1

B. 7

1

C. 0

D. 7

1−

E. 5

2−

Jawab : B

6. UN 2012 IPS/D49

Nilai 992

26

3

lim

2 +−

−

→ xx

x

x= ….

A. –2

B. 3

2−

C. 9

2−

D. 3

2

E. 2

Jawab : B


Nilai 65

9lim

2

2

3 +−

−

→ xx

x

x= …

a. –6

b. –23

c. 0

d. 23

e. 6

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Nilai 4

128lim

2

2

2 −

+−

→ x

xx

x= …

a. –4

b. –1

c. 0

d. 1

e. 4

Jawab : b


Nilai 43

8143lim

2

2

4 −−

+−

→ xx

xx

x= …

a. 4

b. 2

c. 21

d. – 2

e. – 4

Jawab : b


Nilai 32

183lim

2

2

3 −+

−−

−→ xx

xx

x= …

a. 441

b. 321

c. 341

d. 221

e. 241

Jawab : e


B. Limit Mendekati Tak Berhingga

1. ...dxcx

...bxaxlim

1mm

1nn

x ++

++−

−

∞→= p , dimana:

a. p = c

a, jika m = n

b. p = 0, jika n < m

c. p = ∞, jika n > m

2. ( )dcxbaxlimx

+±+∞→

= q, dimana:

a. q = ∞, bila a > c

b. q = 0, bila a = c

c. q = –∞, bila a < c

3. a

qbrqxaxcbxax

x 2lim 22 −

=

++−++

∞→

SOAL PENYELESAIAN


Nilai 23

124lim

2

2

+

+−

→∞ x

xx

x= …

a. 34 d.

21

b. 43 e. 0

c. 53 Jawab : a


Nilai 163

12lim

2

2

−+

−−

∞→ xx

xx

x= …

a. –1 d. 31

b. –31 e. 1

c. 0 Jawab : d


Nilai

++−+−

∞→2312 22 xxxxlim

x

= …

a. 621

b. 421

c. 321

d. – 221

e. – 2

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Nilai

−−+

∞→2)2(lim 2

xxxx

= …

a. ∞ b. 2

c. 1

d. 0

e. –1

Jawab : c

5. UN 2012 IPS/A13

Nilai ( )

+−+−

∞→432

lim 2xxx

x= ….

A. –5

B. –2

C. 1

D. 3

E. 6

Jawab : A

6. UN 2012 IPS/B25

Nilai ( )

−−++

∞→53269

lim 2xxx

x= ….

A. –4

B. –3

C. 3

D. 4

E. 6

Jawab : E


Nilai

+−+−

∞→

1342lim xxxx

= …

a. – 6

b. – 1

c. 0

d. 1

e. 6

Jawab : b

8. UN 2012 IPS/D49

Nilai ( )

−−−

∞→22

lim 2xx

x= ….

A. –4

B. –2

C. 2

D. 3

E. 4

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN


Nilai ( )7525)15( 2

lim −+−−∞→

xxxx

= …

a. 23

b. 32

c. 21

d. – 21

e. – 23

Jawab : e

10. UN 2012 IPS/C37

Nilai ( )

+−−+

∞→16923

lim 2xxx

x= ….

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

E. 9

Jawab : C


9. TURUNAN FUNGSI

A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi

1. f(x) = c, ⇒ f’(x) = 0

2. f(x) = ax ⇒ f’(x) = a

3. f(x) = axn ⇒ f’(x) = a· n·x

n – 1

4. Jika “u” adalah suatu fungsi dalam x, maka

f(x) = aun ⇒ f’(x) = a·u’·n·u

n – 1, dimana u’ = turunan pertama dari u

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/B25

Turunan pertama dari ( )534 += xy adalah y’=

….

A. ( )43420 +x D. ( )4

346

4+x

B. ( )4345 +x E. ( )4

345

1+x

C. ( )434 +x Jawab : A

y = (4x + 3)5 = u

n

y’ = n⋅u’⋅un–1

= 5⋅4(4x + 3)5 – 1

= 20(4x + 3)4 …………………………(A)

2. UN 2012 IPS/C37

Turunan pertama f(x) = (2x2 – 3x + 1)

4 dari

adalah f’ (x) = ….

A. (2x2 – 3x +1)

3

B. 4x(2x2 – 3x + 1)

3

C. (16x – 3)(2 x2 – 3x+1)

3

D. (4x – 3)(2 x2 – 3x+1)

3

E. (16x – 12)(2x2 – 3x+1)

3

Jawab : E

f(x) = (2x2 – 3x + 1)

4 = u

n

f’(x) = n⋅u’⋅un–1

= 4(4x – 3)(2x2 – 3x + 1)

4 – 1

= (16x – 12)(2x2 – 3x + 1)

3 ……………(E)

3. UN 2012 IPS/D49

Turunan pertama dari ( )32 3xxy −= adalah

y’= ….

A. 3(x2 – 3x)

2

B. 3x(x2 – 3x)

2

C. (6x – 3)(x2 – 3x)

2

D. (6x – 9)(x2 – 3x)

2

E. (6x2 – 9x)(x

2 – 3x)

2

Jawab : D

y = (x2 – 3x)

3 = u

n

y’ = n⋅u’⋅un–1

= 3(2x – 3)(x2 – 3x)

3 – 1

= (6x – 9)(4x + 3)2 ……………………(D)

4. UN 2012 IPS/E52

Turunan pertama dari y = ( 3x2 + 5x – 4)

5

adalah y ‘= ….

A. 5(3x2 + 5x

– 4)

4

B. 30x(3x2 + 5x

– 4)

4

C. (6x + 5)(3x2 + 5x – 4)

4

D. (30x + 5)(3x2 + 5x

– 4)

4

E. (30x + 25)(3x2 + 5x – 4)

4

Jawab : E

y = (3x2 + 5x - 4)

5 = u

n

y’= n⋅u’⋅un–1

= 5(6x + 5)(3x2 + 5x - 4)

5 – 1

= (30x + 25)(3x2 + 5x - 4)

4 ……………(E)


SOAL PENYELESAIAN


Turunan pertama dari

f(x) = 143

324

21 +−+ xxx adalah f’(x) = …

a. x3 + x

2 – 2

b. x3 + 2x

2 – 4

c. 2x3 + 2x

2 – 4

d. 2x3 + 2x

2 – 4x

e. 2x3 + 2x

2 – 4x + 1

Jawab : c

• f(x) = 143

324

21 +−+ xxx

• f'(x) = 0434 23

3234

21 +−⋅+⋅ −−

xx

= 2x3 + 2x

2 – 4 ……………………(c)


Diketahui f(x) = x6 + 12x

4 + 2x

2 – 6x + 8 dan

f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai

f’(1) = …

a. 64

b. 60

c. 58

d. 56

e. 52

Jawab : e

• f(x) = x6 + 12x

4 + 2x

2 – 6x + 8

f’(x) = 6x6 – 1

+ 12·4x4 – 1

+ 2·2x2 – 1

– 6 + 0

= 6x5 + 48x

3 + 4x

– 6

• f’(1) = 6(1)5 + 48(1)

3 + 4(1)

– 6

= 6 + 48 + 4 – 6

= 52 ………………………………(e)


Diketahui f(x) = 6x4 – 2x

3 + 3x

2 – x – 3 dan

f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai

f’(1) = …

a. 20

b. 21

c. 23

d. 24

e. 26

Jawab : c

• f(x) = 6x4 – 2x

3 + 3x

2 – x – 3

f’(x) = 6·4x4 – 1

– 2·3x3 – 1

+ 3·2x2 – 1

– 1 + 0

= 24x3 – 6x

2 + 6x

– 1

• f’(1) = 24(1)3 – 6(1)

2 + 6(1)

– 1

= 24 – 6 + 6 – 1

= 23 ………………………………(c)


Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 3x

2 – x + 2

adalah f’(x). Nilai f’(1) = …

a. 4

b. 6

c. 8

d. 11

e. 13

Jawab : d

• f(x) = 2x3 + 3x

2 – x + 2

f’(x) = 2⋅3x3 – 1

+ 3⋅2x2 – 1

– 1 + 0

= 6x2 + 6x – 1

• f’(1) = 6(1)2 + 6(1) – 1

= 6 + 6 – 1

= 11 ………………………..……(d)

SOAL PENYELESAIAN


Diketahui f(x) = (3x2 – 5)

4. Jika f’(x) adalah

turunan pertama dari f(x), maka f’(x) = …

a. 4x(3x2 – 5)

3

b. 6x(3x2 – 5)

3

c. 12x(3x2 – 5)

3

d. 24x(3x2 – 5)

3

e. 48x(3x2 – 5)

3

Jawab : d

f(x) = (3x2 – 5)

4 : ……. U

n

f’(x) = a·u’·n·un – 1

……………………rumus A.4

= 1(6x)(4)(3x2 – 5)

3

= 24x(3x2 – 5)

3 ………………………..(d)


SOAL PENYELESAIAN


Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 7)

4 adalag

f’(x) = …

a. 6x(3x2 – 7)

3

b. 12x(3x2 – 7)

3

c. 24x(3x2 – 7)

3

d. 36x(3x2 – 7)

3

e. 48x(3x2 – 7)

3

Jawab : c

f(x) = (3x2 – 7)

4 : ……. U

n

f’(x) = a·u’·n·un – 1

……………………rumus A.4

= 1(6x)(4)(3x2 – 7)

3

= 24x(3x2 – 7)

3 ………………………..(c)


B. Tafsiran Geometris

Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:

1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = x1 , yaitu m = f’(x1)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah:

y – y1 = m(x – x1)

