kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt
Transcript of kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt
![Page 1: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/1.jpg)
PENGALIRAN DALAM PIPA
JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK UNIV. JAYABAYA
![Page 2: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/2.jpg)
I. PENDAHULUANPipa adalah saluran tertutup yang biasanya
berpenampang lingkaran, dan digunakan untuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh.
Apabila fluida di dalam pipa tidak penuh maka aliran termasuk dalam aliran saluran terbuka.
Pembahasan dibatasi aliran turbulen dan mantap melalui pipa.
Fluida yg dibahas adalah air.04/22/23 2
![Page 3: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/3.jpg)
II. KEHILANGAN TENAGAPada zat cair yang mengalir di dalam bidang
batas (pipa, saluran terbuka atau bidang datar) akan terjadi tegangan geser dan gradien kecepatan pada seluruh medan aliran karena adanya kekentalan.
Tengangan geser tersebut akan menyebabkan terjadinya kehilangan tenaga selama pengaliran.
Dua persamaan kehilangan tenaga akibat gesekan (major headloss) yang umumnya sering digunakan yaitu: persamaan Darcy Weisbach, dan Hazen-Williams.
Perhatikan Gambar 1.
04/22/23 3
![Page 4: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/4.jpg)
II. KEHILANGAN TENAGA
04/22/23 4
fhg
Vpzg
Vpz 22
222
2
211
1 Gambar 1. Penurunan persamaan Darcy-Weisbach
EGLHGL
EGL = Energy Grade Line
HGL = Hydraulic Grade Line
![Page 5: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/5.jpg)
II. KEHILANGAN TENAGAApabila A1 = A2, maka V1 = V2, dan persamaan Bernoulli dapat ditulis dlm bentuk yg lebih sederhana untuk kehilangan tenaga akibat gesekan.
Atau
Kehilangan tenaga sama dengan jumlah dari perubahan tekanan dan tinggi tempat.
04/22/23 5
2
21
1pzpzh f
pzh f
…………………………….. (1)
![Page 6: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/6.jpg)
II. KEHILANGAN TENAGAKarena A konstan, sehingga percepatan a = 0. Tekanan pada tampang 1 dan 2 adalah p1 dan p2. Jarak antara tampang p1 dan p2 adalah ∆L. Gaya-gaya yang bekerja pada zat cair adalah gaya tekanan pada kedua tampang, gaya berat, dan gaya gesekan.Dengan menggunakan hukum Newton II untuk gaya-gaya tsb akan diperoleh:
Dengan P adalah keliling basah pipa. Oleh karena selisih tekanan adalah ∆p, maka:
04/22/23 6
aMF
0sin21 MxLPLAApAp o
0sin LPLApA o
![Page 7: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/7.jpg)
II. KEHILANGAN TENAGAKedua ruas dibagi dengan A γ, sehingga:
Atau
Dengan ∆z = ∆L sin α, R = A/P adalah jari-jari hidraulis dan I = hf/∆L adalah kemiringan garis energi.
04/22/23 7
0sin LPLApA o
RLzp
ALPLp
0
0 0sin
gRIRIR
Lh f
0
0 …………………………….. (2.a)
…………………………….. (2.b)
![Page 8: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/8.jpg)
II. KEHILANGAN TENAGAUntuk pipa lingkaran:
Sehingga persamaan (2.a) menjadi:
hf sebanding dengan Vn dimana n ≈ 2.Persamaan (2.a) menunjukkan hf sebanding dengan τ0.Dengan demikian:
Dengan C adalah konstanta.04/22/23 8
44/2 D
DD
PAR
DLh f
04
2
0
20
2 ;
CV
VfVfh f
…………………………….. (2.c)
…………………………….. (3)
![Page 9: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/9.jpg)
II. KEHILANGAN TENAGAPersamaan (2.c) menjadi:
Dengan mendefinisikan f = 8C/ρ, maka persamaan di atas menjadi:
Apabila panjang pipa adalah L, maka persamaan (4) menjadi:
Membandingkan pers (2.c) dan (4) diperoleh:
04/22/23 9
DLCVh f
24
gV
DLfh f 2
2
gV
DLfh f 2
2
20 8
Vf
…………………………….. (4)
…………………………….. (5)
…………………………….. (6)
![Page 10: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/10.jpg)
II. KEHILANGAN TENAGAContoh 1:Air mengalir melalui pipa berdiameter 20 cm dengan debit aliran 50 l/det. Apabila panjang pipa 2 km, hitung kehilangan tenaga di sepanjang pipa jika koefisien gesekan Darcy-Weisbach f = 0,015.Penyelesaian:Kecepatan aliran:
Kehilangan tenaga karena gesekan:
04/22/23 10
m/det 59,1
4/2,005,0
2 A
QV
m 33,1981,92
59,12,0
000.2015,02
22
x
xxg
VDLfh f
![Page 11: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/11.jpg)
3) Aliran Laminer dan Turbulen dan Transisi Jika partikel zat cair yang bergerak mengikuti
alur tertentu dan aliran tampak seperti gerakan serat-serat atau lapisan-lapisan tipis yang paralel, maka alirannya disebut aliran laminer.
