Kuliah Statistik Terapan 2013

5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013

1/1051

KULIAH STATISTIK

TERAPAN2013


2/1052

What do you think about statistic ?

Statistic is easy ----- yes/no Statistic is difficult ---- yes/ no

Statistic is very difficult--- yes/no

Statistic made you nervous --- yes/no

Statistic is very useful to make decision of research---yes / no

All research need statistic --- yes/no

There is no statistic in Qualitative research --- yes/no

Quantitative research need statistic ---- yes/no There are not something in the world without statistic

--yes/no


3/1053

What is the crucial problem of

statistics?

Now, a complex computation can be solved bycomputer , so don t worry with statistics

The crucial problem is, how to choosestatistical tehnique.

Remember that statistics is only a tools.

Dont cut the cake by a saw, but use a stainlesssteel knife


4/1054

SUMBER BACAAN Budiono.2004. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta:

Sebelas Maret University Press.

Guilford, J.P. and Fruchter, B. 1978. FundamentalStatistics in Psychology and Education. Tokyo:McGraw-Hill Kokhagusa Ltd.

Kerlinger, F. N. And Pedhazur, E. J. 1973. MultipleRegression in Behavioral Research.New York: Holt

Rinehart and Winston Inc. Roscoe, J.T. 1969. Fundamental Research Statistic

For The Behavioral Sciences. New York: Holt Rinehartand Winston Inc

Tuckman, B.W. Conducting Educational Research.

New York: Harcourt Brace Javanovich, Inc. Sudjana. 1992. Metode Statistika. Bandung; Tarsito Sudjana, 2003, Teknik Analisis Korelasi dan Regresi.

Bandung: Tarsito

Wright, R.L.D. 1976. Understanding Statistics. NewYork: Haecourt Brace Javanovich Inc.


5/1055

Langkah-langkah penelitian

Perumusan Masalah

Penyusunan Kerangka Berpikir

Perumusan Hipotesis Pengujian Hipotesis

Penarikan kesimpulanApakah setiap penelitian harus

menggunakan statistik ?


6/1056

Apakah statistika itu?

Statistik sebagai disiplin akademik memberikanprosedur ilmiah untuk pengumpulan,pengorganisasian, peringkasan danpenganalisaan informasi-informasi kuantitatif.

Statistik hanyalah alat bantu. Kita harus pandai-pandai memilih alat bantu yangsesuai.

Kapan statistik digunakan ? Jika menghadapi data yang komplek Jika ingin melakukan generalisasi (meneliti

sedikit kesimpulannya untuk yang banyak)


7/1057

Dalam bidang apa saja statistik digunakan ? Behavioral Sciences (education, psychology,

sociology)

Bidang yang lain (Chemistry, biology, agriculture,physics, economic, medicine, dll.

Guru ingin menarik kesimpulan manakah metodepengajaran yang lebih unggul dari beberapa metode

Psikolog ingin menentukan ketepatanpengukurannya tentang kecenderungan tertentu

Sosiolog ingin meyakinkan tentang peristiwa-

peristiwa anti sosial.

Ahli medis ingin menentukan obat yang palingefektif

Ahli pertanian ingin mengetahui pupuk yang palingefektif untuk jenis tanaman tertentu


8/105

Statistik Deskriptif Mempelajari cara penyusunan dan penyajian data

yang dikumpulkan. Teknik ini memungkinkan kitauntuk menggambarkan dengan tepat suatukumpulan informasi kuantitatif, menyajikannyadalam bentuk yang lebih ringkas dan menyenangkandaripada kumpulan data aslinya, memfasilitasi kitayang ingin mengkomunikasikan dan memberikaninterpretasi secara rapi daripada menyajikannyadalam bentuk data yang tak terorganisir.

Sebagai contoh skore hasil suatu tes terhadapsejumlah besar siswa dapat diringkaskan denganmenunjukkan rata-rata, distribusi frekuensi, grafikdistribusi tersebut.

Termasuk dalam statistik deskriptif a.l. rata-rata,simpangan baku, median dsb.

8


9/105

Statistik Inference(inferensial)/Statistik induktif

Mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenaipopulasi berdasarkan data yang ada pada sampel. Teknik ini memungkinkan peneliti untuk

menggambarkan kesimpulan dan generalisasi darisampel ke populasi, dari individu-individu yang

berpartisipasi langsung dalam penelitian kepadaindividu-individu yang tidak terlibat langsung dalampenelitian. Yang ingin diteliti sebenarnya populasi,namun karena berbagai alasan maka yang ditelitisampel.

Statistik inferencetelah digambarkan sebagai acollection of tools for making the possible decisions inthe face of uncertainty

Termasuk di sini a.l. Uji t, anava, regresi dan korelasi

sederhana, regresi dan korelasi multiple, anacova dananalisis multivariat9


10/105

Apakah Variabel itu ?

Diartikan sebagai konstruk atau sifat-sifat yagditeliti.

Sesuatu yang menggolongkan anggota ke dalambeberapa golongan.

Sesuatu yang memiliki beberapa nilai. Jika hanyamemilki satu nilai maka disebut konstanta.

Traits, which are capable of variation from personto person a called variable

Ada dua golongan besar: variabel kualitatif (jeniskelamin, anak minum asi dan tak minum asi, kidaldan tidak kidal, kawin tak kawin) and variabelkuantitatif (IQ, EQ, Keingintahuan, memori,prestasi belajar, kelancaran berbahasa inggris)

10


11/105

Variabel dapat digolongkan menjadidiskrit dan kontinuVariabel deskrit: hanya ada satu nilai, tidak

fraksional, datanya diperoleh dengan mencacah.Contohjenis kelamin, afiliasi politik, jumlah anakdalam kelas, agama. Data yangmenggambarkan variabel deskrit disebut datadeskrit.

Variabel kontinu: dapat mempunyai nilaifraksional, diperoleh melalui suatu pengukuran.Contoh: tinggi badan, kecakapan berbicara, IQ.Hasil pengukuran var. Kontinu kadangdinyatakan dalam angka bulat, IQ seseorang =115, sebenarnya antara 114.5 s/d 115.5.

11


12/105

Adakah kaitan deskrit-kontinu dankualitatif-kuantitatif?Variabel kontinu selalu kuantitatif

Variabel deskrit dapat berbentuk kualitatif(afiliasi politik, agama, ) atau berbentuk

kuantitatif (jumlah siswa dalam kelas, jumlahsiswa yang lulus EBTA)

Variabel kontinu kadang-kadang dinyatakandalam deskrit, contoh: IQ dikelompokkan

menjadi gifted, normal dan retarded; kreativitasdikelompokkan menjadi tinggi, sedang, rendah;motivasi berprestasi dikelompokkan menjaditinggi dan rendah

12


13/105

Skala pengukuranSkala nominal:

skala pengukuran paling rendah, menggolongkanhasil pengamatan ke dalam kategori. Contoh: jeniskelamin (laki-laki dan perempuan), mahasiswa danbukan mahasiswa; suatu populasi guru SMA dapatdigolongkan menjadi guru matematik, guru IPA dsb.

Skala noninal sifatnya deskrit dan kualitatif.

13

Skala ordinal: skala yang mempunyai dua karakteristik yaitu 1)

dapat dilakukan klasifikasi pengamatan dan 2) dapatdilakukan pengurutan.

