JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS ANDALAS
oleh :
Purnawan, PhD ----- Kuliah ke 2 -----
STATISTIKA dan
PROBABILITAS
Bab 2Penggunaan Grafik, Bagan dan Tabel
Tujuan Bab 2 :
Membuat grafik distribusi frekuensi dengan
cara manual dan komputer
Membuat dan menginterpretasikan histogram
Membuat dan menginterpretasikan bar-chart,
pie-chart, stem-and-leaf diagram
Menampilkan dan menginterpretasikan data
didlam grafik garis dan diagram titik
Distribusi Frekuensi :
Apakah yang disebut dengan distribusi frekuensi ?
Distribusi frekuensi adalah merupakan daftar
atau tabel….
Terdiri dari nilai-nilai variabel (atau kumpulan
dari nilai-nilai yang masuk dalam range tertentu)
Hubungan frekuensi didalam masing-masing
nilai terjadi (atau frekuensi dengan data yang
termasuk dalam range tertentu)
Distribusi FrekuensiData Diskrit
Data diskrit : nilai yang mungkin yg dapat dihitung
Contoh :
Sebuah
perusahaan
periklanan
menanyakan
pada 200
pelanggan
tentang berapa
kali/minggu
mereka
membaca
koran harian
Jumlah hari
untuk membacaFrekuensi
0 44
1 24
2 18
3 16
4 20
5 22
6 26
7 30
Total 200
Frekuensi Relatif
Frekuensi Relatif : Berapa proporsi untuk tiap kategori?
Jumlah hari
untuk membacaFrekuensi
Frekuensi
Relatif
0 44 .22
1 24 .12
2 18 .09
3 16 .08
4 20 .10
5 22 .11
6 26 .13
7 30 .15
Total 200 1.00
.22200
44
22% dari orang2
dalam sampel
yang membaca
koran sebanyak
0 kali/minggu
Distribusi Frekuensi : Data Kontinu
Data Kontinu : terdapat nilai dari parameter
tersebut dalam setiap interval tertentu
Contoh : Sebuah pabrik bahan isolasi secara acak
memilih 20 hari pada musim dingin dan mencatat
temperatur yang tinggi tiap hari
24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30,
32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27
(Temperatur adalah variabel kontinu karena nilai ini dapat diukur
untuk setiap derajat ketelitian yang diinginkan)
Group Data dalam Klas
Urutkan data dengan urutan meningkat :
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
Tentukan range : 58 - 12 = 46
Pilih angka dari klas : 5 (umumnya antara 5 s/d 20)
Hitung lebar klas : 10 (46/5 kemudian bulatkan)
Tentukan batas klas : 10, 20, 30, 40, 50
Hitung titik tengah klas : 15, 25, 35, 45, 55
Hitung pengamatan dan letakkan pada klas yang sesuai
Contoh Frekuensi Distribusi
Baris data didalam urutan :
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
Klas Frekuensi
10 - < 20 3 0.15
20 - < 30 6 0.30
30 - < 40 5 0.25
40 - < 50 4 0.20
50 - < 60 2 0.10
Total 20 1.00
Frekuensi
Relatif
Frekuensi Distribusi
Histogram
Klas atau interval ditunjukkan pada sumbu
horisontal
Frekuensi diukur pada sumbu vertikal
Batang dengan tinggi sesuai ukuran dapat
digunakan untuk merepresentasikan jumlah
pengamatan didalam masing-masing klas
Grafik tersebut disebut histogram
0
3
6
5
4
2
00
2
4
6
8
5 15 25 36 45 55 More
Fre
ku
en
si
Histogram
Titik tengah klas
Contoh : Histogram
Data di dalam baris urutan :12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
Tidak ada
gap antara
batang,
karena data
kontinu
Pertanyaan untuk membuat grup data didalam klas
1.Berapa lebar sebaiknya lebar masing2 interval ?(Berapa jumlah kelas yang sebaiknya digunakan ?)