Sebaliknya, jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur yang tidak beraturan, baik ditinjau terhadap ruang maupun waktu, maka alirannya disebut aliran turbulen.
Aliran laminer dan turbulen terlihat pada Gambar 6 berikut.
22/04/23 M Baitullah Al Amin 11
![Page 12: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/12.jpg)
22/04/23 M Baitullah Al Amin12
Gambar 6. Aliran laminer (a), transisi (b), turbulen (c) (a) (b)
![Page 13: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/13.jpg)
Faktor yang menentukan keadaan aliran adalah pengaruh relatif antara gaya kekentalan (viskositas) dan gaya inersia.
Jika gaya viskositas yang dominan, maka alirannya laminer.Jika gaya inersia yang dominan, maka alirannya turbulen.Nisbah antara gaya kekentalan dan inersia dinyatakan dalam
angka Reynold (Re), yang didefinisikan seperti rumus berikut.
………………………….. (1)
dengan V = kecepatan aliran (m/det)L = panjang karakteristik (m), pada saluran muka air bebas L = RR = jari-jari hidraulik saluranν = viskositas (m2/det)
22/04/23 M Baitullah Al Amin 13
LVRe
.
![Page 14: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/14.jpg)
Aliran Dalam Pipa
DVDV .Reatau ..Re
PERSAMAAN UMUM
aa
ba
D
D = a
D = 2ab/(a + b)
![Page 15: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/15.jpg)
Experimental REYNOLD
![Page 16: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/16.jpg)
KONDISI BATAS
Laminar
Transisi
Turbulen
SERING DIGUNAKAN
![Page 17: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/17.jpg)
17Gambar 7. Alat Osborn Reynolds
Pada tahun 1884 Obsborne Reynolds melakukan percobaan untuk menunjukkan sifat-sifat aliran laminer dan turbulen. Alat yang digunakan terdiri dari pipa kaca yang dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan (Gambar 7). Aliran tersebut diatur oleh katup A. Pipa kecil B yang berasal dari tabung berisi zat warna C ujungnya yang lain berada pada lubang masuk pipa kaca. Reynolds menunjukkan bahwa untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam kaca, zat warna akan mengalir dalam satu garis lurus seperti benang yang sejajar dengan sumbu pipa. Apabila katup dibuka sedikit demi sedikit, kecepatan akan bertambah besar dan benang warna mulai bergelombang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran di dalam pipa (Gambar 6).
![Page 18: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/18.jpg)
Pada aliran bebas dipakai jari-jari hidraulik sebagai panjang karakteristik. Jari-jari hidraulik didefinisikan sebagai luas penampang basah dibagi keliling basah.
Aliran laminer terjadi apabila Re < 500.Aliran turbulen terjadi apabila Re > 1000.Dalam kehidupan sehari-hari, aliran laminer pada
saluran terbuka sangat jarang ditemui. Aliran jenis ini mungkin dapat terjadi pada aliran dengan kedalaman sangat tipis di atas permukaan gelas yang sangat halus dengan kecepatan yang sangat kecil.
18
![Page 19: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/19.jpg)
III. DISTRIBUSI KECEPATANPenurunan persamaan distribusi kecepatan pada aliran turbulen didasarkan persamaan:
Dalam hal ini kecepatan di suatu titik pada arah aliran diberi notasi u.Dalam persamaan tsb, τ dan l tidak diketahui. Untuk itu Prandtl melakukan dua anggapan berikut.1.Tegangan geser τ adalah konstan, yang nilainya sama dengan tegangan geser di dinding τ0.2.Panjang campur Prandtl l mempunyai hubungan linier dengan jarak dari dinding batas y, yaitu l = k y.