Skala ini sering disebut juga rank order


14/105

Contoh variabel yang skalanya ordinal:rankingdalam memainkan piano. Seorang musisi profesional

dapat menyusun ranking terhadap 3 orang pemainpiano walaupun tidak dapat menjelaskan seberapalebih baik satu dengan yang lain. Contoh lain:tingkat pendidikan dosen, pangkat dan golongan

pegawai negeri. Skala ordinal mungkin deskrit , contoh variabel

tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT), ataukontinu, contoh ranking guru atas dasar besarnyakontribusi terhadap profesinya( kurang, cukup, baik,sangat baik).

Teknik statistik yang disusun untuk skala nominal

dan ordinal disebut statistik nonparametrik.14


15/105

Skala interval: skala ini mempunyai karakteristik 1) dapat

dilakukan klasifikasi pengamatan, 2) dapat

dilakukan pengurutan pengamatan, 3) terdapat-nya satuan pengukuran. Skala interval benar-benar kuantitatif. Tidak ada hasil pengukuran yang berskala interval

yang hasilnya benar-benar 0. Contoh skala intervaladalah IQ, tidak ada orang yang IQ nya = 0.Orang dengan IQ= 100 tidak dapat diartikankemampuannya 2 kali orang yang mempunyai IQ=50.

Sebagian besar tes psikologi hasil pengukurannyaberskala interval, seperti achivement motivation,spatial ability, numerical ability, curiousity,creativity, attitude toward matematic dll.

15


16/105

Skala rasio:

Skala ini mempunyai semua sifat skala interval

ditambah satu sifat adanya pengukuran yangnilainya zero.

Contoh: tinggi, berat badan, umur, besarnya kuatarus, besarnya tahanan listrik.

Teknik statistik yang dikembangkan untuk datayang skalanya interval dan rasio disebut statistikparametrik.

16

Soal:Golongkan hasil pengukuran variabel berikut kedalam jenis skala: prestasi belajar statistik,

kemampuan memahami bacaan, SQ, perilaku sehat.


17/105

Statistik inferensial

Secara umum hanya ada dua, yaitu uji beda danuji hubungan. Contoh Uji beda: studi komparasi, studi

efektivitas, studi pengaruh.

Contoh uji hubungan: studi korelasi, studihubungan, studi sumbangan, studi kontribusi. Hampir semua teknik statistik dalam penelitian

kuantitatif dapat dikelompokkan ke dalam keduauji tersebut.

Bagaimana memilih teknik statistik yang sesuai?Untuk uji rataan lihat Budiono, hal 151. Roscoe,hal 159-283, Tuckman, hal 254-257

17


18/105

Menentukan taraf signifikansi ()

Sebagian besar behavioral research dilakukandengan taraf signifikansi 0.05 dan 0.01. Untukexploratory research digunakan taraf signifikansi0.10 dan 0.20. Dalam pengujian obat digunakan

taraf signifikansi yang sangat kecil, misal 0.0001.Demikian juga pengujian atas ketepatan stirpesawat terbang digunakan yang sangat kecil.

Bila kita mengambil taraf signifikansi 5 % artinyakita sudah mengantisipasi bahwa kita akan 5 kalimenolak hipotesis yang sebenarnya benar dari 100kali pengujian

Apa yang mendasari pemilihan angka tarafsignifikansi tersebut?

18


19/105

Uji t dan Uji Z

Uji t digunakan bila berhadapan denganpengujian dua rataan, yang simpanganbaku populasinya tak diketahui.

Uji Z digunakan bila berhadapan denganpengujian dua rataan, yang simpanganbaku populasinya diketahui.

Dalam kedua uji tersebut ada uji duapihak dan uji satu pihak (pihak kanan ataupihak kiri)

19


20/105

Pengujian kesamaan dua rataan (Uji dua pihak)

Ho: 1 = 2

H1: 1 2

Kedua populasi

normal,1=2=dandiketahui

Uji Z

Daerah penerimaan

Z(1-)


21/105

Pengujian perbedaan dua rataan (Uji satu pihak)

Ho: 1 2

H1: 1 > 2

Kedua populasi

normal,1=2=dandiketahui

Uji Z

Daerah penerimaan

Z< Z(1- )

Ho: 1 2H1: 1 > 2

Kedua populasinormal,

1=2=dantak diketahui

Uji tDaerah penerimaan

t< t (1- )

Ho: 1 2

H1: 1 > 2

Kedua populasinormal,

1 2 dan

tak diketahui

Uji t , DaerahpenerimaanLihatsudjana 1982:235,

Budiono, 2004:15921


22/105

Sampel besar (>30) pakai uji t apauji Z

Ada yg berpendapat bahwa untuk sampel besardiasumsikan simpangan baku sampel mewakilisimpangan baku populasi, maka digunakan uji Z.

22

Apakah rumus untuk uji t bagiindependent samples dan relatedsamples berbeda?

Rumusnya berbeda, namun persyaratannya sama,

yaitu populasi-populasi harus normal.


23/105

Contoh penelitian denganindependent samples

Seorang guru mendesain dua metode mengajardan ingin mengetahui mana yang lebih efektif,diambil dua kelas yang berbeda untuk penerapankedua metode tersebut, kemudian mengetes

hasilnya dengan instrumen yang sama. Seorang dosen ingin melihat apakah hasil belajar

statistika mahasiswa prodi matematika berbedadengan mahasiswa prodi fisika. PBM dan intrumentesnya sama.

Seorang guru ingin mengetahui mana pendekatanbelajar yang lebih baik antara yang langsungmelihat lingkungan dengan yang hanya melihatrekaman lingkungan untuk materi pencemaran

lingkungan23


24/105

Contoh penelitian dengan relatedsamples

Seorang guru telah menyelesaikan pokok bahasantertentu, dia tidak puas lalu menambah materidalam bentuk media interaktif dalam komputer,kemudian mengetes hasilnya dengan instrumen

yang sama. Seorang dosen ingin melihat apakah ada

peningkatan kemampuan penalaran formal padasekelompok siswa setelah diberi pelatihan berpikirabstrak. Intrumen tes penalaran formal yangdigunakan sama.

Seorang guru ingin mengetahui pengaruhpemutaran film tentang penerapan berbagaibioteknologi terhadap perubahan sikap siswa

terhadap pelajaran biologi.24


25/105

Uji normalitas populasi sebagaisyarat uji t

Dengan chi kwadrat(lihat Budiono, 2004:168-170;sudjana 1982:189).

Cara ini digunakan untuk data yang berupa distribusi

frekuensi. Buat tabel kerja untuk menghitung rataandan simpangan baku.

Buat tabel kerja untuk menghitung frekuensiharapan.

Hitung harga 2.

Lihat daerah penerimaan (Tabel)

Jika 2 (obsevasi/ hitung)> 2 tabel berarti populasiberdistribusi normal.

25


26/105

26


27/105

27


28/105

28


29/105

29

D t d Lilli f (lih t B di 2004


30/105

Dengan metode Lilliefors(lihat Budiono, 2004:170-172; sudjana 1982:450).

Digunakan untuk data yang tidak berbentuk

distribusi frekuensi. Buat tabel untuk mencari L maks.

Hitung (angka baku, zi) untuk masing-masing nilai

Hitung peluang F(zi) dgn rumus F(zi)=(0.5 luasuntuk harga ziyang bersangkutan-untuk z negatif).Jika z positif, maka F(zi)=(0.5 + luas untuk harga zi

Hitung S(zi) dengan rumus S(zi) = banyaknyacacah nilai dibagi n

Hitung harga F(zi) S(zi), lihat hargamaksimumnya (inilah harga L maks hitung/observasi. Cocokkan dengan harga L tabel

Jika L hitung> L , nmaka populasi berdist. normal30


31/105

Example of t testA reseacher is studying the effects of two different

methods of instruction. Two random samples of

size ten each are chosen from available student.The achievement test is given at the end ofexperiment .