2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0

3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0

4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

SOAL PENYELESAIAN


Persamaan garis singgung pada kurva

y = x3 + 4x

2 + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah …

a. y = –8x – 26

b. y = –8x + 26

c. y = 8x + 22

d. y = 8x + 26

e. y = 8x – 26

• Titik singgung (–3, 2) …………….(x1, y1)

• m = f’(x1) ………………………..…gradien

f(x) = x3 + 4x

2 + 5x + 8

f’(x) = 3x2 + 8x + 5

f’(–3) = 3(–3)2 + 8(–3) + 5

= 27 – 24 + 5 = 8 ……………….. m

• y – y1 = m(x – x1) …………persamaan garis

y – 2 = 8{x – (–3)}

y – 2 = 8(x + 3)

y = 8x + 24 + 2

y = 8x + 26 ………………………..(d)


Persamaan garis singgung pada kurva

y = x2 + 4x + 1 di titik (2, 13) adalah …

a. y = 8x – 3

b. y = 8x + 13

c. y = 8x – 16

d. y = 2x + 9

e. y = 4x + 5

• Titik singgung (2, 13) …………….( x1, y1)

• m = f’(x1) ………………………..…gradien

f(x) = x2 + 4x + 1

f’(x) = 2x + 4

f’(2) = 2(2) + 4

= 8……………… ……………….. m

• y – y1 = m(x – x1) …………persamaan garis

y – 13 = 8(x – 2)

y – 13 = 8x – 16

y = 8x – 16 + 13

= 8x – 3 …………………………..(a)


Grafik fungsi f(x) = x3 + 6x

2 – 36x + 20 turun

pada interval …

a. –2 < x < 6

b. –6 < x < 2

c. –6 < x < –2

d. x < –6 atau x > 2

e. x < –2 atau x > 6

Jawab : b

• f(x) = x3 + 6x

2 – 36x + 20

f’(x) = 3x2 + 12x – 36

• grafik f(x) akan turun jika f’(x) < 0, maka:

3x2 + 12x – 36 < 0

⇔ x2 + 4x – 12 < 0

⇔ (x + 6)(x – 2) < 0

ujung interval x = {–6, 2}

• tanda pertidaksamaan <, maka interval pada

saat f(x) turun adalah di

–6 < x < 2 …………………….(b)


SOAL PENYELESAIAN


Grafik fungsi f(x) = x3 + 6x

2 – 15x + 3 naik

pada interval …

a. –1 < x < 5

b. –5 < x < 1

c. x < 1 atau x > 5

d. x < –5 atau x > 1

e. x < –1 atau x > 5

Jawab :

• f(x) = x3 + 6x

2 – 15x + 3

f’(x) = 3x2 + 12x – 15

• grafik f(x) akan naik jika f’(x) > 0, maka:

3x2 + 12x – 15 > 0

⇔ x2 + 4x – 5 < 0

⇔ (x + 5)(x – 1) < 0

ujung interval x = {–5, 1}

• tanda pertidaksamaan >, maka interval f(x)

naik di : x < –5 atau x > 1 …………….(d)


Nilai minimum fungsi f(x) = –x3 + 12x + 3

pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. –13

b. –8

c. 0

d. 9

e. 12

• f(x) stasioner pada saat f’(x) = 0

f(x) = –x3 + 12x + 3

f’(x) = –3x2 + 12

0 = –3x2 + 12

0 = – x2 + 4

0 = (x + 2)(–x + 2)

x = {–2, 2}

• Nilai fungsi pada saat stasioner x ={–2, 2}

dan di ujung interval x = {–1, 3}

f(x) = –x3 + 12x + 3

f(– 2) = –(– 2)3 + 12(– 2) + 3

= 8 – 24 + 3 = –13 .........................min

f(– 1) = –(– 1)3 + 12(– 1) + 3

= 1 – 12 + 3 = –8

f(2) = –(2)3 + 12(2) + 3

= –8 + 24 + 3 = 19 ………………maks

f(3) = –(3)3 + 12(3) + 3

= –27 + 36 + 3 = 12

Jadi, nilai minimumnya = –13 ………………..(a)


Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 – 2x + 13

adalah …

a. 685

b. 887

c. 1321

d. 1421

e. 1585

Jawab : c

• f(x) = –2x2 – 2x + 13

f’(x) = –4x – 2

• f(x) maksimum pada saat f’(x) = 0, maka

–4x – 2 = 0

4x = –2

x = –½

• Nilai f(x) pada saat x = –½

f(x) = –2x2 – 2x + 13

f(–½) = –2(–½)2 – 2(–½) + 13

= –2(¼) + 1 + 13

= –½ + 14

= 1321 …………………………….(c)


SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2012 IPS/A13

Untuk memproduksi x unit barang perhari

diperlukan biaya (x3 – 450x

2 + 37.500x)

rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal

jika perhari produksi ….

A. 50 unit

B. 75 unit

C. 125 unit

D. 250 unit

E. 275 unit

Jawab : D

Biaya produksi misal p(x). sehingga biaya akan

minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) > 0

• p(x) = x3 – 450x

2 + 37.500x

p’(x) = 3x2 – 900x + 37.500,

0 = 3(x2 – 300x + 12.500)

0 = (x – 50)(x – 250)

x = {50, 250}

• p”(x) = 6x – 900

p”(250) = 6(250) – 900 = 1.500 – 900 > 0

Jadi, biaya minimum saat x = 250 …………(D)

12. UN 2012 IPS/B25

Untuk memproduksi x unit barang per hari

diperlukan biaya ( )xxx 000.600100.22 23 +−

rupiah. Biaya produksi akan menjadi

minimum jika produksi maksimal perhari

sebanyak ….

A. 50 unit

B. 100 unit

C. 150 unit

D. 200 unit

E. 500 unit


minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) < 0

• p(x) = 2x3 – 2.100x

2 + 600.000x

p’(x) = 6x2 – 4.200x + 600.000,

0 = 6(x2 – 700x + 100.000)

0 = (x – 500)(x – 200)

x = {200, 500}

• p”(x) = 12x – 4.200

p”(500) = 12(500) – 4.200

= 6.000 – 4.200 > 0

Jadi, biaya minimum saat x = 500 …………(E)

13. UN 2012 IPS/C37

Untuk memproduksi x unit barang perhari

diperlukan biaya (x3 – 5.000x

2 + 3.000.000x)

rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal

jika produksi maksimal perhari sebanyak ….

A. 3.000 unit

B. 1.500 unit

C. 1.000 unit

D. 500 unit

E. 333 unit


minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) < 0

• p(x) = x3 – 5.000x

2 + 3000.000x

p’(x) = 3x2 – 10.000x + 3000.000,

0 = (x – 3000)(3x – 1000)

x = {3000, 3

1000}

• p”(x) = 6x – 10.000

p”(3.000) = 6(3.000) – 10.000

= 18.000 – 10.000 > 0

Jadi, biaya minimum saat x = 3.000 …………(A)


SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2012 IPS/D49

Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari

dengan biaya setiap harinya

−+ 40

1004

pp

juta rupiah. Agar biaya proyek minimum

maka proyek tersebut harus diselesekan dalam

waktu ….

A. 15 hari

B. 10 hari

C. 8 hari

D. 5 hari

E. 4 hari

Jawab : D

Biaya proyek selama p hari misal B(x). sehingga

biaya akan minimum saat B’(x) = 0 dan B”(x) < 0

B(x) =

−+ 40

1004

pp p

= 4p2 + 100 – 40p

B’(x) = 8p – 40 = 0

8p = 40

p = 5 ……………………….(D)


Untuk memproduksi suatu barang diperlukan

biaya produksi yang dinyatakan dengan

fungsi B(x) = 2x2 – 180x + 2500 dalam ribuan

rupiah. Agar biaya minimum maka harus

diproduksi barang sabanyak …

a. 30 d. 90

b. 45 e. 135

c. 60 Jawab : b

B(x) = 2x2 – 180x + 2500

Biaya mencapai minimum saat B’(x) = 0

B’(x) = 4x – 180 = 0

⇔ 4x = 180

⇔ x = 4

180

= 45 ……………………..(b)


Suatu fungsi hubungan antara banyaknya

pekerja dengan keuntungan perusahaan

dinyatakan oleh f(x) = –2x2 + 240x + 900

dengan x banyaknya pekerja dan f(x)

keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan

rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan

tercapai ketika banyaknya pekerja … orang

a. 120 d. 60

b. 100 e. 40

c. 80 Jawab : d

f(x) = –2x2 + 240x + 900

keuntungan mencapai maksimum saat f’(x) = 0

f’(x) = –4x + 240 = 0

⇔ 4x = 240

⇔ x = 4

240

= 60 ……………………..(d)


Biaya produksi x barang dinyatakan dengan

fungsi f(x) = (x2 – 100x + 4500) ribu rupiah.