04/22/23 19
22
dydul
![Page 20: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/20.jpg)
III. DISTRIBUSI KECEPATANDengan anggapan tsb, maka persamaan tegangan geser di atas menjadi:
Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk:
Dengan:
Disebut kecepatan geser. Integrasi persamaan (7.a) akan diperoleh:
04/22/23 20
222
0
dyduyk
yku
ykdydu 111 *0
/0* u
Cykuu ln*
…………………………….. (7.a)
…………………………….. (7.b)
…………………………….. (8)
![Page 21: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/21.jpg)
III. DISTRIBUSI KECEPATANPada sumbu pipa, yaitu y = D/2, u = umax, sehingga:
Atau
Substitusi nilai C ke dlm pers (8) akan diperoleh:
Atau
Konstanta k adalah koefisien Von Karman yg mempunyai nilai 0,4. Substitusi nilai k = 0,4, sehingga:
04/22/23 21
CDkuu
2ln*
max
2ln*
maxD
kuuC
2lnln *
max* D
kuuy
kuu
Dy
kuuu 2ln1
*
max
Dy
uuu 2log75,5
*
max
………… (9)
![Page 22: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/22.jpg)
III. DISTRIBUSI KECEPATANPersamaan (9) berlaku untuk pipa halus maupun kasar. Gambar 2 menunjukkan distribusi kecepatan dari persamaan (9).
Persamaan (9) dapat ditulis dalam bentuk:
04/22/23 22*
max
*
2log75,5u
uDy
uu
Gambar 2. Distribusi kecepatan
…………………... (10)
umax
uumax - u
![Page 23: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/23.jpg)
III. DISTRIBUSI KECEPATANDistribusi kecepatan pada pipa halus:
Distribusi kecepatan pada pipa kasar:
Kecepatan rata-rata pada pipa halus:
Kecepatan rata-rata pada pipa kasar:
04/22/23 23
5,5log75,5 *
*
yuuu
5,8log75,5*
ky
uu
17,0log75,5 *
*
Du
uV
75,42
log75,5*
k
DuV
…………….. (11)
…………….. (12)
…………….. (13)
…………….. (14)
![Page 24: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/24.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKPersamaan kehilangan tenaga pada aliran laminer:
Persamaan tsb dapat ditulis dalam bentuk:
Dengan
Dengan demikian, untuk aliran laminer koefisien gesekan mempunyai bentuk seperti pada pers (16).
04/22/23 24
2
32gD
VLh f
gV
DL
gV
DL
VDh f 2Re
642
64 22
Re64
f
…………….. (15)
……………………………..….. (16)
![Page 25: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/25.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKPersamaan kecepatan rata-rata aliran melalui pipa halus:
Persamaan kecepatan rata-rata aliran melalui pipa kasar:
Oleh karena , maka persamaan dapat ditulis dlm bentuk:
04/22/23 25
17,0log75,5 *
*
Du
uV
75,42
log75,5*
k
DuV
/0* u 20 8
Vf
8*fVu
…………….. (11)
…………….. (12)
…………….. (17)
![Page 26: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/26.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKApabila pers (17) disubstitusikan ke dalam pers (11), maka:
Atau
04/22/23 26
86,0Relog0329,21
0601,0Re8
1log0329,21
17,08/
log75,58/
ff
ff
DfVfV
V
BfAf
Relog1
![Page 27: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/27.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKHasil percobaan yg dilakukan oleh Nikuradse memberikan konstanta A = 2 dan B = -0,8. Dengan demikian persamaan di atas menjadi:
Atau
Persamaan (18) di atas dapat digunakan untuk menghitung koefisien gesekan aliran turbulen pada pipa halus.
04/22/23 27
8,0Relog21 f
f
51,2Re
log21 ff
…………….. (18)
![Page 28: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/28.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKDengan cara yang sama untuk aliran turbulen melalui pipa kasar, akan diperoleh:
Atau
Hasil percobaan Nikuradse memberikan konstanta A = 2 dan B = 1,74. Dengan demikian persamaan di atas menjadi:
Atau
04/22/23 28
6794,12
log0329,21
kD
f
Bk
DAf
2
log1
74,12
log21
kD
f
kD
f7,3log21
…………….. (19)
![Page 29: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/29.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKUntuk aliran di daerah transisi, Colebrook mengusulkan persamaan berikut, yang merupakan gabungan persamaan (18) dan (19).
Rumus di atas memberikan nilai f secara implisit, sehingga untuk menghitung nilai f harus dilakukan dengan cara coba banding yang memakan waktu cukup lama. Pada tahun 1944 Moody menyederhanakan prosedur hitungan tsb dengan membuat suatu grafik berdasarkan pers (20). Grafik tsb dikenal dengan grafik Moody seperti dalam Gambar 3.
