JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS ANDALAS

oleh :

Purnawan, PhD ----- Kuliah ke 2 -----

STATISTIKA dan

PROBABILITAS

Bab 2Penggunaan Grafik, Bagan dan Tabel

Tujuan Bab 2 :

Membuat grafik distribusi frekuensi dengan

cara manual dan komputer

Membuat dan menginterpretasikan histogram

Membuat dan menginterpretasikan bar-chart,

pie-chart, stem-and-leaf diagram

Menampilkan dan menginterpretasikan data

didlam grafik garis dan diagram titik

Distribusi Frekuensi :

Apakah yang disebut dengan distribusi frekuensi ?

Distribusi frekuensi adalah merupakan daftar

atau tabel….

Terdiri dari nilai-nilai variabel (atau kumpulan

dari nilai-nilai yang masuk dalam range tertentu)

Hubungan frekuensi didalam masing-masing

nilai terjadi (atau frekuensi dengan data yang

termasuk dalam range tertentu)

Distribusi FrekuensiData Diskrit

Data diskrit : nilai yang mungkin yg dapat dihitung

Contoh :

Sebuah

perusahaan

periklanan

menanyakan

pada 200

pelanggan

tentang berapa

kali/minggu

mereka

membaca

koran harian

Jumlah hari

untuk membacaFrekuensi

0 44

1 24

2 18

3 16

4 20

5 22

6 26

7 30

Total 200

Frekuensi Relatif

Frekuensi Relatif : Berapa proporsi untuk tiap kategori?

Jumlah hari

untuk membacaFrekuensi

Frekuensi

Relatif

0 44 .22

1 24 .12

2 18 .09

3 16 .08

4 20 .10

5 22 .11

6 26 .13

7 30 .15

Total 200 1.00

.22200

44

22% dari orang2

dalam sampel

yang membaca

koran sebanyak

0 kali/minggu

Distribusi Frekuensi : Data Kontinu

Data Kontinu : terdapat nilai dari parameter

tersebut dalam setiap interval tertentu

Contoh : Sebuah pabrik bahan isolasi secara acak

memilih 20 hari pada musim dingin dan mencatat

temperatur yang tinggi tiap hari

24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30,

32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27

(Temperatur adalah variabel kontinu karena nilai ini dapat diukur

untuk setiap derajat ketelitian yang diinginkan)

Group Data dalam Klas

Urutkan data dengan urutan meningkat :

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Tentukan range : 58 - 12 = 46

Pilih angka dari klas : 5 (umumnya antara 5 s/d 20)

Hitung lebar klas : 10 (46/5 kemudian bulatkan)

Tentukan batas klas : 10, 20, 30, 40, 50

Hitung titik tengah klas : 15, 25, 35, 45, 55

Hitung pengamatan dan letakkan pada klas yang sesuai

Contoh Frekuensi Distribusi

Baris data didalam urutan :

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Klas Frekuensi

10 - < 20 3 0.15

20 - < 30 6 0.30

30 - < 40 5 0.25

40 - < 50 4 0.20

50 - < 60 2 0.10

Total 20 1.00

Frekuensi

Relatif

Frekuensi Distribusi

Histogram

Klas atau interval ditunjukkan pada sumbu

horisontal

Frekuensi diukur pada sumbu vertikal

Batang dengan tinggi sesuai ukuran dapat

digunakan untuk merepresentasikan jumlah

pengamatan didalam masing-masing klas

Grafik tersebut disebut histogram

0

3

6

5

4

2

00

2

4

6

8

5 15 25 36 45 55 More

Fre

ku

en

si

Histogram

Titik tengah klas

Contoh : Histogram

Data di dalam baris urutan :12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Tidak ada

gap antara

batang,

karena data

kontinu

Pertanyaan untuk membuat grup data didalam klas

1.Berapa lebar sebaiknya lebar masing2 interval ?(Berapa jumlah kelas yang sebaiknya digunakan ?)

