konsep-matrik1

PEMERINTAH KOTA MALANG

DINAS PENDIDIKAN

SMK NEGERI 4 MALANG

Jl. Tanimbar 22 Malang 65117 (0341) 353798, 320095 Fax (0341) 353798

www.smkn4-mlg.info e-mail :[email protected]

RENCANA PELAKSANAAN PEMELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 04 Grafika Malang

Kelas/ Semester : X/1

Program keahlian : Semua jurusan

Standar Kompetensi : Mengidentifikasikan, menyelesaikan dan

menerapkan konsep matrik

Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan macam-macam matriks

Alokasi Waktu : 4x 40 menit ( pertemuan1 )

Indikator : - pengertian matriks, notasi matriks,

baris,kolom elemen dan ordo matriks

- Macam-macam matriks

- Menentukan transpose suatu matriks

-Melakukan penjumlahan dan penguarangan

pada matrik

-Mengalikan matriks dengan bilangan scalar

I. Tujuan : Siswa dapat :

- menyebutkan definisi matirks dan contohnya

- menunjukkan baris, kolom, elemen dan ordo

suatu matriks

- menyebutkan macam-macam matriks

- dapat menuliskan transpose suatu matriks

- menjumlahkan matriks

No. Dok: CM-7.5-1/

PJR-A/MAT…..

Revisi : 0

- mengurangkan matriks

- mengalikan matriks dengan bilangan skalar

II. Materi Pemelajaran : Pengertian matriks dan operasi matriks

a. Lambang, baris, kolom , elemen, dan ordo pada

matriks

Dengan beberapa contoh siswa diajak

menemukan definisi matriks

b. Kegiatan inti

1.Siswa diajak mempelajari LKS untuk mengetahui baris,

kolom,elemen dan ordo suatu matriks

2.Siswa diminta menyebutkan masing-masing satu contoh dari

macam-macam matriks setelah mempelajari LKS untuk mengetahui

macam-macam matriks

3.Siswa diminta mengerjakan soal-soal latihan

4. Matriks transpose

5.Penjumlahan dan pengurangan matriks

6. Perkalian matriks dengan bilangan skalar

III. Metode Pemelajaran : ° Metode Ekspositoro

° Metode Penugasan

Kami memilih metode Ekspositori diatas karena kami menyesuaikan dengan kondisional yang ada, dengan tujuan pencapaian pemelajaran yang maksimal dan dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari . Metode Ekspositori yaitu guru berbicara pada awal pelajaran ,menerangkan materi dan contohyang disesuaikan dengan pokok bahasan saat itu diberikan kepada siswa.dan pada waktu yang diperlukan saja,murid disini tidak mendengar saja dan membuat catatan saja akan tetapi membuat soal latihan dan bertanya kalau tidak mengerti dan guru dapat memeriksa pekerjaan siswa secara individual,menjelaskan lagi kepada murid secara individu atau klasikal. Dapat dikatakan bahwa metode Ekspositori adalah cara mengajar yang paling efektif dan efisien.

Untuk lebih berhasil lagi menurut kami yang berikutnya yaitu kami menggunakan metode Pemberian tugas yang sesuai sekali dengan pengajaran matematika, metode tugas yaitu pekerjaan rumah yang diartikan sebagai latihan penyelesaian soal-soal. Kecuali ini, dapat pula menyuruh murid mempelajari lebih dulu topik yang akan dibahas yang sesuai dengan materi yang akan diberikan olehguru/pokok bahasan yang

akan diberikan. Metode tugas mensyaratkan adanya pemberian tugas dan adanya pertanggungjawaban dari murid Tugas ini dapat berbentuk suruhan-suruhan guru seperti contoh, tetapi dapat pula timbul dari inisiatif siswa setelah disetujui oleh guru. Hasilnya dapat lisan atau tulisan ,dalam hal ini memang kadang menimbulkan kesukaran bagi guru, apabila tugas dalam bentuk kelompok permasalahannya apakah semua siswa betul-betul aktif berperan, dalam hal ini guru dapat mengecek anggota kelompok apakah aktif atau tidak yang sesuai dengan nama yang tercantum, agar penilaian lebih obyektif apakah tugas tersebut individu atau kelompok dan menimbulkan rasa tanggung jawab maka perlu dicek dengan mengajukan beberapa pertanyaan mengenai hasil pekerjaan yang dikumpulkan dan sesuai dengan materi yang diberikan.

