BAB OPTIKA GEOMETRIS - · PDF fileOptika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang ......

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

OPTIKA GEOMETRIS

Ketika kita memandang suatu benda, cahaya dan benda itu merambat langsung ke mata kita.

Karena itu kita dapat melihat benda tersebut. Tetapi hanya sebagian benda yang memancarkan

cahaya sendiri seperti matahari, lampu, dan nyala api. Sebagian besar benda-benda yang kita

lihat tidak memancarkan cahaya sendiri seperti bulan, manusia, kertas, dan meja. Benda yang

tidak memancarkan cahaya memantulkan cahaya dari sumber cahaya ke mata kita.

Dengan demikian, apa yang terlihat, secara fundamental akan tergantung pada sifat cahaya.

Oleh sebab itulah sifat cahaya selalu merupakan pokok bahasan yang menarik untuk dipelajari.

Optika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang cahaya yang mempelajari sifat-sifat

perambatan cahaya seperti pemantulan, pembiasan, serta prinsip jalannya sinar-sinar.

9.1 Pemantulan Cahaya

9.1.1 Berkas Cahaya

Cahaya biasanya tampak sebagai sekelompok sinar-sinar cahaya atau disebut juga berkas

cahaya. Perhatikanlah cahaya matahari yang masuk melalui celah kecil ke dalam ruangan gelap,

atau jalannya sinar dan proyektor di bioskop, atau lampu sorot di panggung pertunjukan. Akan

terlihat bahwa dalam zat antara yang serba sama, cahaya merambat menurut garis lurus berupa

sinar cahaya. Gambar 9.1 memperlihatkan tiga jenis berkas cahaya, yakni sejajar (paralel),

menyebar (divergen), dan mengumpul (konvergen).

Gambar 9.1 Tiga jenis berkas cahaya, (a) paralel, (b) divergen, dan (c) konvergen

9.1.2 Jenis-jenis Pemantulan Cahaya

Jika sinar cahaya jatuh pada permukaan benda lalu dibalikkan kembali, kita sebut sinar itu

dipantulkan. Ada dua jenis pemantulan cahaya, yaitu pemantulan baur dan pemantulan teratur.

Pemantulan Baur

Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada permukaan yang kasar (tidak rata), berkas cahaya

tersebut akan dipantulkan ke berbagai arah yang tidak tertentu (Gambar 9.2). Pemantulan ini

disebut pemantulan baur (difus)

Pemantulan baur sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Jika tidak ada pemantulan baur,

tempat-tempat yang terhalang dari cahaya matahari akan tampak gelap gulita.

2


Gambar 9.2 Pemantulan baur

Pemantulan teratur

Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada

permukaan yang rata seperti permukaan cermin datar

atau permukaan air yang tenang, maka

pemantulannya teratur (Gambar 9.3). Pemantulan ini

disebut pemantulan teratur.

Gambar 9.3 Pemantulan teratur

9.1.3 Hukum Pemantulan

Dalam membicarakan hukum pemantulan digunakan beberapa pengertian sebagai berikut:

- sinar datang ialah sinar yang datang lurus pada

permukaan benda,

- sinar pantul ialah sinar yang dipantulkan oleh

permukaan benda,

- garis normal ialah garis yang dibuat tegak lurus

pada permukaan benda,

- sudut datang ialah sudut antara sinar datang dan

garis normal,

- sudut pantul ialah sudut antara sinar pantul dan

garis normal.

Berdasarkan percobaan, diperoleh hukum pemantulan sesuai dengan Gambar 9.4.

Hukum pemantulan

1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak

pada satu bidang datar.

2. Sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r).

Secara sistematis dituliskan bahwa

ri = ............................ (9.1)

3


9.2 Pemantulan pada Cermin Datar

9.2.1 Sifat-sifat Bayangan pada Cermin Datar

Kita mendapatkan 5 sifat yang penting dari bayangan cermin datar, yaitu:

(1) bayangan cermin sama besar dengan benda yang berada di depan cermin,

(2) bayangan cermin itu tegak, artinya posisi tegaknya sama dengan posisi tegaknya benda,

(3) jarak bayangan ke cermin sama jauhnya dengan jarak benda ke cermin,

(4) bayangan cermin tertukar sisinya, bagian kanan benda menjadi bagian kiri bayangan,

(5) bayangan cermin merupakan bayangan semu (maya), artinya tidak dapat ditangkap

dengan layar.

Bayangan nyata dan bayangan semu

Gambar 9.5 memperlihatkan sinar-sinar

cahaya yang datang dari benda dan

dipantulkan oleh permukaan cermin datar.

Tampaklah bayangan di belakang cermin.

Jenis bayangan seperti ini, di mana sinar-sinar

yang teramati sesungguhnya tidak lewat

bayangan, disebut bayangan semu (maya).

Oleh karena itu bayangan yang dihasilkan oleh

cermin datar selalu bersifat maya. Bayangan

yang dapat dibentuk atau ditangkap pada layar

disebut bayangan sejati (nyata).

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa titik

bayangan adalah titik potong berkas sinar-

sinar pantul. Titik bayangan disebut sejati

(nyata) bila titik potong tersebut merupakan

titik potong sinar-sinar pantul yang konvergen.

Titik bayangan disebut semu bila titik potong

tersebut merupakan perpanjangan sinar-sinar

pantul (biasanya digambar dengan garis putus-

putus) yang divergen.

9.2.2 Melukis Pembentukan Bayangan pada Cermin Datar

Untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin datar, dapat dilakukan langkah-langkah

sebagai berikut:

(1) lukis sinar pertama yang datang dari benda menuju ke cermin dan lukis sinar pantulnya ke

mata sesuai dengan hukum pemantulan, yaitu sudut datang = sudut pantul,

(2) lukis sinar kedua seperti halnya pada butir (1) di atas,

(3) perpanjang sinar pantul pertama dan sinar pantul kedua sehingga berpotongan di belakang

cermin; perpotongan inilah yang merupakan letak bayangan.

Gambar 9.6 Lukisan pembentukan bayangan pada cermin datar

Gambar 9.5 Sinar-sinar dari benda dipantulkan

oleh cermin, terbentuk bayangan di belakang

cermin dengan jarak s� = s

4


Dengan memperhatikan langkah-langkah tersebut, pelajari hal pembentukan bayangan seperti

yang dilukiskan pada Gambar 9.6.

9.2.3 Jumlah Bayangan yang Dibentuk oleh Dua Buah Cermin Datar

Pada Gambar 9.7 (a) bayangan yang terjadi dan benda O dilukiskan dengan menggunakan

prinsip hukum pemantulan. Sinar-sinar yang digambarkan diberi simbol dengan satu tanda

panah (�) dan terbentuk 3 buah bayangan.

Gambar 9.7 Bayangan yang dibentuk oleh dua cermin datar dilukiskan dengan bantuan

Iingkaran berpusat di P untuk (a) sudut 90º dan (b) sudut 60º.

Melukis bayangan dapat dilakukan secara lebih sederhana dengan menggunakan metode

Iingkaran. Berikut ini akan kita tentukan jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin

yang membentuk sudut 90° dan 60°

Dua buah cermin membentuk sudut 90° (Gambar 9.7(a))

(1) Gambarkan lingkaran dengan pusat di titik P (perpotongan kedua cermin) dan jari-jari

PO.

(2) Tarik garis dari O tegak lurus pada cermin M1 hingga memotong lingkaran di titik I1.I1

adalah bayangan benda O oleh cermin M1.