04/22/23 29
fDk
f Re51,2
7,3log21
…………….. (20)
![Page 30: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/30.jpg)
Smooth, Transition, Rough for Turbulent FlowHydraulically
smooth pipe law (von Karman, 1930)
Rough pipe law (von Karman, 1930)
Transition function for both smooth and rough pipe laws (Colebrook)
D
f7.3log21
(used to draw the Moody diagram)
fD
f Re51.2
7.3log21
51.2Re
log21 ff
![Page 31: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/31.jpg)
04/22/23 31Gambar 3. Grafik Moody
![Page 32: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/32.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKProsedur menetapkan nilai koefisien gesekan menggunakan grafik Moody:1.Perhatikan absis (dilabeli pd bagian bawah) merupakan angka Reynolds, Re. Koordinat (dilabeli pd bagian kiri) merupakan koefisien gesekan, f. Tiap kurva merupakan nilai kekasaran relatif, k/D.2.Tentukan nilai kekasaran relatif, k/D yg tertera pada bagian kanan (perhatikan kurva-nya).3.Lihat bagian bawah grafik dan tentukan angka Reynolds, Re. Dengan nilai Re yg ditentukan, tarik garis secara vertikal ke atas sampai mencapai (memotong) kurva k/D yg telah ditentukan sebelumnya.4.Dari titik potong tsb, tarik garis secara horisontal ke kiri sehingga diperoleh nilai f.5.Jika kurva dari nilai k/D tidak ter-plot di dlm grafik, secara sederhana tentukan posisi yang sesuai dengan interpolasi.
04/22/23 32
![Page 33: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/33.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKSaat ini grafik Moody menjadi kurang populer dalam perancangan jaringan pipa yg kompleks. Barr (1976) memberikan formula untuk harga f yang menggantikan grafik Moody sbb:
Sedangkan Swanne dan Jain (1976) memberikan persamaan alternatif yg terkenal dan banyak digunakan sbb:
04/22/23 33
89,010 Re1286,5
7,3log21
Dk
f
2
9,0Re74,5
7,3log
25,0
Dk
f
…………….. (21)
…………….. (22)
![Page 34: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/34.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Jenis Pipa (baru) Nilai k (mm)Kaca 0,0015Besi dilapis aspal 0,06 – 0,24Besi tuang 0,18 – 0,90Plester semen 0,27 – 1,20Beton 0,30 – 3,00Baja 0,03 – 0,09Baja dikeling 0,9 – 9,00Pasangan batu 6
04/22/23 34
Tabel 1. Nilai kekasaran pipa baru
![Page 35: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/35.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKPersamaan empiris lain yang dapat
digunakan untuk menghitung besarnya kehilangan tenaga akibat gesekan yaitu persamaan Hazen-Williams.
Persamaan ini sangat dikenal di United State (US).
Persamaan kehilangan tenaga ini sedikit lebih sederhana dibanding Darcy-Weisbach karena menggunakan koefisien CHZ yang tidak berubah terhadap angka Reynolds.
04/22/23 35
![Page 36: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/36.jpg)
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKPersamaan Hazen-Williams dapat ditulis sbb:
Dengan CHZ adalah koefisien Hazen-Williams (Tabel 2), I adalah kemiringan atau slope garis tenaga (hf/L), D adalah diameter pipa, dan Q adalah debit aliran.Dalam satuan SI, persamaan Hazen-Williams untuk menghitung kehilangan tenaga akibat gesekan sbb:
04/22/23 36
54,063,22785,0 IDCQ HZ
LDC
QhHZ
f 487,0
54,01
1654,10
…………….. (23)
…………….. (24)
![Page 37: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/37.jpg)
LATIHAN SOALContoh 2:Zat cair dengan kekentalan kinematik ν = 1,17 x 10-4 m2/det mengalir melalui pipa sepanjang 3.000 m dan berdiameter 300 mm dengan debit aliran Q = 40 l/det. Berapakah kehilangan tenaga pada pengaliran tsb.Penyelesaian:Pertama kali diselidiki tipe aliranKecepatan aliran:
04/22/23 37
det/ 566,0
4/30,0040,0
2 mAQV
![Page 38: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/38.jpg)
LATIHAN SOALAngka Reynolds:
Tipe aliran: Aliran LaminerKoefisien gesekan pipa dihitung sbb:
Kehilangan tenaga:
04/22/23 38
451.11017,1
3,0566,0Re 4 xxVD
044,0451.164
Re64
f
mxg
VDLfh f 18,7