IV.Langkah-langkah Pemelajaran :

Pertemuan Ke-1

A. Kegiatan pendahuluan (kegiatan awal)

Dengan tanya jawab siswa mengingat

kembali definisi matriks dan ordo matriks

B. Kegiatan inti

1. Lambang, baris, kolom , elemen, dan ordo pada matriks

2. Dengan beberapa contoh siswa diajak menemukan definisi matriks

3. Siswa diajak mempelajari modul untuk mengetahui baris, kolom,

elemen

dan ordo suatu matriks

4. Siswa diminta menyebutkan masing-masing satu contoh dari macam

macam matriks setelah mempelajari modul untuk mengetahui

macam- macam matriks

5. Siswa diminta mengerjakan soal-soal latihan yang ada pada LKS

6. Siswa diberi penjelasan tentang bagaimana menentukan transpose

suatu matriks

7. Siswa diminta mempelajari modul untuk mengetahui prosedur

penjumlahan dan penguarngan matriks

8. Siswa diberi contoh bagaimana mengalikan matriks dengan bilangan

skalar sambil mempelajari contoh yang ada di modul

9. Siswa diminta mengerjakan soal-soal latihan

10. Guru memberikan PR yang ada di LKS

Materi pemelajaran:

a.Notasi matriks

Matrik adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk

persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom, dan diletakan diatara

dua tanda kurung

Bentuk umum sebuah matriks adalah :

Baris

Kolom

a adalah elemen atau unsur matriks yang terletak pada baris ke-m

dan

kolom ke-n

Contoh :

Diketahui matriks

A =

Banyaknya baris dan kolom pada matriks A berturut-turut adalah:

Pembahasan:

Baris adalah susunan bilangan-bilangan mendatar (horizontal) dalam matriks

Pada matrik A banyaknya baris = 4

Banyaknya kolom =5

b.Istilah dalam matriks

1. Ordo matriks

Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh banyak baris dan banyak

kolom

dari matriks itu. Jika matriks A terdiri atas-m baris dan-n kolom, maka matriks A

dikatakan berordo m x n dan ditulis A

Am x n =

Berdasarkan banyaknya baris dan banyaknya kolom, matriks dibedakan menjadi

a. Matriks baris adalah matriks yang terdiri atas satu baris

Contoh : P=

b. Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom

Contoh : p=

c. Matriks persegi adalah matriks dengan benyak baris sama dengan banyak

kolom

Matriks bujur sangkar atau persegi adalah matrik yang jumlah baris dan

kolomny sama.

Contoh : A (2x2) = B (3x3) =

d. Matriks Identitas (I)

Matriks identitas adalah matriks bujur sangkar yang elemen diagonal

utamanya

adalah satu dan elemen lainnya nol

Contoh : I(2x2) = I(3x3) =

e. Matriks Diagonal

Matriks diagonal ada dua macam yaitu :

1. Matriks Diagonal Utama

Matriks diagonal utama ádalah matriks yang eleven pada diagonal

uatamanya ada yang bukan bilangan nol sedang eleven lainnya nol.

Contoh : A = B =

2. Matriks Diagonal Kedua

Matriks diagonal kedua adalah matriks yang elemen diagonal keduanya ada

yamg tidak nol dan elemen lainnya nol.

Contoh : A =

f. Matriks Segitiga

Matriks segi tiga ada dua macam yaitu:

1. Matriks segi tiga atas.

Contoh : A =

2. Matriks segitiga bawah

Contoh : A =

g. Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama,jika ordo dan elemen yang seletak bernilai sama

Contoh :

Tentukan x, y, dan z dari persamaan matriks berikut

=

Penyelesaian :

Tiap elemen seletak dari kedua matriks harus sama nilainya.

Diperoleh 3x = 15 3y = 4 z = -1

x = 5 y =

Jadi nilai x = 5, y = , dan z = -1

h. Transpos matriks

Transpos matriks adalah sebuah matris baru yang disusun dengan cara

menuliskan

Baris pertama matriks menjadi kolom pertama matriks baru.

Penulisan dilambangkan dengan

A′ atau A ( dibaca A aksen atau A transpos atau

putaran A )

Contoh: A = tentukan transpose matriks A

A =

Contoh : A = maka At =

i. Pejumlahan dan Pengurangan Matriks :

Dua buah matriks bisa dijumlah atau dikurangi apabila kedua matriks

tersebut mempunyai ordo yang sama. Sedang cara mengopersikannyaadalah

penjumlahan atau mengurangi elemen-elemen yang seletak.