(3) Tarik garis dari I1 tegak lurus pada cermin M2 hingga memotong lingkaran di titik

I12.I12 adalah bayangan I1 oleh cermin M2. Karena I12 terletak di dalam juring RPQ, tidak

mungkin lagi dibentuk bayangan dan I12

(4) Tarik garis dari O tegak lurus pada cermin M2 hingga memotong lingkaran di titik I2.I2

adalah bayangan benda O oleh cermin M2

(5) Tarik garis dari I2 tegak lurus pada cermin M1 hingga memotong lingkaran dan ternyata

di titik I12.I12 adalah bayangan I2 oleh cermin M1. Karena I12 terletak di juring RPQ,

maka tidak mungkin lagi dibentuk bayangan dari I12

(6) Ternyata dua buah cermin yang membentuk sudut 90° menghasilkan tiga buah

bayangan.

5


Dua buah cermin membentuk sudut 60° (Gambar 9.7(b))

Dengan metode lingkaran seperti di atas diperoleh urutan pembentukan bayangan sebagai

berikut.

(1) O membentuk bayangan I1 oleh M1, lalu I1 membentuk bayangan I12 oleh M2 dan M12

membentuk bayangan I121 oleh M1. Karena I121 terletak di dalam juring RPQ maka tidak

dibentuk lagi bayangan dan I121

(2) O menghasilkan bayangan I2 oleh M2, lalu I2 menghasilkan bayangan I21 oleh M1 dan I21

menghasilkan bayangan I212 oleh M2. Ternyata I212 berimpit dengan I121 dan berada di dalam

juring RPQ sehingga tidak dihasilkan lagi bayangan dan I212

(3) Ternyata dua buah cermin yang membentuk sudut 60° menghasilkan lima buah bayangan

Apabila sudut apit dua buah cermin datar � besarnya diubah-ubah, maka secara empiris jumlah

bayangan yang dihasilkan memenuhi hubungan

mn −=0

0360

α ......................... (9.2)

dengan

n = jumlah bayangan yang dihasilkan,

�° = sudut apit kedua cermin datar

m = 1 jika °

°

α

360 genap, atau m = 0 jika

°

°

α

360ganjil

9.3 Pemantulan Pada Cermin Lengkung

Cermin lengkung merupakan bagian dari

permukaan sebuah bola yang berongga seperti

tampak dalam Gambar 9.8. Garis PA yang

melewati pusat bola dan tegak lurus terhadap

permukaan adalah sumbu utama cermin. Jika

cahaya dipantulkan dari sisi dalam bola, maka

cermin disebut cermin cekung. Sebaliknya, jika

cahaya dipantulkan dari sisi luar bola, maka cermin

disebut cermin cembung.

9.3.1 Cermin Cekung

Cermin cekung bersifat konvergen, yaitu bersifat mengumpulkan sinar. Berkas sinar

sejajar sumbu utama dipantulkan mengumpul pada suatu titik yang dinamakan

titik fokus (F) cermin.

Apakah yang menentukan panjang fokus sebuah cermin cekung? Bayangkan sebuah sinar

datang yang paralel tehadap sumbu utama CB dan mengenai cermin di A pada Gambar 9.9.

Garis CA adalah radius cermin sehingga tegak lurus terhadap permukaan cermin, dengan kata

lain CA adalah garis normal. Dengan menerapkan hukum pemantulan, maka sinar pantul dapat

dilukiskan. Karena sinar datang sejajar dengan sumbu utama maka sudut FCA = �i

(berseberangan di dalam dengan sudut datang). Dengan demikian segitiga CFA adalah segitiga

Gambar 9.8. Cermin lengkung sebagai bagian

dari bola

6


sama kaki sehingga CF = AF. Jika sinar datang tidak terlalu jauh dan sumbu utama sehingga

titik A dekat dengan titik B, maka FA dan CF mendekati nilai FB. Karena CF + FR adalah

radius cermin (R), maka diperoleh

2

RfFB == ......................... (9.3)

Dengan f adalah jarak focus cermin

Gambar 9.9 Cermin cekung memenuhi hukum pemantulan

Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung

Dari semua cara yang mungkin untuk melukiskan sinar yang berasal dari sebuah benda menuju

sebuah cermin, hanya ada 3 yang utama dan berguna untuk menentukan lokasi bayangan

(Gambar 9.10), yaitu

(1) sinar datang yang paralel dengan sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus,

(2) sinar datang yang melalui titik fokus dipantulkan paralel dengan sumbu utama,

(3) sinar datang yang melalui titik pusat kelengkungan cermin dipantulkan melalui titik itu

juga.

Gambar 9.10 Tiga jenis sinar istimewa yang diperlukan untuk menentukan lokasi bayangan yang

terbentuk pada cermin cekung

7


Melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung

Untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung, dapat dilakukan langkah-langkah

sebagai berikut:

(1) lukis dua buah sinar istimewa (lebih sederhana menggunakan sinar 1 dan sinar 3),

(2) sinar selalu datang dari depan cermin dan dipantulkan kembali ke depan, perpanjangan

sinar-sinar di belakang cermin dilukis sebagai garis putus-putus,

(3) perpotongan kedua buah sinar pantul yang dilukis pada langkah (1) merupakan letak

bayangan. Jika perpotongan didapat dari sinar pantul terjadi bayangan nyata (sejati), akan

tetapi jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar pantul, bayangan yang dihasilkan

adalah maya (semu).

Gambar 9.11 menunjukkan hasil melukis pembentukan bayangan dengan menggunakan 2 sinar

istimewa yang melalui fokus untuk 3 posisi benda.

Gambar 9.11 Formasi bayangan pada cermin cekung untuk 3 lokasi benda.

Dari formasi bayangan di atas dapat diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

(1) Jika benda terletak pada jarak yang lebih besar dari fokus cermin cekung, bayangan yang

berbentuk bersifat sejati, terbalik, dan di depan cermin,

(2) Jika benda terletak pada jarak yang lebih kecil dari fokus cermin cekung, bayangan yang

terbentuk bersifat maya, terbalik, dan di belakang cermin,

(3) Bayangan nyata selalu terletak di depan cermin dan terbalik. Bayangan maya selalu terletak

di belakang cermin, tegak, dan diperbesar.

Rumus umum cermin Iengkung

Gambar 9.12 Peragaan prinsip kesebangunan untuk menurunkan rumus umum cermin

8


Untuk menurunkan suatu persamaan matematis yang menggambarkan lokasi sebuah bayangan,

kita perlu memperhatikan Gambar 9.12. Bagian (a) dari gambar menunjukkan suatu sinar dan

puncak benda yang akan dipantulkan melalui puncak bayangan dengan sudut datang yang sama

dengan sudut pantul. Karenanya kita dapat melihat 2 buah segitiga yang sebangun sehingga

berlaku

'' s

s

h

h=

Pada bagian (b) ditunjukkan sinar yang datang dan benda melalui titik fokus F yang dipantulkan

sejajar dengan sumbu utama melalui bayangan sehingga pada titik F tampak dua buah sudut

yang sama karena bertolak belakang. Dengan demikian kita dapat melihat segitiga yang melalui

benda dengan segitiga yang melalui cermin adalah sebangun. Bagian cermin bisa dianggap

lurus untuk sinar-sinar yang tidak jauh dari sumbu utama. Dari prinsip kesebangunan diperoleh

f

fs

s

satau

f

fs

h

h −=

−=

''

Setelah itu persamaan diatas dibagi s, maka

sfsf

f

sf

s

sf

fs

s

11

'

1−=−=

−=

Sehingga

'

111

ssf+= ............................ (9.4)

Dengan:

==2

Rf jarak focus cermin, dengan R adalah jari-jari kelengkungan

=s jarak benda ke cermin

='s jarak bayangan ke cermin

Persamaan cermin lengkung ini dapat dipisahkan untuk menghitung langsung s, s’, atau f

sebagai berikut:

'

';';

'

'

ss

ssf

fs

sfs

fs

fss

+=

−=

−=

Mengingat pendekatan yang dilakukan untuk penurunan rumus di atas, maka Persamaan (9.4)

berlaku untuk sinar-sinar paraksial, artinya sinar-sinar yang dekat dengan sumbu utama.