Biaya minimum untuk memproduksi barang

tersebut adalah …

a. Rp1.000.000,00

b. Rp2.000.000,00

c. Rp3.500.000,00

d. Rp4.500.000,00

e. Rp5.500.000,00

Jawab : b

• f(x) = x2 – 100x + 4500

• Biaya minimum pada saat f’(x) = 0, maka

f'’(x) = 2x – 100 = 0

⇔ 2x = 100

⇔ x = 2

100

= 50

• Nilai f(x) pada saat x = 50

f(x) = x2 – 100x + 4500

f(50) = (50)2 – 100(50) + 4500

= 2500 – 5000 + 4500

= 2000

satuan dalam ribuan rupiah, sehingga biaya

minimum adalah: 2.000 × Rp1.000,00

: Rp2.000.000,00………….(b)


SOAL PENYELESAIAN


Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh

fungsi p(x) = 50.000 + 400x – 4x2 (dalam

ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum

yang diperoleh adalah …

a. Rp2.000.000,00

b. Rp4.000.000,00

c. Rp5.000.000,00

d. Rp6.000.000,00

e. Rp7.000.000,00

Jawab : d

• p(x) = 50.000 + 400x – 4x2

• Penjualan maksimum saat p’(x) = 0, maka

p'(x) = 400 – 8x = 0

⇔ 8x = 400

⇔ x = 8

400

= 50

• Nilai p(x) pada saat x = 50

p(x) = 50.000 + 400x – 4x2

p(50) = 50.000 + 400(50) – 4(50)2

= 50.000 + 20.000 – 10.000

= 60.000

satuan dalam ratusan rupiah, sehingga penjualan

maksimum adalah: 60.000 × Rp100,00

: 6.000.000,00………..….(d)


Sebuah home industry memproduksi x unit

barang dengan biaya yang dinyatakan

(x2 – 30x + 125) ribu rupiah, dan pendapatan

setelah barang tersebut habis terjual adalah

(60x) ribu rupiah. Keuntungan maksimal

home industry tersebut adalah …

a. Rp 1.900.000,00

b. Rp 1.150.000,00

c. Rp 550.000,00

d. Rp 300.000,00

e. Rp 100.000,00

Jawab: a

• Misal fungsi keuntungan adalah f(x), maka:

f(x) = pendapatan – biaya produksi

= 60x – (x2 – 30x + 125)

= 60x – x2 + 30x – 125

= – x2 + 90x – 125

f’(x) = 1000(–2x + 90)

• f(x) maksimum saat f’(x) = 0, maka:

–2x + 90 = 0

2x = 90

x = 45

• Nilai f(x) pada saat x = 45

f(x) = – x2 + 90x – 125

f(45) = –(45)2 + 90(45) – 125

= –2025 + 4050 – 125

= 1900

satuan dalam ribuan rupiah, sehingga keuntungan

maksimum adalah: 1900 × Rp1.000,00

: Rp 1.900.000,00 ………(a)


Suatu persegi panjang dengan panjang

(2x + 4) cm dan lebar (4 – x) cm. Agar luas

persegi panjang maksimum, ukuran panjang

adalah …

a. 4 cm

b. 6 cm

c. 8 cm

d. 10 cm

e. 12 cm

Jawab : b

Misal luas persegi panjang adalah L, maka:

• L = p × l

= (2x + 4)(4 – x)

= 8x – 2x2 + 16 – 4x

= – 2x2 + 4x + 16

L’ = –4x + 4

• L akan mencapai maksimum saat L’ = 0,

maka:

–4x + 4 = 0

4x = 4

x = 1

• Ukuran panjang p pada saat x = 1

p = 2x + 4

= 2(1) + 4 = 6 ……………………….(b)


10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. INTEGRAL TAK TENTU 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

1. ∫ dx = x + c

2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c

3. ∫ axn dx = 1

1

++

n

na x + c

Teknik Integral Substitusi

Jika bentuk integran : ∫ u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Maka penyelesaiannya dapat menggunakan teknik integral substitusi yaitu v dx = du

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila

diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = ∫f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

y = ∫ dxdx

dy, dengan

dx

dy adalah turunan pertama y

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi

oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = ∫ −==b

a

ba aFbFxFdxxf )()()]([)( , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/B25

Nilai dari ( )∫−

=−+2

1

2 143 dxxx ….

A. 20

B. 16

C. 14

D. 12

E. 10

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/D49


=−+2

3

2 863 dxxx ….

A. –60

B. –20

C. 8

D. 10

E. 18

Jawab : B

3. UN 2012 IPS/C37


=−+2

1

2 2 dxxx ….

A. – 3

B. –22

1

C. –12

1

D. 12

1

E. 3

Jawab : C

4. UN 2012 IPS/E52


+−2

2

2 543 xx dx =….

A. 4

B. 16

C. 20

D. 36

E. 68

Jawab : D


C. PENGGUNAN INTEGRAL TENTU

Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = ∫b

a

dxxf )( ,

untuk f(x) ≥ 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – ∫b

a

dxxf )( , atau

L = ∫b

a

dxxf )( untuk f(x) ≤ 0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = ∫ −b

a

dxxgxf )}()({ ,

dengan f(x) ≥ g(x)

CATATAN

Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa

di cari dengan menggunakan rumus:

L = 26a

DD, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/B25

Luas daerah yang di batasi oleh kurva

,442 2 +−= xxy sumbu X, dan

31 ≤≤− x adalah ….

A. 3

15 satuan luas

B. 3

26 satuan luas

C. 3

218 satuan luas

D. 3

123 satuan luas

E. 3

230 satuan luas

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/C37


y = 12 – x – x2 dan sumbu X pada

interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah ….

A. 16

1 satuan luas

B. 16

5 satuan luas

C. 76

1 satuan luas

D. 506

5 satuan luas

E. 556

5 satuan luas

Jawab : D

3. UN 2012 IPS/D49


,542 +−−= xxy sumbu –X, dan

41 ≤≤ x adalah ….

A. 36 satuan luas

B. 25 satuan luas

C. 24 satuan luas

D. 3

223 satuan luas

E. 3

123 satuan luas

Jawab : A

4. UN 2012 IPS/E52


y = – x2 + 3x +10 dan sumbu X,

untuk –1 ≤ x ≤ 5 adalah ….

A. 24 satuan luas

B. 36 satuan luas

C. 42 satuan luas

D. 54 satuan luas

E. 60 satuan luas

Jawab : D


11. MATRIKS

A. Kesamaan Dua Buah Matriks

Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang

terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks

Jika A =

dc

ba, maka transpose matriks A adalah A

T =

db

ca

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan

dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A =

dc

ba, dan B =

nm

lk, maka A + B =

dc

ba+

nm

lk =

++

++

ndmc

lbka

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A =

dc

ba, maka nA = n

dc

ba =

dncn

bnan

E. Perkalian Dua Buah Matriks

� Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah

baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

� Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A =

dc

ba, dan B =

pon

mlk, maka

A × B =

dc

ba×

pon

mlk =

+++

+++

dpcmdocldnck

bpamboalbnak


SOAL PENYELESAIAN

1. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Diketahui matriks A =

43

21 dan

B =

12

34. M

T = transpose dari matriks M.

Matriks (5A – 2B)T adalah …

a.

1811

43 d.

−

184

113

b.

−

311

418 e.

−−

−

184

113

c.

−

−−

1811

43 Jawab : d



−

−

21

13

12

, dan

B =

−

320

011. Matriks B×A = …

a.

−

−

45

21 d.

−

−−

13

21

b.

−−

49

21 e.

−

−

49

21

c.

−

−−

49

21

Jawab : c


Diketahui matriks–matriks X =

− 63

45,

Y =

−

54

31, dan Z =

−

−

41

23

Hasil dari X + Y – Z = …

a.

− 56

53 d.

− 56

91

b.

− 56

93 e.

36

51

c.

36

91 Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN



−

06

25, B =

34

12,

dan C =

45

10. Hasil dari (A + C) – (A + B)

adalah …

a.

−

11

20 d.

−−

−

11

02

b.

−

−

11

02 e.

−

11

02

c.

−

−

11

02 Jawab : e



−

−

330

322

B =

−

−

312

011, dan C =

−

012

110.

Hasil dari A – C + 2B = …

a.

962

210 d.

−− 962

210

b.

−− 962

210 e.

− 962

210

c.

−− 962

210 Jawab : e

6. UN 2012 BHS/B25

Jika A =

−

−

22

11 dan B =

− 24

11, maka

(A + B)2 adalah …

A.

− 1612

04 D.

− 96

04

B.

96

04 E.

−− 96

04

C.

1612

04 Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 BHS/A13

Jika matriks A =

− 43

12, B =

−

−−

23

14,

dan C =

−

−

110

011, maka (A×B) – C sama

dengan …

A.

11

11 D.

01

10

B.

10

01 E.

−−

−−

11

11

C.

00

00 Jawab : C

8. UN 2012 BHS/C37

− 340

201

−

−

10

12

05

–2

−

−

52

13= …

A.

−

94

411 D.

1112

01

B.

− 94

411 E.

−

−

912

41

C.

−

−

1112

01 Jawab : A


Diketahui matriks

P =

1093

57

42

c

b

a

dan Q =

1095

527

342

b

a

Jika P = Q, maka nilai c adalah …

a. 5

b. 6

c. 8

d. 10

e. 30

Jawab : d


Diketahui kesamaan matriks:

−

−

1412

57

a

ba =

− 144

107.

Nilai a dan b berturut–turut adalah …

a. 23 dan 17

21 d. –

23 dan –17

21

b. –23 dan 17

21 e. –17

21 dan –

23

c. 23 dan –17

21 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2012 BHS/A13

Jika AT merupakan transpose matriks A dan T

x

y

5

1=

21

53,

maka nilai dari 2y – x = …

A. –6 D. 4

B. –4 E. 6

C. 0 Jawab : D

12. UN 2012 BHS/C37

Jika AT merupakan tranpos matriks A dan

−−

−−

12

35=

T

q

p

−

−

1

5,

maka nilai p – 2q = …

A. –8

B. –1

C. 1

D. 4

E. 8

Jawab : D

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui matriks A = ,11

512

+

+

x

x

B = ,11

35

+y C = ,

25

15

C

Tadalah

transpose matriks C. Nilai (3x + 2y) yang

memenuhi persamaan A+B = 2CT

adalah ….