2.Bagaimana sebaiknya titik akhir interval ditetapkan ?

Menggunakan cara ‘trial and error’ atas pertimbangan pengguna

Tujuannya adalah membuat sebuah distribusi yang tidak terlalu bergerigi dan tidak terlalu mengumpul membentuk balok tunggal

Tujuannya adalah menampilkan pola variasi data dengan baik

Berapa jumlah

interval klas ?

Banyak (intervals klas sempit)

Dapat menghasilkan distribusi

yang sangat bergerigi dengan gap

dari klas yang kosong

Dapat memberikan sebuah

indikasi bagaimana frekuensi

bervariasi sepanjang klas

Sedikit (intervals klas lebar)

Dapat mengkompres variasi yang

terlalu bergerigi dan menghasilkan

distribusi yang mengumpul

Dapat mengaburkan pola yang

penting dari variasi.

0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 More

TemperatureF

req

ue

nc

y

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4 8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

Mo

re

Temperature

Fre

qu

en

cy

(X axis labels are upper class endpoints)

Petunjuk Umum

Jumlah Data Jumlah Klas

< 50 5 - 7

50 – 100 6 - 10

100 – 250 7 - 12

> 250 10 - 20

Lebar klas dapat dikurangi jika jumlah pengamatan

meningkat

Distribusi dengan jumlah pengamatan yang banyak

cenderung membentuk pola yang halus dengan

gap yang diisi karena jumlah data yang banyak

Lebar Klas

Lebar klas adalah jarak antara nilai yang

terendah dan nilai tertinggi untuk frekuensi klas

tersebut

Lebar minimum klas :

Nilai tertinggi – Nilai terendah

Jumlah KlasW =

Histograms in Excel

Pilih

Tools/Data Analysis

1

Pilih Histogram

2

3

Data input dan range

Pilih Chart Output

Histograms in Excel(lanjutan)

Diagram ‘Stem and Leaf’

Cara sederhana untuk melihat detail distribusi

didalam kumpulan data

METODE : Pisahkan urutan data terpilih

pada : - leading digits (the stem)

- trailing digits (the leaves)

Contoh :

Disini menggunakan digit 10 (puluhan)

sebagai unit ‘stem’ :

Data diurutkan dalam baris :12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

12 dinyatakan

sebagai

35 dinyatakan

sebagai

Stem Leaf

1 2

3 5

Contoh:

Diagram ‘Stem-and-leaf’ lengkap :

Data diurutkan dalam baris :12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Stem Leaves

1 2 3 7

2 1 4 4 6 7 8

3 0 2 5 7 8

4 1 3 4 6

5 3 8

Menggunakan unit ‘stem’ lain

Menggunakan digit 100 (ratusan)

sebagai ‘stem’ :

Bulatkan digit 10 (puluhan) untuk membentuk

‘leaves’

613 akan menjadi 6 1

776 akan menjadi 7 8

. . .

1224 akan menjadi 12 2

Stem Leaf

Pembuatan Grafik untuk

mengkategorikan data

Kategori Data

Pie

Charts

Diagram

Pareto

Bar

Charts

‘Bar Chart’ dan ‘Pie Charts’

Bar charts and Pie charts sering

digunakan untuk membentuk katagori

kualitatif data

Tinggi batang atau ukuran potongan ‘pie’

memperlihatkan frekuensi atau

persentase untuk masing-masing katagori

Contoh ‘Pie Chart’

Persentase

dibulatkan ke

persen terkecil

Kondisi jumlah penduduk kota Padang

Pdg Slt

15%

Pdg

Utr

14%

Pdg

Tmr

29%

Pdg Brt

42%

Jumlah Pdd PercentageKecamatan (dlm ribuan)

Pdg Brt 46.5 42.27

Pdg Tmr 32.0 29.09

Pdg Utr 15.5 14.09

Pdg Slt 16.0 14.55

Total 110 100

(Variabel kualitatif)