Sample A: 1, 2, 3, 4, 4,5, 5, 8, 9, 9 (nA= 10,MA= 5, SSA=72. Sample B: 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9,

10, 10, 11 (nB= 10, MB=8, SSB= 40. = 0.05, df= 18

Reject Ho, t-2.101, t 2.101 tobs= 2.67

So, method of B is better than method of A.31

SS1= Xi2(Xi)2/N


32/105

Contoh lain(lihat Budiono 2004: 156) tentangperbandingan. met. mengajar lama dengan met. baru.

Lihat tabel 12.2. yg berisi banyaknya sampel, rataan

dan deviasi baku. Ho: 12(met. baru tidak lebih baik dari met. lama)

H1: 12(met. baru lebih baik dari met. lama)

Kriteria: tolak H0jika Z obs> Z tabel

= 0.01--Z (0,5 )--Z (0.49) = 2.327 (dicari daritabel 3 hal 312 Budiono, 2004)yang ada untuk angka 0.4898 ---Z = 2.32

untuk angka 0.4901 ---Z = 2.33untuk angka 0.49 --Z = ?

Untuk angka 0.49 Z = 2.33 (0.0001/0.0003)x 0.01= 2.33 0.00333 = 2.32667, dibulatkan menjadi2.327

32


33/105

Z obs (Z (hitung) = 2.491 (lihat perhitungan)

Harga Z obs> Z tabel , berarti Hoditolak Jadi metode baru lebih baik dari metode lama.

Contoh lain( lihat Budiono,2004 hal 156-158)

Ingin menunjukkan apakah siswa pria dan wanitaberbeda kemampuannya dalam matematika.

Diasumsikan populasi-populasi normal, variansi-variansinya sama tetapi besarnya tak diketahui.

Uji yang digunakan : Uji t dua pihak

Kriteria: tolak Hojika t obs< t tabelatau t obs> t tabel

(ttabel

adalah t(, (n1 + n2 -2)

) 33

C t h l i ( lih t B di 2004 h l 160 161)


34/105

Contoh lain( lihat Budiono , 2004: hal 160-161) Contoh ini merupakan contoh untuk related sample.

Peneliti ingin mengetahui apakah suatu stimulan dapat

meningkatkan tekanan darah. Sejumlah responden diambil, diukur tekanan darahnya

sebelum diberi stimulan dan sesudah diberi stimulan.

Uji t yang digunakan : Uji t satu pihak

Kriteria : tolak Hojika t obs> t tabel

t tabeladalah t , (n - 1)

Contoh uji ini dapat diterapkan misalnya untukmengetahui apakah pengajaran remidial dapat

menaikkan hasil belajar, tapi sebaiknya gunakan

kelompok kontrol yang tak diremidiasi.34

Contoh lain ( lih t R 1969 h l 172 173) t k


35/105

Contoh lain( lihat Roscoe, 1969 hal 172-173) untukrelated sample.

Dua metode diterapkan pada anak cacat mental,

dilihat pengaruhnya terhadap kemampuanmemecahkan masalah sederhana. Peneliti menyusundua kelompok berpasangan dengan karakteristik yangsama.

Uji yang digunakan : Uji t dua pihak (Ho: metode A

tidak berbeda dengan metode B)

kriteria : tolak Hojika t obst tabel , (n - 1)

Dari perhitungan disimpulkan bahwa perbedaan

pengaruh dua metode tersebut tidak signifikan.35


36/105

Contoh lain( lihat Sudjana, 1982: hal 235-237)

Ada dugaan bahwa pemuda yang suka berenang rata-

rata lebih tinggi dari yang bukan perenang. Diambilsampel 15 pemuda yang suka berenang dan 20 yangtak suka berenang .

Uji yang digunakan : Uji t satu pihak (Ho

: pemuda

perenang lebih tinggi daripada bukan perenang )

kriteria : tolak Hojika t obs>t tabel (1-) , (n1+n2 - 2)

Dari perhitungan disimpulkan bahwa pemudaperenang lebih tinggi dari pemuda yang bukan

perenang.36

S l l T t k t k ik li i t ti tik


37/105

Soal-soal: Tentukan teknik analisis statistikyang sesuai

1. Seorang guru mengembangkan cara praktikum IPAdengan menggunakan alat-alat sederhana dan bahanbahan yang ada disekitarnya. Cara ini diharapkandapat menggantikan praktikum yang sudah biasa

dilakukan dengan hasil yang sama baiknya.2. Seorang guru matematik menerapkan dua metode

baru untuk pokok bahasan tertentu, setelah selesaidilakukan tes. Salah satu metode yang digunakandiharapkan lebih unggul dari yang lain.

3. Seorang peneliti ingin mengetahui apakahkemampuan belajar biologi antara siswa dan siswi

SMA berbeda.37


38/105

4. Seorang peneliti ingin menguji apakah prestasi belajaKimia semester 1 untuk siswa-siswa yang diseleksilewat PMDK lebih baik daripada yang diseleksi lewatUMPTN

5. Seorang guru menambah materi pelajaran denganmenaruhnya dalam Web di komputer sekolah. Diaingin mengetahui apakah siswa yang lebih seringmengunjungi web nya akan memperoleh prestasi

belajar yang lebih baik.6. Dua orang guru dilatih dengan suatu metode baru,

kemudian keduanya mengajar di dua kelas yangberbeda dengan materi yang sama. Selanjutnya

Kepala sekolah melihat hasil belajar siswa untukmengetahui mana guru yang lebih menguasaimetode baru tersebut . Contoh hitungan lihat Roscoe.1969: 86-87

38

A (A li i V i i)


39/105

39

Anava (Analisis Variansi)Anova (Analysis of Variance)

Teknik analisis ini digunakan jika berhadapan denganpengujian kesamaan beberapa rataan (lebih dari dua).Untuk menguji dua rataan cukup dengan uji t. Namundemikian Anava dapat juga digunakan untuk mengujidua rataan.

Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruhsatu variabel bebas terhadap suatu variabel terikat.Teknik analisis disini disebui Anava satu jalan (oneway classification). Disebut juga the simple analysis ofvariance. (Variabel bebas terdiri dari beberapakategori ).

Contoh peneliti ingin mengetahui apakah adapengaruh waktu belajar (pagi, siang dan sore)terhadap prestasi belajar.


40/105

40

Data prestasi belajar

Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruhdua variabel bebas terhadap suatu variabel terikat.Teknik anava untuk ini disebut Anava dua jalan (twoway analysis of Variance). Jika masing-masing variabelbebas terdiri dari dua dan tiga kategori, maka disebut

Anava dua jalan 2 x 3.Contoh: Studi pengaruh penggunaan metodekooperatif (Jigsaw dan STAD) dan keingintahuan(tinggi, sedang, rendah) terhadap prestasi belajar

fisika Siswa SMA kelas X

Pagi Siang Sore


41/105

41

Data prestasi belajar

Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruhtiga variabel bebas terhadap suatu variabel terikat.

Teknik anava untuk ini disebut Anava tiga jalan (Threeway analysis of Variance). Jika masing-masing variabelbebas terdiri dari dua kategori, maka disebut Anavatiga jalan 2 x 2 x 2.