Persamaan (9.4) ini dapat diterapkan untuk cermin cekung dan cermin cembung. Dalam

perhitungan harus diperhatikan perjanjian tanda berikut.

s bertanda + jika benda terletak didepan cermin (benda nyata)

s bertanda – jika benda terletak dibelakang cermin (benda maya)

s’ bertanda + jika bayangan terletak didepan cermin (bayangan nyata)

s’ bertanda – jika bayangan terletak dibelakang cermin (bayangan maya)

f dan R bertanda + untuk cermin cekung

f dan R bertanda – untuk cermin cembung

Bayangan yang dibentuk oleh cermin dapat lebih besar atau lebih kecil dari ukuran bendanya.

Untuk menyatakan perbandingan ukuran bayangan terhadap bendanya digunakan konsep

perbesaran Ada 2 jenis perbesaran yaitu perbesaran linear dan perbesaran angular (sudut).

9


Pada bab ini akan dibahas perbesaran linear. Perbesaran linear didefinisi sebagai perbandingan

antara tinggi bayangan dengan tinggi benda. Secara matematis dituliskan

s

s

h

hM

''== ......................... (9.5)

Dengan:

M = perbesaran linear bayangan

h�= tinggi bayangan

h = tinggi benda

Aberasi sferik pada cermin

Dalam kenyataan, tidak semua sinar

sejajar sumbu utama cermin cekung

dipantulkan tepat ke titik fokus. Sinar-

sinar datang yang makin jauh dari

sumbu utama cermin dipantulkan

semakin mendekati cermin. Sinar-sinar

pantul ini saling berpotongan

membentuk bidang lengkung yang

meruncing dengan titik puncaknya di

titik fokus F seperti tampak pada

Gambar 9.13. Garis lengkung ini disebut

garis kaustik. Keadaan ini akan

menimbulkan kelainan-kelainan pada

bayangan. Kelainan-kelainan pada

bayangan yang terjadi karena

permukaan lengkung (sferik) dinamakan

aberasi sferik.

9.3.2 Cermin cembung

Cermin cembung adalah bagian dari sebuah bola

yang memantulkan sinar dari bagian luar bola.

Cermin cembung bersifat divergen, yaitu

bersifat memencarkan sinar. Berkas sinar sejajar

sumbu utama dipantulkan berpencar.

Perhatikan Gambar 9.14 dan hukum pemantulan

serta geometri yang terlibat yaitu bahwa

beberapa sudut ternyata sama besar. Segitiga

AFC sama kaki, sehingga AF = FC. Jika panjang

AB kecil dibandingkan jari-jari kelengkungan

cermin, maka AF nyaris sama dengan BF.

Sebagai akibatnya, BF FC, sehingga titik fokus

dapat dianggap berada di pertengahan antara

cermin dan pusat kelengkungan, artinya jarak

fokus = setengah dari jari-jari kelengkungan.

Gambar 9.14 Cermin cembung memenuhi

hukum pemantulan

Gambar 9.13 Aberasi Sferik pada cermin

10


Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung

Mengacu pada argumen yang sama dengan pemantulan pada cermin cekung, maka dapat

dirumuskan aturan pelukisan diagram sinar untuk cermin cembung sebagai berikut:

(1) sinar datang yang paralel dengan sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari

titik fokus (Gambar 9.15a),

(2) sinar datang yang menuju titik fokus dipantulkan paralel dengan sumbu utama

(Gambar 9.15b),

(3) sinar datang yang menuju pusat kelengkungan dipantulkan melalui lintasan yang sama

(Gambar 9.15c).

Gambar 9.15 Tiga jenis sinar istimewa pada cermin cembung

Melukis pembentukan bayangan pada cermin cembung

Dua jenis sinar istimewa, yang pertama dan

ketiga dilukiskan dalam Gambar 9.16.

Buktikan bahwa garis-garis pada gambar

sesuai dengan aturan pelukisan diagram

sinar untuk cermin cembung. Perhatikan

bahwa sinar-sinar pantul seolah-olah

muncul dari bayangan di belakang cermin.

Bayangan ini bersifat maya, tegak, dan

diperkecil.

Untuk benda nyata yang terletak di muka

cermin cembung selalu akan dihasilkan

bayangan maya, tegak, dan diperkecil. Oleh

karena itu, cermin ini pengemudi dapat

melihat kendaraan di belakangnya dengan

medan penglihatan yang Iebih luas. Namun,

karena bayangan yang dihasilkan lebih kecil,

kendaraan dibelakangnya tampak Iebih jauh

dariPada jarak yang sesungguhnya sehingga pengemudi perlu berlatih menafsirkan jarak yang

sesungguhnya. berdasarkan peng1ihatan bayangan dari kaca spion.

Rumus umum cermin cembung

Rumus-rumus yang berlaku pada cermin cekung serta perjanjian tandanya berlaku juga untuk

cermin cembung sehingga dapat dituliskan ulang

Gambar 9.16 Lukisan pembentukan bayangan

pada cermin cembung

11


Persamaan (9.3) : Rf2

1=

Persamaan (9.4) : '

111

ssf+=

Persamaan (9.5) :s

s

h

hM

''==

Hal-ha1 yang perIu diperhatikan adaIah

(1) jarak focus (f) dan jari-jari (R) pada cermin cembung selalu bertanda negatif

(2) untuk benda nyata di depan cerrnin cembung selalu terbentuk bayangan maya jadi

nilai s’ pada cermin cembung bertanda negatif

Dua buah cermin saling berhadapan

Untuk melukis bayangan yang terjadi pada dua cermin yang dipasang berhadapan, arah sinar

diambil dari benda ke salah satu cermin lebih dahulu, kemudian dipantulkan kecermin yang lain

hingga terjadi bayangan akhir seperti tampak pada gambar 9.17. cermin cekung menghasilkan

bayangan A�B�.Bayangan cermin cekung ini berfungsi sebagai benda terhadap cermin cembung

sehingga menghasilkan bayangan akhir A�B�

Gambar 9.17 Benda AB terletak di antara cermin cekung dan cermin cernbung yang saling berhadapan

Dari gambar terlihat jarak antara cermin I dengan cermin II adalah

III ssd += ' ......................... (9.6)

Dengan:

d = jarak cermin I dengan cermin II

sI� = jarak bayangan I terhadap cermin I

sII = jarak benda II terhadap cermin II

Perjanjian tanda untuk jarak benda dan jarak bayangan tetap harus diterapkan untuk Persamaan

(9.6) dalam setiap perhitungan

Perbesaran total untuk sistem dua cermin adalah

��

�

��

�

�

+=

−=

−=

'

'

'

'

'

ss

ssf

fs

sfs

fs

fss

12


II

I

I

IIIItot

s

s

s

sMMM

''×=×= ...................... (9.7)

dengan:

Mtot = perbesaran total,

M1 = perbesaran cermin I,

M11 = perbesaran cermin II.