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

E. 3

Jawab : A

14. UN 2012 IPS/C37


83

−

−

b

a

B = ,47

26

− C = ,

22

23

−

−C

T adalah

transpose matriks C. Nilai a + b yang

memenuhi A + B = 3CT

adalah ….

A. – 2

B. – 1

C. 0

D. 1

E. 2

Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN

15. UN 2012 IPS/D49


2

−

a B = ,

5

14

b

C= ,42

53

C

Tadalah transpose matriks C.

Jika A+B = 2CT

, maka nilai ba × sama

dengan ….

A. 11

B. 14

C. 30

D. 33

E. 40

Jawab : D

16. UN 2012 IPS/E52


rq

p

32

5,

B =

−

23

15, C =

−

42

32C

T adalah

transpose matriks C. Nilai p + 2q + r yang

memenuhi persamaan A+B = 2CT adalah ….

A. 10

B. 6

C. 2

D. 0

E. – 4

Jawab : E



1

24

x,

B =

−−

y

x

3

1, dan C =

− 29

710.

Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = …

a. –3

b. –2

c. –1

d. 1

e. 3

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui

=

+

69

73

53

1

6

32 y

x

Nilai x + 2y = …

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

e. 9

Jawab : e


Diketahui:

=

−

−+

+

−

35

21

2

132

9

412

xyx

x.

Nilai y – x = …

a. –5

b. –1

c. 7

d. 9

e. 11

Jawab : e


Diketahui

=

+

++

−

110

016

1

6

28

64

ca

ba,

nilai a + b + c = …

a. 11

b. 12

c. 13

d. 14

e. 16

Jawab : a


Diketahui kesamaan matrisk

−

++

nm

mnm

254

325 +

+

140

2823m =

91

354

Nilai m – n = …

a. –8

b. –4

c. 2

d. 4

e. 8

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui

x6

32+

53

1 y=

69

73.

Nilai x + 2y = …

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

e. 9

Jawab : e


Jika

−

−

43

23

yx =

35

1 y–

−

−

14

22 y

Maka nilai x – 2y = …

a. 3

b. 5

c. 9

d. 10

e. 12

Jawab : a

24. UN 2012 BHS/B25

Jika AT merupakan transpose matriks A dan

x6

23T

22

01=

4

103

y,

maka nilai (x + y) = …

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawab : A


F. Matriks Identitas (I)

� I =

10

01

� Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A =

dc

ba, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =

dc

ba= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) × det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1

) = )det(

1

A

H. Invers Matriks

� Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A =

dc

ba, maka invers A adalah:

−

−

−==−

ac

bd

bcad

1)A(Adj

)A(Det

1A

1 , ad – bc ≠ 0

Catatan:

1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1

= Adj(A)

2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1

= –Adj(A)

� Sifat–sifat invers matriks

1) (A×B)–1

= B–1

×A–1

2) (B×A)–1

= A–1

×B–1

I. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui AT adalah transpose dari matrik

A. Bila A =

54

32 maka determinan dari

matriks AT adalah …

a. 22 d. 2

b. –7 e. 12

c. –2

Jawab : c

2. UN 2012 BHS/B25

Diketahui matriks C =

−− 62

73 +

2

−

−

14

25. Determinan matriks C adalah

…

A. –10

B. 101−

C. 101

D. 1

E. 10

Jawab : A


Diketahui matriks P =

− 11

02 dan

Q =

−

−

41

23. Jika R = 3P – 2Q, maka

determinan R = …

a. –4

b. 1

c. 4

d. 7

e. 14

Jawab : c

4. UN 2012 BHS/C37


−

01

26

−

−

75

43.

Determinan matriks A adalah …

A. –2

B. –0,5

C. 0

D. 0,5

E. 2

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN


Jika diketahui matriks P =

13

21 dan

Q =

02

54,

determinan matriks PQ adalah …

a. –190 d. 50

b. –70 e. 70

c. –50 Jawab : d

6. UN 2012 BHS/A13

Jika A =

31

52 dan B =

11

45 maka

determinan A×B = …

A. –2

B. –1

C. 1

D. 2

E. 3

Jawab : C



−− 12

13,

B =

−

−

14

25, dan C =

−

71

22

maka determinan matriks (AB – C) adalah

…

a. 145 d. 115

b. 135 e. 105

c. 125 Jawab : b



−

−

14

23,

B =

−− 12

34, dan C =

129

104

Nilai determinan dari matriks (AB – C)

adalah …

a. –7 d. 3

b. –5 e. 12

c. 2 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Invers dari matriks

−−

01

11 adalah …

a.

− 11

11 d.

−

11

01

b.

−− 11

10 e.

−

−

11

02

c.

−

11

10 Jawab : b

10. UN 2012 BHS/A13

Invers matriks

−−

42

52 adalah …

A.

−11

225

D.

− 11

225

B.

−−

−

11

225

E.

−− 11

225

C.

11

225

Jawab : E

11. UN 2012 BHS/B25

Invers matriks

−

−

32

43

A.

−

−

32

43 D.

−− 32

43

B.

−

−

32

43 E.

−

−

32

43

C.

−−

32

43 Jawab : A

12. UN 2012 BHS/C37

Invers matriks

−− 25

26

A.

−−

65

22 D.

−−

3

11

25

B.

−−

25

26 E.

−− 1210

44

C.

−− 3

11

25 Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN



43

54. Invers dari

matriks A adalah A–1

= …

a.

−−

−

34

45 d.

−

−

43

54

b.

−

−

54

43 e.

−

−

43

54

c.

−

−

45

34 Jawab : d


Invers matriks

−

−

49

25 adalah …

a.

−

−

52

94 d.

−

−

59

24

2

1

b.

−

−

59

24

2

1 e.

−−−

52

94

2

1

c.

−−

59

24

2

1 Jawab : b


Jika N–1

=

dc

ba adalah invers dari matriks

N =

56

23, maka nilai c + d = …

a. 212− d. 2

b. –2 e. –1

c. 211− Jawab : e


Diketahui natriks A =

−12

32 dan

B =

−

−

22

31. Jika matriks C = A – 3B,

maka invers matrisk C adalah C–1

= …

a.

−

−

66

93 d.

54

65

b.

−

−

66

93 e.

−

−

54

65

c.

−

−

54

65 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN



65

21, dan

B =

76

53. Jika matriks C = A – B, maka

invers matriks C adalah C–1

= …

a.

−

21

31 d.

−

−

21

31

b.

− 21

31 e.

21

31

c.

−

−

21

31 Jawab : d


Diketahui natriks A =

−

−

12

35 dan

B =

−

−

31

11. Invers matriks AB adalah

(AB)–1

= …

a.

−

−

1

2

21

21

d.

−

−

2

12

1

1

2

b.

−−

1

2

2121

e.

−21

21

2

1

c.

−−21

21

1

2 Jawab : d


Jika matriks B =

−

−

12

23, C =

23

43, dan

X = BC, maka invers matriks X adalah…

a.

−

−

33

86

6

1 d.

−

−

33

86

3

1

b.

−

−

33

68

3

1 e.

−

−

33

86

6

1

c.

−−

−

33

86

2

1 Jawab : e


J. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1. A × X = B ⇔ X = A–1

× B

2. X × A = B ⇔ X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13 Persamaan matriks yang memenuhi system

persamaan linear :

=+

=−

75

1843

yx

yxadalah …

A.

−

−

15

43

y

x =

18

7

B.

−

15

43

y

x =

18

7

C.

−

−

15

43

y

x =

7

18

D.

−

15

43

y

x =

7

18

E.

−

−

15

43

y

x =

7

18

Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25 Persamaan matriks yang memenuhi persamaan

linear :

=+

−=−

1034

753

yx

yx adalah …

A.

−=

−

7

10

34

53

y

x

B.

−=

−

10

7

34

53

y

x

C.

−=

−

10

7

34

53

y

x

D.

−=

− 10

7

35

43

y

x

E.

−=

− 10

7

35

43

y

x

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 BHS/C37 Persamaan matriks yang memenuhi sistem

persamaan lnear :

=+−

=++

01172

0534

yx

yxadalah …

A.

−

−

− 11

5

72

34=

y

x

B.

− 11

5

72

34=

y

x

C.

− y

x

73

24=

−

−

11

5

D.

− y

x

72

34=

11

5

E.

− y

x

72

34=

−

−

11

5

Jawab : E


Sistem persamaan linier

−=+−

=−

62

1443

yx

yx

bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …

a.

−

−

21

43

y

x =

− 6

14

b.

−

21

13

y

x =

− 6

14

c.

−

−

31

42

y

x =

− 6

14

d.

−

−

24

13

y

x =

− 6

14

e.

21

43

y

x =

− 6

14

Jawab : a


Jika matriks A =

−

31

12, B =

−

2510

88, dan AX

= B, maka matriks X = …

a.

−

64

72 d.

−

−

64

72

b.

−

64

72 e.

−

67

42

c.

−−

64

72 Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2011 IPS PAKET 12 Matriks X yang memenuhi

−

−

51

34X =

− 216

187 adalah …

a.

−

−

96

11

b.

−

−

61

91

c.

− 61

91

d.

−

−

61

91

e.

−

11

96

Jawab : c

7. UN 2011 BHS PAKET 12 Matriks X yang memenuhi persamaan

−

−

97

43X =

01

21 adalah …

a.

−

−−

144

185 d.

−−

1418

54

b.

−−

144

185 e.

−

−

1418

54

c.

