11.1. Hitung, untuk cahaya dari panjang gelombang 325 nm,a. frekuensi;b. bilangan gelombang;c. energi foton dalam J, eV, dan kJ mol-1; dand. momentum foton.

11.2. Sebuah pulsar di Nebula Kepiting, NP 0532, memancarkan pulsa radio baik dan pulsa optik. Sebuah pulsa radio diamati di 196,5 Mhz. menghitunga. panjang gelombang yang sesuai;b. energi dari foton dalam J, eV dan J mol-1; danc. momentum foton.

11,3. Spektrum kalium memiliki doublet intens dengan baris pada 766,494 nm dan 769,901 nm. Hitung perbedaan frekuensi antara dua baris.

11,4. Misalkan y posisi dari partikel yang bergerak sepanjang sumbu Y dari sistem koordinat diberikan oleh .....Berapa frekuensi dari gerak gelombang?

11,5. Sebuah massa 0,2 kg yang melekat pada musim semi memiliki periode getaran dari 3,0 detik.a. Berapakah gaya konstan pegas?b. Jika amplitudo getaran adalah 0,010 m, berapakah kecepatan maksimum? Massa 11.5A dari 0,2 kg yang melekat pada musim semi memiliki periode getaran dari 3,0 detik.a. Berapakah gaya konstan pegas?b. Jika amplitudo getaran adalah 0,010 m, berapakah kecepatan maksimum?

11,6. Jika energi rata-rata terkait dengan gelombang berdiri frekuensi ν dalam rongga adalahmenyimpulkan ekspresi untuk batas frekuensi rendah dari energi rata-rata terkait dengan gelombang berdiri.

Mengingat: 325yang dibutuhkan:  a.The frekuensi dihitung dari Persamaan. 11.11b.The bilangan gelombang diberikan oleh kebalikan dari panjang gelombangc.Energi foton diberikan oleh di bagian Persamaan Key sebagaiDalam elektron volt kita dapatkan,196,1122301510 JDalam kJ per mol kita dapatkan,d.The momentum diberikan oleh Persamaan. 11. 55f.The foton energi diberikan oleh Persamaan di bagian Key sebagaiPerbedaan frekuensi dihitung dengan mengkonversi panjang gelombang untuk frekuensi masing-masing. Menggunakan Persamaan. 11,1,Untuk mengetahui frekuensi, kita membandingkan persamaan ini dengan yang diberikan oleh Persamaan. 11,6,Frekuensi sudut didefinisikan dalam Pers. 11,4 sebagai

Oleh karena itu frekuensi diperoleh sebagai,Periode ini merupakan kebalikan dari frekuensi, dengan demikian,b.Kecepatan maksimum ditentukan dengan mengambil derivatif pertama dari Persamaan. 11,6.Sejak cos1 untuk semua sudut, berarti kecepatan maksimum adalahMengganti untuk Persamaan. 11.14 kita akhirnya dapat memecahkan.Mengingat: ekspresi di atasDiperlukan: ekspresi untuk gelombang berdiriBatas frekuensi rendah dapat diperoleh dengan menggunakan serangkaian ekspansiBila x adalah kecil, kita dapat membuat perkiraan yang e1 x , whereBhxkT .Jadi, ketika TBhk ,Gelombang elektromagnetik adalah gelombang transversal memiliki dua derajat kebebasan. Nilai ini dibagi antara dua derajat kebebasan. BKT