Metode

koopereatif

Jigsaw STAD

Keingin-

tahuan

Tinggi

Sedang

Rendah


42/105

42

Contoh: Studi pengaruh penggunaan metodekooperatif (Jigsaw dan STAD) , jenis kelamin (laki-laki,perempuan) dan keingintahuan (tinggi, sedang,rendah) terhadap prestasi belajar fisika Siswa SMAkelas X

Anava tidak hanya terbatas tiga jalan tetapi dapat

lebih banyak lagi

Metode koopreatif

Jigsaw STADJenis kelamin Pria Wanita Pria Wanita

Keingin-

tahuan

Tinggi

Sedang

Rendah


43/105

43

Persyaratan Analisis variansi Setiap sampel diambil secara random dari

populasinya.

Masing-masing populasi saling independen danmasing-masing data amatan saling independen

dalam satu kelompoknyaJika ingin melihat pengaruh waktu mengajar(pagi,siang dan sore), maka harus dijaga agar tidak adasaling mempengaruhi antara siswa yang diajar pagi,siang dan sore. Data amatan hasil belajar harusdiperoleh masing-masing siswa secara independen,bukan saling mencontek.


44/105

44

Setiap populasi berdistribusi normal

Dalam konteks analisis variansi, masing-masingkelompok merupakan sampel dari populasinyasendiri-sendiri. Uji normalitas dilakukan terhadapmasing-masing kelompok data (sel).

Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama.

(diuji dengan uji homogenitas varians). Ujihomogenitas varians dilakukan dengan uji BartLet.Contoh uji homogenitas varians dapat dilihat padaBudiono, 2004 hal 175-178

Untuk Anava dua jalan dan seterusnya, dikenalistilah interaksi. Pengertian interaksi (profil efekbersama akan dijelaskan dengan contoh penelitian.


45/105

45

Contoh Anava satu jalanContohuntuk sel sama, Lihat Budiyono, 2004:

hal 193.Ada 5 obat sakit kepala (A, B, C , D dan E),

diberikan kepada lima kelompok yang berbeda(tentu saja lima kelompok ini harus setara). Lamawaktu hilangnya rasa sakit dicatat dalam tabel13.5.

Notasi-notasi: T = total skore dari masing-masingkelompok. G= jumlah skore total (grand total).JKA= jumlah kuadrat amatan (Treatment sum of

square atau sum of square for column mean).JKG= jumlah kuadrat galat (error sum of square) Ho : 1= 2 = 3 = 4

H1 : paling sedikit ada satu rataan yang tidak

sama

Cara menghitung lihat hal 194


46/105

46

Cara menghitung lihat hal 194.

Diperoleh Fobs= 6.90, sedangkan F 0.05, 4, 20= 2.87

sehingga Ho ditolak, artinya keempat obat tersebut

tidak memberi efek yang sama.

Contohuntuk sel tak sama, Lihat Budiono, 2004: hal198-200.

Ada 3 metode pembelajaran (A, B dan C) ingindiketahui perbedaan efeknya terhadap hasil belajar

Cara menghitung, lihat hal 199. perhatikan angkadan notasi dalam tabel 13.9 dan tabel 13.10

Diperoleh Fobs= 8.49, sedangkan F 0.05, 2, 12= 3.89,sehingga Ho ditolak, artinya ketiga metode tidak

memberikan efek yang sama, atau metode mengajar

berpengaruh terhadap hasil belajar


47/105

47

Uji lanjut pasca anava Jika dari pengujian diperoleh bahwa ada efek

perlakuan, maka dilanjutkan untuk mencari manayang paling baik, apakah ada yang sama, digunakanuji Scheffe. Uji ini menggunakan tabel F. Uji lain dapatdigunakan seperti uji Dunnett yang menggunakan

tabel t. Contoh pengujian (lihat Budiono, 2004; hal 204,

Tampak dari uji Scheffe bahwa bahan belajar A samabaiknya dengan bahan belajar C, bahan belajar B

sama baiknya dengan bahan belajar C, tetapi bahanbelajar A lebih baik dari bahan belajar B.

Contoh uji lanjut Anava dengan Dunnet dapat dilihatRoscoe , 1969: 239-242)


48/105

48

Anava dua jalanLihat Budiono, 2004: 215-220.

Seorang peneliti ingin melihat manakah diantaratiga strategi pembelajaran (A, B dan C) yangpaling efektif, dilihat dari rataan prestasibelajarnya.

Peneliti juga ingin melihat apakah rataan prestasibelajar siswa (pria atau wanita) yang lebih baik.

Peneliti juga sekaligus ingin melihat apakahterdapat perbedaan rataan prestasi belajar siswa(pria atau wanita) pada masing-masing strategipembelajaran. Dalam hal ini peneliti berhadapandengan anava dua jalan (3 x 2)

Perhatikan notasi dan tahap perhitungannya

K I t k i d l A


49/105

Konsep Interaksi dalam Anava

Dari penerapan 3 strategi pembelajaran, rataan

hasil belajar siswa pria dan wanita dapatdigambarkan dalam bentuk profil sbb:

Tampak bahwa rataan hasil belajar wanitaselalu lebih tinggi daripada pria baik denganstrategi A, B maupun C.

49

8.3

6.7

5.35.0

2.3

A B C

Wanita

Pria


50/105

Profil tersebut dapat untuk menduga ada tidaknyainteraksi antara variabel independet strategipembelajaran dengan variabel independen jeniskelamin. Jika tidak berpotongan maka diduga tidakada interaksi. Jika berpotongan mungkin adainteraksi, namun demikian yang dipegang tetap

hasil pengujian.

50

Score

Normal

motivational

Hyper

motivational

Complex

Skill

Simple

Skill

Apakah gambar di

samping ini

menunjukkan

adanya interaksiantara pemberian

motivasi dengan

jenis skill terhadap

prestasi olah raga

C t h l i li i d j l (lih t


51/105

51

Contoh lainanalisis anava dua jalan (lihatRoscoe, 1969: 251.

Seorang psikhiatri melakukan terapi dengan Drugdan dengan Electroshock. Tingkat kesembuhandinyatakan dengan skor 0, 1, 2,3 dan 4. Datapenelitian dicatat dalam tabel berikut:

Hasil menunjukkan bahwa: tak ada interaksiantara drug dan electroshock, drugtak memberipengaruh yang signifikan, electroshockmemberi

pengaruh yang signifikan.

Drug No drug

Electroshock 2, 3, 3, 4 1, 2, 2, 3

No shock 0, 1, 2, 3 0, 1, 1, 2


52/105

52

Metode A Metode B

Nilai Smt

seblmnya

frek dipilih Nilai Smt

seblmnya

frek dipilih

9 3 org 2 org 9 4 org 2 org

8 10 org 8 org 8 9 org 8 org

7 15 13 7 14 13

6

Rata-2 Rata-2


53/105

53

Anacova (Analysis of covariance) Keberhasilan peneliti dalam membandingkan

beberapa perlakuan sangat bergantungbagaimana peneliti mengontrol penelitiannya.

Pengontrolan dilakukan terhadap variabel-variabelyang diperkirakan akan mempengaruhi hasil

perlakuan. Pengontrolan dapat dilakukan dengan mengatur

desain penelitian, seperti menyamakanmenyamakan subyek-subyek penelitian atas dasar

NEM, nilai cawu sebelumnya, IQ dll.Anacova adalah teknik pengontrolan non

eksperimen, atau disebut pengontrolan secarastatistik.


54/105

54

Seorang peneliti ingin membandingkan dua metodepembelajaran di SMA. Dia yakin bahwa materi yangakan dipelajari sangat terkait dengan pemahaman

IPA di SMP (yang diwakili nilai NEM), oleh karena itupeneliti menempatkan NEM sebagai kovarian.

