Pengantar PDE 1

KESALAHAN DAN KEAKURATAN

Kesalahan terjadi ketika nilai yg digunakan utk merepresentasikan

beberapa kuantitas bukan nilai yg benar dari kuantitas itu.

Suatu nilai biasa sengaja digunakan meski menimbulkan kesalahan jika :

Sederhana Mudah biaya murah Kebutuhan atau keterpaksaan

KESALAHAN ABSOLUT

Perbedaan antara nilai kuantitas yg benar dan bilangan yg digunakan

utk merepresentasikannya

benarygnilaidigunakanygnilaiabsolutKesalahan _____ =

KESALAHAN RELATIF

benarygnilaiabsolutkesalahanrelatifkesalahan____ =

SUMBER KESALAHAN

a. kesalahan data

karena keterbatasan / kekurang-akuratan, keterampilan pengumpul

data dan pengamat data atau sumber yg kurang utk memperoleh data

b. kesalahan transkripsi

kesalahan pengkopian dari satu bentuk ke bentuk lain

misal : mengetik 3226 tetapi maksudnya 3326

Pengantar PDE 2

c. konversi

misal : 4/5 = 0.810

ke dlm bilangan biner 0.1100110011001100.2 = 0.796875

d. kesalahan rouding (pembulatan)

i. rouding down (pembulatan ke bawah)

ii. rouding up (pembulatan ke atas)

iii. rouding off (melibatkan rouding up dan rouding down)

contoh :

2.536 dapat dibulatkan menjadi 2.53 atau 2.54, dgn melihat digit

signifikan berikutnya, jika ganjil bulatkan ke atas, jika genap bulatkan

ke bawah. Dalam hal ini digit signifikan berikutnya adalah 3 (ganjil)

jadi pembulatannya adalah 2.54

e. kesalahan komputasional

sebagai hasil dari menjalankan operasi aritmatika yg biasanya

disebabkan oleh overflow atau pebulatan hasil sementara.

f. kesalahan pemotongan

g. kesalahan algoritmis

kesalahan karena eksekusi algoritma.

KESALAHAN DALAM ARITMATIKA KOMPUTER

a. kesalahan rounding dalam data yg tersimpan

karena semua komputer mempunyai finite word length (panjang word

terbatas), maka selalu akan terjadi keterbatasan terhadap keakuratan

data yg disimpan dan banyak nilai yg akan dibulatkan tiap kali disimpan.

b. pembulatan unbiased / seimbang dalam biner

Pengantar PDE 3

contoh :

Places Value Number representation

1 1/2 1/4

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

0

1

1/4 = 0.01002 5/16 = 0.01012 3/8 = 0.01102

7/16 = 0.01112 1/2 = 0.012

Bilangan dgn biner ketiga 0 dibulatkan ke bawah, bilangan dgn biner

ketiga 1 dibulatkan ke atas

c. kesalahan komputasional

umumnya operasi aritmatika yg dijalankan komputer dapat menghasilkan kesalahan pembulatan, hal ini karena :

i. jumlah bit yg terbatas utk menyimpan hasil

ii. overflow atau underflow

iii. pembulatan utk normalisasi hasil

ukuran kesalahan tergantung pada factor utama yaitu ukuran word length dan metode pembulatan ke atas, ke bawah atau off

d. kesalahan relative dalam representasi floating-point

misal :

representasi keakuratan 3 digit, maka jika ada bilangan 4 digit 2594

akan disimpan sebagai +.259 * 104

maka kesalahan relatifnya 0015.010*2594.010*0004.0

4

4

=

Pengantar PDE 4

e. kesalahan relative maksimum ()

utk mantissa 3 digit yg dibulatkan 9 kesalahan absolute terbesar mempunyai nilai numeric 0.0005 9 mantissa yg paling kecil adalah 0.100 9 kesalahan relative maksimum () 0.0005 / 0.100 = 0.005

utk mantissa 4 digit yg dibulatkan 9 terbesar mempunyai nilai numeric 0.00005 9 Mantissa terkecil 0.100 9 Kesalahan relative maksimum () = 0.00005 / 0.100 = 0.0005

KESALAHAAN LEBIH JAUH DALAM ARITMATIKA KOMPUTER

kesalahan algoritmis :

kesalahan yg dihasilkan ketika menggunakan algoritma tergantung pada :

urutan operasi yg dihasilkan jumlah operasi yg dijalankan

METODE YG MENGURANGI KESALAHAN DAN MEMELIHARA

KEAKURATAN

a. Nesting

Mengurangi jumlah operasi hingga mengurangi jumlah akumulasi

kesalahan

Contoh : 3X3 + 2X2 + 5X + 1 dapat ditulis ((3X + 2)X + 1

b. Penambahan Batch

Set bilangan yg akan ditambahkan dikelompokkan menjadi beberapa

batch yg berisi bilangan yg besarnya sama.

c. Small Root of Quadratic Equation

Akar kecildari suatu persamaan kuadrat

Contoh :

100X2 + 2502X + 50 = 0 a = 100 b = 2502 c = 50

Pengantar PDE 5

aacbbX

242 = hasilnya X = -25 atau 0

d. Conditioning

Kesalahan kecil dalam data yg digunakan utk memecahkannya

menimbulkan kesalahan yg besar dalam jawabannya.

Contoh :

Memecahkan 50X2 215X + C = 0 dimana C = 231

Dgn rumus a

acbbX2

42 = hasilnya X = 2.1 atau X = 2.2