Partikel dan Gelombang11,7. Sebuah lampu natrium dari 50-watt listrik memancarkan cahaya kuning pada 550 nm. Berapa banyak foton apakah itu memancarkan setiap detik? Apakah momentum foton masing-masing?Larutan11,8. Frekuensi ambang ν0 untuk emisi elektron dari logam natrium ditemukan oleh Millikan, Phys. Rev, 7, 1916, hal. 362, menjadi 43,9 × 1013 s-1. Hitung fungsi kerja untuk sodium. Sebuah nilai yang lebih baru, untuk sampel hati-hati outgassed natrium, adalah 5,5 × 1013 s-1. Apa fungsi kerja sesuai dengan nilai itu?Larutan11,9. Menghitung nilai panjang gelombang de Broglie yang terkait dengana. elektron bergerak dengan kecepatan 6,0 × 107 ms-1 (ini adalah kecepatan perkiraan dihasilkan oleh beda potensial sebesar 10 kV).b. molekul oksigen yang bergerak dengan kecepatan 425 ms-1 pada 0 ° C.c. sebuah α-partikel yang dipancarkan oleh disintegrasi radium, bergerak dengan kecepatan 1,5 × 107 ms-1.d. sebuah elektron memiliki kecepatan 2,818 × 108 ms-1.Larutan11,10. Pertimbangkan sebuah partikel koloid dengan massa 6 × 10-16 kg. Misalkan posisinya diukur dalam waktu 1,0 nm, yang adalah tentang daya pemecahan mikroskop elektron. Hitung ketidakpastian dalam kecepatan dan komentar tentang pentingnya hasilnya11,11. Hitung kecepatan dan panjang gelombang de Broglie dari elektron dipercepat oleh potensia. 10 V,b. 1 kV, danc. 1 MV.Larutan* 11.12. Kecepatan kelompok gelombang diberikan oleh persamaan 1/gdvd Buktikan bahwa kecepatan grup gelombang partikel de Broglie

adalah sama dengan kecepatan biasa partikel.Larutan11,13. Eksperimen fotolistrik menunjukkan bahwa sekitar 5 eV energi diperlukan untuk menghilangkan elektron dari platinum.a. Berapakah panjang gelombang maksimum cahaya yang akan menghapus elektron?b. Jika cahaya 150 nm panjang gelombang yang digunakan, apakah kecepatan elektron yang dipancarkan?Larutan11,14. Hitunglah energi kinetik dari sebuah elektron yang memiliki panjang gelombang (a) 10 nm, (b) 100 nm.Larutan11,15. Hitung panjang gelombang de Broglie dari (a) partikel α-(inti helium) dipercepat oleh medan dari 100 V, dan (b) bola tenis disajikan di 220 km h-1. (Sebuah α-partikel memiliki massa 6,64 × 10-27 kg dan diameter sekitar 10-15 m Sebuah bola tenis standar memiliki massa 55,4 g dan diameter 6,51 cm..)

11,22. Gambar 11,20 menunjukkan vektor momentum sudut untuk 1 = 2 dan m = 2, 1, 0, -1, -2. Dalam setiap kasus, menghitung sudut vektor membuat dengan sumbu Z.larutan11,23. Tunjukkan bahwa satu-elektron fungsi gelombang ψnlm juga eigenfunctions dari operator) .22 (xyLL Apa properti fisik (diamati) dikaitkan dengan operator ini?larutan11,24. Jelaskan mengapa prinsip ketidakpastian Heisenberg akan dilanggar jika osilator energi keadaan dasar harmonik adalah nol.

Partikel dalam kotak11,25. Hitunglah energi serendah mungkin untuk elektron dikurung dalam sebuah kubus sisi sama dengana. 10 malam danb. 1 fm (1 femtometre = 10-15 m).Kubus yang terakhir adalah urutan besarnya dari inti atom; apa yang Anda simpulkan dari energi yang Anda menghitung tentang probabilitas elektron bebas hadir dalam inti?Solusi 11-6Bab 11: Mekanika Quantum dan Struktur Atom Quantum-Prinsip Teknik11-711,26. Sebuah partikel bergerak dalam satu dimensi antara x = a dan x = b. Energi potensial adalah sedemikian rupa sehingga partikel tidak dapat di luar batas-batas dan bahwa fungsi gelombang di antara adalahψ = A / xa. Tentukan A. normalisasi konstanb. Hitung nilai rata-rata dari x.Larutan11,27. Sebuah elektron dikurung dalam sebuah kotak satu dimensi 1 nm panjang. Berapa banyak tingkat energi yang ada dengan energi kurang dari 10 eV? Berapa banyak tingkat yang ada