81,92566,0
3,03000044,0
2
22
![Page 39: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/39.jpg)
LATIHAN SOALContoh 3:Pipa halus dengan diameter 0,5 m dan panjang 1.000 m mengalirkan air dengan debit Q = 50 l/det. Apabila kekentalan kinematik ν = 2 x 10-6 m2/det. Hitung kehilangan tenaga, tegangan geser pada dinding, dan kecepatan pada sumbu pipa.Penyelesaian:a. Menghitung kehilangan tenagaKecepatan aliran:
04/22/23 39
m/det 255,04/)5,0(
05,02
AQV
![Page 40: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/40.jpg)
LATIHAN SOALAngka Reynolds:
Tipe aliran adalah turbulen.Persamaankoefisien gesekan pada pipa halus:
Dengan cara iterasi (coba-banding) diperoleh nilai f = 0,0199
04/22/23 40
46 1038,6
1025,0255,0Re x
xx
51,21038,6
log21
51,2Re
log21
4 fxf
ff
![Page 41: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/41.jpg)
LATIHAN SOALKehilangan tenaga:
b. Tegangan geser pada dinding
04/22/23 41
m 13,081,92
255,05,0
10000199,0
22
2
xh
gV
DLfh
f
f
20
20
20
/ 16,0
255,010008
0199,08
mN
xx
Vf
![Page 42: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/42.jpg)
LATIHAN SOALc. Kecepatan pada sumbu pipaKecepatan geser:
Kecepatan di sumbu pipa :
atau
04/22/23 42
m/det 0126,01000
16,00*
u
5,5log75,5 *
*
yuuu
m/det 3,05,5102
25,00126,0log75,50126,0 6max
x
xuu
![Page 43: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/43.jpg)
LATIHAN SOALContoh 4:Air dengan viskositas ν = 0,658 x 10-6 m2/det mengalir di dalam pipa berdiameter 75 mm dan pada angka Reynolds Re = 80.000. Jika tinggi kekasaran k = 0,15 mm, berapakah kehilangan tenaga di dalam pipa sepanjang 300 m?Penyelesaian:Re = 80.000, diperoleh V = 0,70 m/detk/D = 0,15/75 = 0,002Dengan menggunakan grafik Moody, diperoleh nilai koefisien gesekan Darcy-Weisbach adalah f = 0,0256.
04/22/23 43
![Page 44: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/44.jpg)
04/22/23 44k/D = 0,002, Re = 8 x 104 f = 0,0256
0,002
8 x 104
0,0256
Langkah 1
Langkah 2
Langkah 3
![Page 45: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/45.jpg)
LATIHAN SOALKehilangan tenaga sepanjang 300 m pipa menggunakan persamaan Darcy-Weisbach:
04/22/23 45
m 56,281,92
70,0075,0
3000256,0
22
2
f
f
f
hx
h
gV
DLfh
![Page 46: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/46.jpg)
LATIHAN SOALContoh 5:Air mengalir dengan debit 0,05 m3/det dalam pipa besi dilapis aspal (asphalted cast-iron) berdiameter 20 cm. Nilai kekasaran pipa adalah 0,12 mm dan viskositas air 1,0 x 10-6 m2/det. Hitung besarnya kehilangan tenaga sepanjang 1.000 m pipa.Penyelesaian:
k/D = 0,0006 dan Re = 3,18 x 105. Menggunakan grafik Moody diperoleh f = 0,019.
04/22/23 46
56
2
1018,3100,1
20,059,1Re
m/det 59,120,025,0
05,0
xxxVDxxA
QV
![Page 47: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/47.jpg)
04/22/23 47k/D = 0,0006, Re = 3,18 x 105 f = 0,019
0,0006
3,18 x 105
0,019
![Page 48: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/48.jpg)
LATIHAN SOALMenggunakan persamaan Swanne dan Jain:
04/22/23 48
019,00188,0
)1018,3(74,5
2,07,31012,0log
25,0Re
74,57,3
log
25,0
2
9,05
3
2
9,0
f
xxx
f
Dk
f
![Page 49: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/49.jpg)
LATIHAN SOALKehilangan tenaga sepanjang 1000 m pipa menggunakan persamaan Darcy-Weisbach:
Jadi, kehilangan tenaga adalah 12,2 m/km
04/22/23 49
m 2,1281,92
59,120,0
1000019,0
22
2
f
f
f
hx
h
gV
DLfh
![Page 50: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/50.jpg)
V. KEHILANGAN TENAGA PADA PIPA TIDAK LINGKARAN (NONCIRCULAR)Salah satu jenis pipa tidak lingkaran yang
umumnya digunakan dalam proyek sumberdaya air adalah terowongan (tunnel). Penampang melintang terowongan umumnya melingkar (rounded) pada bagian atas dan rata (flat) bagian dasarnya, seperti bentuk tapal kuda.
Penampang tidak lingkaran lainnya adalah penampang persegi. Namun, umumnya penampang persegi digunakan untuk saluran terbuka.
Metode untuk menghitung kehilangan tenaga pada kedua kasus di atas adalah sama.
