Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen ... · PDF fileMetode Normal Metoda...

Kuliah : Rekayasa Hidrologi IITA : Genap 2015/2016Dosen : 1. Novrianti.,MT

1Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II

Materi :1.Limpasan: Limpasan Metoda Rasional

2. Unit Hidrograf & Hidrograf Satuan Metoda SCS Statistik Hidrologi

Metode Gumbel Metode Normal Metoda Log Pearson Type III

3. Aliran Air Tanah

Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II

2


3

IV. STATISTIK HIDROLOGI

11.. BEBERAPABEBERAPA DEFINISIDEFINISI STATISTIKSTATISTIKIstilah/pengertian statistik yang sering dipakai dalam analisa

frekuensi antara lain seperti yang dijelaskan dibawah ini:

a. Variabel adalah sesuatu yang menguraikan penomena,

misalnya dalam hidrologi yang termasuk variabel adalah

debit, evaporasi, curah hujan.

b. Populasi adalah kumpulan objek.

c. Sampel adalah bagian dari populasi.

d. Variate adalah suatu nilai dari suatu variabel tertentu

biasanya disimpulkan dengan huruf (X).

e. Frekuensi adalah jumlah kejadian suatu nilai tertentu f(X).4



5

g. Distribusi frekuensi kumulatif menyatakan prosentasejumlah kejadian/variate yang kurang atau lebih dari suatuharga tertentu, f ( X < atau > x ) terhadap jumlah kejadiansecara keseluruhan.

f (X)

X

Gambar 4.1 Distribusi Frekuensi

f. Distribusi atau sebaran frekuensi adalah bentuk atau pola

yang didapat bila jumlah kejadian atau frekuensi diplot

sebagai ordinat terhadap nilai variate sebagai absis.


6

h. Kurva Frekuensi adalah bentuk/fungsi yang didapat bilanilai frekuensi kumulatif kejadian-kejadian, f (X < atau > x)diplot sebagai absis dan nilai variabel sebagai ordinat.

Gambar 4.2 Kurve Frekuensi

X

f (X< atau > x)

i. Probabilitas suatu peristiwa (suatu variate tertentu dapatdirumuskan sebagai perbandingan antara jumlah terjadinyaperistiwa tertentu (i) terhadap total terjadinya semuaperistiwa (n) atau : P ( X = r ) =

ni


7

j. Periode ulang adalah suatu waktu rata-rata (biasanyadalam tahun) dimana suatu peristiwa dengan nilai tertentudianggap mungkin berulang kembali atau dilampaui satu kali.Notasinya : Tr ( X > x )

k. Kurva distribusi probabilitas adalah bentuk/pola yangdidapat, bila nilai probabilitas variabel acak diplot terhadapvariate.

l. Probabilitas kumulatif adalah jumlah probabilitas variabelacak dari kejadian-kejadian yang mempunyai nilai sama ataulebih kecil atau lebih besar dari nilai tertentu.Notasinya : P ( X x )

P ( X x ) = 1 – P ( X x ) = )(1

xXTr


8

m. Analisa regresi adalah studi untuk mencari hubungan daridua atau lebih variabel, dalam bentuk garis atau kurva ataupersamaan matematis. Kurva atau persamaan regresi yangdihasilkan akan dipergunakan untuk meramalkan nilai suatuvariabel dengan menggunakan nilai-nilai variabel lainnyayang diketahui.

n. Sifat-sifat variabel meliputi• Rata-rata hitung ( ) =

dimana :n = jumlah kejadian;xi = nilai kejadian/variate ke i

• Variansi (2) =

x nXn

i i 1

in

XXin

i

1

2


9

• Standar deviasi () =

• Koefisien variasi (Cv) =

• Koefisien skewness (Cs) =

dimana :

Koefisien skewness adalah koefisien yangmenunjukkan ketidaksimetrisan suatu distribusi.

1

2

1

nXXin

i

X

33

2

21 nnMn c

n

XXiM

n

ic

1

3

3


10

• Koefisien kurtosis (Ck) =

dimana :

Koefisien kurtosis adalah koefisien yang menunjukkanketajaman grafik distribusi.

34

3

321 nnnMn c

n

XXiM

n

i

4

14

22.. SEBARAN/DISTRIBUSISEBARAN/DISTRIBUSI FREKUENSIFREKUENSIDalam analisa frekuensi hujan atau banjir, distribusi probabilitas

yang sering dipakai adalah:

a. Distribusi Gumbel eksponensial ganda, log gumbel

b. Distribusi Pearson, log pearson

c. Distribusi Normal, log Normal

11


Persamaan regresi dari distribusi kumulatifnya bisa ditentukandengan cara analitis dan grafis. Parameter statistik distribusigumbel adalah: Cs = 1,1396 dan Ck = 5,4.


12

22..11 DISTRIBUSIDISTRIBUSI PROBABILITASPROBABILITAS GUMBELGUMBEL

a. Cara AnalitisRumus persamaan regresi:

.................. (4.1)dimana:

= besarnya nilai x untuk periode ulang Tr= nilai rata-rata sampel

S = standar deviasi

= .................. (4.2)Xi = variate

KSXXTr .

XTrX


13

K = faktor frekuensi untuk nilai-nilai ekstrim= .................... (4.3)

Sn = reduced standar deviasi, nilainya tergantung jumlahdata (n)

Yn = reduced mean, nilainya tergantung jumlah data (n)Yt = reduced variate, nilainya tergantung Tr

= -ln [-ln{(tr-1)/(Tr}] .................... (4.4)b. Cara Grafis

Langkah-langkah kerja cara grafis adalah: Urut data dari kecil ke besar dan plot pada kertas

probabilitas sebagai ordinat Hitung probabilitas kumulatif kemudian diplot sebagai

absis pada kertas probabilitas dengan cara Weibul:P(Xi) = .................... (4.4)

Tentukan garis regresi secara grafis (dengan bantuantangan)

SnYnYt

ini

Distribusi Normal mempunyai sifat sbb:


14

22..22 DISTRIBUSIDISTRIBUSI PROBABILITASPROBABILITAS NORMALNORMAL


.................. (4.6)dimana:

= nilai variate dengan periode ulang Tr= nilai rata-rata sampel

Sx= standar deviasi

= .................. (4.7)KTr = variabel reduksi gauss

xTr SKXXTr .

XTrX

Nilai probabilitas kejadian = nilai probabilitas kegagalanadalah sama dengan 0,5

Probabilitas stabil Parameter statistik Cs = 0 dan Ck = 3


16

22..33 DISTRIBUSIDISTRIBUSI PROBABILITASPROBABILITAS LOGLOG PEARSONPEARSON TYPETYPE IIIIII


.................. (4.8)dimana:

= besarnya curah hujan rencana untuk periode ulangT tahun

= harga rata-rata dari data == simpangan baku=

= koefisien frekuensi, didapat berdasarkan hubungannilai Cs dengan periode ulang T

= .................. (4.9)


17

b. Cara GrafisKertas probabilitas yang dipakai adalah kertas probababilitasLog Pearson Type III. Langkah-langkah pengerjaannya samadengan cara grafis Gumbel dan Normal.

18


Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen ... · PDF fileMetode Normal Metoda...

Documents

Transcript of Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen ... · PDF fileMetode Normal Metoda...