dengan energi antara 10 dan 100 eV?Larutan11,28. Tentukan apakah eigenfunctions diperoleh di Bagian 11,6 untuk sebuah partikel dalam kotak satu dimensi adalah eigenfunctions untuk operator momentum. Jika mereka, memperoleh nilai eigen, jika mereka tidak, jelaskan mengapa.Larutan* 11.29.Treat partikel tiga dimensi dalam kotak dari sisi a, b, dan c dengan analogi dengan perlakuan dalam Bagian 11.6. Asumsikan potensi untuk menjadi nol dalam kotak dan di luar tak terbatas, dan lanjutkan dengan langkah-langkah berikut:a. Tuliskan persamaan diferensial dasar yang harus diselesaikan untuk masalah tiga dimensi.b. Pisahkan persamaan dari (a) ke dalam istilah yang melibatkan X (x), Y (y), dan Z (z).c. Tentukan ekspresi untuk X, Y, dan Z.d. Dapatkan ekspresi (Persamaan 11,150) untuk energi total.Larutan11.30. Berapa probabilitas kuantum mekanik untuk menemukan partikel dalam sebuah "kotak" satu dimensi di sepertiga tengah dari "kotak"? Turunkan ungkapan yang menunjukkan bagaimana kuantitas ini tergantung pada n bilangan kuantum..31. Probabilitas klasik untuk menemukan sebuah partikel di x wilayah ke x + dx dalam kotak satu dimensi panjang adalah dx / a.a. Turunkan probabilitas klasik untuk menemukan partikel di sepertiga tengah kotak.b. Tunjukkan bahwa sebagai n → ∞, probabilitas kuantum diperoleh dalam masalah sebelumnya menjadi identik dengan hasil klasik.Larutan* 11,32. Masalah 11,25 berkaitan dengan perhitungan energi minimum untuk sebuah elektron dikurung dalam sebuah kubus. Pendekatan lain untuk masalah ini adalah untuk mempertimbangkan, berdasarkan prinsip ketidakpastian (Persamaan 11,60), ketidakpastian dalam energi jika ketidakpastian dalam posisi sama dengan panjang sisi kubus. Hitung ΔE untuk kubus sisi sama dengana. 10 malam danb. 1 fm (10-15 m),dan bandingkan hasilnya dengan energi minimum ditemukan Masalah 11,25.Larutan* 11,33. Buktikan bahwa setiap fungsi gelombang dua untuk sebuah partikel dalam kotak satu dimensi dari panjang ortogonal satu sama lain, yaitu, mereka mematuhi hubungan 00, amndxmn Larutan11,34. Gunakan fungsi percobaan Ψ = x (a - x) dan Persamaan. 11,247 untuk menghitung energi untuk sebuah partikel dalam kotak satu dimensi dari panjang.Larutan11,35. a. Pada simpul, fungsi gelombang melewati nol. Untuk masalah partikel dalam kotak, berapa banyak node yang ada untuk n = 2 dan n = 3?b. Dari ekspresi untuk fungsi radial untuk elektron 3s (Tabel 11.4), memperoleh ekspresi untuk posisi node radial(Yaitu, node dalam solusi dari persamaan radial) dalam hal Z dan a0

–12360 cm,1 cm−1 v=cλ=c v

E=32(6,626 x10−34 J s) (2,998 x1010cm s−1 ) (2360cm−1 )

E=7,032x 10−20 J J L̂=−i ħ ∂∂Ø

E=Ek=L2

2 I

E= 12 I ( (−1 )2i2ħ2 ∂

2

∂∅2 )E= −ħ2

8 π2 I∂2

∂∅ 2

ħ= h2 π

Getaran dan Rotasi11,36. Frekuensi getaran dari molekul N2 sesuai dengan bilangan gelombang 2360 cm-1.

Hitunglah energi titik nol dan energi berkorespondensi dengan u = 1.larutan* 11,37. Jika sebuah benda tegar berputar pada bidang XY, mengelilingi sumbu Z, operator momentum sudut adalah Li- (lihat Gambar 11.15). Jika momen inersia adalah saya, apa operator energi?(Untuk masalah tambahan yang berhubungan dengan getaran molekul dan rotasi, lihat Bab 13.)