−−

−−

144

185 Jawab : c



43

21, dan

B =

12

34. Matriks X yang memenuhi

AX = B adalah …

a.

−− 810

1012 d.

−

54

65

b.

−

−

13

24 e.

−−

45

56

c.

−−

54

56 Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN



53

21 dan

B =

2911

114 jika matriks AX = B, maka matriks X

adalah …

a.

42

31 d.

23

14

b.

41

32 e.

34

41

c.

12

43 Jawab : b

10. UN 2008 IPS PAKET A/B Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi

A

32

04=

−

616

32, maka matriks A = …

a.

− 13

12 d.

−

23

11

b.

−

32

11 e.

−

−

23

11

c.

32

11 Jawab : d

11. UN 2010 BAHASA PAKET A Matriks X yang memenuhi persamaan

X

− 31

42 =

268

1515 adalah …

a.

−

25

36 d.

−

28

36

b.

29

36 e.

28

36

c.

−

29

36 Jawab : a

12. UN 2010 BAHASA PAKET B Matriks X yang memenuhi persamaan

X

−

−

43

54=

−−

41

52adalah …

a.

−12

03 d.

−− 163

2623

b.

−

−

12

03 e.

−

−

1316

1417

c.

−− 2116

3023 Jawab : c


12. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang

bergradien m dan melalui

titik (x1, y1) adalah:

y – y1 = m(x – x1)

b. Persamaan garis yang

melalui dua titik (x1, y1) dan

(x2, y2) adalah :

)xx(xx

yyyy 1

12

121 −

−

−=−

c. Persamaan garis yang

memotong sumbu X di (b, 0)

dan memotong sumbu Y di

(0, a) adalah:

ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik,

langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Gambarkan garis ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c,

kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c

3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut

dengan batas garis ax + by = c

4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik

tersebut dengan batas garis ax + by = c

O

ax + by = c

Y

X

a

b

(0, a)

(b, 0)

(x, y)

titik uji

0 b

a

(b, 0)X

Y

(0, a)

0 x2

y2

(x1, y1)

X

Y

(x2, y2)

x1

y1

y1 (x1, y1)

X

Y


C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian

(1) (2) (3) (4)

• Garis condong ke kiri (m < 0) • Garis condong kanan (m > 0)

• Garis g utuh dan

HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

• Garis utuh dan HP

di kanan garis

ax + by ≥ ab

• Garis utuh dan

HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

• Garis utuh dan HP

di kanan garis

ax + by ≥ ab

• Jika garis g

putus–putus dan

HP di kiri garis,

maka

ax + by < ab

• Jika garis g

putus–putus dan

HP di kanan

garis, maka

ax + by > ab

• Jika garis g

putus–putus dan

HP di kiri garis,

maka

ax + by < ab

• Jika garis g putus–

putus dan HP di

kanan garis, maka

ax + by > ab

0X

Y

b

a

g

HP

0X

Y

b

a

g

HP

0

a

X

Y

b

g

HP

0

a

X

Y

b

g

HP


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Seorang pedagang kaki lima mempunyai

modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk

membeli 2 macam celana. Celana panjang

seharga Rp25.000,00 per potong dan celana

pendek seharga Rp20.000,00 per potong. Tas

untuk menjajakan maksimal memuat 45

potong celana. Jika banyaknya celana

panjang dimisalkan x dan banyaknya celana

pendek adalah y, maka system

pertidaksamaan yang memenuhi adalah …

A. 5x + 4y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0

B. 4x + 5y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0

C. 5x + 4y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0

D. 4x + 5y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0

E. 5x + 4y ≤ 45; x + y ≤ 200; x ≥ 0; y ≥ 0

Jawab : C


Perusahaan pengiriman barang mempunyai

dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil

jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil

jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan

rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3,

sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil

jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II

Rp600.000,00. Dari biaya yang telah

ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata

sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00.

model matematika yang tepat dari masalah

tersebut adalah …

a. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

b. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

c. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≥ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≤ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + 3y ≥ 800, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN


Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi

minimal 400 gram kalsium dan 250 gram

vitamin A. Setiap tablet mengandung 150

gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan

setiap kampsul mengandung 200 gram

kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika

dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan

banyaknya kapsul adalah y, maka model

matematika dari masalah tersebut adalah …

a. 3x + 4y ≥ 8, x + 2y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 3x + 4y ≤ 8, x + 2y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

c. 4x + 3y ≥ 8 , 2x + y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 4x + 3y ≤ 8, 2x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + 2y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawab : a


Seorang peternak ikan hias memiliki 20

kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan

koi. Setiap kolam dapat menampung ikan

koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja

sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang

direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari

600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah

x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y,

maka model matematika untuk masalah ini

adalah …

a. x + y ≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

b. x + y ≥ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

c. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + y ≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawab : d


Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan.

Kartu undangan jenis I memerlukan 30 m2

karton warna biru dan 25 m2 karton warna

kuning, sedangk untuk jenis II memerlukan

45 m2 karton warna biru dan 35 m

2 karton

warna kuning. Banyak karton warna biru dan

kuning yang dimiliki masing–masing 200 m2

dan 300 m2. Model matematika yang sesuai

dari masalah tersebut adalah …

a. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

c. 30x + 25y ≥ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 30x + 45y ≥ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

e. 30x + 25y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN


Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan

membeli roti jenis A dan jenis B. Harga

sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan

harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00.

Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas

100 potong roti dan memiliki modal sebesar

Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti

jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B

yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan

yang memenuhi adalah …

a. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

b. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

c. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

d. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

e. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

Jawab : d


Seorang pedagang buah mempunyai tempat

yang cukup untuk menyimpan 40kg buah.

Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per

kg dan jambu dibeli dengan harga

Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut

mempunyai modal Rp450.000,00 untuk

membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model

matematika dari masalah tersebut adalah …

a. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0

b. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 225, x ≥ 0, y ≥ 0

c. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawab : b


Seorang ibu membuat dua macam gaun yang

terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I

memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter

katun, sedangkan jenis II memerlukan 2

meter sutra dan 1,5 meter katun. Kain sutra

tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika

dimisalkan banyaknya gaun jenis I adalah x,

dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka

system pertidaksamaan yang memenuhi

masalah tersebut adalah …

a. 5x + 4y ≤ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 5x + 4y ≥ 140, 2x + 3y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

c. 4x + 5y ≥ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 4x + 5y ≥ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

e. 4x + 5y ≤ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN


Seorang pedagang buah asongan menjajakan

jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan

tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu

hari ia memiliki modal Rp120.000,00 untuk

belanja jeruk dan salak. Harga beli jeruk dan

salak berturut–turut Rp15.000,00 dan

Rp8.000,00 per kg. Jika banyak jeruk dan

salak berturut–turut adalah x dan y, maka

system pertidaksamaan yang memenuhi

masalah tersebut adalah …

a. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0

b. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0

c. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0

d. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0

e. x + y ≥ 10, 15x + 8y > 120, x ≥, y ≥ 0

Jawab : c


Daerah yang diarsir pada gambar berikut

merupakan himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan …

a. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≤ 0, y ≤ 0

b. 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≥ 12, x ≤ 0, y ≤ 0

c. 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

e. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawab : e

0

Y

X 3

2

4

5


SOAL PENYELESAIAN


Perhatikan gambar!

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan

himpunan penyelesaian dari system

pertidaksamaan …

a. x ≥ 0, 2y – x ≤ 2, 5x + 3y ≤ 15

b. x ≥ 0, 2y – x ≤ 2, 5x + 3y ≥ 15

c. x ≥ 0, 2y – x ≥ 2, 5x + 3y ≤ 15

d. x ≥ 0, 2y – x ≥ 2, 5x + 3y ≥ 15

e. x ≥ 0, x – 2y ≥ 2, 5x + 3y ≥ 15

Jawab : a

12. UN BAHASAN 2009 PAKET A/B

Daerah yang diarsir pada gambar di atas

dipenuhi oleh system pertidaksamaan …

a. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2

b. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≤ 2

c. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2

d. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≥ 2

e. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≤ 2

Jawab : a

0

Y

X3

1

5

–2


SOAL PENYELESAIAN


Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang

diarsir pada gambar di atas adalah …

a. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6

b. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, – 3 x + 2y ≥ 6

c. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≤ 6

d. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y > 12, – 3 x + 2y ≤ 6

e. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6

Jawab : d


Daerah penyelesaian system pertidaksamaan

linear 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 12, y ≥ 3 yang

ditunjukan pada gambar berikut adalah …

a. I d. IV

b. II e. V dan VI

c. III Jawab : b

0

Y

X(6,0)

(0,3)

(0,4)

(–2 ,0)


D. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum

I. Metode titik Uji 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)

2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum

atau minimum

3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai

minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua

pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum

Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:

1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika

tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan

2. Titik potong antara kedua garis (x, y)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

Titik kritis ada 3:

(0, p), (b, 0) dan

(x, y)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)

Titik kritis ada 3:

(0, a), (q, 0) dan

(x, y)


II. Metode garis selidik

Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy, ⇒ mz = s

r

Garis g: ax + by = ab, ⇒ mg = b

a

Garis h: px + qy = pq, ⇒ mh = q

p

• Fungsi tujuan minimum

Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini

mz ≤ mg ≤ mh

X Z Y

mg ≤ mz ≤ mh

X Z Y

mg ≤ mh ≤ mz

X Z Y

KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi Z

Fungsi tujuan maksimum 1. mg di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X

2. mh di Z dan mz di Y, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y

3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h

• Fungsi tujuan maksimum

Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini

mz ≤ mg ≤ mh

X Z Y

mg ≤ mz ≤ mh

X Z Y

mg ≤ mh ≤ mz

X Z Y

KESIMPULAN: Fungsi tujuan maksimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan minimum

1. mg di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y

2. mh di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X

3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HP p

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Perhatikan gambar!

