Kesalahan Dan Keakuratan (1)

5
Pengantar PDE 1 KESALAHAN DAN KEAKURATAN Kesalahan terjadi ketika nilai yg digunakan utk merepresentasikan beberapa kuantitas bukan nilai yg benar dari kuantitas itu. Suatu nilai biasa sengaja digunakan meski menimbulkan kesalahan jika : Sederhana Mudah biaya murah Kebutuhan atau keterpaksaan KESALAHAN ABSOLUT Perbedaan antara nilai kuantitas yg benar dan bilangan yg digunakan utk merepresentasikannya benar yg nilai digunakan yg nilai absolut Kesalahan _ _ _ _ _ = KESALAHAN RELATIF benar yg nilai absolut kesalahan relatif kesalahan _ _ _ _ = SUMBER KESALAHAN a. kesalahan data karena keterbatasan / kekurang-akuratan, keterampilan pengumpul data dan pengamat data atau sumber yg kurang utk memperoleh data b. kesalahan transkripsi kesalahan pengkopian dari satu bentuk ke bentuk lain misal : mengetik 3226 tetapi maksudnya 3326

Transcript of Kesalahan Dan Keakuratan (1)

  • Pengantar PDE 1

    KESALAHAN DAN KEAKURATAN

    Kesalahan terjadi ketika nilai yg digunakan utk merepresentasikan

    beberapa kuantitas bukan nilai yg benar dari kuantitas itu.

    Suatu nilai biasa sengaja digunakan meski menimbulkan kesalahan jika :

    Sederhana Mudah biaya murah Kebutuhan atau keterpaksaan

    KESALAHAN ABSOLUT

    Perbedaan antara nilai kuantitas yg benar dan bilangan yg digunakan

    utk merepresentasikannya

    benarygnilaidigunakanygnilaiabsolutKesalahan _____ =

    KESALAHAN RELATIF

    benarygnilaiabsolutkesalahanrelatifkesalahan____ =

    SUMBER KESALAHAN

    a. kesalahan data

    karena keterbatasan / kekurang-akuratan, keterampilan pengumpul

    data dan pengamat data atau sumber yg kurang utk memperoleh data

    b. kesalahan transkripsi

    kesalahan pengkopian dari satu bentuk ke bentuk lain

    misal : mengetik 3226 tetapi maksudnya 3326

  • Pengantar PDE 2

    c. konversi

    misal : 4/5 = 0.810

    ke dlm bilangan biner 0.1100110011001100.2 = 0.796875

    d. kesalahan rouding (pembulatan)

    i. rouding down (pembulatan ke bawah)

    ii. rouding up (pembulatan ke atas)

    iii. rouding off (melibatkan rouding up dan rouding down)

    contoh :

    2.536 dapat dibulatkan menjadi 2.53 atau 2.54, dgn melihat digit

    signifikan berikutnya, jika ganjil bulatkan ke atas, jika genap bulatkan

    ke bawah. Dalam hal ini digit signifikan berikutnya adalah 3 (ganjil)

    jadi pembulatannya adalah 2.54

    e. kesalahan komputasional

    sebagai hasil dari menjalankan operasi aritmatika yg biasanya

    disebabkan oleh overflow atau pebulatan hasil sementara.

    f. kesalahan pemotongan

    g. kesalahan algoritmis

    kesalahan karena eksekusi algoritma.

    KESALAHAN DALAM ARITMATIKA KOMPUTER

    a. kesalahan rounding dalam data yg tersimpan

    karena semua komputer mempunyai finite word length (panjang word

    terbatas), maka selalu akan terjadi keterbatasan terhadap keakuratan

    data yg disimpan dan banyak nilai yg akan dibulatkan tiap kali disimpan.

    b. pembulatan unbiased / seimbang dalam biner

  • Pengantar PDE 3

    contoh :

    Places Value Number representation

    1 1/2 1/4

    0 0 0

    0 0 1

    0 1 0

    0 1 1

    1 0 0

    0

    1

    1/4 = 0.01002 5/16 = 0.01012 3/8 = 0.01102

    7/16 = 0.01112 1/2 = 0.012

    Bilangan dgn biner ketiga 0 dibulatkan ke bawah, bilangan dgn biner

    ketiga 1 dibulatkan ke atas

    c. kesalahan komputasional

    umumnya operasi aritmatika yg dijalankan komputer dapat menghasilkan kesalahan pembulatan, hal ini karena :

    i. jumlah bit yg terbatas utk menyimpan hasil

    ii. overflow atau underflow

    iii. pembulatan utk normalisasi hasil

    ukuran kesalahan tergantung pada factor utama yaitu ukuran word length dan metode pembulatan ke atas, ke bawah atau off

    d. kesalahan relative dalam representasi floating-point

    misal :

    representasi keakuratan 3 digit, maka jika ada bilangan 4 digit 2594

    akan disimpan sebagai +.259 * 104

    maka kesalahan relatifnya 0015.010*2594.010*0004.0

    4

    4

    =

  • Pengantar PDE 4

    e. kesalahan relative maksimum ()

    utk mantissa 3 digit yg dibulatkan 9 kesalahan absolute terbesar mempunyai nilai numeric 0.0005 9 mantissa yg paling kecil adalah 0.100 9 kesalahan relative maksimum () 0.0005 / 0.100 = 0.005

    utk mantissa 4 digit yg dibulatkan 9 terbesar mempunyai nilai numeric 0.00005 9 Mantissa terkecil 0.100 9 Kesalahan relative maksimum () = 0.00005 / 0.100 = 0.0005

    KESALAHAAN LEBIH JAUH DALAM ARITMATIKA KOMPUTER

    kesalahan algoritmis :

    kesalahan yg dihasilkan ketika menggunakan algoritma tergantung pada :

    urutan operasi yg dihasilkan jumlah operasi yg dijalankan

    METODE YG MENGURANGI KESALAHAN DAN MEMELIHARA

    KEAKURATAN

    a. Nesting

    Mengurangi jumlah operasi hingga mengurangi jumlah akumulasi

    kesalahan

    Contoh : 3X3 + 2X2 + 5X + 1 dapat ditulis ((3X + 2)X + 1

    b. Penambahan Batch

    Set bilangan yg akan ditambahkan dikelompokkan menjadi beberapa

    batch yg berisi bilangan yg besarnya sama.

    c. Small Root of Quadratic Equation

    Akar kecildari suatu persamaan kuadrat

    Contoh :

    100X2 + 2502X + 50 = 0 a = 100 b = 2502 c = 50

  • Pengantar PDE 5

    aacbbX

    242 = hasilnya X = -25 atau 0

    d. Conditioning

    Kesalahan kecil dalam data yg digunakan utk memecahkannya

    menimbulkan kesalahan yg besar dalam jawabannya.

    Contoh :

    Memecahkan 50X2 215X + C = 0 dimana C = 231

    Dgn rumus a

    acbbX2

    42 = hasilnya X = 2.1 atau X = 2.2