Pembagian ini 1. dapat diselesaikan juga dengan cara geometris, sebagai berikut ( Gambar Konstruksi-Konstruksi Dengan Lingkaran 12): a. Membagi Keliling Lingkaran Dalam Bagian Bagian yang Sama

1) Gambarlah Padasumbu umumnya sumbu membagi AB dan keliling CD, dan lingkaran dengan titik dapat potong dilakukan O daridengan kedua garis cara sumbu membagi sebuattadi sudut. sebagai titik pusat, gambarlah lingkaran yang akan dibagi dalam 12 bagian yang sama. 2) Dengan Di jari sini jari akan lingkaran dijelaskan tersebut cara buatlah membagi busur keliling -busur lingkaran kecil dengan dalam titik duabelas pusat berturut bagianyang 0 0 sama. turut Dengan A, sebuah B, C dan penggaris D yang T memotong dan sebuah lingkaran. segitiga 30Maka titik 60 titik pembagian potong ini ini merupakan dapat dilakukan

dengan titik mudah titik seperti pembagi berikut lingkaran. (G ambar 11). 1) Tariklah diameter dengan segitiga sudut 600

menempel pada penggaris T ke kiri, dan0

sebuah diameter dengan cara yang sama, seperti sudut 60

menghadap ke kanan.

2) Teriklah diameter dengan cara yang sama, tetapi dengan sudut 30 0 yang menempel pada penggaris T, sekali menghadap ke kiri dan sekali menghadap ke kanan. 3) Garis-garis diameter dan garis -garis sumbu lingkaran ini akan membagi lingkaran dalam 12 bagian yang sama.

Gambar 12. Membagi Keliling Lingkaran Menjadi Dua Belas Bagian yang Sama

b. Membagi Garis Singgung Pada Sebuah Lingkaran Menggambar garis singgung pada lingkaran melalui titik pada lingkaran dapat diselesaikan seperti Gambar 13 . 1) Tentukan titik A sedemikian rupa sehingga PA = OP = jari jari lingkaran. Gamba r 11. Membagi Keliling Lingkaran Menjadi Dua Belas Bagian yang Sama Dengan 2) Hubungkanlah titik O dengan Penggaris A dan perpanjanglah dengan AB =OA. T Dan Sebuah Segi Tiga. Garis PB adalah garis singgung melalui titik P pada lingkaran.

Gambar 13. Sebuah Garis Singgung Pada Sebuah Lingkaran Melalui Sebuah Titik Pada Lingkaran.

c. Menggambar Lingkaran atau Busur Lingkaran yang Menyinggung Pada Dua Buah Garis Lurus Pertama tama akan dibahas cara membuat lingkaran singgung pada dua garis tegak lurus ( Gambar 14). 1) Tentukan dua buah titik T1

dan T 2 masing-masing pada garis AB dan CD, dimana jarak r yang ditanyakan. r , tentukanlah titik O. Maka titik O

PT 1 = PT 2 = jari jari lingkaran singgung 2) Dengan T1

dan T2 sebagai titik pusat dan jari jari

adalah titik pusat lingkaran singgung yan g ditanyakan. Jika dipergunakan mesin gambar atau segitiga, titik O dapat ditentukan dengan menarik garis tegak lurus melalui T Titik O adalah titik potong dari dua garus tegak lurus tersebut.1

dan T 2.

Gambar 14. Sebuah Busur yang Menyinggung Dua Garis Tegak Lurus . Berikut akan dibahas cara membuat lingkaran singgung pada dua garis berpotongan (Gbambar 15).

1) Tariklah garis-garis EF dan GH masing -masing sejajar dengan AB dan EF, pada jarak yang diketahui. 2) Titik potong dari EF dan GH adalah titik pusat dari lingkaran sin ggung yang dicari.

r,

Gambar 15. Sebuah Busur yang Menyinggung Dua Garis Berpotongan.

d. Menggambar Garis Garis Singgung Pada Dua Lingkaran Ada dua pasang garis singgung pada dua lingkaran, seperti tampak pada gambar 16. Pasangan garis singgung luar (G ambar 16 a). Jari jari lingkaran adalah R dan r, dan jarak anrata titik pusat O1 O2

= c. r ) dan titik pusat di O1.

1) Buatlah lin gkar an dengan jari jari (R

2) Tentukanlah titik A pada lingkaran ini, sebagai berikut. Gambarlah busur lingkatan dengan O2 sebagai titik pusat dan jari jari c/2, yang memotong lingkaran den gan jari jari (R di A dan B. Titik O 3) Hubungkanlah O1 3

r)

ialah titik tengah dari O

1 O2.

dengan A dan B, dan perpanjanglah garis -garis penghubung ini,1 1

sehingga masing-masing memotong lingkaran besar pada T 4) Tariklah garis sejajar dengan AO2

dan T 1.1

dan BO 2 melalui T

dan T 1. Garis-garis T

T2 dan T 1

T2 adalah pasangan garis singgung yang pertama. Pasangan garis singgung dalam (Gambar 16 b ). Dengan cara yang sama seperti diatas masalah ini dapat diselesaikan, dengan perbedaan bahwa lingkaran yang digambar ber jari jari (R + r ) pada titik pusat O2.

16 (a) Sabuk Terbuka 16 (b) Sabuk Menyinggung Gambar 16. Garis Singgung Pada Dua Buah Lingkaran . e. Menggambar Busur Lingkaran yang Menyinggung Dua Buah Lingkaran Dengan Jari Jari R1

Dan R 2 .

Disini terdapat juga dua pasang busur lingkaran singgung. Pada Gambar 17 han ya digambar sebuah. Pasangan pertama (Gambar 17 a) 1) Gambarlah busur busur lingkaran dengan jari jari R dengan O M. 2) Dengan titik M sebagai titik pusat dan jari jari ditanyakan. Pasangan kedua (Gambar 17 b ) Pelaksanaannya sama seperti diatas, dengan perbedaan jari jari busur lingkaran. Jari jari busur lingkaran disini adalah r R1 1 1

+ r dan R2 + r, masing-masing

dan O 2 sebagai titik pusat. Kedua busu r lingkaran ini akan berpotongan di titik r gambarlah busur lingkaran yang

dan r R

2.

Setelah ditemukan titik M, maka busur

lingkaran singgung dapat diselesaikan dengan mudah.

(a)

(b)

Ga mbar 17. Sebuah Busur Menyinggung Dua Buah Lingkaran .