Kls11 Smk Mtk Kana Hidayati

download Kls11 Smk Mtk Kana Hidayati

of 226

  • date post

    10-Jul-2016
  • Category

    Documents

  • view

    372
  • download

    48

Embed Size (px)

Transcript of Kls11 Smk Mtk Kana Hidayati

  • i

  • iv

    Matematika merupakan ilmu yang sangat berkaitan dengan kehidupan. Sebagai ibu dari ilmu pengetahuan, matematika merupakan ilmu dasar yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang ilmu yang lain. Misalnya, Fisika, Kimia, Biologi, Akuntansi, Ekonomi, Sosial, dan Astronomi. Melihat betapa pentingnya matematika maka perlu adanya peningkatan kualitas pendidikan matematika di sekolah agar membentuk manusia yang memiliki daya nalar dan data pikir yang kreatif dan cerdas dalam memecahkan masalah, serta mampu mengomunikasikan gagasan-gagasannya. Pendidikan matematika harus dapat membantu Anda menyongsong masa depan dengan lebih baik. Atas dasar inilah, kami menerbitkan buku Aktif Menggunakan Matematika ini ke hadapan Anda, khususnya para siswa sekolah menengah kejuruan. Buku ini menghadirkan aspek konstektual bagi Anda dengan menggunakan pemecahan masalah sebagai bagian dari pembelajaran untuk memberikan kesempatan kepada Anda membangun pengetahuan dan mengembangkan potensi diri. Materi pelajaran matematika dalam buku ini bertujuan membekali Anda dengan pengetahuan dan sejumlah kemampuan untuk memasuki jenjang yang lebih tinggi, serta mengembangkan ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, menempatkan Aktif Menggunakan Matematika sebagai teori dalam kelas akan membantu pencapaian tujuan pembelajaran. Materi-materi bab di dalam buku ini disesuaikan dengan perkembangan ilmu dan teknologi terkini. Buku ini juga diajikan dengan bahasa yang mudah dipahami dan komunikatif sehingga mempermudah siswa dalam mempelajari buku ini. Kami menyadari bahwa penerbitan buku ini tidak akan terlaksana dengan baik tanpa dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu, dengan hati yang tulus, kami ucapkan terima kasih atas dukungan dan bantuan yang diberikan. Semoga buku ini dapat memberi kontribusi bagi perkembangan dan kemajuan pendidikan di Indonesia.

    Tim Penyusun

    Kata Pengantar

  • vKata Sambutan iii

    Kata Pengantar iv

    Bab 1 Logika Matematika ..................................................... 1

    A. Pernyataan dan Kalimat Terbuka ......................................... 3

    B. Pernyataan Majemuk............................................................ 7

    C. Invers, Konvers, dan Kontraposisi ....................................... 25

    D. Pernyataan Berkuantor ......................................................... 28

    E. Pernyataan Majemuk Bersusun ............................................ 30

    F. Penarikan Kesimpulan ......................................................... 34

    Evaluasi Materi Bab 1 .................................................................. 41

    Bab 2 Relasi dan Fungsi ........................................................ 45

    A. Pengertian Relasi dan Fungsi ............................................... 47

    B. Fungsi Linear ....................................................................... 54

    C. Fungsi Kuadrat ..................................................................... 61

    Evaluasi Materi Bab 2 .................................................................. 76

    Evaluasi Semester 1 ..................................................................... 81

    Tugas Observasi Semester 1 ........................................................ 84

    Bab 3 Barisan dan Deret Bilangan ....................................... 85

    A. Pengertian Barisan dan Deret Bilangan ............................... 87

    B. Barisan dan Deret Aritmetika ............................................... 95

    C. Barisan dan Deret Geometri ................................................. 104

    Evaluasi Materi Bab 3 .................................................................. 117

    Daftar Isi

  • vi

    Bab 4 Geometri Dimensi Dua ............................................... 119

    A. Sudut .................................................................................... 121

    B. Bangun Datar ....................................................................... 131

    Evaluasi Materi Bab 4 .................................................................. 151

    Bab 5 Transformasi Bidang Datar ..................................... 155

    A. Translasi ............................................................................... 157

    B. Reeksi ................................................................................ 162

    C. Rotasi ................................................................................... 182

    D. Dilatasi ................................................................................. 188

    E. Komposisi Trasformasi ........................................................ 195

    Evaluasi Materi Bab 5 .................................................................. 200

    Evaluasi Semester 2 ..................................................................... 203

    Tugas Observasi Semester 2 ........................................................ 206

    Evaluasi Akhir Tahun ................................................................... 207

    Kunci Jawaban ............................................................................. 211

    Daftar Istilah ................................................................................ 212

    Indeks ........................................................................................... 215

    Daftar Simbol ............................................................................... 217