Nilai maksimum dari bentuk obyektif

z = 2x + 3y dari daerah yang diarsir

adalah …

A. 14 D. 17

B. 15 E. 18

C. 16 Jawab : D

2. UN 2012 BHS/C37

Perhatikan gambar !

Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y pada

daerah yang diarsir adalah …


Nilai maksimum fungsi obyektif

f(x,y) = x + 3y untuk himpunan

penyelesaian seperti pada grafik di atas

adalah …

a. 50

b. 22

c. 18

d. 17

e. 7

Jawab : c

(2,2)

4

30

X

Y

X

Y

5

70

(4,3)

A. 16

B. 20

C. 36

D. 40

E. 60

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2011 BAHASA 12

Perhatikan gambar :

Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang

memenuhi daerah yang diarsir pada

gambar adalah …

a. 6

b. 8

c. 9

d. 12

e. 15

Jawab : c


Perhatikan gambar :

Daerah yang diarsir merupakan himpunan

penyelesaian suatu system

pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk

obyektif

f(x,y) = 15x + 5y adalah …

a. 10 d. 30

b. 20 e. 90

c. 24 Jawab : d

0

Y

X

2 6

2

4

0

Y

X

2 3

1

2


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2012 IPS/B25

Daerah yang di aksir pada gambar

merupakan daerah himpunan

penyelesaian system pertidaksamaan

linear. Nilai minimum

( ) yxyxf 34, += yang memenuhi daerah

yang diarsir adalah ….

A. 36

B. 60

C. 66

D. 90

E. 96

Jawab : A

7. UN 2012 IPS/C37

Nilai minimum dari f(x,y) = 6x +5y yang

memenuhi daerah yang diarsir adalah …

A. 96

B. 72

C. 58

D. 30

E. 24

Jawab : D

8. UN 2012 IPS/D49

Nilai maksimum dari

( ) yxyxf 52, += yang memenuhi

daerah yang diarsir adalah …

A. 8

B. 16

C. 19

D. 20

E. 30

Jawab : D

0X

Y

30

15 24

12

Y

X

0 12 16

4

6

84

4

6

Y

X

0


0

Y

X

2 3

3

4

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/E52

Daerah yang di aksir pada gambar di

bawah ini merupakan penyelesaian

sistem pertidaksamaan.Nilai maksimum

dari bentuk obyektif f(x,y) = 5x + 4y

adalah ….

A. 16

B. 20

C. 22

D. 23

E. 30

Jawab : D


Nilai minimum fungsi obyektif

f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir

pada gambar adalah …

a. 4

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

Jawab: c


Perhatikan gambar!


f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir

pada gambar adalah …

a. 36 d. 26

b. 32 e. 24

c. 28 Jawab: d

X

Y

0

8

4

8 12

4

4

8

60

X

Y


SOAL PENYELESAIAN


Perhatikan gambar!

Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y

untuk (x, y) pada daerah yang diarsir

adalah …

a. 200

b. 180

c. 120

d. 110

e. 80

Jawab: b

13. UN 2012 BHS/C37

Nilai maksimum fungsi obyektif

f(x,y) = 2x + 3y pada daerah penyelesaian

sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 8,

3x + 2y ≤ 12, dan x ≥ 0; y ≥ 0 adalah …

A. 8

B. 10

C. 13

D. 14

E. 15

Jawab : C


Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang

memenuhi pertidaksamaan

x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0

adalah…

a. 24

b. 32

c. 36

d. 40

e. 60

Jawab : d

0

Y

X

3 8

4

6


SOAL PENYELESAIAN

15. UN 2012 BHS/A13

Nilai minimum fungsi f(x,y) = 4x + 3y

yang memenuhi system pertidaksamaan

3x + 2y ≥ 24, –x + 2y ≥ 8, x ≥ 0, dan y ≥

0 adalah …

A. 36

B. 34

C. 24

D. 16

E. 12

Jawab : B


Nilai minimum fungsi f(x,y) = 2x + y

yang memenuhi sistem pertidaksamaan

linear 4x + y ≥ 8, x + y ≥ 5, x ≥ 0,

dan y ≥ 0 adalah …

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 14

Jawab : A



f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi

himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan

≤≤

≤≤

≤+

41

20

82

y

x

yx

, adalah …

a. 3

b. 5

c. 8

d. 10

e. 20

Jawab : d



f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system

pertidaksamaan:

4x + 3y ≥ 24

2x + 3y ≥ 18

x ≥ 0, y ≥ 0

adalah …

a. 12

b. 13

c. 16

d. 17

e. 27

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

19. UN 2012 BHS/A13

Untuk membuat satu bungkus roti A

diperlukan 50 gram mentega dan 60 gram

tepung, sedangkan untuk membuat satu

roti B diperlukan 100 gram mentega dan

20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg

mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah

kedua jenis roti yang dapat dibuat paling

banyak …

A. 40 bungkus

B. 45 bungkus

C. 50 bungkus

D. 55 bungkus

E. 60 bungkus

Jawab : C

20. UN 2012 BHS/C37

Seorang pedagang buah menjual dua jenis

buah yaitu buah mangga dan buah

lengkeng. Buah mangga ia beli dengan

harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia

jual dengan harga Rp16.000,00 per

kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia

beli dengan harga Rp9.000,00 per

kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00

per kilogram. Modal yang ia miliki

Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya

hanya mampu menampung 175 kilogram

buah. Keuntungan maksimum yang dapat

ia peroleh adalah …

A. Rp400.000,00

B. Rp500.000,00

C. Rp600.000,00

D. Rp700.000,00

E. Rp775.000,00

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN


Seorang ibu memproduksi dua jenis

keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa

keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat

membutuhkan modal Rp10.000,00,

sedangkan keripik rasa keju

membutuhkan modal Rp15.000,00

perkilogram. Modal yang dimiliki ibu

tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya

bisa memproduksi paling banyak 40

kilogram. Keuntungan tiap kilogram

keripik pisang rasa coklat adalah

Rp2.500,00 dan keripik rasa keju

Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan

terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut

adalah …

a. Rp110.000,00

b. Rp100.000,00

c. Rp99.000,00

d. Rp89.000,00

e. Rp85.000,00

Jawab: a


Seorang pedagang raket badminton ingin

membeli dua macam raket merek A dan

merek B, paling banyak 20 buah, dengan

harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00.

Harga merek A Rp70.000,00/buah dan

merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket

merek A keuntungannya Rp10.000,00,

sedangkan raket merek B Rp15.000,00.

Keuntungan maksimum yang dapat

diperoleh adalah …

a. Rp 120.000,00

b. Rp 200.000,00

c. Rp 240.000,00

d. Rp 260.000,00

e. Rp 270.000,00

Jawab: d


SOAL PENYELESAIAN


Seorang ibu memproduksi dua jenis

kerupuk, yaitu kerupuk udang dan

kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk

udang membutuhkan modal Rp10.000,00,

dan setiap kerupuk ikan membutuhkan

modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki

ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari

hanya bisa memproduksi paling banyak

40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk

udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan

Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan

terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut

adalah …

a. Rp 220.000,00

b. Rp 200.000,00

c. Rp 198.000,00

d. Rp 178.000,00

e. Rp 170.000,00

Jawab: a


Sebuah pabrik memproduksi dua jenis

barang. Barang jenis I dengan modal

Rp30.000,00/buah memberi keuntungan

Rp4.000,00/buah dan barang jenis II

dengan modal Rp25.000,00/ buah

memberi keuntungan Rp5.000,00/buah

Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah

dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00

maka keuntungan terbesar yang diperoleh

adalah …

a. Rp 800.000,00

b. Rp 880.000,00

c. Rp 1.000.000,00

d. Rp 1.100.000,00

e. Rp 1.200.000,00

Jawab: d


Tempat parkir seluas 600m2 hanya

mampu menampung 58 kendaraan jenis

bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan

tempat seluas 6m2 dan bus 24m

2. Biaya

parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus

Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya

parkir maksimum, jika tempat parkir

penuh?

a. Rp87.500,00

b. Rp116.000,00

c. Rp137.000,00

d. Rp163.000,00

e. Rp203.000,00

Jawab: c


SOAL PENYELESAIAN


Pedagang makanan membeli tempe

seharga Rp2.500,00 per buah dijual

dengan laba Rp500,00 per buah,

sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per

buah di jual dengan laba Rp1.000,00.