Nilai NEM dibiarkan apa adanya tanpa digolongkantinggi rendah, dimasukkan dalam perhitungan. Jika

NEM dijadikan pengontrol tetapi digolongkanmenjadi tinggi rendah, maka peneliti menggunakandesain Anava.

Dengan memasukkan NEM sebagai kovariandiharapkan perbedaan hasil benar-benar karenaperbedaan metode pembelajaran, bukan karenapengaruh pengetahuan IPA di SMP (NEM).

Contoh Anacova lihat Roscoe 1969: hal 254 263


55/105

55

Contoh Anacovalihat Roscoe, 1969: hal 254-263

Y adalah skore hasil belajar dan X adalah skorevariabel pengontrol (misal NEM

Ho : dua rata-rata populasi sama bila pengaruhvariabel x dikontrol.

Dengan rumus-rumus yang ada, diperoleh F obs =

22.6, sedangkan F , (k1), (n-k-1) -F 0.05, 1, 9=5.12. Jadi tolak Ho. Artinya rataan kelompok 2 yangsudah disesuaikan (adjusted mean) lebih besardaripada rataan kelompok 1.

Jika penelitian ini tak dikontrol dengan nilai X, dihitungdengan simple analysis of variancemaka harga F obs= 0.6 Jadi rataan kelompok 2 tidak lebih baik dari

rataan kelompok 1

Korelasi


56/105

56

Korelasi Jika peneliti memasangkan dua hasil pengamatan

terhadap suatu obyek, maka peneliti berhadapan

dengan masalah korelasi. Seorang penelitimengukur IQ dan prestasi belajar siswanya. DataIQ dan Prestasi belajar dipasangkan kemudiandihitung koefisien korelasinya.

Ada beberapa macam cara menghitung korelasibergantung pada jenis datanya.

Korelasi menunjukkan derajat hubungan duavariabel. Besarnya korelasi dinyatakan sebagai

koefisien korelasi. Harga koef. Korelasi: dari 1 s/d + 1 Harga +1

menunjukan hubungan positif sempurna. Harga 0menunjukan tidak ada hubungan. Lihat Roscoe 73-75)

1. Pearson Product Moment Correation :


57/105

57

Rumus-rumus

Dari perhitungan diperoleh r = 0.85

Koefisien korelasi ini menunjukkan bahwaharga X makin tinggi maka harga Y makinkecil.

Rumus ini digunakan untuk data interval.

X Y

2334555

788

8785453

532

SS =

Sum ofSquare

SP =

Sum ofProduct

Interpretasi koef Korelasi product moment:


58/105

58

Interpretasi koef. Korelasi product moment: Biasanya harga koef. korelasi antara 0.30 s/d

0.70 dikatakan korelasi moderat, di bawah 0.30dikatakan korelasi rendah, di atas 0.70 dikatakantinggi. Pernyataan tersebut tidak benar, sebabkoef. korelasi adalah fungsi dari ukuran sampel.

Mana yang lebih baik korelasinya antara koef.Korelasi tinggi tetapi sampelnya sedikit dengankoef. Korelasi rendah tetapi sampelnya banyak.

Cara yang benar untuk menilai koef. Korelasi

yang benar adalah dengan menguji signifikantidaknya harga r, atau melihat harga krtitik rproduct moment.

KOfisien Determinasi: dinyatakan dengan r2


59/105

59

KOfisien Determinasi:-dinyatakan dengan r2

Jika diperoleh koef. Korelasi antara IQ dengan prestasibelajar sebesar 0.50 artinya 25 prosen variasi skoreprestasi belajar disumbang oleh IQ. Sumbangan 75prosen diberikan oleh variabel-bariabel lain.

2. Sperman Rank Correlation CoefficientKorelasi ini digunakan untuk dua data yang berskalaordinal. Data diurutkan atas dasar ranking.

rs =6 di

2

--------N3- N

di = perbedaan ranking padadua variabel untuk masing-masing individu.

Contoh penggunaan korelasi Spearman Rank:


60/105

60

Contoh penggunaan korelasi Spearman Rank:hubungan antara tingkat kecantikan dengankemampuan bekerjasama; hubungan antara sifat

toleransi dengan tingkat kesadaran terhadap hakazazi.

Contoh hitungan lihat Roscoe, 1969: hal 82-83.

3. Point Biserial Correlation CoefficientKorelasi ini digunakan untuk dua data, yang satukontinyu dan yang satu lagi dikotomi. Data dikotomi

diasumsikan diskrit. Contoh hitungan lihat Roscoe, 85

rphi =

M1M0----------- pqx

Contoh dikotomi: succesful

or unseccessful, graduates

or ungraduates, kawin atau

tidak kawin

4 Phi Coefficient


61/105

61

4. Phi Coefficient.

Korelasi ini digunakan untuk dua data, yang kedua-duanya dikotomi. Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969:86-87

5. Biserial Coefficient Correlation

Korelasi ini digunakan untuk dua data, keduanya

kontinyu namun yang satu diperlakukan dikotomi.Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 87-88

Masih ada korelasi lain seperti tetrachoric correlationcoefficient , contingensi coefficient.

=

bc - ad------------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Data apa yang harus dikumpulkan apa


62/105

62

Data apa yang harus dikumpulkan, apainstrumennya dan apa teknik analisis datanya?

1. Hubungan antara sikap terhadap mata pelajaran IPAdengan perilaku sehat siswa SMP ...

2. Hubungan antara performanceguru dengan prestasibelajar siswanya di Kodya ...

3. Hubungan antara lama waktu menghafal anatomitubuh dalam bahasa latin dengan prestasi belajaranatomi

4. Hubungan antara tingkat penalaran formal dengankemampuan problem solving

5. Hubungan antara latar belakang pekerjaan orangtua (swasta , negeri) dengan tingkat keberanian

memilih pekerjaan beresiko tinggi


63/105

63

REGRESI DAN

KORELASI


64/105

64

Pengertian Regresi dan Korelasi

Regresi menunjukkan bentuk hubungan antara

variabel bebas dan variabel terikat. Bentuk

hubungan bisa linear, kuadratik atau lainnya.

Bentuk hubungan dinyatakan dalam bentukpersamaan regresi (contoh Y = a + bx, Y = bo

+b1X1 + b2X2+b3X3+ .. )

Korelasi menunjukkan besarnya hubungan

antara variabel bebas dengan variabel terikat.Besarnya hubungan dinyatakan dengan

koefisien korelasi (contoh ryx= 0.80, RY.12= 0.6)


65/105

65

sehat

sakit

Kadar besi

PADA SAAT KADAR BESI RENDAH ORANGTIDAK SEHAT (KEKURANGAN

ZAT BESI,

PADA SAAT BESI CUKUP ORANG SEHAT,

PADA SAAT KELEBIHAN KADAR BESI ORANG SAKIT(KERACUNAN)


66/105

66

Regresi dan korelasi sederhana

Jika kita hanya memperhatikan hubunganantara satu variabel bebas dengan satu variabelterikat maka kita berbicara tentang regresi dankorelasi sederhana.

Variabel sering disebut juga peubah. Variabelterikat disebut juga variabel respon atau variabeltergantung, sedang variabel bebas disebut jugavariabel prediktor atau variabel pendahulu.

Regresi (bentuk hubungan) antara dua variabelbisa berbentuk linear atau non linear. Regresisederhana yang biasa dibicarakan adalahregresi linear sederhana.

