TUGAS KOMPUTASI NUMERIK

Oleh:Nama

: Pratiwi Rostiningtyas Lusiono

NPM

: 1306370833

Jurusan: Teknologi Bioproses

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK 2015File 1 Soal 8Berbagai cara menentukan formula hubungan kandungan enegi bahan bakar berkandungan karbon, hydrogen, sulfur, nitrogen dan sulfur sudah banyak pengkajiannya. Disamping berbagai hasil kajian telah diungkap, namun cukup menarik untuk disimak hasil kajian Thomas J. Buckley dalam jurnal Resource, Conservation and Recycling, 5 (1991) 329-341 yang berjudul Calculation of higher heating values of biomass materials and waste component from elemental analysis . Bebarapa petikan hasil kajiannya yang dimuat dalam jurnal adalah sebagai berikut :

Jawab Tunjukkan dan Dapatkan persamaan Polinomial Simultan Linier hasil regressi lineair dgn least square minimization dan buatlah matriknya sesuai dengan soal yang dikerjakanMenggunakan tabel 5, data yang tersedia pada soal adalah sebagai berikut:

QComposition

meas. (MJ/kg)C

(%)H

(%)O

(%)S

(%)

32,3178,115,076,61,89

32,47955,71,85

29,03684,811,53

27,35664,67,14,62

30,61745,110,21,115

28,91684,811,53,06

13,8735,4539,30

Untuk mencocokkan data dapat dilakukan dengan memisalkan Q sebagai y, C sebagai X1 , H sebagai X2 , O sebagai X3 , dan S sebagai X4. Dari data di atas, untuk mendapatkan persamaannya, digunakan metode regresi linear bergandaMetode regresi linear berganda menggunakan perhitungan berikut:

YX1X2X3X4X12X22X32X42X1*X2

32.3178.115.076.61.896101.17225.704943.563.5721396.0177

32.47955.71.8562412532.493.4225395

29.03684.811.53462423.04132.259326.4

27.35664.67.14.62435621.1650.4121.3444303.6

30.61745.110.21547626.01104.041.243225377.4

28.91684.811.53.06462423.04132.259.3636326.4

13.8735.4539.301253.16251544.490177

194.48468.5134.3791.915.53532675.33168.95492039.4947.945832301.818

X1*X3X1*X4X2*X3X2*X4X3*X4XI*YX2*YX3*YX4*Y

515.526147.62733.4629.582312.4742523.734163.811213.24661.0659

450.3146.1528.59.2510.5452559.6162184.6859.94

78220455.214.434.51974.04139.344333.84587.09

468.6304.9232.6621.25232.8021805.1125.81194.185126.357

754.882.5152.025.686511.3732265.14156.111312.22234.13015

782208.0855.214.68835.191965.88138.768332.46588.4646

1391.220196.500490.99869.35545.0910

Jumlah5144.4461093.288453.54274.8588136.88413584.49955.19472115.734457.0477

Dengan menggunakan matriks Gauss, persamaan linearnya didapat dengan pemisalan sebagai:

Kemudian, perlu dilakukan metode eliminasi Gauss (operasi baris elementer) untuk mendapatkan nilai A, B, C, D, dan E. Dengan program Ezy Pascal yang dapat otomatis mencari nilai-nilai tersebut, didapatkan hasil sebagai berikut:

X1 = 0,857= E

X2 = 0,309= A

X3 = 1,677= B

X4 = - 0,155= C

X5 = 0,022= DDengan demikian, bisa disimpulkan bahwa persamaan yang didapatkan adalah:

Secara umum semua soal menentukan konstanta-konstanta yang terdapat dlm persamaan dgn least square minimization.Konstanta persamaan adalah 0,857 didapat dari persamaan di atasKonstanta variabel x1 adalah 0,309, konstanta variabel x2 adalah 1,677, konstanta variabel x3 adalah -0,155, dan konstanta variabel x4 adalah 0,022.

Dapatkah anda merumuskan kembali persamaan (1) yg diformulasikan oleh Dulong, yakni harga Q=HHV, dengan menggunakan table 5 ataupun 6. Dalam bentuk asli pada soal, maka persamaan linear simultan hasil di atas menjadi:

Sementara itu, persamaan Dulong pada soal adalah:

Dapat diperhatikan bahwa hasil persamaan dari regresi linear dan persamaan Dulong berbeda. Walaupun begitu, perbedaan yang dihasilkan tidak terlalu besar, sehingga bisa dikatakan bahwa hasil persamaan dari regresi linear cukup valid dan sangat mendekati persamaan Dulong yang asli.

Hitunglah kembali harga HHV dari hasil formulasi persamaan yang didapat dan bandingkan dengan data hasil eksperimentalDengan menggunakan kedua persamaan yaitu persamaan asli (eksperimental) dan persamaan dari regresi linear, maka bisa didapatkan data nilai HHV sebagai berikut:

KomposisiQ (HHV eksperimental)Q (HHV dengan persamaan hasil regresi linear)Error (%)

CHOSmeas. (MJ/kg)meas. (MJ/kg)

(%)(%)(%)(%)

78.115.076.61.8932,3132,888181.789477

7955.71.8532,433,17652.396605

684.811.5329,0328,79610.80572

664.67.14.6227,3528,88115.598172

745.110.2130,6130,941.078079

684.811.53.0628,9128,80930.348322

35.4539.3013,8714,08911.579668

Nilai HHV yang didapatkan berbeda, tetapi dapat diperhatikan bahwa % error antara kedua nilai tidak terlalu besar, sekitar 0-5%. Maka dapat disimpulkan bahwa kedua hasil tidak memiliki perbedaan yang signifikan dan hasil HHV menggunakan perhitungan masih bisa dinyatakan valid.