04/22/23 50
![Page 51: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/51.jpg)
V. KEHILANGAN TENAGA PADA PIPA TIDAK LINGKARAN (NONCIRCULAR)Persamaan kehilangan tenaga Darcy-Weisbach untuk penampang saluran tertutup tidak lingkaran dituliskan sbb:
Dimana:R : jari-jari hidraulis, R = A/PA : luas penampang basahP : kelilih basah
Untuk menghitung kehilangan tenaga sama halnya dengan pipa lingkaran. Hanya saja nilai D pada pipa lingkaran digantikan dengan 4R untuk pipa tidak lingkaran.04/22/23 51
gV
RfLh f 24
2
…………….. (25)
![Page 52: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/52.jpg)
LATIHAN SOALContoh 6:Sebuah terowongan beton mempunyai penampang melintang sbb. Bagian atas berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 6 m, dan bagian bawahnya berbentuk persegi dengan lebar 6 m dan tinggi 3 m. Perkirakan kehilangan tenaga sepanjang 8000 m saluran dimana kecepatan rata-rata 3,66 m/det dan viskositas air adalah 1,1 x 10-6 m2/det.
04/22/23 52
![Page 53: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/53.jpg)
LATIHAN SOALPenyelesaian:Jari-jari hidraulis:
Angka Reynolds:
04/22/23 53
m 5,142,2113,32
3 3 263 62/32
R
xπxxR
PAR
76 10 99,1
10 1,15,1 4 66,3Re
4Re
xx
xx
RV
![Page 54: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/54.jpg)
LATIHAN SOALDiasumsikan k = 0,003 m, kemudian k/4R = 0,0005. Menggunakan persamaan Swanne dan Jain diperoleh:
04/22/23 54
017,0
)1099,1(74,5
5,147,3003,0log
25,0
Re74,5
47,3log
25,0
2
9,07
2
9,0
f
xxx
f
Rxk
f
![Page 55: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/55.jpg)
04/22/23 55ks/4R = 0,0005, Re = 1,99 x 107 f = 0,017
0,0005
1.99 x 107
0,017
k/4R
![Page 56: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/56.jpg)
LATIHAN SOALDengan demikian, kehilangan tenaga akibat gesekan sepanjang 8.000 m pipa dapat dihitung sbb:
04/22/23 56
m 5,1581,92
66,35,148000017,0
242
2
f
f
f
hxx
xh
gV
RfLh
![Page 57: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/57.jpg)
VI. KEHILANGAN TENAGA SEKUNDER (MINOR HEADLOSS)Disamping adanya kehilangan tenaga akibat gesekan
(kehilangan tenaga primer), terjadi pula kehilangan tenaga yg disebabkan oleh perubahan penampang pipa, belokan, dan katup (kehilangan tenaga sekunder).
Pada pipa panjang, kehilangan tenaga primer biasanya jauh lebih besar daripada kehilangan tenaga sekunder, sehingga pada keadaan tsb kehilangan tenaga sekunder dapat diabaikan. Sedangkan pada pipa pendek kehilangan tenaga sekunder harus diperhitungkan.
Untuk memperkecil kehilangan tenaga sekunder, perubahan penampang atau belokan dibuat secara berangsur-angsur.
04/22/23 57
![Page 58: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/58.jpg)
VI. KEHILANGAN TENAGA SEKUNDER (MINOR HEADLOSS)Persamaan kehilangan tenaga sekunder yg diakibatkan oleh perubahan penampang dan sambungan dapat ditulis sbb:
Dimana V adalah kecepatan rata-rata, dan K adalah koefisien kehilangan tenaga sekunder. Tabel 3 menunjukkan koefisien kehilangan tenaga sekunder untuk masing-masing jenis perubahan penampang dan sambungan. Koefisien tsb ditentukan berdasarkan percobaan/pengujian.
04/22/23 58
gVKhL 2
2
…………….. (25)
![Page 59: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/59.jpg)
04/22/23 59
![Page 60: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/60.jpg)
LATIHAN SOALContoh 7:Saluran seperti pada contoh 6 digunakan untuk mengalirkan air dari reservoir (elevasi muka air 1500 m) melalui turbin air kemudian ke reservoir lainnya (elevasi muka air 900 m). Panjang saluran 8000 m dan terdapat dua belokan dengan sudut belokan 45°, serta dua wide-open gate valves. Kehilangan tenaga pada inlet dan outlet saluran juga diperhitungkan. Berapa besarnya total kehilangan kehilangan tenaga yang terjadi jika koefiesien kehilangan tenaga melalui turbin adalah 0,2 ?