Pedagang tersebut mempunyai modal

Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat

menampung tempe dan tahu sebanyak

400 buah, maka keuntungan maksimum

pedagang tersebut adalah …

a. Rp250.000,00

b. Rp350.000,00

c. Rp362.000,00

d. Rp400.000,00

e. Rp500.000,00

Jawab: c


Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan

5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan

dibuat dua baju pesta. Baju pesta I

memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain

prada, sedangkan baju pesta II

memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain

prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar

Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar

Rp 400.000,00, hasil penjualan

maksimum butik tersebut adalah …

a. Rp 800.000,00

b. Rp 1.000.000,00

c. Rp 1.300.000,00

d. Rp 1.400.000,00

e. Rp 2.000.000,00

Jawab : c


13. BARISAN DAN DERET

A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut

Barisan Ciri utama Rumus suku ke–n Suku tengah Sisipan k bilangan

Aritmetika Beda b = Un – Un – 1

Selalu sama Un = a + (n – 1)b

Ut = 21 (a + U2k – 1) ,

k letak suku tengah,

banyaknya suku

2k–1

bbaru = 1k

xy

+

−

Geometri Rasio r =

1−n

n

U

U

Selalu sama

Un = arn–1

Ut = nUa ⋅ ,

dengan t = ½(n + 1)

rbaru = 1kx

y+

Catatan :

1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan

2. U1 = a = suku pertama suatu barisan

3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b

SOAL PENYELESAIAN


Suku yang ke–21 barisan aritmetika

4, 1, – 2 , –5, … adalah …

a. 67 d. –59

b. 64 e. –62

c. –56 Jawab : c


Suku ke–25 dari barisan aritmetika

4, 7, 10, 13, … adalah …

a. 73

b. 76

c. 79

d. 82

e. 99

Jawab: b


Suku ke–25 dari barisan aritmetika

2, 5, 8, 11, … adalah …

a. 50

b. 52

c. 74

d. 77

e. 78

Jawab: c


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 BHS/A13

Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku

ke–3 dan suku ke–10 berturut–turut adalah

–5 dan 51. Suku ke–28 barisan tersebut

adalah …

A. 171

B. 179

C. 187

D. 195

E. 203

Jawab : D

5. UN 2012 BHS/B25

Suku pertama suatu barisan aritmetika

adalah 36 sedangkan suku ke–12 sama

dengan –30. Suku ke–7 barisan tersebut

adalah …

A. 12

B. 6

C. 0

D. –6

E. –12

Jawab : C

6. UN 2012 BHS/C37

Diketahui suku ke–3 dan ke–7 barisan

aritmetika berturut–turut 10 dan 26. Suku

ke–10 adalah …

A. 38

B. 40

C. 42

D. 44

E. 46

Jawab : A


Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu

barisan aritmetika berturut–turut 7 dan 27.

Suku ke–20 barisan tersebut adalah …

a. 77

b. 76

c. 75

d. 67

e. 66

Jawab: c


Suku keempat dan suku ketujuh suatu

barisan aritmetika berturut–turut adalah 5

dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut

adalah …

a. 35

b. 38

c. 39

d. 40

e. 42 Jawab: b


SOAL PENYELESAIAN


Suku ke–4 suatu barisan aritmetika adalah

56, sedangkan suku ke–9 sama dengan 26.

beda barisan tersebut adalah …

a. –6 d. 6

b. –5 e. 30

c. 5 Jawab : a


Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku

ke–5 adalah 22 dan suku ke–12 adalah 57.

Suku ke–15 barisan ini adalah …

a. 62 d. 74

b. 68 e. 76

c. 72 Jawab: c


Diketahui suku ke–7 dan suku ke–10 suatu

barisan aritmetika berturut–turut adalah –1

dan –10. suku ke–20 barisan itu adalah …

a. –38 d. –49

b. –40 e. –57

c. –44 Jawab: b


Suku ke–10 barisan geometri 81 ,

41 ,

21 , 1, …

adalah …

a. 8 d. 64

b. 16 e. 128

c. 32 Jawab : d

13. UN 2012 BHS/A13

Suku pertama suatu barisan geometri adalah

64 dan suku ke–4 sama dengan –8. Suku ke–

8 barisan tersebut adalah …

A. –2 D. 41

B. –21 E. 1

C. –81 Jawab : B


Suku pertama barisan geometri = 54 dan

suku kelima adalah 32 . Suku ketujuh barisan

tersebut adalah …

a. 96 d.

274

b. 94 e.

272

c. 276 Jawab: b


SOAL PENYELESAIAN


Suku ke–2 dan suku ke–4 suatu barisan

geometri berturut–turut adalah 2 dan 18.

Suku ke–5 dari barisan itu untuk rasio r > 0

adalah …

a. 27

b. 36

c. 42

d. 54

e. 60

Jawab: d


Suku kedua dan suku kelima barisan


Rumus suku ke–n barisan tersebut adalah …

a. Un = 3n

b. Un = 3n – 1

c. Un = 3n + 1

d. Un = 3 – n

e. Un = 3n

Jawab: a

17. UN 2012 BHS/B25

Diketahui suku ke–2 dan ke–5 barisan

geometri berturut–turut 1 dan 8. Suku ke–11

adalah …

A. 420 D. 520

B. 510 E. 550

C. 512 Jawab : C

18. UN 2012 BHS/C37

Dari suatu barisan geometri diketahui suku

ke–2 dan suku ke–5 berturut–turut adalah 45

dan 10. Suku ke–7 barisan tersebut adalah

…

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

E. 60

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

19. UN 2012 IPS/D49

Suatu barisan geometri mempunyai rasio

positif. Suku ke–2 adalah 16 sedangkan suku

ke–4 adalah 4. suku ke–8 barisan tersebut

adalah ….

A. 23

B. 21

C. 41

D. 81

E. 161

Jawab : C

20. UN 2012 IPS/B25

Suatu barisan geometri mempunyai suku ke–

2 sama dengan 8 dan suku ke–5 sama

dengan 64. suku ke–7 barisan tersebut

adalah ….

A. 32

B. 64

C. 128

D. 256

E. 512

Jawab : D


Dari suatu deret geometri diketahui U2 = 3

dan

U5 = 24. Suku pertama deret tersebut adalah

…

a. 21 d. 2

b. 1 e. 25

c. 23 Jawab : c

22. UN 2011BAHASA PAKET 12

Diketahui suku kedua dan suku kelima

barisan geometri berturut–turut adalah 48

dan 6, suku ketujuh barisan tersebut adalah

…

a. 1

b. 23

c. 2

d. 25

e. 3

Jawab: b


SOAL PENYELESAIAN

23. UN 2012 IPS/C37

Suku ke–3 dan suku ke– 10 barisan geometri

berturut–turut adalah 24 dan 3.072. Suku

ke–7 barisan tersebut adalah ….

A. 762

B. 384

C. 256

D. 192

E. 128

Jawab : B

24. UN 2012 IPS/A13

Suku ke–3 dan suku ke–5 barisan geometri

dengan suku–suku positif berturut–turut

adalah 18 dan 162. Suku ke–6 barisan


A. 96

B. 224

C. 324

D. 486

E. 648

Jawab : D


Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan


Suku ke–5 barisan tersebut adalah …

a. 18

b. 24

c. 36

d. 48

e. 54

Jawab: b


Suku ketiga dan keenam barisan geometri

berturut–turut adalah 18 dan 486. Suku

kedelapan barisan tersebut adalah …

a. 4.374

b. 3.768

c. 2.916

d. 1.458

e. 1.384

Jawab: a


Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri

berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan

tersebut adalah …

a. 81

b. 243

c. 324

d. 426

e. 712

Jawab: c


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui rumus suku ke–n suatu barisan

geometri adalah Un = 22n+1

. Rasio barisan itu

adalah …

a. 8 d. 21

b. 4 e. 41

c. 2 Jawab : b


B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb

Deret Jumlah n suku pertama

Aritmetika

Sn = 21 n(a + Un) ……………jika a dan Un diketahui

= 21 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui

Geometri

Sn = 1

)1(

−

−

r

ran

………………… jika r > 1

= r

ran

−

−

1

)1(…………………jika r < 1

Catatan:

1. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :

• Un = Sn – Sn – 1

• U1 = a = S1

2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu:

• r1

aS

−=∞

SOAL PENYELESAIAN


Suku pertama dan suku kelima suatu barisan

aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10,

jumlah dua puluh suku pertama barisan

tersebut adalah …

a. 382 d. 420

b. 395 e. 435

c. 400 Jawab: d


Diketahui suku pertama suatu deret

aritmetika adalah 2 dan suku ke–10 adalah

38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut

adalah …

a. 400 d. 920

b. 460 e. 1.600

c. 800 Jawab : c


Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3

adalah 3 dan suku ke–8 adalah 23. Jumlah

20 suku pertama deret tersebut adalah …

a. 656 d. 668

b. 660 e. 672

c. 664 Jawab: b


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui barisan aritmetika dengan suku


Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah

…

a. 176 d. 72

b. 144 e. 20

c. 88 Jawab : c


Diketahui suku ke–4 suatu deret aritmetika


15 suku pertama deret tersebut adalah …

a. 645

b. 775

c. 870

d. 900

e. 975

Jawab: c


Suku kelima dan suku kedua belas suatu

barisan aritmetika berturut–turut adalah 42

dan 63. Jumlah dua puluh suku pertama

barisan tersebut adalah …

a. 870 c. 1.170

b. 900 d. 1.200

c. 970 Jawab : d


Diketahui suku ke–5 dan suku ke11 deret

aritmetika berturut–turut adalah 23 dan 53.

Jumlah 25 suku pertama deret tersebut

adalah …

a. 1.450

b. 1.550

c. 1.575

d. 1.600

e. 1.700

Jawab: c


Dari suatu deret aritmetika diketahui suku


Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu

adalah

a. 1.650

b. 1.710

c. 3.300

d. 4.280

e. 5.300

Jawab: a


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/A13

Dari suatu deret aritmatika diketahui suku


Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu

adalah….