9.3.3 Menentukan Sifat Bayangan dengan Metode Penomoran Ruang

Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang disebut juga sebagai dalil Esbach.

Esbach membagi-bagi daerah di sekitar cermin menjadi ruang. Setiap ruang diberi nomor.

Penomoran ruang benda dan bayangan untuk cermin cekung dan cermin cembung sama seperti

yang tampak pada gambar berikut.

Gambar 9.18 Penomoran ruang pada cermin Iengkung, (a) cermin cekung dan (b) cermin cembung

Daerah di sekitar cermin lengkung dibagi menjadi 4 ruang, yaitu:

1. daerah antara O dan F disebut ruang 1,

2. daerah antara F dan C disebut ruang 2,

3. daerah di sebelah kiri C disebut ruang 3,

4. daerah di belakang cermin cekung dan di depan cermin cembung disebut ruang 4.

Metode penomoran ruang menurut dalil Esbach;

(1) Jumlah nomor ruang benda (Rbenda) dengan nomor ruang bayangan (Rbayangan) = 5

(2) Untuk setiap benda nyata dan tegak maka.

- semua bayangan yang terletak di depan cermin ada1ah nyata dan terbalik

- semua bayangan yang terletak dibelakang cermin adalah maya dan tegak

(3) Bila nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda,maka bayangan

diperbesar; tetapi bila nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda,

maka bayangan diperkecil

Catatan:

Untuk cermin cekung, benda yang terletak di titik fokus, bayangannya terletak di tak terhingga;

akan tetapi benda yang terletak di pusat kelengkungan, bayangannya di pusat kelengkungan

juga, tetapi dengan posisi terbalik, nyata, dan sama besar dengan bendanya.

13


9.4 Pembiasan Cahaya

Di udara, cahaya merambat dengan kecepatan 300 000 km/s. Ketika berkas

cahaya melalui kaca, kecepatannya berkurang menjadi 200000 km/s. Pada

saat kecepatannya berkurang atau bertambah, berkas cahaya akan membelok.

Pembelokan atau perubahan arah cahaya ketika memasuki kaca atau benda Indeks bias bening

lainnya disebut pembiasan (refraksi). Pembiasan cahaya tejadi karena relatif dalam zat antara

(medium) yang berbeda, besarnya cepat rambat cahaya juga berbeda.

9.4.1 Hukum Pembiasan

Gambar 9.19 memperlihatkan sinar yang

merambat dari udara ke air. Sudut �1 adalah

sudut datang, dan sudut θ2 adalah sudut bias.

Sebagian berkas cahaya juga dipantulkan oleh

air dengan sudut pantul �r. Akan tetapi, dalam

bahasan ini peristiwa pemantulan diabaikan.

Kenyataan menunjukkan bahwa:

(1) sinar datang dan medium (zat optik) yang

kurang rapat ke medium yang lebih rapat

dibiaskan mendekati normal,

(2) sinar datang dan medium yang lebih rapat ke

medium yang kurang rapat dibiaskan

menjauhi normal,

(3) sinar datang yang tegak lurus bidang batas

tidak dibiaskan melainkan diteruskan

Hukum pembiasan didapatkan dengan percobaan oleh Willebrord Snell (1591-1626) dan

diturunkan dengan menggunakan teori korpuskuler cahaya oleh Rene Descartes (1596 - 1650).

Hukum Snelilius dengan bentuk matematis adalah sebagai berikut.

2211 sinsin θθ nn = ......................... (9.8)

di mana n1 hanya tergantung pada medium 1 dan n2 hanya tergantung pada medium 2. konstanta

n dinamakan indeks bias medium. Indeks bias ini terdiri dan dua jenis yaitu indeks bias mutlak

dan indeks bias relatif.

Indeks bias mutlak

Indeks bias mutlak suatu medium didefinisikan sebagai perbandingan cepat

rambat cahaya di ruang hampa (c) terhadap cepat rambat cahaya di medium tersebut (v). ini

dapat dirumuskan sebagai

v

cn = ......................... (9.9)

Kecepatan cahaya paling besar adalah di ruang hampa (c = 3 × 108 m/s) sedangkan kecepatan

cahaya di dalam suatu medium selalu lebih kecil daripada di ruang hampa. Akibatnya, indeks

bias mutlak suatu medium n � 1.

Gambar 9.19 Peristiwa pembiasan untuk

sinar dari udara ke air

14


Indeks bias relatif

Indeks bias relatif suatu medium didefinisikan sebagai perbandingan indeks bias mutlak

medium tersebut terhadap indeks bias mutlak medium lain. Dengan memperhatikan Persamaan

(9.9), indeks bias relatif ini dapat dirumuskan sebagai

1

2

2

112

v

v

n

nn = ......................... (9.10)

Dengan

n12 = indeks bias relative medium 1terhadap medium 2

n1 = indeks bias mutlak medium 1

n2 = indeks bias mutlak medium 2

v1 = laju cahaya dalam medium 1

v2 = laju cahaya dalam medium 2

Karena indeks bias relatif adalah perbandingan indeks bias 2 medium, maka indeks bias relatif

ini bisa bernilai lebih besar atau lebih kecil dan satu.

Mengingat hukum Snellius sesuai dengan Persamaan (9.8) serta indeks bias dan sifat

gelombang, maka diperoleh hal sebagai berikut.

1

2

2

112

1

2

2

12211

sin

sin

sin

sinsinsin

θ

θ

θ

θθθ ==→=→=

n

nn

n

nnn

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

λ

λ

λ

λ==→==

v

v

n

n

f

f

v

v

n

n

1

2

1

2

1

2

2

112

sin

sin

λ

λ

θ

θ====

v

v

n

nn ...................... (9.11)

Dari Persamaan (9.11) dapat disimpulkan bahwa pada peristiwa pembiasan cahaya, kecepatan,

dan panjang gelombang berubah tetapi frekuensi konstan.

Indeks bias beberapa medium dapat dilihat pada tabel berikut

Tabel 9.1 Indeks bias mutlak beberapa medium

Medium Indeks bias Medium Indeks bias

Udara* 1,0003 Kaca 1,52

Air 1,33 NaCl 1,53

Etanol 1,36 Polistirena 1,59

Asenol 1,36 CS2 1,63

Kuarsa 1,46 Kaca halus 1,66

Benzena 1,50 Etilena yodida 1,74

Lucit 1,51 Intan 2,42 * Pada suhu dan tekanan standar

9.4.2 Beberapa Contoh Peristiwa Pembiasan

Tinggi semu akibat pembiasan

Jika benda yang berada dalam medium yang lebih rapat diamati oleh pengamat yang berada

dalam medium yang kurang rapat, maka tinggi bayangan semu lebih kecil dibandingkan dengan

tinggi sebenamya. Gejala mi dikenal sebagai pemendekan semu (Gambar 9.20a).

15


Gambar 9.20 (a) Pemendekan semu, dan (b) pemanjangan semu

Jika benda yang berada dalam medium yang kurang rapat diamati oleh pengamat yang berada

dalam medium yang Iebih rapat, maka tinggi bayangan semu lebih besar dibandingkan dengan

tinggi sebenarnya. Gejala mi dikenal sebagai pemanjangan semu (Gambar 9.20b).