04/22/23 60
![Page 61: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/61.jpg)
LATIHAN SOALPenyelesaian:Total kehilangan tenaga = hf + hL
hf = 15,5 m (c0ntoh 6)Kb ≈ 0,10 (diperkirakan dari Tabel 3)Ke = 0,12 (diperkirakan dari Tabel 3)Koutlet = KE = 0,15 (diperkirakan dari Tabel 3)Diperoleh:
Jadi, besarnya kehilangan tenaga total adalah 15,96 m04/22/23 61
2,02
42
2
oebLf KKKR
fLg
Vhh
m 96,155,1546,0
5,1520,015,012,010,0281,92
66,3 2
Lf
Lf
hh
xx
hh
![Page 62: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/62.jpg)
I. PENDAHULUANPemakaian jaringan pipa dalam bidang Teknik
Sipil salah satunya adalah jaringan distribusi air minum.
Sistem jaringan ini merupakan bagian yg paling mahal dlm pembangunannya. Oleh karena itu, harus dibuat perencanaan yg teliti untuk mendapatkan sistem distribusi yg efisien.
Jumlah atau debit air yg disediakan tergantung pada besarnya kebutuhan air dibutuhkan (jumlah penduduk, jenis industri yang dilayani, dll).
04/22/23 62
![Page 63: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/63.jpg)
II. JARINGAN PIPAAnalisis jaringan pipa cukup rumit dan memerlukan
perhitungan yang besar, oleh karena itu program komputer akan mengurangi kesulitan. Contoh: EPANET 2.0.
Untuk jaringan kecil, pemakaian kalkulator untuk hitungan masih bisa dilakukan.
Salah satu metode untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa adalah metode Hardy-Cross.
Metode Hardy-Cross dilakukan secara iteratif. Pada awal hitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa secara sembarang. Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awal tsb. Prosedur hitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi.
04/22/23 63
![Page 64: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/64.jpg)
II. JARINGAN PIPA
04/22/23 64
Gambar 1. Contoh suatu sistem jaringan pipa
simpul
![Page 65: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/65.jpg)
Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga, yaitu:1.Aliran di dalam pipa harus memenuhi hukum-hukum gesekan pipa untuk aliran dalam pipa tunggal:
2.Aliran masuk ke dalam tiap-tiap titik simpul harus sama dengan aliran yang keluar.
3.Jumlah aljabar dari kehilangan tenaga dalam satu jaringan tertutup harus sama dengan nol.
04/22/23 65
252
22
22
2
841 ; ;
2
QDg
fLh
DAAQV
gV
DLfh
f
f
0iQ
0fh
………………………… (1)
………………………… (2)
………………………… (3)
![Page 66: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/66.jpg)
II. JARINGAN PIPAPersamaan kehilangan tenaga Darcy-Weisbach:
Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tenaga dan debit aliran. Dengan demikian:
Dengan:
04/22/23 66
252
8 QDg
fLh f
2KQh f
52
8Dg
fLK
………………………… (4)
………………………… (5)
![Page 67: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/67.jpg)
III. METODE HARDY-CROSSProsedur perhitungan dengan metode Hardy-Cross adalah sbb:1.Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga terpenuhi syarat kontinuitas.2.Hitung kehilangan tenaga pada tiap pipa dengan persamaan (4).3.Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring.4.Hitung jumlah kehilangan tenaga tiap-tiap jaring, yaitu Σhf. Jika pengaliran seimbang maka Σhf = 0. 5.Hitung nilai Σ | 2KQ | untuk tiap jaring.6.Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit ∆Q, agar kehilangan tenaga dalam tiap jaring seimbang.
7.Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q = Q0 + ∆Q, prosedur dari 1 s.d. 6 diulangi hingga diperoleh ∆Q ≈ 0.
04/22/23 67
0
20
2KQKQ
Q ………………………… (6)
![Page 68: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/68.jpg)
III. METODE HARDY-CROSSPenurunan persamaan (6) sbb:
Dengan Q adalah debit sebenarnya, Q0 adalah debit permisalan (diambil sembarang) dan ∆Q adalah debit koreksi.Untuk ∆Q < < Q0, maka ∆Q2 ≈0 sehingga:
Jumlah kehilangan tenaga dalam tiap jaring adalah nol, sehingga:
04/22/23 68
2
02
0
20
2
2 QKQKQKQh
QQKKQh
f
f
QKQKQh f 02
0 2
0
20
02
0
2
02
0
KQKQ
Q
KQQKQh
h
f
f
![Page 69: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/69.jpg)
III. METODE HARDY-CROSSHitungan jaringan pipa dilakukan dengan membuat tabel
untuk setiap jaring.Dalam setiap jaring tersebut, jumlah aljabar kehilangan
tenaga adalah nol, dengan catatan aliran searah jarum jam (ditinjau dari pusat jaringan) diberi tanda positif, sedang yang berlawanan bertanda negatif.
Untuk memudahkan hitungan, dalam tiap jaringan selalu dimulai dengan aliran yang searah jarum jam.