2.Bagaimana sebaiknya titik akhir interval ditetapkan ?
Menggunakan cara ‘trial and error’ atas pertimbangan pengguna
Tujuannya adalah membuat sebuah distribusi yang tidak terlalu bergerigi dan tidak terlalu mengumpul membentuk balok tunggal
Tujuannya adalah menampilkan pola variasi data dengan baik
Berapa jumlah
interval klas ?
Banyak (intervals klas sempit)
Dapat menghasilkan distribusi
yang sangat bergerigi dengan gap
dari klas yang kosong
Dapat memberikan sebuah
indikasi bagaimana frekuensi
bervariasi sepanjang klas
Sedikit (intervals klas lebar)
Dapat mengkompres variasi yang
terlalu bergerigi dan menghasilkan
distribusi yang mengumpul
Dapat mengaburkan pola yang
penting dari variasi.
0
2
4
6
8
10
12
0 30 60 More
TemperatureF
req
ue
nc
y
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4 8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
Mo
re
Temperature
Fre
qu
en
cy
(X axis labels are upper class endpoints)
Petunjuk Umum
Jumlah Data Jumlah Klas
< 50 5 - 7
50 – 100 6 - 10
100 – 250 7 - 12
> 250 10 - 20
Lebar klas dapat dikurangi jika jumlah pengamatan
meningkat
Distribusi dengan jumlah pengamatan yang banyak
cenderung membentuk pola yang halus dengan
gap yang diisi karena jumlah data yang banyak
Lebar Klas
Lebar klas adalah jarak antara nilai yang
terendah dan nilai tertinggi untuk frekuensi klas
tersebut
Lebar minimum klas :
Nilai tertinggi – Nilai terendah
Jumlah KlasW =
Histograms in Excel
Pilih
Tools/Data Analysis
1
Pilih Histogram
2
3
Data input dan range
Pilih Chart Output
Histograms in Excel(lanjutan)
Diagram ‘Stem and Leaf’
Cara sederhana untuk melihat detail distribusi
didalam kumpulan data
METODE : Pisahkan urutan data terpilih
pada : - leading digits (the stem)
- trailing digits (the leaves)
Contoh :
Disini menggunakan digit 10 (puluhan)
sebagai unit ‘stem’ :
Data diurutkan dalam baris :12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
12 dinyatakan
sebagai
35 dinyatakan
sebagai
Stem Leaf
1 2
3 5
Contoh:
Diagram ‘Stem-and-leaf’ lengkap :
Data diurutkan dalam baris :12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
Stem Leaves
1 2 3 7
2 1 4 4 6 7 8
3 0 2 5 7 8
4 1 3 4 6
5 3 8
Menggunakan unit ‘stem’ lain
Menggunakan digit 100 (ratusan)
sebagai ‘stem’ :
Bulatkan digit 10 (puluhan) untuk membentuk
‘leaves’
613 akan menjadi 6 1
776 akan menjadi 7 8
. . .