Contoh : A = , B =

Maka A + B = + = =

Sedang A-B = - = =

j. Perkalian Matriks:

a).Perkalian Matriks dengan Skalar(bilangan real)

Pandanglah matriks A = . Berdasarkan aturan penjumlahanmatriks

maka diperoleh :

A +A = + = =

Matriks dapat ditulis sebagai 2 = 2A

Jadi A+A = 2A, dengan demikian A+A+A = 3A , dan seterusnys.

Dengan demikian jika A adalah sebuah matriks dan k adalah sebuah skslar

( bilangan real ),maka (k.A ) adalah matriks baru yang diperoleh dari hasil

perkalian k dengan elemen-elemen matriks A.

b). Perkalian Matriks dengan Matrik

Aturan perkalian matriks adalah mengalikan tiap elemen pada baris matriks

sebelah kiri dengan tiap elemen pada kolom matriks sebelah kana,kemudian

hasilnya dijumlahkan

Aturan secara umum :

1. Jika diketahui matriks-matriks A = dan B = maka perkalian

A demgan B adalah sebagai berikut :

A . B = =

Syarat dua buah matriks A dan B dapat dikalikan apabila :

Banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris matriks B

2. Jika diketahui matriks A = dan B =

maka perkalian A dengan B ditentukan dengan :

A . B = =

Contoh :

Diketahui matriks A = dan B = Tentukan A . B

Penyelesaian :

A . B =

=

C. Kegiatan akhir

1. Siswa dibimbing untuk membuat rangkuman.

2. Siswa diberikan soal-soal pendalaman untuk diselesaikan dirumah.

V. Alat/Bahan Sumber Belajar

1. Alat/Bahan : Alat tulis

2. Sumber Belajar : Buku mtematika untuk SMK, LKS SMK, dan buku

lainnnyqa yang Relevan dan LCD

VI.penilaian (terlampir)

Penilaian proses dari hasil perkembangan, pemahaman dan pekerjaan siswa

Mengetahui, Malang, 14 Juli 2010

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi RIANI TRIAGENG A, S.Si NIP. 195304201979031008

Lampiran pemelajaran 1

Tugas belajar 1

1. Diketahui matriks A = Tentukan elemen :

a. baris ke-3

b. kolom ke-2

c. baris ke-1 kolom ke-3

d. baris ke-2 kolom ke-4

e. baris ke-2 kolom ke-2

Jawab :................................................................................

2. Tentukan nilai x dan y dari =

Jawab :

2x = 6 x = …..

3y-4x = -6 3y = ……

y = ……

3. Diketahui matriks A = Tentukan At ¡

Jawab : At =

Soal Latihan : 1

1. Berilah masing-masing dua contoh matriks :

a. baris

b. diagonal

c. kolom

2. Diketahui matriks A = Tentukan :

a. ordo matriks

b. kolom ke-1 baris ke-2

c. banyaknya elemen matriks

3. Tentukan pasangan matriks yang memiliki jumlah elemen sama banyak

a. A = b. B =

c. C = d. D =

4. Matriks A mempunyai susunan sebagai berikut :

- Elemen –elemen pada kolom pertama adalah -5, 4 , dan 3

- Elemen –elemen pada kolom kedua adalah 7,11, dan 0

PEMERINTAH KOTA MALANG

DINAS PENDIDIKAN

SMK NEGERI 4 MALANG

Jl. Tanimbar 22 Malang 65117 (0341) 353798, 320095 Fax (0341) 353798

www.smkn4-mlg.info e-mail :[email protected]

No. Dok :CM-7.5-1/PJR-MAT/08

Revisi :0

RENCANA PELAKSANAAN PEMELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 04 Grafika Malang

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / I

Program Keahlian : Semua program Keahlian

Alokasi Waktu : 8 x 40 menit ( 2 pertemuan )

Standar Kompetensi : Menerapkan konsep Matriks dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers mtriks

Indikator :

1. Menjelaskan pengertian determinan matriks.

2. Menetukan invers matriks berordo 2 x 2

3. Menentukan minor,kofaktor ,dan adjoin matriks

4. Menentukan invers matriks ordo 3 x 3

5. Menerapkan matriks dalam persamaan linear.

I..Tujuan Pemelajaran

Setelah mempelajari uraian pada kegiatan belajar ini,diharapkan siswa dapat dapat

:

1. Menjelaskan pengertian determinan matriks.

2. Menentukan determinan dan invers matriks ordo 2x 2

3. Mejelaskan pengertian minor,kofaktor, dan adjoin matriks.

4. Menetukan determinan dan invers matriks ordo 3 x 3

5. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks.