REGRESI LINEAR SEDERHANA Y ATAS X


67/105

67

REGRESI LINEAR SEDERHANA Y ATAS X

Jika variabel bebas dilambangkan dengan X dan

variabel terikat dilambangkan denga Y, maka regresilinear sederhana Y atas X dituliskan:

Y = a + bX

Persamaan regresi ini diperoleh dari data

pengamatan, yaitu pasangan data Xidengan Yi

Jika pasangan data Xidan Yididgambarkan dalam

bentuk grafik, Y sebagai sumbu tegak, X sebagai

sumbu datar, maka akan tampak kumpulan titik-titik.

Sehingga grafik ini sering disebut diagram pencar.

^


68/105

68

Selanjutnya akan dibicarakan regresi linear saja.Y = a + bX

Bagaimana menghitung a dan b dapat digunakan

rumus berikut:

^


69/105

69

Rumus

Tabel yang diperlukan untuk menghitung a dan b

Contoh: lihat Sudjana Teknik Analisis Regresi


70/105

70

Contoh: lihat Sudjana, Teknik Analisis Regresidan Korelasi, 2003, hal 10-15.

Diperoleh = 8.24 + 0.68 Xa = 8.24 disebut konstanta regresi

b = 0.68 disebut bobot regresi, yang

menyebabkan apakah garis regresi sejajarsumbu atau miring tajam atau landai.

Jika populasi mempunyai bentuk regresi :

= + X maka dapat ditaksir dari b,

sXdengan rumus bobot regresi = b ----

sy

^Y

Y

D i t b l1 3 d t dihit


71/105

71

Dari tabel1.3. dapat dihitung

sX = 3.3639 dansy= 2.6193

Sehingga 3.3639= 0.68 --------- = 0.8757

2.6193Dapat dihitung dengan cara lain (lihat hal 15)

Selanjutnya perlu di cek apakah data-data tabel 1.3

memang mendukung bahwa bentuk regresinya linear

dan koefisien arahnya berarti.

Uji linearitas regresi dan uji keberartian


72/105

72

j g j

regresi

Susunlah data seperti tabel 1.5. hal 16, contohriil di hal 21.

Gunakan rumus-rumus di hal 17. Contoh riil dihal 20 dan 22.

Susunlah hasil hitungan seperti tabel 1.8hal 22.Perhatikan baris ke 3 dalam tabel, F = 91.14(hitung), sedang F tabel (1,28) = 4.20, jadi Hoditolak artinya koef regresi berarti.

Perhatikan baris ke 4 dalam tabel F = 0,44(hitung), sedang F tabel (10,18) = 2.41. Jadi Hoditerima artinya regresi linear.

Persyaratan-persyaratan untuk


73/105

73

Persyaratan-persyaratan untuk

Korelasi dan Regresi

1. Linearitas regresi2. Keberartian regresi / koefisien arah regresi

Syarat lain:

a. Sampel diambil secara acakb. Untuk setiap kelompok harga prediktor X yang

diberikan, respon-respon Y independen danberdistribusi normal

c. Untuk setiap kelompok X yang diketahui,varians 2y.xsama.

d. Galat taksiran (Y - )berdistribusi normaldengan rata-rata sama dengan nol.

^Y


74/105

74

Regresi dengan prediktor data kategori

Contoh ingin memprediksi lama waktumenunggu memberikan respon setelah diberi

pertanyaan diprediksi dari jenis kelamin. Lihat

Sudjana hal 38-39.

Siswa laki-laki diberi kode X= 1, siswa

perempuan diberi kode X = 0.

Dari tabel 1.10hal 39 diperoleh a= 56.57 dan b

= 9.35. Rumus yang digunakan sama.

= 56.57 9.35 X^Y


75/105

75

Korelasi dalam regresi linear sederhana

Korelasi hanya dihitung setelah regresi terujilinear dan berarti.

Ada beberapa rumus untuk menghitung harga

koefisien korelasi (r).

( Y )2r2= 1 --------------------

( Y )2

^Y

( Y )2 ( Y )2r2= -----------------------------------------

(Y )2

Y

Y

Y

^Y

JK(TD) JK(S)


76/105

76

Dari data dalam tabel 1.3. dihitung harga koefkorelasi menggunakan rumus yang terakhir

diperoleh r = + 0.8759.

JK(TD) JK(S)r2 = -------------------------

JK(TD)

n XY (X)(Y)r2= ---------------------------------------------

{ n X2

(x)2

} {n Y2

(Y)2

}

Pengujian Koefisien Korelasi


77/105

77

Pengujian Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi juga harus diuji keberartiannya.

Rumus : r (n 2)t = -----------------

1 r2Jika diperoleh r = 0.8759 (atau dibulatkan 0.88) maka

0.88 (30 2)t = ---------------------- = 9.80.

1 (0.88)2

t tabel untuk =0.05 dan dk = 28 adalah 2.05.Dengan demikian hipotesis nol r = 0 ditolak,Kesimpulan : koef. korelasi berarti.

Penafsiran koefisien korelasi


78/105

78

Penafsiran koefisien korelasi

Penafsiran dilakukan apabila telah dilakukan

pengujian keberartian regresi dan koef. korelasi.Jika regresi Y (prestasi belajar) atas X (motivasi)adalah = 8.24 + 0.68 X dan harga koefisienkorelasinya adalah r = 0.8759 , maka apa arti koef.

korelasi tersebut ?Koef. korelasi dikuadratkan diperoleh koefisiendeterminasi sebesar 0,7674.

Jadi r = 0.8749 artinya sebesar 76.74 % variasiyang terjadi dalam kecenderungan berprestasi (Y)terjelaskan oleh motivasi (X) melalui regresi

= 8.24 + 0.68 X^Y

^Y

G S G


79/105

79

REGRESI LINEAR GANDA

Jika beberapa variabel bebas dihubungkan dengansatu variabel terikat, maka kita menggunakanregresi ganda. Persamaan regresinya ditulis:

= bo+ b1x1 + b2x2 ..bkXk

Untuk dua variabel bebas, harga bo, b1, b2 :bo = b1 + b2

(x22) (x1y)((x1x2)(x2y)b1= -----------------------------------------------

(x12) (x22) (x1x2) 2(x12) (x2y)((x1x2)(x1y)

b2= -----------------------------------------------(x12) (x22) (x1x2) 2

^Y

_Y

_X2

_X1

Dengan ketentuan:


80/105

80

y2 = Y2

x2= X2

xi

y = (XiY)

x i xy= XiXj

Contoh perhitungan lihat tabel III.3 hal 73 ,

gunakan persamaan III.(7) hal 76 dan hal 78.

(X)2

-------n

(Xi) (Y)-------------

n

(Xi) (Xj)

-------------n

(Y)2

-------

n

UJI KELINEARAN REGRESI LINEAR GANDA


81/105

81

Gunakan rumus-rumus di hal 91.

JK (Reg) = b1 x1

y b2 x2

y .. bk xk

y

JK (S) = (Y )2 atau JK (S) = y2 JK(Reg)JK(Reg)/k

Uji keberartian regresi F = -----------------JK(S)/(n-k-1)

Jika Fhitung> F tabel, maka regresi berarti.

Dari perhit. hal 92, diperoleh: JK(Reg) = 348.73 dan

JK(S) = 54.74. Karena k = 2 dan n = 30, maka diperoleh:

348.73/2F = ------------ = 86.00 F (2,27; 0.05)= 3.35.