Atom11,38. Hitunglah energi ionisasi dari atom hidrogen berdasarkan teori Bohr.Larutan11,39. Menghitung, berdasarkan teori Bohr, kecepatan linier dari sebuah elektron (massa = 9,11 × 10-31 kg) dalam keadaan dasar dari atom hidrogen. Untuk apa panjang gelombang de Broglie tidak sesuai kecepatan ini? Menyimpulkan persamaan untuk panjang gelombang de Broglie, dalam orbit Bohr dari bilangan kuantum n, dengan Z = 1, dalam hal a0 dan n. Apakah rasio lingkar orbit Bohr dari bilangan kuantum n dengan panjang gelombang de Broglie?Larutan11,40. Untuk atom hydrogenlike (sistem satu elektron dengan sejumlah biaya dari Z), menemukan jari-jari bola yang probabilitas untuk menemukan elektron 1s adalah maksimal. Bandingkan hasil untuk ekspresi Persamaan. 11,44.11-9 SolusiBab 11: Mekanika Quantum dan Struktur Atom Atom11-10* 11,41. Hitung massa berkurang dari atom hidrogen dan deuterium, menggunakan massa berikut untuk partikel:Elektron:9,1095 × 10-31 kgProton:1,6727 × 10-27 kgDeuterium inti:3,3434 × 10-27 kga. Jelaskan secara kualitatif apa efek massa berkurang yang berbeda akan memiliki pada jari-jari Bohr dan oleh karena itu pada posisi garis dalam spektrum atom.b. Spektrum Balmer dari hidrogen memiliki garis panjang gelombang 656,47 nm. Menyimpulkan panjang gelombang dari garis yang sesuai pada spektrum deuterium.Larutan11,42. Hitung panjang gelombang dan energi yang sesuai dengan transisi = 4 ke n n = 5 pada atom hidrogen.Larutan11,43. Menghitung, dalam joule dan dalam satuan atom, energi potensial dari sebuah elektron dalam orbit = n 2 dari atom hidrogen.Larutan11,44. Energi ionisasi pertama dari atom Li adalah 5,39 eV. Memperkirakan Zeff biaya efektif nuklir untuk elektron valensi pada atom Li.Larutan11,45. Energi ionisasi pertama dari atom Na adalah 5,14 eV. Perkirakan Zeff biaya efektif nuklir untuk elektron valensi pada atom Na.

Larutan* 11,46. Gunakan metode Slater (Bagian 11.13) untuk menentukan muatan inti efektif untuka. elektron 3s dalam atom klor,b. 3p sebuah elektron dalam atom fosfor, danc. elektron 4s pada atom kalium.LarutanBab 11: Mekanika Quantum dan Struktur Atom Atom* 11,47. Sebuah Slater normalisasi orbit untuk orbital 1s pada atom helium 3/2eff1seff001exp (- /) ZZraa mana Zeff adalah jumlah biaya yang efektif. Ini mengarah pada ekspresi berikut untuk 22effeff027.8eEZZa energi Perlakukan Zeff sebagai parameter variasi, dan menghitung energi minimum dalam hal e dan a0. Mengapa nilai optimum dari Zeff berbeda dari jumlah muatan yang sebenarnya?Larutan* 11,48. Gunakan fungsi gelombang untuk orbital 1s dari atom hidrogen, yang diberikan dalam Tabel 11.5, untuk mendapatkan ekspresi untuk probabilitas bahwa elektron terletak di antara jarak r dan r + dr dari inti. .)(Gunakan koordinat kutub berbentuk bola, yang elemen volume adalah r2 dr dosa θ dθ d Larutan* 11,49. Teorema yang tidak terjual (Bagian 11,8) menyatakan bahwa, untuk nilai l tertentu, jumlah dari nilai-nilai 2, [() () lmmlm] , yaitu, adalah sebuah konstanta.adalah independen dari θ dan Menulis semua fungsi-fungsi untuk orbital 2p (lihat Tabel 11.2 dan 11.3), dan menunjukkan bahwa jumlah mereka tidak menunjukkan ketergantungan sudut.

Pertanyaan esai11,50. Dengan penekanan pada makna fisik, menjelaskan secara tepat apa yang dimaksud dengan fungsi gelombang normal.11,51. Jelaskan dengan jelas hubungan antara prinsip ketidakpastian Heisenberg dan pertanyaan apakah perjalanan dua operator.11,52. Berikan penjelasan tentang prinsip-prinsip utama yang mendasari metode variasi dalam mekanika kuantum.11,53. Diskusikan alasan untuk meninggalkan teori Bohr dari atom