Perhatikanlah Gambar 9.20b! dari geoimetri kita peroleh bahwa

h

h

h

h

hx

hx '

sin

cos

cos

sin'

'/

/

tan

tan

2

2

1

1

2

1 =×→==θ

θ

θ

θ

θ

θ

Menurut Persamaan (8.11),1

2

2

1

sin

sin

n

n=

θ

θ sehingga persamaan di atas dapat dituliskan menjadi

1

2

1

2

cos

cos'

θ

θ×=

n

n

h

h ......................... (9.12)

dengan

h� = tinggi semu,

h = tinggi sebenarnya,

n1 = indeks bias medium tempat benda,

n2 = indeks bias medium tempat pengamat,

�1 = sudut datang,

�2 = sudut bias.

Jika pengamat berada di B, maka �1= 0° dan �2 = 0°,sehingga

hn

nh

1

2'= ............................. (9.13)

Pemantulan sempurna

Jika suatu berkas cahaya datang dan medium yang lebih rapat ke medium yang kurang rapat,

maka sinar yang dibiaskan akan menjauhi garis normal. Pada suatu suclut datang tertentu dapat

dibuat sedemikan rupa sehingga sudut bias �2 = 90° (sinar dibiaskan dalam arah sejajar

permukaan batas). Besar sudut datang dalam keadaan mi disebut sebagai sudut kritis atau sudut

batas dengan lambang �k. Untuk nilai-nilai sudut datang �1 yang lebih besar dari �k semua

cahaya yang datang akan dipantulkan, tidak ada yang dibiaskan. Peristiwa mi dikenal sebagai

pemantulan sempurna (Gambar 9.21).

16


Gambar 9.21 Peristiwa pemantulan sempurna

Besar sudut kritis �k dapat ditentukan dengan menerapkan hukum Snellius sebagai berikut:

0

21 90sinsin nn k =θ

1

2sinn

nk =θ ......................... (9.14)

Dengan;

n1 = indeks bias medium 1,

n2= indeks bias medium 2 dengan syarat n1 > n2

Pemantulan sempurna tidak mungkin terjadi jika cahaya datang dan medium yang kurang rapat

ke medium yang lebih rapat.

Intan tampak indah berkilau karena peristiwa pemantulan sempurna. Fenomena mi

jugalah yang menyebabkan serat optik mampu membelokkan cahaya pada sudut yang tajam.

Serat optik sering digunakan dalam dunia kedokteran untuk memeriksa bagian dalam tubuh

pasien tanpa harus membedahnya. Pemantulan internal sempurna cahaya dalam serat optik

dapat dilihat pada Gambar 9.22 berikut.

Gambar 9.22 Pemantulan internal sempurna (a) dalam serat optik dan (b) penerapannya pada peralatan

kedokteran.

Apabila medium 2 adalah udara, dapat dibuktikan dengan mudah bahwa untuk air, �k = 49°;

untuk kaca, �k = 42°; dan untuk intan, �k = 24,4°.

Perhatikanlah jalannya sinar pada peristiwa pemantulan sempurna untuk prisma yang terbuat

dan kaca (�k= 42°) pada gambar berikut ini.

17


Gambar 9.23 Peristiwa pemantulan internal sempurna pada prisma kaca.

Pembiasan pada kaca planparalel

Jika seberkas sinar datang dan suatu

medium dengan indeks bias n1 ke suatu

kaca planparalel dengan indeks bias n2

maka sinar keluar akan sejajar dengan

sinar yang masuk seperti tampak pada

Gambar 9.24. Dengan demikian sudut �1 =

�’2 dan sinar yang keluar dan kaca

planparalel mengalami pergeseran sejauh t

dari arah semula.

Jika ketebalan kaca planparalel adalah d, besarnya pergeseran dapat ditentukan sebagai berikut.

Perhatikan ∆ OBC : OBtOB

tCOB =→=∠sin

( )21sinsin θθ −=∠ OBCOB

Perhatikan 22

2coscos

cos:θθ

θdOA

OBOB

OAOBA ==→=∆

Jadi, besarnya pergeseran untuk n2 > n1 adalah

( )

2

21

cos

sin

θ

θθ −=

dt ......................... (9.15a)

Sedangkan untuk n1 > n2 berlaku

( )

2

12

cos

sin

θ

θθ −=

dt ......................... (9.15b)

Fatamorgana

Pada waktu panas terik di jalan aspal kita sering melihat seakan-akan ada genangan air,

demikian pula di padang pasir. pemandangan seperti ini disebut fatamorgana. Hal ini

disebabkan lapisan udara yang dekat dengan padang pasir atau jalan raya yang beraspal

kerapatannya lebih kecil dibandingkan dengan kerapatan lapisan udara di atasnya. Secara optik

Gambar 9.24 Pembiasan pada kaca planparalel

18


sinar matahari akan dibiaskan menjauhi normal dan .pada akhirnya dipantulkan secara sempurna

seperti tampak pada Gambar 9.25. Oleh karena itu, sering di daerah padang pasir tampak seperti

ada kolam air atau jalan raya tampak berair.

Gambar 9.25 Peristiwa fatamorgana

Pembiasan sinar di angkasa

Udara di angkasa sekeliling bumi terdiri dari

lapisan-lapisan yang tidak sama kerapatan

optiknya. Makin dekat ke permukaan bumi,

kerapatan optiknya makin besar. Karena itu sinar

yang datang dari bintang atau benda-benda

angkasa lainnya dibiaskan berkali-kali mendekati

garis normal. Akibatnya, bintang P akan tampak

di P� (Gambar 9.26).

9.5 Pembiasan Cahaya pada Prisma

Prisma adalah suatu benda tembus cahaya (bening) terbuat dan gelas yang dibatasi oleh dua

bidang datar yang membentuk sudut tertentu satu sama lain. Bidang datar ini disebut bidang

pembias, dan sudut yang dibentuk oleh kedua bidang pembias disebut sudut pembias atau sudut

puncak prisma yang biasa diberi notasi �.

9.5.1 Sudut Deviasi

Untuk menentukan sudut deviasi, perhatikanlah

Gambar 9.27. Sinar datang mula-mula dan sinar

bias yang keluar dan prisma berpotongan di titik R

dan membentuk sudut yang dinamakan sudut

deviasi D.

Perhatikan segi empat PSQT

°=∠+ 180PSQβ

Sedangkan pada � PSQ tampak bahwa

°=∠++ 18032 PSQθθ

Gambar 9.26 Bintang di angkasa tampak lebih

tinggi

Gambar 9.27 Pembiasan cahaya pada prisma

19


sehingga diperoleh PSQPQS ∠++=∠+ 32 θθβ , atau

32 θθβ += ...................... (9.16)

Perhatikan ∆ PQR, sudut alas di 21 θθ +=P dan sudut alas di 34 θθ −=Q . Menurut sifat sudut

luar segitiga dapat dituliskan

)()()()( 32413421 θθθθθθθθ +−+=−+−=D

βθθ −+= 41D ...................... ( 9.17)

dengan:

D = sudut deviasi,

� = sudut pembias (sudut puncak) prisma,

�1 = sudut datang pertama,

�4 = sudut bias kedua.

9.5.2 Deviasi Minimum pada Prisma

Jika arah sinar datang diubah-ubah sehingga

besar sudut datang �1 berubah-ubah, maka

sudut deviasi pun berubah. Hasil percobaan

menunjukkan bahwa hubungan besar sudut

deviasi terhadap besar sudut datang sesuai

dengan grafik pada Gambar 9.28 berikut.