54.74/27F hittung > F tabel, jadi Regresi = 24.70+ 0.343X1+0.270 X2berarti (artinya dapat digunakan untuk membuat

kesimpulan mengenai pertautan antara Y dengan X1dab X2

^Y

^Y

PENAFSIRAN REGRESI LINEAR GANDA


82/105

82

Ambil contoh regresi Y (prestasi belajar) atas X1

(Ujian masuk) dan X2

(Kecerdasan).Jika Y dibahas secara serempak dengan prestasi

kerja, X1skor tes masuk mengenai kemampuan

teoritis dan X2skor masuk menganai ketrampilan.

Karena regresi berarti maka prestasi kerja dapat

diramalkan dari skor X1dan X2. Untuk X1= 90 dan

X2= 55, maka diperoleh = 21.02

Jadi kelompok pegawai yang pada saat masuk

memperoleh skor X1= 90 dan X2= 55 diharapkan

akan memperoleh skor prestasi kerja = 21.02.

^Y

^Y

REGRESI LINEAR GANDA DENGAN PEUBAH


83/105

83

BONEKA

Lihat Tabel III.4 hal 100. Gaya kepemipinan (Y) ditinjau

dari sifat otoriter (X1), dogmatisme (X2) bagipemimpin-pemimpin yang berasal dari kelas sosialtinggi dan menengah. Kelas sosial tinggi diberi sandiX3= 1, dan kelas sosial menengahdiberi sandi X3= 0.

Dari perhitungan-perhitungan di hal.99 diperoleh:

= 5.19 + 0.37 X1+ 0.49 X2 0.60 X3.

Jika regresi itu berarti, maka kita dapat meramalkan skor

gaya kepemimpinan atas dasar skor sifat otoriter dandogmatismenya serta asal golongan sosialnya.

Lihat hal 101. jelaskan maksud tabel di halamantersebut.

^Y

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI


84/105

84

GANDA

Rumus: R2

/kF = --------------------------(1R2)/(n k 1)

Kriteria : Fhitung> F tabel, koefisien korelasi berarti.

Untuk contoh R= 0.9297, n = 30, k =2 diperoleh F =85.98 (hal 108-109), koefisien korelasi berarti.

Jika harga R dikuadratkan diperoleh R2= 0.8642.

Dari sini dapat dibuat kesimpulan bahwa 86 %variasi yang terjadi pada Y (prestasi kerja)dapatdijelaskan oleh X1(skor tes teori) dan X2(skor tesketrampilan), melalui regresi = 24.70 + 0.343X1+

0.270X2

^Y

KORELASI PARSIL DAN SEMI PARSIL


85/105

85

Hubungan peubah bebas X1, X2, ..Xkdenganpeubah terikat Y yang sudah dipelajari adalah

regresi dan korelasi ganda.

Bila dalam hubungan ini hanya dipelajari hubungan Y

dengan salah satu X dan X lainnya tetap atau

dikontrol maka hubungan ini disebut korelasi parsil.Contoh: korelasi antara hasil ujian masuk (X1) dan

skor kecerdasan (X2) dengan Prestasi belajar (Y).

Jika Prestasi belajar (Y) hanya ditinjau dari hasil tes

masuk saja (X1) dan dalam hal ini X2(kecerdasan)

dikontrol. Dikontrol artinya dihilangkan pengaruhnya,

dengan cara hanya mengambil yang memiliki IQ

tertentu, misal yang IQ nya 100.

Bila selama proses belajar terjadi , kecerdasan(X2)


86/105

86

p j j , ( )diyakini berpengaruh terhadap prestasi belajar (Y),tetapi tidak berpengaruh terhadap hasil tes masuk

maka tinjauan terhadap Y atas X1di sini adalahkorelasi semi parsil. Kecerdasan (X2) di sini bersifattetap terhadap (X1) tetapi berubah terhadapprestasi belajar (Y).

Rumus koef. Korelasi parsil:ry1 ry2r12

ry1.2 = -----------------------

(1 r2y2)(1 r 212)

ry2 ry1r12ry2.1 = -----------------------

(1 r2

y1)(1r212)

Jika rumus ini diterapkan ke data III.3 hal 73,

diperoleh ry1.2 = 0.8201 dan ry2.1 = 0.5882

Uji keberartian kof. Korelasi parsil dan semi parsil hal


87/105

87

Rumus koef, korelasi semi parsil hal 132 dan 133:ry1 ry2r12r1(y.2) = -----------------

(1 r2y2)

ry2 ry1r12r2(y.1) = --------------

(1 r2y1)

Uj ebe a a o o e as pa s da se pa s a

130:ry1.2n 3 ry2.1 n 3

t = ------------------- t = ------------------ 1 r2y1.2 1 r2y2.1

Dari perhit. Hal 131, diperoleh t = 7.45 dan t = 3.78.

Harga t tabel untuk dk = 27 dan = 0.05 adalah 2.05Jadi t hitung > t tabel, berarti koef korelasi parsilkeduanya tak dapat diabaikan.

ANALISIS JALUR


88/105

88

Korelasi dan regresi yang telah dipelajari tidakmembicarakan hubungan kausal.

Tidak ada teknik statistik yang dapat digunakanuntuk menjelaskan arah hubungan kausal.

Analisis jalur tidak digunakan untuk menentukanmana variabel penyebabnya.

Analisis jalur digunakan untuk mencek modelkausal yang sudah disusun oleh peneliti atas dasarteori-teori yang telah dipelajarinya.

Jika data konsisten dengan model yang diusulkanbukan berarti teori telah dibuktikan, namunhanyalah bahwa data tersebut bersifat mendukungmodel yang diturunkan dari teori-teori yangdigunakan.

DIAGRAM JALUR


89/105

89

Secara grafis sangat membantu untuk melukiskan

pola hubungan kausal antara peubah.Peubah eksogenus: peubah yang variabilitasnya

diasumsikan terjadi oleh karena penyebab-

penyebab di luar model kausal. Konsekwensinya

penentuan peubah eksogenus tidak termasuk

dalam model, tidak ada maksud peneliti untuk

menjelaskan hubungan antara peubah eksogenus.

Peubah endogenus: peubah yang variasinyaterjelaskan oleh variabel eksogenus atau variabel

endogenus lainnya dalam sistem.


90/105

90

X1 dan X2 merupakan peubah eksogenus Korelasi

antara kedua eksogenus ini dilukiskan oleh busur

beranak panah pada kedua ujungnya. Busur demikian

memberi petunjuk bahwa peneliti tidak membayangkan

peubah yang satu disebabkan atau penyebab peubah

lain.

Peubah-peubah X3 dan X4 adalah peubah


91/105

91

Peubah peubah X3 dan X4 adalah peubah

endogenus. Jalur berupa garis beranak panah tunggal

pada ujungnya. Kedua jalur yang ditarik dari X1 dan

X2 kepada X3 menyatakan bahwa X3 merupakan

peubah tak bebas bagi peubah-peubah X1 dan X2

Sementara itu peubah X3 bersama-sama dengan

peubah X1dan X2, nampak pula menjadi peubahbebas bagi peubah X4.

Model dalam diagram jalur di atas disebut model

rekursif; artinya adalah bahwa arus kausal dalam

model bersifat eka-arah. Dikatakan dengan cara lain,berarti bahwa pada saat yang sama sebuah peubah

tidak dapat menjadi penyebab bagi dan akibat dari

peubah lain

Ada peubah residual, R1 dan R2 untuk


92/105

92

menunjukkan peubah-peubah yang tidak

masuk dalam model.