II. Materi Pemelajaran

1. Determinan matriks

2. Minor,Kofaktor ,dan Adjoin Matriks

3. Invers Matriks

4. Aplikasi pada persamaan linear

III. Metode pemelajaran

Metode Pembelajaran : Pemberian tugas ,diskusi,tanya jawab dan

ceramah.

IV. Langkah-langkah pemelajaran

Pertemuan ke-2

A. Pendahuluan (Kegiatan awal)

1. Memberikan kesempatan pada siswa bertanya tentang materi sebelumnya yang

Belem dimengerti.

2. Membahas soal PR yang Belem dapat diselesaikan oleh siswa .

3. Menyampaikan tujuan pembelajaran

B. Kegiatan Inti :

1. Guru menjelaskan pengertian determinan matriks ordo 2 x 2 .

2. Diberikan contoh soal tentang diterminan matrik berordo 2 x 2 pada siswa

3. Siswa diminta untuk membuat contoh determinan matriks yang lain.

4. Siwa mediskusikan determinan matriks berordo 3 x 3 berdasarkan

determinan matriks berordo 2 x 2 dengan bimbingan guru.,menggunka

”menjabarkan mengikuti baris dan kolom” maupun menggunakan ”Aturan

Sarrus”.

5. Siswa diminta untuk menyimak contoh soal dengan baik ,kemudian mencoba

menyelesaikan soal-soal tentang determinan matriks berordo 3 x 3.

6. Guru menjelaskan pengertian minor, kofaktor dan adjoin matriks pada siswa.

7. Diberikan contoh soal pada siwa untuk disimak dengan baik-baik kemudian

men coba sendiri bersama kelompok atau individu.

8. Memberikan contoh dua matriks yang saling invers kemudian meminta siwa

untuk mengalikan satu sama lain ,setelah itu dikalikan lagi denga

menukarkan

letak matriks yang pertama dengan yang kedua,lalu diamati hasilnya.

9. Siswa mengambil kesimpulan tentang hasil kali kedua matriks pada langkah 8

kemudian guru membantu siswa untuk memperoleh pengetian incers matriks

berordo 2 x 2.

10. Siswa diminta untuk menetukan pengertian invers matriks berordo 3 x 3

berdasar pengertian matriks berordo 2 x 2.

11. Guru menjelaskan bahwa invers matriks bisa digunakan untuk menyelesaikan

sistem persamaan linear dua peubah maupun tiga peubah.

12. Memberikan contoh soal tentang aplikasi matriks .

Materi Pemelajaran

a.Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Jika matriks A = maka determinan matriks A (ditulis det A) adalah

det A = = (ad –bc )

Contoh : Diketahui A = dan B =

Tentukan det A dan det B

Penyelesaian:

Det A = = 3 (-4) – (-2)5 = -12 +10 = -2

Det B = = 2 - (-1) = -3 + = -

b. Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Jika A adalah matriks bujur sangkar ordo 3x3 ditulis A =

Dengan aij merupakan elemen-elemen matriks A untuk i,j = 1,2,3,...

deterrminan matriks A dapat dihitung dengan cara

1. Menjabarkan mengikuti kolom atau baris

Nilai determinan matriks A dapat ditentukan dengan cara menjabarkan

mengikuti

Baris atau kolom tertentu,sehingga :

det A = a11

Tanda aij : negatif, jika ( i+j ) genap

Tanda aij : positif , jika ( i+j ) ganjil

Jadi det A = a11(a22.a33 – a23.a32 ) - a12(a21.a33 –a23a31) + a13 (a21.a32 – a22.a31)

2. Aturan Sarrus

Cara lain untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3 adalah dengan meng-

Gunakan aturan Sarrus ;

det A =

det A = ( a11.a22.a33 + a12.a23a31 + a13.a21.a32 ) –

( a13.a22.a31 + a11.a23.a32 + a12.a21.a33 )

Contoh :

Diketahui matriks A = Tentukan determinan matriks A dengan cara:

a. Dijabarkan menggunakankolom pertama.

b. Aturan Sarrus.