A. 1.650

B. 1.710

C. 3.300

D. 4.280

E. 5.300

Jawab : A

10. UN 2012 BHS/C37

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–7


6 suku pertama dari deret tersebut adalah …

A. –24 D. 39

B. –12 E. 66

C. 33 Jawab : C

11. UN 2012 BHS/A13

Rumus jumlah n suku pertama suatu deret

aritmetika adalah Sn = 2n2 – 12n. Suku ke–4

deret tersebut adalah …

A. 2

B. 6

C. 10

D. 14

E. 18

Jawab : A


Jumlah n suku pertama suatu deret

aritmetika dinyatakan dengan rumus

Sn = 2n2 – n. Suku kesepuluh deret tersebut

adalah …

a. 35

b. 36

c. 37

d. 38

e. 39

Jawab: c

13. UN 2012 BHS/B25

Rumus jumlah n suku pertama suatu deret

aritmetika adalah Sn = 3n2 + 19n. Suku ke–4

deret tersebut adalah …

A. 30

B. 34

C. 40

D. 54

E. 84

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2012 BHS/C37

Diketahui jumlah n suku pertma deret

aritmetika adalah Sn = 3n – 4n2. Suku ke–8

adalah …

A. –57

B. –56

C. –55

D. –53

E. –48

Jawab : A


Rumus jumlah n suku pertama deret

aritmetika adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku

ketujuh dari deret tersebut adalah …

a. 39

b. 45

c. 75

d. 78

e. 87

Jawab: c


Diketahui suku pertama suatu barisan

geometri adalah 3 dan suku ke–4 adalah 24.

Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut

adalah …

a. 182

b. 189

c. 192

d. 381

e. 384

Jawab: b

17. UN 2012 BHS/A13

Suku pertama suatu deret geometri adalah 1

dan suku ke–4 sama dengan 27. Jumlah

enam suku pertama deret tersebut adalah …

A. 81

B. 121

C. 243

D. 364

E. 729

Jawab : D

18. UN 2012 BHS/B25

Diketahui deret geometri U2 = 6 dan

U5 = 162. Jumlah 6 suku pertamanya adalah

…

A. 242

B. 511

C. 728

D. 2.186

E. 3.187

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

19. UN 2012 BHS/C37

Suku kedua suatu deret geometri adalah –32

sedangkan suku ke–5 sama dengan 4.


adalah …

A. 1

B. 16

C. 28

D. 42

E. 43

Jawab : E


Suku kedua deret geometri dengan rasio

positif adalah 10 dan suku keenam adalah

160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut

adalah …

a. 5.215

b. 5.210

c. 5.205

d. 5.120

e. 5.115

Jawab: e


Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret

geometri berturut–turut 3 dan 24. Jumlah 6

suku pertama deret tersebut adalah …

a. 72

b. 84,5

c. 88

d. 94,5

e. 98

Jawab: d


Suku ketiga dan keenam suatu deret

geometri berturut–turut adalah –12 dan 96.


adalah …

a. –192 d. 129

b. –129 e. 192

c. –127 Jawab: b


Jumlah tak hingga deret geometri :

6 + 3 + 23 +

43 + … adalah …

a. 10

b. 11

c. 12

d. 13

e. 14


SOAL PENYELESAIAN

Jawab: c


Jumlah tak hingga deret geometri :

64 + 8 + 1 + 81 + … adalah …

a. 7471

b. 7481

c. 74

d. 7371

e. 7381

Jawab: d


Jumlah deret geometri tak hingga

18 + 6 + 2 + 32 + … adalah …

a. 2632

b. 27

c. 36

d. 3867

e. 54

Jawab: b


Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 21 + …

jumlah tak hingga deret tersebut adalah …

a. ∞

b. 9

c. 218

d. 8

e. 437

Jawab : d

27. UN 2012 BHS/A13

Jumlah tak hingga deret geometri:

2 +32 +

92 +

272 + …

A. 812

B. 32

C. 2780

D. 3

E. 6

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

28. UN 2012 BHS/B25

Jumlah tak hingga deret geometri

4 + 1 + 41 +

161 + … adalah …

A. 34

B. 35

C. 3

12

D. 3

15

E. 3

16

Jawab : E

29. UN 2012 BHS/C37

Diketahui deret geometri:

128 + 64 + 32 + 16 + …. Jumlah tak hingga

deret geometri tersebut adalah …

A. 8531

B. 110

C. 220

D. 256

E. 512

Jawab : D


Rumus suku ke–n barisan geometri tak

hingga turun adalah n3

1, maka jumlah deret

geometri tak hingga tersebut adalah …

a. 3

b. 2

c. 1

d. 21

e. 43

Jawab: d

31. UN 2012 BHS/A13

Seorang pedagang mendapat keuntungan

setiap bulan dengan pertambahan yang

sama. Keuntungan bulan pertama

Rp30.000,00 dan keuntungan bulan ketiga

Rp50.000,00. Jumlah keuntungan dalam 1

tahun adalah …

A. Rp1.020.000,00

B. Rp960.000,00

C. Rp840.000,00

D. Rp560.000,00

E. Rp140.000,00

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

32. UN 2012 BHS/B25

Duta bekerja di suatu perusahaan. Setiap

tahun ia mendapat kenaikan gaji sebesar

Rp100.000,00,. Jika pada tahun pertama gaji

yang diterima Duta setiap bulannya adalah

Rp1.000.000,00, maka jumlah gaji Duta

selama tiga tahun dia bekerja adalah …

A. Rp12.000.000,00

B. Rp14.400.000,00

C. Rp36.000.000,00

D. Rp39.600.000,00

E. Rp43.200.000,00

Jawab : D

33. UN 2012 BHS/C37

Seorang pedagang mendapat keuntungan

setiap bulan dengan pertambahan

keuntungan yang sama. Keuntungan bulan

pertama Rp20.000,00 dan keuntungan bulan

ketiga Rp40.000,00. Jumlah keuntungan

dalam satu tahun adalah …

A. Rp800.000,00

B. Rp900.000,00

C. Rp950.000,00

D. Rp1.000.000,00

E. Rp1.100.000,00

Jawab : B

34. UN 2012 IPS/A13

Seorang petani mangga mencatat hasil

panennya selama 12 hari pertama. Setiap

harinya mengalami kenaikan tetap, dimulai

hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18

kg, dan seterusnya. Mangga tersebut dijual

dengan harga Rp 11.000,00 setiap kg.

Jumlah hasil penjualan mangga selama 12

hari pertama adalah …

A. Rp 495.000,00

B. Rp 540.000,00

C. Rp 3.762.000,00

D. Rp 3.960.000,00

E. Rp 7.524.000,00

Jawab : C

35. UN 2012 IPS/B25

Seorang ibu membagikan permen kepada 5

orang anaknya menurut aturan deret

aritmatika semakin muda usia anak semakin

banyak permen yang diperolehnya. Jika

permen yang diterima anak kedua 11 buah

dan anak keempat 19, maka jumlah seluruh

permen adalah ….

A. 60 buah D. 75 buah

B. 65 buah E. 85 buah

C. 70 buah Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

36. UN 2012 IPS/C37

Seorang pemilik kebun memetik jeruknya

setiap hari dan mencatatnya. Banyaknya

jeruk yang dipetik pada hari ke–n memenuhi

rumus Un = 80 +20n. Jumlah jeruk yang

dipetik selama 12 hari yang pertama adalah

… buah

A. 320 D. 3.840

B. 1.920 E. 5.300

C. 2.520 Jawab : C


Seorang ayah akan membagikan 78 ekor

sapi kepada keenam anaknya yang

banyaknya setiap bagian mengikuti barisan

aritmetika. Anak termuda mendapat bagian

paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua

mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga

mendapat bagian sebanyak … ekor

a. 11 d. 18

b. 15 e. 19

c. 16 Jawab: b


Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris

kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama,

34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris

ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan

seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam

ruang pertunjukan adalah …

a. 1.535 buah

b. 1.575 buah

c. 1.950 buah

d. 2.000 buah

e. 2.700 buah

Jawab : c

38. UN 2012 IPS/D49

Seorang anak menabung dirumah dengan

teratur setiap bulan. Uang yang ditabung

selalu lebih besar dari yang di tabung pada

bulan sebelumnya dengan selisih tetap.

Jumlah seluruh tabungan dalam 12 bulan

pertama adalah Rp306.000,00 sedangkan

dalam 18 bulan pertama adalah

Rp513.000,00. Besar uang yang ditabung

pada bulan ke–15 adalah …

A. Rp26.000,00

B. Rp28.000,00

C. Rp32.000,00

D. Rp34.000,00

E. Rp38.000,00

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN


Seorang anak menabung untuk membeli

sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama

menabung Rp10.000,00, bulan ke–2

menabung Rp12.000,00, bulan ke–3

menabung Rp14.000,00, dan seterusnya

setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00

dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–

2 jumlah tabungan anak tersebut adalah …

a. Rp824.000,00

b. Rp792.000,00

c. Rp664.000,00

d. Rp512.000,00

e. Rp424.000,00

Jawab: b


Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani

menghafal kosa kata. Hari pertama ia hafal 5

kata, hari kedua 8 kata baru lainnya, dan

seterusnya. Setiap hari ia menghafal kata

baru sebanyak tiga lebihnya dari jumlah kata

yang dihafal pada hari sebelumnya. Jumlah

kata yang dihafal Ani selama 15 hari

pertama adalah …

a. 780

b. 390

c. 235

d. 48

e. 47

Jawab: b


Rini membuat kue yang dijualnya di toko.

Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua

22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak

kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari

sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis

terjual. Jika setiap kue menghasilkan

keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan

Rini dalam 31 hari pertama adalah …

a. Rp1.470.000,00

b. Rp1.550.000,00

c. Rp1.632.000,00

d. Rp1.650.000,00

e. Rp1.675.000,00

Jawab: b

Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPS Tahun 2008-2012 Per Bab

Documents

Transcript of Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPS Tahun 2008-2012 Per Bab