Asumsi-asumsi dalam analisis jalur:

Hubungan antara peubah-peubah dalam

model adalah linear, aditif dan kausal

Peubah-peubah residual dalam model tidak

berkorelasi dengan peubah-peubah yang

mendahuluinya

Dalam sistem hanya terjadi arus kausal

searah

Peubah-peubah diukur dalam skala interval.

Koefisien jalur:


93/105

93

Koefisien jalur menunjukkan akibat langsung

dari sebuah peubah yang diambil sebagai

penyebab terhadap peubah lain yang diambilsebagai akibat.

Koef. Jalur disimbulkan Pij, dalam pengertian i

menyatakan peubah tak bebas (terikat) dan j

menyatakan peubah bebas. P32artinya

koefisien jalur dari X2ke X3.

Koefien jalur dihitung dari harga-harga koef.

Korelasi yang diketahui dari variabel-variabelyang dipelajari dan model yang disusun oleh

peneliti

Contoh: Lihat sudjana Teknik Analisis ..2003:304.


94/105

94

Misalkan elah dihitung koef korelasi r12= 0.50 . r23=

0.50 , r 13= 0.25 , sehingga dapat dibuat matrik

korelasi sbb: X1 X2 X3X1 1 0.50 0.25

X2 1 0.50

X3 1

Seorang peneliti menyusun suatu model sbb:

X2 X3

X1

P21

P31

P32

R

Dari model dapat disusun persamaan-persamaan:

r12 = P21


95/105

95

r12= P21

r13= P31+ P32r12

r23= P32+ P31r12

Jika harga-harga koef. Korelasi dimasukkan,

diperoleh P21= 0.50 ; P31= 0 ; P32= 0.50 , karena

P31= 0 , jalur langsung dari X1ke X3dapatdihilangkan sehingga diperoleh modelmodel yang

lebih sederhana sbb:

X2X

3

X1Gb.XIII.4P21

P32

Dalam model ini tampak bahwa tidak ada efeklangsung dari X1ke X3. Apakah dengan model ini


96/105

96

telah dihasilkan matriks korelasi yang samadengan: X1 X2 X3

X1 1 0.50 0.25

X2 1 0.50

X3 1

Dari model yang baru kita buat persamaan:

r12= P21 r13= P32r12 r23= P32+ P31r12

Dengan memasukkan koef jalur kita peroleh: r12=

0.50 : r13= (0.50)(0.50) = 0.25 ; r 23= 0.50. Semua

korelasi ini menghasilkan matrik yang sama

dengan Jadi model sederhana tersebut

didukung oleh data.

R

R

Adakah model lain yang bisa menjadi tandingan


97/105

97

model yang sudah diambil?

X2X3

X1

P32

P21

Dari model XIII.5 tampak bahwa X2merupakan

penyebab baik bagi X2maupun X3. Dari model ini

dapat dibuat persamaan:r12= P21 r13= P32r12 r23= P32

Jika harga-harga koef. Jalur dimasukkan maka r12=

0.5 ; r13 = (0.5)(0.5) = 0.25; r23 = 0.5

Gb. XIII.5

Koefisien korelasi tersebut menghasilkan


98/105

98

matriks yang sama dengan model sebelumnya.

Mana model yang akan dipilih?

Jika dua model atau lebih semuanya didukung

oleh data, maka pilihan dikembalikan kepada

teori-teori yang digunakan untuk menyusun

model tersebut. Sudah tentu peneliti akanmemilih model yang menurut keyakinannya

paling sesuai dengan teori yang dianutnya.

Contoh selanjutnya lihat hal 307-311.

Mann-Whitney U-Test


99/105

y(Contoh Statistik Non Parametrik)

Tes ini merupakan analisis non parametrik sebagaialternatif dari t test untuk dua sampel independen.

Data untuk tes ini minimal ordinal.

Data tidak berdistribusi normal dan variannya tidakhomogen.

Sangat berguna untuk sampel kecil yang padaumumnya persyaratan normal dan homogen sulitterpenuhi.

Pengukuran terhadap dua sampel harusmenggunakan instrumen yang sama.

Contoh penggunaan Mann-Whitney U-Test:


100/105

Dua sampel dari suatu polulasi tikus diberi perlakuanmasing-masing diet A dan diet B.

Data pertambahan berat yang diperoleh Sampel A:1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 9, 9 ; sampel B: 4, 6, 7, 7, 8, 8,9, 10, 10, 11. Data ini tidak berdistribusi normal danvariannya tidak homogen

Perhitungan lihat Roscoe,hal 177-179

Perhatikan penulisan ranking (all rank), 5a, 5b, 5c ---karena ada 3 buah angka 4. sedangkan 7.5a dan

7.5 b karena ada dua buah angka 5.Kriteria; tolak Ho jika U hitung U tabel.Kesimpulan : Data menyarankan bahwa diet Bmenunjukkan pertambahan berat yang lebih besar

daripada diet A,

Wilcoxon Mathed-pairs SignRank

T t


101/105

TestTes ini digunakan untuk dua sampel berpasangan,

normalitas distribusi dan homogenitas varians takterpenuhi. Cara ini merupaka alternatif untuk t-tesdata berpasangan atau related sample

Contoh lihatRoscoe hal 183.

Penelitian menyimpulkan bahwa tak ada perbedaanyang signifikan hasil perlakuan dua metode.Kesimpulan ini sesuai dengan analisis mengunakanuji t (bila data berdistribusi normal dan homogen)

Mana analisis yang sesuai sebenarnya harus diujidulu normalitas distribusi data dan homogenitasvariannya lebih dulu. Jika tidak berdistribusi normaldan variannya tak homogen maka tidak bisa

menggunakan uji t.

Chi-square Tests of Independence.


102/105

Tes ini digunakan untuk menguji apakah dua

data nominal (atau yang levelnya lebih tinggi)

mempunyai hubungan (tidak independent).

Contoh lihat Roscoe hal 199-200. Apakah

respon terhadap pertanyaan tentang hakekat

Tuhan berhubungan dengan jenis kelamin.

Angka 18, 40 dst adalah jumlah responden yang

memberi respon 1, 2 dst.

Kesimpulan ada hubungan antara jenis kelamin

dengan respon yang diberikan terhadap

pertanyaan. Wanita lebih percaya terhadap

Tuhan daripada laki-laki.

Kolmogorov-Smirnov Two Sample Test

( t ti tik t ik)


103/105

(statistik non parametrik)Tes ini digunakan untuk dua sampel independen

Lebih sesuai dari chi square bila digunakan untuk

sampel yang lebih kecil.

Contoh lihat Roscoe hal 216-217Cf = cumulative frequency, Kp = perbedaan cf yang

paling besar.

Kesimpulan: terima Ho.Tak ada perbedaan yangsignifikan pemberian diet A dan diet B., sedangkan

t-test dan Mann-whitney u-tes memberikan

perbedaan yang signifikan (untuk data yang sama).

Kruskal-Wallis one way analysis of


104/105

variance

Tes ini digunakanjika berhadapan dengan ujibeda rerata beberapa sampel, dimana syarat-

berdistribusi normal dan varian homogen tak

terpenuhi dan lebih dari dua perlakuan.Data minimal ordinal.

Banyaknya sampel tiap kelompok perlakuan jika

kurang dari 5 maka tes ini unsatisfactory

Contoh lihat Wright, hal 445.

Pelakuan terhadap ke 5 kelompok tersebut tidak

berbeda hasilnya.


105/105

Kuliah Statistik Terapan 2013

Documents

Transcript of Kuliah Statistik Terapan 2013