Penyelesaian :

a. det A dijabarkan mengikuti kolom pertama :

det A = 1

= 1 ( 1- 8 ) – 2(2 – 6) + 3 (8 – 3)

= 1 (-7) – 2(-4) + 3(5)

= -7 + 8 + 15

= 16

b. det A dihitung dengan menggunakan aturan Sarrus:

det A =

= (1 + 24 + 12) – (9 + 8 + 4)

= 37 – 21

= 16

c. Minor, Kofakor, dan Adjoin Matriks

1. Minor Matriks A

Minor baris ke i kolom ke j dari matriks A ditulis Mij adalah determina

matriks A, setelah baris ke i dan kolom ke j dari matriks A dihapus

2. Kofaktor Matriks A

Kofaktor baris ke i kolom ke j dari matriks A ditulis Kij adalah :

Kij = (-1)i+j │ Mij │

3. Adjoin Matriks A

Adjoin matriks A adalah tranpose matriks kofaktor dari matriks A

Contoh :

Jika A = ,tentukan semua minor,kofaktor,dan adjoin matriks A

Penyelesaian :

Minior-minor dari secara umum adalah minor Aij = │Mij│

Minor A11 = │M11│

= = 1.1 – 4.2 = 1 – 8 = -7


= = 2.1 – 4.3 = 2 – 12 = -10


= = 2.2 - 3.1 = 4 - 3 = 1


= = 2.1 - 3.2 = 2 - 6 = -4


= = 1.1 - 3.3 = 1 - 9 = -8


= = 1.2 - 2.3 = 2 - 6 = -4


= = 2.4 - 3.1 = 8 - 3 = 5


= = 1.4 - 3.2 = 4 - 6 -2


= = 1.1 - 2.2 = 1 - 4 = -3

Kofaktor Kij = kofaktor minor Aij = (-1)i+j │Mij│

K11 = (-1)1+1 │M11│ = (1).(-7) = -7

K12 = (-1)1+2 │M12│ = (-1) (-10) = 10

K13 = (-1)1+3 │M13│ = (1) (1) = 1

K21 = (-1)2+1 │M21│ = (-1) (-4) = 4

K22 = (-1)2+2 │M22│ = (1) (-8) = -8

K23 = (-1)2+3 │M23│ = (-1) (-4) = 4

K31 = (-1)3+1 │M31│ = (1) (5) = 5

K32 = (-1)3+2 │M32│ = (-1) (-2) = 2

K33 = (-1)3+3 │M33│ = (1) (-3) -3

Jadi ,Adjoin A =

d.Invers Matrik

1. Invers Matriks ordo 2x2

Jika matriks A = maka invers matriks A ditulis A-1 adalah

A-1 = dengan syarat det A ≠ 0

Jika det A = 0, maka matriks A disebut matriks singular ,dab matriks A tidak

mempunyai invers.

Contoh :

Tentukan determinan dan invers matriks berikut :

a). A = b). B =

Penyelesaian :

a). Det A = = 3.4 - 5.2 = 12 – 10 = 2

A-1 = =

b). Det B = = (-4).6 - 8.(-3) = -24 + 24 = 0

Karena det B = 0 ,maka matriks B tidak mempunyai invers.(matriks singular).

2. Invers Matriks ordo 3x3

Invers matriks ordo 3x3 adalah A-1 =

Contoh :

Jika matriks A = dengan menggunakan adjoin matriks yang telah

Dihitung tentukan innvers matriks A

Penyelesaian;

Jika A = dan adj A = maka

A-1 =

e.Menyelesaikan Persamaan Linier Dengan Matriks

1. Persamaan Linear Dua Peubah

Contoh :

Selesaikan persamaan linear berikut dengan cara matriks

Penyelesaian :

apabila dinyatakan dalam bentuk perkalian matriks adalah

=

C.Kegiatan Akhir





2. Sumber Belajar : Buku mtematika untuk SMK, LKSl SMK, dan buku lain

yang Relevan,LCD

VI.penilaian


Mengetahui, Malang, 14 Juli 2010

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi Dra.SujarwatiNIP. 195304201979031008 NIP.196305312008012001

UJI KOMPETENSI

A. Berilah tanda silang ( x ) pada jawaban a, b, c, d atau e yang kamu anggap paling benar!

1.Determinan matriks adalah ……a. 10 b. 12 c. 13 d. -13 e. -12

2.Jika , maka det (R) adalah …… a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

3.Ordo matriks B = adalah…a. 2 b.. 3x4 c.. 4x4 d.7 e.

4x3

4. 2 =..

a. b. c. d. e

.

5. Diketahui matriks . Nilai k yang memenuhi k.det (ST) = det (A-1) adalah….

a. b. c. d. e.

6.Jika invers dari matriks A adalah maka matriks A adalah….

a. b. c. d. e.