Turunkan persamaan hasil linerisasi seperti dalam kuliah dengan metode Least square sesuai dgn soal dengan prosedur buatlah persamaan liniernya, buatlah persamaan SSE (Sum of Square of Error), turunkan persamaaan terhadap parameter yg dicari, dan susunlah dalam deretan persamaan Persamaan linear yang telah didapatkan melalui metode least square adalah . Jika diturunkan, maka persamaan menjadi y = 0,309 + 1,677 - 0,155 + 0,022 = 1,853Soal 5, File 2Investigate whether the BET isotherm gives a better description of adsorpion of butadiene on CR-1. At 150C, p*(butadiene )= 200kPa (1500 Torr). Find Vmon and c.

P,torr99,750200,250300,000401,250500,250600,000

V, cm317,90033,00047,00060,80075,30091,300

p/V, torr.cm-35,5736,0686,3836,6006,6436,572

Z (p/p*)0,0670,1340,2000,2680,3340,400

z.103/((1-z)*v)3,9804,6695,3196,0066,6457,302

Dari persamaan BET,

diperoleh :

Dari data tersebut, diperoleh c = 3,987 dan Vmon = 75,32cm-3.JAWAB

Dengan kemempuan komputasi numerik anda khususnya metode linerisasi, tentukan nilai konstanta-konstanya Metode yang tepat untuk menyelesaikan persoalan ini ada dengan Metode Least Square. Metode ini menggunakan suatu teknik linearisasi untuk mendapatkan suatu persamaan yang berbentuk: y = mx + b.

Yang menjadi y: Z.103/((1-z)*v) Yang menjadi x: Z = (p/p*). Nilai m dan b didapat dari persamaan:

NxiVyixiyixi2yi2

10,06717,93,980,266660,00448915,8404

20,134334,6690,6256460,01795621,79956

30,2475,3191,06380,0428,29176

40,26860,86,0061,6096080,07182436,07204

50,33475,36,6452,219430,11155644,15603

60,491,37,3022,92080,1653,3192

Jumlah1,40333,9218,7060,406199,479

Grafik

Dari soal diketahui:

dan

Maka:

07530

75,30

Vmon = 75,30 (cm3) Hitungkah kembali harga V (volume teradsorpsi) dari persamaan yang didapat dan bandingkan dengan data hasil eksperimen

Menggunakan rumus:

dan cm3 V dapat diperoleh dan dibuat grafik antara V yang diperoleh dari perhitungan dengan V yang ada pada data sehingga dapat dilihat perbedaannya

V hasil perhitungan V dari data

18.0879417

33.3472933

47.1693247

61.2239160.8

75.5274975.3

91.324891.3

Dari data dan grafik yang dihasilkan, terlihat bahwa V yang diperoleh dari perhitungan hampir sama dengan V dari data, grafik saling berimpit. Jadi, perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan metode least square yang telah dilakukan sudah mengahasilkan hasil yang sangat dekat dengan hasil seharusnya.

FILE 3: SOAL FOGLER

Pers. Polinomial Order 4.

The reaction of triphenyl methyl chloride (trityl) (A) and methanol (B) was carried out in a soiution of benzene and pyridine at 25C. Pyridine reacts with HCI that then precipitates as pyridine hydrochloride thereby making the reaction irreversible.

The concentration-time data In Table E5-1.1 was obtained in a batch reactor

The initial concentration of methanol was 0.05 mol/dm3 Time (min)050100150200250300

Concentration of A (mol/dm3) x 103503830.625.622.219.517.4

Didapat suatu korelasi persamaan antara Concentration of A (CA) dengan time (min) yang merupakan perasamaan polinomial order 4 dengan formula sebagai berikut

Dengan pengalaman perhitungan anda belajar metode numerik Linerisasi dan Metode Least Square Minimization, dapatkah anda lebih meyakinkan hasil formulasi korelasi tersebut?

Secara umum semua soal menentukan konstanta-konstanta yang terdapat dlm persamaan dgn least square minimization. Turunkan persamaan hasil linerisasi seperti dalam kuliah dengan metode Least square sesuai dgn soal dengan prosedur : buatlah persamaan liniernya, buatlah persamaan SSE (Sum of Square of Error), turunkan persamaaan terhadap parameter yg dicari, dan susunlah dalam deretan persamaan Tunjukkan dan Dapatkan persamaan Polinomial Simultan Linier hasil regressi lineair dgn least square minimization dan buatlah matriknya sesuai dengan soal yang dikerjakan. Dengan metode apa anda menyelesaikan persamaan linier simultan tersebut (Metode Eliminasi apakah Gauss, Jordan atau Seidel?).

Boleh anda menyelesaikan dengan program Excel-Regressi Linier, Polymath, Matlab, Pascal, Visual basic,dll.... Tapi harus ditunjukkan hasil running program dgn copy paste print screen agar sesuai.