Deviasi terkecil atau deviasi minimum (Dm)

terjadi pada saat sinar masuk simetris dengan

sinar yang keluar dari prisma atau sinar yang

di dalam prisma membagi prisma menjadi

segitiga sama kaki sehingga sudut datang �1

sama dengan sudut bias terakhir �4. Dengan

demikian, syarat agar terjadi deviasi

minimum adalah:

3241 atau θθθθ == ................... (9.18)

Dengan demikian Persamaan (8.17) dapat ditulis kembali sebagai

βθ −= 12mD ................... (9.19)

Selanjutnya diperoleh bahwa )(21

1 mD+= βθ dan dari Persamaan (8.16) diketahui bahwa pada

saat deviasi minimum berlaku 32 22 θθβ == . Jika indeks bias prisma adalah np dan indeks bias

medium adalah nm, maka menurut hukum Snellius didapat bahwa

βθ21

1 sinsin pm nn =

ββ21

21 sin)(sin pmm nDn =+ ................... (9.20)

Khusus untuk sudut pembias (sudut puncak) prisma yang kecil )15( °≤β , Persamaan (8.20) di

atas dapat dituliskan menjadi

Gambar 9.28 Grafik sudut deviasi (D) sehagai

fungsi sudut datang �1 pada prisma

20


β��

��

−= 1

m

p

mn

nD ………….. (9.21)

9.6 Pembiasan Cahaya pada Bidang Lengkung

Hukum pembiasan Snellius dapat juga diterapkan pada

pembiasan oleh bidang lengkung. Gambar 9.29

memperlihatkan suatu batas permukaan lengkung yang

mempunyai jari-jari kelengkungan R dan pusatnya adalah

titik C. Cahaya datang dan benda di titik O, mengenai bidang

batas dengan sudut datang �1 dan dibiaskan ke titik I. Jika s

adalah jarak benda O ke titik M dan s� adalah jarak bayangan

I ke titik M, maka berlaku

R

nn

s

n

s

n 1221

'

−=+ …………… (9.22)

Dengan:

n1 = indeks bias medium tempat sinar datang,

n2 = indeks bias medium tempat sinar bias,

R = jari-jari kelengkungan,

s = jarak benda,

s = jarak benda,

s� = jarak bayangan.

Apabila tinggi benda adalah h, maka perbesaran bayangan yang tejadi pada pembiasan untuk

bidang lengkung adalah

2

1''

n

n

s

s

h

hM ×== ................... (9.23)

Perhatikan aturan penggunaan persamaan (9.22) tersebut

(1) Menentukan tanda untuk nilai jari-jari R:

• Jika sinar datang mengenai permukaan yang cembung, nilai R adalah positif

• Jika sinar datang mengenai permukaan yang cekung, nilai R adalah negative

(2) Untuk benda nyata, nilai s positif; dan untuk benda maya nilai s negative

(3) Untuk bayangan nyata, nilai s� positif;dan untuk bayangan maya, nilai s� negative

9.2.1 Panjang Fokus Benda (Fokus Pertama)

Titik fokus benda (fokus pertama) adalah suatu titik

asal sinar yang mengakibatkan sinar bias sejajar. Ini

berarti bayangan terletak di tak terhingga (s′ = �).

Keadaan ini mengakibatkan Persamaan (9.22)

menjadi sebagai berikut.

Gambar 9.29 Pembiasan cahaya pada

bidang lengkung

Gambar 9.30 Fokus benda pada bidang

lengkung

21


Rnn

ns

Rn

nn

s

R

nnn

s

n

R

nn

s

n

s

n

×−

=→×−

=

−=

∞+→

−=+

12

1

1

12

12211221

11

'

Dengan pengertian bahwa jika s = f1 maka s′ = ∞ , dapatlah dituliskan bahwa panjang focus

benda (focus pertama) yang diberi notasi f1, adalah

Rnn

nf ×

−=

12

11 ...................... (9.24)

9.6.2 Panjang Fokus Bayangan (Fokus Kedua)

Titik fokus bayangan (fokus kedua) adalah titik

pertemuan sinar-sinar bias apabila sinar-sinar yang

dating pada bidang lengkung adalah sinar-sinar

sejajar. Ini berarti benda berada si tak terhingga (s =

�). Dengan penalaran yang sama dengan Sub-

subbab 9.6.1 di atas dapat dituliskan bahwa:

Rnn

nf ×

−=

12

22 ...................... (9.25)

9.7 Pembiasan Cahaya Pada Lensa Tipis

Lensa adalah benda bening yang dibatasi oleh dua permukaan atau lebih dengan paling tidak

salah satu permukaannya merupakan bidang lengkung. Lensa tipis adalah lensa yang

ketebalannya dapat diabaikan.

9.7.1 Jenis-jenis lensa

Lensa terdiri dan 2 jenis, yaitu lensa cembung (konveks) dan lensa cekung (konkaf). Lensa

cembung memiliki bagian tengah yang lebih tebal daripada bagian tepinya. Lensa ini bersifat

mengumpulkan sinar sehingga disebut juga lensa konvergen, seperti yang tampak pada Gambar

9.32a. Sedangkan lensa cekung memiliki bagian tengah yang lebih tipis daripada bagian

tepinya. Karena lensa ini bersifat memencarkan sinar, maka dinamakan lensa divergen (Gambar

9.32b).

Gambar 9.32 (a) Lensa cembung bersifat konvergen, dan (b) lensa cekung bersifat divergen

Gambar 9.31 Fokus bayangan pada

bidang lengkung

22


Permukaan yang membatasi lensa tidak selalu merupakan pasangan-pasangan yang setangkup,

namun bidang-bidang lengkungnya selalu merupakan bagian dari lingkaran. Untuk memberi

nama pada lensa tersebut, maka permukaan yang mempunyai jari-jari yang lebih besar disebut

lebih dulu bila penamaannya menggunakan kata serapan dan bahasa asing seperti tampak pada

Tabel 9.2.

Tabel 9.2 Penamaan lensa

Perhatikanlah Tabel 9.2! Semua kelompok lensa cembung (konveks) memilki nama yang

diakhiri dengan konveks dan semua kelompok lensa cekung memiliki nama yang diakhiri

dengan konkaf. Dengan perkataan lain, sifat lensa sesuai dengan bagian akhir dari

penamaannya.

9.7.2 Melukis Bayangan dengan Sinar-sinar Istimewa

Fokus lensa

Dalam Gambar 9.32(a) sinar bias

mengumpul ke satu titik F di belakang lensa,

sedangkan sinar bias dalam Gambar 9.32(b)

tampak seolah-olah datang dari titik F di

depan lensa. Titik F disebut titik fokus lensa,

dan jarak F terhadap lensa disebut panjang

fokus lensa.

Jika pada cermin hanya terdapat satu titik

fokus, maka pada lensa terdapat dua titik

fokus (Gambar 9.33). Titik fokus yang

merupakan titik pertemuan sinar-sinar bias

disebut fokus utama (fokus pertama F1) atau

fokus aktif sehingga untuk lensa konvergen berada di belakang lensa, sedangkan untuk lensa

divergen berada di depan lensa. Sedangkan fokus pasif F2 simetris terhadap F1. Untuk lensa

konvergen, fokus pasif F2 terletak di depan lensa dan untuk lensa divergen, fokus pasif F2

terletak di belakang lensa.