    Daftar Pustaka .............................................................................. 218

  • 1Logika Matematika

    Logika Matematika

    Bab 1

    A. Pernyataan dan Kalimat Terbuka

    B. Pernyataan Majemuk

    C. Invers, Konvers, dan Kontraposisi

    D. Pernyataan Berkuantor

    E. Pernyataan Majemuk Bersusun

    F. Penarikan Kesimpulan

    Pada bab ini, Anda akan diajak untuk memecahkan masalah yang ber -hubungan dengan konsep Logika Matematika, di antaranya mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka), mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimpilkasi, dan ingkarannya, mendeskripsikan invers, konvers, kontraposisi, menerapkan modus ponens, modus tollens, prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

    Sumb

    er:pks

    s.co.id

    Logika adalah ilmu yang mempelajari cara berpikir yang logis. Cara berpikir ini dapat berupa cara menentukan benar tidaknya suatu pernyataan. Misalnya, pernyataan "Air sungai bermuara di danau dan di laut" merupakan pernyataan yang benar karena tidak ada pertentangan di dalamnya. Bandingkan dengan pernyataan "Air adalah zat cair dan zat padat" yang merupakan pernyataan salah karena terkandung pertentangan di dalamnya. Di dalam logika matematika, Anda akan mempelajari membuat suatu ingkaran dengan benar dari suatu pernyataan. Misalnya pernyataan "Semua kasir adalah perempuan", ingkarannya adalah "Ada kasir bukan perempuan", bukan "Semua kasir bukan perempuan", karena dengan cukup seorang kasir laki-laki akan mengingkari pernyataan pertama. Selain itu, pada bab ini Anda juga akan mempelajari cara penarikan kesimpulan yang sah (valid), lebih jauhnya pelajarilah materi pada bab ini dengan baik.

  • Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

    2

    Materi tentang Logika Matematika dapat digambarkan sebagai berikut.

    Peta Konsep

    Logika Matematika

    Ingkaran disjungsi~(p q) = ~p ~q

    Ingkaran konjungsi~(p q) = ~p ~q

    Konjungsip q

    Konversqp

    Kontraposisi~q~p

    Tautologi Kontraposisi Kontingensi

    PenarikanKesimpulan

    Modus Ponens pq

    q@ p

    Silogisme pq

    qr@pr

    Modus Tollens pq

    ~q@~p

    Pernyataan

    MajemukMejemuk Bersusun

    Tunggal

    Ingkaran~p, ~q

    p, q

    contoh

    mempunyai

    berdasarkan nilai kebenaran

    Invers~p~q

    Ingkaran biimplikasi~(p q) = (p ~q)(q ~p)

    Biimplikasip q

    mempunyai mempunyai

    Disjungsip q

    Ingkaran Implikasi~(pq) = p ~q

    Impilkasipq

    Soal Pramateri

    1. Buatlah lima pernyataan yang bernilai benar.

    2. Buatlah lima pernyataan yang bernilai salah.

    3. Tentukan kebalikan dari kalimat berikut.a. Semua dokter adalah laki-laki.b. 2 + 5 = 7

    4. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut.a. Es batu terbuat dari air

    b. 500 = 5 105. Tentukan himpunan penyelesaian dari soal-

    soal berikut.a. 2 + 3x = 4b. p adalah bilangan prima genap

    Kerjakan soal-soal berikut, sebelum Anda mempelajari bab ini.

  • 3Logika Matematika

    1. Pernyataan Sebelum Anda mempelajari de nisi pernyataan, perhatikanlah beberapa contoh berikut.

    Manusia adalah makhluk hidup Air sungai mengalir dari hulu ke hilir Indonesia terletak di kutub utara 2 + 2 = 5 4,5 adalah bilangan asli Kalimat pertama dan kedua merupakan kalimat yang bernilai benar, sedangkan kalimat ketiga, keempat, dan kelima bernilai salah. Kalimat-kalimat dalam logika haruslah mengandung nilai kebenaran, baik itu bernilai benar ataupun salah. Jadi, pernyataan dapat dide nisikan sebagai berikut.

    A Pernyataan dan Kalimat Terbuka

    Suatu pernyataan (atau proposisi) adalah suatu kalimat yang bernilai benar saja atau salah saja. Dengan kata lain, tidak sekaligus kedua-duanya.

    Dalam logika, suatu penyataan disimbolkan dengan huruf kecil, seperti p, q, r, s, dan sebagainya, misalnya pada pernyataan-pernyataan berikut. p : Tiga puluh sembilan adalah bilangan prima q : 39 8 > 20 Dari pernyataan-pernyataan tersebut diketahui bahwa pernyataan p bernilai salah, sedangkan pernyataan q bernilai benar. Nilai kebenaran pernyataan p