1224 akan menjadi 12 2
Stem Leaf
Pembuatan Grafik untuk
mengkategorikan data
Kategori Data
Pie
Charts
Diagram
Pareto
Bar
Charts
‘Bar Chart’ dan ‘Pie Charts’
Bar charts and Pie charts sering
digunakan untuk membentuk katagori
kualitatif data
Tinggi batang atau ukuran potongan ‘pie’
memperlihatkan frekuensi atau
persentase untuk masing-masing katagori
Contoh ‘Pie Chart’
Persentase
dibulatkan ke
persen terkecil
Kondisi jumlah penduduk kota Padang
Pdg Slt
15%
Pdg
Utr
14%
Pdg
Tmr
29%
Pdg Brt
42%
Jumlah Pdd PercentageKecamatan (dlm ribuan)
Pdg Brt 46.5 42.27
Pdg Tmr 32.0 29.09
Pdg Utr 15.5 14.09
Pdg Slt 16.0 14.55
Total 110 100
(Variabel kualitatif)
Contoh ‘Bar Chart’
0 10 20 30 40 50
Stocks
Bonds
CD
Savings
Jumlah dalam ribuan
Jumlah penduduk kota Padang
Pdg Brt
Pdg Tmr
Pdg Utr
Pdg Tmr
Pdg Slt
Contoh ‘Pareto Diagram’ku
mu
latif %
jum
lah
pen
du
du
k
% j
um
lah
pen
du
du
k u
tk s
eti
ap
kecam
ata
n (
dia
gra
m b
ata
ng
)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Stocks Bonds Savings CDPdg Brt Pdg Tmr Pdg Slt Pdg Utr
Contoh ‘Bar Chart’
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7
Fre
ku
en
si
Jumlah hari membaca koran harian tiap minggu
Pembaca koran harian tiap mingguJumlah
hari
membaca
Frekuensi
0 44
1 24
2 18
3 16
4 20
5 22
6 26
7 30
Total 200
Tabulasi dan Pembuatan GrafikData ‘Multivariate Categorical’
Jumlah investasi dalam ribuan dollars
Investment Investor A Investor B Investor C Total Category
Stocks 46.5 55 27.5 129
Bonds 32.0 44 19.0 95
CD 15.5 20 13.5 49
Savings 16.0 28 7.0 51
Total 110.0 147 67.0 324
Tabulasi dan Pembuatan GrafikData ‘Multivariate Categorical’
C omparing Investors
0 10 20 30 40 50 60
S toc k s
B onds
CD
S avings
Inves tor A Inves tor B Inves tor C
(lanjutan)
Contoh ‘Side-by-Side Chart’ Persentase jenis kendaraan sepeda motor untuk 3 wilayah
selama tiap 3 bulan dalam setahun :
0
10
20
30
40
50
60
1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr
East
West
North
1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr
East 20.4 27.4 59 20.4
West 30.6 38.6 34.6 31.6
North 45.9 46.9 45 43.9
Line charts memperlihatkan nilai dari satu
variabel vs. waktu
Waktu pada umumnya diperlihatkan dalam
sumbu horisontal
Scatter Diagrams memperlihatkan titik
untuk data ‘bivariate’
Satu variabel diukur pada sumbu vertikal dan
variabel lain diukur pada sumbu horisontal
‘Line Chart’ dan‘Scatter Diagram’
Contoh ‘Line Chart’
0
1
2
3
4
5
6
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
Pe
rtu
mb
uh
an
pe
nd
ud
uk
(%
)
Tahun
Laju pertumbuhan penduduk kota PadangYear
Pertumbuhan
Penddk
1985 3.56
1986 1.86
1987 3.65
1988 4.14
1989 4.82
1990 5.40
1991 4.21
1992 3.01
1993 2.99
1994 2.56
1995 2.83
1996 2.95
1997 2.29
1998 1.56
1999 2.21
2000 3.36
2001 2.85
2002 1.58
Contoh ‘Scatter Diagram’
Production Volume vs. Cost per Day
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50 60 70
Volume per Day
Co
st
per
Day
Volume
per day
Cost per
day
23 125
26 140
29 146
33 160
38 167
42 170
50 188
55 195
60 200
Tipe hubungan data
Hubungan data yang ‘Linier’
X X
YY
Hubungan data yang non-linier (‘Curvilinear’)
X X
YY
(lanjutan)
Tipe hubungan data
Tidak ada pola hubungan
X X
YY
(lanjutan)
Tipe hubungan data
Ringkasan
Data dalam bentuk asli pada umumnya tidak mudah digunakan oleh pengambil keputusa –Beberapa tipe organisasi data diperlukan spt :
Tabel Grafik
Beberapa teknik penggambaran data yang
dijelaskan dalam bab ini meliputi :
Frekuensi Distribusi dan Histogram
Bar Charts dan Pie Chart
Stem dan Leaf Diagram
Line Charts dan Scatter Diagram