Gambar 9.33 Lensa mempunyai 2 titik focus

23


Sinar-sinar istimewa

Sama halnya seperti pada cermin, ada 3 sinar istimewa pada lensa cembung dan lensa cekung.

Ketiga sinar istimewa tersebut dapat dilihat pada Gambar 9.34 berikut.

Gambar 9.34 Tiga sinar istimewa pada lensa cembung dan lensa cekung

Melukis pembentukan bayangan pada lensa

Untuk melukis pembentukan bayangan pada lensa kita dapat menggunakan hanya 2 dan 3 sinar

istimewa. Langkah-Iangkah yang diperlukan mirip dengan langkah-langkah untuk cermin

lengkung sebagai berikut.

(1) Lukis dua buah sinar istimewa (lebih sederhana menggunakan sinar 1 dan sinar 3),

(2) Sinar selalu datang dari depan lensa dan dibiaskan ke belakang lensa. Perpanjangan sinar-

sinar bias ke depan lensa dilukis sebagai garis putus putus.

(3) Perpotongan kedua buah sinar bias yang dilukis pada langkah (1) merupakan letak

bayangan. Jika perpotongan didapat dan sinar bias, terjadi bayangan nyata (sejati), akan

tetapi jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar bias, bayangan yang dihasilkan

adalah maya (semu).

Gambar 9.35 menunjukkan hasil melukis pembentukan bayangan dengan menggunakan 2 sinar

istimewa untuk berbagai letak benda. O = objek, I = image/bayangan.

24


Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang

Penomoran ruang untuk lensa berbeda dengan cermin. Untuk lensa, nomor ruang benda dan

nomor ruang bayangan mempunyai notasi yang berbeda.

Gambar 9.35 Lukisan pembentukan bayangan pada lensa untuk berbagai letak benda.

Gambar 9.36 (a) Penomoran ruang pada lensa cembung, dan (b) penomoran ruang pada lensa cekung

Nomor ruang benda diberi notasi dengan angka Romawi (I, II, III, dan IV) sedangkan nomor

ruang bayangan diberi notasi dengan angka Arab (1, 2, 3, dan 4) Penomoran ruang ini dapat

dilihat pada Gambar 9.36 (a) dan (b). Menentukan sifat bayangan dapat dilakukan dengan tanpa

melukis jalannya sinar, yaitu dengan metode penomoran ruang berdasarkan aturan Esbach.

25


Dalil Esbach untuk lensa:

(1) Jumlah nomor ruang benda (Rbenda) dengan nomor ruang bayangan (Rbayangan) = 5

(2) Untuk setiap benda nyata dan tegak, maka:

- Semua bayangan yang terletak dibelakang lensa adalah nyata dan terbalik

- Semua bayangan yang terletak didepan lensa adalah maya dan tegak

(3) Bila nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda, maka

bayangan diperbesar, tetapi bila nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang

benda, maka bayangan diperkecil.

Catatan:

- Untuk lensa cembung, benda yang terletak di titik fokus pasif (F2), bayangannya terletak di

tak terhingga; akan tetapi benda yang terletak di 2F2, bayangannya terletak pada 2 kali jarak

fokus aktif (2F1), bersifat nyata, terbalik, dan sama besar dengan bendanya.

- Untuk lensa cekung, benda yang terletak di depan lensa memiliki bayangan yang terletak di

depan lensa juga, dengan sifat maya, tegak, dan diperkecil.

9.7.3 Rumus-rumus untuk Lensa Tipis

Pada Gambar 9.37 tampak bentuk geometris

sebuah lensa tipis. Pada lensa tipis, ketebalan BD

dapat diabaikan. Permukaan satu dan lensa

(ABC) mempunyai pusat kelengkungan C1

dengan jari-jari R1. Permukaan dua dan lensa

(ADC) mempunyai pusat kelengkungan C2

dengan jari-jari R2.

Pembentukan bayangan pada lensa melalui 2

tahap. Pertama, pembiasan oleh permukaan ABC

membentuk bayangan pada I1. Bayangan itu

dianggap sebagai benda oleh permukaan ADC

dan terbentuk bayangan akhir di 12. Dengan

menerapkan prinsip pembiasan pada bidang lengkung yaitu Persamaan (9.22) pada permukaan

ABC dan ADC diperoleh hasil-hasil sebagai berikut.

Untuk permukaan ABC,

1

1

1

11221 atau ' R

nn

BI

n

OB

n

R

nn

s

n

s

n mm −=+

−=+

Untuk permukaan ADC ( ),-RR ,, 221 =−=== danDIsnnn m

2

1

2

1

21

11221 atau ' R

nn

R

nn

DI

n

DI

n

R

nn

s

n

s

n mmm −=

−

−=+

−

−=+

Untuk lensa tipis, BD diabaikan atau BI1 = D11 sehingga bila kedua persamaan di atas

dijumlahkan, diperoleh

( ) ��

��

+−=

−+

−=+

21

1

2

1

1

1

2

11

RRnn

R

nn

R

nn

DI

n

OB

nm

mmmm

Dengan membagi persamaan di atas dengan nm dan mengingat OB = s serta DI2 = s�, maka

Gambar 9.37 Bentuk geometris lensa tipis

26


��

��

+��

�

��

−=+

21

1 111

'

11

RRn

n

ss m

.................. (9.26)

Untuk benda yang terletak di jauh tak terhingga (s = ∞ ), bayangan terjadi di titik fokus (s� =

f). Substitusi nilai tersebut ke dalam Persamaan (9.26) menghasilkan

��

��

+��

�

��

−=

21

1 111

1

RRn

n

f m

.................. (9.27)

Persamaan (9.27) dikenal dengan nama persamaan pembuat lensa karena menghubungkan jarak

fokus lensa dengan jari-jari kelengkungan kedua permukaan lensa. ini berarti dengan mendesain

jari-jari lensa, R1 dan R2, dapat ditentukan jarak fokus sesuai dengan yang diinginkan.

Dengan menggabungkan Persamaan (9.26) dan (9.27) kita akan mendapatkan rumus lensa tipis

sebagai

'

111

ssf+= ..................... (9.28)

Persamaan lensa ini dapat dipecahkan untuk menghitung langsung s, s�, m atau f sebagai

berikut:

'

';';

'

'

ss

ssf

fs

sfs

fs

fss

+=

−=

−=

Seperti halnya cermin lengkung, perbesaran linear didefinisikan sebagai perbandingan antara

tinggi bayangan (panjang bayangan) dengan tinggi benda (panjang benda) dan memenuhi

hubungan berikut.

s

s

h

hM

''== ..................... (9.29)

dengan

M = perbesaran linear,

h = tinggi benda,

h� = tinggi bayangan.

Rumus-rumus lensa di atas berlaku umum baik untuk lensa cembung maupun untuk lensa

cekung. Akan tetapi dalam penggunaannya harus mengikuti perjanjian tanda berikut.

s bertanda + jika benda terletak didepan lensa ( benda nyata)

s bertanda – jika benda terletak dibelakang lensa ( benda maya)

s� bertanda + jika bayangan terletak dibelakang lensa ( bayangan nyata)

s� bertanda – jika bayangan terletak didepan lensa ( bayangan maya)

f bertanda + untuk lensa cembung

f bertanda – untuk lensa cekung

R bertanda + untuk permukaan lensa yang cembung

R bertanda – untuk permukaan lensa yang cekung

R = ∞ untuk permukaan lensa yang datar

27


Kuat lensa

Walaupun titik fokus merupakan titik terpenting pada lensa, ukuran lensa tidak dinyatakan

dalam jarak fokus lensa f melainkan oleh suatu besaran lain. Besaran untuk menyatakan kuat

lensa (diberi lambang P) didefinisikan sebagai kebalikan jarak fokus f Secara matematis

dituliskan

f

P1

= ..................... (9.30)

dengan; P = kuat lensa (dioptri), dan f jarak fokus (meter).