Koreksi debit ∆Q dihitung dengan persamaan (6). Arah koreksi harus disesuaikan dengan arah aliran. Apabila dalam satu jaring kehilangan tenaga karena aliran searah jarum jam lebih besar dari yang berlawanan (ΣKQ2 > 0, positif) maka arah koreksi debit adalah berlawanan jarum jam (negatif).
Jika suatu pipa menyusun 2 jaring, maka koreksi debit ∆Q untuk pipa tsb terdiri dari 2 buah ∆Q yang diperoleh dari dua jaring tsb.
Hasil hitungan yang benar dicapai apabila ∆Q ≈ 0.
04/22/23 69
![Page 70: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/70.jpg)
IV. CONTOH SOALSebuah jaringan pipa seperti tergambar. Hitung besar debit aliran dan arahnya pada tiap-tiap pipa. Gunakan persamaan Darcy-Weisbach.
04/22/23 70
![Page 71: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/71.jpg)
IV. CONTOH SOALPenyelesaian:1.Ditentukan debit aliran melalui tiap-tiap pipa Q0 secara sembarang namun memenuhi hukum kontinuitas. Perlu koreksi debit.2.Dilakukan pembagian jaringan menjadi 2 buah jaring. Jaring I (ABC), dan Jaring II (BCD). Aliran yg searah jarum jam diberi tanda positif dan yang berlawanan diberi tanda negatif.3.Dilakukan perhitungan iterasi (metode Hardy-Cross) menggunakan tabel hingga diperoleh koreksi debit adalah nol (∆Q = 0).4.Pada saat ∆Q = 0, maka Q0 = Q. Artinya, pada akhir hitungan tsb, debit pada tiap-tiap pipa adalah debit yang sebenarnya.
04/22/23 71
![Page 72: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/72.jpg)
IV. CONTOH SOAL
04/22/23 72
Iterasi 1!!!
70
15
3535
30
I
II
![Page 73: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/73.jpg)
IV. CONTOH SOAL
Pipa KQ02 2KQ0
AB 2 x 702 = 9800 2 x 2 x 70 = 280
BC 1 x 352 = 1225 2 x 1 x 35 = 70
CA 4 x 302 = -3600 2 x 4 x 30 = 240
ΣKQ02 = 7425 Σ |2KQ0| = 590
04/22/23 73
Pipa KQ02 2KQ0
BD 5 x 152 = 1125 2 x 5 x 15 = 150
DC 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70
CB 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70
ΣKQ02 = -1325 Σ |2KQ0| = 290
Jaring II
Jaring IIterasi 1 5
2901325
135907425
II
I
Q
Q
![Page 74: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/74.jpg)
IV. CONTOH SOAL
04/22/23 74
Iterasi 2!!!
57
20
3017
43
I
II
![Page 75: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/75.jpg)
IV. CONTOH SOALPipa KQ0
2 2KQ0
AB 2 x 572 = 6498 2 x 2 x 57 = 228
BC 1 x 172 = 289 2 x 1 x 17 = 34
CA 4 x 432 = -7396 2 x 4 x 43 = 334
ΣKQ02 = -609 Σ |2KQ0| = 596
04/22/23 75
Pipa KQ02 2KQ0
BD 5 x 202 = 2000 2 x 5 x 20 = 200
DC 1 x 302 = -900 2 x 1 x 30 = 60
CB 1 x 172 = -289 2 x 1 x 17 = 34
ΣKQ02 = 811 Σ |2KQ0| = 294
Jaring II
Jaring IIterasi 2 3
294811
1596609
II
I
Q
Q
![Page 76: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/76.jpg)
IV. CONTOH SOAL
04/22/23 76
Iterasi 3!!!
58
17
3321
42
I
II
![Page 77: kuliah-5-6-hidraulika-pipa.ppt](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022081415/5695d0161a28ab9b0290e8ed/html5/thumbnails/77.jpg)
IV. CONTOH SOAL
Pipa KQ02 2KQ0
AB 2 x 582 = 6728 2 x 2 x 58 = 232
BC 1 x 212 = 441 2 x 1 x 21 = 42
CA 4 x 422 = -7056 2 x 4 x 42 = 336
ΣKQ02 = 113 Σ |2KQ0| = 610
04/22/23 77
Pipa KQ02 2KQ0
BD 5 x 172 = 1445 2 x 5 x 17 = 170
DC 1 x 332 = -1089 2 x 1 x 33 = 66
CB 1 x 212 = -441 2 x 1 x 21 = 42
ΣKQ02 = 85 Σ |2KQ0| = 278
Jaring II
Jaring IIterasi 3 0
27885
0610113
II
I
Q
Q