7.Invers matriks adalah…

a. b. c. d. e.

8.iketahui , tentukan det (A)

a. 15 b. 31 c. 13 d. 51 e. 10

9.Jika diketahui A = dan B = ,maka (2A + B)T = a.

b. c. d. e.

10.Matriks A = dan B = ,Jika A = B, harga-harga x dan y

adalaha.x = 2 , y = -3 b. x = -2, y = 3 c.x = 2, y = 3 d. x = -3, y = 2 e.x =-2, y = -3

11. 2 , Nilai a,b, dan c berturut-turut adalah..

a.–2,-1,dan –4 b.2,1, dan 4 c.–4,-2 dan –1 d.4,2 dan 1 e.–2,-4 dan -1

12.Jika matriks

Nilai k yang memenuhi 2A + B =

adalah… a. -4 b. -6 c. 4 d. 6 e. -1

13.Jika , maka nilai xdan y adalah ….

a. 1 dan 1 b. 2 dan 2 c. 1 dan 2d. 2 dan 1 e.1 dan -1

14. Diketahui A = , dan B = , agar A=B nilai x

yang memenuhi adalah…a.–3 b. –1 c.1 d.2 e. 4

15.Matriks P yang memenuhi adalah ….

a. b. c. d. e.

16.Diketahui matriks A = dan B = ,maka A2 + B = …

a. b. c. d. e.

17.Jika A matriks persegi yang memenuhi :

2A - ,maka A = …

a. b. c. d. e.

18.Nilai dari

a. b. c. d. e.

19. Diketahui matriks A = dan B = ,maka A2 + B = …

a. b. c. d. e.

20.Diketahui A = dan B = , jika berlaku XA = B,maka matriks X =..

a. a. b. c. d. e.

Keterangan untuk evaluasi/uji kompetensi sebagai berikut:1.Skor 4 (86-100) bila masing-masing aspek yang dinilai betul-betul baik2 Skor 3 ( 71-85) bila masing-masing aspek yang dinilai belum begitu bagus3 Skor 2 (56-70) bla masing-masing aspek yang dinilai masih kurang bagus4. Skor 1 (... 55) bila masing-masing aspek yang dinilai tidak bagusJika siswa mendapatkan nilai < 70, maka siswa tersebut harus remedialJika siswa yang remedial tiga kali belum lulus, maka di beri tambahan khusus di luar jam belajar mengajar. KUNCI UJI KOMPETENSI:

C. Kegiatan akhir





2. Sumber Belajar : Buku mtematika untuk SMK,LKS SMK dan buku lain yang

Relevan dan LCD

VI.penilaian


Mengetahui, Malang, 14 Juli 2010Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi KESI WIDHIATI,S.Pd NIP. 195304201979031008 NIP. -

C. Kegiatan akhir





2. Sumber Belajar : Buku mtematika untuk SMK,LKS SMK, dan buku lain yang

Relevan dan LCD

VI.penilaian



Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi RIANI TRIAGENG NJARSASI,S.Pd NIP. 195304201979031008 NIP. –

C. Kegiatan akhir





2. Sumber Belajar : Buku mtematika untuk SMK, LKS SMK, dan buku lai yang

Relevan dan LCD




Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi KHUSNUL CHOTIMAH,S.Pd NIP. 195304201979031008 NIP. –

C. Kegiatan akhir






Relevan dan LCD




Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi NUNGKY KUSUMA DEWI,S.Si NIP. 195304201979031008 NIP. –

C. Kegiatan akhir






Relevan dan LCD




Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi KURNIANING DYAS DWI A,S.Si NIP. 195304201979031008 NIP. -

C. Kegiatan akhir






Relevan dan LCD




Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi SALIS FAUZI,S.Pd NIP. 195304201979031008 NIP.196403102008011008

C. Kegiatan akhir






Relevan dan LCD




Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi AULIA DIAN PUSPITA H,S.Si NIP. 195304201979031008 NIP.198509222010012021

C. Kegiatan akhir






Relevan dan LCD




Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi I WAYAN SETIADY,S.Pd NIP. 195304201979031008 NIP.196804292005011006

C. Kegiatan akhir





2. Sumber Belajar : Buku mtematika untuk SMK,LKS SMK, dan buku lai yang

Relevan dan LCD




Drs. H.SUPANDI,S.Pd,MSi RIZKY ADITYA NUGRAHA, S.Pd NIP. 195304201979031008 NIP.198309272009031005

konsep-matrik1

Documents

Transcript of konsep-matrik1