Contoh ‘Bar Chart’

0 10 20 30 40 50

Stocks

Bonds

CD

Savings

Jumlah dalam ribuan

Jumlah penduduk kota Padang

Pdg Brt

Pdg Tmr

Pdg Utr

Pdg Tmr

Pdg Slt

Contoh ‘Pareto Diagram’ku

mu

latif %

jum

lah

pen

du

du

k

% j

um

lah

pen

du

du

k u

tk s

eti

ap

kecam

ata

n (

dia

gra

m b

ata

ng

)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Stocks Bonds Savings CDPdg Brt Pdg Tmr Pdg Slt Pdg Utr

Contoh ‘Bar Chart’

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

ku

en

si

Jumlah hari membaca koran harian tiap minggu

Pembaca koran harian tiap mingguJumlah

hari

membaca

Frekuensi

0 44

1 24

2 18

3 16

4 20

5 22

6 26

7 30

Total 200

Tabulasi dan Pembuatan GrafikData ‘Multivariate Categorical’

Jumlah investasi dalam ribuan dollars

Investment Investor A Investor B Investor C Total Category

Stocks 46.5 55 27.5 129

Bonds 32.0 44 19.0 95

CD 15.5 20 13.5 49

Savings 16.0 28 7.0 51

Total 110.0 147 67.0 324

Tabulasi dan Pembuatan GrafikData ‘Multivariate Categorical’

C omparing Investors

0 10 20 30 40 50 60

S toc k s

B onds

CD

S avings

Inves tor A Inves tor B Inves tor C

(lanjutan)

Contoh ‘Side-by-Side Chart’ Persentase jenis kendaraan sepeda motor untuk 3 wilayah

selama tiap 3 bulan dalam setahun :

0

10

20

30

40

50

60

1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr

East

West

North

1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr

East 20.4 27.4 59 20.4

West 30.6 38.6 34.6 31.6

North 45.9 46.9 45 43.9

Line charts memperlihatkan nilai dari satu

variabel vs. waktu

Waktu pada umumnya diperlihatkan dalam

sumbu horisontal

Scatter Diagrams memperlihatkan titik

untuk data ‘bivariate’

Satu variabel diukur pada sumbu vertikal dan

variabel lain diukur pada sumbu horisontal

‘Line Chart’ dan‘Scatter Diagram’

Contoh ‘Line Chart’

0

1

2

3

4

5

6

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002

Pe

rtu

mb

uh

an

pe

nd

ud

uk

(%

)

Tahun

Laju pertumbuhan penduduk kota PadangYear

Pertumbuhan

Penddk

1985 3.56

1986 1.86

1987 3.65

1988 4.14

1989 4.82

1990 5.40

1991 4.21

1992 3.01

1993 2.99

1994 2.56

1995 2.83

1996 2.95

1997 2.29

1998 1.56

1999 2.21

2000 3.36

2001 2.85

2002 1.58

Contoh ‘Scatter Diagram’

Production Volume vs. Cost per Day

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

Volume per Day

Co

st

per

Day

Volume

per day

Cost per

day

23 125

26 140

29 146

33 160

38 167

42 170

50 188

55 195

60 200

Tipe hubungan data

Hubungan data yang ‘Linier’

X X

YY

Hubungan data yang non-linier (‘Curvilinear’)

X X

YY

(lanjutan)

Tipe hubungan data

Tidak ada pola hubungan

X X

YY

(lanjutan)

Tipe hubungan data

Ringkasan

Data dalam bentuk asli pada umumnya tidak mudah digunakan oleh pengambil keputusa –Beberapa tipe organisasi data diperlukan spt :

Tabel Grafik

Beberapa teknik penggambaran data yang

dijelaskan dalam bab ini meliputi :

Frekuensi Distribusi dan Histogram

Bar Charts dan Pie Chart

Stem dan Leaf Diagram

Line Charts dan Scatter Diagram