9.7.4 Susunan Lensa dengan Sumbu Utama Berimpit

Alat-alat optik seperti mikroskop dan teropong terdiri dari susunan beberapa buah lensa berjarak

tertentu dengan sumbu utama berimpit. Pembentukan bayangan pada susunan lensa seperti ini

dapat dilakukan dengan ketentuan sebagai berikut:

Bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama dianggap sebagai benda untuk lensa kedua,

bayangan lensa kedua dianggap sebagai benda untuk lensa ketiga, demikian seterusnya.

Jika bayangan dari lensa yang satu terletak di depan lensa berikutnya, maka bayangan ini

dianggap sebagai benda nyata bagi lensa kedua tersebut dan jarak benda s bertanda positif.

Akan tetapi jika bayangan dan lensa pertama tadi terletak di belakang lensa berikutnya, maka

bayangan ini dianggap sebagai benda maya bagi lensa kedua tersebut dan jarak benda s

sekarang bertanda negatif. Untuk dua buah lensa berlaku hubungan

III ssd += ' .................. (9.31)

dengan:

d = jarak kedua lensa,

s�I= jarak bayangan lensa pertama,

sII = jarak benda lensa kedua

Perbesaran total yang dihasilkan oleh dua buah lensa adalah perkalian dari perbesaran masing-

masing lensa.

II

II

I

IIIItot

s

s

s

sMMM

''×=×= .................. (9.32)

Mtot = perbesaran total oleh kedua lensa,

MI = perbesaran oleh lensa pertama,

MII = perbesaran oleh lensa kedua,

sI = jarak benda lensa pertama,

s� = jarak bayangan lensa pertama,

sII = jarak benda lensa kedua,

sII� = jarak bayangan lensa kedua.

Untuk melihat jalannya sinar dan tahapan pembentukan bayangan pada dua buah lensa,

perhatikanlah Gambar 9.38 berikut!

28


Gambar 9.38 (a) Susunan dua buah lensa yang menghasilkan bayangan akhir maya, diperbesar, dan

terbalik (b) Lensa I membentuk bayangan pertama (c) Lensa 2 membentuk bayangan akhir.

Apabila lensa-lensa berada dalam keadaan kontak atau berimpit (d = 0), maka lensa-lensa

tersebut dapat digantikan oleh sebuah lensa ekivalen dengan nilai fokus gabungan sebagai

berikut.

....111

21

++=fffgab

..................... (9.33)

Dengan:

gabf = fokus gabungan,

..., 21 ff = fokus masing-masing lensa.

Persamaan (9.33) di atas dapat dituliskan dalam pengertian kuat lensa

...21 ++= ppPgab ..................... (9.34)

dengan:

Pgab = kuat lensa gabungan (m-1

= dioptri)

P1,P2,…= kuat setiap lensa (m-1

= dioptri)

29


9.7.5 Penyimpangan Pembentukan Bayangan pada Lensa

Bayangan-bayangan yang terjadi melalui lensa tunggal tidak selalu identik dengan bendanya,

melainkan pada umumnya mengalami penyimpangan-penyimpangan atau kesalahan-kesalahan

pembentukan bayangan. Berikut ini adalah uraian tentang bentuk-bentuk penyimpangan

tersebut.

Aberasi sferis

Aberasi sferis seperti tampak pada Gambar

9.39 adalah penyimpangan pembentukan

bayangan dari suatu benda yang terletak di

sumbu utama karena bentuk lengkung dari

lensa. Berkas sejajar sumbu utama lensa tidak

semua dibiaskan melalui titik fokus. Hanya

sinar-sinar yang paraksial (dekat dengan pusat

lensa) saja yang dibiaskan melalui titik fokus.

Sedangkan sinar-sinar sejajar yang semakin

jauh dari sumbu utama akan dibiaskan melalui

titik yang semakin dekat pada lensa.

Penyimpangan pembentukan bayangan seperti aberasi sferis ini dapat diatasi dengan memakai

lensa gabungan aplanatis atau diafragma. Lensa gabungan aplanatis terdiri dan 2 buah lensa

yang berlainan. Diafragma berfungsi untuk memblok sinar-sinar tepi sehingga sinar yang

melalui lensa hanya sinar-sinar paraksial. Benda titik yang tidak terletak di sumbu utama lensa

akibat aberasi sferis ini akan membentuk bayangan seperti bintang berekor (komet) atau koma.

karenanya, penyimpangan ini disebut gejala koma.

Astigmatisme

Astigmatisme adalah kelainan pembentukan

bayangan dan suatu benda titik yang jauh dari

sumbu utama. Hal ini karena garis-garis horizontal

dan vertikal dikumpulkan pada jarak yang berbeda.

Distorsi

Distorsi adalah suatu aberasi yang disebabkan oleh

perbesaran bayangan yang tidak merata. Perbesaran

pada bagian-bagian yang paling luar tidak sama.

Benda yang berupa garis-garis sejajar akan

melengkung.

Lengkungan bidang bayangan

Lengkungan bidang bayangan terjadi karena titik potong sinar-sinar sejajar sumbu utama lebih

jauh dibandingkan terhadap titik potong sinar-sinar sejajar yang tidak sejajar dengan sumbu

utama. Akibatnya, terjadilah perbedaan terang antara bayangan bagian pinggir dengan bagian

tengah. Bidang bayangan tampak melengkung, tidak terletak pada satu bidang datar.

Gambar 9.40 Astigmatisme

Gambar 9.41 Distorsi

Gambar 9.39 Aberasi sferis pada lensa

30


Aberasi kromatis

Sebagaimana telah kita ketahui, cahaya matahari terdiri dari bermacam-macam warna yang

disebut polikromatis. Setiap warna mempunyai panjang gelombang sendiri-sendiri sehingga

panjang gelombangnya pun berbeda-beda. Inilah yang menyebabkan bahwa berkas sinar

polikromatis setelah dibiaskan lensa terurai menjadi beberapa warna dan setiap warna

mempunyai fokus sendiri-sendiri. Pada Gambar 9.42 tampak bahwa titik fokus warna merah

(Fm) lebih jauh daripada titik fokus warna ungu (Fu). Gejala inilah yang disebut aberasi

kromatis.

Gambar 9.42 Aberasi kromatis.

Gejala ini dapat dihilangkan dengan lensa akromatis, yaitu lensa gabungan yang terdiri dan 2

buah lensa yang jenis kacanya berlainan, misalnya kerona dan flinta. Syarat lensa akromatis

adalah:

( ) ( )( ) ( )

ungutotmerahtot

ungutotmerahtotff

ff11

atau ==

2121

1111

uumm ffff+=+ .................. (9.35)

dengan:

fm1 = fokus lensa I untuk cahaya merah,

fm2 = fokus lensa 2 untuk cahaya merah,

fui = fokus lensa 1 untuk cahaya ungu,

fu2 = fokus lensa 2 untuk cahaya ungu.

BAB OPTIKA GEOMETRIS - · PDF fileOptika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang ......

Documents

Transcript of BAB OPTIKA GEOMETRIS - · PDF fileOptika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang ......